Đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề theo mức độ GV ĐHSP đề 24 file word có lời giải

ĐỀ SỐ 24

ĐỀ LUYỆN ĐIỂM 10

(Đề thi có 06 trang)

Mơn: Tốn

(Đề có lời giải)

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Rút gọn biểu thức P  x 3 x 4 x... n x với x  0, n  �, n

2 ta được kết quả P  x  . Khẳng

định nào dưới đây đúng?
A.  

1 1
1
  ...  .
2! 3!
n!

B.  

1 1
1
  ...  .
2 3

n

C.  

1
1
 ... 
2!
 n  1 ! .

D.  

1
1
 ... 
.
2
n 1

Câu 2. Cho các số phức z1  2  3i, z2  1  4i . Số phức liên hợp với số phức z1 z2 bằng
A. 14  5i .

B. 10  5i .

C. 10  5i .

D. 14  5i .

Câu 3. Cho mặt phẳng    và đường thẳng d �   . Khẳng định nào sau đây sai?
�   thì d và d �hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

A. Nếu d �     A và d �
B. Nếu d //    thì trong    tồn tại đường thẳng a sao cho a // d .
C. Nếu d // c �   thì d //    .
D. Nếu d //    và b �   thì d // b .
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A  1; 2; 1 , B  2; 1;3  , C  4;7;5  . Độ dài phân
giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là
A.

3 73
.
3

Câu 5. Cho hàm số y 

B. 2 30 .

C.

2 74
.
5

D.

2 74
.
3

3x  1
. Khẳng định nào sau đây đúng?

1 2x

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .

3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y   .
2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  3 .

D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x  3 y 1 z 1


. Hình chiếu vng góc của d
2
1
3

trên mặt phẳng  Oyz  là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
r
r
r
A. u   0;1;3 .
B. u   0;1; 3 .
C. u   2;1; 3 .

r
D. u   2;0;0  .

Câu 7. Nghiệm của phương trình cos x  sin x  cos x.sin x  1 là

Trang 1


A. x 

� 
x   k 2
�
4
 k �� .
B. �
3

�
x
 k 2
� 4


 k 2  k �� .
4

x  k 2
�
 k �� .

C. �

�
x    k 2
�
2

x  k 2
�
 k �� .
D. � 
�
x   k 2
� 2
mx  1
có giá trị lớn nhất trên  1; 2 bằng 2.
xm

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f  x  
A. m  3 .

B. m  2 .

C. m  4 .

D. m  3 .

Câu 9. Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM  2MB ,
AN 

1
AC . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó
3

2
A. V2  V1 .
9

2
C. V2  V1 .
3

B. V2  2V1 .

1
D. V2  V1 .
9

Câu 10. Cho hình phẳng  S  giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y  sin 3x , y  0 ; x  0 ; và x 


. Thể
6

tích khối tròn xoay sinh ra bởi  S  khi quay quanh trục Ox.
A.

2
.
4

B.

2
.
12

Câu 11. Với a, b là hai số thực dương và a �1 , log
A.

1
 log a b .
2

B. 4  log a b .

C.

2
.
24

 a b
2

a

D.

2

.
8

bằng

C. 1  2 log a b .

D. 4  2 log a b .

5
Câu 12. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên � thỏa mãn f  x  4 x  3  2 x  1 với mọi

8

x ��. Tích phân

�f  x  dx bằng

2

A. 72.
Câu 13. Cho hàm số y 

B.

32
.
3

C. 10.

D. 2.

mx 2  2 x  m  1
. Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này
2x 1

vng góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng
A. 0.

B. 1.

C. 1.

D. 2.

2
Câu 14. Biết m0 là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình 2 x .3mx 1  6 có hai nghiệm x1 , x2 sao

cho x1  x2  log 2 81 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m0 � 7; 2  .

B. m0 � 2;5  .

C. m0 � 5; 6  .

D. m0 � 6;7  .
Trang 2

Câu 15. Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm 3. Biết chiều cao của hộp sữa bằng
25cm. Diện tích tồn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?
A. 1168cm2.

B. 1172cm2.

C. 1164cm2.

D. 1182cm2.

Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều dài đường sinh của hình nón là 5a . Tính thể
tích V của khối nón tạo bởi hình nón đã cho.
A. V  20a 3 .

B. V  12a 3 .

 x  2
I �
2020
0  x  1

A. I 

22019
.
3.2020

B. I 

D. V  5a3 .

2018

2

Câu 17. Tính tích phân

C. V  16a 3 .

dx .

22020
.
3.2019

C. I 

22019
.
3.2019

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

D. I 

22020
.
3.2021

cot x  1

đồng biến trên khoảng
m cot x  1

�  �
� ; �.
�4 2 �
A. m � �;0  � 1; � .

B. m � �;0 .

C. m � 1; � .

D. m � �;1 .

�2 3 x  x  1
, x �1
�
Câu 19. Giá trị của m để hàm số y  � x  1
liên tục trên � là
�
mx  1
, x 1
�
A.

4
.
3

1

B.  .
3

4
C.  .
3

D.

2
.
3

Câu 20. Biết số phức z  a  bi,  a, b �� thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i có mơđun nhỏ nhất.
Tính M  a 2  b 2 .
A. M  16 .

