boi duong hoc sinh gioi lop 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG

<b>ĐƠN THỨC - ĐA THỨC - HẰNG ĐẲNG THỨC</b>



<b>RÈN KĨ NĂNG TÍNH TOÁN</b>

<b>Bài 1: </b>Nhân đơn thức với đa thức và rút gọn nếu có thể:

















5 3 2

4 3 2

2 4 2 3 3 2

3 2 2 4 2

3 4 3

1/ 4x x 4x 7x 3

2 1

2 / 3x 2x 5x x

3 3

3/ 5x y 3x y 2x y xy
4 / 4x y 2x y 4x 3y

1

5 / x y 2x y 4xy 6
2

   

 

   

 

 

  

  

 

3 2 3

5 7 4 3

2

2 2

4 5 2 4 3

2 3 1

6 / x y x y xy 1

3 4 3

2 1

7 / 3x y x y y

3 2

3 5

8 / x y xy 10x 5y

5 3

5 2 3 1

9 / x x y xy xy

6 3 4 2

7 1 5

10 / x y x y x y

3 7 14

 

 _   _

 

 

 _   _

 

 

  

 

 

 

 _   _

 

 

 

 

 









2
2

11/ 5x 3x x 2

12 / 4x 2x 4x x 5

 

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG

















































3 2 2

3 2 2

4 3 2 2

4 3 3 2

2 2

2 2 3 2

13/ 3x x x 2x x 3
14 / x 5x 2x x 3x 5
15 / 7x 5x x 2x 3x 1
16 / 3x 4x 2x x 2x 7x
17 / 3x x 5 5x x 7

18 / 4x 3x 4 7x x 5
19 / 4x x x 1 x 3x 2x 5

20 / x x 4x 3 x x x x 3

   

    

     

   

  

   

    

      

<b>Bài 2: </b>Tìm x, biết:













































2

2
2

2
2

2
2

1 1

1/ 5x x 2 3 6 x 12

5 3

4

2 / 3x x 1 4x x 2 10
3

3/ 5 x 3x 1 x 1 5x x 2
4 / 12x 4x 3x 5 10x 17
5 / 4x x 5 7x x 4 3x 12
6 / 4x 2x 3 4x x 5 7x 3
7 / 3 x 5 5 x 1 3x 4 x
8 / 7x x 2 5 x 1 21x

   

   

   

   

 

    

 

 

     

   

    

     

      

    

















2
2

14x 3
9 / 3 5x 1 x x 2 x 13x 7

1

10 / x 10x 15 2x x 5 12
5



     

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG

<b>Bài 3: </b>Tính giá trị biểu thức:









1/ A 7x x 5  3 x 2 tại x = 0





2

2 / B 5 4x x 2   4x tại x = 4





2

3 / C 4x  2x 3x x 5  tại x = -1





2

4 / D3x 4x 5 x 2  tại x = 1









5 / E 4x 2x 3   5x x 2 tại x = 2

<b>Bài 4: </b>Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:





_

2

_

1/ A3x x 5 3 x  4x  3x 10



2





3 2



2 / B 4x x  7x 2  4 x  7x 2x 5



2



2





3/ C 5x x  x  x 5x 5 15



2







4 / D 7 x  5x 3  x 7x 35 14





2

5 / E x  4x x x 4  15

<b>Bài 5: </b>Nhân đa thức với đa thức và rút gọn



 





 





 















_

_





_

_





_

_





2

2
2

2
2

1/ 3x 5 2x 7
2 / 5x 2 3x 4
3/ x 5 4x 3
4 / x 2x 1 x 3
5 / x 5 x x 1
6 / 2x 1 x 5x 3
7 / x 4 x 4x 1

1

8 / x 3 2x 4x 6
2

 

   

 

  

   

  

    

 

  

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG









2
2

3

9 / x 1 4x 2x 6

2

2

10 / x 3 3x 6x 9
3

 

   

 

 

 

   

 

 



 





 





 





 



















_

_



 



_

_















 









 







2
2

2 2

2

2 2

2 2

11/ 4x x 3 x 5 x
12 / 5x 3 x 5 x 4 7
13/ x 2x 5 x 7 x 2
14 / 3x 7x 9 x 1 x 2
15 / x x 5 3x x 1

16 / 4x x x 1 x 1 x x
17 / 5x x 5 x 3 x 7

18 / x x 5x 2 x 3 x 2
19 / 4x x x 1 x 2 x 3

20 / x 5 x 7 7x x 3

   

    

    

     

  

    

    

    

    

   







 





 

 

 





 

 

 





 

 

 





 

 

 





 

 

 





 

 

 





 



_

_

2

2

21/ x x x 2 x 5 x 1
22 / x 5 x 7 x 4 x 3
23/ x 1 x 2 x 5 x 2
24 / 2x 3 x 4 x 1 x 2
25 / x 5 x 3 2x 1 x 3
26 / x 3 x 1 x 7 x 6
27 / x 2 x 1 x 5 x 1
28 / 5x x 3 x 1 4x x 2x

    

    

    

     

     

    

      

   



 



_

2

_

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG



 





 





2





 



30 / 3 x 4 x 7 7 x 5 x 1
31/ 4x x x 3 x 6 x 5

     

    

<b>Bài 6: </b>Tìm x, biết:



 

 





 









 

 

 





 

 





 

 

 





 









 

 

 





 

 

 





