Nghiên cứu ứng xử cơ học vật liệu hai chiều và kết cấu silicon làm cực âm ắc quy ion lithium

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

NGUYỄN HỮU TÚ

NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ CƠ HỌC VẬT LIỆU HAI CHIỀU VÀ KẾT CẤU
SILICON LÀM CỰC ÂM ẮC QUY ION LITHIUM

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

1
Hà Nội - 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Nguyễn Hữu Tú

NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ CƠ HỌC VẬT LIỆU HAI CHIỀU VÀ KẾT CẤU
SILICON LÀM CỰC ÂM ẮC QUY ION LITHIUM

Ngành: Cơ học
Mã số: 9440109

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
Hướng dẫn khoa học 1: PGS.TS Lê Minh Quý
Hướng dẫn khoa học 2: TS Trần Đình Long

2

Hà Nội - 2018


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan tồn bộ những nội dung, những kết quả được trình bày trong
luận án này là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của
PGS.TS Lê Minh Quý và TS Trần Đình Long. Trừ những phần tham khảo đã được
ghi rõ trong luận án, các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng
được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Hà Nội, ngày

Thay mặt tập thể hướng dẫn

PGS.TS Lê Minh Quý

tháng

năm 2019

Nguyễn Hữu Tú

1


LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới tập thể hướng dẫn: PGS.TS Lê Minh Quý
và TS. Trần Đình Long đã trực tiếp hướng dẫn tơi thực hiện luận án này. Trong thời
gian làm NCS, dưới sự chỉ bảo và giúp đỡ của các thầy, tôi đã trưởng thành hơn rất

nhiều trong lĩnh vực nghiên cứu khoa học. Thầy hướng dẫn đã tận tình chỉ bảo tôi,
giải đáp và tháo gỡ những khúc mắc liên quan; đồng thời thầy hướng dẫn là người
chỉ đường, dẫn lối để tơi có thể đi hết được qng thời gian làm NCS.
Tôi xin trân trọng cảm ơn tập thể cán bộ giảng viên Bộ môn Cơ học vật liệu
và kết cấu, Viện Cơ khí Trường Đại học Bách khoa Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi
để tôi thực hiện luận án này.
Tôi xin chân thành cảm ơn những đồng chí đồng đội, tồn thể cán bộ giáo viên
Khoa Khoa học Cơ bản, Học viện Hậu Cần; cảm ơn lãnh đạo các cấp Học Viện Hậu
Cần đã ủng hộ, giúp đỡ và tạo điều kiện để tôi được làm NCS tại trường Đại học Bách
Khoa Hà Nội.
Tôi muốn bày tỏ sự biết ơn của mình đến Ban Giám hiệu, Phịng Đào tạo, Viện
cơ khí Trường Đại Học Bách khoa Hà Nội đã tạo những điều kiện thuận lợi nhất để
tôi hồn thành luận án.
Cuối cùng tơi gửi lời cảm ơn tới gia đình tơi đã ủng hộ và tạo điều kiện để tơi
có thời gian làm nghiên cứu. Để có thể hồn thành luận án này vợ và gia đình tôi đã
động viên giúp đỡ tôi rất nhiều về mọi mặt; gia đình là hậu phương vững chắc, động
lực để giúp tơi hồn thành luận án tiến sĩ này.

2


MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... 1
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... 2
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT................................................................................ 5
DANH MỤC BẢNG BIỂU ...................................................................................... 6
DANH MỤC HÌNH VẼ............................................................................................ 7
MỞ ĐẦU.................................................................................................................. 13
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU LÀM CỰC ÂM ........................... 15

ẮC QUY ION LITHIUM ....................................................................................... 15
1.1. Sự ra đời và phát triển của ắc quy ion lithium ................................................... 15
1.2. Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của ắc quy ion lithium .................................... 15
1.2.1. Cấu tạo của ắc quy ion lithium ...................................................................... 15
1.2.2. Nguyên lý hoạt động của ắc quy ion lithium ................................................. 16
1.3. Vật liệu làm cực âm ắc quy ion lithium ............................................................... 17
1.3.1. Các bon .......................................................................................................... 18
1.3.2. Kim loại, ơ xít kim loại và hợp kim ............................................................... 20
1.3.3. Silicon và các nguyên tố thuộc nhóm IV ....................................................... 21
1.3.4. Vật liệu hai chiều (2D) .................................................................................. 24
1.4. Kết luận chương 1 .................................................................................................. 25

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...................................................................... 26
2.1. Cấu trúc vật liệu hai chiều .................................................................................... 26
2.2. Thế năng tương tác nguyên tử .............................................................................. 28
2.2.1. Hàm thế Tersoff ............................................................................................. 29
2.2.2. Hàm thế Stillinger-Weber .............................................................................. 30
2.3. Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử .......................................................... 31
2.3.1. Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử ................................ 31
2.3.2. Xây dựng hệ phương trình phần tử hữu hạn bằng nguyên lý thế năng toàn phần
cực tiểu..................................................................................................................... 32
2.4. Cơ học phá hủy ...................................................................................................... 34
2.5. Đặc trưng cơ học của cực âm khi sạc và xả điện................................................. 39
2.5.1. Biến dạng của cực âm do dòng khuếch tán ion lithium ................................. 39
2.5.2. Sự tương tự giữa bài toán nhiệt và bài toán khuếch tán ................................ 41
2.6. Kết luận chương 2 .................................................................................................. 42

CHƯƠNG 3. MÔ PHỎNG ỨNG XỬ CƠ HỌC VẬT LIỆU HAI CHIỀU ....... 43
3.1. Các phương pháp tính hệ số cường độ ứng suất ................................................. 43
3.2. Kéo màng nguyên................................................................................................... 44

3.2.1. Sử dụng hàm thế Tersoff ............................................................................... 44
3.2.2. Sử dụng hàm thế Stillinger-Weber ................................................................ 46
3.3.1. Kéo màng có vết nứt ở cạnh với hàm thế Stillinger-Weber .......................... 54
3.3.2 Trường chuyển vị với hàm thế Tersoff ........................................................... 56
3.3.3. Trường chuyển vị với hàm thế Stillinger-Weber ........................................... 59
3.4. Kết luận chương 3 .................................................................................................. 64

CHƯƠNG 4. MÔ PHỎNG ỨNG XỬ CƠ HỌC KẾT CẤU HẠT CẦU, TRỤ VÀ
ĐĨA MỎNG SILICON DÙNG LÀM CỰC ÂM ẮC QUY ION LITHIUM...... 65
4.1. Mơ hình bài toán .................................................................................................... 65

3


4.2. Thông số vật liệu .................................................................................................... 66
4.3. Chia lưới phần tử và kiểm chứng mơ hình .......................................................... 67
4.4. Kết quả mô phỏng và thảo luận............................................................................ 69
4.5. Kết luận chương 4 .................................................................................................. 82

