Bài giảng Đại số 10 chương 4 bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10

Chương IV Bài 4

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT


Kiểm tra bài cũ
Giải bất phương trình:
(1-x)(x+3) < 0


Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
b
1) Cho a ≠ 0 : a (ax + b) = a ( x + )
a
2

b
2) Cho a ≠ 0 : a(ax + b) > 0 ⇔ x > −
a
b
a( ax + b) < 0 ⇔ x < −
a
3) 2 x − 4 < 0 ⇔ x > 2
4) − x − 3 > 0 ⇔ x < −3

1,
Đ
2,
Đ

3,
S
4,
Đ


Bài 4:Dấu của nhị thức bậc nhất
(tiết 51)
1 Nhị thức bậc nhất:
a Định nghĩa : Nhị thức bậc nhất (đối với x) là
thức dạng ax+b , a ≠ 0 a,b là số thực

biểu

b
⊕ PT ax+b=0 ⇔ x =a
b
x =- lµ nghiƯmcđa nhÞthøc f(x) =ax+b
a


Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

b
1) Cho a ≠ 0 : a(ax + b) = a ( x + )
a
2

b
2) Cho a ≠ 0 : a(ax + b) > 0 ⇔ x > −

a
b
a( ax + b) < 0 ⇔ x < −
a
3) 2 x − 4 < 0 ⇔ x > 2
4) − x − 3 > 0 ⇔ x < −3
A.B > 0 Tức là A và B cựng dấu
A.B < 0 Tức là A và B trỏi dấu

1,
Đ
2,
Đ
3,
S
4,
Đ


b. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Cho nhị thức f(x) = ax+b (a ≠ 0)
f(x) cùng dấu với a khi x > - b/a (x nằm bên phải – b/a)
f(x) khác dấu với a khi x < - b/a (x nằm bên trái – b/a)
x
-∞
ax+b
kh¸c dÊu
víi a

-b/a

+∞
0
cïng dÊu víi a

“ trái khác , phải cùng ’’


Ví dụ :
Xét dấu của nhị thức f ( x) = −2 x + 6
−2 x + 6 = 0 ⇔ x = 3
Có a = - 2 < 0
3
x -∞
0
+
2x+
6
KL:
f ( x) > 0 ⇔ x < 3

f ( x) < 0 ⇔ x > 3

−

+∞


Từ đồ thị hàm số y = f(x) = ax + b hãy giải thích kết
quả của định lý trên ?
a>0

-b/a

0

b
f ( x) > 0 ⇔ x > −
a
b
f ( x) < 0 ⇔ x < −
a

a<0

y

y

x

0

-b/a

x

b
f ( x) < 0 ⇔ x > −
a
b

f ( x) > 0 ⇔ x < −
a


XÐt dÊu: a) P(x) =(1- x)(x+3)
(x- 2)(1- 3x)
b) Q(x) =
-x- 1


Xét dấu của tích P(x)= (1 − x)( x + 3)

x = 1; x = −3
x

-∞

1− x
x+3
P( x)
KL:

-3
+
-

0
0

P ( x) > 0 ⇔ x ∈ ( −3;1)

+
+
+

1
0
0

P ( x) < 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )

+∞
+
-


2) BPT CHỨA ẨN Ở MẪU
Giải dấu
BPT Q( x) =
Xét
Giải :

Ta có :

( x − 2)(1 − 3x)
>
−x − 1

0

x
-∞
-1
1/3
2
+∞
x−2
0
1 − 3x
+
+
0
−x − 1
+
0
Q( x)
||
+
0
- 1 0
KL:
Q( x) < 0
 ⇔1x∈ ( −∞; −1) ∪  ;2 ÷

n0 : x ∈  −1; ÷ ∪ ( 2; +∞ )
3 
 3
1

Q ( x) > 0 ⇔ x ∈  −1; ÷∪ ( 2; +∞ )

3


+
+


Các bước giải BPT tích và BPT chứa ẩn ở mẫu

P( x)
P ( x) > 0;
>0
Q( x)

(P(x),Q(x) là tích của các nhị thức bậc nhất )
* Tìm nghiệm của các nhị thức
* Lập bảng để xét dấu vế chứa ẩn của BPT
* KL nghiệm của BPT


1) Giải BPT :

3
≤5
1− x

3
3 − 5(1 − x)
5x − 2
Giải: BPT ⇔

−5≤0⇔
≤0⇔
≤0
1− x
1− x
1− x

HS về nhà lập bảng xét dấu và kl no của BPT
2) Giải BPT :

6−x>x

2

Giải: BPT ⇔ 6 − x − x 2 > 0 ⇔ (2 − x )( x + 3) > 0
HS về nhà lập bảng xét dấu và kl no của BPT


Giải BPT

4 − 2x − x > 3

4 − 2x = 0 ⇔ x = 2
x
4 − 2x

-∞

 A nếu A ≥ 0
A =

 - A nếu A < 0

2

( 4 − 2x )

0

+∞

− ( 4 − 2x )

1
x ≤ 2
x ≤ 2
TH 1: 
⇔
⇔ x<
3
4 − 2 x − x > 3
 − 3 x > −1

x > 2
x > 2
TH 2 : 
⇔
⇔ x>7
2 x − 4 − x > 3
x > 7
1


KL: BPT có nghiệm x ∈  −∞; ÷∪ ( 7; +∞ )
3



Giải BPT x − 1 − 3 2 − x < x
x = 1; x = 2
x
x −1
2− x

-∞

1

− ( x − 1)

( 2 − x)

0

( x − 1)
( 2 − x)

x < 1
TH 1: 
−( x − 1) − 3(2 − x) < x
1 ≤ x ≤ 2
TH 2 : 

 x − 1 − 3(2 − x ) < x

x > 2
TH 3: 
 x − 1 − 3( x − 2) < x

2
+∞
0

( x − 1)

−( 2 − x)


Các kiến thức cần nhớ
1 ĐL về dấu của nhị thức bậc nhất
2 Các bước giải BPT tích và chứa ẩn ở mẫu
* Tìm nghiệm của các nhị thức
* Lập bảng để xét dấu vế chứa ẩn của BPT
* KL nghiệm của BPT
3 Các bước giải BPT chứa ẩn dưới dấu GTTĐ
+ Lập bảng xét dấu để khử dấu GTTĐ
+ Tìm nghiệm của BPT trên từng khoảng
+ KL nghiệm


Em có nhận xét gì về lời giải của bài tốn sau:
Giải BPT x ( x − 2)
Ta có :

x
x
( x − 2)
3− x
VT

-∞
2

2

(3 − x) <≤ 0

0
-

−
+

0

+

+
−

2
+

−
+

0

+
0

−
+

0

3
+∞
+

+

+

+

+

0

-

+

0

-

KLn
+∞
)∪
KLn
:∈
x∈∈((0;2
−∞;0
;0
(−∞
) )∪) { 2}
]) ∪∪( [3;3;( 3;+∞
KLn
+∞
0 0: :x
0x


Bài tập về nhà
Bài1 : Giải BPT

2x − 1

1
≥
( x − 1)( x − 2) 2

Bài 2: Giải và biện luận BPT sau:

(2 − x)( x + m) > 0

HD bài 1: Khử dấu GTTĐ và giải BPT trên từng khoảng
HD bài 2: Xét hai trường hợp - m ≥2 và - m < 2


Chúc các thầy cô mạnh khoẻ công tác
tốt , chúc các em ngày càng học giỏi

CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM