sang kien kinh nghiem

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Đề tài:

<b>ôn tập ngoại khoá:</b>

<b>các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử</b>

<b>và một số ứng dụng của nó trong giảng dạy</b>

<b> i s 8.</b>

<b>Phn i: t vn đề</b>.<b> </b>

<b>I. lý do chọn đề tài</b> :<b> </b>

1. Vai trò của việc phân tích đa thức thành nhân tử:

<b> Phân tích đa thức thành nhân đa thức thành nhân tử là một việc làm rất có ích</b>
trong q trình học tốn và giải tốn. Nó giúp HS rèn luyện kỹ năng biến đổi các
biểu thức đại số thành một tích; mặt khác phân tích đa thức thành nhân tử còn là một
việc làm rất quan trọng trong các bớc giải nhiều loại toán: Chứng minh chia hết;
chia đa thức cho đa thức; rút gọn biểu thức; quy đồng mẫu thức nhiều phân thức;
tính giá trị biểu thức; tìm x (giải phơng trình bậc cao); chứng minh đẳng thức; tìm
nghiệm nguyên; ...

Nếu HS nắm vững các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8 thì
chẳng những góp phần vào việc tiếp thu các bài học tiếp theo của toán 8 tốt mà còn
làm nền tảng cho các em tiếp thu và vận dụng ở toán 9 của năm học tiếp theo tốt.
2. Khả năng tiếp thu và vận dụng các ph ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
của HS những năm gần đây:

Đã nhiều năm tôi dạy toán lớp 8, 9 đặc biệt là những năm gần đây tôi thấy HS
tiếp thu và vận dụng các cách phân tích đa thức thành nhân tử cha đợc tốt dẫn đến
việc học tập các phần tiếp theo cũng vất vả cho cả GV và HS cả ở toán 8 và toán 9
của năm học tiếp theo.(Rút gọn phân thức chứa căn thức: cần phân tích các tử thức

và mẫu thức thành nhân tử; trục căn thức: Tìm biểu thức liên hợp; giải phơng trình
bậc cao theo phơng pháp giải phơng trình tích; ...).

<b>II. Phạm vi của đề tài : </b>

1. Nghiên cứu trên cơ sở giảng dạy thực tế ở các tr ờng mình công tác.
2. Tài liệu, sách thm khảo:

a. Tài liƯu:

- S¸ch gi¸o khoa to¸n 8; 9 - TËp I, II.
- Sách bài tập toán 8; 9 - Tập I, II.
- Phân phối chơng trình toán 8; 9.
- S¸ch GV to¸n 8; 9.

b. Sách tham khảo:

- Tâm lý häc løa ti HSTHCS.

- Ch¬ng trình THCS - (Nhà xuất bản GD ban hành ... ngµy 24/01/2002)

- Thiết kế bài giảng tốn 8- (Của nhà xuất bản GD - Hồng Ngọc Diệp chủ biên)
- Những bài toán cơ bản và nâng cao chọn lọc 8 -(Của nhà xuất bản đại học
SP-Biên tập: Nguyễn Thị Hợp -Xuất bản năm 2004)

- Luyện giải và ôn tập toán 8 - Tập I- (Của nhà xuất bản GD-Biên tập: Hoàng
Xuân Vinh - Xuất bản năm 2006)

- Toán nâng cao đại số - (Của nhà xuất bản đại học SP - Biên tập: Nguyễn Thị Hợp
- Xuất bản năm 2004

- Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 8 - (Của nhà xuất bản GD - Vũ Dơng
Thuỵ chủ biên - Xuất bản năm 2007)

- 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8 - (Của nhà xuất bản GD - Biên tập: Nguyễn
Thị Hợp - Xuất bản năm 2004 )

- 500 bài toán chọn lọc 8 - (Của nhà xuất bản đại học SP - Biên tập : Nguyễn Thị
Hợp - Xuất bản năm 2005)

- Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 9 THCS (Của nhà xuất bản ĐHSP - Biên
tập; Nguyễn Thị Hợp - Xuất bản năm 2005)

- 500 bài toán chọn lọc 9 - (Của nhà xuất bản ĐHSP - Biên tập: Nguyễn Thị Hợp
- Xuất bản năm 2005)

- Toán nâng cao & các chuyên đề đại số 9 - Chủ biên Nguyễn Ngọc Đạm xuất
bản năm 2007)

- Tổng ôn tập toán THCS & thi vào lớp 10 - (Của Lê Hải Châu và Nguyễn Xuân
Quý - Tổng biên tập: Phạm Thành Hng - Xuất bản năm 2006)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2. HS líp 8 vïng n«ng th«n.

3. Thời l ợng học sinh học trên lớp phần nµy .

<b>IV. Nhiệm vụ của đề tài</b> :

Nghiên cứu cách thiết kế và bổ trợ cho HS nắm vững từng phơng pháp phân tích
đa thức thành nhân tử; hệ thống lại đợc các phơng pháp; biết lựa chọn phơng pháp

thích hợp vào giải bài tập cụ thể một cách nhanh nhất .

<b>V. Thêi gian nghiªn cøu</b> :<b> </b>

<b> Từ năm học 2005 - 2006 đến nay(Năm hoc: 2009 - 2010).</b>

<b>Phần ii. giải quyết vấn đề:</b>

<b>I . C¬ së lý luËn </b>:

Phân tích đa thức thành nhân tử có vai trị rất quan trọng trong q trình học tập
và giải một số loại toán đại số từ lớp 8 trở lên trong khi đó thời l ợng phân phối học
tập trên lớp lại ít (chỉ có 6 tiết: 4 tiết lý thuyết và 2 tiết luyện tập).

Sau khi học xong phần này, nếu các em nắm vững các phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử chẳng những là cơ sở để các em học tập tốt phần sau của ch ơng
trình đại số 8 và 9 mà còn tạo cho các em có niềm tin về khả năng học tập của mình.
Từ đó các em sẽ có ý thức học tập tốt hơn. Trái lại, nếu các em học phần này ch a tốt
chẳng những ảnh hởng trực tiếp đến học tập phần sau mà còn ảnh hởng đến tâm lý
về khả năng tiếp thu bài mới và niềm tin trong học tập của các em.

<b>II. Thực trạng của vấn đề:</b>

1. Khả năng tiếp thu bài của HS ở khu vùc vïng n«ng th«n:

Đối với HS lớp 8 ở vùng nông thôn thời gian học tập ở nhà hầu hết có ít bởi các
em cịn phải phụ giúp gia đình làm việc nhà, việc ngoài đồng. Sách vở hầu hết là đủ
nhng sách tham khảo đa số các em cha có tiền mua; một số ít em tuy có mua đợc lại
cha biết sử dụng cho đúng; khả năng tiếp thu bài của các em chậm và có nhiều hạn
chế nên đều ảnh hởng đến việc dạy và học các phần tiếp theo.

Đối với HS trờng tơi dạy HS cũng nằm một trong những tình trạng đó.
2. Kết quả học tập của HS ở hai lớp 8B; 8C. (lớp tơi phụ trách).

a) KÕt qu¶ học tập môn toán ở cuối năm học 2007 - 2008.
Lo¹i

Líp Giái Kh¸ TB Ỹu KÐm

SL % SL % SL % SL % SL %

8B (33) 0 0 6 18,2 7 21,2 19 57,6 1 3,0
8C (30) 0 0 5 16,5 7 23,1 17 57,1 1 3,3
b) Sau thêi gian nghĩ hè chất lợng học tập của các em lại bị giảm xuống, cụ thể là:
Kết quả khảo sát môn toán đầu năm học 2008 - 2009

Loại
Lớp

Giỏi Khá TB Yếu Kém

SL % SL % SL % SL % SL %

8B(33) 0 0 0 0 8 24,2 12 36,4 13 39,4
8C(30) 0 0 1 3,3 10 33,3 12 40,1 7 23,3
c) Sau một năm học kết quả học tập của các em đã đợc nâng lên rõ dệt, cụ thể là:
* Sau khi học phụ đạo, ý thức học tập ở lớp ở nhà của các em đ ợc nâng lên: Trong
mỗi giờ học các em xây dựng bài nhiều hơn.

* Kết quả môn toán cuối năm học 2008 - 2009

Lo¹i
Líp

Giái Kh¸ TB Ỹu KÐm

SL % SL % SL % SL % SL %

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

KÕt qu¶ khảo sát môn toán đầu năm học 2009 - 2010.

Lo¹i

Lớp _SLGiỏi_% _SLKhá_% _SL TB _% _SLYếu_% _SLKém_%
9B(28) 2 7,1 5 17,9 8 28,6 9 32,2 4 14,2
9C(30) 2 6,7 6 20,0 12 40,0 6 20,0 4 13,3
e) Vào năm học mới 2009 - 2010 đợc học ôn lại các kiến thức đã học kết hợp với
những kiến thức ngoại khoá trớc chất lợng học tập của các em cũng đã khá hơn so
với những năm trớc trong giờ học HS hay phát biêu ý kiến hơn. Đặc biệt trong phần
trục căn thức ở mẫu, HS tìm biểu thức liên hợp có phần nhanh hơn, trong phần rút
gọn các biểu thức có chứa căn thức, HS phân tích các tử thức và mẫu thức chỉ ra
nhân tử chung để rút gọn cũng nhanh hơn so với khoá hc trc.

