skkn Toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

A/.

<b>Đặt Vấn Đề</b>

:

I. <b>LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI</b>.

Là Giáo Viên dạy học mơn tốn, chúng ta mới thật sự thấy được tầm quan
trọng tốn học, nó rất đa dạng và phong phú, thuộc nhiều lĩnh vực nghiên cứu
khoa học cho các ngành nghề. Bất cứ ngành nào nghề nào cũng địi hỏi phải có
sự tính tốn. Muốn tính tốn giỏi ta phải học tốt mơn tốn, từ những con số, rồi
thực hiện các phép tính đơn giản cho đến các phép tính khó.v.v. Vì vậy ta phải
xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện. Bên
cạnh phải giáo dục cho học sinh có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để
đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay. Muốn giải quyết nhiệm vụ quan trọng này,
trước hết Thầy, Cô giáo chúng ta ai cũng phải xây dựng cho mình một phương
pháp dạy thật tốt và thường xuyên cải tiến phương pháp giảng dạy cho phù hợp
với từng nội dung, điều kiện giảng dạy vào các đối tượng tham gia học tập, nhằm
tạo tiền đề vững chắc, lâu bền trong việc tiếp nhận tri thức, nề nếp và thái độ học
tập của các em ở nhà trường.

Để giúp học sinh học tốt mơn tốn, ngồi việc truyền thụ kiến thức cơ bản
theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục & đào tạo ban hành cho các trường
học phổ thông ( Kể cả ba cấp ), giáo viên cũng như học sinh cần phải nghiên cứu
thật nhiều các tài liệu, sách báo, băng hình,.... có liên quan đến mơn tốn để bổ
sung các dạng kiến thức mới, phương pháp giải mới, Giúp học sinh học dễ hiểu,
dễ tiếp thu bài nhằm tạo được sân chơi thân thiện, từ đó các em mới tích cực tham
gia các hoạt động học tập, rồi có ý tưởng tự nghiên cứu sáng tạo cho việc học và
giải toán được thuận lợi hơn. Theo nhà khoa học Lep-Nitx đã nói: “Một phương
pháp được coi là tốt, nếu như ngay từ đầu ta có thể thấy trước và sau đó có thể
khẳng định được rằng theo phương pháp đó ta sẽ đạt tới đích”. Với mỗi bài tốn

ta cũng có thể giải được, chỉ cần bắt chước theo những chuẩn mực đúng đắn và
thường xuyên thực hành.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

Là người giáo viên, chúng ta cần phải nghiên cứu, tham khảo thật nhiều các
loại sách, báo, đề tài nghiệp vụ sư phạm, phương pháp giải một số dạng
tốn.v.v...có liên quan đến lĩnh vực toán học để kịp thời nắm bắt và vận dụng vào
trong thực tế giảng dạy. Tuy nhiên trong suốt qúa trình giảng dạy cho thấy việc
vận dụng kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, sách nâng cao đối với những bài
tốn như “Tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên viết dưới dạng lũy thừa” có
bậc thấp thì học sinh dễ tìm ra, cịn những lũy thừa ở dạng bậc cao thì học sinh vơ
cùng lúng túng, khó giải. Chính vì vậy mà Tơi cố nghiên cứu và tìm ra được
phương pháp giải đơn giản đối với số tự nhiên dạng

a

<b>n</b>

.

Ngồi ra Tơi mạnh dạng
đưa ra “ Một số dạng toán về lũy thừa trong chương trình tốn 6 ” và phương
pháp giải, chúng được đúc kết qua kinh nghiệm thực tế giảng dạy về mơn số học
của Tơi. Các bài tốn về lũy thừa thật là đa dạng, phong phú và hấp dẫn, thế
nhưng khơng ít Học sinh khi làm loại tốn này thường chưa phân được dạng nên
chưa có phương pháp giải phù hợp, dẫn đến bế tắc hoặc có những cách giải cịn
phức tạp, chưa tối ưu. Chính vì vậy mà vấn đề Tôi đưa ra là đề giúp cho các em
giải quyết được phần nào khó khăn mà các em vấp phải.

B.

<b>NỘI DUNG</b>

<b>KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ VÍ DỤ</b>

<b>Phần 1</b>: <b>Phương pháp tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên</b>
<b> dạng</b>:<b> </b>

a

n với: a _{0 và a}_{1, n}



_N.

( Gọi tắt là phương pháp <b>H</b> )

1. Theo định nghĩa về lũy thừa ở số học lớp 6 ta được:

a

n

= a . a . ... . a
n thừa số

Trang: 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

<i><b>Ta có nhận xét trường hợp khi</b></i> a = 2

Trong dãy các lũy thừa 21_{, 2}2_{, 2}3_{, . . . 2}n_{luôn tồn tại bốn dãy lũy thừa. Mà}

mỗi lũy thừa ở cùng một dãy có chữ số tận cùng bằng nhau.
Ta ký hiệu:

D2-1 là tập hợp các lũy thừa có dạng 21; 25; 29; … và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 2.

D2-2 là tập hợp các lũy thừa có dạng 22; 26; 210;… và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 4.

D2-3 là tập hợp các lũy thừa có dạng 23; 27; 211; … và giá trị của mỗi lũy thừa ở

dãy này có chữ số tận cùng là 8.

D2-4 là tập hợp các lũy thừa có dạng 24; 28; 212; …và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 6.

Vấn đề trình bày như đã nêu trên cho thấy giá trị của các lũy thừa của dãy
D2 = 21, 22, 23, . . . 2n có chữ số tận cùng được lập lại theo thứ tự mà số mũ ở

mỗi dãy là một cấp số cộng có hiệu ( số lớn trừ số nhỏ ) là 4.

Ta có bảng tóm tắt của các dãy và phương pháp tìm chữ số tận cùng của
dãy D2 = 21, 22, 23, . . . 2n như sau:

Trang: 3

.

D_{2-1 =}21_{; 2}5_{; 2}9_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 2}
D_{2-2 =}22_{; 2}6_{; 2}10_{;… Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 4}
D_{2-3 =}23_{; 2}7_{; 2}11_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 8}
D_{2-4 =}24_{; 2}8_{; 2}12_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 6}
Những số có nhiều chữ số như 12n_{; 22}n_{; 32}n_{; ... đều áp dụng như}
trên.

Cách tìm: Ta chia số mũ của lũy thừa cho 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

<b>Ví dụ1</b>: Tìm chữ số tận cùng của A = 265_{; B = 2}2003

Giải:

1. Vì 265

_

₂n_{nên khi ta chia số mũ 65 cho 4 ta được số dư là 1}_D
2-1

Vậy số 265_{có chữ số tận cùng là 2}

Hay A có chữ số tận cùng là 2

2. Vì 22003_₂n_{Nên khi ta chia số mũ 2003 cho 4 ta được số dư là 3  D}
2-3

Vậy B có chữ số tận cùng là 8.

<b>Ví dụ 2</b>: Tìm chữ số tận cùng của số: 3244_{; 1092}14_{; 352}1001_{; 122}8051_.

Giải:

1. Vì 32 = 30 + 2 nên muốn tìm chữ số tận cùng của 3244_{ta chỉ việc tìm chữ số}

tận cùng của 244_{là thỏa mãn ( do những số chẳn chục khi lũy thừa n}

lên ln có chữ số tận cùng bằng 0 ). Do đó khi ta chia 44 cho 4 thì dư bằng 0, mà
số dư vừa tìm được lại thuộc D2-4.

Vậy Số 3244 _{có chữ số tận cùng là 6.}

2. Vì 1092 = 1090 + 2. cách tìm tương tự như bài tốn trên.

Muốn tìm chữ số tận cùng của số 109214_{ta đi tìm chữ số tận cùng của 2}14

Do 14 chia cho 4 còn dư là 2, mà số dư này thuộc vào D2-2 nên có chữ số tận cùng

4.

Vậy số 109214_{có chữ số tận cùng là 4.}

3. Vì số 352 có chữ số tận cùng bằng 2. Nên 3521001_{và 2}1001_{có chữ số tận cùng}

giống nhau.

