Gián án he phuong trinh toan 9Phuong

Chuyên đề: Hệ phơng trình
I- Lí thuyết.
Hệ pt tổng quát:
1. Các phơng pháp giải: + Cộng đại số. + Thế. + Đặt ẩn phụ. + Hình học.
2. Điều kiện để hệ pt có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm:
+ Có nghiệm duy nhất:
+ Vô nghiệm:
+ Vô số nghiệm:
II- Bài tập.
A - Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn:
Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản
Bài 1: Giải các hệ phơng trình



=
=



=
=+



=+
=+



=+

=+



=
=



=+
=
1815y10x
96y4x
6) ;
142y3x
35y2x
5) ;
142y5x
024y3x
4)
106y4x
53y2x
3) ;
53y6x
32y4x
2) ;
5y2x
42y3x
1)
Bài 2: Giải các hệ phơng trình sau:

=+
=+
''' cybxa
cbyax
'' b
b
a
a

''' c
c
b
b
a
a
=
''' c
c
b
b
a
a
==
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )








=
+
+
−=
+
+







−
=+
+
−
+
=+



−+=−+

+−=+



=−+
=−+
5
6y5x
103y-6x
8
3yx
2-5y7x
4) ;
7
5x6y
y
3
1x
2x
4
27y
5
3
5x-2y
3)
;
121x3y33y1x
543y4x42y3-2x
2) ;
4xy5y54x

6xy32y23x
1)
D¹ng 2: Gi¶i hÖ b»ng ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô
Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau
( )
( )





=++++
=+





=++
=++







=
+

=
+
+

+







=
+

+
=
+

+







=
+

+
=
+
+
+
13.44yy548x4x2
72y31x5
5) ;
071y22xx3
01y2xx2
4)
;
4
2y
5
1x
2
7
2y
3y
1x
1x
3) ;
9
4y
5
1x
2x
4

4y
2
1x
3x
2) ;
1
2xy
3
2yx
4
3
2xy
1
2yx
2
1)
22
2
2
Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc
Bài 1: a) Định m và n để hệ phơng trình sau có nghiệm là (2 ; - 1).
( )
( )



=++
=+
32m3nyx2m
nmy1n2mx

b) Định a và b biết phơng trình: ax
2
- 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2.
Bài 2: Định m để 3 đờng thẳng sau đồng quy:
a) 2x y = m ; x = y = 2m ; mx (m 1)y = 2m 1
b) mx + y = m
2
+ 1 ; (m + 2)x (3m + 5)y = m 5 ; (2 - m)x 2y = - m
2
+ 2m
2.
Bài 3: Cho hệ phơng trình
số) thamlà (m
4myx
m104ymx



=+
=+
a) Giải hệ phơng trình khi m =
2
.
b) Giải và biện luận hệ theo m.
c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0.
d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dơng.
e) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho S = x
2
y
2

đạt giá trị nhỏ nhất. (câu
hỏi tơng tự với S = xy).
f) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên
một đờng thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau.
Bài 4: Cho hệ phơng trình:
( )



+=
=
5my2x
13mmyx1m
a) Giải và biện luận hệ theo m.
b) Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y < 0.
c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà P = x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
d) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x
2
+ 2y = 0. (Hoặc: sao cho M
(x ; y) nằm trên parabol y = - 0,5x
2
).
e) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm D(x ; y) luôn luôn nằm
trên một đờng thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau.
Bài 5: Cho hệ phơng trình:

=
=+
12ymx
2myx
a) Giải hệ phơng trình trên khi m = 2.
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0.
c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là các số nguyên.
d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà S = x y đạt giá trị lớn nhất.
B - Một số hệ bậc hai đơn giản:
Dạng 1: Hệ đối xứng loại I
Ví dụ: Giải hệ phơng trình
( )



=+++
=++
28yx3yx
11xyyx
22
Bài tập tơng tự:
Giải các hệ phơng trình sau:
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2 2 2

