Đề kiểm tra 1 tiết môn Hình học 11 năm 2015 - THPT Tôn Đức Thắng (Bài số 5)

SỞ GD&ĐT NINH THUẬN
KIỂM TRA BÀI SỐ 5 - NH: 2014-2015
TRƯỜNG THPT TƠN ĐỨC THẮNG Mơn: Tốn 11 (Chuẩn)
( Đề chính thức)
Thời gian: 45 phút ( khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ I
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Biết SA vng góc với mp (ABCD).
a) Chứng minh rằng tam giác SAB là tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng BC vng góc mặt phẳng (SAB).
c) Chứng minh rằng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SBD).
d) Biết SA = a 3 xác định và tính góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABCD)
e) Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB,SD. CMR: SC vng góc mặt phẳng (AHK).
ĐỀ II
Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vng cạnh b 3 . Biết SM vng góc với mp (MNPQ).
a) Chứng minh rằng tam giác SMQ là tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng PQ vng góc mặt phẳng (SMQ).
c) Chứng minh rằng (SMP) vng góc với mặt phẳng (SNQ).
d) Biết SM = 3b xác định và tính góc giữa đường thẳng SP và mặt đáy (MNPQ)
e) Gọi R,T lần lượt là hình chiếu vng góc của M lên SN,SQ. CMR: SP vng góc mặt phẳng (MRT).
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA
Bản hướng dẫn chấm gồm :02 trang
I.Hướng dẫn chung
1.Nếu học sinh làm bài không theo cách làm trong đáp án mà vẫn đúng thì giáo viên vẫn cho điểm các
phần đúng tương ứng trong thang điểm đã qui định.
2.Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: điểm làm tròn đến 0,1(lẻ 0,25 làm
tròn thành 0,3;lẻ 0,75 làm tròn thành 0,8).

ĐÁP ÁN
CÂU

ĐIỂM

ĐỀ I

H
Ì
N
H

ĐỀ II

CÂU

H
Ì
N
H

1,0

V
Ẽ

V
Ẽ

Lưu ý: học sinh vẽ hình làm câu a,b,c được 0,5 điểm; câu d 0,25 điểm; câu e 0,25 điểm.





Ta có: SA  ABCD (gt)
Câu
Suy ra: SA  AB AB   ABCD 
a
2,0
Do đó: SAB vng tại A.





Ta có: SA   ABCD  (gt)



Câu Suy ra: SA  BC BC  ABCD
b
2,0 Mà:
AB  BC (gt)
Do đó: BC   SAB 





0,5

Ta có: SM   MNPQ (gt)

1,0

Suy ra: SM  MQ MQ  MNPQ

0,5

Do đó: SMQ vng tại Q.

0,5

Ta có: SM  MNPQ (gt)

0,5

Suy ra: SM  PQ PQ  MNPQ

0,5

Mà:

0,5

Do đó: PQ  SMQ







Câu
a
2,0







MQ  PQ (gt)









Câu
b
2,0






Ta có: SA  ABCD (gt)





Suy ra: SA  BD BD  ABCD



AC  BD (gt)
Câu Mà:
Do đó: BD  SAC
c
2,0
Vì:
BD   SBD 



Nên:



 SAC    SBD 



Ta có: SA  ABCD



Suy ra: AB là hình chiếu vng góc của SB
lên mp(ABCD).
 là góc giữa đường thẳng SB
Do đó: SBA
Câu và mp (ABCD)
d
Xét tam giác SAB vng tại A, ta có:
2,0
  SA  a 3  3
tan SBA
AB
a

  600
 SBA
Ta có: BC   SAB 





Mà: AH  SAB  BC  AH
Mặt khác: AH  SB
Do đó: AH  SC .(1)
Câu Ta có:
CD   SAD 
e
1,0 Mà: AK  SAD  CD  AK





Mặt khác: AK  SD
Do đó: AK  SC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: SC   AHK 

0,25

Ta có: SM   MNPQ (gt)

0,25

Suy ra: SM  NQ NQ   MNPQ 

0,25
0,5

Mà:

0,25

Vì:

0,5





MP  NQ (gt)

Câu
c
2,0

 
NQ   SNQ
 SMP   SNQ

Do đó: NQ  SMP

Nên:





0,25

Ta có: SM  MNPQ

0,5

Suy ra: MQ là hình chiếu vng góc của SQ
lên mp(MNPQ).

0,5

 là góc giữa đường thẳng
Do đó: SQM
SQ và mp (MNPQ)
Xét tam giác SMQ vuông tại Q, ta có:

0,5


tan SQM

0,25

  600
 SQM

SM
3b

 3
MQ b 3



Ta có: NP  SMN
0,25
0,25







Mà: MR  SMN  NP  MR
Mặt khác: MR  SN
Do đó: MR  SP .(1)
Câu
e
1,0

Ta có: PQ   SMQ
0,25

0,25

Câu
d
2,0





Mà: MT  SMQ  PQ  MT
Mặt khác: MT  SQ
Do đó: MT  SP (2)



Từ (1) và (2) suy ra: SP  MRT