<b>III. Các biện pháp tiến hành :</b>

<b>1.III. Thiết kế giao án</b>: (Buổi thứ nhất)

<b>ôn tập ngoại khoá:</b>

<b>các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tư</b>

<b>A. Mơc tiªu</b> :

1) KiÕn thøc: Cđng cè cho HS nắm vững các phơng pháp phân tích đa thức thành
nhân tử; hệ thống lại 5 phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong sách giáo
khoa:

+ Phơng pháp đặt nhân tử chung.
+ Phơng pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Phơng pháp nhóm các hng t.

+ Phơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.
+ Phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử.

Giới thiệu cho HS thêm 2 phơng pháp khác: Phơng pháp chia đa thức và phơng
pháp đặt ẩn phụ.

Giới thiệu cho HS biết ích lợi của việc phân tích đa thức thành nhân tử rất
quan trọng trong quá trình học tập các phần tiếp theo: Chia đa thức; rút gọn phân
thức; quy đồng mẫu thức nhiều phân thức; cộng trừ các phân thức không cùng mẫu
thức;.... Sau này, lên lớp 9 các em củng cần vận dụng đến nó tơng i nhiu.

2) Kỹ năng:

+ Vận dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nh©n tư .

+ Lựa chọn phơng pháp thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử .
3) Thái độ: Nghiêm túc; tính cẩn thận; tính linh hoạt; tính sáng tạo.

<b>B. Chn bÞ</b>:
+ GV: B¶ng phơ.

+ HS : Bảng nhóm, bút dạ.

<b>C. Tiến trình dạy học</b>:

Hot ng của GV Hoạt động của HS

Hoạt động1: Khái niệm và lợi ích của việc phân đa thức thành nhân tử :

<b>(10 p hút)</b>
<b>?1. Phân tích đa thức thành nhân tử là gì ?</b>

GV: Nhận xét - Bổ sung - khắc sâu cho
HS.

?2. Việc phân tích đa thức thành nhân tử
có ích lợi gì trong học toán và giải toán ?
GV: Nhận xét - Bổ sung - khắc sâu cho
HS.

HS: Suy nghĩ - trả lời : ...

(Phân tích đa thức thành nhân tử là biến
đổi đa thức đó thành một tích của đơn
thức với đa thức hoặc tích của đa thức với
đa thức)

HS: Suy nghÜ - tr¶ lêi : ....

(Phân tích đa thức thành nhân tử có lợi

giúp ta rèn luyện kỹ năng biến đổi một đa
thức thành một tích và cịn là một trong
các bớc giải của nhiều loại toán nh:
Chứng minh chia hết; chia đa thức cho đa
thức; rút gọn phân thức; quy đồng mẫu
thức nhiều phân thức; cộng, trừ các phân
thức không cùng mẫu thức; tính giá trị
biểu thức; giải phơng trình tích; ...)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>?3 .Nêu các phơng pháp phân tích đa</b>
thức thành nhân tử đã học ?

GV: NhËn xÐt - Bổ sung - khắc sâu cho
HS.

<b>?4. Phng phỏp t nhân tử chung dựa</b>
vào đâu?

GV: NhËn xÐt - Bæ sung - khắc sâu cho
HS .

- yêu cầu HS áp dụng: Phân tích các đa
thức sau thành nhân tö:

a) 3x + 12y; b) x(x+y) - 3x - 3y;
c) 3x(x-5y) - 2y(5y - x).

- y/c lớp làm bài cá nhân, 3 HS làm trên
bảng 5/_.

- Cho HS dừng bút xây dựng bµi.

GV: NhËn xÐt - Bæ sung -Thèng nhất
cách làm.

<b>?5. Phng phỏp dựng hng ng thc l</b>
gỡ ?

GV: Nhận xét - Bổ sung - khắc sâu cho
HS .

- yêu cầu HS áp dụng: Phân tích các đa
thức sau thành nhân tử:

a) 4x2_{- 25; b) 9x}2_{+ 6x + y}2

c) (x+y)2_{- (x-y)}2

- y/c lớp làm bài cá nhân, 3 HS làm trên
bảng 5/_.

- Cho HS dừng bút xây dựng bài.

GV: NhËn xÐt - Bæ sung -Thèng nhất
cách làm .

<b>?6. </b>Phơng pháp nhóm các hạng tử dựa
vào đâu ? Thờng dùng khi nào ?

GV: Nhận xét - Bổ sung - khắc sâu cho

HS.

- yêu cầu HS áp dụng: Phân tích các đa
thức sau thành nh©n tư:

a) x2_-x-y2_{-y; b) x}2_-z2_-2xy+y2_;

c) a3_-a2_x-ay+xy

GV: + y/c HS làm bài cá nhân 6/_.

+ Gọi 3 HS lên bảng chữa, lớp theo dâi
nhËn xÐt, bæ sung.

GV: NhËn xÐt, bæ sung, thèng nhÊt cách
giải.

- L u ý HS : Ba phơng pháp trên là 3
ph-ơng pháp cơ bản. Khi vận dụng phph-ơng
pháp thứ 3 cần linh hoạt nhóm các hạng

HS: Suy nghĩ - Trả lời : ...

(Năm phơng pháp phân tích đa thức
thành nhân tö:

- Phơng pháp đặt nhân tử chung.
- Phơng pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phơng pháp nhóm các hạng tử.

- Phơng pháp tách mét hang tö thành
nhiều hạng tử.

- Phơng pháp thªm bít cïng một hạng
tử.)

HS: Suy nghĩ -Trả lời: ...

(phng pháp này dựa vào tính chất phân
phối của phép nhân đối với phép cộng)
HS: áp dụng làm bài:

a) 3x + 12y = 3(x +4)

b) x(x+y) - 3x - 3y = x(x+y) -3(x+y)
= (x+y)(x- 3)
c) 3x(x-5y)-2y(5y- x) =

=3x(x-5y)+2y(x-5y) =(x-5y)(3x+2y)

HS: Suy nghÜ -Tr¶ lêi: ...

(Phơng pháp dùng hằng đẳng thức là
phân tích đa thức đã cho ra dạng hằng
đẳng thức rồi viết chúng thành một tích
hay luỹ thừa của một a thc)

HS: áp dụng làm bài:

a) 4x2_{- 25 = (2x)}2_{- 5}2_{= (2x+5)(2x-5)}

b) 9x2_{+ 6x + y}2_{= (3x)}2_{+ 2.3x.y + y}2

=(3x + y)2

c) (x+y)2_{- (x-y)}2_{=(x+y+x-y)(x+y-x+y)}

= 2x.2y = 4xy
HS: Suy nghÜ -Tr¶ lêi : ...

(Phơng pháp nhóm các hạng tử dựa vào
các hạng tử có nhân tử chung hoặc nhóm
các hạng tử xuất hiện hằng đẳng thức.
- Phơng pháp này thờng dùng cho đa
thức cần phân tích có các hạng tử ban
đầu cha có nhân tử chung hoặc cha áp
dụng đợc các hằng đẳng thức. Sau khi
nhóm các hạng tử hoặc biến đổi sơ bộ rồi
nhóm lại thì mới xuất hiện nhân tử chung
hoặc hằng đẳng thc)

HS: áp dụng làm và chữa bài:
a) x2_-x-y2_{-y= (x}2_-y2_{) - (x+y)}

= (x+y)(x-y) - (x+y) = (x+y)(x-y-1)
b) x2_-z2_-2xy+y2_{= (x}2_-2xy+y2_{) - z}2

= (x-y)2_{- z}2_{= (x-y+z)(x-y-z)}

c) a3_-a2_{x-ay+xy = a}2_{(a-x) - y(a-x)}

= (a-x)(a2_{- y)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

tư sao cho phï hỵp .

GV: (Đặt vấn đề): Phân tích các đa thức
sau thành nhân tử:

a) x2_{+5x - 6; b) x}2_{+ 4x +3;}

c) 2x2_{+3x -5.}

<b>?. </b>Nếu áp dụng 3 phơng pháp cơ bản
trên để phân tích thì có làm đợc không ?
GV: (Nhận xét): Đúng, nếu dùng 3
ph-ơng pháp trên thì khơng phân tích đợc
mà ta phải dùng phơng pháp tách một
hạng tử thành nhiều hạng tử.

<b>?. VËy ë tõng ví dụ này ta nên tách hạng</b>
tử nào ?

GV: Nhận xét - Bổ sung - Thống nhất
cách trả lời .

- Yêu cầu HS vËn dông làm bài cá
nhân, 3 HS làm trên bảng 5/_.

- Cho lp dng bỳt i chiu bi, nhn
xột, b sung.

GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.

<b>?7. Phơng pháp tách một hạng tử dựa</b>
vào đâu ?

GV: Nhận xét - Bổ sung - khắc s©u cho
HS .

GV: (Đặt vấn đề): Phân tích các đa thức
sau thành nhân tử:

a) x4_{+ 64; b) x}5_{+ x}4₊₁

<b>?. Nếu áp dụng 4 phơng pháp cơ bản</b>
trên để phân tích thì có làm đợc khơng ?
GV:(Nhận xét): Đúng, nếu dùng 4
ph-ơng pháp trên thì khơng phân tích đợc
mà ta phải dùng phơng pháp thêm bớt
cùng một hạng tử thành nhiều hạng tử
để tạo ra nhân tử chung hoặc hằng đẳng
thức.

<b>?. Vậy ở từng ví dụ này ta nên thêm bớt</b>
hạng tư nµo ?

