28 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán THPT yên định 1 thanh hóa lần 1 file word có lời giải

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề

Câu 1: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx, ( ∀k ≠ 0 ) .

B. ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C.

C. ∫  f ( x ) ± g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx.

D. ∫  f ( x ) .g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx.

Câu 2: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 10.

B. 15.

C. 30.

D. 11.

C. ( −∞; −2] .

D. [ 2; +∞ ) .

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 3x ≤ 9 là
A. ( −∞; 2 ) .

B. ( 2; +∞ ) .

Câu 4: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x + 2 trên đoạn [ 0; 2] .
Khi đó tổng M + m bằng
A. 6.

B. 2.

C. 4.

D. 16.

C. ( −2; 2 ) .

D. ( 0; 2 ) .

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 2; +∞ ) .

B. ( −∞;0 ) .

1


Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 3.

3x
có phương trình là
x+4

B. y = −4.

C. x = −4.

D. x = 3.

Câu 7: Cho khối cầu có bán kính R = 3 . Thể tích khối cầu đã cho bằng
B. 4π .

A. 36π .

C. 12π .

D. 108π .

2
Câu 8: Với a, b là các số thực dương, a ≠ 1. Biểu thức log a ( a b ) bằng

A. 2 − log a b.

B. 2 + log a b.

C. 1 + 2 log a b.

D. 2 log a b.

C. [ 4; +∞ ) .

D. ( 3; +∞ ) .

Câu 9: Tập xác định của hàm số y = log 2021 ( x − 3) là
A. [ 3; +∞ ) .

B. R \ { 3} .

Câu 10: Cho tập hợp A = { 0;1; 2;3; 4;5} . Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là
A. P2.

2
C. C6 .

B. 64.

2
D. A6 .

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm f ' ( x ) = ( 2 x − 1)
hàm số là
A. 1.

B. 2.

4

( x + 2 ) ( 3 − 3x ) , số điểm cực trị của

C. 3.

D. 0.

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:
x

−∞

−

0

+∞

2

+∞

2

−

y'

y

0

+
+∞

−∞

2

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −∞; −2 ) .

B. ( 0; 2 ) .

C. ( 0; +∞ ) .

Câu 13: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

2

D. ( 2; +∞ ) .


A. y = − x 4 + 3 x 2 − 1.

B. y = x 4 − 3 x 2 + 1.

C. y = − x 4 + 3x 2 + 1.

D. y = x 4 − 3 x 2 − 1.

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R \ { 0} có bảng biến thiên như hình vẽ.
−∞

x

0
−

y'
y

+∞

1
+

−

0

+∞

2
−∞

−1

−∞

Số nghiệm của phương trình 3 f ( x ) − 1 = 0 là
A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 15: Cho khối lặng trụ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 45π .

C. 15π .

B. 45.

D. 15.

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.
x

−∞

−1

−

f '( x)

f ( x)

+∞

2

0

+

−

0

+∞

3

−∞

−2

Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. 3.

B. −2.

D. −1.

C. 2.

Câu 17: Với C là một bằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 cos x − x là
A. 2sin x − 1 + C.

C. −2sin x −

B. −2sin x − x 2 + C.

x2
+ C.
2

D. 2sin x −

x2
+ C.
2

Câu 18: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a.
A. 2a 3 .

B. a 3 .

C. 3a 3 .

D. 6a 3 .

Câu 19: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và công sai d = 4. Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho bằng
A. 8083.

B. 8082.

C. 8.082.000.

D. 8079.

Câu 20: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1 với trục hoành là
A. 1.

B. 4.

C. 2.
3

D. 3.


Câu 21: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4, bán kính đáy bằng 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
B. 12π .

A. 36π .

C. 48π .

D. 24π .

C. { 3} .

D. { 5} .

Câu 22: Tập nghiệm của phương trình 5 x−1 = 625 là
A. { 4} .

B. ∅.

Câu 23: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.

hπ r 2
.
3

B. 2hπ r 2 .

C. hπ r 2 .

D.

4hπ r 2
.
3

Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x

3
A. y =  ÷ .
π 

B. y =

(

)

x

2020 − 2019 .
x

 2+ 3
D. y = 
÷
÷.
e



C. y = log 1 ( x + 4 ) .
2

Câu 25: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f ( 2020 x − 1) = 1 là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 26: Cho a là số thực dương, a ≠ 1, khi đó a 3log a 3 bằng
A. 3a.
Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = ln
A. S = ln 2020.