CHƯƠNG 5. MÔ PHỎNG ỨNG XỬ CƠ HỌC KẾT CẤU SILICON BỌC VÀO
TRỤ ĐỒNG KÍCH CỠ NANO MÉT DÙNG LÀM CỰC ÂM ẮC QUY ION
LITHIUM ................................................................................................................ 84
5.1. Mơ hình bài tốn và thơng số vật liệu .................................................................. 84
5.1.1. Mơ hình bài tốn ............................................................................................ 84
5.1.2. Thơng số vật liệu ........................................................................................... 85
5.2. Kết quả mơ phỏng và thảo luận q trình sạc điện của kết cấu Si bọc trụ Cu
kích cỡ nano mét ........................................................................................................... 86
5.2.1. Kết cấu khơng có góc lượn trên đỉnh trụ của Si ............................................ 86
5.2.2. Kết cấu Si bọc vào trụ Cu có lượn góc ở phần đỉnh trụ của Si ...................... 92
5.2.3. Kết quả mô phỏng kết cấu Si bọc trụ Cu khi khơng có dịng ion lithium ở đỉnh

trụ ............................................................................................................................. 98
5.3. Kết luận chương 5 ................................................................................................ 100

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .............................................................................. 102
KẾT LUẬN.................................................................................................................. 102
KIẾN NGHỊ................................................................................................................. 103

4


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
2D
AC
AFEM
b-M

Hai chiều
Armchair
Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử
Vật liệu hai chiều cấu trúc lục giác low-buckled, M là ký hiệu một nguyên tố
nhóm IV hoặc nhóm V
b-MX Vật liệu hai chiều cấu trúc lục giác low-bukled với M và X là ký hiệu hai
nguyên tố khác nhau: M và X là ký hiệu hai nguyên tố nhóm IV; hoặc M là
ký hiệu nguyên tố nhóm III và X là ký hiệu nguyên tố nhóm V; hoặc M là ký
hiệu nguyên tố nhóm IV và X là ký hiệu nguyên tố nhóm VI
CNT Ống nano các bon
D
Hệ số khuếch tán, nm2s-1
DFT Lý thuyết phiếm hàm mật độ (density functional theory)
E

Mô đun đàn hồi
FEM Phương pháp phần tử hữu hạn
ID
Chỉ số tách lớp
J
Dòng sạc
J , J c Dịng sạc khơng thứ ngun, dịng sạc khơng thứ ngun tới hạn
Hệ số cường độ ứng suất
KI
KIc
Hệ số cường độ ứng suất tới hạn
MD
Động lực học phân tử
NCS Nghiên cứu sinh
R/A
Bán kính khơng thứ ngun
S-W

Y
t
Z/A
ZZ

σ
σf
σeq
σy
ν
ε
εp

τ=t/tmax

BN
Si
SiC
Cmax

Stillinger-Weber

Mơ đun đàn hồi
Chiều dày màng
Chiều cao không thứ nguyên
Zigzag
Ứng suất
Ứng suất kéo đứt
Ứng suất tương đương Von - Mises
Ứng suất dẻo
Hệ số Poisson
Biến dạng
Biến dạng dẻo
Thời gian sạc không thứ nguyên
Boron Nitride
Silicon
Silicon carbide
Nồng độ lớn nhất

5


DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Thông số của 5 loại màng dùng tính tốn với hàm thế Tersoff ........................... 44
Bảng 3.2 Đặc trưng cơ học của 5 màng trong nghiên cứu (ZZ và AC là hai phương ZZ và
AC tương ứng. Hướng kéo chỉ định trong dấu ngoặc đơn). ...................................... 45
Bảng 3.3 Thơng số hình học của vật liệu có cấu trúc lục giác low-buckled. Thông số được
lấy theo tài liệu tham khảo [123]. .............................................................................. 46
Bảng 3.3 (tiếp)..................................................................................................................... 47
Bảng 3.4 Thông số vật liệu của liên kết thẳng cho hàm thế Stillinger-Weber. ................... 47
Bảng 3.4 (tiếp)..................................................................................................................... 48
Bảng 3.5 Thông số hàm thế Stillinger-Weber cho liên kết góc của vật liệu. ...................... 48
Bảng 3.6 Kết quả kéo màng đơn lớp, với 4032 nguyên tử. Sử dụng hàm thế S-W. ............ 53
Bảng 3.7 Giá trị tới hạn của hệ số tập trung ứng suất KIc .................................................. 58
Bảng 3.8 Kết quả tính hệ số cường độ ứng suất của vật liệu có cấu trúc lục giác low-buckled.
Trong đó kích thước vết nứt ở cạnh là a0/W≈0.1; trường chuyển vị a0/W≈1/2.......... 63
Bảng 4.1. Thông số dùng trong mơ phỏng q trình sạc điện của cực âm bằng Si với kết cấu
dạng hình cầu, trụ và đĩa Si có bán kính A. ............................................................... 81

6


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Cấu tạo của ắc quy ion lithium ............................................................................ 16
Hình 1.2 Cấu trúc ơ xít kim loại và CNT dùng làm cực âm: a) MnO2 phủ trên CNT; b) Cấu
trúc 3 chiều CuO-CNT; c) MnO2 dạng nhũ hoa trên CNT (nguồn: [33]). ................ 19
Hình 1.3 a) Sự hình thành sợi nano Si bằng phương pháp khắc bạc; b) Mặt cắt cấu trúc sợi
nano Si; c) Hình ảnh một sợi nano Si tạo thành từ tấm Si (100); d) Bề mặt tiếp xúc
giữa tâm và mặt ngoài của sợi nano Si (nguồn: [55]) ............................................... 21
Hình 1.4 a) Hạt Si khi chưa có ion lithium khuếch tán vào, trên hạt chưa có trường ứng
suất; b) Khi có dịng ion lithium khuếch tán vào tạo thành trường ứng suất (nguồn:
[60]). .......................................................................................................................... 22
Hình 1.5 Kết cấu tấm mỏng Si phủ lên điện cực Cu: a) Kết cấu không phân rãnh; b) Kết cấu

phủ toàn bộ Si lên điện cực; c) Kết cấu phủ Si lên phần rãnh (nguồn: [63])............ 23
Hình 1.6 Cấu trúc Si bọc trụ Cu kích cỡ nano mét. ............................................................ 23
Hình 1.7 Cấu trúc Si bọc vào trụ Cu dạng kim: a) Trụ Cu; b) Si đã được bọc lên trụ Cu; c)
Hình ảnh một kết cấu bên trong là Cu, bên ngồi là Si (nguồn:[67]) ....................... 24
Hình 2.1 Cấu trúc lục giác của vật liệu 2D: a) Cấu trúc lục giác phẳng; b) Cấu trúc lục
giác low-buckled. ....................................................................................................... 26
Hình 2.2 CNT và màng graphene (Nguuồn:[73]) .............................................................. 27
Hình 2.3 Màng và ống BN: a) Màng BN; b) Ống BN (Nguồn:[75]). ................................. 28
Hình 2.4 Mơ hình phần tử khi sử dụng hàm thế Stillinger-Weber: a) Liên kết thẳng; b) Liên
kết góc. ...án chủ yếu trên
98


bề mặt Si nên lớp Si này chịu biến dạng với ứng suất lớn. Biến dạng dẻo lớn nhất xảy
ra tại góc của kết cấu, điểm Q trên hình 5.4.

