Đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2020 - 2021 THPT chuyên Lý Tự Trọng chi tiết | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (183.72 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
TỔ TOÁN HỌC

---I/ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ 1 CỦA KHỐI 10
A. NỘI DUNG

I. Đại số

Chương 3: Bài 1, Bài 2, Bài 3.
Chương 4: Bài 1: Bất đẳng thức.
II. Hình học

Chương 3: Tích vơ hướng của hai vectơ và ứng dụng

+ Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800
+ Bài 2: Tích vơ hướng của hai vectơ

B. CẤU TRÚC ĐỀ

Phần 1: Trắc nghiệm ( 6,0 điểm – 30 câu)
Phần 2: Tự luận ( 4,0 điểm).

Chú ý

+ Thời gian làm bài 90 phút.
C. BÀI TẬP ÔN TẬP

I. Trắc nghiệm

Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình 1
3
x

x
x



 là

A.x3. B. x3. C. x3. D. x3
Câu 2 : Nghiệm của phương trình

x 4 x 3

x 1

x 1 x 1

 

  

  là

A. 3. B. 4. C. –2. D. –2 hoặc 4.

Câu 3: Số nghiệm của phương trình x 3 (x² – 3x + 2) = 0

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 4: Cho phương trình x² – 3x + 2 = 0 có một nghiệm x1 = 2. Nghiệm x2 còn lại là

A. –1. B. –2. C. 1. D. 4.



Câu 5:Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình x2 2x 8 0

   bằng

A. 40. B. –40. C. 52. D. 56.

Câu 6: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m² – 2 = 0 có 
hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² = 8.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 7: Phương trình (x 4)2 x 2

   là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?

A. x 4 x 2. B.x 4 x 2. C. x 4 x 2. D. x 4 x 2.

Câu 8: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2 4mx m2 0

   có hai nghiệm

dương phân biệt.

A. m0. B. m0. C. m0. D. m0.

Câu 9: Giải hệ phương trình x y 3 .
2x 3y 8

 




 



A. (x; y) = (1; –2). B. (x; y) = (2; –1). C. (x; y) = (–1; 2). D. (x; y) = (–2; 1).

Câu 10: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó 
thêm 1 đơn vị thì được một phân số mới bằng 1

2. Tìm phân số đó?
A. 4.

7 B.
2
.
5 C.
5

.
2 D.
7
.
4
Câu 11: Nghiệm của hệ phương trình

7
1
3
x y z
x y z
y z x

  


  

   

là

A. (3; 1; 4). B.(4; 2; 5). C. (1; 2; 3). D.(-2; 3; -1).

Câu 12: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40cm2. Nếu tăng mỗi kích thước lên 3cm thì diện tích 
hình chữ nhật tăng thêm 48cm2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

A. 13. B. 8. C. 26 D. 16.

Câu 13: Với các số thực a b c d, , , , khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. a b a c b d.

c d


   


 B.
0
.
0
a b

a c b d
c d
 

   

 


C. a b a c b d.
c d


   



 D.
.
a b

a d b c
c d


   




Câu 14: Nếu a2c b 2 ,( , ,c a b c )thì đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 4 a 4 .b B. a2 b2. C. a3 b3. D.1 1.

a b

Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 , 1.
1

y x x

x

  



A.1 2 2. B. 1 2 2. C. 1 2. D. 1 2.

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y(6x3)(5 2 ), x với 1 3.

2 x 2

  

A. 0. B. 48 C. 27 D.30

Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A và ABC 550

 . Số đo góc



AC CB,



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
bằng

A. 55 .0 B. 45 .0 C. 135 .0 D. 125 .0

Câu 18: Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là
đúng?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 19: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2. Giá trị               AB CB. bằng

A. 2. B. 2. C. 2 3. D. 2 3.

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3), (5; 4), ( 3; 2)B  C   . Giá

trị  AC AB. bằng

A. 19. B. 21. C. 19. D. 21.

Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3), (5; 4), ( 3; 2)B  C   . Gọi
G là trọng tâm của tam giác ABC.Giá trị               AG BA. bằng

A. 21. B. 21. C. 28. D. 28.

Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó A(1;3), (5; 4), ( 3; 2)B  C   . Gọi
H là trực tâm của tam giác ABC.Tọa độ H là

A. 5 ; 4
24 3

 



 

  B.

