Đại số lớp 10: Giáo án đại cương về phương trình

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
- Mục tiêu : Nắm được K/n phương trình, phương trình tương đương và phương trình hệ
quả . áp dụng được vào bài tập .
B- Nội dung và mức độ : Phương trình một ẩn, nhiều ẩn . phương trình tương đương và
phương trình hệ quả. Bài tập ( SGK- Tr.57 ).
C- Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , sách hướng dẫn.
• ổn định lớp :

- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình chuẩn bị bài của học sinh.

• Kiểm tra bài cũ :
- Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập ra về nhà
• Nội dung bài giảng :
I- KháI niệm phương trình :
Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )
Các phương trình sau, phương trình nào là phương trình một ẩn số :
a) ax + b = 0

b) ax + by + c = 0

c) ax2 + bx + c = 0

d) ax + b = ax2 + bx + c

Trong đó a, b, c là các số thực đã biết , x, y là ẩn số .
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

a), c), d) là các phương trình một ẩn cịn b) - Phát vấn : Những phương trình đã học
là phương trình hai ẩn số . Chúng đều có
trong chương trình tốn ở THCS ?
dạng f( x ) = g( x ) trong đó f( x ) và
- Nêu dạng của phương trình, liên hệ với
g( x ) là các biểu thức chứa biến x
mệnh đề chừa biến.
1- Phương trình một ẩn số :
ẩn theo tinh thần của sgk )

( giáo viên thuyết trình định nghĩa về phương trình một

2- Điều kiện của một phương trình :
Hoạt động 2 : Hãy viết điều kiện của các phương trình sau :
a)

2x
= x −1
x−2

b) x2 + 1 = − 3x
d)

c) x + 2 − x = 4 − x − 3

3x + 1
+ 2 x − 1 = 4 x + 1 − 3x + 1
6x − 2

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

a) x ≠ 2 b) x ≥ 0 c) x ≤ 2 và x ≥ 3 ( ? - Hướng dẫn học sinh tìm điều kiện của
từng phương trình. Đối với các lớp có
)
nhiều học sinh nhận thức khá, có thể giải
d) 6x ≠ 2 và 2x - 1 ≥ 0 và 3x + 1 ≥ 0
các điều kiện đó để tìm điều kiện cụ thể
của x.
( Đối với học sinh khá , có thể tìm cụ thể
điều kiện dưới dạng tập số )
Hoạt động 3 : ( Củng cố khái niệm )
Chứng tỏ rằng các phương trình sau vô nghiệm :
a) 3 x 2 + 5 = −2 x − 1

b) x 2 − 3 1 − x = 4 + x − 5

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

a) Điều kiện : x ≥ 1.
Lúc đó 3x2 + 5 > 8 > 0 ; −2 x − 1 ≤ 0 .
Do đó phương trình vơ nghiệm .

Hướng dẫn học sinh tìm điều kiện của
từng phương trình, hoặc so sánh các vế

của phương trình để thấy các phương
trình đã cho là vơ nghiệm .

b) Điều kiện : 1 - x ≥ 0 và x - 5 ≥ 0 hay
x ≤ 1 và x ≥ 5 nên phương trình vơ
nghiệm .
3- Phương trình nhiều ẩn : ( Giáo viên thuyết trình về phương trình nhiều ẩn theo tinh
thần của sgk - từ khái niệm mệnh đề chứa biến )
4- Phương trình có chứa tham số
Hoạt động 4 : ( Dẫn dắt khái niệm )
Cho phương trình x4 - 2mx2 + x + 3 - m = 0
1 - Giải phương trình tìm ẩn m ?
2 - Giải phương trình tìm ẩn x khi m =
Hoạt động của học sinh
1 - Biến đổi phương trình về dạng :

3?
Hoạt động của giáo viên
Thuyết trình : Trong một phương trình,
các biểu thức ở hai vế có thể chứa


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10
( 2x2 + 1 )m = x4 + x + 3

những chữ khác ngoài ẩn số. Các chữ
này được xem như các hằng số và được
gọi là tham số. Lúc đó phương trình
được gọilà phương trình chứa tham số.

do 2x2 + 1 > 0 ∀x nên ta được :
m=
2 - Khi m =

x4 + x + 3
2x2 + 1

- Hướng dẫn học sinh giải phương trình
tìm m

3ta có phương trình :