Hình 5.28 Phân bố ứng suất Von Mises trên toàn bộ kết cấu với thời gian sạc khác nhau: a)
t/tmax=0.01; b) t/tmax=0.1; c) t/tmax=0.2; d) t/tmax=0.3. Với D=100 nm2s-1, Gc=20 Jm-2, J=1 nm-2s-1.

Hình 5.28 và 5.31 biểu diễn các giá trị lớn nhất của ứng suất Von Mises và biến
dạng dẻo trong kết cấu phụ thuộc vào thời gian sạc. Kết quả cho thấy, sau khoảng
thời gian sạc rất ngắn (t/tmax=0.01), trên kết cấu đã xuất hiện ứng suất lớn. Điều này
có thể giải thích do lớp bề mặt Si tiếp xúc với vùng giàu ion lithium. Sự khuếch tán
của ion lithium đã làm cho ứng suất của Si tăng lên một cách đột ngột. Đồng thời,
biến dạng dẻo lớn nhất trong kết cấu tăng lên nhanh (đồ thị có độ dốc lớn). Hình ảnh
phân bố biến dạng dẻo thấy rõ ở phần góc Si (điểm Q) do có sự chèn ép của hai lớp
Si nên có giá trị lớn nhất.

Hình 5.29 Phân bố biến dạng dẻo trên kết cấu tại những thời gian sạc khác nhau: a)
t/tmax=0.01; b) t/tmax = 0.1; c) t/tmax = 0.2; d) t/tmax = 0.3. Với D=100 nm2s-1, Gc=20 Jm-2, J=

1 nm-2s-1.

99


Max σeq, GPa

1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

D=100 nm2s-1
Gc=20 Jm-2
J=1 nm-2s-1
0 0.01 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
τ=t/tmax

Hình 5.30 Ứng suất lớn nhất trong kết cấu phụ thuộc thời gian sạc

Max εp

1.2
0.8
D=100 nm2s-1

J= 1nm-2s-1
Gc=20 Jm-2

0.4
0
0

0.1

0.2

0.3

τ=t/tmax
Hình 5.31 Biến dạng dẻo lớn nhất phụ thuộc thời gian sạc.

5.3. Kết luận chương 5
Việc mơ phỏng q trình sạc điện của cực âm bằng Si bọc vào trụ Cu kích cỡ nano
mét đã đạt được một số kết quả sau:
- Kết cấu với điều kiện biên có dịng ion lithium trên toàn bộ bề mặt của Si, hiệu
quả sạc điện là kém nhất. Tại vị trí của kết cấu ứng với điểm P, nồng độ ion lithium
trong Si nhanh chóng đạt đến nồng độ bão hịa.
- Kết cấu Si có góc lượn và kết cấu với điều kiện biên khơng có dịng ion trên đỉnh
trụ Si, hiệu quả sạc điện tương đương nhau.
- Khi dòng sạc cao hoặc hệ số khuếch tán nhỏ, hiệu quả sạc điện kém, ion lithium
chỉ khuếch tán vào một lớp mỏng trên bề mặt của Si. Với dòng sạc thấp và hệ số
khuếch tán cao, sự phân bố ion lithium đồng đều hơn, hiệu suất sạc điện cao hơn.
- Năng lượng liên kết giữa Si và Cu càng nhỏ, khả năng bong tách của hai lớp vật liệu
này càng lớn. Khi Gc>20 Jm-2, không xuất hiện hiện tượng bong tách giữa Si và Cu.
- Sau khoảng thời gian sạc rất ngắn, cả 3 kết cấu đều cho ứng suất tương đương

trên lớp Si cao.
100


- Trong 3 kết cấu, vị trí điểm Q (hình 5.2 và 5.3) có biến dạng dẻo lớn nhất. Tại
đây, có sự chèn ép của Si trên phần trụ và phần chân đế.
Với nội dung chương 5, đã công bố 01 bài tại Hội thảo Quốc tế tuyển tập Springer
(thuộc danh mục SCOPUS), 02 bài báo tại Hội nghị Cơ học tồn quốc (có chỉ số
ISBN), 01 bài báo tại Hội nghị Cơ học vật rắn biến dạng (có chỉ số ISBN) và 01 bài
báo trên Tạp chí Cơ khí Việt Nam.

101


KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
KẾT LUẬN
Luận án với bố cục gồm 5 chương, các chương của luận án đã trình bày kết quả
của nghiên cứu về cơ tính và phá hủy của một số vật liệu hai chiều, mô phỏng q
trình sạc điện của cực âm bằng Si vơ định hình. Luận án đạt được những kết quả
chính như sau:
1) Luận án đã trình bày cấu tạo, nguyên lý hoạt động của ắc quy ion lithium. Phân
tích những nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên thế giới về ắc quy loại này. Từ
đó, xác định đối tượng nghiên cứu của luận án là: vật liệu có tiềm năng dùng làm cực
âm của ắc quy, bao gồm vật liệu cấu trúc lục giác phẳng và cấu trúc lục giác lowbuckled; quá trình cơ học xảy ra ở một số kết cấu cực âm làm từ vật liệu Si vô định hình.
2) Những cơ sở khoa học của luận án đã được trình bày trong chương 2. Phương
pháp phần tử hữu hạn nguyên tử được sử dụng để xác định cơ tính của vật liệu cấu
trúc hai chiều có tiềm năng dùng làm cực âm của ắc quy; phương pháp mô phỏng số
đã được áp dụng để mơ phỏng q trình sạc điện của ắc quy ion lithium với cực âm
làm từ Si vơ định hình.
3) Sử dụng hàm thế Tersoff và phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử xác định