 

 

 





 



2

1/ 4x x 5 x 1 4x 3 5
2 / 3x 4 x 2 3x x 9 3
3/ x 5 x 4 x 1 x 2 7
4 / 5x x 3 x 2 5x 1 5
5 / x 5 x 1 x 1 x 2
6 / 6 x 3 x 4 6x x 2 4
7 / x 3 x 4 x 1 x 1 10
8 / 2x 1 x 2 x 3 2x 7 3
9 / x 5 x 4 x 1 x 3 2x
10 / 4x 1 x 3 x

    

    

     

    

    

    

      

     

      

  



 7 4x 1

 





15





_

_

_

_





_

_

_

_



 









 







_

_



 





 





 

 

 





 

 

 



2 2

2 2

2

2 2

11/ x 1 x x 1 x x 3 4
12 / x 3 x 3x 9 x 5 x 6x
13/ 5x 1 5x 1 25x 7x 15
14 / 8x x 3 8 x 1 x 1 20
15 / 4x x 7 4x x 5 28x 13
16 / 4x 5 x 1 4 x 1 x 1 7
17 / 3x 5 x 1 3x 1 x 3 x 4
18 / x 2 x 3 x 4 x 7 5 x
19 / 5 x

     

     

    

    

     

     

      

      



 

 

 





 

 

 



3 x 7 5x 1 x 2 8

20 / 3 x 7 x 7 x 1 x 2 13

     

     

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG

<b>Bài 7: </b>Chứng minh rằng: giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc
vào giá trị của biến:



 









 

 

 





 

 

 









 









 

 

 





 

 

 









 

 

 





 

 

 



2

2
2

1/ 5x 2x 1 x 2 x 3x 3 7
2 / 3x 1 2x 3 x 5 6x 1 38x
3/ 5x 2 x 1 x 3 5x 1 17 x 2
4 / 3 x 4 x 2 x 3x 18 25
5 / 4x 5 x 2 x 5 x 3 3x x
6 / x 3 x 7 2x 1 x 2 x x 1
7 / 7x 3 2x 1 5x 2 x 4 9x 17x
8 / 2 x 7 x 3 5x 1 x 4 3x

     

     

      

     

      

      

      

      



 

 

 









 

 

 







2 _27x

9 / 6x 5 x 8 3x 1 2x 3 9 4x 3
10 / 8x 1 x 7 x 2 8x 5 11 6x 1



      

      

<b>Bài 8: </b>Chứng minh các đẳng thức sau:











 



























2 2 2

2 ₂ ₂

2 2

3 ₃ ₂ ₂ ₃

3 ₃ ₂ ₂ ₃

2 2 3 3

2 2 3 3

1/ a b a 2ab b
2 / a b a 2ab b
3/ a-b a b a b

4 / a b a 3a b 3ab b
5 / a b a 3a b 3ab b
6 / a b a ab b a b
7 / a b a ab b a b

   

   

  

    

    

    

    

<b>Bài 9: </b>Rút gọn và tính giá trị các biểu thức



 

 

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG



 





 



2 / B x 9 2x 3   2 x 7 x 5  _{tại x =} 1
2




 

 

 



3 / C 5x 4 3x 2   2x 3 x 2  tại x = - 2



 





 



4 / D x 5 3x 1  3 x 2 2x 1  tại x = 1
3



 

 

 



5 / E x 7 x 8   x 5 x 2  _{tại x =} 1
5




 

 

 







6 / F3 x 8 2x 1   x 5 3x 2  4x x 6 tại x = -3



 



_

2

_{ }

2

_





7 / G 5x 4 2x 5  7x x  4x 3  x  4x 7x 2 tại x =1



 

 



_

2

_





_

2

_

8 / H 3x 5 x 6   x 1 x  2x 3  x 2 x  3 tại x = -1



 



_

2

_



 



9 / L 5x x 1 2x 3 10x x     4x 5  x 1 x 4  tại x = 1

3




 



_

2

_

2









10 / M7x x 5  x 1 x  x 2 x x 3  5x x 8 tại
x = 1

2

<b>Bài 10: </b>Rút gọn



 

 

 

 

 





 





 

 



_

_







 

 

 













 

 

 

 

 





 









 

 

 







2 3 2

2 2

2

2
2

1/ 5x x 3 2x 4 x 7 x 3 5x 2 3x 4

2 / 4x 1 3x 1 5x x 3 x 4 x 3 7 x 2x x 1
3 / 4x x 2x 3 3x x 1 x 2 2x 5 x 7 4x x x 1
4 / 5x x 7 4x x 2 x 3 x 5 x 6 2x 1 x 5
5 / 3x 7 x 3 5x x 2x 4 x 4x 5 x 4 x 2 x 1
6 / 7x 2x 4x 5

        

          

           

         

          

  

_

_{ }

_{ }

_{ }

_

_

_



 









 



_

_



 

 

 



_

_{ }

_





2

2 2

2 2

x 5 2x 3 3x 2 x 4 4x x 3

7 / x 6 3x 1 2x x 2 x x 1 2x 3 5x x 4x 1
8 / 8x 1 2x 3 x 7 x 2 6x x x 3 x 3 x 4

        

         

           

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG



 









 









 









 







2 2

2 2

9 / 3x 4 x 2 x x 2 4x 1 2x 5 x 4x
10 / 5x 2 x 1 3x x x 3 2x x 5 x 4 5x x 7

         