GV: NhËn xÐt - Bỉ sung - Thống nhất
cách thêm bớt .

- Yêu cầu HS làm bài cá nhân (2 HS
làm trên bảng 5/_.

- Cho HS dừng bút xây dựng bài chữa .
GV: Nhận xét - Bổ sung - Thống nhất
cách làm bài.

- L u ý HS : Thông thờng những bài toán
giải đợc bằng phơng tách một hạng tử
thành nhiều hạng tử cũng giải đợc bằng
cách thêm bớt cùng một hạng tử còn
những bài làm bằng cách thêm bớt cùng
một hạng tử có thể khơng giải đợc bằng
cách tách một hoặc 2 hạng tử thành
nhiều hạng tử.

HS: Suy nghĩ -Trả lời: Nếu áp dụng 3
ph-ơng pháp cơ bản trên để phân tích thì
khơng làm đợc.

HS: Suy nghÜ -Tr¶ lêi:

+ ë vÝ dơ a) T¸ch -6 = -5 + (-1)
+ ë vÝ dơ b) T¸ch 4x= x + 3x
+ ë vÝ dơ c) T¸ch - 5= -3 + (-2)
HS: Lµm bµi:

a) x2_{+5x - 6 = (x}2_{-1) +(5x- 5) =}

= (x-1)(x+1) +5(x-1) = (x-1)(x+1+5)

= (x-1)(x+6)

b) x2_{+ 4x +3 = (x}2_{+x) + (3x+3) =}

= x(x+1) + 3(x+1) = (x+1)(x+3)
c) 2x2_{+3x -5 = (2x}2_{- 2) + (3x -3) =}

= 2(x-1)(x+1)+3(x-1)=(x-1)(2x+2+3)
= (x-1)(2x+5)

HS: Suy nghÜ -Tr¶ lêi : ...

(Phơng pháp này dựa vào bài toán cụ thể,
thờng là những đa thức có nhiều hạng tử
nhng ban đầu cha có nhân tử chung cần
phải tách một hạng tử nào đó thành
những hạng tử thích hợp để nhóm)

HS: Suy nghĩ -Trả lời: Nếu áp dụng 4
ph-ơng pháp cơ bản trên để phân tích thì
khơng làm đợc.

HS: Suy nghĩ -Trả lời: ...
+ Bài a). thêm 16x2_{, bớt 16x}2_.

+ Bài b). thêm x3_{, bớt x}3_.

HS: làm bài vào vở , 2 HS làm trên bảng.
a) x4_{+ 64 = (x}4_+16x2_{+ 64) - 16x}2

= (x2₊₈₎2_{- (4x)}2_{= (x}2_{+8- 4x)(x}2_+8+4x)

= (x2_{- 4x +8)(x}2_{+4x +8)}

b) x5_{+ x}4_{+1 = x}5_{+ x}4_+x3_{- x}3₊₁

= x4_(x2_{+x+1) - (x}3_{- 1) =}

= x4_(x2_{+x+1)- (x-1)( x}2_+x+1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

- Yêu cầu HS áp dụng: Phân tích các đa
thức sau thành nhân tử: (Vận dụng
ph-ơng pháp thêm bớt cùng 1 hạng tử giải
lại cách khác các bài đã giải bằng cách
tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử)
a) x2_{+5x - 6; b) x}2_{+ 4x +3}

c) 2x2_{+3x -5}

- Nhãm 1 lµm ý a); nhãm 2 lµm ý b);
nhãm 3 lµm ý c).

GV: Theo dõi hớng dẫn các nhóm làm
bài.

- Cho HS nhËn xÐt - Bæ sung .

GV: NhËn xÐt - Bổ sung - Thống nhất
cách làm .

+ L u ý HS : * Cùng 1 bài có thể thêm bớt
cùng 1 hạng tử nhng các hạng tử trong
mỗi cách khác nhau và các hạng tử có
thể là 1 đơn thức, cũng có thể là 1 đa
thức rồi phối hợp với các phơng pháp cơ
bản để giải. (nh các bài tập a), b), c) vừa
làm)

* Đối với mỗi bài tốn phân tích đa
thức thành nhân tử thì dù làm theo cách
nào cũng chỉ có 1 kết quả duy nhất. Do
đó, khi trao đổi nhóm làm cùng một bài
tập dạng này nếu có 2 kết quả khác nhau
thì ít nhất có 1 kết quả sai cần phảI kiểm
tra lại quá trình làm ngay.

* Đối với mỗi bài tốn phân tích đa
thức thành nhân tử ta thờng dùng phối
hợp nhiều phơng pháp để phân tích sao
cho có kết quả một cách nhanh nhất.
GV: Giới thiệu: Ngoài 5 phơng pháp
trên còn nhiều cách phân tích khác nữa .
Hơm nay thầy sẽ hớng dẫn các em học
thêm hai phơng pháp nữa.

a) * Thªm x, bít x, ta cã:
x2_{+5x - 6 = x}2_{- x +6x - 6 =}

= x(x-1) +6(x-1) = (x-1)(x+6)
* Thªm 5x2_{, bít 5x}2_{, ta cã:}

x2_{+5x - 6 = 6x}2_{- 6 -5x}2_{+ 5x =}

=(6x2_-6)-(5x2_{-5x)=6(x-1)(x+1)- 5x(x-1)=}

= (x-1)(6x+6 -5x) = (x-1)(x+6).
b)* Thªm 1, bít 1, ta cã:

x2_{+ 4x +3 = x}2_{+ 4x + 4 -1=}

= (x2_{+ 4x + 4) - 1= (x + 2)}2_{- 1=}

= (x+2 - 1)(x+ 2 +1) = (x+1)(x+3)
Hc: x2_{+ 4x +3 = x}2_{- 1+ 4x + 4 =}

=(x2_{-1)+(4x+ 4) = (x-1)(x+1) +4(x+1)=}

= (x+1)(x - 1+ 4) = (x+1)(x+3)

* Thêm x2_{, bớt x}2_{và tách 3 = 2+1, ta cã:}

x2_{+ 4x +3 = 2x}2_{+ 4x+ 2 - x}2_{+ 1 =}

=(2x2_+4x+2)-(x2_{-1) =2(x+1)}2_-(x+1)(x-1)

=(x+1)(2x+2-x+1) =(x+1)(x+3)
c)* Thªm 2x, bít 2x, ta cã:
2x2_{+3x -5 = 2x}2_{- 2x +5x -5 =}

= 2x(x-1) + 5(x-1) = (x-1)(2x+5)

* Thªm - 4x+2, bít -4x+2, ta cã:
2x2_{+3x -5 = 2x}2_{- 4x +2 +7x -7 =}

=2(x2_{-2x +1) +7(x-1) = 2(x-1)}2_+7(x-1)=

= (x-1)(2x-2+7) =(x-1)(2x+5)

Hoạt động 3. (60 phút)

1. ph ơng pháp dùng phép chia đa thức: (30 phót)
GV: (Giíi thiƯu): Phơng pháp dùng

phộp chia a thức để phân tích đa thức
thành nhân tử là áp dụng định lí Bêzout
(Bê du) một nhà toán học ngời Pháp
sinh năm 1730 và mất năm 1783.

Nội dung định lí:

" D trong phÐp chia f(x) cho nhÞ thøc
g(x) = x - a lµ mét h»ng sè b»ng f(a)".
C/m:

Theo định lí cơ bản về phép chia đa
thức cho đa thức ta có:

f(x) = (x-a).p(x) + r(x) (1)

Trong đó g(x) = x - a có bậc là bậc nhất
mà bậc của d r(x) phải nhỏ hơn bậc của

g(x), vậy r(x) phải là một hằng số; thay
x = a và đẳng thức (1) ta có:

f(a) = (a - a).p(x) + r <i>r</i><i>f a</i>

Hệ quả: Nếu a là nghiƯm cđa f(x) th×
f(x) chia hÕt cho x - a.

?. Vậy phơng pháp này đợc áp dụng khi
nào và áp dụng ra sao các em tiếp tục

HS: Nghe - Ghi nhí :

(- Phơng pháp này áp dụng kết quả phép
chia đa thức f(x) chia hết cho đa thức
g(x) thì f(x) = g(x).q(x). Trong đó q(x) là
thơng của phép chia đa thức f(x) cho
g(x). Đặc biệt đa thức f(x) chia hết cho
(x - a) khi và chỉ khi f(a) = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

nghe vµ ghi nhí c¸c ý thÇy híng dÉn
tiÕp: ...

GV: ví dụ: Phân tích đa thức sau thành
nhân tö :

a) x2_{- 6x + 5; b) 3x}2_{+ 4xy +y}2_.

GV: ph©n tÝch gi¶ng gi¶I cho HS hiĨu
VD.

GV:(?) Phơng pháp này ta tiến hành làm
nh thế nào ?

GV: Nhận xét - Bổ sung - Thống nhất
cách trả lời, nhắc lại khắc sâu cho HS.
-Yêu cầu HS vận dụng phân tích các đa
thức sau thành nhân tử:

a) x2_{- 4x + 3; b) 2x}2_{+3x -5.}

<b>?. Nghiệm của đa thức a) là bao nhiêu ?</b>
<b>?. Nghiệm của đa thức b) là bao nhiêu ?</b>
GV: Nhận xét - Bổ sung - Thống nhất
cách trả lời .