thông số cơ học của 5 loại vật liệu: graphene, BN, SiC, AlN và silicene. Đặc biệt, đã
xác định được hệ số cường độ ứng suất của màng làm từ 5 loại vật liệu trên.
4) Sử dụng hàm thế Stillinger-Weber và phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử,
thông số cơ học của 31 vật liệu có cấu trúc lục giác low-buckled giống silicene đã
được xác định. Kết quả nghiên cứu được so sánh với kết quả nghiên cứu của các tác
giả khác và so sánh với kết quả thí nghiệm. Hệ số cường độ ứng suất của 31 vật liệu
này xác định thông qua hai phương pháp: phương pháp trường chuyển vị đầu vết nứt
và phương pháp xác định hệ số cường độ ứng suất thông qua kéo màng có vết nứt ở
cạnh. Kết quả xác định hệ số cường độ ứng suất bằng hai phương pháp đều cho sai
số nhỏ, kết quả đáng tin cậy.
5) Quá trình sạc điện của cực âm ắc quy ion lithium làm từ Si bọc vào trụ Cu kích
cỡ nano mét đã được mô phỏng với nhiều điều kiện, nhiều thông số khác nhau. Kết
quả mô phỏng đã chỉ ra được mối quan hệ giữa các thông số cơ học với thông số khi
sạc điện như: quan hệ giữa ứng suất, biến dạng, biến dạng dẻo, phân bố nồng độ ion
lithium, quá trình tách lớp... với dòng sạc, thời gian sạc và hệ số khuếch tán ion
lithium vào cực âm. Những kết quả đó là những nhận xét, những đánh giá và những
lưu ý khi thiết kế hoặc chế tạo ắc quy ion lithum với cực âm được làm từ Si bọc vào
trụ Cu ở kích cỡ nano mét.
6) Q trình sạc điện vào cực âm bằng Si với các kết cấu hạt cầu, trụ dài và đĩa
mỏng Si đã được mô phỏng với nhiều tốc độ sạc khác nhau. Với cùng điều kiện sạc,
kết cấu đĩa mỏng Si có hiệu suất sạc cao nhất, ứng suất và biến dạng dẻo nhỏ nhất.
Đặc biệt, kết quả nghiên cứu còn xác định được dòng sạc không thứ nguyên tới hạn
J C của kết cấu hạt cầu và kết cấu đĩa Si. Với dòng sạc nhỏ hơn hoặc bằng dòng sạc
tới hạn, kết cấu hạt cầu và đĩa Si sẽ làm việc trong miền đàn hồi. Quan hệ giữa dịng
sạc khơng thứ ngun J và mật độ dòng điện một chiều đã được xác định.
102


KIẾN NGHỊ
Dựa trên kết quả nghiên cứu của luận án, đề xuất những hướng nghiên cứu tiếp

theo như:
- Xác định cơ tính của những vật liệu có cấu trúc khác cấu trúc của silicene, các
vật liệu này có tiềm năng dùng làm cực âm của ắc quy.
- Mô phỏng quá trình sạc điện với dịng sạc và hệ số khuếch tán ion lithium là hàm
số phụ thuộc thời gian và dung lượng của ắc quy.
- Mơ phỏng q trình sạc và xả điện với nhiều chu kỳ khác nhau.
- Thiết kế, đề xuất những cấu trúc mới của cực âm làm từ Si có thể tạo ra được thế
hệ ắc quy mới và sớm đưa ắc quy có cực âm làm bằng Si vào thị trường.

103


Tài liệu tham khảo
[1]
[2]
[3]

[4]
[5]
[6]
[7]
[8]

[9]

[10]
[11]

[12]
[13]

[14]

[15]
[16]
[17]

Whittingham, M. (1976). Electrical Energy Storage and Intercalation
Chemistry. Vol. 192. 1126-7.
Fletcher, S. (2011). Bottled lightning: superbatteries, electric cars, and the
new lithium economy. Hill and Wang.
Kirchhoff and Bunsen (1861). XXIV.—On chemical analysis by spectrumobservations. Quarterly Journal of the Chemical Society of London, 13 (3):
pp. 270-289.
DOUBLET, M.-L. (2009). Batteries Li-ion-Conception théorique.
Glaize, C. and S. Genies (2013). Lithium batteries and other electrochemical
storage systems. Wiley Online Library.
Whittingham, M.S. (2004). Lithium batteries and cathode materials. Chemical
reviews, 104 (10): pp. 4271-4302.
Ellis, B.L., K.T. Lee, and L.F. Nazar (2010). Positive electrode materials for
Li-ion and Li-batteries. Chemistry of materials, 22 (3): pp. 691-714.
Zhang, X., E. Sahraei, and K. Wang (2016). Li-ion battery separators,
mechanical integrity and failure mechanisms leading to soft and hard internal
shorts. Scientific reports, 6: pp. 32578.
Noel, M. and V. Suryanarayanan (2002). Role of carbon host lattices in Li-ion
intercalation/de-intercalation processes. Journal of power sources, 111 (2):
pp. 193-209.
Dahn, J.R., et al. (1995). Mechanisms for lithium insertion in carbonaceous
materials. Science, 270 (5236): pp. 590-593.
Mahmood, N., T. Tang, and Y. Hou (2016). Nanostructured anode materials
for lithium ion batteries: progress, challenge and perspective. Advanced

Energy Materials, 6 (17): pp. 1600374.
Li, X., et al. (2016). Electrospun Carbon-based Nanostructured Electrodes for
Advanced Energy Storage-A Review. Vol. 5.
Balogun, M.-S., et al. (2016). A review of the development of full cell lithiumion batteries: The impact of nanostructured anode materials. Nano research,
9 (10): pp. 2823-2851.
Reddy, M.V., G.V. Subba Rao, and B.V.R. Chowdari (2013). Metal Oxides
and Oxysalts as Anode Materials for Li Ion Batteries. Chemical Reviews, 113
(7): pp. 5364-5457.
Park, C.-M., et al. (2010). Li-alloy based anode materials for Li secondary
batteries. Chemical Society Reviews, 39 (8): pp. 3115-3141.
Li, X., et al. (2016). Electrospun carbon-based nanostructured electrodes for
advanced energy storage–a review. Energy Storage Materials, 5: pp. 58-92.
Obrovac, M., et al. (2007). Alloy design for lithium-ion battery anodes. Journal
of The Electrochemical Society, 154 (9): pp. A849-A855.

104


[18]

[19]
[20]

[21]
[22]

[23]

[24]
[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

Obrovac, M. and L. Christensen (2004). Structural changes in silicon anodes
during lithium insertion/extraction. Electrochemical and Solid-State Letters, 7
(5): pp. A93-A96.
Nitta, N., et al. (2015). Li-ion battery materials: present and future. Materials
today, 18(5): pp. 252-264.
Yoo, E., et al. (2008). Large reversible Li storage of graphene nanosheet
families for use in rechargeable lithium ion batteries. Nano letters, 8 (8): pp.
2277-2282.
Maurin, G., et al. (1999). Electrochemical intercalation of lithium into
multiwall carbon nanotubes. Chemical physics letters, 312 (1): pp. 14-18.
Beguin, F., et al. (2000). Lithium insertion in carbon nanotubes. Molecular
Crystals and Liquid Crystals Science and Technology. Section A. Molecular
Crystals and Liquid Crystals, 340 (1): pp. 547-552.
Lahiri, I. and W. Choi (2013). Carbon nanostructures in lithium ion batteries:
past, present, and future. Critical Reviews in Solid State and Materials
Sciences, 38 (2): pp. 128-166.
Zhang, Y., et al. (2006). Composite anode material of silicon/graphite/carbon

nanotubes for Li-ion batteries. Electrochimica Acta, 51 (23): pp. 4994-5000.
Eom, J., et al. (2006). Electrochemical insertion of lithium into multiwalled
carbon nanotube/silicon composites produced by ballmilling. Journal of The
Electrochemical Society, 153 (9): pp. A1678-A1684.
Rong, J., et al. (2010). Tandem structure of porous silicon film on singlewalled carbon nanotube macrofilms for lithium-ion battery applications. ACS
nano, 4 (8): pp. 4683-4690.
Fu, Y., et al. (2009). Preparation and characterization of SnO2/carbon
nanotube composite for lithium ion battery applications. Materials Letters, 63
(22): pp. 1946-1948.
Zhang, H.X., et al. (2009). Cross‐Stacked Carbon Nanotube Sheets Uniformly
Loaded with SnO2 Nanoparticles: A Novel Binder‐Free and High‐Capacity
Anode Material for Lithium‐Ion Batteries. Advanced Materials, 21 (22): pp.
2299-2304.
Li, H., P. Balaya, and J. Maier (2004). Li-storage via heterogeneous reaction
in selected binary metal fluorides and oxides. Journal of the Electrochemical
Society, 151 (11): pp. A1878-A1885.
Xia, H., M. Lai, and L. Lu (2010). Nanoflaky MnO 2/carbon nanotube
nanocomposites as anode materials for lithium-ion batteries. Journal of
Materials Chemistry, 20 (33): pp. 6896-6902.
Zheng, S.-F., et al. (2008). Introducing dual functional CNT networks into
CuO nanomicrospheres toward superior electrode materials for lithium-ion
batteries. Chemistry of Materials, 20 (11): pp. 3617-3622.