         







 

 

 





 











_

_



 



_

_



 









 

 

 





 



_

_





_

_



 





 

 



_

_





2

2 2 3 2

2 2 3 2

2 2

2

11/ 3x x 4 2x x 1 2x 3 x 9 2x 1 5 x 1 x 2
12 / 2x 5 x 6 4x x 7x 2 2x x 3 x 2 x x
13/ x 3x 5x x x x 7 5x x 2 x 4 x 1 x 3
14 / x 4 x 5 7x x 5x 2 5x 1 x 5 30

15 / 3x x 2 x 2 2x x 3 x 7 x 1 x 2x 2
16 / x 3 x

            

          

          

          

        







_

_





_

_{ }

_







 









 









 







_

_



 







_

_







 

 

 



2 2 2

2 2 2

2 2

2 2 3 2

2 2

3x 4x 2 x 1 4x x 7 x 1 x x 1

17 / 7x x 2 x 3 5x 2x x 4 3x x 5x 7 x 5x
18 / 10 x x 1 x 5 2x 1 5x x 3 7x 4x 5

19 / 5x 2x 4x 10 4x 2x 3x 1 9x 2x x
20 / 7x 3x 4x 15 2x 1 3x 2 x 4 x 5

          

           

          

           

          

<b>Bài 11: </b>Tìm x, biết:



 

 

 





 

 





 





 

 

 

 





































 







2

2 2 2 2

2 2 2

1/ 5x 7 x 9 x 3 5x 2 2x x 4 x 1 2x 3

2 / x 3 2x 5 2x x 4 4x 5 x 3 x 2 x 1 x 5x
3/ 2x x x 1 x 1 2x 3 4x x 3 x x 7 x
4 / 3x x 2x 7 x 3x 6x 5 x 4 x 5 x 10x 7

           
            

            

          



 













 





 

 





 





























 













 

 



2 2

2 2

2 3 2

5 / x 2 3x 4 3x x 5 5x x 7 5 x 1 x 5
6 / 5x 4 x 5 x 1 x 6 x 4 x 5 x x 4
7 / 3x x 2 x 1 x x 7 x 7 3x 3 5x 19
8 / 4x 5x 3x 2 7x x 5 4 x 2x 3 12x 2x

        
          

           

          



 

 















2 2

9 / 5x 2x 5   5x 7 5x 1  5x  4 2x 3 3x 5x 1







2



2



 

 







10 / x 7 2x  4 2x x 7 5x 3 2x 4  19x 2x 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG







 













 

 

 









 





 





 

 

 

 













 

 









 

 

 











2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 3 2

11/ 4x 3 2x 5 8x 3 x 2 5x x 6 3x 4

12 / x 7 x 5 x 3 x 2 15x x 1 3x 1 5x 2 21x
13/ 3x 5 5x 7 15x x 2 6x 1 3x 2 9x 1 2x 1
14 / 9x 5 x 3 3x 3x 9 x 5 x 4 x x 11

15 / x 3 x 10 x 8 x 3 5x 1 x 3 5x 15x
16 /

          

          

         

        

          





_

_



 

 





 

 

 

 

 









 



























_

_



 

 













 

 

 

 



2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

7x x 5 x 4 7x 5 15x 1 2x 1 7x 2

17 / 6x 1 x 3 2x 3 3x 2 x 4 x 6 x x 3
18 / 5x 4 x 7 5x x 5 x 7 x 4 x x 3 7x
19 / 12x 1 x 3 4x 5 3x 9 x 8 x 2 x 9

20 / 2x 5 x 3 x 2x 6 x 1 x 1 x 2 x 4

           

         

         

         

           

<b>Bài 12: </b>Khai triển các hằng đẳng thức sau:

































2
2
2

2
2
2
2

2

1/ 2x 3
2 / 3x 2y
3/ x 3y
4 / 5x 1
5 / 4x 2y
6 / 5x y
7 / 1 5y
8 / a b c










 





2

9 / x y z 

































2
2

2
2
2

2
2
2

10 / 3a 1
11/ a 2

12 / 1 5a
13/ 3a 2b
14 / 4 3a
15 / 5a 4b
16 / a+b c
17 / a b c










 

 

 





2

18 / a b c 

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG



2 3



2

19 / 2x  3y









































3
3
3
3
3
3
3
3
3
3

21/ a 1
22 / a 2
23/ x 1
24 / x 2
25 / x 3
26 / x 4
27 / 2x 3y
28 / 3x 1
29 / 5x 1

30 / 4x 2y




















































3
3
3
3
3
3
3
2

3
2
3
2
3
2 2

31/ a 1
32 / a 2
33/ x 3
34 / x 4
35 / x 5
36 / 2x 3y
37 / x 2y
38 / 2x 3y
39 / 4 2y
40 / 3x 2y














 





 





 





 





 



2 2
2 2
2 2

41/ 5a 3b 5a 3b
42 / 3x 1 3x 1
43/ 5x 2 5x 2

1 1

44 / 2a 2a

2 2

45 / 3x y 3x y

1 1

46 / x 1 x 1

2 2

3 3

47 / x 2 x 2

4 4

3 3

48 / 5x 5x

2 2

49 / 2a 7 2a 7
50 / x y

 
 
 
   
 
   
   
 
   
 
   
   
   
 
   
   
   
 
   
   