B. M  10 .

C. M  8 .

D. M  26 .

x
Câu 21. Hàm số F  x   7e  tan x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

�
e x �
7
A. f  x   e �

�.
2
� cos x �

x
B. f  x   7e 

x
2
C. f  x   7e  tan x  1 .

1 �
�x
e 
D. f  x   7 �
�.
2
� cos x �

x

1
.
cos 2 x

4
3
2
Câu 22. Đường thẳng d : y  ax  b tiếp xúc với đồ thị  C  : y  x  4 x  2 x tại hai điểm phân biệt A,

B. Diện tích của tam giác OAB bằng
A. 18.

B. 9.

C. 4 145 .

D. 145 .

Trang 3


Câu 23. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  4;9 thỏa mãn f  x  



2f 4 x 4
x

  3x

2

x � 4;9 . Giá

9

trị của

f  x  dx bằng

�
8

A. 666.

B. 665.

C. 333.

D. 111.

Câu 24. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA  SB  SC  a , cạnh SD thay đổi. Thể
tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là
A.

a3
.
2

B.

a3
.
8

C.

3a 3
.
8

D.

a3
.
4

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  2  8 . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu
diễn cho số phức z là
A.  C  :  x  2    y  2   64 .

x2 y 2
B.  E  : 
1.
16 12

x2 y 2
C.  E  : 
1.
12 16

D.  C  :  x  2    y  2   8 .

2

2

2

2

 x  được
Câu 26. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên �. Bảng biến thiên của hàm số y  f �
cho như sau.
x

1

f�
 x

1

0

1

2

0

3
4

2
2

� x�
1  � x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số y  f �

� 2�
A.  2; 4  .

B.  4; 2  .

C.  2;0  .

D.  0; 2  .

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   2m  1 x   3m  2  cos x nghịch biến
trên �.
1
A. 3 �m � .
5

1
B. 3  m   .
5

1
D. m � .
5

C. m  3 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I  1; 2; 3 cắt đường thẳng d :

x y z2
 
tại hai điểm

2 1
2

phân biệt A; B với chu vi tam giác IAB bằng 12  2 10 có phương trình
A.  x  1   y  2    z  3   36 .

B.  x  1   y  2    z  3   144 .

C.  x  1   y  2    z  3  100 .

D.  x  1   y  5    z  2   10 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Trang 4


10

�1 2 �
Câu 29. Cho khai triển nhị thức �  x �  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a10 x10 . Hệ số ak lớn nhất trong khai
�3 3 �
triển trên khi k bằng
A. 5.

B. 3.

Câu 30. Cho hàm số

C. 6.

y  f  x

D. 7.

liên tục trên � và hàm số

y  g  x   xf  x 2  có đồ thị trên đoạn  0; 2 như hình vẽ. Biết diện tích

5
miền tơ màu là S  . Tích phân
2

4

f  x  dx bằng
�
1

A. 5.
C.

B.

5
.
4

5
.
2

D. 10.

1
2
3
999
Câu 31. Cho a  ln 2 và b  ln 5 . Biểu thức M  ln  ln  ln  ...  ln

có giá trị là
2
3
4
1000
A. M  3  a  b  .

B. M  3  a  b  .

C. M  3  a  b  .

D. M  3  a  b  .

Câu 32. Cho hình thang ABCD vng tại A, D với AB  AD  a , DC  2a . Thể tích khối trịn xoay sinh
ra khi quay hình thang ABCD quanh AD là
A. V 

5a 3
.
3

B. V 

7 a 3
.
3

C. V 

8a 3

.
3

D. V 

4a 3
.
3

x
Câu 33. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f �
 x .�
�f  x  �
�  x.e với mọi x �� và f  1  1 . Hỏi phương
2018

trình f  x   

1
có bao nhiêu nghiệm?
e

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 34. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số
nghiệm nguyên của tham số m để phương trình f  x  2m   m có
10 nghiệm phân biệt là
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. Vơ số.

Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABC có AB  2a , khoảng cách từ A đến  SBC  là

3a
. Thể tích hình
2

chóp S.ABC là

Trang 5


A. a 3 3 .

B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
6

D.

a3 3
.
3

3
2
Câu 36. Cho hàm số f  x   x  x  mx với tham số thực m. Biết rằng hàm số có một giá trị cực trị là

y  1 . Giá trị cực trị còn lại của hàm số bằng
A. 1.

B.

Câu 37. Cho hàm số y 

5
.
27

C.

1

.
3

D. 0.

x2
có đồ thị  C  . Từ một điểm A trên trục hồnh sao cho từ A có thể kẻ được
x 1

2 tiếp tuyến tới đồ thị  C  . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của đồ thị
đạt giá trị lớn nhất bằng
A. 10 .

B.

26 .

C. 12 .

D. 6.

x
Câu 38. Biết rằng bất phương trình log 2  5  2   2.log  5x  2 2  3 có tập nghiệm là S   log a b; � , với

a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a �1 . Tính P  2a  3b .
A. P  16 .

B. P  7 .

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1 :

d3 :

D. P  18 .

C. P  11 .

x  3 y 1 z 1
x
y z 1



, d2 : 
,
1
2
1
1 2
1

x 1 y 1 z 1
x y 1 z 1



, d4 : 
. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng
2
1

1
1
1
1

trên là
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. Vơ số.