B. 27.

C. 9.

D. a 3 .

2020 x
. Tính tổng S = f ' ( 1) + f ' ( 2 ) + ... + f ' ( 2020 ) ?
x +1
C. S =

B. S = 2020.

2020
.
2021

D. S = 1.

Câu 28: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + x − 3 tại điểm M ( 0; −3) có phương trình là
A. y = x + 3.

B. y = x − 1.

C. y = x − 3.

4

D. y = x.


Câu 29: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo.
Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nàm dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.

B. 102.423.000 đồng.

C. 102.016.000 đồng.

D. 102.017.000 đồng.

Câu 30: Khối lăng trụ tam giác ABC. A' B 'C ' có thể tích bằng 99cm3 . Tính thể tích của khối tứ diện A' . ABC.
A. 22cm3 .

B. 44cm3 .

C. 11cm3 .

D. 33cm3 .

x2 − 4
Câu 31: Đồ thị hàm số y = 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x −5 x + 4
A. 4.

B. 1.

C. 3.

Câu 32: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
7
A. F ( 3) = .
4

B. F ( 3) = ln 2 + 1.

D. 2.

1
và F ( 2 ) = 1. Tính F ( 3) ?
x −1
C. F ( 3) = ln 2 − 1.

1
D. F ( 3) = .
2

Câu 33: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC. A' B 'C ' là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và
biết A' B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.

A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 2.
D. a 3 3.
Câu 34: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x +1 + 3m − 3 = 0 có hai nghiệm trái
dấu là
A. ( 0; 2 ) .

B. ( −∞; 2 ) .

C. ( 1; +∞ ) .

Câu 35: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số y =
A. y =

x2 + x + 1
.
x +1

Câu 36: Phương trình
A. 0.

B. y =
1
log
2

3

( x + 3) +

x2 + x −1
.
x +1

C. y =

D. ( 1; 2 ) .

x ( 2 + x)

( x + 1)

x2
.
x +1

2

trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) ?
D. y =

x2 − x −1
.
x +1

1
4
log 9 ( x − 1) = 2 log 9 ( 4 x ) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
2

B. 3.

C. 2.

D. 1.

·
·
Câu 37:Cho khối chóp S . ABC có ·ASB = BSC
= CSA
= 60o, SA = a, SB = 2a, SC = 4a. Tính thể tích khối chóp
S . ABC theo a ?
A.

2a 3 2
.
3

B.

8a 3 2
.
3

C.

4a 3 2
.
3

D.

a3 2
.
3

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a, O là giao điểm của AC và BD. Gọi
M là trung điểm AO. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SCD ) theo a ?
5


A. d = a 6.

B. d =

a 6
.
2

C. d =

a 6
.
4

D. d =

a 6
.

6

Câu 39: Đồ thị hàm số y = x 4 + 2mx 2 + 3m 2 có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G ( 0;7 ) làm trọng tâm
khi và chỉ khi
A. m = 1.

3
.
7

B. m = −

C. m = −1.

D. m = − 3.

Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = a; AD = 2a; AA ' = 2a. Tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABB ' C '?
A. 9π a 2 .

B. 4π a 2 .

C. 12π a 2 .

D. 36π a 2 .

Câu 41: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Hai mặt phẳng ( SAB ) và

( SAD )

cùng vng góc với đáy. Biết AD = 2 BC = 2a và BD = a 5. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết
rằng góc giữa SB và ( ABCD ) bằng 300 ?
A. VS . ABCD =

a3 3
.
8

B. VS . ABCD =

a3 3
.
6

C. VS . ABCD =

4a 3 21
.
9

Câu 42: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng

D. VS . ABCD =

( A ' BC )

và

2a 3 21
.

3

( ABC )

bằng

60 ; AB = a. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCC ' B ' bằng
0

A. a 3 3.

B.

3 3 3
a.
4

C.

a3 3
.
4

D.

3a 3
.
4

Câu 43: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua

đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng
A. 20.

B.

8 11
.
3

C.

16 11
.
3

D. 10.

3
2
Câu 44: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = x + ax + bx − 2 với a, b ∈ ¡ , biết a + b > 1 và 3 + 2b + b < 0. Số điểm cực

trị của hàm số g ( x ) = f ( x ) là
A. 5.