Cách tìm: ta tìm số dư của phép chia 1001 cho 4, ta được số dư là 1. Ứng
với số dư này ta có chữ số tận cùng là 2.

Vậy: 3521001_{có chữ số tận cùng là 2.}

4. Ta thấy số 122 có chữ số tận cùng là 2. nên 1228051_{và 2}8051_{có chữ số tận cùng}

bằng nhau.

Trang: 4

.

D_{2-1 =}2 ; 2 ; 2 ; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 2
D_{2-2 =}22_{; 2}6_{; 2}10_{;… Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 4}
D_{2-3 =}23_{; 2}7_{; 2}11_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 8}
D_{2-4 =}24_{; 2}8_{; 2}12_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 6}
Những số có nhiều chữ số như 12n_{; 22}n_{; 32}n_{; ... đều áp dụng như}

trên.

Cách tìm: Ta chia số mũ của lũy thừa cho 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

Dựa vào cách tìm ta có số dư của phép chia 8051 cho 4 là 3. Mà ứng với số
dư 3 ta có chữ số tận cùng là 8.

Vậy: 1228051_{có chữ số tận cùng là 8.}

<i><b>Ta có nhận xét trường hợp khi</b></i><b> </b><i><b> </b></i>a = 3

Trong dãy các lũy thừa 31_{, 3}2_{, 3}3_{, . . . 3}n_{luôn tồn tại bốn dãy lũy thừa. Mà}

mỗi lũy thừa ở cùng một dãy có chữ số tận cùng bằng nhau.
Ta ký hiệu:

D3-1 là tập hợp các lũy thừa có dạng 31; 35; 39; … và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 3.

D3-2 là tập hợp các lũy thừa có dạng 32; 36; 310;… và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 9.

D3-3 là tập hợp các lũy thừa có dạng 33; 37; 311; … và giá trị của mỗi lũy thừa ở

dãy này có chữ số tận cùng là 7.

D3-4 là tập hợp các lũy thừa có dạng 34; 38; 312; …và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 1.

Vấn đề trình bày như đã nêu trên cho thấy giá trị của các lũy thừa của dãy
D3 = 31, 32, 33, . . . 3n có chữ số tận cùng được lập lại theo thứ tự mà số mũ ở

mỗi dãy là một cấp số cộng có hiệu ( số lớn trừ số nhỏ ) là 4.

Ta có bảng tóm tắt của các dãy và phương pháp tìm chữ số tận cùng của
dãy D3 = 31, 32, 33, . . . 3n như sau:

Trang: 5

.

D_{3-1 =}31_{; 3}5_{; 3}9_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 3}

D_{3-2 =}32_{; 3}6_{; 3}10_{;… Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 9}

D_{3-3 =}33_{; 3}7_{; 3}11_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 7}

D_{3-4 =}34_{; 3}8_{; 3}12_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 1}

Những số có nhiều chữ số như 13n_{; 23}n_{; 33}n_{; ... đều áp dụng như trên.}

Cách tìm: Ta chia số mũ của lũy thừa cho 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA

VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

<b>Ví dụ</b>: Tìm chữ số tận cùng của: 3999_{; 43}126_{; 2153}5717_.

Giải:

* Ta chia số mũ 999 cho 4 ta được số dư là 3, do số dư này thuộc D3-3.

Nên chữ số tận cùng của số 3999_{là: 7.}

* Vì 43 = 40 + 3, nên chữ số tận cùng của số 43126_{lại bằng chữ số tận cùng của}

số 3126_{. Dựa vào cách tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa với cơ số 3}
<b>( 126 : 4 = 31 dư 2 ), </b>mà số dư thuộc D3-2.

Vậy: Số 43126 _{có chữ số tận cùng là 9.}

* Ta thấy: số 2153 có chữ số tận cùng là 3, nên số 21535717_{và số 3}5717_{có chữ số}

tận cùng bằng nhau. Do đó ta có cách tìm chữ số tận cùng như sau:

Ta chia số mũ 5717 cho 4 ta được số dư là 1, ứng với số dư này ta có chữ
số tận cùng là 3.

Vậy: 21535717_{có chữ số tận cùng là 3}

<i><b>Ta có nhận xét trường hợp khi</b></i><b> </b><i><b> </b></i>a = 4

Trong dãy các lũy thừa 41_{, 4}2_{, 4}3_{, . . . 4}n_{luôn tồn tại hai dãy lũy thừa. Mà}

mỗi lũy thừa ở cùng một dãy có chữ số tận cùng bằng nhau.
Ta ký hiệu:

D4-1 là tập hợp các lũy thừa có dạng 41; 43; 45; … và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 4.

D4-2 là tập hợp các lũy thừa có dạng 42; 44; 46;… và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 6.

Trang: 6

.

D_{3-1 =}3; 3 ; 3 ; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 3
D_{3-2 =}32_{; 3}6_{; 3}10_{;… Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 9}

D_{3-3 =}33_{; 3}7_{; 3}11_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 7}

D_{3-4 =}34_{; 3}8_{; 3}12_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 1}

Những số có nhiều chữ số như 13n_{; 23}n_{; 33}n_{; ... đều áp dụng như trên.}

Cách tìm: Ta chia số mũ của lũy thừa cho 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

Vấn đề trình bày như đã nêu trên cho thấy giá trị của các lũy thừa của dãy

D4 = 41, 42, 43, . . . 4n có chữ số tận cùng được lập lại theo thứ tự mà số mũ ở

mỗi dãy là một cấp số cộng có hiệu ( số lớn trừ số nhỏ ) là 2.

Điều này cho thấy D4 chỉ tồn tại hai dãy lũy thừa, đó là dãy lũy thừa với số

mũ lẽ và dãy lũy thừa với số mũ chẳn

Ta có bảng tóm tắt của các dãy và phương pháp tìm chữ số tận cùng của
dãy D4 = 41, 42, 43, . . . 4n như sau:

<b>Ví dụ</b>: Tìm chữ số tận cùng của 418_{, 4}87_{, 1894}2n

Giải: Do Lũy thừa với cơ số 4 cho ta các chữ số tận cùng hoặc 4 hoặc 6. Nếu số
mũ lẻ thì có chữ số tận cùng là 4; còn số mũ chẳn thì cóa chữ số tận cùng là 6.
Vậy:

* Số 418_{có chữ số tận cùng là 6 ( vì số mũ là chẳn )}

* Số 487_{có chữ số tận cùng là 4 ( vì số mũ là lẻ )}

Trang: 7

D_4-1=41_{; 4}3_{; 4}3_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 4}
D_4-2=42_{; 4}4_{; 4}6_{;… Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 6}
Những số có nhiều chữ số như 14n_{; 24}n_{; 34}n_{; ... đều áp dụng như}
trên.

Cách tìm: Ta chia số mũ của lũy thừa cho 2

Nếu số dư là 1 thì thuộc D_4-1. nên có chữ số tận cùng là 4
Nếu số dư là 2 thì thuộc D_4-2. Nên có chữ số tận cùng là 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 6

* Số 18942n_{= ( 1890 + 4 )}2n ₄2n_{có chữ số tận cùng là 6 ( do 2n là số}

mũ chẳn ).

Vậy: số 18942n_{có chữ số tận cùng là 6.}

<i><b>Ta có nhận xét trường hợp khi</b></i><b> </b><i><b> </b></i>a = 5

Khi a = 5 thì 5n_{( Với n}_N*_{) ln ln có chữ số tận cùng bằng 5.}

Ví dụ:

<b>1.</b> 53_{có chữ số tận cùng bằng 5}
<b>2.</b> 5100_{có chữ số rận cùng bằng 5}

<i><b>Ta có nhận xét trường hợp khi </b></i><b> a = 6</b>

Khi a = 6 Thì 6n_{( Với n}_N*_{) ln ln có chữ số tận cùng bằng 6.}

Ví dụ:

1. 61_{= 6;}

2. 62_{= 36;}

3. 63_{= 216;}

4. 64_{= 1296}

5. 6n_{= ...6}

<i><b>Ta có nhận xét trường hợp khi</b></i><b> a = 7</b>

Trong dãy các lũy thừa 71_{, 7}2_{, 7}3_{, . . . 7}n_{luôn tồn tại bốn dãy lũy thừa. Mà mỗi lũy}

thừa ở cùng một dãy có chữ số tận cùng bằng nhau.
Ta ký hiệu:

D7-1 là tập hợp các lũy thừa có dạng 71; 75; 79; … và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 7.