- Yêu cầu nhóm số chẵn làm ý a) nhóm
số lẻ làm ý b). 5/_.

- Cho HS dừng bút xây dựng bài chữa.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.

-L

u ý HS : Học phần chia đa thức tốt thì
áp dụng cho phơng pháp này rất nhanh.

Bài tập vận dụng định lí Bê zout:

1. Ph©n tÝch các đa thức sau thành nhân
tử:

a) x3_{- 7x - 6;}

b) x3_{- 19x - 30.}

GV. Yêu cầu nhóm số chẵn làm ý a)
nhóm số lẻ làm ý b). 5/_.

(Gợi ý HS c¸ch nhÈm nghiƯm cđa đa
thức bàng cách xét các ớc của số không
chứa biến trong đa thức. ở bài a) xét ớc
của 6, bài b) xÐt íc cđa 30)

- Cho HS dõng bót x©y dựng bài chữa.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.

L u ý HS : * Cã thĨ lÊy nghiƯm cđa ®a
thøc x3_{- 7x - 6 là 3, nghiệm của đa thức}

x2_{- 2x - 15 là -3 rồi thực hiện tơng tự.}

* i vi a thức nhiều nghiệm có thể
nhẩm nghiệm nào trớc cũng đợc.

2. Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử:

a) f(x) = x3_{- x}2_{- 14x + 24;}

b) f(x) = x3_{+ 4x}2_{+ 4x + 3.}

GV: Yêu cầu nhóm số chẵn làm ý a)
nhóm số lẻ làm ý b). 8/_.

- Cho HS dừng bút xây dựng bài chữa.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách

HS: Nghe giảng và ghi ví dụ .

ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân
tử :

a) x2_{- 6x + 5. Đặt f(x) = x}2_{- 6x + 5}

Đa thức này có nghiệm x = 1, v× víi x=1
ta cã f(1) = 0.

LÊy (x2_{- 6x +5):(x- 1) = x-5}

VËy x2_{- 6x + 5 = (x-1)(x- 5)}

b) 3x2_{+ 4xy +y}2_{. Đa thức này xem nh đa}

thức: f(x) = 3x2_{+ 4xy + y}2_{, ta cã :}

f(-y) = 3y2_{- 4y}2_{+ y}2_{= 0. Do đó, lấy}

f(x):(x+y) = 3x + y

VËy: 3x2_{+ 4xy+ y}2_{= (x+y)(3x +y)}

HS: Suy nghÜ : Trả lời ...

(Phơng pháp nµy ta tiÕn hµnh làm nh
sau :

- Nhẩm tìm nghiệm của đa thức.
- Thực hiện phép chia tìm thơng.
- Viết kết quả.)

- Nghiệm của đa thức a) là x = 1
- Nghiệm của đa thức b) là x = 1
HS: Trình bày:

a) Đặt f(x) = x2_{- 4x + 3. Vì 1 là nghiệm}

của đa thức f(x) nên f(x) (x-1).

Ta cã: (x2_{- 4x + 3) : (x-1) = x - 3}

VËy x2_{- 4x + 3 = (x-1)(x-3)}

b) Đặt f(x) = 2x2_{+3x -5. Vì 1 là nghiệm}

của đa thức f(x) nên f(x) (x-1).

Ta có : (2x2_{+3x -5):(x-1) = 2x+5}

VËy (2x2_{+3x -5) =(x-1)(2x+5)}

Bµi tËp vËn dơng:

HS: Lµm và xây dựng bài theo hớng dẫn
của GV.

1. a) Đặt f(x)=x3_{-7x-6. Vì -1 là nghiệm}

của đa thức f(x) nên f(x) (x+1).

Ta cã: f(x) : (x +1) = x2_{- x - 6. và -2 là}

nghiệm của đa thức: x2_{- x - 6 nên}

(x2_-x-6)

(x+2) mà (x2-x-6):(x+2) = x-3

Vậy x3_{- 7x - 6 = (x +1)(x+2)(x-3).}

b) Đặt f(x) =x3_{-19x-30. Vì -2 là nghiệm}

của f(x) nên f(x) (x+2).

Ta cã: (x3_{- 19x - 30):(x+2) = x}2_{- 2x - 15}

Và 5 là nghiệm của đa thức x2_{- 2x - 15}

nªn (x2_{- 2x - 15)}

 (x-5) mµ

(x2_{- 2x - 15) :(x-5) = x +3}

VËy x3_{- 19x - 30 =(x+2)(x+3)(x-5)}

2.

a) f(x) = x3_-x2_{-14x+24 cã 1 nghiƯm x= 2}

nªn f(x)  (x-2).

Ta cã: (x3_-x2_{-14x + 24)(x-2)= x}2_{+x -12.}

Vµ 3 lµ nghiƯm cđa ®a thøc x2_{+x -12 mµ}

(x2_{+x -12): (x-3) = x + 4.}

VËy f(x) = (x-2)(x-3)(x+4).

b) f(x) = x3_{+ 4x}2_{+ 4x + 3 cã 1 nghiƯm}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

lµm. (x3_{+ 4x}2_{+ 4x + 3) : (x-3)= x}2_{+ x + 1}

VËy x3_{+ 4x}2_{+ 4x + 3= (x-3)(x}2_{+ x + 1)}

2. Ph ơng pháp đặt ẩn phụ : ( Đổi biến ) (30 phút)
GV: (Giới thiệu) Phơng pháp đặt ẩn phụ

là một trong những phơng pháp biến đổi
đa thức đã cho đang phứp tạp trở thành
đa thức đơn giản dễ phân tích hơn, bằng
cách đặt một nhóm hạng tử nào đó bằng
một ẩn mới .

GV: VÝ dơ: Ph©n tích các đa thức sau
thành nhân tử ;

a) (x2 _{+ 2x)(x}2_{+2x +4) +3}

b) (x2_{+ x + 1)}2_{+ 3x}2_{+3x -1}

- Nếu không đặt ẩn phụ thì việc làm rất
khó khăn; nhng khi đặt ẩn phụ thì đa
thức trở thành đơn giản hơn rất nhiều:
Chẳng hạn bài a), đặt x2_{+ 2x = y đa}

thøc a) trë thµnh: y(y+4)+3 = y2_{+ 4y+3}

rÊt dƠ phân tích.(đa thức trở về dạng
quen thuộc)

- Tơng tự nh bài a), ở bài b) ta nên ®Ët
®a thøc nµo lµm Èn phơ ?

GV: NhËn xÐt - Bổ sung - Thống nhất
cách trả lời .

- Yêu cầu HS tập trình bày bài.

GV: Theo dõi - Hớng dẫn HS xây dựng
bài chữa.

- Nhận xét - Bổ sung, thống nhất cách
làm.

?. Nh vy giải bài toán phân tích đa
thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt
ẩn phụ ta phải tiến hành qua mấy bớc?
Nội dung từng bớc là gì?

GV: NhËn xÐt, bỉ sung, nhắc lại từng
b-ớc khắc sâu cho HS.

Bài tập vận dụng:

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử:

a) A = (x2_{+ x)}2_{+ 4x}2_{+ 4x - 12;}

b) B = (x2_{+ x +1)(x}2_{+ x+2) - 12.}

GV: y/c HS th¶o luËn nhóm làm bài
theo các bớc vừa nêu:

- Nhóm số lẻ làm ý a);
- Nhóm số lẻ làm ý b).(5/₎

+ y/c HS i din 2 nhóm chẵn, lẻ lên
làm bài, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách

HS: Nghe - Suy nghÜ - Theo dâi .

HS: Bài b) ta nên đặt x2_{+x+1 = y đa thức}

b) trë thµnh : y2_{+3y - 4}

HS: (Tập trình bày bài )
a) §Ỉt x2_{+ 2x = y ta cã:}

(x2 _{+ 2x)(x}2_{+2x +4) +3 = y(y+4) + 3 =}

= y2_{+ 4y + 3 = y}2_{+ y + 3y + 3 =}

= y(y+1) +3(y+1) = (y+1)(y+3) =
= (x2_{+ 2x +1)(x}2_{+2x + 3)=}

= (x+1)2_(x2_+2x+3)

b) Đặt ặt x2_{+x+1 = y ta cã:}

(x2_{+ x + 1)}2_{+ 3x}2_{+3x -1 = y}2_{+3y - 4 =}

=(y2_{-1)+(3y-3)=(y-1)(y+1) +3(y-1) =}

= (y-1)(y+1+3) = (y - 1)(y + 4)

=(x2_+x+1-1)(x2_+x+1+4)=

=x(x+1)(x2_+x+5)

HS: Suy nghÜ, tr¶ lêi: ...

(-Giải bài tốn phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phơng pháp đặt ẩn phụ ta
phải tiến hành qua 3 bớc?

- Nội dung từng bớc là:
+ Chọn cách đặt ẩn phụ;

+ Phân tích đa thức theo ẩn phụ mới đạt
thành nhân tử;

+ Thay đa thức vừa đặt thành ẩn phụ vào
đa thức vừa phân tích rồi phân tích tiếp
đến kết quả cuối cựng.

HS: Thảo luận nhóm làm và xây dựng bài
theo hớng dÉn cña GV.