Câu 40. Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi y  x , y  x  2 và trục
hồnh (hình vẽ). Diện tích của  H  bằng
A.

10
.
3

B.

16
.
3

C.

7
.
3

D.

8
.
3

�  90�và CSA
�  120�. Tính
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a , �
ASB  60�, BSC
khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.
A. d 

a 3
.
4

B. d 

a 3
.
3

C. d 

a 22

.
11

D. d 

a 22
.
22

Trang 6


Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  . Gọi R, r lần lượt là bán
kính mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Đặt k 

R
. Giá trị nhỏ nhất của k thuộc
r

khoảng nào sau đây?
A.  3; 4  .

B.  5;6  .

C.  1; 2  .

D.  4;5  .

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 . Gọi M là một điểm thay
đổi nằm trên mặt phẳng  ABC  , N là điểm nằm trên OM sao cho OM .ON  12 . Biết rằng khi M thay đổi,

điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Bán kính R của mặt cầu đó bằng
A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Câu 44. Cho dãy số  un  thỏa mãn u1  1, un 1  aun2  1, n �1, a �1 . Giá trị của biểu thức T  ab
2
2
2
bằng bao nhiêu. Biết rằng lim  u1  u2  ...  un  2n   b .

A. 1.

B. 2.

C. 1.

D. 2.

Câu 45. Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều
kiện m �0 , tồn tại một đường thẳng  d  là tiếp tuyến chung
của

tất

 Cm  : y 

cả

các

đường

cong

thuộc

họ

2 x2   m  2 x  m
. Đường thẳng  d  đó tạo với
x  m 1

hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
A.

1
.
4

B.

1
.
3

C.

1
.
2

D. 1.

2
2
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ln  7 x  7  �ln  mx  4 x  m  nghiệm

đúng với mọi x thuộc �?
A. 0.

B. 1.

C. 3.

Câu 47. Cho hàm số f  x  liên tục trên � và các tích phân

D. 2.

4

x2 f  x 
f  tan x  dx  4 và �x 2  1 dx  2 . Tính
�
0
1

0

1

f  x  dx .
tích phân I  �
0

A. I  6 .

B. I  2 .

C. I  3 .

D. I  1 .

Trang 7


Câu 48. Cho tập hợp A   1; 2;3; 4;5;6 . Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác
nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ
số 3 bằng
A.

159
.
360

B.

160
.
359

C.

80
.
359

D.

161
.
360

Câu 49. Cho hàm số f  x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ. Tập

   m có đúng 2

x
hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình f e

2

nghiệm thực là
A.  0; 4 .

B.  0; 4 .

C.  0 � 4; � .

D.  4; � .

Câu 50. Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của
phương trình cos 2 x  3sin x.cos x  1 bằng
A.

3.

B.

3 10
.
10

C.

3 10
.
5

D.

2.

Đáp án
1-A
11-B

21-A
31-C
41-C

2-D
12-C
22-A
32-B
42-D

3-D
13-C
23-B
33-A
43-D

4-D
14-A
24-D
34-B
44-A

5-B
15-A
25-B
35-D
45-C

6-B
16-C

26-B
36-B
46-C

7-D
17-C
27-A
37-B
47-A

8-D
18-B
28-A
38-A
48-B

9-A
19-C
29-D
39-C
49-C

10-B
20-C
30-A
40-A
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A

1

1

1

1

Ta có: P  x 3 x 4 x... n x  x 2 .x 2.3 .x 2.3.4 ...x 2.3.4...n �  

1 1
1
  ...  .
2! 3!
n!

Câu 2: Đáp án D
Ta có: z1 z2   2  3i   1  4i   14  5i � z1 z 2  14  5i .
Câu 3: Đáp án D
Nếu d //    và b �   thì chưa chắc d // b , có thể xảy ra trường hợp d và b chéo nhau.
Câu 4: Đáp án D
Gọi D  a; b; c  là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B. Ta có:

Trang 8


2
�
a
�

3
�
2  a  1  a  4
�
u
u
u
r
u
u
u
r
�
BA AD 1
1
2 74
� 11

 � AD   CD � �
2  b  2   b  7 � �
b
� BD 
.
BC CD 2
2
3
3
�
�
2  c  1  c  5

�
c 1
�
�
�
Câu 5: Đáp án B
Đồ thị hàm số y 

ax  b
d
a
có tiệm cận đứng x 
và tiệm cận ngang y  nên tiệm cận ngang là
cx  d
c
c

3
y .
2
Câu 6: Đáp án B
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là hình chiếu vng góc của d xuống  Oyz  là hình chiếu của
uu
r
r
ud   2;1; 3 xuống  Oyz  suy ra u   0;1; 3 .
Câu 7: Đáp án D
� �
t 2 1
,  2 �t � 2 . Khi đó sin x.cos x 

Đặt t  sin x  cos x  2 sin �x  �
.
� 4�
2
Ta được t 

t 1
�
t 2 1
 1 � t 2  2t  3  0 � �
( t  3 loại).
t  3
2
�

x  k 2
�
� �
�
 k �� .
Với t  1 � 2 sin �x  � 1 �

�
x   k 2
� 4�
� 2
Câu 8: Đáp án D
Tập xác định: D  �\  m � m � 1; 2 .
f�
 x 

m2  1

 x  m

2

 0; x �m � max f  x   f  1 

Theo đề bài max f  x   2 �
 1;2

 1;2

m 1
.
1 m

m 1
  2 � m  1  2m  2 � m  3 .
1 m

Câu 9: Đáp án A
Ta có:

V2 AM AN 2 1 2
2

.
 .  � V2  V1 .