D7-2 là tập hợp các lũy thừa có dạng 72; 76; 710;… và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 9.

D7-3 là tập hợp các lũy thừa có dạng 73; 77; 711; … và giá trị của mỗi lũy thừa ở

dãy này có chữ số tận cùng là 3.

Trang: 8

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

D7-4 là tập hợp các lũy thừa có dạng 74; 78; 712; …và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 1.

Vấn đề trình bày như đã nêu trên cho thấy giá trị của các lũy thừa của dãy
D7 = 71, 72, 73, . . . 7n có chữ số tận cùng được lập lại theo thứ tự mà số mũ ở

mỗi dãy là một cấp số cộng có hiệu ( số lớn trừ số nhỏ ) là 4.

Ta có bảng tóm tắt của các dãy và phương pháp tìm chữ số tận cùng của
dãy D7 = 71, 72, 73, . . . 7n như sau:

Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của 71234_{; 7}2009_{; 87}55 _?
<b>Giải</b>:

1. Ta chia số mũ 1234 cho 4 ta được số dư bằng 2. số dư này thuộc dãy D
7-2. Nên số 71234 có chữ số tận cùng là 9.

2. Tương tự: khi ta chia số mũ 2009 cho 4 ta được số dư bằng 1, số dư này
thuộc dãy D7-1. Nên số 72009 có chữ số tận cùng là 7.

Trang: 9

D_7-1=71_{; 7}5_{; 7}9_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 7}
D_7-2=72_{; 7}6_{; 7}10_{;… Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 9}
D_7-3=73_{; 7}7_{; 7}11_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 3}
D_7-4=74_{; 7}8_{; 7}12_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 1}
Những số có nhiều chữ số như 17n_{; 27}n_{; 37}n_{; ... đều áp dụng như}
trên.

Cách tìm: Ta chia số mũ của lũy thừa cho 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

3. Vì 87 = 80 + 7. Do đó việc tìm chữ số tận cùng của 8755_{ta chỉ việc tìm}

chữ số tận cùng của số 755_{. Cách tìm ta chia số}_{mũ 55 cho 4, phép chia này có}

số dư là 3, số dư này thuộc D7-3. Nên 755 có chữ số tận cùng là 3. Vậy số 8755
có số tận cùng là 3.

<i><b>Ta có nhận xét trường hợp khi</b></i><b> a = 8</b>

Trong dãy các lũy thừa 81_{, 8}2_{, 8}3_{, . . . 8}n_{luôn tồn tại bốn dãy lũy thừa. Mà}

mỗi lũy thừa ở cùng một dãy có chữ số tận cùng bằng nhau.
Ta ký hiệu:

D8-1 là tập hợp các lũy thừa có dạng 81; 85; 89; … và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 8.

D8-2 là tập hợp các lũy thừa có dạng 82; 86; 810;… và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 4.

D8-3 là tập hợp các lũy thừa có dạng 83; 87; 811; … và giá trị của mỗi lũy thừa ở

dãy này có chữ số tận cùng là 2.

D8-4 là tập hợp các lũy thừa có dạng 84; 88; 812; …và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 6.

Vấn đề trình bày như đã nêu trên cho thấy giá trị của các lũy thừa của dãy
D8 = 81, 82, 83, . . . 8n có chữ số tận cùng được lập lại theo thứ tự mà số mũ ở

mỗi dãy là một cấp số cộng có hiệu ( số lớn trừ số nhỏ ) là 4.

Ta có bảng tóm tắt của các dãy và phương pháp tìm chữ số tận cùng của
dãy D8 = 81, 82, 83, . . . 8n như sau:

Trang: 10

.

D_8-1=81_{; 8}5_{; 8}9_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 8}
D_8-2=82_{; 8}6_{; 8}10_{;… Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 4}
D_8-3=83_{; 8}7_{; 8}11_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 2}
D_8-4=84_{; 8}8_{; 8}12_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 6}
Những số có nhiều chữ số như 18n_{; 28}n_{; 38}n_{; ... đều áp dụng như}
trên.

Cách tìm: Ta chia số mũ của lũy thừa cho 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của các số sau
87_{; 8}50_{; 8}1101_{; 518}400

Giải:

* Tìm chữ số tận cùng của số 87

Ta có: 7 chia 4 dư 3; Số dư này thuộc dãy D8-3. Nên số 87 có chữ số tận cùng là 2.

* Tìm chữ số tận cùng của số 850

Ta có: 50 chia 4 dư 2; mà số dư này thuộc D8-2. Nên số 850 có chữ số tận cùng là 4.

* Tìm chữ số tận cùng của số 81101

Ta có: 1101 chia 4 dư 1; số dư này lại thuộc dãy D8-1 . Nên số 81101 có chữ số tận

cùng là 8.

* Tìm chữ số tận cùng của số 518400

Để tìm chữ số tận cùng của số 518400_{ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của số 8}400_,

Vì: 518 = 510 + 8.

Mà khi ta chia số mũ 400 cho 4 ta được phép chia hết, nên số dư bằng 0
thuộc D8-4 . Do đó số 8400 có chữ số tận cùng là 6, hay số 518400 có chữ số tận cùng

là 6.

<i><b>Ta có nhận xét trường hợp khi</b></i><b> a = 9</b>

Trang: 11

D_8-1=81_{; 8}5_{; 8}9_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 8}
D_8-2=82_{; 8}6_{; 8}10_{;… Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 4}
D_8-3=83_{; 8}7_{; 8}11_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 2}
D_8-4=84_{; 8}8_{; 8}12_{; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 6}
Những số có nhiều chữ số như 18n_{; 28}n_{; 38}n_{; ... đều áp dụng như}
trên.

Cách tìm: Ta chia số mũ của lũy thừa cho 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

Trong dãy các lũy thừa 91_{, 9}2_{, 9}3_{, . . . 9}n_{luôn tồn tại hai dãy lũy thừa. Mà}

mỗi lũy thừa ở cùng một dãy có chữ số tận cùng bằng nhau.
Ta ký hiệu:

D9-1 là tập hợp các lũy thừa có dạng 91; 93; 95; … và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 9.

D9-2 là tập hợp các lũy thừa có dạng 92; 94; 96;… và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy

này có chữ số tận cùng là 1.

Vấn đề trình bày như đã nêu trên cho thấy giá trị của các lũy thừa của dãy
D9 = 91, 92, 93, . . . 9n có chữ số tận cùng được lập lại theo thứ tự mà số mũ ở

mỗi dãy là một cấp số cộng có hiệu ( số lớn trừ số nhỏ ) là 2.

Điều này cho thấy D9 chỉ tồn tại hai dãy lũy thừa, đó là dãy lũy thừa với số

mũ lẽ và dãy lũy thừa với số mũ chẳn

Ta có bảng tóm tắt của các dãy và phương pháp tìm chữ số tận cùng của
dãy D9 = 91, 92, 93, . . . 9n như sau:

Những số có nhiều chữ số như 19n_{; 29}n_{; 39}n_{; ... đều áp dụng như trên.}

Cách tìm: Ta chia số mũ của lũy thừa cho 2

*Nếu số dư là 1 thì thuộc D9-1 . nên có chữ số tận cùng là 9

*Nếu số dư là 2 thì thuộc D9-2 . Nên có chữ số tận cùng là 1

Hoặc cũng có thể xác định chữ số tận cùng bằng nhận xét trên số mũ; Nếu
số mũ của lũy thừa mà chẳn thì chữ số tận cùng của số đó là 1, còn nếu số mũ của
lũy thừa là số lẻ thì chữ số tận cùng của số đó là 9

<b>Chú ý</b>:

1. Những số chẳn chục như 10; 20; 30; …. Khi nâng lên lũy thừa với số mũ
lớn hơn 0 thì ln ln có chữ số tận cùng bằng 0.

Trang: 12

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA

VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

2. Những số dạng: 1; 11; 21; 31; ……khi nâng lên lũy thừa với số mũ bất kỳ
thì ln ln có chữ số tận cùng bằng 1.

3. Các số có chữ số tận cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên lũy thừa với số mũ khác 0
cũng có chữ số tận cùng bằng 0;1;5;6.

