Đề kiểm tra 1 tiết môn Hình học 11 năm 2015 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 2)

SỞ GD-ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT - BÀI SỐ 2
MƠN HÌNH HỌC 11
Thời gian làm bài: 45 phút

KHUNG MA TRẬN ĐỀ
(Dùng cho loại đề kiểm tra TL)
Chủ đề - Mạch KTKN
Mức nhận thức
1
2
3
2
Phần chung
Cơng thức tọa độ
3,0
phép dời hình
Cơng thức tọa phép
1
3,0
vị tự
1
Bài tốn quỹ tích
Phần riêng

Bài tốn cơng thức
tọa độ phép biến
hình
Tổng tồn bài

Cộng
4
2
3,0
1
3,0
1
2,0

1

2,0
1

2,0
3

2,0
1

5,0

1
3,0

Mơ tả chi tiết:
Câu 1: Tìm ảnh của một điểm qua phép dời hình (2 câu nhỏ).
Câu 2: Tìm ảnh của một đường tròn qua phép vị tự.
Câu 3: Bài tốn quỹ tích.

Câu 3: Cơng thức giải tích .

5
2,0

10,0


SỞ GD-ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT - BÀI SỐ 2
MƠN TỐN 11 (HH)
NĂM HỌC 2014 - 2015.
Thời gian làm bài: 45 phút

A.PHẦN CHUNG (8.0 điểm). Dành cho tất cả thí sinh.
Câu 1 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;4) , đường thẳng d: x  y  5  0 .
1) Xác định phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo

véctơ v  3; 2 .


2) Tìm tọa độ điểm B, biết phép tịnh tiến theo vectơ u  5;7  biến điểm B thành điểm A.
Câu 2 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  2x  4y  1  0 .
Xác định phương trình đường trịn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k  3.
Câu 3 (2.0 điểm). Cho đường trịn (O) tâm O bán kính R và hai điểm A, B cố định sao cho đường
thẳng AB và đường trịn (O) khơng có điểm chung. Với mỗi điểm M thay đổi thuộc đường tròn (O) ta
 
xác định điểm N sao cho MN  AB . Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác BMN khi M di động

trên đường tròn (O).
B. PHẦN RIÊNG (2.0 điểm). Học sinh lớp nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho lớp đó.
* Theo chương trình Chuẩn (11L, 11H, 11TA, 11V):
Câu 4a (2.0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (C ) : x 2  (y  2)2  1 và (C ) : (x  4)2  (y  3)2  4 .
Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt thuộc (C ) , (C) sao cho N là ảnh của M qua phép tịnh

tiến theo vectơ v  (3;1) .
* Theo chương trình Nâng cao (11A1, 11A2):
Câu 4b (2.0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  6x  2y  1  0 . Viết
phương trình đường trịn (C ) là ảnh của (C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực


hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo v  2;3 và phép vị tự tâm A(1;1) tỉ số k  2 .
----------------------HẾT---------------------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.


ĐÁP ÁN
Câu 1(3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;4) , đường thẳng d: x  y  5  0 .

Điểm



1) Xác định phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ v  3; 2 .


2) Tìm tọa độ điểm B, biết phép tịnh tiến theo vectơ u  5;7  biến điểm B thành điểm A.


x  x   3

y  y  2




1) Ta có: T  : M (x, y)  M (x , y )  

1.0

M  d  x  y  5  0  (x   3)  (y   2)  5  0
 M   d  : x  y  6  0 Vậyd  : x  y  6  0

1.0

v



2  x



B  5  xB  7 . Vậy B  7; 3

y  3
4  yB  7



 B



2) Ta có: T B   A  BA  u  

u

1.0

Câu 2 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  2x  4y  1  0 .
  (O;3) tâm O(0; 0) tỉ
Xác định phương trình đường trịn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự V

số k  3 .


1

x   x


3
V(O,3) : M (x , y )  M (x , y )  

1

y   y



3



1.0

M  (C )  x 2  y 2  2x  4y  1  0
 1 2  1 2
 1 
 1 
  x    y   2.  x   4  y   1  0
 3 
 3 
 3 
 3 

1.0

 M   (C ) : x 2  y 2  6x  12y  9  0
1.0
Vậy (C ) : x  y  6x  12y  9  0
2

2

Câu 3 (2.0 điểm). Cho đường trịn (O) tâm O bán kính R và hai điểm A, B cố định sao cho đường
thẳng AB và đường trịn (O) khơng có điểm chung. Với mỗi điểm M thay đổi thuộc đường tròn (O)
 
ta xác định điểm N sao cho MN  AB . Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác BMN khi M di
động trên đường trịn (O).

Hình vẽ:

O'
O

0,5

1 

Đặt AB  v khơng đổi
2

Gọi I là trung điểm MN , ta có:



MI  v  Tv (M )  I mà M  (O ) nên I  (O ) là

O"
N

I

M

ảnh của (O) qua Tv .

G



A

B

1,0

B cố định,

 2 
BG  BI  V 2 (I )  G m I  (O) nên
3
B, 3 

0.5

G  (O ) là ảnh của (O’) quaV

B, 2 3 

Câu

4a

(2.0

điểm).

Trong

mặt

phẳng tọa độ

Oxy,

cho

(C ) : x 2  (y  2)2  1 và

(C ) : (x  4)2  (y  3)2  4 . Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt thuộc (C ) , (C) sao cho N là ảnh



của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (3;1) .


 

x '  x  3
    (1)
Gọi T : M(x;y)  N (x ';y ')  MN  v  

v
y '  y 1



M  (C )  x 2  (y  2)2  1    (2)

0.5

N  (C )  (x   4)2  (y   3)2  4     (3)

0.5

Từ (1) và (3) ta có: (x  1)2  (y  4)2  4     (4)

0.5

Từ (2) và (4) ta có: x  5  2y
y  2  x  1

Thế vào (1) ta được: 5y  24y  28  0  
y  14  x   3

5
5
2

0.5

3 14
12 9
) , N ( ; ) thỏa u cầu bài tốn.
5 5
5 5

Vậy có hai cặp điểm M (1;2) , N (4;1) và M ( ;

Câu 4b (2.0 điểm). Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  6x  2y  1  0 . Viết phương trình đường trịn

(C ) là ảnh của (C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo


v  2;3 và phép vị tự V
  (A;2) tâm A(1;1) tỉ số k  2 .

(C ) có tâm I 3; 1 và bán kính R  3

0.5

Tv (I )  I (5;2)

0.5

x  2x  x  9
I 
I
A
 I (9; 3)
yI   2yI   yA  3

Qua phép đồng dạng Tv V(A;2) : (C )  (C ) có tâm  I (9; 3) bán kính R   2R  6




V
  (A;2) (I )  I   AI   2AI   

Vậy (C ) : (x  9)2  (y  3)2  36

0.5

0.5