B. 9.

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡
g ( x) =

C. 2.

D. 11.

và hàm f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

1
x2
f ( 1 − x ) + − x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2
2

6


A. ( −3;1) .

B. ( −2;0 ) .

C. ( 1;3) .

3

D.  −1; ÷.
2


Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600. Tính góc giữa đường thẳng MN và
mặt phẳng ( SBD ) ?
A.

1
B. .
2

5
.
5

C. 2.

D.

2 5
.
5

3
2
Câu 47: Cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + ( 5m + 1) x − 2m − 2 có đồ thị ( Cm ) với m là tham số. Tập S là tập

các giá trị nguyên của m ( m ∈ ( −2021; 2021) ) để ( Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A ( 2;0 ) ; B, C sao cho
trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngồi đường trịn có phương trình x 2 + y 2 = 1.
Tính số phần tử của S ?
A. 4041.

B. 2020.

C. 2021.

D. 4038.

Câu 48: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB, AA ', B ' C '. Mặt
phẳng ( IJK ) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm B ',V là thể tích khối lăng trụ.
V
Tính 1 .
V
A.

49
.
144

B.

95
.
144

C.

1
.
2

D.

46
.
95

Câu 49: Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập hợp S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.
A.

1
.
500

B.

4
.
3.103

C.

1
.
1500

D.

18
.
510

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
−2 x + 6 x − 16 x + 10 + m + 3 − x 3 − 3 x + m = 0 có nghiệm x ∈ [ −1; 2] . Tính tổng tất cả các phần tử của S .

Câu 50: Gọi
3

S

2

7


A. −368.

C. −391 .

B. 46.

D. −782.

--------------- HẾT ---------------

BẢNG ĐÁP ÁN
1-D

2-A

3-C

4-C

5-D

6-A

7-A

8-B

9-D

10-C

11-B

12-B

14-A

14-B

15-B

16-A

17-D

18-D

19-A

20-B

21-D

22-D

23-A

24-D

25-D

26-B

27-C

28-C

29-A

30-D

31-C

32-B

33-C

34-D

35-B

36-C

37-A

38-B

39-D

40-A

41-B

42-C

43-B

44-D

45-B

46-A

47-D

48-A

49-C

50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn D.
Câu 2: Chọn A.
1
1
Thể tích của khối chóp đã cho là V = .B.h = .5.6 = 10.
3
3
Câu 3: Chọn C.
Ta có 3x ≤ 9 ⇔ 3x ≤ 32 ⇔ x ≤ 2.
Câu 4: Chọn C.
 x = 0 ∈ [ 0; 2]
2
Ta có y ' = 3x − 3 x, y ' = 0 ⇔ 
 x = 1 ∈ [ 0; 2]
y ( 0 ) = 2, y ( 2 ) = 4, y ( 1) = 0, vậy M = 4; m = 0 , do đó M + m = 4.
Câu 5: Chọn D.
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( 0; 2 ) .
Câu 6: Chọn A.
TXĐ: D = ¡ \ { −4} .
Ta có lim y = lim
x →±∞

x →±∞

3x
3x
= 3 nên đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

.
x+4
x+4

Câu 7: Chọn A.
4
4
3
3
Thể tích khối cầu đã cho bằng: V = π R = π .3 = 36π .
3
3
8


Câu 8: Chọn B.
Với a, b là các số thực dương, a ≠ 1. Ta có:
log a ( a 2b ) = log a a 2 + log a b = 2 log a a + log a b = 2 + log a b.
Câu 9: Chọn D.
Điều kiện x − 3 > 0 ⇔ x > 3.
Tập xác định D = ( 3; +∞ ) .
Câu 10: Chọn C.
Mỗi tập hợp con gồm 2 phần tử của A tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Do đó số tập hợp con gồm
2
hai phần tử của tập hợp A là C6 .
Câu 11: Chọn B.
2 x − 1 = 0
 x = 0,5



Ta có: f ' ( x ) = 0 ⇔  x + 2 = 0 ⇔  x = −2
3 − 3 x = 0
 x = 1
Bảng biến thiên:
x

−∞
−

y'
y

−2

0

0,5
+

0

+∞

2
+

0

−

f ( 1)

+∞

f ( −2 )

−∞

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 12: Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) và ( 0; 2 ) .
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Câu 13: Chọn A.
Đường cong đã cho là đồ thị hàm trùng phương dạng: y = ax 4 + bx 2 + c
Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên a < 0 ⇒ Ta loại các đáp án B, D.
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại y = c < 0 ⇒ Ta loại đáp án C.
Câu 14: Chọn B.
9