<b>Phần 2:</b> <b>MỘT SỐ BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI KHÁC</b>.
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của số A =

9

99_.

Giải: Cách 1: Theo phương pháp (H) số 99_{có số mũ lẻ. Nên số này có chữ số tận}

cùng là 9 cũng là số lẻ. Do đó số

9

99_có_{chữ số tận cùng là bằng 9.}

Cách 2: Đặt M = 9k_{, k}

_

_N.

+ Nếu k chẳn  _{k = 2m, khi đó:}

M = 92m_{= (81)}m_{= (80+1)}m_{= (10q+1)}m_{= 10t+1 (với m,q,t }_{N ).}

Vậy M có chữ số tận cùng là 1 nếu k chẳn.
+ Nếu k lẻ  _{k = 2m+1, khi đó:}

M = 92m+1_{= 9}2m_{.9 = (10q+1).9 = 10t+9. ( với m,q,t }_{N ).}

Vậy M có chữ số tận cùng là 9 nếu k lẻ.
Ta có: 99_{là một số lẻ. Do đó: A =}

9

99

có chữ số tận cùng là 9.

Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của số B =

2

34

.
Giải:

Cách 1:

Do

2

34 ₌

2

81_{. Theo phương pháp (H), Ta chia số mũ 81 cho 4 ta có số dư của}

phép chia bằng 1 Thuộc D2-1. Nên số B =

2

34 có chữ số tận cùng là 2.

Cách 2:
B =

2

34

=

2

81 = (25₎16_{.2 = (30+2)}16_{.2 = ( m6 ).2 = 10t+2.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6
Vậy: B =

2

34

có chữ số tận cùng là 2.

Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của số 6<b>2002</b>_{; 7}<b>1999</b>_{; 18}<b>177</b>_.
Giải:

* Theo phương pháp (H). Ta có: 6n _{ln có chữ số tận cùng bằng 6.}

Nên: số 6<b>2002</b>_{có chữ số tận cùng bằng 6.}

* Cách 1: Theo phương pháp (H), ta chia số mũ 1999 cho 4 được số dư là 3; Số
dư này thuộc D7-3.

Vậy số 7<b>1999</b>_{có chữ số tận cùng là 3.}
Cách 2: Ta có 74_{= 2401 tận cùng là 1}

Nên: 7<b>1999</b>_{= (7}4₎<b>496+3</b>_{= (2401)}<b>496</b>_{.343 = (…..1). 343 = (...3)}
Suy ra: 7<b>1999</b>_{có chữ số tận cùng là 3.}

* Cách 1.

Ta có: 18<b>177</b>_{= (10+8)}<b>177</b>_{theo phương pháp (H) ta chỉ tìm chữ số tận cùng}
của 8<b>177</b>_{, ( vì: 177: 4 dư 1). Nên số 8}<b>177</b>_{có chữ số tận cùng là 8.}

Do đó: 18177_{có chữ số tận cùng là 8.}

Cách 2: Ta có 184_{= n6 có chữ số tận cùng là 6.}

Suy ra: 8177_{= (18}4₎44_{.18 = (…..6).18 = (…….8)}

Vậy: 8177_{có chữ số tận cùng là 8.}

<b>DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG DƯ</b>:
I. <b>Cơ sở lý thuyết</b>:

1. <b>Định nghĩa</b>: Cho số nguyên m > 0, hai số nguyên a và b chia cho m có cùng
số dư, ta nói a đồng dư với b theo mơ đun m và viết a



b (mod m).

2. <b>Định lý</b>:

Ba mệnh đề sau tương với nhau:
2.1/. a đồng dư với b theo mô đun m;

2.2/. a – b chia hết cho m;

2.3/. Có một số nguyên t sao cho a = b + m.t.

Trang: 14

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

3. <b>Tính chất</b>:

3.1/. a



a (mod m);
3.2/. a



b (mod m)

 a

_

c (mod m).

b



c (mod m)

3.3/. a



b (mod m) a  c



b  d (mod m)


c



d (mod m) a.c



b.d (mod m)
<b>Hệ quả:</b> a + c



b (mod m)  <b> a </b>

_

<b> b – c (mod m)</b>

a



b (mod m)  _an

_

_bn_{(mod m)}

3.4/. Nếu a



b (mod m); kƯC (a,b), (k,m) = 1 Thì <i>_ka</i> <i>_kb</i> (mod m).
3.5/. a



b (mod m). với kz, k > 0 suy ra: ka



kb (mod m).

3.6/. d  ƯC (a,b,m) thì a



b (mod m) suy ra: <i>_ka</i> <i>_kb</i> (mod

<i>d</i>
<i>m</i>

).

3.7/. a



b (mod m1) và a



b (mod m2) suy ra a



b (mod m)

M = BCNN ( m1, m2 ).

Hệ quả: ( m1, m2, …….., mn ) = 1 và nguyên tố từng đôi một.

Suy ra: a



b (mod m1), a



b (mod m2), ……..a



b (mod mn)

a



b (mod m1.m2……mn).

II. <b>Bài tập áp dụng</b>:

Tìm chữ số tận cùng của số 19911997_{, 6}195_{, 1997}1996
<b>Giải:</b>

*). Ta có: 1991



1 (mod 10) suy ra 19911997

_

_{1 (mod 10)}

Vậy: 19911997_{có chữ số tận cùng là 1.}

*). Ta có: 62_{= 36}

_

_{6 (mod 10) suy ra 6}n

_

_{6 (mod 10)}

Với N là số tự nhiên khác 0.
Suy ra: 6195

_

_{6 (mod 10).}

Vậy chữ số tận cùng của số 6195 _{là 6.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6
*). Ta có: 1997



7 (mod 10)  ₁₉₉₇2

_

₄₉

_

_{9 (mod 10)}

Suy ra: 19974

_

_{1 (mod 10) Suy ra (1997}4₎409

_

_{1 (mod 10)}

Suy ra 19971996

_

_{1 (mod 10).}

Vậy: 19971996 _{có chữ số tận cùng là 1.}

<b>PHƯƠNG PHÁP TÌM HAI CHỮ SỐ TẬN CÙNG</b>
<b>CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN</b>.

<b>Phương pháp 1</b>:

Nếu x  N và x = 100 + y; trong đó k,y



N thì hai chữ số tận cùng của x
cũng chính là hai chữ số tận cùng của y. Hiển nhiên là y  x. Như vậy để đơn

giản hơn việc tìm hai chữ số tận cùng của số tự nhiên x thì thay vào đó ta đi tìm
hai chữ số tận cùng của hai số tự nhiên y ( nhỏ hơn ).

Rõ ràng số y càng nhỏ thì việ tìm hai chữ số tận cùng của y càng đơn giản
hơn.

Từ nhận xét trên ta có thể đề xuất phương pháp tìm hai chữ số tận cùng của
hai số tự nhiên x = am _{như sau:}

Trường hợp 1:

Nếu a chẳn thì x = am

2m

Gọi n là số tự nhiên sao cho an-1_₂₅

Viết m = pn (p,q  N ), trong đó q là số nhỏ nhất để aq_<b>₄</b>_{ta có:}

x = am_{= a}q _(apn_{-1) + a}q_{. Vì a}n-1_₂₅

Mặt khác: Do ƯCLN ( 4;25 ) = 1 nên aq_{( a}pn_{-1 )}_₁₀₀

Vậy hai chữ số tận cùng của am_{cũng chính là hai chữ số tận cùng của .}

Tiếp theo ta tìm chữ số tận cùng của aq_.