5 1

;
24 6

 



 

  C.

5 1
;
24 6

 

 

  D.

5 1

;
24 6

 

 

 

 

Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cóA( 1;1), (2; 3), (2;1) B  C . Tính
chu vi của tam giác ABC.

A. 9. B. 10. C. 11. D. 12.

Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ 
M đến điểm A(2; 4)bằng 2 5.

A. ( 4;0) hoặc (2;0). B. (4;0)hoặc (0;0). C. (4;0)hoặc (2;0). D. ( 4;0) hoặc ( 2;0).

Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho a(2; 3), b(6; 4).Tính góc giữa hai vectơ a và
.

b

A. 900. B. 00 C. 450 D. 600

II. Tự Luận.

Câu 26: Giải các hệ phương trình sau:
a)

2
2

3 2 3

2 2 2 13

x x y

    






   




3 2 3

2 4

2 4 2

x y z

x z

x y z

  




 



   



Câu 27: Chứng minh rằng

a. (a b c)2 3(a2 b2 c2),( , ,a b c )

      

2 2 2

a b c

a b c

b  c  a    với a b c, , 0.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) y x x
x

18; 0
2

   b) y x x

x2 ; 1

2 1

  



c) y x x

x

3 1 ; 1

2 1

   

 d)

x

y x

x x5 ; 0 1
1

   


 Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau

a) y(x3)(5 x); 3  x 5

b) y (x 3)(5 2 ); 3x x 5
2

     

Câu 30: Cho hình vng ABCD cạnh a. Tính các tích vơ hướng sau 
a)               AB AC. b) AC AB AD.







  

c)  AB BD. d)



AC AB

 

2AD AB



   

Câu 31: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8).
a) Chứng minh tam giác ABC vng .

b) Tìm tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.

e) Tìm toạ độ điểm N trên Ox sao cho tam giác ANC cân tại N.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

---II/ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ 1 CỦA KHỐI 11
A. NỘI DUNG

I. Đại số và giải tích

+ Phương pháp chứng minh quy nạp tốn học.

+ Dãy số: Tính đơn điệu, bị chặn của dãy, tìm số hạng của dãy.
+ Cấp số cộng, cấp số nhân.

II. Hình học

+ Hai đường thẳng song.

+ Đường thẳng song song với mặt phẳng.

+ Xác định giao tuyến của hai mặt phặng phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng,
thiết diện của một phặng phẳng với một hình chóp

B. CẤU TRÚC ĐỀ

Phần 1: Trắc nghiệm ( 6,0 điểm – 30 câu)
Phần 2: Tự luận ( 4,0 điểm).

Chú ý

+ Thời gian làm bài 90 phút.
C. BÀI TẬP ÔN TẬP

I.TRẮC NGHIỆM :

Câu 1: Biết đẳng thức 1.2 2.3 3.4







 



3
n n n

n n  

     đúng với mọi n là số nguyên
dương. Tính giá trị của biểu thức S100.101 102.103 205.206 207.208 .

A. S 396970 B. S 2580570 C. S 2666268 D. S 2965836

Câu 2: Biết đẳng thức 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 ( 1) 1

n
n n n

    

 

 đúng với mọi n là số nguyên dương.

Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1

100.101 102.103 205.206 207.208

A    .

A. 27

5200

A B. 107

21008

A C. 53

10608

A D.