V1
AB AC 3 3 9
9

Câu 10: Đáp án B
Gọi V là thể tích cần tính.

Trang 9



6


6



1
�6
Ta có: V   sin 3xdx    1  cos 6 x  dx   �
x

sin
6
x
�
�
�
2�

2� 6
�0
0
0
2

2
 � 1
� 
 �  sin   0 �  đvtt  .
2 �6 6
� 12

Câu 11: Đáp án B
Ta có: log

 a b   2  2 log
2

a

a



� 1
�
a  log a b  2 �
2  log a b � 4  log a b .
� 2

�

Câu 12: Đáp án C
5
4
5
Đặt x  t  4t  3 � dx   5t  4  dt và f  x   f  t  4t  3  2t  1 .

Với x  2 � t 5  4t  3  2 � t  1 ; x  8 � t 5  4t  3  8 � t  1 .
8

Do đó

1

f  x  dx  �
 2t  1  5t
�
1

0

4

 4  dt  10 .

Câu 13: Đáp án C

Ta có: y �

2m  x 2  x  1

 2 x  1

2

. Để hàm số có hai cực trị thì m �0 .

Lại có phương trình qua hai điểm cực trị là y  mx  1 . Đường phân giác góc phần tư thứ nhất là y  x .
Vậy yêu cầu bài toán tương đương m.1  1 hay m  1 .
Chú ý: Hàm số y 

ax 2  bx  c
trong đó ad �0 nếu có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm
dx  e

 ax
cực trị của đồ thị hàm số này sẽ có phương trình là d : y 

 bx  c  � 2ax  b
.

d
�
 dx  e 
2

Câu 14: Đáp án A
Ta có 2 x .3mx 1  6 � x 2   mx  1 log 2 3  log 2 6 .
2

� x 2  m  log 2 3 .x  2 log 2 3  1  0
�
  m 2  log 2 3  4  log 2 3  1  0
�
Khi đó u cầu bài tốn � �
�x1  x2  4log 2 3
2

� m log 2 3  4 log 2 3 � m  4 (thỏa mãn).
Câu 15: Đáp án A
Gọi bán kính đáy của hình trụ là R. Khi đó theo bài ra ta có:
V  2825 � R 2 .25  2825 � R 2 

113
113
.
�R



Vậy diện tích tồn phần của hộp sữa là:
Trang 10


2

� 113 �
113
Stp  2Rh  2R  2.

.25  2 �
�1168  cm 2  .
�
�
�

�  �
2

Câu 16: Đáp án C
1
2
3
Đường cao của hình nón là h  l 2  r 2  3a . Thể tích khối nón V  .h..r  16a .
3
Câu 17: Đáp án C

 x  2
I �
2020
0  x  1

2018

2

Ta có:

2018

2

1
�x  2 �
dx  �
dx .
�
� .
x  1 �  x  1 2
0�

x2
3
1
1
dx � dt 
dx .
Đặt: t  x  1 � dt 
2
2
3
 x  1
 x  1
0

0

1 2018
1 t 2019
22019

t dt  .

Đổi cận x  0 � t  2, x  2 � t  0 � I  �
.
3 2
3 2019 2 3.2019
Câu 18: Đáp án B

Ta có: y�

  1  cot 2 x   m cot x  1  m  1  cot 2 x   cot x  1

 m cot x  1

2

 1  cot x   1  m 

2

 m cot x  1

2

.

�  �
Hàm số đồng biến trên khoảng � ; �khi và chỉ khi:
�4 2 �
�

�  �
m cot x  1 �0, x �� ; �
��
m 0
�
�4 2 �
�
��
 ��
�
m �1
�
2
1

cot
x
1

m






�
�
�y�
�


 0, x �� ; � �
1 m  0
2
�
4
2
�
�
m
cot
x

1


�

m 0.

Câu 19: Đáp án C
Hàm số liên tục trên các khoảng  �;1 và  1; � .
2 3 x  x 1
 m 1
x �1
x 1

Hàm số liên tục trên �  hàm số liên tục tại điểm x  1 � lim





�
�
2 3 x 1
�
�
2
1
4
�
� lim
 1� m  1 � lim �
 1� m  1 �   m  1 � m   .
3
2
x �1 � x  1
x �1
�
3
3
� x  3 x 1 �
�
�
Câu 20: Đáp án C
Gọi z  a  bi,  a, b �� . Ta có z  2  4i  z  2i � a  bi  2  4i  a  bi  2i
�

 a  2

2

  b  4  a2   b  2 � a  b  4  0 .
2

2

z  a 2  b 2  a 2   4  a   2  a  2   8 �2 2 .
2

2

Vậy z nhỏ nhất khi a  2, b  2 . Khi đó M  a 2  b 2  8 .
Trang 11


Câu 21: Đáp án A

 x   7e x 
Ta có F �

1
e x �
x�

e
7

�

�.
2
cos 2 x
� cos x �

Câu 22: Đáp án A
Để d tiếp xúc  C  tại 2 điểm phân biệt thì ta phải có x 4  4 x3  2 x 2  ax  b   x  c 

2

 x  e

2

.