105


[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]
[44]

[45]

Venkatachalam, S., et al. (2009). In-situ formation of sandwiched structures
of nanotube/Cu x O y/Cu composites for lithium battery applications. ACS
nano, 3 (8): pp. 2177-2184.
Gao, Q., et al. (2010). Synthesis, characterization and lithium-storage
performance of MoO 2/carbon hybrid nanowires. Journal of Materials
Chemistry, 20 (14): pp. 2807-2812.
Masarapu, C., et al. (2009). Long‐Cycle Electrochemical Behavior of

Multiwall Carbon Nanotubes Synthesized on Stainless Steel in Li Ion
Batteries. Advanced Functional Materials, 19 (7): pp. 1008-1014.
Bhardwaj, T., et al. (2010). Enhanced electrochemical lithium storage by
graphene nanoribbons. Journal of the American Chemical Society, 132 (36):
pp. 12556-12558.
Honda, K., et al. (2004). Electrochemical characterization of carbon
nanotube/nanohoneycomb diamond composite electrodes for a hybrid anode
of Li-ion battery and super capacitor. Journal of the Electrochemical Society,
151 (4): pp. A532-A541.
Luo, F., et al. (2015). Nano-silicon/carbon composite anode materials towards
practical application for next generation Li-ion batteries. Journal of The
Electrochemical Society, 162 (14): pp. A2509-A2528.
Bridel, J.-S., et al. (2009). Key parameters governing the reversibility of
Si/carbon/CMC electrodes for Li-ion batteries. Chemistry of materials, 22 (3):
pp. 1229-1241.
Hu, Y. and X. Sun (2014). Flexible rechargeable lithium ion batteries:
advances and challenges in materials and process technologies. Journal of
Materials Chemistry A, 2 (28): pp. 10712-10738.
Wagner, M.R., et al. (2004). Electrolyte decomposition reactions on tin-and
graphite-based anodes are different. Electrochemical and solid-state letters, 7
(7): pp. A201-A205.
Kepler, K.D., J.T. Vaughey, and M.M. Thackeray (1999). Copper–tin anodes
for rechargeable lithium batteries: an example of the matrix effect in an
intermetallic system. Journal of Power Sources, 81: pp. 383-387.
Wilson, A. and J. Dahn (1995). Lithium insertion in carbons containing
nanodispersed silicon. Journal of The Electrochemical Society, 142 (2): pp.
326-332.
Wu, Y.-P., E. Rahm, and R. Holze (2003). Carbon anode materials for lithium
ion batteries. Journal of Power Sources, 114 (2): pp. 228-236.
Liu, H., D. Wexler, and G. Wang (2009). One-pot facile synthesis of iron oxide

nanowires as high capacity anode materials for lithium ion batteries. Journal
of Alloys and Compounds, 487 (1-2): pp. L24-L27.
Tamura, N., et al. (2003). Advanced structures in electrodeposited tin base
negative electrodes for lithium secondary batteries. Journal of The
Electrochemical Society, 150 (6): pp. A679-A683.
106


[46]
[47]
[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]
[56]
[57]
[58]

[59]

[60]

[61]

Tamura, N., et al. (2004). Mechanical stability of Sn–Co alloy anodes for
lithium secondary batteries. Electrochimica Acta, 49 (12): pp. 1949-1956.
Yin, J., et al. (2003). New Ag-Sn alloy anode materials for lithium-ion
batteries. Journal of the Electrochemical Society, 150 (8): pp. A1129-A1135.
Mao, O. and J. Dahn (1999). Mechanically Alloyed Sn‐Fe (‐C) Powders as
Anode Materials for Li‐Ion Batteries: III. Sn2Fe: SnFe3 C Active/Inactive
Composites. Journal of The Electrochemical Society, 146 (2): pp. 423-427.
Liu, R., et al. (2016). Synthesis of SnO2/Sn hybrid hollow spheres as high
performance anode materials for lithium ion battery. Journal of Alloys and
Compounds, 688: pp. 908-913.
Tian, Q., et al. (2014). Synthesis of SnO 2/Sn@ carbon nanospheres dispersed
in the interspaces of a three-dimensional SnO 2/Sn@ carbon nanowires
network, and their application as an anode material for lithium-ion batteries.
Journal of Materials Chemistry A, 2(32): pp. 12881-12887.
Fan, X.-Y., et al. (2009). Sn–Co alloy anode using porous Cu as current
collector for lithium ion battery. Journal of Alloys and Compounds, 476 (12): pp. 70-73.
Chou, C.-Y., H. Kim, and G.S. Hwang (2011). A comparative first-principles
study of the structure, energetics, and properties of Li–M (M= Si, Ge, Sn)
Alloys. The Journal of Physical Chemistry C, 115 (40): pp. 20018-20026.
Beaulieu, L., et al. (2003). Reaction of Li with alloy thin films studied by in
situ AFM. Journal of The Electrochemical Society, 150 (11): pp. A1457A1464.
Pedersen, A., P.A. Khomyakov, and M. Luisier (2015). Three-Phase Model
for the Reversible Lithiation-Delithiation of SnO Anodes in Li-Ion Batteries.
Physical Review Applied, 4 (3): pp. 034005.
Peng, K., et al. (2008). Silicon nanowires for rechargeable lithium-ion battery
anodes. Applied Physics Letters, 93 (3): pp. 033105.