109
20592

A

Câu 3: Biết đẳng thức 12 22 32 ( 1)2 2 ( 1)(2 1)
6
n n n

n n  

      đúng với mọi n là số nguyên
dương. Trong các đẳng thức sau hãy chọn đẳng thức đúng .

A. 22 42 62 (2 2)2 (2 )2 2 ( 1)(2 1)
3

n n n

n n  

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

B. 22 42 62 (2 2)2 (2 )2 2 ( 1)(2 1)
3

n n n

n n  

     

C. 22 42 62 (2 2)2 (2 )2 2 ( 1)(2 1)
3

n n n

n n  

     

D. 22 42 62 (2 2)2 (2 )2 2 ( 1)(2 1)
3

n n n

n n  

     

Câu 4: Cho dãy số ( )un với

( 1) .

3 5
n
n
n
u
n



 .Tính giá trị của số hạng thứ năm.
A. 5

1
4

u  B. 5

1
4

u  C. 5

4
17

u  D. 5

4
17
u 
Câu 5: Cho dãy số ( )un xác định bởi công thức 1

1
7

3 2

n n

u

u  u




 

 .Tính giá trị của số hạng thứ năm.

A. u5 1943 B. u5 215 C. u5 674 D.

5 647
u 

Câu 6 : Cho dãy số ( )un xác định bởi công thức 1
1

3
4

n n

u
u  u





 

 .Tính giá trị của biểu thức
15 7

A u  u .

A. A28 B. A36 C. A34 D. A32

Câu 7: Cho dãy số ( )un xác định bởi công thức
1
1
3
4
n n
u
u  u





 

 .Tính giá trị của biểu thức
15 7

B u u .

A. B86 B. B92 C. B68 D. B78

Câu 8. Cho dãy số ( )un xác định bởi công thức
1
1
3
4
n n

u
u  u





 

 .Tính giá trị của biểu thức 15 7

B u u

A. B86 B. B92 C. B68 D. B78

Câu 9. Cho dãy số ( )un với 3 5
1
n
n
u
n



 ,hãy chọn mệnh đề sai.

A. ( )un là dãy số tăng và bị chặn dưới bởi số 3. B. ( )un là dãy số tăng và bị chặn trên bởi số 4.
C. ( )un là dãy số giảm và bị chặn trên bởi số 3. D. ( )un là dãy số giảm và bị chặn trên bởi số 4.

Câu 10. Cho dãy số ( )un với ( 1)

2
n
n
u
n



 ,hãy chọn mệnh đề đúng.

A. ( )un là dãy số tăng và bị chặn dưới . B. ( )un là dãy số giảm và bị chặn .
C. ( )un là dãy số bị chặn . D. ( )un là dãy số giảm và bị chặn dưới.
Câu 11. Trong các dãy số sau ,hãy chọn dãy số tăng .

A. Dãy số ( )un với

2 3
( 1) .sinn
n

u

n



  B. Dãy số ( )un với

( 1) (3n n 5)
n

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

C. Dãy số ( )un với

1
1 2
n

u
n


  D. Dãy số ( )un với n 2 2
n
u

n



Câu 12. Tìm số hạng đầu tiên của cấp số cộng ( )un ,biết u5 14 àv u9 22 .
A. u1 4 B. u1 6 C. u1 8 D. u1 2.
Câu 13. Tìm số hạng thứ 20 của cấp số cộng ( )un ,biết u5 22 àv u9 10 .
A. u20 33 B. u20 67 C. u20 23 D. u20 23

Câu 14. Tìm các số thực x v yà ,biết rằng các số 2, ,8,x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
A. x3 àv y13. B. x6 àv y14. C. x4 àv y12. D. x2 àv y12.

Câu 15. Bạn An có số tiền là 3.400.000 đồng,mỗi tháng bạn ấy tiết kiệm thêm được 300.000 đồng để 
mua một Laptop với giá 8.200.000 đồng .Hỏi sau bao nhiêu tháng bạn An có đủ số tiền để mua ?
A. 15 tháng . B. 16 tháng . C. 17 tháng . D. 18 tháng .