3
2
Đạo hàm hai vế ta được 4 x  12 x  4 x  a  2  2 x  c  e   x  e   x  c 

� 4 x 3  12 x 2  4 x  a  0 có 3 nghiệm phân biệt x  c, x  e, x 

ce
ce
�
 1 .
2
2

c  3

�
Khi đó 4 x 3  12 x 2  4 x  a  0 có nghiệm x  1 � a  12 � �
e 1
�
� b    x  3

2

 x  1

2
x 0

 9 .

Do đó A  3; 45  ; B  1;3  . Vì vậy S OAB  18 .
Câu 23: Đáp án B
Vì f  x  



2f 4 x 4
x

9

8

4

4

  3x , x � 4;9 nên
2

��
f  x  dx  �
f  t  dt  665

t 4

x 4





9 2f 4 x 4
9
f
x
dx

dx

3
x 2 dx .
 
�
�

�
x
4
4
4
9



9

��
f  x  dx  665 .
8

Câu 24: Đáp án D
Khi SD thay đổi thì AC thay đổi.
Đặt AC  x . Gọi O  AC �BD .
Vì SA  SB  SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
� H �BO .
2

x�
4a 2  x 2
4a 2  x 2
Ta có OB  a  �
.



��
4
2
�2 �
2

1
1
4a 2  x 2 x 4 a 2  x 2
.
S ABC  OB. AC  .x.

2
2
2
4
HB  R 

a.a.x

4 S ABC

a2 x
4.

x 4a 2  x 2
4



a2
4a 2  x 2

Trang 12


SH  SB 2  BH 2  a 2 

a4
a 3a 2  x 2

.
4a 2  x 2
4a 2  x 2

1
2 a 3a 2  x 2 x 4a 2  x 2
VS . ABCD  2VS . ABC  2. .SH .S ABC  .
.
3
3 4a 2  x 2
4





1
1 �x 2  3a 2  x 2 � a 3
 a x. 3a 2  x 2 � a �

� .
6
6 �
2
� 4
Câu 25: Đáp án B
Gọi M  x; y  , F1  2;0  , F2  2;0  .
Ta có z  2  z  2  8 � x 2   y  2   x 2   y  2   8 � MF1  MF2  8 .
2

2

Do đó điểm M  x; y  nằm trên elip  E  có 2a  8 � a  4 . Ta có F1 F2  2c � 4  2c � c  2 .
Ta có b 2  a 2  c 2  16  4  12 . Vậy tập hợp các điểm M là elip  E  :

x2 y 2

1.
16 12

Câu 26: Đáp án B
1 � x�
� x�
1  � x, g �
1  � 1
 x   f �
Xét hàm số g  x   f �
�
2 � 2�
� 2�

g�
 x  0 � 

1 � x�
x
� x�
f�
1  � 1  0 � f �
1  � 2 � 2  1   3 � 4  x  2 .
�
�
2 � 2�
2
� 2�

Vậy hàm số g  x  nghịch biến trên  4; 2  .
Câu 27: Đáp án A
Tập xác định: D  �.
  2m  1   3m  2  sin x .
Ta có: y �
�0, x tức là:  2m  1   3m  2  sin x �0  1 , x ��.
Để hàm số nghịch biến trên � thì y �
+) m  

2
7
thì (1) thành  �0, x ��.
3
3

+) m  

2
1  2m
1  2m
 
1
thì (1) thành sin x ���
3
3m  2
3m  2

+) m  

2
1  2m
1  2m
- 
thì (1) thành sin x ��-�
3
3m  2
3m  2

5m  1
3m  2
1

m3
3m  2

2
3

0
0

m

3 m

1
.
5
2
.
3

1
Kết hợp được: 3 �m � .
5
Câu 28: Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d.
uuu
r uu
r
�
�
MI
,
u

uu
r
d�
�
 26 với M  0;0; 2  �d ; ud   2;1; 2  .
Ta có IH  d  I ; d  
uu
r
ud
Trang 13


Trong tam giác vng IAH ta có: AH  R 2  26 .
Theo giả thiết ta có: IA  IB  AB  2 R 2  26  2 R  12  2 10









� R 2  26  6  10  R � 2 R 6  10  72  12 10 � R  6 .
Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  2    z  3  36 .
2

2

2

Câu 29: Đáp án D
10  k

k

k
�1 � �2 �
k 2
Số hạng tổng quát của khai triển: C � � . � x �  C10 10 x k  ak .x k
3
�3 � �3 �
k
10

ak
�
Giả sử ak là hệ số lớn nhất thì �
ak
�

 k �0  .

k 1
2.10!
� 10!
� k 2k
k 1 2
�
C

�
C
�
10
�
�ak 1
� 10 310
� 10  k  !.k !  9  k  !.  k  1 !
310
��
�
�
�ak 1
10!
2k
2k 1
�
� 2.10! �
C10k 10 �C10k 1 10
�
�
3
� 3
� 10  k  !.k !  11  k  !.  k  1 !