 
 



z x y z

 

 















_

_





_

_





_

_





_

_











 





 



2
2
2
2
2
2

2 4 2

3 6 3

51/ x 1 x x 1
52 / x 2 x 2x 4
53/ x 3 x 3x 9
54 / x 4 x 4x 16
55 / x 5 x 5x 25
56 / x 6 x 6x 36

57 / x 2 x 2x 4
58 / x 2 x 2x 4

  
  
  
  
  
  
  
  
2

1 1 1

59 / x x x

2 4 2

   

  

   

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

2

1 x 1

60 / x x

3 3 9

   

  

   

   













_

_





_

_





_

_

2
2
2
2
2

61/ x 1 x x 1
62 / x 2 x 2x 4
63/ x 4 x 4x 16

64 / x 5 x 5x 25

1 x 1

65 / x x

2 2 4

  

  

  

  

   

  

   

   



 







_

_





_

_



 



2

2 4 2

2
2

2 4 2

1 1 1

66 / x x x

3 3 9

67 / x 2 x 2x 4
68 / 2x 1 4x 2x 1
69 / 3x 2 9x 6x 4
70 / x 3 x 3x 9

   

  

   

   

  

  

  

  

<b>Bài 13: </b>Rút gọn







 

 

 





 

 

 





















 

 





















 

 





 









 

 





 















2 2

2 2

2

2 2 2

2 2

2

2 2 2

1/ 3x x 2 x 3 x 1 x 1 2x 3

2 / x 3 x 3 x 2 x 1 x 3 5x x 4 x 5
3/ 2x x 4 x 5 x 2 x 2 2 x 5 x 1
4 / x 5 4x 2x 3 2x 1 x 3 x 3

5 / 2x 3x 2 3x 2 5 x 2 x 1 2x 1 2x 1
6 / 7x 8 7x 8 10 2x 3 5x 3x 2 4x x 5

       

         

        

      

        

       

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>









_

_{ }

_











 

 





 





 

 











2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

8 / 6x x 5 x 3 x 2 2x 1 4x 3x 4
9 / 5x 3y 4x y 4x y 3x 5y x 3y x y
10 / 4x 2y 4x 2y x 5y 3x 2y 7x x 3y

        

        

         

















_

_



 

 











_

_













_

_





2 3 3 ₂

3 3 ₂

3 2 ₂ 3

11/ 3x x 5 x 2 2 x 1 2x 1 4x 2x 1
12 / 5x x 3 x 3 x 1 x 2 x 1 x x 1
13/ x 4 2x x 5 x 4 x 4x 16 x 3

        

          

        





_

_









_

_









_

_









_

_











 







_

_





















































3 3

2 2

3 3

2 2

3 2 2 3

3

2 2

3 2 3 3

3

14 / x 5 x 5x 25 x 3 x 2 x 2x 4 x 1
15 / x 7 x x x 2 x 7 x 7x 49 x 1
16 / x 5 x 2 x 1 x 3 x 3x 9 x 2
17 / 2x 3 4x 6x 9 2x 1 3x 1 9x 3x 1
18 / 2x 1 5x 2 25x 10x 4 x 5 5 3x
19 / 3x 2y 4x 5y 1

          

         

         

        

        

  





_

_









_

_





3

2 2

3 ₂ ₂ 3

6x 20xy 25y y 2x
20 / x 3y 3x 2y 9x 6xy 4y 2y 3x

   

      





_

_















 

 

 











_

_





3 3

2 2

3 3

3 ₂ ₂ 3

21/ 5x y 25x 5xy y x 2y 3 2x y
22 / 4 x 3y x 3y x y x y 2x y
23/ 3x y 5x y 25x 5xy y x 2y

      

       

      

<b>Bài 14: </b>Tìm x, biết:



 

 













 









 









 

 





 

 

 

 





 





 









 

 







2 2 2 2

2 2 2

2

2 2 ₂

1/ x 5 x 5 x 3 3 x 2 x 1 x 4 x 4 3x

2 / 2x 3 x 1 x 1 5 x 2 x 5 x 1 x 4
3/ x 5 x 2 x 7 x 7 3x 1 3x 2 3x 2
4 / 5x 1 x 1 2 x 3 x 2 3x 1 x 4 x x

           

          

          

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>







 

 

 

 













 

 





 













 

 

 









 

 



















2 2 2

2 2 2

2
2

2 2 2 2 2

5 / 4x 1 3x 2 3x 2 7x 1 x 2 2x 1 4x 7
6 / 2x 3 5x 4 5x 4 x 5 3x 1 7x 2 x x 1
7 / 1 3x x 2 9x 1 3x 4 3x 4 9 x 3

8 / 3x 4 3x 4 2x 5 x 5 2x 1 x 2x x 1

          

           

        

           



 

 





 

 













 

 











2 2 2 ₂

2 2 2

9 / x 7 x 1 x 3 3x 5 3x 5 3x 1 x 2 x
10 / 5 x 3 x 1 x 1 2x 3 5x 2 5x 5x 3

           

          

 3  2  



2



 3  



2



2

11/ x 1 3 x 3  x 2 x  2x 4  x 2  x 3 x 3x 9 6x 5



 

 































































