Trường hợp 2: Nếu a lẻ, gọi n là số tự nhiên sao cho an-1 _₁₀₀

Viết m = un + v ( u,v  N, 0 <b> v < </b>n ) Ta có:

X = am_{= a}v _{( a}un_{-1 ) + a}v_.

Vì: an-1 __{100. Vậy hai chữ số tận cùng của a}m_{cũng chính là hai chữ số}

tận cùng của av_{. Tiếp theo ta tìm hai chữ số tận cùng của a}v_.

Trang: 16

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

Với khoảng hai trường hợp nêu trên là chìa khóa để giải bài tốn này là
chúng ta phải tìm được số tự nhiên n; Nếu n càng nhỏ thì q và v càng nhỏ nên sẽ
dễ dàng tìm hai chữ số tận cùng của aq _{và a}v_.

<b>Phương pháp 2</b>:

Để tìm hai chữ số tận cùng của một lũy thừa, ta cần chú ý đến những số đặc
biệt sau:

- Các số có chữ số tận cùng bằng: 01; 25; 76. Khi nâng lên lũy thừa
với số mũ khác 0 cũng có hai chữ số tận cùng bằng: 01; 25; 76.

- Các số 320_{; (hoặc 81}5_{); 7}4_{; 51}2_{; 99}2_{. Có hai chữ số tận cùng là 01.}

- Các số 220_{; 6}5_{; 18}4_{; 24}2_{; 68}4_{; 74}2_{. Có hai chữ số tận cùng là 76.}

<b>Các bài tốn tìm hai chữ số tận cùng của một số tự nhiên</b>

<b>.</b>
<b>Bài 1</b>: Tìm hai chữ số tận cùng của 2999_.

Giải:

Ta có: 210_{+ 1 = 1024 + 1 = 1025}_₂₅

Suy ra: 210_{+ 1}

 25.

Ta lại có: 21000_{– 1 = [(2}20₎50_{– 1}_]_₍₂20_{– 1).}

Suy ra: 21000_{– 1}

 25.

Do đó: 21000_{có hai chữ số tận cùng là 76, vì 2}1000

 4.
Suy ra: 2999_{có hai chữ số tận cùng là 88.}

<b>Bài 2</b>: Tìm hai chữ số tận cùng của số 78966_.

Giải:

Ta có: 74_{có hai chữ số tận cùng là 01.}

Suy ra: 78966_{= (7}4₎2241_.72_{= (a01)}2241_{. 49 = c01 . 49 = n49 ( Với a,c,n}_N)

Vậy: 78966_{có hai chữ số tận cùng là 49.}
<b>Bài 3</b>: Tìm hai chữ số tận cùng của 247561_.

Giải:

Ta có: 242_{có hai chữ số tận cùng là 76 nên:}

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 6
Suy ra: 247561_{= (24}2₎3765_{. 24 = (m76)}3765_{. 24 = k76 . 24 = n24.}

(Với m,k,n N)

Vậy: 247561_{có hai chữ số tận cùng bằng 24.}

<b>Bài 4</b>: Tìm hai chữ số tận cùng của 816251_.

Giải:

Ta có: 815_{có hai chữ số tận cùng là 01.}

Nên: 816251_{= ( 81}5₎1250_{. 81 = (k01)}1250_{.81 = t01.81 = m81. (Với k,t,m}_N)

Vậy: 816251_{có hai chữ số tận cùng là 81}
<b>Bài 5</b>: Tìm hai chữ số tận cùng của 31000_.

Giải:

Ta có: 34

_

_{19 (mod 100) suy ra 3}8

_

₁₉2

_

_{6 (mod 100).}

Suy ra: 310

_

_61.9

_

_{49 (mod 100) suy ra 3}100

_

₄₉2

_

_{1 (mod 100).}

Suy ra: 31000

_

_{01 (mod 100).}

Vậy: 31000_{có hai chữ số tận cùng là 01.}
<b>Bài 6</b>: Tìm hai chữ số tận cùng của 21000_.

Giải:

Ta có: 210_{= 1024 suy ra: (2}10₎2_{= ....76.}

Suy ra: 21000_{= (....76)}50_{= ....76.}

Vậy : 21000_{có hai chữ số tận cùng là 76.}
<b>Bài 7</b>: Tìm hai chữ số tận cùng của 262088_.

Giải:

Ta có: 264_{có hai chữ số tận cùng là 76.}

Suy ra: 262088_{= (24}4₎522_{= ( ....76 )}522_{= ...76. ( vì số có hai chữ số tận cùng là 76}

khi ta lũy thừa bất kỳ với số mũ khác 0 nào thì ln có hai chữ số tận cùng là 76 )
Vậy: 262088_{có hai chữ số tận cùng là 76.}

<b>Bài 8</b>: Tìm hai chữ số tận cùng của 71991_.

Giải:

Trang: 18

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

Ta có: 74_{= 2401; số có hai chữ số tận cùng là 01, khi ta nâng lên lũy thừa nào}

khác 0 cũng có hai chữ số tận cùng là 01.

Do: 71991_{= ( 7}4₎497_{. 7}3_{= ( ....01)}497_{. 343 = (...01).343 = ....43.}

Vậy: 71991_{có hai chữ số tận cùng là 43.}
<b>Bài 9</b>: Tìm hai chữ số tận cùng của 68194_.

Giải:

Ta có: 684_{= 21381376. số có hai chữ số tận cùng là 76 và 68}2_{= 4624 số có hai}

chữ số tận cùng là 24.

Ta lại có: 68194_{= ( 68}4₎48_{. 68}2_{= (n76)}48_{. 4624 = k76. 4624 = t24.}

Vậy: 68194_{có hai chữ số tận cùng là 24.}

<b>Phần 3</b>:

Một số dạng tốn về lũy thừa trong chương trình tốn 6

<b>B- NỘI DUNG:</b>

<b>I- Lý thuyết:</b>

<b>Dựa vào một số kiến thức sau</b>:
1) Định nghĩa về lũy thừa.
2) các phép tính về lũy thừa.

3) Chữ số tận cùng của một lũy thừa.
4) Khi nào thì hai lũy thừa bằng nhau.
5) Tính chất của đẳng thức, bất đẳng thức?
6) Tính chất chia hết.

7) Tính chất của những dãy tốn có quy luật.
8) Hệ thống ghi số.

<b>II- Bài tập:</b>

<b>1. Viết biểu thức dưới dng mt ly tha:</b>
<i> a) Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố.</i>

<b>Bài 1:</b> <b>Vit biu thc dưới dạng một lũy thừa</b> ( bằng nhiều cách nếu có).

a) 410_{. 8}15 _{b) 8}2_{. 25}3

<b>Bài giải: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

a) 410_{. 8}15_{= (2}2₎10_{. (2}3₎15_{= 2}20 _{. 2}45_{= 2}65

Ta thấy: 265_{= (2}5₎13_{= 32}13

265_{= (2}13₎5 _{= 8192}5

Vậy ta có 3 cách viết là:
410_{. 8}15_{= 2}65

410_{. 8}15_{= 32}13

410_{. 8}15_{= 8192}5

b) 82_{. 25}3_{= (2}3₎2_{. (5}2₎3_{= 2}6_{. 5}6_{= 10}6

Ta thấy: 106_{= (10}2₎3_{= 100}3

106_{= (10}3₎2_{= 1000}2

Vậy ta có 3 cách viết là:
82_{. 25}3 _{= 10}6

82_{. 25}3 _{= 100}3

82_{. 25}3 _{= 1000}2

<i>b) Nhãm c¸c thõa sè mét cách thích hợp.</i>

<b> Bài 2</b>: <b>Vit biu thc dưới dạng một lũy thừa</b>.