2
� 1
� 19
�
k�

�
�
�
k  1 �2  10  k 
�
�
�
10  k k  1
3
��
��
��
�k 7.
2
1
22
2
11

k
�
k


�
��
�
k�
�k 11  k
� 3

Câu 30: Đáp án A
2

5
xf  x 2  dx  , t  x 2 � dt  2 xdx .
Ta có S  �
2
1
4

4

1
f  t  dt � �
f  x  dx  2S  5 .
Suy ra S  �
21
1
Câu 31: Đáp án C
Ta có
1
2
3
999
1
�1 2 990 �
 ln  ln  ln  ...  ln
 ln � . ...
  ln1000   ln  23.53 
� ln

2
3
4
1000
�2 3 1000 � 1000
   3ln 2  3ln 5   3  a  b  .
Câu 32: Đáp án B
Gọi S là giao điểm của BC và AD.
Gọi V1 là thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SC, bán kính đáy
1
8a 3
DC � V1  SD..DC 2 
.
3
3
Gọi V2 là thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SB, bán kính đáy
1
a 3
AB � V2  SA.. AB 2 
.
3
3
Trang 14


Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm bằng: V1  V2 

7 a 3
.
3

1
7 a 3
Chú ý: Áp dụng cơng thức tính thể tích nón cụt V  h  R 2  r 2  R  
.
3
3
Câu 33: Đáp án A
Ta có:
�

f�
 x �
�f  x  �
�
�

2018

x
dx  �
xe x dx � �
�
�f  x  �
� df  x    x  1 .e  C
2018

2019
2019
1

.�
f  x �
  x  1 .e x  C � �
f  x �
 2019  x  1 .e x  2019C
�
�
�
�
2019

x
Do f  1  1 nên 2019C  1 hay �
�f  x  �
�  2019  x  1 .e  1 .
2019

2019
1
1
1
f  x �
  2019 � 2019  x  1 .e x  1  2019  0 .
Ta có: f  x    � �
�
�
e
e
e
x

Xét hàm số g  x   2019  x  1 .e  1 

1
e

2019

trên �.

1
��
g  x   2019 x.e x ; g �
x   0 � x  0; g  0   2019  1  2019  0

�
�
e
Ta có �
.
1
�lim g  x   �; lim g  x   1 
0
x � �
�x ��
e 2019
Bảng biến thiên của hàm số:
x
g�
 x
g  x

Do đó phương trình f  x   

�

1 e

0
0

�
+

2019

g  0

�

1
có đúng 2 nghiệm.
e

Câu 34: Đáp án B
Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  như hình bên dưới

Ta có f  2  m   m có cùng số nghiệm với phương trình f  x   m .
Đường thẳng y  m cắt y  f  x  tại 10 điểm phân biệt khi 0  m  3 nên có 2 giá trị nguyên m thỏa
mãn.
Trang 15

Câu 35: Đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm ABC .
Ta có: SG   ABC  � SG  BC . Mà AM  BC nên BC   SAM  .
Kẻ AH  SM tại H. Suy ra: AH   SBC 
� d  A,  SBC    AH 

3a
.
2

Ta có: AM  a 3, GM 

a 3
.
3

Đặt SG  x với x  0 .
Ta có: SM  SG 2  GM 2  x 2 

a2
.
3

Mặt khác: SG. AM  AH .SM � x.a 3 

Lại có S ABC

 2a 


2

. 3

4

3a
a2
3 � a2 � x2 a2
. x2 
� x 2  �x 2  ��

�xa.
2
3
4�
3 � 4
4

 3a 2 .

1
1
3a 3
Vậy VS . ABC  SABC .SG  . 3a 2 .a 
.
3
3
3

Câu 36: Đáp án B
Tập xác định: D  �.

 x   3x 2  2 x  m . Xét f �
 x   0 � 3x 2  2 x  m  0 .
Ta có: f �
 1  3m  0 � m 
Để hàm số có cực trị thì �

1
 * .
3

Gọi x0 là điểm cực trị của hàm số mà giá trị cực trị tương ứng là 1. Ta có:
m    3 x02  2 x0 
�
 x0   3x02  2 x0  m  0 �
m  1
�
�f �
�
�
�
.
�
�
�
3
2
3

2
2
x0  1
x

x

3
x

2
x
x

1
�


�
0
0
0
0
0
�f  x0   x0  x0  mx0  1
�
3
2
Với m  1 hàm số trở thành: f  x   x  x  x

x  1 �f  1  1
�
�
f�
 x   3x  2 x  1  0 � � 1 � �
�f �1 � 5 .
x
��
�
� 3
� �3 � 27
2

Vậy giá trị cực trị còn lại của hàm số là

5
.
27

Câu 37: Đáp án B
Ta có tiếp điểm M  x0 ; y0  nên phương trình tiếp tuyến: y 

3

 x0  1

2

 x  x0  

x0  2
x0  1
Trang 16


2
2
Gọi điểm A  m;0  thay vào tiếp tuyên ta có: x0  4 x0  3m  2  0 � x0  4 x0  2  3m .