Số nghiệm của phương trình 3 f ( x ) − 1 = 0 ⇔ f ( x ) =

1
bằng số giao điểm của đồ thị ( C ) : y = f ( x ) và đường
3

1
thẳng ∆ : y = .
3
x

−∞

+∞

1

−

y'
y

0
+

+∞

−

0

y=

2

−1

−∞

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị ( C ) : y = f ( x ) cắt đường thẳng ∆ : y =

−∞
1
tại 3 điểm nên phương trình đã cho có
3

3 nghiệm.
Câu 15: Chọn B.
Thể tích khối lăng trụ đã cho: V = B.h = 5.9 = 45 (đvdt).
Câu 16: Chọn A.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ⇒ yCD = 3.
Câu 17: Chọn D.
Ta có

∫

x2
f ( x ) dx = ∫ ( 2 cos x − x ) dx = 2 ∫ cos xdx − ∫ xdx = 2sin x − + C
2

Câu 18: Chọn D.
Ta có V = a.2a.3a = 6a 3 .
Câu 19: Chọn A.
u2021 = u1 + 2020d = 3 + 4.2020 = 8083
Câu 20: Chọn B.
x = 2

x = − 2
4
2

Giải phương trình x − 4 x + 1 = 0 ⇔ 
x = 2 + 3

 x = − 2 + 3
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1 với trục hoành là 4.
Câu 21: Chọn D.
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2π rl = 2π .3.4 = 24π .
10

1
3


Câu 22: Chọn D.
Ta có 5 x −1 = 625 ⇔ 5 x −1 = 54 ⇔ x − 1 = 4 ⇔ x = 5.
Tập nghiệm của phương trình 5 x−1 = 625 là { 5} .
Câu 23: Chọn A.
Câu 24: Chọn D.
Hàm số mũ y = a x đồng biến trên tập xác định của nó khi a > 1.
x

Vì

 2+ 3
2+ 3
> 1 nên hàm số y = 
÷
÷ đồng biến trên tập xác định của nó.
e
e




Câu 25: Chọn D.

 2020 x − 1 = a ( a < 0 )

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ( 2020 x − 1) = 1 ⇔  2020 x − 1 = b ( 0 < b < 1)
 2020 x − 1 = c c > 2
(
)


x =

⇔ x =


x =


1+ a
2020
1+ b
. Vậy phương trình f ( 2020 x − 1) = 1 có ba nghiệm.
2020
1+ c
2020

Câu 26: Chọn B.

3

Ta có a 3log a 3 = a log a 3 = 33 = 27.
Câu 27: Chọn C.
f ( x ) = ln

2020 x
1
1
1
⇒ f '( x) =
= −
x +1
x ( x + 1) x x + 1

11


1 
1
2020
1
=
.
Khi đó: S = f ' ( 1) + f ' ( 2 ) + ... + f ' ( 2020 ) = ∑  −
÷= 1 −
k +1 
2021 2021
k =1  k
2020

Câu 28: Chọn C.
2
Ta có f ' ( x ) = 3 x + 1 ⇒ f ' ( 0 ) = 1.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + x − 3 tại điểm M ( 0; −3) là: y = x − 3.
Câu 29: Chọn A.
Ta thấy cách gửi tiền theo đề bài là gửi theo hình thức lãi kép.
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là
6
6
P6 = P0 ( 1 + r ) = 100 ( 1 + 0, 4% ) = 102.424.128, 4 đồng.
Câu 30: Chọn D.

Gọi H là hình chiếu của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) .
Khi đó: VABC . A ' B 'C ' = A ' H .S ABC , VA '. ABC =
Suy ra:

1
A ' H .S ABC .
3

VA '. ABC
1
1
= ⇒ VA '. ABC = .99 = 33cm3 .
VABC . A ' B ' C ' 3
3

Câu 31: Chọn C.

  x ≤ −2
2
 x − 4 ≥ 0

⇔  x ≥ 2 .
Hàm số xác định ⇔  2
 x − 5 x + 4 ≠ 0
 x ≠ ±4

Tập xác định của hàm số là: D = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) \ { −4; 4} .
y = 0 ⇒ đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có: xlim
→±∞
lim y = +∞ ⇒ đường thẳng x = 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x → 4+

12


lim y = +∞ ⇒ đường thẳng x = −4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x →−4−

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 32: Chọn B.
Ta có: F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫

1
dx = ln x − 1 + C .

x −1

Mà F ( 2 ) = 1 ⇒ C = 1.
⇒ F ( x ) = ln x − 1 + 1 ⇒ F ( 3) = ln 2 + 1.
Câu 33: Chọn C.