- Tìm x dành cho học sinh khá :
4

2

x - 2 3x + x +3 - 3 = 0

Hướng dẫn phương pháp tham số hố
phương trình

⇔ ( 3 ) - ( 2x + 1 ) 3 + x + x = 0
2

2

4

Tham số hố phương trình này bằng cách đặt a ( Ôn tập giải phương trình bậc hai đã

học trong chương trình tốn THCS = 3 ta được phương trình ẩn a :
Phân tích biểu thức bâc hai qua nghiệm
của nó )

a2 - ( 2x2 + 1 )a + x4 + x = 0 ( * )
có
∆ = ( 2x + 1 ) - 4( x + x ) = ( 2x - 1 ) ≥ 0
∀x ∈ R nên : a1 = x2 - x + 1 , a2 = x2 + x
2

2

4

2

và ( * ) ⇔ (x2 - x + 1 - a )( x2 + x - a ) = 0

⇒ 


x 2 − x + 1 − 3 = 0 (1)
x2 + x − 3 = 0

(2)

( thay a = 3 )

- Để tính gần đúng các nghiệm thu
được, ta có thể dùng máy tính cầm tay

( Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay
fx - 570 để tính tốn các nghiệm thu
được )
- Cho học sinh sử dụng máy tính cầm
tay để tính các giá trị nghiệm thu được

Từ đó : x = 1 ± 4 3 − 3 ; x = −1 ± 4 3 + 1
2

2

II- Phương trình tương đương . Phép biến đổi tương đương
1- Phương trình tương đương :
Hoạt động 4 : ( Dẫn dắt khái niệm )
Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không ?
a) x2 + x = 0 và

3x
+x=0
x−2

b) x2 - 4 = 0 và 2 + x = 0


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10
Hoạt động của học sinh
- Tìm tập nghiệm của các phương trình .
- Tìm mối quan hệ bao hàm giữa các tập
nghiệm .

Hoạt động của giáo viên
- Hướng dẫn học sinh tìm tập nghiệm của
các phương trình đã cho.
- Nhận xét mối quan hệ bao hàm giữa các
tập nghiệm.

Giáo viên thuyết trình về phương trình tương đương, phương trình hệ quả :
Cho hai phương trình : f1( x ) = g1( x ) ( 1 ) có tập nghiệm là X1 và f2( x ) = g2( x )
( 2) có tập nghiệm là X2 .
- Nếu X1 = X2 thì ta nói ( 1 ) là phương trình tương đương với phương trình ( 2 )
và kí hiệu ( 1 ) ⇔ ( 2 )
- Nếu X1 ⊂ X2 thì ta nói ( 2 ) là phương trình hệ quả của phương trình ( 1 ) và kí
hiệu ( 1 ) ⇒ ( 2 )
Hoạt động 5 : ( Củng cố khái niệm )
Cho 3 phương trình : 2x2 - x = 0 ( 3 ) ; 2x -

x
= 0 ( 4 ) ; 4x3 - x = 0 ( 5 )
1− x

Gọi các tập nghiệm của ( 3 ), ( 4 ), ( 5 ) lần lượt là A, B, C. Tìm mối quan hệ bao hàm
giữa các tập nghiệm , suy ra mối quan hệ giữa ( 3 ), ( 4 ), ( 5 ) ?
Hoạt động của học sinh
A = B , A ⊂ C , B ⊂ C suy ra : ( 3 ) tương
đương ( 4 ), ( 5 ) là hệ quả của ( 3 ) và (4)

Hoạt động của giáo viên
Hướng dẫn học sinh tìm các tập nghiệm
A, B, C . Đưa ra kết luận về quan hệ giữa
các phương trình ( 3 ), ( 4 ), ( 5 ) .

Hoạt động 6 : ( Củng cố khái niệm )
Cho hai phương trình f1( x ) = g1( x ) ( 1 ) và f2( x ) = g2( x ) ( 2 ) .
a) Cộng vế với vế của ( 1 ) và ( 2 ) ta được f1( x ) + f2( x ) = g1( x ) + g2( x ) . Phương
trình này có tương đương với một trong hai phương trình đã cho khơng ? Cho ví dụ minh
họa ?
b) Cộng vế với vế của ( 1 ) và ( 2 ) ta được f1( x ) + f2( x ) = g1( x ) + g2( x ) . Phương
trình này có là hệ quả của một trong hai phương trình đã cho khơng ? Cho ví dụ minh
họa ?