1. a) A = (x2_+x)2_{+ 4x}2_{+ 4x-12}

=(x2_+x)2_{+ 4(x}2_{+x) -12}

Đặt x2_{+x = y, ta cã:}

A = y2_{+ 4y - 12 = y}2_{+ 4y + 4 - 16}

A = (y +2)2_{- 16 = (y +2 + 4)(y +2 - 4)}

= (y + 6)(y - 2)

= (x2_{+ x + 6)(x}2_{+ x - 2)}

= (x2_{+ x + 6)[(x}2_{-1) + (x-1)]}

= (x2_{+ x + 6)[(x-1)(x+1) + (x-1)]}

= (x2_{+ x + 6)(x-1)(x+2)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

làm.

2) Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử:

a) A= (x2_{+ 4x+8)}2_-3x(x2_{+4x+ 8) + 2x}2_;

b) B = (x +1)(x+2)(x +3)(x+4) -24.
GV: y/c HS th¶o luËn nhóm làm bài:
- Nhóm số lẻ làm ý a);

- Nhóm số lẻ làm ý b).(5/₎

+ y/c HS i din 2 nhóm chẵn, lẻ lên
làm bài, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm, phân tích chỉ cho mọi HS cựng

hiu.

Đặt x2_{+ x +1= y, ta có:}

B = y(y +1) - 12 = y2_{+ y - 12}

= (y2_{- 9) + (y - 3)}

= (y - 3)(y +3) + (y- 3)
= (y - 3)(y + 4)

= (x2_{+x +1 -3)(x}2_{+x +1 +4)}

= (x2_{+x -2)(x}2_{+x +5)}

= [(x2_{-1) +(x-1)](x}2_{+x +5)}

= [(x-1)(x+1)+(x-1)](x2_{+x +5)}

= (x-1)(x+2)(x2_{+x +5)}

2. Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử:

a) A= (x2_{+ 4x+8)}2_-3x(x2_{+4x+ 8) + 2x}2

Đặt x2_{+ 4x+8 = y, ta có:}

A= y2_+3xy+2x2_{= (y}2_+2xy+x2_{) +(xy +x}2₎

= (y+x)2_{+ x(y+x) = (y+x)(y+2x)}

= (x2_{+ 4x+8 +x)( x}2_{+ 4x+8 +2x)}

= (x2_{+ 5x+8)[x(x+4) +2(x+4)]}

=( x2_{+ 5x+8)(x+2)(x+4)}

b) B = (x +1)(x+2)(x +3)(x+4) -24
= [(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)] - 24
=(x2_{+ 5x + 4)(x}2_{+ 5x + 6) - 24}

Đặt x2_{+ 5x + 4 = y, ta cã:}

A= y(y + 2) - 24 = y2_{+2y - 24}

= (y2_{+2y + 1) - 25 = (y+1)}2_{- 5}2

= (y + 1 - 5)(y +1 + 6)
= (y - 4)(y +7)

= (x2_{+ 5x + 4 - 4)( x}2_{+ 5x + 4 + 6)}

= (x2_{+ 5x)(x}2_{+ 5x + 10)}

= x(x + 5)(x2_{+ 5x + 10)}

Hoạt động 4: (5 phút)

- Học bài trong sách giáo khoa, kết hợp với vở ghi nắm vững các phơng pháp phân

tích đa thức thành nhân tử đã học, tập làm lại các bài tập vận dụng phần thầy vừa mở
rộng hơm nay.

- Tìm hiểu thêm 2 phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác nữa, đó là:
Ph-ơng pháp dùng hệ số bất định và phPh-ơng pháp xét giá trị riêng biệt, buổi sau thầy sẽ
hớng dẫn các em nghiên cứu tiếp.

(Bi thø hai) <b>«n tËp ngoại khoá: (Tiếp)</b>

<b>các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử</b>
<b>và một số ứng dụng của nó trong giảng dạy</b>

<b>i s 8</b>

<b>A. Mục tiêu</b> :

1) Kin thc: - HS nắm thêm 2 phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác:
+Phơng pháp dùng hệ s bt nh;

+ phơng pháp xét giá trị riªng biƯt.

- Nắm đợc các ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các dạng
toán cụ thể.

2) Kỹ năng:

+ Vận dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào làm bài tập.
+ Lựa chọn phơng pháp thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp
với từng dạng bài.

3) Thái độ: Nghiêm túc; tính cẩn thận; tính linh hoạt; tính sáng tạo.

<b>B. Chn bÞ</b>:
+ GV: B¶ng phơ.

+ HS : B¶ng nhãm, bút dạ.

<b>C. Tiến trình dạy học</b>:

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

GV: Hôm trớc thầy đã u cầu về nhà
tìm hiểu cách phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phơng pháp dùng hệ số
nhất định. Vậy em hiểu thế nào là phân
tích đa thức thành nhân tử bằng phơng
pháp dùng hệ số bất định ?.

GV: NhËn xÐt, bæ sung, thèng nhất cách
trả lời, nhắc lại khắc sâu cho HS.

Vớ dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp dùng hệ số nhất định:
2x3_{- 5x}2_{+ 8x - 3.}

GV: Híng dÉn HS cïng lµm.

GV: §a thøc 2x3_{- 5x}2_{+ 8x - 3 phân}

tích thành nhân tử có dạng nh thế nào?

?. Mà (ax+b)(cx2_{+ dx+e) nhân ra ta có}

kết quả nh thế nào?

?. Đồng nhất biểu thức này với đa thức
ban đầu ta có đẳng thức nào?

?. Từ đẳng thức đó các em hãy cho các
hệ số của các luỹ thừa tơng ứng ở 2 vế
bằng nhau ta sễ đợc các hệ thức nh thế
nào?

?. Tõ (1), ta có thể giả thiết về giá trị của
a là dơng hay âm, vì sao?

?. T gi thit ú ta có thể suy ra giá trị
của a là mấy ?

GV: y/c HS thay lần lợt tng giá trị của a
vào các hệ thức vừa lập để tìm c và các
hệ thức kia.

?. Tõ (4) ta cã thÓ suy ra b có thể nhận
các giá trị nào?

GV: - y/c HS thay giá trị của b vào tìm
giá trị của e và các giá trị còn lại.

-L

u ý HS : Mỗi đa thức phân tích thành
nhân tử dù phân tích bằng cách nào củng
chỉ có một kết quả duy nhất nên khi tìm
đợc các giá trị thoả mãn cho tất cả các hệ
thức thì thơI khơng cần phải xét các giá
trị còn lại nữa.

<b>Bài tập vận dụng: Phân tích đa thức</b>
thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hệ
số nhất định:

1) x4_{+ 6x}3_{+ 11x}2_{+ 6x + 1.}

2) 12x2_{+ 5x - 12y}2_{+ 12y - 10xy - 3.}

GV: y/c HS thảo luận nhóm (mỗi bàn coi
là 1 nhóm) làm bài. Nhóm số chẵn làm
bài 1, nhóm số lẻ làm bài 2. 6/

GV: Theo dõi, hớng dẫn HS các nhóm là
bài.

(Gi ý: bài1: - Nếu đa thức phân tích đợc
thành nhân tử sẽ có dạng:

(x2_{+ ax +1)(x}2_{+ bx +1) ;}

hc (x2_{+ ax -1)(x}2_{+ bx -1)}

bài 2: Nếu đa thức phân tích đợc thành
nhân tử sẽ có dạng:

(ax+ by +3)(cx + dy -1)

HS: Suy nghÜ - Tr¶ lêi: ...

(- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp dùng hệ số bất định là dùng
các hệ số của nhân tử bằng các chữ, coi
các chữ đó nh là ẩn số rồi thực hiện phép
nhân tạo ra đa thức cùng bậc với đa thức
cần phân tích và cho đồng nhất với đa
thức cần phân tích, tìm ra giá trị các chữ,
thế vào đa thứ có hệ số bất định ban đầu
ta có đợc nhân tử cần tìm.)

HS: Theo dâi GVhíng dÉn xây dựng bài
và ghi ví dụ.

Giải: Đa thøc 2x3_{- 5x}2_{+ 8x - 3 ph©n}

tÝch thành nhân tử có dạng:
(ax+b)(cx2_{+ dx+e), mà}

(ax+b)(cx2_{+ dx+e) =}

= acx3_+(ad+b)x2_{+(ae+bd)x+ be nên}

2x3_{- 5x}2 _{+ 8x- 3 =}

= acx3_+(ad+b)x2_{+(ae+bd)x+ be suy ra:}
2(1)
5(2)
8(3)
3(4)
<i>ac</i>
<i>ad bc</i>
<i>ae bd</i>
<i>be</i>



 


 

 _


Từ (1), ta giả thiết a > 0 (vì nếu a < 0
thì đổi dấu cả 2 nhân tử), do đó a = 2
hoặc a = 1.

* Nếu a = 2 thì c = 1, khi đó:

2 5(2)
2 8(3)

3(4)
<i>d b</i>
<i>e bd</i>
<i>be</i>
 


 

 _


Tõ (4), suy ra: b = -1; 1; -3; 3.

* Nếu b = -1 thì e = 3, từ (3) suy ra d =-2
Thoả mãn đẳng thức (2).

VËy a =2, b = -1, c = 1, d = -2. e = 3. Ta
cã: 2x3_-5x2_{+ 8x-3=(2x-1)(x}2_{- 2x+3)}

HS: Th¶o luËn nhãm lµm bµi vµ XD bµi
theo HD cđa GV.