Xét tam giác ABC vng cân tại A có AB = AC =

BC
= a.
2

1
a2
Diện tích tam giác ABC bằng: S ABC = . AB. AC = .
2
2
Xét tam giác BAA ' vuông tại A ta có: A ' A = A ' B 2 − AB 2 =

( 3a )

2

− a 2 = 2 2a.

Câu 34: Chọn D.
x
x +1
x
x

Ta có: 4 − m.2 + 3m − 3 = 0 ⇔ 4 − 2m.2 + 3m − 3 = 0. ( 1)
2
Đặt 2 x = t > 0, phương trình đã cho trở thành: t − 2mt + 3m − 3 = 0. ( 2 )

( 1)

có hai nghiệm trái dấu khi ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2 thỏa mãn: 0 < t1 < 1 < t2 hay:

13


∆ ' = m 2 − ( 3m − 3) > 0
∆ ' > 0
 m 2 − 3m + 3 > 0, ∀m ∈ ¡

S > 0


 2m > 0
m > 0
⇔
⇔
⇔ 1 < m < 2.
P > 0

3m − 3 > 0
m > 1
 a. f ( 1) < 0
1 − 2m + 3m − 3 < 0
 m < 2


Câu 35: Chọn B.
Ta có:

∫

x( 2 + x)

( x + 1)

2

2


( x + 1) − 1 ( x + 1) − 1
x + 1) − 1
(




1− 1  dx = x + 1 + C
dx = ∫
dx
=
dx
=
∫ x+ 1 2
∫  x+ 1 2 

2
x+ 1
( x + 1)
( )
) 
 (

Khi đó:
x 2 + x + 1 x ( x + 1) + 1
1
y=
=
= x+
+ 0 là nguyên hàm của hàm số đã cho.
x +1
x +1
x +1
x 2 − 1) + 1 ( x − 1) ( x + 1) + 1
(
x2
1
y=
=
=
= x+
− 1 là nguyên hàm của hàm số đã cho.
x +1
x +1
x +1
x +1

y=

x 2 − x − 1 x 2 − x − 2 + 1 ( x − 2 ) ( x + 1) + 1
1
=
=
= x+
− 2 là nguyên hàm của hàm số đã cho.
x +1
x +1
x +1
x +1

Vậy hàm số y =

x ( 2 + x)
x2 + x −1
.
không phải là nguyên hàm của hàm số y =
2
( x + 1)
x +1

Câu 36: Chọn C.
x + 3 > 0
 x > −3


Điều kiện:  x − 1 ≠ 0 ⇔  x ≠ 1 ⇔ 0 < x ≠ 1.
4 x > 0

x > 0


Ta có:

1
log
2

3

( x + 3) +

1
4
log 9 ( x − 1) = 2 log 9 ( 4 x ) ⇔ log 3 ( x + 3) + log 3 x − 1 = log 3 ( 4 x )
2

⇔ log 3 ( x + 3) x − 1 = log 3 ( 4 x ) ⇔ ( x + 3) x − 1 = 4 x ( *) .
 x = −1( loaïi )
2
Trường hợp 1: Nếu x > 1 thì ( *) ⇔ ( x + 3) ( x − 1) = 4x ⇔ x − 2x − 3 = 0 ⇔ 
 x = 3
Trường hợp 2: Nếu 0 < x < 1 thì
 x = −3− 2 3( loaïi )
2

*
⇔
x

+
3
1
−
x
=
4
x
⇔
x
+
6
x
−
3
=
0
⇔
( ) ( )( )
 x = −3+ 2 3

Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
14


Câu 37: Chọn A.

·
·
Lấy trên SB, SC hai điểm E , F sao cho SE = SF = SA = a. Do ·ASB = BSC

= CSA
= 600 nên tứ diện SAEF là
tứ diện đều có cạnh bằng a.
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ( AEF ) . Thể tích khối tứ diện SAEF bằng:
1
1
1
a 2 a 2 3 a3 2
VSAEF = SH .S AEF = . SA2 − AH 2 .S AEF = . a 2 − .
=
3
3
3
3
4
12
VSAEF SE SF 1
2a 3 2
=
.
=
⇒
V
=
8.
V
=
.
Lại có:
SABC

SAEF
VSABC SB SC 8
3
Câu 38: Chọn B.

