PP Giai bai tap dao dong co

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Tài liệu ôn thi ĐH-CĐ năm 2010

<b>PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG “DAO ĐỘNG CƠ”</b>

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC
I. Kiến thức bổ trợ.

 sinα  cos(α – π/2) ;

 – cosα  cos(α + π) ; cos2α 1 cos2
2

 

.
cosa + cosb  2cosa b₂ cosa b₂ ;
 sin2α 1 cos2 ₂ .



cosx = cos  x =  + k2
tanx=tanα  x =  + k
II. Kiến thức cơ bản

<b>II.1/ Con lắc lò xo – Dao động điều hịa :</b>
1) Phương trình dao động: <i>x</i><i>A</i>cos(<i>t</i>)

 xmax = A >0: Biên độ dao động.
2) Phương trình vận tốc: <i>v</i><i>A</i>sin(<i>t</i>)

 vmax = <i>A</i>(ở VTCB)

3) Phương trình gia tốc:

<i>x</i>
<i>t</i>

<i>A</i>

<i>a</i> _2 _cos(_ _₎ _2







 amax =2<i>A</i>( ở VT biên)

4) Chu kỳ:

<i>T</i>

2

2

<i>m</i>

<i>K</i>











<i><b>Chú ý:</b>khối lượng m phải đổi ra kg(nếu</i>

<i>cho g); độ cứng K đổi sang N</i>( cho <i>N</i> )

<i>m</i> neáu <i>cm</i> <i>.</i>

5) Tần số:

<i>m</i>
<i>k</i>
<i>T</i>
<i>f</i>



2
1
2
1




6) Tần số góc:

<i>l</i>
<i>g</i>
<i>m</i>
<i>k</i>
<i>f</i>

<i>T</i>    

  

 2 2

7) Biên độ:
2
<i>L</i>

<i>A</i> Với L: chiều dài quỹ đạo
chuyển động.

8) 2 2 2₂


<i>v</i>
<i>x</i>

<i>A</i>    ₂

2
2


<i>v</i>
<i>x</i>

<i>A</i> 

9) <i>_v</i>2 2₍<i>_A</i>2 <i>_x</i>2₎ <i>_v</i> <i>_A</i>2 <i>_x</i>2






 

10) Năng lượng:

2
2
2
2
1
2
1
<i>A</i>
<i>m</i>
<i>kA</i>
<i>W</i>
<i>W</i>

<i>W</i>  <i>_d</i>  <i>_t</i>    = const
11) Thế năng: 2

2
1

<i>kx</i>
<i>W_t</i> 

12) Động năng: 2
2
1

<i>mv</i>
<i>W_d</i> 

13) Độ lớn của lực hồi phục ( lực kéo về) :
<i>kA</i>

<i>F</i>
<i>kx</i>

<i>F</i>   _max  và <i>F</i>_min 0

14) Độ lớn của lực đàn hồi (Lò xo nằm ngang):
<i>kA</i>

<i>F</i>
<i>kx</i>

<i>F</i>   _max  và <i>F</i>_min 0
<b>II.2/ Con lắc đơn:</b>

1) Phương trình chuyển động:
<i>s</i><i>s</i>₀cos(<i>t</i>)_{: pt tọa độ cong}

 ₀cos(<i>t</i>): pt tọa độ góc

hay <i>x</i><i>A</i>cos(<i>t</i>)

2) Tần số góc: <i>f</i> <i>g_l</i>

<i>T</i>  

  

 2 2

<b></b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Tài liệu ôn thi ĐH-CĐ năm 2010
3) Chu kỳ: <i>T</i>  <i>l_g</i>




2
2




4) Tần số: <i>f</i> <i>g_l</i>




2
1

2 



5)Năng lượng: Khi 0

0 10

2

2
2
1

<i>A</i>
<i>m</i>
<i>W</i>

<i>W</i>

<i>W</i>  <i>_t</i>  <i>_d</i>   = ₀2

2
1


<i>mgl</i>

Với: <i>W_t</i> <i>mgh</i><i>mgl</i>(1 cos)= 2

2
1


<i>mgl</i>

2
2
1

<i>mv</i>
<i>W_d</i> 
6)