1) Đa thức phân tích đợc thành nhân tử
sẽ có dạng:

(x2_{+ ax +1)(x}2_{+ bx +1) (1) ;}

hc (x2_{+ ax -1)(x}2_{+ bx -1) (2)}

- XÐt d¹ng (1):

* (1)  x4_{+ ax}3_+x2_{+ bx}3_+abx2_{+ bx + x}2₊

ax +1= x4_+(a+b)x3_+(2+ab)x2_{+ (a+b)x +1.}

Do đó:

x4_{+ 6x}3_{+ 11x}2_{+ 6x + 1=}

= x4_+(a+b)x3_+(2+ab)x2_{+ (a+b)x +1}

Suy ra:

6 6 3

2 11 9 3

<i>a b</i> <i>a b</i> <i>a</i>

<i>ab</i> <i>ab</i> <i>b</i>

    
  
 
  
   
  
VËy:

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

C¸c nhãm h·y làm tơng tự nh vÝ dơ
trªn).

+ Cho 2 HS đại diện cho 2 nhóm chẵn và
lẻ lên bảng làm bài, lớp theo dõi nhận
xét, bổ sung.

GV: NhËn xét, bổ sung, thống nhất cách
làm. Phân tích giảng giảI thªm cho mäi
HS cïng hiĨu.

=(x2_+3x+1)2

2) Đa thức phân tích đợc thành nhân tử
sẽ có dạng:

(ax+ by +3)(cx + dy -1)=

acx2 _{+ bcxy + 3cx + adxy + bdy}2 _{+ 3dy}

-ax - by -3

=acx2_{+(bc+ad)xy+(3c-a)x+bdy}2₊

+ (3d - b)y- 3.
Do đó:

12x2_{+ 5x - 12y}2_{+ 12y - 10xy - 3}

= acx2_{+(3c - a)x+bdy}2_{+(3d - b)y +}

(b+ad)xy - 3.

Suy ra:
12(1)
3 5(2)
12(3)
3 12(4)
10(5)
<i>ac</i>
<i>c a</i>
<i>bd</i>
<i>d b</i>
<i>b ad</i>



 




 _ _

 



Tõ (1) vµ (2) suy ra

4
3
<i>a</i>
<i>c</i>





 . Tõ (3) vµ (4) suy ra:

6
2
<i>b</i>
<i>d</i>






Thay các giá trị của a =4, b =-6, d=2 vào
vế trái của (5) ta có kết quả bằng vế phảI
tức đẳng thức (5) thoả mãn.

VËy a =4, b = -6, c = 3, d=2 ta cã:
12x2_{+ 5x - 12y}2_{+ 12y - 10xy - 3}

= (4x- 6y +3)(3x + 2y -1)

Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph ơng pháp xét
giá trị riêng biệt. (30 phút)

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp xét giá trị riêng biệt là
gì? Thờng dùng khi nào?

GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
trả lời.

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp xét giá trị riêng biệt:
A = ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a).
Giải: Xét giá trÞ a = b. Thay a bëi b ta cã:
A = 0 + bc(b-c) + cb(c-b)

 A= bc(b-c) - bc(b-c) = 0 nªn A(a-b).

Do vai trò của a, b, c nh nhau trong
đa thøc A nªn A(a-b)(b-c)(c-a). Trong

phép chia đó, đa thức bị chia A có bậc ba
đối với tập hợp các biến, đa thức chia
(a-b)(b-c)(c-a) có bậc 3 đối với tập hợp các
biến nên thơng là hằng số k.

Trong đẳng thức:

ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)=k(a-b)(b-c)(c-a)
ta cho các biến nhận giá trị riêng: a = 2,
b=1, c =0 ta đợc:

2.1.1 + 0 + 0 = k.1.1.(-2)  2k= -2

 k=-1.

VËy A = (a-b)(b-c)(c-a).

Bµi tËp vËn dơng: Ph©n tích đa thức
thành nhân tử bằng phơng pháp xét giá
trị riêng biệt:

1) M = a(b2_{- c}2_{) + b(c}2_-a2_{) + c(a}2_-b2₎

2) N = (a + b + c)3_{- a}3_{- b}3_{- c}3_.

HS: Suy nghÜ - Tr¶ lêi: ...

(- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp xét giá trị riêng biệt là thay
một chữ nào đó của đa thức bằng một giá
trị riêng của nó. Phơng pháp này thờng
dùng khi đa thức cần phân tích cú cha
nhiu ch cha bit).

HS: Nghe GV phân tích và ghi vÝ dơ: ...
HS: Lµm bµi tËp vËn dơng:

1) XÐt giá trị a = b. Thay a bởi b ta cã:
M = b(b2_{- c}2_{) + b(c}2_-b2_{) + 0}

 M= b(b2_-c2_)-b(b2_-c2_{) = 0 nªn A}

(a-b).

Do vai trò của a, b, c nh nhau trong
đa thức M nªn M(a-b)(b-c)(c-a). Trong

phép chia đó, đa thức bị chia A có bậc ba
đối với tập hợp các biến, đa thức chia
(a-b)(b-c)(c-a) có bậc 3 đối với tập hợp các
biến nên thơng là hằng số k.

Trong đẳng thức:

a(b2_-c2_)+b(c2_-a2_)+c(a2_-b2

)=k(a-b)(b-c)(c-a)

ta cho các biến nhận giá trị riêng: a = 2,
b=1, c = 0 ta đợc:

2.1+1(-4) + 0 = k.1.1.(-2)  -2k= -2

 k=1.

VËy M = (a-b)(b-c)(c-a).

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

GV: y/c nhóm chẵn làm ý 10, nhóm lẻ
làm ý 2) (8/₎

+ Cho 2 HS đại diện cho 2 nhóm chẵn và
lẻ lên bảng làm bài, lớp theo dõi nhận
xét, bổ sung.

GV: NhËn xÐt, bæ sung, thống nhất cách
làm. Phân tích giảng giải thêm cho mọi
HS cùng hiểu.

Bài này các em có thể làm cách khác gọn
hơn.

Ta có: N =(a + b + c)3_{- a}3_{- b}3_{- c}3

N=a3_+3a2_{(b+c)+3a(b+c)+(b+c)}3_-a3_-b3_-c3

N = 3a2_{(b+c) + 3a(b+c)}2_+b3

+3bc(b+c)-b3_{- c}3_{= 3(b+c)(a}2_{+ ab+ac +bc)}

N = 3(b+c)[a(a+b) +c(a+b)]
= 3(a+b)(b+c)(c+a)

 N= 0 nên N(a+b)

Do vai trò của a, b, c nh nhau trong ®a
thøc N nªn N(a+b)(b+c)(c+a). Trong

phép chia đó, đa thức bị chia N có bậc ba
đối với tập hợp các biến, đa thức chia
(a+b)(b+c)(c+a) có bậc 3 đối với tập hợp
các biến nên thơng là hằng số k.

Trong đẳng thức:

(a+ b+c)3_-a3_-b3_-c3_{=k(a+b)(b+c)(c+a)}

ta cho các biến nhận giá trị riêng: a = 2,
b=1, c = 0 ta đợc:

(2+1)3_{- 2}3_{- 1}3_{- 0 = k.3.1.2}_ _{6k= 18}

 k= 3.
Vậy N = 3(a+b)(b+c)(c+a).
Hoạt động 3: (60 phút)

øng dụng của phân tích đa thức thành nhân tử vào giải một số loại
toán thuộc các dạng: Chứng minh chia hÕt; chia ®a thøc cho ®a thøc;

rót gän biĨu thøc; tính giá trị của biểu thức; tìm x(giải ph ơng trình
tích)

Dạng I. Chứng minh chia hết:
GV: Ví dụ a) Chứng mØnh r»ng :

A = 55n+1_{- 55}n_{chia hÕt cho 54 víi mäi}

n thc sè tù nhiªn.

<b>?. Mn chøng minh biĨu thøc nµy chia</b>
hÕt cho 54 ta chøng minh nh thÕ nµo ?
GV: NhËn xÐt - Thèng nhÊt cách trả
lời .- Yêu cầu HS lµm bµi .

GV: Theo dâi - Híng dÉn HS làm và
chữa bài .

Ví dụ: b) Chøng minh r»ng:

B = n3_{+ n}2_{+ 4 chia hÕt cho n + 2 víi}

mäi n thc sè tù nhiªn .

<b>?. Mn chøng minh bài toán này ta làm</b>
nh thế nào ?

GV: NhËn xÐt - Thèng nhất cách trả
lời .- Yêu cầu HS làm bài .

GV:Theo dõi - Híng dÉn HS làm và
chữa bài .

<b>?. Muốn chøng minh mét biĨu thøc chia</b>
hÕt cho mét sè hc một biểu thức khác
ta làm nh thế nào ?

GV: Nhận xét - Thống nhất cách trả lời.
L u ý HS : Nếu số chia là một hợp số lớn

thì ta có thể phân tích chỉ ra biểu thức
chia hết cho một tích các số nguyên tố
cùng nhau có giá trị bằng số đó ,chẳng
hạn:

Chøng minh r»ng: A = n5_{- 5n}3_{+4n chia}

hÕt cho 120 víi mäi n thc sè tù nhiªn
Ta cã thÓ chøng minh A chia hÕt cho:
3; 5 vµ 8 tøc lµ A chia hÕt cho 3.5.8
(=120).

-Yêu cầu HS: Về nhà các em tập chứng
minh bài này.

HS: Suy nghĩ - trả lời ...