Ta có:

MC 3
3
= ⇒ d ( M ; ( SCD ) ) = d ( O; ( SCD ) ) .
OC 2
2

CD ⊥ OH
⇒ CD ⊥ ( SOH ) ⇒ ( SCD ) ⊥ ( SOH ) .
Kẻ OH ⊥ CD; OI ⊥ SH . Khi đó 
CD ⊥ SO
Mà

{ ( SCD ) ∩ ( SOH ) = SH ; OI ⊥ SH ⇒ OI ⊥ ( SCD )

hay OI = d ( O; ( SCD ) ) .
15


Có: SO = SA2 − AO 2 = 4a 2 − 2a 2 = a 2; OH = a.
Trong tam giác vuông SOH : OI =

SO.OH
SO 2 + OH 2

=

a 2.a
2a 2 + a 2

=

a 6
.
3

3
3 a 6 a 6
d ( M ; ( SCD ) ) = .d ( O; ( SCD ) ) = .
=
.
2
2 3
2
Câu 39: Chọn D.
x = 0
4
2
2
3
.
Ta có: y = x + 2mx + 3m ⇒ y ' = 4 x + 4mx = 0 ⇔  2
x
=

−
m

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì
A ( 0;3m 2 ) ; B − − m ; 2m 2 ; C −m ; 2m 2 .

(

) (

)

m < 0.

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là:

Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G ( 0;7 ) làm trọng tâm nên
0 = 0
3 xG = x A + xB + xC
⇔ 2
⇔ m 2 = 3 ⇔ m = ± 3 mà m < 0 do đó m = − 3.

3 yG = y A + yB + yC
7 m = 21
Câu 40: Chọn A.

Ta có: AB ⊥ ( BCC ' B ') ⇒ AB ⊥ BC ' ⇒ ∆ABC ' vng tại B.
Lại có: B ' C ' ⊥ ( ABB ' A ' ) ⇒ B ' C ' ⊥ AB ' ⇒ ∆AB ' C ' vuông tại B '.
Gọi I là trung điểm của A ' C ⇒ IA = IB = IB ' = IC ' = R. Mặt khác, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ
1

3a
AB 2 + AD 2 + AA '2 = .
nhật nên R =
2
2
Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C ' là: S = 4π R 2 = 9π a 2 .
Câu 41: Chọn B.

16


( SAB ) ⊥ ( ABCD )

Vì ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )

( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA
Ta có: AB = BD 2 − AD 2 =
SA = AB tan 300 =
S ABCD =

( a 5)

2

− ( 2a ) = a
2

a 3
3

( AD + BC ) . AB = ( 2a + a ) .a = 3a 2
2

2

2

Thể tích khối chóp S . ABCD là:
1
1 a 3 3a 2 a 3 3
.
V = SA.S ABCD = .
.
=
3
3 3
2
6
Câu 42: Chọn C.

17


Gọi M là trung điểm của BC , ∆ABC đều nên AM ⊥ BC .
Tam giác A ' BC đều nên A ' M ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( A ' AM ) .
( A ' AM ) ∩ ( A ' BC ) = A ' M
⇒ (·A ' BC ) ; ( ABC ) = (·A ' M ; AM ) = ·A ' MA
Ta có 
( A ' AM ) ∩ ( ABC ) = AM
AA '

a 3 3a
Xét ∆AA ' M vng tại A, có tan ·A ' MA =
⇒ AA ' = tan 600.
= .
AM
2
2
Tứ giác BCC ' B ' là hình chữ nhật có diện tích S BCC ' B ' = BB '.BC =

3a 2
.
2

 AM ⊥ BC
a 3
⇒ AM ⊥ ( BCC ' B ') ⇒ d ( A; ( BCC ' B ' ) ) = AM =
.
Mà 
2
 AM ⊥ BB '
1
a3 3
Thể tích khối chóp ABCC ' B ' là VABCC ' B ' = .d ( A; ( BCC ' B ' ) ) .S BCC ' B ' =
.
3
4
Câu 43: Chọn B.