Lại có y0 

3  x0  5 
x0  2
m  x0  4
3
 1
 1

� x0  y0  m  1  m  4  0 .
x0  1
x0  1
m 1
 x0  1  x0  5

Nên phương trình đường thẳng là x  y  m  1  m  4  0 � d  0;   

m4
1   m  1

2

� 26 .

Câu 38: Đáp án A
x
x
Ta có log 2  5  2   2.log 5x  2 2  3 � log 2  5  2   2.
x
Đặt t  log 2  5  2   1 . Khi đó (*) trở thành t 

1
 3  * .
log 2  5x  2 

2
 3 � t 2  3t  2  0 � t  2 (do t  1 ).
t

x
2
x
Với t  2 thì log 2  5  2   2  log 2 2 � 5  2 � x  log5 2 .

�a  5
� P  2a  3b  16 .
Suy ra �
b2
�
Câu 39: Đáp án C

ur
Đường thẳng d1 đi qua M 1   3; 1; 1 và có một vectơ chỉ phương là u1   1; 2;1 .
uu
r
Đường thẳng d 2 đi qua M 2   0;0;1 và có một vectơ chỉ phương là u2   1; 2;1 .
ur uu
r
Do u1  u2 và M 1 �d1 nên hai đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau.
uuuuuur
ur uuuuuur
�
u
Ta có M 1M 2   3;1; 2  , �
�1 , M 1M 2 �  5; 5; 5   5  1;1;1 .
r
Gọi    là mặt phẳng chứa d1 và d 2 khi đó    có một vectơ pháp tuyến là n   1;1;1 . Phương trình
mặt phẳng    là x  y  z  1  0 ,
Gọi A  d3 �   thì A  1; 1;1 . Gọi B  d 4 �   thì B  1; 2;0  .
uuu
r
ur
Do AB   2;3; 1 không cùng phương với u1   1; 2;1 nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1
và d 2 .
Câu 40: Đáp án A
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x và y  x  2 .
�
�x �2
�x �2
x  x2� �
�

� x  4.
�
2
2
�x  5 x  4  0
�x   x  2 
Diện tích hình phẳng  H  là
3 2
2

4

� 32
�
2x
2x
x2
10
�
S  �xdx  �x   x  2  dx  �xdx  � x  x  2 dx 

  2x �  .
�3
� 3
3
2
�
�
0
2

0
2
�
�2
0
2

4

2

4





Trang 17


Câu 41: Đáp án C
Ta thấy ABC vuông tại B.
Khi đó gọi H là trung điểm AC, do SA  SB  SC nên SH   ABC  .
Gọi E là hình chiếu vng góc của B xuống AC.
Trên đường thẳng d qua B và song song với AC lấy điểm F sao cho
HF // BE ta có AC   SHF  .
Kẻ HK  SF � d  SB, AC   d  AC ,  SBF    HK .
�
a 6
�BE. AC  AB.BC � BE 

3
�
Ta có: �
.
2
�SH  SA2  �AC �  a
� �
�
�2 � 2
�
Vậy HK 

HS .HF
HS  HF
2



2

a 22
.
11

Câu 42: Đáp án D
OA  a
�
1 2
�
OB  b , ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp R 

a  b2  c 2 .
Gọi �
2
�
OC  c
�
abc
3.
3V
6

Bán kính đường trịn nội tiếp: r 
ab

bc

ca
Stp
 SABC
2
�r 

abc
ab  bc  ca  a 2b 2  b 2 c 2  c 2 a 2

R ab  bc  ca  a b  b c  c a

r
2abc
2 2

�

2 2

Dấu “=” xảy ra khi a  b  c  3 �
Vậy kmin 

2

2

3

a 2  b2  c2 �

a 2b2 c 2  3



3

2abc

a 2b 2 c 2



4

3



3

a 2b 2 c 2



4

.

R 33 3
.

r
2

33 3
� 4;5  .
2

Câu 43: Đáp án D
Phương

 ABC  :

trình

mặt

phẳng

x y z
   1 � 6x  3 y  2z  6  0 .
1 2 3

Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên mặt phẳng  ABC  .
Trang 18


Khi đó H cố định và có khoảng cách OH  d  O;  ABC   

6
62  32  22



6
.
7

Từ N dựng mặt phẳng vng góc với ON tại N, mặt phẳng này cắt OH tại K.
Hai tam giác vuông OHM ; ONK đồng dạng với nhau.
Suy ra: OM .ON  OH .OK  12 � OK 

12
 14 .

OH

Nhận thấy đường thẳng OH cố định và OK không đổi nên suy ra K cố định. Vậy điểm N ln nhìn OK
một góc 90 khơng đổi, suy ra quỹ tích điểm N là mặt cầu  S  có đường kính OK.
Bán kính mặt cầu  S  là: R 

OK
 7.
2

Câu 44: Đáp án A
2
2
2
2
Ta có un 1  aun  1 � un1  aun  1 � un1 

2
Đặt vn  un 

1
1 �
�2
 a�
un 
�.
1 a
� 1 a �

1

� vn 1  avn �  vn  là cấp số nhân với công bội q  a .
1 a

1 � n 1
a
a
1
�2
n 1
u1 
a  a n 1.
� un2  a n 1.