(Muốn chứng minh biểu thức đó chia hết
cho 54 ta biến đổi đa thức đó thành một
tích trong đó cú mt tha s l 54)

HS:( Làm và xây dựng bài chữa )
Ta có : A = 55n+1_{- 55}n_{= 55}n_{.55 - 55}n

 A = 55n_{(55 - 1) = 55}n_.54

VËy A chia hÕt cho 54 (V× cã mét thõa sè
lµ 54)

HS: Đọc đề - suy nghĩ - trả lời: Ta phân

tích biểu thức B thành một tích trong đó có
một thừa số là: n+2

HS: (lµm bài và xây dựng bài chữa)
Ta có : B = n3_{+ n}2_{+ 4 = (n}3_+8)+(n2_-4)

 B = (n+2)(n2_{- 2n+4) +(n-2)(n+2)}

 B = (n+2)(n2_{- 2n + 4 +n -2)}

 B = (n+2)(n2_{- n +2)}

VËy B chia hÕt cho n+2 víi mäi n thuộc số
tự nhiên .

HS: Suy nghĩ - trả lời ...

(Muốn chứng minh một biểu thức chia
hết cho một số hoặc một đa thức khấc chỉ
việc biến đổi biểu thức đó thành một tích
trong đó có một thừa số là số đó hoặc đa
thức đó)

HS: Nghe - ghi nhí : ...
(vỊ nhµ vËn dơng lµm bµi)

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

GV: VÝ dụ: Thực hiện phép chia các đa
thức sau :

a) (x3 _{+ x}2 _{+ 4):(x + 2)}

b) (x2_{- 5x + 4):(x -1)}

c) (x5_{+ x}3_{+ x}2_{+ 1):(x}3₊₁₎

GV: (nói ) Tơng tự nh dạng toán chứng
minh chia hết các em biến đổi đa thức
bị chia thành tích trong đó có một tha
s l a thc chia.

- Yêu cầu: Nhóm 1 lµm ý a); nhãm 2
lµm ý b); nhãm 3 lµm ý c).

GV: Theo dâi - Híng dÉn HS lµm và
chữa bài .

HS: Nghe - Suy nghĩ - Làm theo híng dÉn
cđa GV.

a) Ta cã : x3 _{+ x}2 _{+ 4 = (x}3_{+ 8) + (x}2_{-4) =}

= (x +2)(x2_{- 2x +4) + (x-2)(x+2) =}

=(x+2)(x2_{- 2x+4+x-2) =(x+2)(x}2_-x+2)

VËy: (x3 _{+ x}2 _{+ 4):(x + 2) = x}2_{- x + 2}

b) Ta cã : x2_{- 5x + 4 = (x}2_{-x) - (4x- 4)}

= x(x-1) - 4(x-1) = (x-1)(x-4)

VËy:( x2_{- 5x + 4):(x -1) = x- 4}

c)Ta cã: x5_{+ x}3_{+ x}2_+1=x2_(x3_+1)+(x3₊₁₎

= (x2_+1)(x3₊₁₎

VËy: (x5_{+ x}3_{+ x}2_{+ 1):(x}3_{+1) = x}2_{+ 2}

D¹ng 3: Rót gän biĨu thøc:
GV: VÝ dơ :Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

a) (a+b)2_{+ (a - b)}2_{- 2(a+b)(a-b)}

b) (x+1)2_{- (x-1)}2

GV: (nói) Các em hãy dùng hằng đẳng
thức phân tích các đa thức đó thànhd
nhân tử thì sẽ mau chóng có kết quả .
- u cầu HS vận dụng làm bài .

GV: NhËn xÐt - Bổ sung - Thống nhất
cách làm .

L

u ý HS : Rút gọn biểu thức dạng phân
thức phần sau các em sẽ làm tơng tự
nh phép chia đa thức trên.

HS: Nghe và lµm theo híng dÉn cđa GV

a) (a+b)2_{+ (a- b)}2_{- 2(a+b)(a-b) =}

=(a+b - a + b)2_=(2b)2_{= 4b}2

b) (x+1)2_{- (x-1)}2_{=(x +1- x+1)(x+1+x-1)}

= 2.2x = 4x

D¹ng 4: TÝnh giá trị của biểu thức:
GV: Ví dụ: Tính giá trị c¸c biĨu thøc

sau:

a) A = x2_{+ 4y}2_{- 4xy t¹i x =18 ; y = 4}

b) B = 8x3_{- 12x}2_{y + 6xy}2_{- y}3

t¹i x = 6 ; y = - 8
c) C = 2x2_{+ 4x + xy +2y}

t¹i x = 98 ; y = - 96

<b>?. Nếu thay giá trị của x,y vào biểu thức</b>
để tính thì việc tính tốn dể hay khó ?
<b>?. Để tính giá trị biểu thức đó nhanh ta</b>
lam nh thế nào ?

GV: NhËn xÐt - Bổ sung - Thống nhất
cách trả lời .

- Yêu cầu HS vận dụng làm bài theo
nhóm: Nhóm 1 lµm ý a; nhãm 2 lµm ý
b; nhãm 3 lµm ý c.

GV: Theo dâi - Híng dÉn HS làm và
chữa bài - Thống nhất cách làm .

HS: c - Suy ngh - Tr lời: ...

- Nếu thay số vào ngay để tính thì việc
tính tốn sẽ khó vì số nhiều và số lớn .
- Muốn tính nhanh giá trị biểu thức đó ta
phân tích chúng thành nhân tử rồi mới thay
số để tính .

- ¸ p dơng :

a) Ta cã : A = x2_{+ 4y}2_{- 4xy =}

= x2_{- 2.x.2y +(2y)}2_{= (x-2y)}2

 A = (18 - 2.4)2_{= 10}2_{= 100}

b) B = 8x3_{- 12x}2_{y + 6xy}2_{- y}3₌

= (2x)3_{- 3.(2x)}2_{.y + 3.2x.y}2_{- y}3 ₌

= (2x -y)3

 B = (2.6 +8)3_{= 20}2_{= 400}

c) C = 2x2_{+ 4x + xy +2y}

= 2x(x+2) + y(x+2) = (x+2)(2x+y)

 C = (98+2)(2.98 - 96) =
= 100.100 = 10 000.
D¹ng 5: T×m x

GV: VÝ dơ: T×m x biÕt:

a) x3_{- 4x = 0; b) (2x- 1)}2_{- (x +3)}2_{= 0}

c) x2_{+ 5x +4 = 0}

?. Muốn tìm giá trị của x ta lam nh thế
nào ?

GV : NhËn xÐt - Bæ sung - Thống nhất
cách trả lời .

HS: c - Suy ngh - Trả lời :

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

- Yªu cầu HS vận dụng làm bài theo
nhóm

GV: Theo dâi - Híng dÉn HS lµm và
chữa bài - Thống nhất cách làm bài .
L

u ý HS : + Đây cũng là cách giải phơng
trình tích sang chơng III các em sẽ đợc
học.

+ Phân tích đa thức thành nhân tử còn
rất nhiều ứng dụng nữa, chẳng hạn nh:
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
(Tìm mẫu thức chung); Tìm nghiệm
nguyên; Chứng minh đẳng thức; ... Sau
này có điều kiện thầy sẽ hớng dẫn các
em nghiên cứu tổng hợp thờm.

không .

HS: Làm và xây dựng bài chữa .
a) x3_{- 4x = 0}_ _x(x2_{- 4) = 0}

 x(x- 2)(x + 2) = 0 x = 0,

hc x-2 = 0 x =2, hc x+2= 0  x =-2
VËy x = 0; x = 2; x = - 2.

b) (2x- 1)2_{- (x +3)}2_{= 0}

 (2x- 1 - x- 3)(2x - 1 + x + 3) = 0
 (x - 4)( 3x +2) = 0

 x - 4 = 0; hc 3x + 2 = 0
 x = 4; hc x = 2

3


VËy x = 4 ; x = 2

3


c) x2_{+5x +4 = 0}_ _(x2_{+ 4x)+(x + 4) = 0}

 x(x+ 4)+(x+4) = 0  (x+1)(x+4) = 0

 x + 1= 0 , hc x + 4 = 0

 x =- 1, hc x = - 4 .
VËy x = -1; x = - 4 .

Hoạt động 5: Giải đáp các câu hỏi hoặc bài tập của HS:
(Nếu có - khoảng 15 phút )

<b>Hoạt động 6: Củng cố: (5 phút )</b>
GV: ?. Nêu lại nội dung tng phng

pháp phân tích đa thức thành nhân tử ?
GV: Nhận xét - Khắc sâu cho HS từng
phơng pháp .

+ Ba phơng pháp đầu: Đặt nhân tử
chung; Dùng hằng đẳng thức và nhóm
các hạng tử đợc gọi là 3 phơng pháp cơ

bản .

+ Mét bµi toán phân tích đa thức thành
nhân tử có thể có nhiều cách phân tích
nhng kết qủa là duy nhất .

+ Khi phân tích có những bài ta nên
linh hoạt phối hợp nhiều phơng pháp để
phân tích mới nhanh .

GV: (?) Nhắc lại các ứng dụng của phân
tích đa thức thành nhân tử vào giải một
số dạng toán ?

GV: Nhận xét - Khắc sâu từng ứng dụng
cho HS.