18

Gọi S là đỉnh, I là tâm đường tròn đáy của hình nón đã cho.
Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 cắt đường tròn đáy theo dây cung
AB .
Gọi M là trung điểm của AB. Qua I kẻ IH ⊥ SM ( H ∈ SM ) .
Ta có:
IA = IB = 3 nên tam giác IAB cân tại I hay IM ⊥ AB ( 1)

SI ⊥ ( IAB ) ⇒ SI ⊥ AB ( 2 )
Từ ( 1) và ( 2 ) suy ra AB ⊥ ( SIM ) ⇒ AB ⊥ IH mà IH ⊥ SM nên IH ⊥ ( SAB )
Khoảng cách từ tâm đến mp ( SAB ) bằng 2 nên IH = 2
Tam giác SIM vuông tại I , có đường cao IH nên:
1
1
1
1
1
1
4 3
= 2+
⇔ 2 = 2+
⇒ IM =
2
2
2
IH
SI
IM
2
4

IM
3
2

4 3
8 3
SM = SI + IM = 4 + 
⇒ SM =
÷
÷
3
 3 
2

2

2

2

Tam giác IAM vuông tại M nên AM = IA2 − IM 2 =

33
2 33
.
⇒ AB =
3
3

Tam giác SAB có SM ⊥ AB nên diện tích tam giác SAB là:

S ∆SAB =

1
1 8 3 2 33 8 11
SM . AB = .
.
=
2
2 3
3
3

19


8 11
(đvtt)
3

Vậy diện tích thiết diện bằng
Câu 44: Chọn D.

f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx − 2 ⇒ f ( 1) = a + b − 1
f ' ( x ) = 3 x 2 + 2ax + b ⇒ f ' ( 1) = 3 + 2a + b
a + b > 1
 f ( 1) > 0
⇒
Theo đề bài, 
3 + 2a + b < 0  f ' ( 1) < 0
Khi đó, đồ thị hàm số y = f ( x ) có dạng như hình vẽ bên:

(

)

Như vậy, hàm số y = f ( x ) có tất cả 11 cực trị.
Chọn D.
Câu 45: Chọn B.
Với t = 1 − x, ta có hàm số y = f ( t ) có đồ thị như hình vẽ.

20


Có: y = g ( x ) = f ( 1 − x ) +

x2
−x
2

y '( x) = − f '( 1− x) + x −1 = − f '( t ) − t
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi:
− f ' ( t ) − t < 0 ⇔ f ' ( t ) > −t
Dựa vào đồ thị hàm số xác định được
 t < −3
1 − x < −3
x > 4
f ' ( t ) > −t ⇔ 
⇔
⇔
1 < t < 3

1 < 1 − x < 3
 −2 < x < 0
Vậy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 46: Chọn A.

21


Goi O là tâm hình vng ABCD .
Vì SABCD là chóp tứ giác đều nên SO vng góc với ( ABCD )
Gọi E là hình chiếu M trên ( ABCD )
⇒ E là trung điểm của AO

) (

(

)

· ; ( ABCD ) = MN
· ; EN = MNE
·
⇒ MN
= 600
·
Do: NE 2 = CN 2 + CE 2 − 2.CN .CE.cos NCE
⇒ NE =

a 10
4

⇒ MN = 2.ME =

a 10
2

Gọi I là giao điểm của EN và BO .
Từ I kẻ đường thẳng song song với ME , cắt MH tại H
22


⇒ H là giao điểm của MN và ( SBD ) .

Hình chiếu của N lên ( SBD ) là góc NHK .
Xét tam giác vng NHK có:
NH =

MN a 10
=
2
4

NK =

CO a 2
=
2
4

5

·
⇒ sin NHK
=
5

)

(

· ; ( SBD ) = arcsin 5
⇒ MN
5
Câu 47: Chọn D.
3
2
* Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị và Ox : x − 2 ( m + 1) x + ( 5m + 1) x − 2m − 2 = 0

x = 2
⇔ 2
 x − 2mx + m + 1 = 0 ( *)
* Để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ( *) có hai nghiệm phân biệt khác 2

1+ 5
m >
2

∆ = m 2 − m − 1 > 0

⇔
⇔ m < 1 − 5

2
5 − 3m ≠ 0


5
m ≠
3


( 1)

* Gọi B ( x1 ;0 ) , C ( x2 ;0 ) , trong đó x1 ; x2 là hai nghiệm của ( *) .
B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngồi đường trịn có phương trình x 2 + y 2 = 1
⇔ ( x12 − 1) ( x22 − 1) < 0 ⇔ ( x1 x2 ) − ( x1 + x2 ) + 2 x1 x2 + 1 < 0
2

2

m > 2
⇔ ( m + 1) − 4m + 2m + 3 < 0 ⇔ −3m + 4m + 4 < 0 ⇔ 
( 2)
m < − 2
3

2

2

2

m > 2
Kết hợp (1), (2) suy ra 
m < − 2
3

23


Mà m ∈ ( −2021; 2021) ∩ ¢ suy ra m ∈ { −2020; −2019;...; −1;3;...2020} .
Câu 48: Chọn A.