( 2a3_x2_{y) . ( 8a}2_x3_y4_{) . ( 16a}3_x3_y3₎

<b>Bài giải: </b>

( 2a3_.x3_{y ) . (8a}2_x3_y4_{) . ( 16a}3_x3_y3₎

= (2.8.16) (a3_{. a}2_{. a}3_{) . ( x}2_x3 _x3_{) . (y.y}4_.y3₎

= 28_.a8_{. x}8_{. y}8_{= (2axy)}8

<b>Bµi 3:</b> Chứng tỏ rằng mỗi tổng ( hiệu )sau đây là một số chính phương.

a) 32_{+ 4}2

b) 132_-52

c) 13_{+ 2}3_{+ 3}3_{+ 4}3

<b>Bài giải:</b>

a) 32_{+ 4}2_{= 9 + 16 = 25 = 5}2

b) 132_{- 5}2 _{= 169 - 25 = 144 = 12}2

c) 13_{+ 2}3_{+ 3}3_{+ 4}3_{= (1 + 2 + 3 + 4)}2 _{= 10}2

<b>2- Tỡm chữ số tận cựng của một số tự nhiờn. </b>
<i>* Luỹ thừa có cơ số tận cùng đặc biệt ( x, y, </i><i>N) </i>

<i>n</i>

<i>XO</i> = <i>YO</i> (n N *)

<i>n</i>

<i>X</i>1 = <i>Y</i>1

Trang: 20

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 6

<i>n</i>

<i>X</i>5 = <i>Y</i>5 (n N *)
6

6 <i>Y</i>

<i>X</i>  (n N *)

<b>Bµi 1: Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau:</b>

a) 42k_{; 4}2k + 1_.

b) 92k_;₉2k + 1_{( k}__N₎

<b>Bài giải:</b>

a) Ta có: 42k_{= (4}2₎k₌



_...₆



_...₆



<i>k</i>

42k + 1_{= (4}2₎k_{.4 =}_...₆_.₄ _...₄


b) T¬ng tù ta cã: 92k₌_...₁

92k + 1₌_...₉

<b>Bµi 2:Tìm chữ số tận cùng của các lũy tha sau.</b>

a) 22005_{; 3}2006

b) 72007_{; 8}2007

<b>Bài giải:</b>

a) Ta có: 22005_{= (2}4₎501_{. 2 =}

2
...
2
.
6

... 501 

32006_{= (3}4₎501_{. 3}2₌₍_...₁₎ 501_.₉ _...₉



b) Ta cã: 72007_{= (7}4₎501_{. 7}3_{= (}_...₁₎501_{.3 =}_...₃

82007_{= (8}4₎501_{. 8}3_{= (}_...₆₎501_{. 2 =}_...₂

<b>3. Tính giá trị của biểu thức:</b>

<i> a) TÝnh theo quy t¾c thùc hiƯn phÐp tÝnh:</i>

<b> Bµi 1:</b> Tính giá trị của biểu thức sau:

33_{. 9 - 3}4_{. 3 + 5}8_{. 5}0_{- 5}12_{: 25}2

<b>Bài giải:</b>

33_{. 9 - 3}4_{. 3 + 5}8_{. 5}0_{- 5}12_{: 25}2

= 35_{- 3}5_{+ 5}8_{- 5}8_{= 0}

<i>b) Sư dơng tÝnh chÊt phÐp tÝnh.</i>

<b>Bµi 1:</b> Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí nhất.

A = ( 256_{+ 15}6_{- 10}6_{) : 5}6

B = 9 ! - 8 ! - 7 ! . 82

<b>Bài giải:</b>

A = ( 256_{+ 15}6_{- 10}6_{) : 5}6

= ( 25: 5 )6_{+ ( 15 : 5)}6_{- (10:5)}6

= 56 _{+ 3}6_{- 2}6

= 15625 + 729 - 64 = 16290

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

B = 9 ! -8 ! - 7! .82

= 8 ! ( 9-1) - 8 ! 8
= 8 ! . 8 - 8! .8 = 0

<i>c) BiĨu thøc cã tÝnh quy lt.</i>
<b>Bµi 1:</b> TÝnh tæng.

A = 1 + 2 + 22_{+...+ 2}100

B = 3 - 32_{+ 3}3_{- ... - 3}100

<b>Bài giải:</b>

<b> </b>A = 1 + 2 + 22_{+ ...+ 2}100

=> 2A = 2 + 22_{+ 2}3_{+ ...+ 2}101

=> 2A - A = (2 + 22_{+ 2}3_{+ ...+ 2}101_{) – (1 +2 + 2}2_{+ ...+2}100₎

VËy A = 2101 _{- 1}

B = 3 - 32_{- 3}3_{- ...- 3}100

=> 3B = 32_{- 3}3_{+ 3}4_{- ...- 3}101

B + 3B = (3 - 33_{+ 3}3_{) - ...- 3}100_{) + ( 3}2_{- 2}3₊₃4_{- ... - 3}101₎

4B = 3 - 3101

VËy B = ( 3- 3101_{) : 4}

<b>Bµi 2:</b>Tính tổng.

a) A = 1 + 52_{+ 5}4_{+ 5}6_{+ ...+ 5}200

b) B = 7 - 74_{+ 7}4_{-...+ 7}301

<b>Bài giải:</b>

a) A = 1 + 52_{+ 5}4_{+ 5}6_{+ ...+ 5}200

25 A = 52_{+ 5}4_{+ ...+ 5}202

25 A - A = 5202 _{- 1}

VËy A = ( 5202_{-1) : 24}

b) Tương tự: B =

1
7
1
7
3
304



<b>Bµi 3:</b> Tính
A =

7
1

+ ₂

7
1

+ ₃

7
1

+ ... + ₁₀₀

7
1

B =

5
4

 + ₂

5
4

- ₃

5
4

+ ...+ ₂₀₀

5
4

<b>Bài giải:</b>
A =
7
1

+ ₂

7
1

+ ₃

7
1

+ ... + ₁₀₀

7
1

Trang: 22

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

7A = 1 +

7
1

+ ₂

7
1

+ ... + ₉₉

7
1

=> 7A - A = 1 - ₁₀₀

7
1

A = 






 ₁₀₀
7
1

1 : 6
B =

5

4

 + ₂

5
4

- ₃

5
4

+ ...+ ₂₀₀

5
4

5B = -4 +

5
4

+ ₃

5
4

+...+ ₂₀₁

5

4

B+5B = -4 + ₂₀₀

5
4

B = 







 ₂₀₀
5
4
4 : 6
<b>Bµi 3:</b> TÝnh
A =

1
25
...
25
25
25
1
25

...
25
25
25
2
26
28
30
4
20
24
28











<b>Bµi gi¶i:</b>

Biến đổi mẫu số ta có:

2530_{+ 25}28_{+ 25}26_+...+252_{+ 1}

= (2528_{+ 25}24_{+ 25}20_{+ ...+1)+ ( 25}30_{+ 25}26 ₊₂₅22_+...+252₎

= (2528_{+ 25}24_{+ 25}20_{+...1) +25}2_{. (25}28_{+ 25}26_{+ 25}22_{+ ...+ 1)}

= (2528_{+ 25}24_{+ 25}20_{+ ...+1) . (1 + 25}2₎

VËy A = ₂

25
1

1

 = 626

1

<i>d) Sư dơng hƯ thèng ghi sỉ - c¬ sè g. </i>
<b>Bµi 1:</b> Tính

A = 6 107_{+ 5.10}5_{+ 4.10}3_+2.10

B = 12. 108_{+ 17.10}7 _{+ 5.10}4_{+ 3}

<b>Bài giải:</b>

A = 6.107_{+ 5.10}5_{+ 4.10}3 _{+ 2.10}

= 6.107_{+ 0.10}6_{+ 5.10}5_{+ 0.10}4_{+ 4.10}3_{+ 0.10}2_{+ 2.10 + 0.10}0

= 60504020

B = 12.108_{+ 17 .10}7_{+ 5.10}4_{+ 3}

= (10+2) .108_{+ ( 10 +7).10}7_+5.104_{+ 3}

= 109_{+ 2.10}8_{+ 10}8_{+ 7.10}7 _{+ 5.10}4_{+ 3}

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

= 109_{+ 3.10}8 _{+ 7.10}7_{+ 0.10}6_{+ 0.10}5_{+ 5.10}4_+0.103_{+ 0.10}2_{+ 0.10}1_+3.100