3 ₂ ₂ 3 ₃ ₂

3 2 2 3

3 ₂ 3 2 ₃

3 2 3

2 2 3

12 / x 5 x 5 x 2 7x x 1 x x 1 x 3 x 9x

13/ x 4 x 5 x 5x 25 x 2 x 2x 4 x 4 x 7

14 / x 1 x 3 x 3x 9 x 3 3 2x 1 x 5x 1

15/ x 5 x 5x 25 x 3 3x 2 x 2 6x x

            

            

           

          







2







3





3







2

 

3 2



16 / x 6 x 6x 36  x 4  x 2  x 5 x 10x 25  2x 6x







































 

 









 

 







































3 3

2 2

3 2

3 3 2 ₃ ₂

3 2 2 2 3

17 / 2x 3 4x 6x 9 2x 1 x 4 x 2 x 2x 4
18/ 4x 1 3 4x 9 12x 16x 8x 1 8x 1 3x 5

19 / 3 2x 6x 1 6x 1 2x 1 x 4 x x 1 x x 1

20/ 2x 3 2x 5 4x 10x 25 6x 1 x 2 x 2x 4 x

          

         

            

           

<b>Bài 15: </b>Chứng minh rằng: giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc
vào giá trị của biến:











 

 









 



























2 2 2

2 3 2

2 2 3

1/ A 3 x 1 x 1 2 x 3 x 3 2x 3 5 20x
2 / B 5x x 7 x 7 x 2x 1 x 4x 246x 175
3/ C 2x 3x 2 4x 1 2 x 8x 3x 2 5 x

          

        

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>











 









 















2 2

2 2 2 ₂

4 / D 5x 2 6x 1 11 x 2 x 2 16 3 2x
5/ E 4x x 3 x 5 3 x 1 2x 2 4x 5

        

         



 

 

















 

















 



























































3 3 2 2

3 3

2 2

3 3

2

3 2 3 2 2

3 2

6 / F 2x 3 x 2 x 2 2 x 3 x 4 x 3 x 3x 9 9x 110x
7 / G 3x 1 9x 3x 1 1 3x 3x 9x 3 x 2 x x 6x 12
8/ H x 5 x 5x 25 2x 1 7 x 1 3x 11x 5

9 / K x 4 x 3 x 3x 9 x 2 x 1 x x 1 18x 36x
10 / L 2 3x 2x x 3

             

            

          

             

    

_

3x 1 9x

_



2 3x 1



 6x 7x 3

_



_

2x3









_

_







 







_

_

















_

_



 









 











_

_













3 ₂ 2

3
2

3 ₂

3 3 ₃

3
2

3

11/ M x 2 x 2 x 2x 4 x 5 7x x 1 9x 5
12 / N 4x 1 16x 4x 1 4x 1 3x 16x 4

13/ P 2x 3 4 2x 16 8x 4x 4x 3 9x 1
14 / Q 3x 2 18x 3x 2 x 1 28x 3x x 1

15 / R 4x 1 16x 4x 1 4x 1 12x 4x 1 15
16 / S x 2 6x

           

       

        

        

        

  



 















_

_







 





























 

 





 

 







3 ₃

3 2

2

3 3

2 2 4 2 2

3

2 2 3 2 4 2

2 3

2 4 2 2 2 2

x 2 2x 1 6x 2x 1 9 x 2

17 / T x 5 x 5x 25 x 3 9x x 3 x 7 x x 14
18 / U x 2 x x 3 3x 5 x 6x x 2 15x

19 / V x 3 9x x 3 x 3 x 3x 9 20

20 / R x 2 x 2x 4 x 2 6x x 2 10

      

           

        

        

        

<b>Bài 16: </b>Rút gọn và tìm giá trị của các biểu thức sau:





2





3





_

2

_

1/ A 2x 3  x 3  4x 1 16x  4x 1 tại x = 2





3







2 2







2

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>





2





3





3





_

2 2

_

3 / C x 5y  2x 3y  x y  2x 3y 4x  6xy 9y
tại x = x 1; y 1

2 2

 





3





2





_

2 2

_





3

4 / D x 2  y 3  x y x xy y  x y tại x = 1;
x = 1

2





_

2 2

_





3





3

5 / E 2x y 4x 2xy y  3x y  x 2y tại x = - 1; y = 2





3





2





3





2

6 / F x 2y  x 3y  2y 3x  x y tại x 1; y 1

2

 





3





2





3





2

7 / G 3x 1  y 2  y 1  x y tại x 1; y 3
3

 





3





2





3





2

8 / H 2x y  3x 2  y 2  x 3y tại x 2; y 1
2

 





2





3





2





3

9 / K 5x 4y  x 2y  4x y  2x y tại x 1; y 1

2 2

 





3





2







2







3

10 / L x 3  x y  x 1 x  x 1  x y tại x = 1; y = -3





_

2

_





3





2

11/ M 2x 1 4x  2x 1  2x 1  x 3y tại x 1; y 1

2 3

 





2







2 2







3

12 / N x 2y  x y x  xy y  x 2y tại x = - 1; x = 1
2





3



 

 



3

13/ P 3x y  2x y 2x y   x 3y tại x 1; y 1

3 3

 





2





3





2





3

14 / Q 5x 2y  x 3y  2x y  x 2y tại x 1; y 1

5 3

 



 







2





3

15 / R 3x 2y x y   3x 3x 2  y 3x tại x 1; y 2
3

 







2







3





2

16 / S 2x 3 4x  6x 9  2x 1  x 5 tại x = - 3





3





2



 