Câu 16. Cho cấp số cộng ( )un ,hãy chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau.

A. u10 u30 2u20 B. u30  u10 u20 C. u10 2u15 2u20 D. 14 16 5 10
2

u u

u u


 
Câu 17. Tìm số thực x ,biết rằng1 5 9  x1953 .

A. x125 B. x121 C. x133 D. x129

Câu 18. Trong các dãy số sau hãy chọn dãy số là cấp số cộng.
A. Dãy số ( )un với 3n

n

u  B. Dãy số ( )un với un  5 2n
C. Dãy số ( )un với

1
n

n
u

n


 D. Dãy số ( )un với

5 4

n

u  n 

Câu 19. Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân ( )un ,biết u4 16 àv u7 128 .
A. u1 1 B. u1 2. C. u1 4. D. 1

1
.
2
u 
Câu 20. Tìm công bội q của cấp số nhân ( )un ,biết u5 3 àv u9 243 .

A. q3 B. 1

q C. q9 D. 1

9
q

Câu 21. Tìm các số thực x v yà ,biết rằng các số 2, , ,4x y theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
A. x1 àv y 2. B. x1 àv y2. C. x1 àv y 2. D. x1 àv y 2.
Câu 22. Cho cấp số nhân ( )un ,hãy chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau.

A. u u10. 11 



u12



2 B. u u5. 4 u20 C. u u6. 9 u u4. 11 D. u10 u12 2u10
Câu 23. Trong các dãy số sau hãy chọn dãy số là cấp số nhân.

A. Dãy số ( )un với 3
n
n

u  B. Dãy số ( )un với un  5 2n
C. Dãy số ( )un với

1
n

n
u

n


 D. Dãy số ( )un với un 5n2 4
Câu 24. Cho cấp số nhân ( )un có u18 và cơng bội

1
2

q .Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số
nhân đã cho.

A. 20

1023
64

S  B. 20

2047
128

S  C. 20

511
32

S  D. 20

2047
.
64
S 

Câu 25. Cho hai đường thẳng song song a và b .Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau .

A. Nếu bất kỳ mặt phẳng nào chứa đường thẳng a thì song song với đường thẳng b.

B. Nếu bất kỳ đường thẳng nào chéo nhau với đường thẳng a thì chéo nhau với đường thẳng
b.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

D. Nếu bất kỳ đường thẳng nào cắt đường thẳng a thì cắt nhau với đường thẳng b.

Câu 26. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P .Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau .

A. Nếu bất kỳ mặt phẳng nào chứa đường thẳng a thì cắt mặt phẳng ( )P .

B. Nếu bất kỳ một mặt phẳng chứa đường thẳng a thì song song với mặt phẳng ( )P .
C. Nếu bất kỳ mặt phẳng nào cắt đường thẳng a thì cắt nhau với mặt phẳng ( )P .

D. Nếu bất kỳ mặt phẳng nào song song với đường thẳng a thì song song với mặt phẳng ( )P .
Câu 27. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b .Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau .

A. Có duy nhất một mặt phẳng nào chứa đường thẳng a và cắt đường thẳng b.
B. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b.
C. Nếu bất kỳ mặt phẳng nào cắt đường thẳng a thì cắt nhau với đường thẳng b.

D. Nếu bất kỳ mặt phẳng song song với đường thẳng a thì song song với đường thẳng b.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ;gọi M là trung điểm SA
.Hãy chọn khẳng định sai .

A. đường thẳng AB song song với mặt phẳng (SCD).
B. đường thẳng AD song song với mặt phẳng (SBC).
C. đường thẳng SO song song với mặt phẳng (SCD).
D. đường thẳng SO song song với mặt phẳng (SAC).

Câu 29. Cho hình chóp S.ABC gọi G,K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và SAC . Hãy chọn
khẳng định đúng.