<i>n</i>
<i>t</i>
<i>T</i> 

n: số lần dao động

t: Thời gian thực hiện n dao động
2) Thế năng: W<i>_t</i> <i>mgh</i>

3. Động năng: 2
2
1

<i>mv</i>
<i>W_d</i> 

<b>II.3/ Sự tổng hợp dao động:</b>
1) Độ lệch pha:  1  2

Nếu  2<i>n</i> _{: hai dao động cùng pha.}
Nếu  (2<i>n</i>1) _{: hai dao động ngược pha.}
2) Phương trình dao động tổng hợp có dạng:

)
cos(

2

1    

<i>x</i> <i>x</i> <i>A</i> <i>t</i>

<i>x</i>

<i>A</i>
<i>A</i>

<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>

<i>A</i>2  ₁2  ₂2 2 ₁ ₂cos(₂  ₁)







 





2
2
1
1

2
2
1
1

cos
cos

sin
.
sin

.

<i>A</i>

<i>A</i>

<i>A</i>
<i>A</i>

<i>tg</i>

<b></b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG “DAO ĐỘNG CƠ”</b>

<i><b>DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA</b></i>

 Xác định A, ,  thay vào chương trình x=Acos(t+).

<i><b>Tìm biên độ A dựa vào một số công thức sau:</b></i>

<i>vmax</i> <i>A</i>. ;

2
. ;

<i>max</i>

<i>a</i> <i>A</i> <i>Fmax</i> <i>m</i>. .2 <i>A k A</i> . ;

1_{. . ;}2
2

<i>E</i> <i>k A</i>

2
2 2

2
<i>v</i>

<i>A</i> <i>x</i>


 

Nếu cho chiều dài quỹ đạo L: A=
2
<i>L</i>
.

Nếu cho quãng đường đi được trong một chu kì là s:
4
<i>s</i>
<i>A</i>

<i><b>Xác định </b></i><i><b> dựa vào một số biểu thức sau:</b></i>

2.

2. .<i>f</i> <i>k</i>

<i>T</i> <i>m</i>



     <i>T</i> <i>t</i>

<i>n</i>


Cách xác định : lúc t = t0 (thường t0 = 0)

0

0

Acos( ) (1)
sin( ) (2)

<i>x</i> <i>t</i>

<i>v</i> <i>A</i> <i>t</i>

 



  

   






   


<b>Lưu ý:</b> Giải (1) được 2 nghiệm sau đó thế vào (2)

+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0.

+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường trịn
lượng giác (thường lấy -π <  ≤ π).

+

Một số trường hợp đặc biệt :

*Vật qua VTCB : x

0

= 0.

*Vật ở vị trí biên : x

0

= +A hoặc x

0

= - A.

*Buông tay ( thả nhẹ ), không vận tốc ban đầu : v

0

= 0; x

0

= +A hoặc x

0

= - A.

<i><b>Ví dụ:</b></i>

<b>1.</b> Một vật dao động điều hòa với biên độ A  6cm và T  2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua
VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :

A. x  6cos(2πt  ₂)cm. B. x  6cos(πt  ₂)cm.

 C. x  6cos(2πt 
2


)cm. D. x  6cos(πt 
2


)cm.
<b>Hướng dẫn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>cb</i>

<i>l</i>
t  0 : x0 0, v0 > 0 :

0
0 cos

v A sin 0
 




   

  _sin 2₀



 



 _{ }


chọn φ π/2

 x  6cos(4πt  π/2)cm. Chọn : A

<b>2.</b> Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm với f  5Hz. Lúc t  0 vật qua VTCB theo
chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :

A. x  2cos(10πt  π/2)cm. B.x  2cos(10πt  π/2)cm.

C. x  2cos(10t  π/2)cm. D. x  2cos(10πt  π/2)cm.

<b>HD : </b>

 2πf  π. và A  MN /2  2cm  loại C và D.

t  0 : x0 0, v0 > 0 :

0 cos

v₀ A sin 0





 

     2
sin 0






 
 

chọn φ π/2 

x  2cos(20πt  π/2)cm. Chọn : B

<i><b>DẠNG 2: XÁC ĐỊNH CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO</b></i>

1. Phương pháp

 Vật thực hiện N dao động trong khoảng thời gian t: T  t
N ; f 

N
t ; 

2 N
t


 Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
<i>mg</i>

<i>l</i>
<i>k</i>

  _<i>T</i> 2 <i>l</i>

<i>g</i>
 


* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm
trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

<i>l</i> <i>mg</i>sin
<i>k</i>



   2

sin
<i>l</i>
<i>T</i>
<i>g</i>





* Chiều dài lò xo tại VTCB: <i>lCB </i>= <i>l0 + </i><i>l</i> (<i>l0</i> là chiều dài tự nhiên)