= 1370050003.
<b>4. Tìm x.</b>

<i>a) §a vỊ cùng cơ số ( số mũ)</i>

<b>bi 1</b>: Tìm x

N biết
a) 4x_{= 2}x+1

b) 16 = (x -1)4

<b>Bài giải:</b>

a) 4x _{= 2}x + 1

(22₎x_{= 2}x + 1

22x_{= 2}x+ 1

2x = x +1

2x- x = 1

x = 1
b) 16 = ( x -1)4

24_{= (x -1)}4

2 = x - 1
X = 2+1
x = 3

<b>Bài 2:</b> Tìm <i>x</i>

<i>N </i> biÕt
a) x10_{= 1}x

b) x10_{= x}

c) (2x -15)5_{= ( 2x -15)}3

d) x2 _{< 5}

<b>Bài giải:</b>

a) x10_{= 1}x

x10_{= 1}10

x = 1
b) x10_{= x}

x10_{- x = 0}

x.( x9_{- 1) = 0}

Ta cã: x = 0 hoặc x9_{-1 = 0}

Mà: x9_{-1 = 0}

x9_{= 1}9

x = 1

Trang: 24

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

VËy x = 0 hc x =1
c) (2x -15)5_{= ( 2x -15)}3

Vì hai lũy thừa bằng nhau, có cơ số bằng nhau, số mũ khác nhau ( 0)

Suy ra: 2x - 15 = 0 hc 2x - 15 = 1
+ Nếu: 2x - 15 = 0

x = 15 : 2  N ( lo¹i)
+ Nếu: 2x - 15 = 1

2x = 15 + 1
x = 8
d) Ta cã x2_{< 5}

vµ x2__{0 => x}2_ _ _{0; 1 ; 2 ; 3 ; 4} _

Mặt khác: x2 là một số chính phương nên:

x2 _ _ _{0 ; 1; 4} __{hay x}2_ _ ₀2_{; 1}2_{; 2}2 _

x   _{0; 1 ; 2} 

Dựa vào bài tập SGK lớp 6

<b>Bµi 4:</b> T×m x  N biÕt

a) 13_{+ 2}3_{+ 3}3_{+ ...+ 10}3_{= ( x +1)}2

b) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x -2)2

<b>Bài giải:</b>

a) 13_{+ 2}3_{+ 3}3_{+ ...+ 10}3_{= (x +1)}2

( 1+ 2 + 3+...+ 10)2_{= ( x +1)}2

552_{= ( x +1)}2

55 = x +1
x = 55- 1
x = 54

b) 1 + 3 + 5 +...+ 99 = ( x -2)2

2

1
2

1
99











 _{= ( x - 2)}2

502_{= ( x -2 )}2

50 = x -2
x = 50 + 2
x = 52

( Ta cã: 1 + 3 + 5+ ...+ ( 2n+1_{) = n}2₎

<b>Bài 5: Tìm 1 cặp x ; y </b><b> N tho¶ m·n </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 6

73_{= x}2_{- y}2

Ta thÊy: 73_{= x}2 _{- y}2

( 13_{+ 2}3_{+ 3}3_+...+73_{) - (1}3_{+ 2}3_{+ 3}3_{+...+ 6}3_{) = x}2_{- y}2

(1+ 2 + 3 + ...+ 7)2_{- (1 + 2 + 3 +...+ 6)}2_{= x}2_{- y}2

282_{- 21}2_{= x}2_{- y}2

VËy 1 cỈp x; y thoả mÃn là:
x = 28; y = 21

<i>b) Sư dơng ch÷ sè tËn cïng cđa mét l thừa.</i>
<b>Bài 1:</b> Tìm x ; y N*_biÕt.

x2_{= 1 ! + 2 ! + 3 ! + ...+ y!}

<b>Bµi giải:</b>

Ta thấy x2_{là một số chính phơng}

Có chữ số tận cùng là 1 trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
Mµ:

+ NÕu y = 1

Ta cã x = 1 ! = 12_{( TM)}

+ NÕu y = 2

Ta cã: x2_{= 1 ! + 2! = 3 ( Lo¹i)}

+ Với: y = 3

Ta cã: x2_{= 1 ! + 2 ! + 3 ! = 9 = 3}2_{( TM)}

x = 3
+ NÕu y = 4

Ta cã: x2_{= 1 ! + 2 ! + 3 ! + 4 ! = 33 ( lo¹i )}

+ NÕu y  5
Ta cã:

x2_{= ( 1 ! + 2 ! + 3 ! + 4 ! ) + ( 5! + 6! + ...y! )}

= ...3 + ...0 = ...3 ( lo¹i)

VËy x = 1 vµ y = 1
x = 3 vµ y = 3
<b>Bài 2:</b> Tìm x N*_biÕt.

A = 111...1 - 777 ...7 là số chính phơng
2 x ch÷ sè 1 x chữ số 7

<b>Bài giải:</b>

+ Nếu x = 1

Ta cã: A = 11 - 7 = 4 = 22_(TM)

+ NÕu x > 1

Trang: 26

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

Ta cã A = 111...1 - 777...7 = ...34 2

2x ch÷ sè 1 x ch÷ sè 7 mà ...34₄

Suy ra A không phải là số chính phơng ( loại)
Vậy x = 1

<i>c) Dùng tính chất chia hết</i>
<b>Bài 1:</b> Tìm x; y N biÕt:

35x _{+ 9 = 2. 5}y

*)NÕu x = 0 ta cã:
350_{+ 9 = 2.5}y

10 = 2.5y

5y_{= 5}

y =1
*) NÕu x >0

+ NÕu y = 0 ta cã: 35x_{+ 9 = 2.5}0

35x_{+ 9 = 2 ( v« lý)}

+ NÕu y > 0 ta thÊy:

35x_{+ 9}__{5 v× ( 35}x__{5 ; 9}__{5 )}

Mµ 2. 5y₅ _{( vô lý vì 35}x_{+ 9 = 2.5}y₎

VËy x = 0 và y = 1

<b>Bài 2:</b> Tìm a; b  Z biÕt.

( 2a + 5b + 1 ) (2a_{+ a}2_{+ a + b ) = 105}

<b>Bài giải:</b>

*) Nếu a = 0 ta cã:

( 2.0 + 5b + 1) . (2101_{+ 0}2_{+ 0 + b) = 105}

(5b + 1) . ( b + 1) = 105

Suy ra 5b + 1 ; b + 1  Ư (105) mà ( 5b + 1) 5 d 1
Ta đợc 5b + 1 = 21

b = 4 ( TM)
* NÕu a  0

Ta thÊy ( 2a + 5b + 1) . ( 2a_{+ a}2_{+ a + b) = 105}

Là lẻ

Suy ra 2a + 5b + 1 và 2a_{+ a}2_{+ a + b đều lẽ (*)}

+ NÕu a ch½n ( a 0 ) vµ 2a_{+ a}2 _{+a + b lỴ}

Suy ra b lỴ.Ta cã: 2a + 5b + 1 chẵn ( vô lý)
+ Nếu a lẻ

Tơng tự ta thấy vô lý

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

VËy a = 0 vµ b = 4
<b>5. So sánh các số.</b>
1) Tính:

<b>Bài 1:</b> So sánh 2 luỹ thừa sau: 27_{và 7}2

<b>Bài giải:</b>

Ta cã: 27_{= 128 ; 7}2_{= 49}

Vì 128 > 49
nên 27_{> 7}2

2) Đa về cùng cơ số ( hoặc số mũ)

<b>Bài 1:</b> So sánh các luỹ thừa sau.

a) 95_{vµ 27}3

b) 3200_{và 2}300

<b>Bài giải:</b>

a) Ta có: 95_{= (3}2₎5_{= 3}10

273 _{= (3}3 ₎3_{= 3}9

V× 310_{> 3}9

nªn 95_{> 27}3

b) Ta cã: 3200_{= (3}2₎100_{= 9}100

2300_{= (2}3₎ 100_{= 8}100

V× 9100_{> 8}100

nên 3200_{> 2}300

3) Dùng số trung gian.