17 / T 3x 2y  3x 3x 2 2 x y 2x y  tại x = 1
2; y =

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>





3





_

2 2

_





2
18 / U x 3y  x 3y x  3xy 9y  2x x 2 tại

x 1; y 2



2





 



3







2



19 / V x  3x x 1  x 3  x 5 x 10x 25 tại x = - 2





_

2

_





3





3

20 / W 2x 4 4x 8x 16  x 2y  y 1 tại x 1; y 1
2

 

<b>Bài 17 : </b>Tìm x , biết:







 

 







_

_













_

_























 

 



_

_















 

 































2 3 ₂

2 ₂ 2 3

3 2 2

3 2

2

3 2 ₂ ₂

1/ x 1 x 2 x 3 x 2 x 3 x 3x 9 6x x 2

2 / x 3 2x 1 4x 2x 1 x 2 2x 3 18x 2x 3
3/ x 2 2x 3 2x 3 2x 3 x 2 x 2x 4 6x x 2
4 / 3x 2 9x 6x 4 2x 5 2x 5 3x 1 2x 3 9x 3x 1

5 / 2x 1 3x 2 2x 5 4x 10x 25 6x 2x 1 9x

6 / x

           

          

           

           

         



 

 





















 















_

_











 

 





 



_

_





_

_























 

 



_

_









2 3 ₂

2 3 ₂

2 3 ₂

3 2

2

2 ₂ 3

5 x 5 x 4 4x 1 4x 2 16x 8x 4 12x 4x 1

7 / 3x 1 2x 3 6 x 2 3x 1 3x 1 9x 3x 1 9x 3x 1
8 / x 3 x 2 x 3 2x 1 6x 2x 1 2x 3 4x 6x 9
9 / 4x 3 16x 12x 9 4x 1 x 2 12x 4x 1 x x 3

10 / 3 2x x 5 4x 3 3 x 9 3x x x 2 6x x 2

           

           

           

          

           



 

 













 













 

 













 

















































 



3 2 3

3 2

2
3

2 2

2 ₂ 2 3

3 ₂

11/ 5x 2 5x 2 3x 1 5x 1 9x 3x 1 27x

12 / 12x x 4 x 1 x x 1 x 4 x 3 x 1 x 5
13/ 9x 2 3x 3x 2 2x 3 2x 3 18x 3x 2 4x
14 / 2x 5 x 4 x 4x 16 2x 1 x 2 6x x 2
15 / 4x 3 4x 1 16x 4x 1 36x 4x 3 x x 1 x 2

        

           

        

          

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>





2



 



3







2







16 / 3x 5  9x x 2  2x 3  2x 1 4x  2x 1 18x 2x 3  



 

 









 



_

_







 

 













 

 



















3 2 ₂

3 2 2

2 3 ₂

17 / x 3 x 3 x 5 x 4 15x x 5 1 x 1 x x
18/ x 1 3x 5 3x 5 x 3 x 3x 9 3x x 1 9x x
19 / x 5 x 4 x 2 2x 3 2x 1 4x 2x 1 18x 2x 3

           

           

           

<b>Bài 18: </b>Tìm x, biết
1/ 2x 1 3x 5
1/ 2x 1 3x 5

2 / 4x 3 2x 6
3/ 5x 7 8x 8
4 / 7x 3 3x 5
5 / 3x 8 4x 12
6 / 4x 7 8x 2
7 / 3x 8 2x 5
8 / 12x 4 3x 12
9 / 5x 6 7x 5
10 / 4x 13 5x 7

  
  
  
  
  
  
   
   
  

   

  

















































































11/ 3 x 2 5 3 2x 1
12 / 5 x 2 2 x 3 7
13/ 4 x 7 5 2x 3 4
14 / 5x 7 2x 5 2 x 1
15 / 3 5x 2 2 x 4 3x 2
16 / 2x 4 x 2 5 2x 1
17 / 7x 2 x 4 5 3 x 2
18 / 6 7 x 4 3x 2 3 x
19 / 5x 3 2 7x 5 x 2 8
20 / 10x 3 x 5 3x 2 x 4

   

    

   

   

    

    

     

    

    

    

<b>Bài 18: </b>Tìm x và biểu diễn các giá trị của x lên trục số



 













 

 





 





 









 





 

 



2

2

2

1/ x 3 x 2 x x 4 5x 2
2 / x 2 4 x 3 x 1 x 1
3/ 4x 1 x 2 7x 2x 1 2x 1
4 / 4x 1 2 x 1 x 1 2x
5 / x 3 x 1 x 1 4

     

     

     

     

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>







 









 





















 









 











2

2 ₂

2
2

2

6 / x 4 x 5 x 5 8x 41
7 / x 2 x 3 x 2 5x 2x 2
8 / 2x 3 4x x 1 4 1 4x 5
9 / x 2 x 5 x 5 2 2x 5
10 / 2x 1 2x 1 4 x 1 4 2x 1

     

      

     

     

     





_

_

_

_









_

_























 









 





















 







2 3 2 2

3 ₂

2

2 2

2

2 3

2 2

3

11/ x 2 x 2x 4 5 x 2x 2x x
12 / x 1 4 2 x 4 2x x 17 3x x 2
13/ 6x 36 6x x 2 5 2x 1