L

u ý HS : Phân tích đa thức thành nhân
tử còn rất nhiều ứng dụng nữa , chẳng
hạn nh: Quy đồng mẫu thức nhiều phân
thức là bớc rát quan trọng trong việc
cộng trừ các phân thức khác mẫu thức;
Chứng minh đẳng thức; Tìm nghiệm
nguyên ; ...

HS: Nhắc lại từng phơng pháp :....
- Nghe - ghi nhớ các chú ý .

HS: Nhắc lại các øng dông ...
- Nghe

Hoạt động 7: H ớng dẫn học ở nhà : (5 phút)

- Học bài trong sách giáo khoa kết hợp với vở ghi , sách bài tập: Thuộc nội dung cơ
bản từng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử; tập làm lại các bài tập đã chữa
.

- §èi với HS có học lực trung bình và yếu làm hết các bài tập trong SGK và SBT
( Trừ các bài toán có dấu sao)

- i vi HS khá, giỏi ngồi các bài đó các em làm thêm các bài có dấu sao và các
bài tập sau:

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tư:

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

2. T×m x biÕt:

a) 16x2_{- 9(x + 1)}2_{= 0;} _{b) x}4_{+ 8x}2_{- 9 = 0 ; c) (x}2_{- x)}2_{+ 4(x}2_{- x) - 12 = 0}

L u ý : -Khi làm bài 1b) Có thể dựa vào bài 1a) để làm .

- Các bài b), c) của bài tìm x các em có thể đặt ản phụ để phân tích cho dể
Chẳng hạn bài c):. Đặt x2_{- x = y ta có y}2_{+ 4y - 12 = 0 , giải ra tìm y; sau}

đó thay giá trị của y vào biu thc t tỡm x.

<b>2.III. Ph ơng pháp d¹y</b>: <b> </b>

Khi dạy tôi đã phối hợp nhiều phơng pháp: Phơng pháp dạy học tích cực; Phơng
pháp dạy học theo nhóm nhỏ; Phơng pháp nêu vấn đề; phơng pháp thuyết trình; ...
Trong q trình dạy tơi đã linh hoạt vận dụng các phơng pháp với nghệ thuật s
phạm để hớng dẫn phân việc (câu hỏi và bài tập) cho từng đối tợng HS (nhóm HS)
để mỗi HS đều đợc làm việc và đều có những ý kiến đúng .

Sau mỗi câu hỏi HS trả lời GV có nhận xét: Nếu đúng, GV nên khen để động
viên tinh thần; Nếu sai, GV động viên HS suy nghĩ theo hớng khác, không chê,
không khiển trách vì chê hay khiển trách đều ảnh hởng đến tâm lý học tập của HS.

<b>Phần iii. Kết quả đạt đ ợc</b>:<b> </b>

<b>I. §èi víi GV</b>:

1. Có thời gian bổ trợ, khắc sâu đợc các đơn vị kiến thức cho HS, làm cho HS nắm
vững các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử nên giảng dạy phần sau sẽ
nhẹ nhàng hơn.

2. Tạo đợc niềm tin trong học tập, kích thích tinh thần hăng say học tập trong HS.
3. Nhờ đó mà năm học: 2005 - 2006 tơi có 2 HS đạt giải (1 giải 3 và 1 giải khuyến
khích), năm học: 2008 - 2009 tơi đã có HS đạt giải nhì mơn tốn trong đợt thi chọn
HS giỏi tốn 8 của huyện.

<b>II. §èi víi HS</b>:

1. Có điều kiện củng cố, ghi nhớ các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử;
nắm đợc ích lợi của việc phân tích đa thức thành nhân tử; có đợc niềm tin trong học
tập do đó học phần sau đã tốt hơn. Điều đó thể hiện rõ nét ở điểm tổng kết mơn tốn
cuối năm học 2008 - 2009 của các em.

Líp _{sè HS}Tỉng Giái Kh¸ TB Ỹu KÐm

SL % SL % SL % SL % SL %

8B 33 3 9,1 8 24,2 17 51,5 5 15,2 0 0
8C 30 3 10,0 9 30,0 15 50,0 3 10,0 0 0
- Kết quả khảo sát môn Toán đầu năm:

Lớp _{số HS}Tổng Giỏi Khá TB Yếu Kém

SL % SL % SL % SL % SL %

8B 33 0 0 0 0 8 24,2 12 36,4 13 39,4

8C 30 0 0 1 3,3 10 33,3 12 40,1 7 23,3
Nh vậy so với kết quả đầu năm chất lợng học tập của HS đợc nâng lên rõ rệt.
3. Trên cơ sở nắm vững kiến thức lớp 8 đặc biệt là phân phân tích đa thức thành
nhân tử lên lớp 9 HS học cũng tốt hơn, đặc biệt là phần quy đồng mẫu thức, trục căn
thức ở mẫu và giải phơng trình tích HS làm bi nhanh hn.

<b>Phần iv. bài học kinh nghiệm</b>:<b> </b>

<b>I. Bµi häc kinh nghiƯm</b>:<b> </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

2) Trong khi dạy, GV cần phối hợp nhiều phơng pháp và linh hoạt vận dụng các
nghệ thuật s phạm để hớng dẫn, giao việc cho từng đối tợng HS (cá nhân hoặc nhóm
nhỏ) đảm bảo tính vừa sức cho HS.

3) Trong quá trình dạy GV cần thầm phân câu trả lời cho từng đối tợng HS sao cho
mỗi HS trong một buổi học ít nhất đợc trả lời một lần và trả lời đúng. Làm đợc điều

đó sẽ kích thích đợc niềm tin ở khả năng học tập ở mỗi HS.

4) Sau mỗi câu trả lời của HS, nếu đúng GV cần có lời khen (tốt) hoặc khẳng định
đúng để động viên tinh thần các em; nếu không may HS trả lời sai GV cần khuyên
các em suy nghĩ lại, tránh tình trạng chê bai làm nhụt ý trí các em.

5) Đối với những bài tập hoặc câu hỏi khó sau khi HS giải hoặc trả lời xong GV cần
phân tích giảng giải thêm để mọi HS trong lớp đều hiểu.

<b>II. Kết luận - đề xuất </b>:
1. Kết luận:

- Sau khi dạy xong 6 tiết phần: Phân tích đa thức thành nhân tử - GV cần có ít nhất
hai buổi ơn tập ngoại khố cho HS để HS đợc tổng hợp hoá, khái quát hố các phơng
pháp phân tích đa thức thành nhân tử; nắm bắt đợc ích lợi của nó .Biết đợc lợi ích
của phân tích đa thức thành nhân tử đợc sử dụng nhiều trong q trình giải một số
dạng tốn: Chứng minh chia hết; chia đa thức cho đa thức; rút gọn biểu thức; quy
đồng mẫu thức nhiều phân thức; tìm x (giải phơng trình tích; .... Các em sẽ có ý thức
học tập tốt hơn.

- Quả vậy, khi các em đã nắm vững các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân
tử thì các em đã học tập các phần sau tốt hơn, tạo đợc niềm tin trong học tập cho
HS.

- Nhờ niềm tin trong học tập của học sinh và phơng pháp giảng dạy của bản thân
phù hợp với khả năng tiếp thu của HS mà kiến thức của HS dần dần đợc nâng lên rõ
dệt, thể hiện rõ năm học: 2005 - 2006 tơi có 2 HS đạt giải (1 giải 3 và 1 giải khuyến
khích), năm học: 2008 - 2009 tơi có HS đạt giải nhì tốn 8 cấp huyện, năm học 2009
- 2010 tơi cũng có HS đạt giải tốn 9 khuyến khích cấp huyện.

2.

ý kiến đề xuất :

1.2. Kinh nghiƯm nµy cã thể áp dụng cho GV trực tiếp giảng dạy Toán 8 nói chung ,
GV dạy Toán 8 ở vùng nông thôn nói riêng.

2.2. Nh trng to iu kin GV tổ chức buổi dạy học ngoại khoá đạt hiệu quả
tốt.

3.2. Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ của tôi đã áp dụng khi dạy ở cácTrờng THCS
theo sự điều động của phịng giáo dục đều thấy có hiệu quả tốt (nh đã nêu trên phần
thực trạng vấn đề và phần kết quả đạt đợc) nên năm nay tôi cũng tiếp tục nghiên cứu
và viết thành sáng kiến kinh nghiệm này. Do nhận thức của bản thân có hạn nên
trong bài viết cũng khơng thể tránh khỏi có những thiếu sót hay có những chỗ cha
nh ý các đồng chí, đồng nghiệp. Vậy kính mong các đồng chí đồng nghiệp đóng góp
ý kiến để sáng kiến của tơi đợc hon thin hn.

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Ngày 05 tháng 3 năm 2010.
<b> Ngêi viÕt:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Môc lôc

Phần i. đặt vấn đề

Trang
I. lí do chọn đề tài 1
II. phạm vi nghiên cứu

Iii. đối tợng nghiên cứu 2
Phần ii. giảI quyết vấn đề

I. c¬ së lÝ luËn

II. thực trạng vấn đề

iii. c¸c biƯn ph¸p tiÕn hµnh 3
1. ThiÕt kÕ gi¸o ¸n.(Bi thø nhÊt)

(Buæi thø hai) 11
2. Phơng pháp giảng dạy 18

Phần III. kết quả đạt đợc 18
I. đối với gv

ii. đối với hs

phÇn vi. bµi häc kinh nghiƯm 19
I. bµi häc king nghiÖm

</div>

<!--links-->