Suy ra vn  v1a  �
.
�
a 1
a 1 1 a
� 1 a �
a
1
�2
u1 

�
a 1 1 a
�
a
1
�

u22  a.

a
1
�
2
2
2
1  a  ...  a n 1  
.n
a  1 1  a � u1  u2  ...  un 
Ta có: �

a 1
1 a
�
.............................
�
a
1
�
un2  a n 1 .

�
a 1 1  a
�
1
�1
2�a 
�

1 a
2
�
1
a 1 a
� T  1 .
. Khi đó �
� u12  u22  ...  un2 
.n 
.
n
�
�
a
1

a
1 a
a 1 1  a
�
b  lim � .
� 2
�
a

1
1

a
�

�
�
n

Câu 45: Đáp án C
2 x 2  98 x  100
2 x 2  396 x  9602
�
�y 
Ta xét: m  100 � y 
.
2
x  99
 x  99 
Chạy TABLE với F  x  

2 x 2  396 x  9602

 x  99 

2

cho chạy từ 9 đến 9 Step 1 ta được:

Trang 19


Tương tự thay m  10 ta thực hiện tương tự.
Ta thấy ngay tại x  1 hệ số góc tiếp tuyến không đổi bằng 1. Mặt khác bấm máy tính:
y

2 x 2  98 x  100
; CALC x  1 được y  2 .
x  99

Vậy ta ln có một tiếp tuyến cố định tiếp xúc với mọi đường cong trong họ là y  x  1 .
1
1
Suy ra S  .1.1  .
2
2
Câu 46: Đáp án C
2
2
Bất phương trình ln  7 x  7  �ln  mx  4 x  m  nghiệm đúng với mọi x thuộc �.

�
7 x 2  7 �mx 2  4 x  m
�
�� 2
, với mọi x ��.
mx  4 x  m  0
�
�
 m  7  x 2  4 x  m  7 �0
�
�� 2
, với mọi x ��.
mx  4 x  m  0
�

Ta nhận thấy, m  0 hoặc m  7 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
�
 m  7  x 2  4 x  m  7 �0
�
Khi m �0 hoặc m �7 thì � 2
, với mọi x ��
�mx  4 x  m  0
�
�
m7  0
�
0m7
�
�
2
��
m �5
4   m  7  �0
�
�
��
� ��
� 2  m �5 .
m �9
m0
�
��
�
��
m2

4  m2  0
�
��
m  2
�
��
Vì m �� nên m � 3; 4;5 .
Câu 47: Đáp án A
2
Đặt t  tan x � dt   1  tan x  dx �

Do đó:

dt

 dx . Đổi cận x  0 � t  0 ; x  � t  1 .
2
1 t
4


4

1
1
f  t  dt
f  x  dx
f
tan
x

dx

4
�

4
�
4.


2
2
�
�
�
1

t
1

x
0
0
0

1
f  x  dx 1 x 2 f  x  dx


4


2
�
f  x  dx  6 .
Vậy � 2
�
�
1 x
1  x2
0
0
0
1

Câu 48: Đáp án B
4
Có tất cả A6  360 số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau từ tập A.

Tập hợp B có 360 số.
Trang 20


Ta xét phép thử “chọn thứ tự 2 số thuộc tập B”.
2
Khi đó n     A360
3
4
Trong tập hợp B ta thấy có tất cả 4. A5  240 số có mặt chữ số 3 và A5  120 số khơng có mặt chữ số 3.

Gọi A là biến cố “trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3”.

1
1
Khi đó n  A   C240 .C120 .2! .
1
1
C240
.C120
.2! 160

Vậy xác suất cần tìm là
.
2
A360
359

Câu 49: Đáp án C

 

x
Đặt g  x   f e .
2

   m hay g  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số

x
Khi đó, số nghiệm phương trình f e

g  x  và

2

đường thẳng y  m .

 

 x   2 xe x f �e x
Ta có: g �
2

2

x0
�
x0
�
�x2
g�
 x   0 � �e  0 � �
.
x  � ln 3
�
�x2
e 3
�





Lại có g  0   f  1  4; g � ln 3  f  3   0 .
Bảng biến thiên:
x

�

g�
 x
g  x

 ln 3


0

0
+

�

0
4

�

ln 3


0
Khi đó, g  x   m có đúng 2 nghiệm � m � 0 � 4; � .

0

+
�

0

Câu 50: Đáp án C
Ta có phương trình: cos2 x  3sin x.cos x  1 � 3sin x.cos x  sin 2 x  0
sin x  0
x  k
�
�
� sin x  3cos x  sin x   0 � �
��
 k �� với tan   3 .
tan x  3
x    k
�
�
Gọi A; B là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm x  k   k �� trên đường tròn lượng giác.
Gọi C; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm x    k   k �� trên
đường tròn lượng giác.
Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ACBD.
Xét tam giác vng AOT có: OT  OA2  AT 2  10

Trang 21

� sin  

AT
3

OT
10

 *

Xét tam giác ACD có:

 AC
 AD
�
ADC  � sin 
và cos 
.
2
2
2
2
2
Từ  * � 2sin



3
AC AD
3

.cos 
� 2.
.

2
2
2 2
10
10

� AC. AD 

6
3 10
� S ACBD 
.
5
10

Trang 22