2
xy x y 19
x y x y 8 x 3xy y 1
x xy y 4
1) 2) 3) 4)
x xy y 2 x y xy 84
x y xy 7 3x xy 3y 13
x 1 y 1 8 x
5) 6)
x x 1 y y 1 xy 17
+ + =

+ + + = + =

+ + =


+ + = + =
+ + = + =




+ + = +


+ + + + =


( ) ( )

( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
1 y 1 10
x xy y 2 3 2
7)
x y 6
x y xy 1 3
x y x y 6
x y y x 30
x xy y 19 x y
8) 9) 10)
5 x y 5xy
x xy y 7 x y
x x y y 35

+ =

+ + = +

+ =
+ =






=
+ =
+ + =


+ =
+ =
+ =








Dạng 2: Hệ đối xứng loại II
Ví dụ: Giải hệ phơng trình

=+
=+
x21y
2y1x
3
3
Bài tập tơng tự:
Giải các hệ phơng trình sau:
2 2 2 3 2
2 2 2 3 2
2 2
2 2
x 1 3y x y 2 y x 2x y x xy y 1
1) 2) 3) 4)
y 1 3x xy 2 x y 2y x x xy y 1
y
x 3y 4
x 2y 2x y
x
5) 6)
x
y 2x 2y x
y 3x 4
y

+ = + = = + + + =


+ = + = = + + + =

=


= +


= +


=


3
3
1 3
2x
x 3x 8y
y x
7) 8)
1 3
y 3y 8x
2y
x y

+ =

= +


= +


+ =







+=
+=





=
=
3x7yy
3y7xx
10)
x3yy
y3xx
9)
3

3
2
2
Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phơng pháp thế hoặc cộng đại số
Giải các hệ phơng trình sau:
( ) ( )
2 2 2
2
2 2 2
2
1 0
12 2 4 4
1) 2) 3)
3 0
8 2 5 4
2 2 11 0
2 3
4) 5)
4
x y
x xy y xy x x
x xy
xy x y x xy y x
x y xy
x y x y
xy y x
+ =
= + =

+ + =
+ = + =



+ + =

+ +

+ =

( ) ( )
2
2 2
2
2
2 2
5 0 5 3 8
6)
5 0 2 3 12
2 2 0
2 1
0
7) 8) 9)
2 0 2 0
2 2 2 0
x y x y
x y x y
x y

x y xy
x y
y x x y
x y xy y

= + =


= + =


+ =

+ =
=


= + =
+ =



( ) ( )
2 2
2 2
2 2

3x 2y 36
2x 3y 5
xy 2x y 2 0

10) 11) 12)
x 2 y 3 18
xy 3x 2y 0
x y 40
xy x y 1 x y 4x 4y 8 0
13) 14)
xy 3x y 5
x y 4x 4y 8 0
+ =
=

+ =




=
+ =
=





+ = + =



+ =
+ + + =

( ) ( )
( ) ( )
x x 8 3y y 1 6
15)
2x x 8 5y y 1 14

+ + =


+ + =


1. Xác định a, b để hệ pt sau:
a) có nghiệm x=1, y=-2
b) có nghiệm x=3, y=2
2. Cho hệ pt: Tìm m, n để hệ có nghiệm (x; y) = (3; 2)
3. xđ a, b để pt x
2
ax + b = 0 có 2 nghiệm: a) x
1
= 1; x
2
= 3 b) x
1
= -3; x
2
= 2

4. Tìm m để 3 đờng thẳng sau đồng quy:
(d
1
): 2x - 3y = 8; (d
2
): 7x - 5y = -5; (d
3
): y = (2m + 3,2)x + 5m

5. Tìm m để hệ pt sau có nghiệm:
6. Cho hệ pt:



=
=+
5
42
aybx
byx



=
=+
3
13
ayx
byax

=+
=
643
1
mynx
nymx
no vo---------*
no so vo-----------*
nhatduy no co he de m tim*
2
52



=+
=+
myx
ymx





=+
=+
=+
672
072

073
2
mymx
yx
yx