Ge, M., et al. (2012). Porous doped silicon nanowires for lithium ion battery
anode with long cycle life. Nano letters, 12 (5): pp. 2318-2323.
Yao, Y., et al. (2011). Interconnected silicon hollow nanospheres for lithiumion battery anodes with long cycle life. Nano letters, 11 (7): pp. 2949-2954.
Wang, W., et al. (2017). Silicon and carbon nanocomposite spheres with
enhanced electrochemical performance for full cell lithium ion batteries.
Scientific reports, 7: pp. 44838.
Bai, Y., et al. (2016). Core-shell Si@ TiO2 nanosphere anode by atomic layer
deposition for Li-ion batteries. Journal of Power Sources, 308: pp. 75-82.
Zhao, K., et al. (2011). Large plastic deformation in high‐capacity lithium‐ion
batteries caused by charge and discharge. Journal of the American Ceramic
Society, 94: pp. s226-s235.
Golmon, S., et al. (2010). Stress generation in silicon particles during lithium
insertion. Applied Physics Letters, 97 (3): pp. 033111.
107


[62]

[63]

[64]

[65]

[66]
[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]
[74]
[75]
[76]
[77]

Wen, Z. and F. Tian (2013). Cu-doped silicon film as anode for lithium ion
batteries prepared by ion-beam sputtering. Int. J. Electrochem. Sci, 8 (10129):
pp. e10137.
Cho, G.-b., et al. (2017). Facile fabrication of patterned Si film electrodes
containing trench-structured Cu current collectors for thin-film batteries.
Electrochimica Acta, 224: pp. 649-659.
Chew, H.B., et al. (2014). Cracking mechanisms in lithiated silicon thin film
electrodes. International Journal of Solids and Structures, 51 (23-24): pp.
4176-4187.
Takeda, K. and K. Shiraishi (1994). Theoretical possibility of stage
corrugation in Si and Ge analogs of graphite. Physical Review B, 50 (20): pp.
14916.
Kim, G., et al. (2014). 3D amorphous silicon on nanopillar copper electrodes
as anodes for high-rate lithium-ion batteries. ACS nano, 8 (2): pp. 1907-1912.
Wang, N., et al. (2016). Highly Conductive Cu Nanoneedle-Array Supported
Silicon Film for High-Performance Lithium Ion Battery Anodes. Journal of
The Electrochemical Society, 163 (3): pp. A380-A384.
Chowdhury, C., S. Karmakar, and A. Datta (2016). Capping black

phosphorene by h-BN enhances performances in anodes for Li and Na ion
batteries. ACS Energy Letters, 1 (1): pp. 253-259.
Tritsaris, G.A., et al. (2013). Adsorption and diffusion of lithium on layered
silicon for Li-ion storage. Nano letters, 13 (5): pp. 2258-2263.
Sharma, D.K., et al. (2018). Mono and bi-layer germanene as prospective
anode material for Li-ion batteries: A first-principles study. Computational
Condensed Matter, 16: pp. e00314.
Zhang, C., et al. (2016). Phosphorene as an Anode Material for High
Performance Lithium-Ion Battery: First Principle Study and Experimental
Measurement. arXiv preprint arXiv:1607.00317.
Le, M.-Q. (2018). Reactive molecular dynamics simulations of the mechanical
properties of various phosphorene allotropes. Nanotechnology, 29 (19): pp.
195701.
Geim, A.K. and K.S. Novoselov (2007). The rise of graphene. Nature
materials, 6 (3): pp. 183.
Geim, A.K. (2009). Graphene: status and prospects. science, 324 (5934): pp.
1530-1534.
Pakdel, A., et al. (2012). Low-dimensional boron nitride nanomaterials.
Materials Today, 15 (6): pp. 256-265.
Yang, L., et al. (2014). Chloride molecular doping technique on 2D materials:
WS2 and MoS2. Nano letters, 14 (11): pp. 6275-6280.
Lin, Z., et al. (2016). 2D materials advances: from large scale synthesis and
controlled heterostructures to improved characterization techniques, defects
and applications. 2D Materials, 3 (4): pp. 042001.
108


[78]
[79]
[80]

[81]

[82]
[83]
[84]
[85]
[86]
[87]
[88]

[89]
[90]
[91]
[92]
[93]
[94]
[95]
[96]

Kara, A., et al. (2012). A review on silicene—new candidate for electronics.
Surface science reports, 67 (1): pp. 1-18.
Cahangirov, S., et al. (2009). Two-and one-dimensional honeycomb structures
of silicon and germanium. Physical review letters, 102 (23): pp. 236804.
Sorkin, V., et al. (2017). Recent advances in the study of phosphorene and its
nanostructures. Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences, 42 (1):
pp. 1-82.
Novoselov, K., et al. (2005). Two-dimensional atomic crystals. Proceedings of
the National Academy of Sciences of the United States of America, 102 (30):
pp. 10451-10453.

Liu, H., Y. Liu, and D. Zhu (2011). Chemical doping of graphene. Journal of
materials chemistry, 21 (10): pp. 3335-3345.
Zanella, I., et al. (2008). Chemical doping-induced gap opening and spin
polarization in graphene. Physical Review B, 77 (7): pp. 073404.
Han, M.Y., et al. (2007). Energy band-gap engineering of graphene
nanoribbons. Physical review letters, 98 (20): pp. 206805.
Son, Y.-W., M.L. Cohen, and S.G. Louie (2006). Energy gaps in graphene
nanoribbons. Physical review letters, 97 (21): pp. 216803.
Li, L.H. and Y. Chen (2016). Atomically thin boron nitride: unique properties
and applications. Advanced Functional Materials, 26 (16): pp. 2594-2608.
Park, J.-H., et al. (2014). Large-area monolayer hexagonal boron nitride on
Pt foil. ACS nano, 8 (8): pp. 8520-8528.
Wu, Q., et al. (2015). Single crystalline film of hexagonal boron nitride atomic
monolayer by controlling nucleation seeds and domains. Scientific reports, 5:
pp. 16159.
Hu, S., et al. (2014). Proton transport through one-atom-thick crystals.
Nature, 516 (7530): pp. 227.
Aufray, B., et al. (2010). Graphene-like silicon nanoribbons on Ag (110): A
possible formation of silicene. Applied Physics Letters, 96 (18): pp. 183102.
De Padova, P., et al. (2010). Evidence of graphene-like electronic signature in
silicene nanoribbons. Applied Physics Letters, 96 (26): pp. 261905.
De Padova, P., et al. (2012). Multilayer silicene nanoribbons. Nano letters, 12
(11): pp. 5500-5503.
Feng, B., et al. (2012). Evidence of silicene in honeycomb structures of silicon
on Ag (111). Nano letters, 12 (7): pp. 3507-3511.
Meng, L., et al. (2013). Buckled silicene formation on Ir (111). Nano letters,
13 (2): pp. 685-690.
Fleurence, A., et al. (2012). Experimental evidence for epitaxial silicene on
diboride thin films. Physical review letters, 108 (24): pp. 245501.
Tsipas, P., et al. (2013). Evidence for graphite-like hexagonal AlN nanosheets

epitaxially grown on single crystal Ag(111). Vol. 103. 251605-251605.
109


[97]

[98]
[99]
[100]

[101]

[102]
[103]

[104]
[105]
[106]
[107]
[108]

[109]

[110]

[111]
[112]