Ta thấy thiết diện của ( IJK ) và lăng trụ như hình vẽ.
Ta có IB / / EB ' ⇒

FI
FB FH
IB 1
=
=
=
= .
FE FB ' FK EB ' 3

Ba điểm E , G, K thẳng hàng nên

EA ' KB ' GC '
.
.
= 1 ⇒ GC ' = 3GA '.
EB ' KC ' GA '

Ba điểm A ', G, C ' thẳng hàng nên

A ' E C ' B ' GK
.
.
= 1 ⇒ GK = GE.
A ' B ' C ' K GE

Ta có

EB '.d ( K , A ' B ' )
S EB ' K
3
=
=
S A ' B 'C ' A ' B '.d ( C ', A ' B ' ) 4

1
1 3
3
3V
⇒ VF .EB ' K = S EB ' K .d ( F , ( A ' B ' C ' ) ) = . S A ' B 'C ' . d ( B, ( A ' B ' C ' ) ) =
.
3
3 4
2
8
3

VFIBH  1 
1
1 3V V
= ÷ =
⇒ VFIBH = .
= .
VFEB ' K  3  27
27 8 72
VEJA 'G EA ' EJ EG 1
1 3V V
=
.
.
= ⇒ VFIBH = .
= .
VFEB ' K EB ' EF EK 18
18 8 48
⇒ V1 =

3V V V 49V
V
49
− −
=
⇒ 1=
.
8 48 72 144
V 144

Câu 49: Chọn C.

Tập hợp S có 9.105 phần tử.
24


5
Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 9.10 .

Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400”.
Ta có: 1400 = 23.52.71 = 11.21.41.52.71 = 12.81.52.71.
3
2
* Trường hợp 1: Số được chọn có 3 chữ số 2, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có C6 .C3 = 60 cách.
2
* Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số 1, 1 chữ số 2, 1 chữ số 4, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có C6 .4! = 360
cách.
2
2
* Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số 1, 1 chữ số 8, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có C6 .C4 .2! = 180 cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n ( A ) = 60 + 360 + 180 = 600 cách.
Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

n ( A)
600
1
=
=
.
5
n ( Ω ) 9.10 1500

Câu 50: Chọn C.
Ta có: −2 x 3 + 6 x 2 − 16 x + 10 + m + 3 − x 3 − 3 x + m = 0
⇔ − x 3 − 3 x + m + 3 − x 3 − 3x + m = x3 − 6 x 2 + 13x − 10
⇔ − x 3 − 3 x + m + 3 − x 3 − 3x + m = ( x − 2 ) + x − 2
3

⇔

(

3

− x3 − 3 x + m

)

3

+ 3 − x3 − 3x + m = ( x − 2 ) + ( x − 2 )
3

( *)

3
2
Xét hàm số y = f ( t ) = t + t có f ' ( t ) = 3t + 1 > 0, ∀t ∈ ¡ nên hàm số y = f ( t ) đồng biến trên ¡ . Do đó

phương trình ( *) ⇔ 3 − x 3 − 3 x + m = x − 2 ⇔ − x3 − 3x + m = ( x − 2 )
⇔ − x 3 − 3 x + m = x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 ⇔ 2 x 3 − 6 x 2 + 15 x − 8 = m

3

(1)

Phương trình −2 x 3 + 6 x 2 − 16 x + 10 + m + 3 − x 3 − 3 x + m = 0 có nghiệm x ∈ [ −1; 2] khi và chỉ khi phương trình
( 1) có nghiệm x ∈ [ −1; 2] .
Xét hàm số y = 2 x 3 − 6 x 2 + 15 x − 8 có y ' = 6 x 2 − 12 x + 15 > 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số này đồng biến trên ¡ .
Ta có: y ( −1) = −31 và y ( 2 ) = 14.
Do đó phương trình ( 1) có nghiệm x ∈ [ −1; 2] khi và chỉ khi −31 ≤ m ≤ 14.
Kết hợp điều kiện m ∈ ¢ ta có S = { −31; −30; −29;...;13;14} .
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S là −391.

25