<b>Bài 1:</b> So s¸nh hai luü thõa sau: 3111_{và 17}14

<b>Bài giải:</b>

Ta thấy 3111 _{< 32}11_{= (2}5₎11_{= 2}55₍₁₎

1714_{> 16}14 = ₍₂4₎14_{= 2}56 ₍₂₎

Tõ (1) vµ (2) 311_{< 2}55_{< 2}56_{< 17}14

nªn 3111_{< 17}14

<b>Bài 2:</b> Tìm xem 2100_{có bao nhiêu chữ số trong cách viết ở hệ thập phân}

<b>Bài giải:</b>

Muốn biết 2100_{có bao nhiêu chữ số trong cách viết ở hệ thập phân ta so sánh}

2100_{với 10}30_{và 10}31_.

* So sánh 2100_{víi 10}30

Ta cã: 2100_{= (2}10₎10_{= 1024}10

1030_{= (10}3₎10_{= 1000}10

V× 102410_{> 1000}10

Trang: 28

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA

VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

nªn 2100_{> 10}30_(*)

* So s¸nh 2100_{víi 10}31

Ta cã: 2100_{= 2}31_{. 2}69_{= 2}31_{. 2}63 . ₂6

_{= 2}31_{. (2}9₎7_{. (2}2₎3_{= 2}31 _.5127_{. 4}3 ₍₁₎

1031 _{= 2}31_{. 5}31_{= 2}31_{. 5}28_{. 5}3_{= 2}31 ₍₅4 ₎7_{. 5}3

= 231_{. 625}7_{. 5}3 ₍₂₎

Tõ (1) vµ (2) ta cã:

231_{. 512}7_{. 4}3_{< 2}31_{. 512}7_{. 5}3

Hay 2100_{< 10}31_{( **)}

Tõ (*),( **) ta cã:

1031 _< ₂100 _{< 10}32

Sè cã 31 ch÷ sè nhá nhÊt Sè cã 32 ch÷ sè nhá nhÊt
Nên 2100_{có 31 chữ số trong cách viết ở hệ thập phân.}

<b>Bài 3:</b> So sánh A vµ B biÕt.

a) A =

5
19
5
19
31
30



; B =

5
19
5
19
32
31


b)
3
2
3
2
20
18



; B =

3
2
3
2
22
20



c) A = ₂2 ₈9

5
...
5
5
1
5
...
5
5
1










; B = ₂2 ₈9

3
...
3
3
1
3
...
3
3
1








<b>Bài giải:</b>
A =
5
19
5
19
31
30




Nªn: 19A =

5
19
)
5
19
.(
19
31
30


=
5
19
95
19
31
31



= 1 +

5
19

90
31

B =
5
19
5
19
32
31



nªn: 19B =

5
19
)
5
19
.(
19
32
31


=
5
19
95

19
32
32



= 1 +

5
19
90
32

V×:
5
19
90
31

 > 19 5

90

32



Suy ra: 1 +

5

19

90

31_ > 1 + ₁₉ ₅

90

32 _

Hay: 19A > 19B
Nªn: A > B

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

b) A =

3
2
3
2
20
18



nªn: 22_{. A =}

3
2

)
3
2
.(
2
22
18
2


=
3
2
12
2
20
20



= 1 -

3
2
9
20

B =
3
2

3
2
22
20



nªn: 22._{B =}

3
2
)
3
2
.(
2
22
20
2


=
3
2
12
2
22
22



= 1-
3
2
9
22 _
V× :
3
2
9
20

 > 2 3

9

22



Suy ra: 1 -

3
2

9

20

 < 1- 2 3

9

22



Hay: 22_{A < 2}2 _B

Nªn: A < B
c) Ta cã:

A = ₂ ₈

9
2
5
...
5
5
1
5
...
5
5
1









=
)
1
(
5
5
5
...
5
5
1
1
5
...
5
5
1
)
5
...
5
5
1
(
5
1
5

...
5
5
1
)
5
...
5
5
(
1
8
2
8
2
8
2
8
2
9
2



























T¬ng tù: B = 3 4 (2)

3
...
3
3
1
1
8

2  







Tõ (1) vµ (2) Ta cã:

A = ₂ ₈

5
...
5
5
1
1




 + 5 > 5 > 4 >1 3 32 .... 38

1





 + 3 =B

nªn: A > B
<b>6. Chøng minh: </b>

1) Nhóm các số một cách thích hợp.
<b>Bài 1:</b> Cho A = 1 + 3 +32 _+...+311

Chøng minh:
a) A ∶ 13
b) A 40
<b>Bài giải:</b>

a) A = 1 + 3 + 32_{+ 3}3 _{+ ...+ 3}11

= (1+3 + 32_{) + (3}3_{+ 3}4_{+ 3}5_{) + ...+ (3}9_{+ 3}10_{+ 3}11₎

Trang: 30

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6

= ( 1+ 3 +32_{) + 3}3_{. (1 +3 + 3}2_{) + ...+3}9_{. (1 + 3 + 3}2₎

= 13 + 33 _{. 13 + ...+ 3}9_{. 13}

= 13. ( 1+ 33_{+ ... + 3}9₎∶₁₃

Hay A ∶13

b) A = 1 + 3 + 32_{+ 3}3_{+ ...+ 3}11

= ( 1 + 3 + 32_{+ 3}3_{) + (3}4_{+ 3}5₊₃6_{+ 3}7_{)+ (3}8_{+ 3}9_{+ 3}10_{+ 3}11₎

= ( 1 + 3 + 32_{+ 3}3_{) + 3}4_{. (1 + 3 + 3}2_{+ 3}3_{) + 3}8_{(1 + 3 + 3}2_{+ 3}3₎

= 40 + 34_{. 40 + 3}8_{. 40}

= 40 . ( 1 + 34_{+ 3}8₎∶ ₄₀

Hay A ∶ 40

2) Thêm bớt một lợng thích hợp.
<b>Bài 1:</b> Cho 10k_{- 1}∶_{19 ( k}__N)

Chøng minh:
a) 102k_{- 1}∶₁₉

b) 103k_{- 1}₁₉

<b>Bài giải:</b>

a) Ta có:

102k_{- 1 = ( 10}2k_{- 10}k_{) + (10}k_{- 1)}

= 10k_{. ( 10}k_{- 1) + ( 10}k_{- 1)}

= (10k_{- 1). ( 10}k_{+ 1)}∶_{19 v× 10}k_-1∶ ₁₉

b) 103k_{- 1 = (}₁₀3k_{- 10}2k_{) + (10}2k_{- 1)}

V×: 10k_{- 1}∶₁₉

102k_{- 1}∶_{19 ( theo c©u a )}

3) Dùng chữ số tận cùng của luỹ thừa đặc biệt:
<b>Bài 1:</b> Cho n N ; n > 1

Chøng minh: ₂<i>n</i>

2 + 1 cã tËn cïng lµ 7

<b>Bài giải:</b>

Vì n > 1 nên 2n₄

Suy ra: 2n_{= 4}k_{( k}__N*₎

Ta cã: ₂<i>n</i>

2 + 1 = 24k + 1 = (24)k + 1

= 16 k_{+ 1 =}_....₆_{+ 1 =}_....₇

V× : 16k₌_....₆_{( k}__N(*)₎

Sau đây là điểm khảo sát chất lượng học sinh lớp 6

năm học:

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 6
Khảo sát chất lượng học sinh:

§iĨm díi 5 Điểm 5 7 Điểm 8 10

Đợt 1
Đợt 2
<b>C. Kết luËn:</b>

Bài viết này được rút ra từ trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu toán 6.
với cách phân dạng này để giúp học sinh tiếp cận và hình thành kĩ năng giải một
cách dễ hiểu, phù hợp với nội dung chương trình mới. Qua các dạng đó rèn luyện
cho học sinh khả năng tư duy, sáng tạo, khái quát hóa, tương tự hóa...biết chuyển
các dạng khác về dạng đã học.

Trang: 32

</div>

<!--links-->