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Câu trả lời là khơng . Ví dụ :

- Thành lập hai nhóm học sinh để giải
quyết vấn đề nêu ra . Hướng dẫn xét tính
4x = 9 ( 1 ) và 3x = 5 ( 2 )
tương đương, hệ quả của các phương trình
Cộng từng vế của ( 1 ) và ( 2 ) cho phương đã cho.
trình : 7x = 14 ( 3 ). Rõ ràng ( 3 ) khơng
- Phân định tính đúng, sai của các kết
tương đương với ( 1 ) hoặc ( 2) mà cũng
luận do các nhóm học sinh đưa ra.
khơng là phương trình hệ quả của một
trong hai phương trình đó.
- Củng cố các kiến thức cơ bản của bài

giảng .
• Bài tập về nhà : Làm các bài tập 1, 2, 3 (SGK-Tr.57)
• Dặn dị : Đọc kĩ phần phương trình tương đương, phương trình hệ quả.
• Điều chỉnh với từng lớp ( nếu có )
Tiết18:

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH ( tiếp )

Ngày soạn : ……………
Ngày dạy : …………
A- Mục tiêu : Nắm được các phép biến đổi tương đương các phương trình. Phương trình
có chứa tham số. áp dụng được vào bài tập.
B- Nội dung và mức độ : Các phép biến đổi tương đương. Định lý và các ví dụ. Bài tập
chọn ở trang ( SGK-Tr.57 ).
C- Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , sách hướng dẫn.
• ổn định lớp :

- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình chuẩn bị bài của học sinh.

• Kiểm tra bài cũ :
- Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập ra về nhà
• Nội dung bài giảng :
2 - Phép biến đổi tương đương :
Hoạt động 1:
Tìm sai lầm trong bài giải phương trình sau :


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10
1

1
=
+1
x−1 x−1
1
1
1
1
⇔ x+
−
=
+ 1−
x −1 x−1 x −1
x−1
⇔ x=1
x+

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

- Tìm sai lầm trong phép biến đổi :

- Thuyết trình : Để giải một phương
trình, thơng thường ta cần biến đổi
Điều kiện của phương trình là ∀x ≠ 1 nên khi
phương trình đã cho thành một phương
1
trình tương đương đơn giản hơn. Các
trừ vào 2 vế của phương trình phân thức

x − 1 biến đổi như vậy được gọi là các phép
ta khơng được phương trình mới tương đương. biến đổi tương đương. Các phép biến
Tập nghiệm của phương trình mới bị thay đổi. đổi nào là tương đương ?
Định lí : Phát biểu định lí đã nêu trong sgk
Hoạt động 2 : Chứng minh định lí đã phát biểu
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Nhận xét được phép biến đổi đồng nhất ở từng - Trình bày cách chứng minh phần b của
vế của phương trình sẽ cho mộtphương trình định lí
tương đương.
- Hướng dẫn học sinh chứng minh phần
Chứng minh phần c của định lí :
c của định lí.
Nhân vào 2 vế của phương trình :
f( x ) = g( x ) biểu thức h( x ) thoả mãn điều
kiện của nó ( h( x ) ≠ 0 ) cho :
f( x ).h( x ) = g( x ).h( x )

- Nêu chú ý của sgk : Trong nhiều
trường hợp, khi giải phương trình ta
chấp nhận các phép biến đổi làm xuất
hiện thêm nghiệm mới ( nghiệm ngoại
lai ) rồi thử lại để loại nghiệm

rồi làm tương tự như phần c
3- Phương trình hệ quả :
Hoạt động 3 : ( Luyện kĩ năng vận dụng định lí - củng cố khái niệm )
Giải phương trình :

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10
x − 2 = 2x − 3 (1)
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

- Biến đổi hệ quả : Bình phương hai vế ta thu - Hướng dẫn học sinh làm 2 cách : Biến
được phương trình hệ quả ( bỏ qua điều kiện đổi thành phương trình hệ quả rồi loại
của phương trình ) :
nghiệm ngoại lai. Biến đổi tương đương
để tìm nghiệm
x2 - 4x + 4 = 4x2 - 12x + 9 ( 2 )
- Phân biệt được sự khác biệt của hai
⇔ 3x2 - 8x + 5 = 0
cách trình bày, cách dùng các kí hiệu ⇒
và ⇔
5
⇔ x1 = 1 hoặc x2 = . Thay vào ( 1 ) thử lại
3
- Hướng dẫn thêm :
chỉ có x2 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho
với điều kiện x ≥ 1, 5 thì ( 1 ) ⇔
có nghiệm duy nhất x2
- Biến đổi tương tương đương :
Điều kiện của ( 1 ) : 2x - 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1, 5
Với điều kiện đó : ( 1 ) ⇔ ( 2 ) rồi làm tương
tự như trên, được x1, x2 và do x ≥ 1, 5 nên
loại x1, lấy x2.

5

 x − 2 = 3− 2x x =
5
3⇒ x =
 x − 2 = 2x − 3 ⇔ 
3

x = 1

• Bài tập về nhà : BT 4 (SGK- Tr.57); làm thêm các BT trong SBT
• Dặn dị : Đọc kĩ phần phương trình tương đương, phương trình hệ quả. các phép biến
đổi tương đương, biến đổi hệ quả
• Điều chỉnh với từng lớp ( nếu có )