14 / x 2 x 3 2 x 1 x 1 9
15 / x 5 6 x x 5 3x 7

16 / x 3 x 3x 9 2x x 7

17 / 3x 2x 7 2 5 3x x x 1 x 1
18 / x 2 6x

       

       

    

      

     

     

      

 

_

_

















_

_

2 3

2 2

2 2

x 7 2x 1
19 / 4x 3 2 4x 3 5x 4

20 / 3 x 2 9x 12 3 x x 3

  

     

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>



<b>PHÂN TÍCH ĐA THỨC RA NHÂN TỬ</b>

<b>Bài 1: </b>Phân tích các đa thức sau thành nhân tử(Phương pháp đặt thừa số
chung)

1/ 2a 2b
2 / 2a 2b
3/ 2a 4b 6c
4 / 3a 6b 9c
5 / 4a 8b 12c
6 / 5x 10xy 15y
7 / 7a 14ab 21b
8 / 6xy 12x 18y
9 / 8xy 24y 16x
10 / 9ab 18a 9



 

 
  

  

  

 

 

 

2

2 2

11/ xy x
12 / ax a

13/ mx my m
14 / ax ay a
15 / ax ax a
16 / 2ax 4ay
17 / 2ax 2ay 2a
18 / 4ax 2ay 2
19 / 5a 10ax 15a

20 / 2a b 4ab 6ab




 

  

  

 

 

 

 

  

2 2

2 2 3 2

2 3

2
2

2 2

2 2

2 3 3 2 2 2

2 4 4 2 2

21/ 5ax 15ay 20a
22 / 3a x 6a y 12a
23/ 2axy 4a xy 6a x
24 / 5a xy 10a x 15ay
25 / mxy m x my
26 / 2mx 4m xy 6mx
27 / a b 2ab ab
28 / 5a b 10ab 5ab
29 / 3x y 6x y x y
30 / 5x y 10x y 5x

 

 

 

 

 

 

 

 

  

  y2









































3 4 4 3 3 3

3 2 2 3 4

2 5 3 4 3

3 2

3

31/ 2x y 4x y 2x y
32 / 4x y 8x y 12x
33/ 7x y 14x y 21y

34 / 8x y 16xy 24
35 / 12x y 6xy 3x
36 / 2 x y a x y
37 / a x y b x y
38 / m x y n x y
39 / 2a x y 4 x y
40 / 3a x y 6ab x y

  

 

  

  

 

  

  

  

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

















































































2
2
2
2
2

41/ 5a x y 10a x y
42 / 2ab x y 4a x y
43/ 3a x y 2 x y
44 / m a b m a b
45 / mx a b m a b
46 / x a b y b a
47 / a x 1 b 1 x
48 / 2a x 2 a x 2
49 / ab x 5 a 5 x
50 / 2a x y 4a y x

  
   
  
  
  
  
  

   
  
  

























2
2

51/ 3ab x 4 9a 4 x
52 / 2a x 1 4a 1 x
53/ a x 3 a 3 x

  
   
  

























































2
2
2
2 3
2

54 / 2xy a 1 4x y 1 a

55 / 5x y x 7 5xy 7 x
56 / 3ab x y 3a y x
57 / 4a x 5 2 5 x
58 / 3a x 3 a 3 x
59 / 2a b x y 4a b x y
60 / 7a x 2y 14a 2y x

  
  
  
  
   
   
  

m 1 m

m 1 m

m 2 m

m 2 2

m 2 m 1

61/ x x
62 / x x
63/ x x
64 / x x
65 / x x





 






<b>Bài 2: </b>Phân tích các đa thức sau thành nhân tử(Phương pháp nhóm hạng
tử)

































1/ x a b a b
2 / x a b a b
3/ m x y x y
4 / m x y x y
5 / x y a x y
6 / x y a x y
7 / a b x a b

8 / a b x a b

  
  
  
  
  
  
  
  





9 / a b x a b  





10 / a b x b a  





















11/ x a b a b
12 / a x y x y

13 / a x y x y
14 / x a b a b
15 / a b x a b
16 / ax ay bx by
17 / ax ay 2x 2y
18 / ax ay bx by

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

19 / ax ay 2x 2y
20 / 2x 2y ax ay

  

   

2
2
2

21/ x xy 2x 2y
22 / x xy 2x 2y
23/ x xy 2x 2y
24 / 10ax 5ay 2x y
25 / 10ax 5ay 2x y

  

  

  

  

  

2 2 2 2

2 2

2

2 2 2

2

26 / 5x y 5xy a x a y
27 / 6a y 3aby 4a x 2abx
28 / 2x 6xy 5x 15y
29 / 10ay 5by 2a x aby
30 / ax 3axy bx 3by

  

  

  

  

  

2 2

2 2

31/ 2a x 5by 5a y 2bx
32 / 5ax 3axy 3ay 3axy

  

  

2 2

3 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

33/ 3a x 3a y abx aby
34 / 4acx 4bcx 4ax 4bx
35 / 2ax 6ax 6ax 18a

36 / ax y bx y ax bx 2a 2b

37 / 3ax 3bx ax bx 5a 5b
38 / ax bx 2ax 2bx 3a 3b
39 / 2ax bx 2ax bx 4a 2b
40 / ax 5x ax 5x a 5

  

  

  

    

    

    

    

    

41/ ax bx cx a b c
42 / ax bx cx 2a 2b 2c
43/ ax bx cx 3a 3b 3c
44 / 2ax bx 3cx 2a b 3c
45 / ax bx 2cx 2a 2b 4c