A. GK song song với mặt phẳng (SAB) . B. GK song song với mặt phẳng (SAC) .
C. GK nằm trong mặt phẳng (SBC) . D. GK nằm trong mặt phẳng (SAG) .

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành ;gọi M ,N lần lượt là trung điểm của
các cạnh SA và SB .Số các mặt của hình chóp song song với MN là

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành ;gọi M ,N lần lượt là trung điểm của
các cạnh SA và SB .Số các đường thẳng chứa cạnh của hình chóp chéo nhau với MN là

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 32. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O (hình vẽ bên

dưới),gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC , CD và E là giao điểm của MN và AC.Hãy chọn khẳng
định đúng

A. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN) là SM .
B. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN) là SE.
C. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN) là SO.
D. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN) là SN .

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O (hình vẽ bên 
dưới),gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA,BC,CD.Hãy chọn khẳng định đúng

A. Giao điểm của đường thẳng CM và mặt phẳng (SBD) là giao điểm
của CM và SO .

B. Giao điểm của đường thẳng CM và mặt phẳng (SAC) là giao điểm
của CM và SO .

C. Giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) là giao điểm
của MN và SO .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

của MP và SO .

Câu 34. Cho hình chóp tam giác S.ABC (hình vẽ bên dưới),gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và 
BC .Hãy chọn mệnh đề sai .

A. Giao tuyến của mặt phẳng (SAN) và mặt phẳng (ABC) là AN .
B. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (BMC) là MC.
C. Giao tuyến của mặt phẳng (MBC) và mặt phẳng (SAN) là MN.
D. Giao tuyến của mặt phẳng (SMN) và mặt phẳng (BMC) là SN .

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (hình vẽ bên dưới), M,N,P lần lượt
là trung điểm của SB,BC,CD.Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP).

A. Thiết diện là tam giác .

B. Thiết diện là hình thang có cặp cạnh bên cắt nhau .
C. Thiết diện là hình bình hành .

D. Thiết diện là ngũ giác .

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (hình vẽ bên dưới), M,N lần lượt là

trung điểm của BC,CD.Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với SB. Xác định
thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

A. Thiết diện là tam giác .

B. Thiết diện là hình thang có cặp cạnh bên cắt nhau .
C. Thiết diện là hình bình hành .

D. Thiết diện là ngũ giác .

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (hình vẽ bên dưới), M,N lần lượt là
trung điểm của BC,CD.Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với SC. Xác định
thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

A. Thiết diện là tam giác .

B. Thiết diện là hình thang có cặp cạnh bên cắt nhau .
C. Thiết diện là hình bình hành .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 38. Cho hình chóp tam giác S.ABC (hình vẽ bên dưới),gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA ,
BC và G là trung điểm đoạn MN.Gọi K là giao điểm của SG và AN.Tính tỷ số k SG

SK


A. 1
2

k . B. 2
3

k  .

C. 3
4

k  . D. 4
5
k .

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (hình vẽ bên dưới),gọi M là trung
điểm CD ; K là giao điểm của AM và BD, gọi G là trọng tâm tam giác SCD.Hãy chọn khẳng định sai .

A. GK song song với mặt phẳng (SAB) .
B. K là trọng tâm tam giác ACD.

C. GK song song với SA.
D. GK song song với SB .

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O (hình vẽ bên dưới),gọi 
M,N,P lần lượt là trung điểm của SA,BC,CD.Gọi K là giao điểm của SO và mặt phẳng (MNP) .Tính 
tỷ số k SK

SO

 .

A. 1
2

k . B. 2

4
k  .

C. 3
4

k  . D. 4
5
k .

B. TỰ LUẬN :
Câu 41 .

1. Chứng minh rằng với mọi số ngun dương n ta ln có 7.22n 2 32n 1
n

u  

  chia hết cho 5.
2. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng , biết :

1 2 3