Mansurov, V., et al. (2015). Graphene-like AlN layer formation on (111) Si
surface by ammonia molecular beam epitaxy. Journal of Crystal Growth, 428:

pp. 93-97.
Malin, T., et al. (2015). 2D AlN crystal phase formation on (0001) Al2O3
surface by ammonia MBE. physica status solidi c, 12 (4-5): pp. 443-446.
Lin, S. (2012). Light-emitting two-dimensional ultrathin silicon carbide. The
Journal of Physical Chemistry C, 116 (6): pp. 3951-3955.
Zhao, L., et al. (2016). Probing the thermodynamic stability and phonon
transport in two-dimensional hexagonal aluminum nitride monolayer. The
Journal of Physical Chemistry C, 120 (48): pp. 27675-27681.
Şahin, H., et al. (2009). Monolayer honeycomb structures of group-IV
elements and III-V binary compounds: First-principles calculations. Physical
Review B, 80 (15): pp. 155453.
Keỗik, D., et al. (2015). Layer-and strain-dependent optoelectronic properties
of hexagonal AlN. Physical Review B, 92 (16): pp. 165408.
Alaal, N., et al. (2016). First principles many-body calculations of electronic
structure and optical properties of SiC nanoribbons. Journal of Physics D:
Applied Physics, 49 (10): pp. 105306.
Lebegue, S. and O. Eriksson (2009). Electronic structure of two-dimensional
crystals from ab initio theory. Physical Review B, 79 (11): pp. 115409.
Quhe, R., et al. (2012). Tunable and sizable band gap in silicene by surface
adsorption Sci. Rep, 2: pp. 853-8.
Drummond, N., V. Zolyomi, and V. Fal'Ko (2012). Electrically tunable band
gap in silicene. Physical Review B, 85 (7): pp. 075423.
Tsai, W.-F., et al. (2013). Gated silicene as a tunable source of nearly 100%
spin-polarized electrons. Nature communications, 4: pp. 1500.
Zhao, H. (2012). Strain and chirality effects on the mechanical and electronic
properties of silicene and silicane under uniaxial tension. Physics Letters A,
376 (46): pp. 3546-3550.
Mortazavi, B., et al. (2017). First-principles investigation of mechanical
properties of silicene, germanene and stanene. Physica E: Low-dimensional
Systems and Nanostructures, 87: pp. 228-232.

Pei, Q.-X., et al. (2014). Effects of temperature and strain rate on the
mechanical properties of silicene. Journal of Applied Physics, 115 (2): pp.
023519.
Roman, R. and S. W. Cranford (2014). Mechanical properties of silicene. Vol.
82. 50–55.
Botari, T., et al. (2014). Mechanical properties and fracture dynamics of
silicene membranes. Physical Chemistry Chemical Physics, 16 (36): pp.
19417-19423.

110


[113] Rouhi, S. (2017). Fracture behavior of hydrogen-functionalized silicene
nanosheets by molecular dynamics simulations. Computational Materials
Science, 131: pp. 275-285.
[114] Peng, Q., et al. (2013). Mechanical stabilities and properties of graphene-like
aluminum nitride predicted from first-principles calculations. RSC Advances,
3 (19): pp. 7083-7092.
[115] Andrew, R.C., et al. (2012). Mechanical properties of graphene and
boronitrene. Physical review B, 85 (12): pp. 125428.
[116] Le, M.-Q. (2014). Atomistic study on the tensile properties of hexagonal AlN,
BN, GaN, InN and SiC sheets. Journal of Computational and Theoretical
Nanoscience, 11 (6): pp. 1458-1464.
[117] Jing, Y., et al. (2013). Atomistic simulations on the mechanical properties of
silicene nanoribbons under uniaxial tension. physica status solidi (b), 250 (8):
pp. 1505-1509.
[118] Tersoff, J. (1989). Modeling solid-state chemistry: Interatomic potentials for
multicomponent systems. Physical Review B, 39 (8): pp. 5566.
[119] Erhart, P. and K. Albe (2005). Analytical potential for atomistic simulations
of silicon, carbon, and silicon carbide. Physical Review B, 71 (3): pp. 035211.

[120] Benkabou, F., M. Certier, and H. Aourag (2003). Elastic Properties of Zincblende G a N, A l N and I n N from Molecular Dynamics. Molecular
simulation, 29 (3): pp. 201-209.
[121] Lindsay, L. and D. Broido (2010). Optimized Tersoff and Brenner empirical
potential parameters for lattice dynamics and phonon thermal transport in
carbon nanotubes and graphene. Physical Review B, 81 (20): pp. 205441.
[122] Kınacı, A., et al. (2012). Thermal conductivity of BN-C nanostructures.
Physical Review B, 86 (11): pp. 115410.
[123] Jiang, J.-W. and Y.-P. Zhou (2017). Parameterization of Stillinger-Weber
potential for two-dimensional atomic crystals. arXiv preprint
arXiv:1704.03147.
[124] Stillinger, F.H. and T.A. Weber (1985). Computer simulation of local order in
condensed phases of silicon. Physical review B, 31 (8): pp. 5262.
[125] Allen, M.P. and D.J. Tildesley (2017). Computer simulation of liquids. Oxford
university press.
[126] Liu, B., et al. (2004). The atomic-scale finite element method. Computer
methods in applied mechanics and engineering, 193 (17-20): pp. 1849-1864.
[127] Nasdala, L. and G. Ernst (2005). Development of a 4-node finite element for
the computation of nano-structured materials. Computational Materials
Science, 33 (4): pp. 443-458.
[128] Wang, Y., et al. (2006). Atomistic finite elements applicable to solid polymers.
Computational Materials Science, 36 (3): pp. 292-302.

111


[129] Wackerfuß, J. (2009). Molecular mechanics in the context of the finite element
method. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 77 (7):
pp. 969-997.
[130] Nasdala, L., A. Kempe, and R. Rolfes (2010). The molecular dynamic finite
element method (MDFEM). Computers Materials and Continua, 19 (1): pp. 57.

[131] Quý, L.M. (2019). Phương pháp phần tử hữu hạn. Nhà xuất bản giáo dục Việt
Nam: pp. 227.
[132] Rheinboldt, W.C. (1998). Methods for solving systems of nonlinear equations.
Vol. 70. Siam.
[133] Reddy, J.N. (1993). An introduction to the finite element method. New York.
[134] Anderson, T.L. and T.L. Anderson (2005). Fracture mechanics: fundamentals
and applications. CRC press.
[135] Le, M.-Q. and R.C. Batra (2016). Mode-I stress intensity factor in single layer
graphene sheets. Computational Materials Science, 118: pp. 251-258.
[136] Le, M.-Q. and R.C. Batra (2014). Crack propagation in pre-strained single
layer graphene sheets. Computational Materials Science, 84: pp. 238-243.
[137] Le, M.-Q. and R.C. Batra (2013). Single-edge crack growth in graphene sheets
under tension. Computational Materials Science, 69: pp. 381-388.
[138] Nguyen-Huu, T. and Q. Le-Minh (2018) Stress Analysis of Silicon-Based
Anode in Li-Ion Battery. p. 95-104.
[139] Xu, M., et al. (2012). A coupled quantum/continuum mechanics study of
graphene fracture. International journal of fracture, 173 (2): pp. 163-173.
[140] Khare, R., et al. (2007). Coupled quantum mechanical/molecular mechanical
modeling of the fracture of defective carbon nanotubes and graphene sheets.
Physical Review B, 75 (7): pp. 075412.
[141] Zhang, P., et al. (2014). Fracture toughness of graphene. Nature
communications, 5: pp. 3782.
[142] Le, M.-Q. and Y. Umeno (2017). Fracture of monolayer boronitrene and its
interface with graphene. International Journal of Fracture, 205 (2): pp. 151168.
[143] Huang, B., et al. (2012). Edge stability of boron nitride nanoribbons and its
application in designing hybrid BNC structures. Nano Research, 5 (1): pp. 6272.
[144] Terdalkar, S.S., et al. (2010). Nanoscale fracture in graphene. Chemical
Physics Letters, 494 (4-6): pp. 218-222.
[145] Zhang, B., L. Mei, and H. Xiao (2012). Nanofracture in graphene under
complex mechanical stresses. Applied Physics Letters, 101 (12): pp. 121915.

