Nhi thuc Newton

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.03 MB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3></div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

04/29/21

0 1 2 3

1,

3,

1 C



C



C



C



0 1 2

2 2 2

;

C



1;

C



2;

C



1 Kiểm tra bài cũ

k
n

C

Nêu hai tính chất cơ bản của số
2)

Giải

!

!(

)!

k
n

n

C

k n k





k n k

n n

C





; 0

 

k n

1
1

k k k

n n n

C









; 1 k n

k
n

C

Viết công thức tính

.

Suy ra

C C C

20

;

21

;

22

0 1 2 3

,

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ĐẠI SỐ 11

NHỊ THỨC NEWTON

Tiết 27

1

Công thức nhị thức Newton

?

1

Khai triển hằng đẳng thức và thay các

hệ số bằng các tổ hợp tương ứng



a b





Nhóm chẵn:

Nhóm lẻ:





</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

04/29/21

ĐẠI SỐ 11

NHỊ THỨC NEWTON

Tiết 27
0
2

1 C



1
2

2 C



2
2

1 C



0
2

C

1
2

C

2
2

C

0
3

1 C



1
3

3 C



2
3

3 C



1 C



0
3

C

1
3

C

2
3

C

3
3

C

4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4

4 4 4 4 4

(

a b



)



C a C a b C a b C ab C b

C

40



C

41



C

42



C

43



C

44

Tương tự: (a + b)4 =

?

Thay 4 bởi n thì có cơng thức như thế nào

(a + b)

= a

1

0 2

+ ab + b

2

1 C

21

C

22

(a + b)

= a

1

0 3

+ a

3

b + ab

3

+ b

1

C

31

C

32

C

33

Tương tự:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ĐẠI SỐ 11

NHỊ THỨC NEWTON

Tiết 27

1

Cơng thức nhị thức Newton

Nhóm 2, 5: Tính hệ số của x12y13 trong khai triển

(x + y)25

0 1 1

(

)

...

n n n k n k k n n

n n n n

n

k n k k
n

k

a b

C a

C a b

C b

C a b

 










 





( quy ước a0 = b0 = 1)

k n k k
n

C a b



Nhóm 1, 4: nhận xét về biểu thức viết sau dấu

n

k



Nhóm 3, 6: Viết khai triển (x – 2)6

k n k k
n

C a b



k n k k
n

C a b



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

04/29/21

ĐẠI SỐ 11

NHỊ THỨC NEWTON

Tiết 27

Giải

Hệ số của x12y13 trong khai triển (x + y)25 là:

13
25

C

25! 5200300
13!12!

 

(x – 2)6 0 6 1 5 2 4 2 3 3 3

6 6 6 6

4 2 4 5 5 6 6

6 6 6

( 2)

C x C x

C x

C



























12

60

160

240

192

64

x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1 2 2
2 2 3

C



C



C

ĐẠI SỐ 11

NHỊ THỨC NEWTON

Tiết 27

2

Tam giác Pascal:

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3 3

4 6 4

5 10 10 5

6 15 20 15 6

n = 0: (a + b)0 = 1

n = 1: (a + b)1 = a + b

n = 2: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

n = 3: (a + b)3 = a3+3a2b+3ab2+ b3

n = 4:
n = 5:
n = 6:

1
1 1
1
1
1
1
2
3 3
1
1
0
+
+
+
+

+
+
+
+
+
1
0
0
0
1
1
1
1 0
0
2
3
3

…

0 1 1

1 1 2

C

0



C

1



C

1

2 2 3

C



C



C

Viết tiếp: Nhóm 1,6: n = 4
 Nhóm 2, 5: n = 5

Nhóm 3, 4: n = 6

1
3

C

2
3

C

0
3

C

33

k n k

n n

C



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

04/29/21

ĐẠI SỐ 11

NHỊ THỨC NEWTON

Tiết 27

A)

B)

D)

Số hạng thứ 6 (tính từ trái sang phải)

trong khai triển

9

2

x

2















laø:

6
6
9
3 C x

2
1

6
6
9
3 C x

2
1

5
5
9x

C
2
1

5
5
9x
C
2
1

C)

Trắc 
nghiệm
Giải

Số hạng thứ sáu là:

5
5 4

2 x

C















5 5

1

2 C x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

ĐẠI SỐ 11

NHỊ THỨC NEWTON

Tiết 27

Qua tiết học này cần nhớ gì

Cần nhớ:

0 1 1

(

)

...

n n n k n k k n n

n n n n

n

k n k k
n

k

a b

C a

C a b

C b

C a b

 










 





( quy ước a0 = b0 = 1)

?

Tam giác Pascal

k n k k
n

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

04/29/21

ĐẠI SỐ 11

NHỊ THỨC NEWTON

Tiết 27

Bài tập:

Khai triển nhị thức:



1



x



n

Từ đó CM:

n n
n
k
n
1
n
0

n

C

...

C

...

C

2

C

)

a





0

C

)

1

(

...

C

)

1

(

...

C

)

b

n

n
n
k
n
k
1
n
0

n













Giaûi:





n n

n
k
k
n
2
2
n
1
n
0
n

n

C

x

C

x

...

C

x

...

C

x

x

1







Ta coù:

a) Cho x = 1 ta được:

n
n
n
k
n
1
n
0

n

C

...

C

...

C

2

C





b) Cho x = -1 ta được:

0

C

)

1

(

...

C

)

1

(

...

C

n
n
n
k
n
k
1
n
0

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Nhi thuc Newton

1,

3,

3,

1

<i>C</i>



<i>C</i>



<i>C</i>



<i>C</i>



;

<i>C</i>



1;

<i>C</i>



2;

<i>C</i>



1

<b>Kiểm tra bài cũ</b>

<i>C</i>

<sub>!</sub>

!(

)!

<i>n</i>

<i>C</i>

<i>k n k</i>





<i>C</i>

<i>C</i>



; 0

 

<i>k n</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>





<i>C</i>

.

<i>C C C</i>

;

;

,

,

,

<b><sub>NHỊ THỨC NEWTON</sub></b>

<b>Công thức nhị thức Newton</b>

<b>?</b>

<b>1</b>

Khai triển hằng đẳng thức và thay các

hệ số bằng các tổ hợp tương ứng



<i>a b</i>









<b><sub>NHỊ THỨC NEWTON</sub></b>

1

<i>C</i>



2

<i>C</i>



1

<i>C</i>



<i>C</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

1

<i>C</i>