 Nếu khối lượng m thay đổi:

1
1
2
2
m
T 2
k
m
T 2
k

 




 




2 2 1
1

2 2 2

2
m
T 4
k
m
T 4
k

 



 _{ }




2 2 2
3

3 1 2 3 3 1 2

2 2 2
4

4 1 2 4 4 1 2

m

m m m T 2 T T T

k
m

m m m T 2 T T T

k

       




       


 Ghép lò xo:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

*Nối tiếp

1 2
1 1 1

k k k  T2 = T12 + T22

*Song song: k  k1 + k2  2 2 2
1 2
1 1 1
T T T

<i><b>2. Ví dụ</b></i>

<b> 1.</b> Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác
có khối lượng gấp 3m thì tần số dao động sẽ

A. tăng lên hai lần B. giảm 2 lần C. Tăng 4 lần D. Giảm 4 lần
<b>Hướng dẫn</b>

'

m m 3m 4m

T 2 ; T 2 2

k k k



      T_' 1

T 2

 

'
2

<i>f</i>
<i>f</i>

 

<b> 2. </b>Khi treo vật m vào lị xo có độ cứng k thì lị xo giãn ra 4 cm, lấy π2_{=10, g=10m/s}2 _{, kích}
thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do của vật là :

A. 0,8s. B. 0,5s. C. 0,4s. D. 0,2s

<b>Hướng dẫn</b>
0

0

l
m
mg k l

k g


   

_{ }

2
0

l

2 m 4.10

T 2 2 2 0,4 s

k g 10






        



<i><b>DẠNG 3: XÁC ĐỊNH KHOẢNG THỜI GIAN NGẮN NHẤT ĐỂ VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ CÓ LI</b></i>

<i><b>ĐỘ x</b><b>1</b><b> ĐẾN LI ĐỘ x</b><b>2</b><b>.</b></i>

<i><b>1. phương pháp</b></i>

2 2
<i>T</i>
<i>t</i>

<i>f</i>

  

  

  

   

Sau đó sử dụng hệ thức lượng trong tam giác
vng tìm 

2. Ví dụ: tìm _{như hình vẽ:}


 =12

1

1 1

sin <i>x</i>
<i>A</i>

    ; 1

2 2

sin <i>x</i>
<i>A</i>
   

<i><b>DẠNG 4: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC</b></i>

<i><b>TRONG KHOẢNG THỜI GIAN </b></i><i><b>t</b></i>

1. Phương pháp

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

 Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

 Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.

Thay t1 và t2 vào phương trình x=Acos(t+) xác định x1 và x2.

 Dùng công thức <i>t</i>  ₂<i>T</i> ₂ <i>_f</i> 

  

  

     

 Sau đó dựa vào hình vẽ để tìm s

 Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:

2 1

<i>tb</i>

<i>S</i>
<i>v</i>

<i>t</i> <i>t</i>


 với S là qng đường

tính như trên.

<i><b>Chú ý: Dựa vào </b></i><i><b> ta có thể xác định số lần vật đi qua một viij trí bất kì</b></i>

2. Ví dụ:

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i><b>DẠNG 5: TÍNH LỰC ĐÀN HỒI CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU</b></i>

1. <b>Phương pháp</b>

Có độ lớn Fđh = kl (l: là độ biến dạng của lò xo)

 Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lị xo
khơng biến dạng)

 Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
- Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = k<i>l </i>+ x với chiều dương hướng xuống.
* Fđh = k<i>l </i>- x với chiều dương hướng lên.

-Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(<i>l</i> + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < <i>l</i> FMin = k(<i>l</i> - A)

* Nếu A ≥ <i>l</i> FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lị xo không biến dạng)

<i><b>Xác định biên độ A, </b></i><i>l<b>. </b></i>

ax min
2

<i>m</i>

<i>l</i> <i>l</i>

<i>A</i>  ; 0 2 0

l
m
mg k l

k g


     

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: <i>lCB </i>= <i>l0 + </i><i>l=</i> ax min

2

<i>m</i>

<i>l</i> <i>l</i>

(<i>l0</i> là chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):<i> lMin = l0 + </i><i>l – A</i>

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):<i> lMax = l0 + </i><i>l + A</i>
<i> + <b>Một số công thức ở dạng 1</b></i>

</div>

<!--links-->