[146] Tabarraei, A. and X. Wang (2015). A molecular dynamics study of
nanofracture in monolayer boron nitride. Materials Science and Engineering:
A, 641: pp. 225-230.

112


[147] Wang, X., A. Tabarraei, and D.E. Spearot (2015). Fracture mechanics of
monolayer molybdenum disulfide. Nanotechnology, 26 (17): pp. 175703.
[148] Hwangbo, Y., et al. (2014). Fracture characteristics of monolayer CVDgraphene. Scientific reports, 4: pp. 4439.
[149] Kumar, R. and A. Parashar (2017). Fracture toughness enhancement of h-BN
monolayers via hydrogen passivation of a crack edge. Nanotechnology, 28
(16): pp. 165702.
[150] Li, N., et al. (2017). Mechanical properties and failure behavior of hexagonal
boron nitride sheets with nano-cracks. Computational Materials Science, 140:
pp. 356-366.
[151] Wei, X., et al. (2015). Comparative fracture toughness of multilayer
graphenes and boronitrenes. Nano letters, 15 (1): pp. 689-694.
[152] Xiong, Q.-l., Z.-h. Li, and X.-g. Tian (2016). Fracture behaviors of precracked monolayer molybdenum disulfide: A molecular dynamics study.
Beilstein journal of nanotechnology, 7 (1): pp. 1411-1420.
[153] Bao, H., et al. (2018). Molecular dynamics simulation of nanocrack
propagation in single-layer MoS2 nanosheets. The Journal of Physical
Chemistry C, 122 (2): pp. 1351-1360.
[154] Nakatani, K., et al. (2000). Molecular dynamics study on mechanical
properties and fracture in amorphous metal. AIAA journal, 38 (4): pp. 695701.
[155] Jin, Y. and F. Yuan (2005). Atomistic simulations of J-integral in 2D graphene
nanosystems. Journal of nanoscience and nanotechnology, 5 (12): pp. 20992107.
[156] Batsanov, S.S. (2001). Van der Waals radii of elements. Inorganic materials,
37 (9): pp. 871-885.
[157] Bondi, A. (1964). van der Waals volumes and radii. The Journal of physical

chemistry, 68 (3): pp. 441-451.
[158] Mantina, M., et al. (2009). Consistent van der Waals radii for the whole main
group. The Journal of Physical Chemistry A, 113 (19): pp. 5806-5812.
[159] Liu, X.H., et al. (2012). Size-dependent fracture of silicon nanoparticles
during lithiation. Acs Nano, 6 (2): pp. 1522-1531.
[160] McDowell, M.T., et al. (2013). In situ TEM of two-phase lithiation of
amorphous silicon nanospheres. Nano letters, 13 (2): pp. 758-764.
[161] Xu, R. and K. Zhao (2016). Mechanical interactions regulated kinetics and
morphology of composite electrodes in Li-ion batteries. Extreme Mechanics
Letters, 8: pp. 13-21.
[162] Bucci, G., et al. (2014). Measurement and modeling of the mechanical and
electrochemical response of amorphous Si thin film electrodes during cyclic
lithiation. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 62: pp. 276-294.
[163] Di Leo, C.V., E. Rejovitzky, and L. Anand (2015). Diffusion–deformation
theory for amorphous silicon anodes: the role of plastic deformation on
113


[164]
[165]

[166]
[167]

[168]

[169]

[170]

[171]
[172]

[173]

[174]

[175]

[176]
[177]

electrochemical performance. International Journal of Solids and Structures,
67: pp. 283-296.
Ding, N., et al. (2009). Determination of the diffusion coefficient of lithium
ions in nano-Si. Solid State Ionics, 180 (2-3): pp. 222-225.
Bucci, G., et al. (2014). Measurement and modeling of the mechanical and
electrochemical response of amorphous Si thin film electrodes during cyclic
lithiation. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 62: pp. 276-294.
Yoshimura, K., et al. (2007). Measurement of the diffusion rate of Li in silicon
by the use of bipolar cells. Journal of Power Sources, 174 (2): pp. 653-657.
Xia, H., S. Tang, and L. Lu (2007). Properties of amorphous Si thin film
anodes prepared by pulsed laser deposition. Materials research bulletin, 42(7):
pp. 1301-1309.
Xie, J., et al. (2010). Li-ion diffusion in amorphous Si films prepared by RF
magnetron sputtering: A comparison of using liquid and polymer electrolytes.
Materials Chemistry and Physics, 120 (2-3): pp. 421-425.
Johari, P., Y. Qi, and V.B. Shenoy (2011). The mixing mechanism during
lithiation of Si negative electrode in Li-ion batteries: an ab initio molecular
dynamics study. Nano letters, 11 (12): pp. 5494-5500.

Li, J., et al. (2011). Potentiostatic intermittent titration technique for
electrodes governed by diffusion and interfacial reaction. the Journal of
Physical Chemistry C, 116 (1): pp. 1472-1478.
Crank, J. (1975). DIFFUISION IN A PLANE SHEET. The mathematics of
diffusion: pp. 47-48.
Bower, A.F., P.R. Guduru, and V.A. Sethuraman (2011). A finite strain model
of stress, diffusion, plastic flow, and electrochemical reactions in a lithiumion half-cell. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 59 (4): pp. 804828.
Cui, Z., F. Gao, and J. Qu (2012). A finite deformation stress-dependent
chemical potential and its applications to lithium ion batteries. Journal of the
Mechanics and Physics of Solids, 60 (7): pp. 1280-1295.
An, Y. and H. Jiang (2013). A finite element simulation on transient large
deformation and mass diffusion in electrodes for lithium ion batteries.
Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, 21(7): pp.
074007.
Chew, H.B., et al. (2014). Cracking mechanisms in lithiated silicon thin film
electrodes. International Journal of Solids and Structures, 51 (23): pp. 41764187.
Obrovac, M., et al. (2007). Alloy design for lithium-ion battery anodes. Journal
of The Electrochemical Society, 154 (9): pp. A849-A855.
Chan, M.K., C. Wolverton, and J.P. Greeley (2012). First principles
simulations of the electrochemical lithiation and delithiation of faceted
114