    

    

    

    

    

<b>Bài 3: </b>Tìm x, biết:

2
2
2

2
2
2
2
2
2
2

1/ x 7x 0
2 / 3x 5x 0
3/ x 3x 2x 6 0
4 / x 6x x 6 0
5 / x 2x 3x 6 0
6 / x 4x 5x 20 0
7 / x 4x 5x 20 0
8 / x 10x 2x 20 0
9 / x 10x 2x 20 0

10 / x 20x x 20 0

 

  

   

   

   

   

   

   

   

   

2
2
2
2
2
2
2
2

2
2

11/ x 20x x 20 0
12 / x 12x 2x 24 0
13/ x 12x 2x 24 0
14 / x 6x 4x 24 0
15 / x 6x 4x 24 0
16 / x 8x 3x 24 0
17 / x 8x 3x 24 0
18 / x 8x 3x 24 0
19 / x 8x 3x 24 0
20 / x 5x 24 0

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

2 2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2

1/ a 4b
2 / 4a b
3/ a 25
4 / 25a 1
5 / a 9
6 / 9a 1
7 / 121 a
8 / 64a 9
9 / 81a 25
10 / 144a 81












2 2
2 2
2 4
2 4
4 2
2 2
2 2
4
2 2
2

11/ 36a 49b
12 / 196a 4b
13/ 25a 49b
14 / 100a 9b
15 / a 4b

1
16 / a b

4

1 1

17 / a b

4 9

4 25

18 / a

9 4

1
19 / 25a b

4
1
20 / 36x

25



















































2 2
2
2 ₂
2 ₂
2 ₂
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

21/ a b c
22 / a b 4
23/ a 2b 4b
24 / a 3b 9b
25 / a 5b 16b
26 / 25a a b

27 / 4a a b
28 / 49a 2a b
29 / 36a 3a 2b
30 / 81a 5a 3b

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

















































































2 2
2 2
2 2
2 2
2 2

2 2
2 2
2 2
2 2
2 2

31/ a 2b 3a b
32 / 5a b 2a 3b
33/ 4a 3b b 2a
34 / 2a b 4 a b
35 / 9 a b 4 a 2b
36 / 4 2a b 16 a b
37 / 25 x 3 2x 7
38 / 49 x 5 x 4
39 / 81 x 7 3x 8
40 / 36 x y 25 2x 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

2
2
2
2
2
2
2
2
4 2
4 2

41/ x 10x 25
42 / x 8x 16

43/ x 6x 9
44 / x 14x 49
45 / x 12x 36
46 / 4x 12x 9
47 / 9x 12x 4
48 / 16x 8x 1
49 / 4x 20x 25
50 / 9x 24x 16

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 2
2 2
2 2

4 2 2

2

4 2 2

4 2 3 6

4 5 6

10 8 6

6 7 8

51/ 25x 20xy 4y
52 / 4x 12xy 9y
53/ 25x 10xy y
54 / x 8x y 4y
55 / 9x 30x 25
56 / 9x 12x y 4y
57 / 4x 16x y 16y
58 / 9x 12x 4x
59 / x 4x 4x
60 / 9x 12x 4x

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
3

3

61/ m 27
62 / x 8

1
63/ a

27





3 3

64 / 8x 27y

3 3

1

65 / x 8y

8 





























6 3
3
6 3
3 ₃
3
3
3
3
3
3
3

71/ 8x 27y
1

72 / x 8
8

1

73/ x 125y
64

74 / a b c
75 / x y 1
76 / 125 x 2
77 / x 3 8
78 / x 5 27

79 / x 1 125
80 / x 4 64




 
 
 
 
 
 
 
6
6
6 6
12 4
9

81/ x 1
82 / x 1
83 / x y
84 / x y
85 / x 1







3 2
3 2
3 2
3 2
3 2

86 / x 3x 3x 1
87 / x 6x 12x 8
88 / x 9x 27x 27
89 / x 12x 48x 64
90 / x 15x 75x 125

  

  

  

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

3 2

3 2

2 3

2 3

2 3

91/ m 3m 3m 1
92 / m 6m 12m 8
93/ 27 27m 9m m
94 / 64 48m 12m m
95 / 125 75m 15m m

  
  
  
  
  
3 2
3 2
3 2
3 2

3 2 2

96 / 8a 12a 6a 1
97 / 8a 12a 6a 1
98 / 27a 27a 9a 1
99 / 27a 27a 9a 1
100 / 27a 54ab 36ab 8b

  

  

  

  

  

<b>Bài 5: </b>Tìm x, biết:

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

1/ x 4 0
2 / x 25 0
3/ x 36 0
4 / x 81 0
5 / x 49 0
6 / 2x 8 0
7 / 3x 75 0
8 / 2x 72 0
9 / 2x 98 0
10 / 2x 162 0

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

















2
2
2
2
2
2
2

11/ x 3 4
12 / x 2 25
13/ x 7 36
14 / x 1 81 0
15 / x 6x 9 0
16 / x 4x 4 0
17 / x 14x 49 0

 
 

 
  
  
  
  
2

18 / x  2x 10 0 

2
2

19 / x 10x 25 0
20 / x 12x 36 0

  
  
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

21/ x 6x 5 0
22 / x 4x 21 0

23/ x 14x 13 0
24 / x 2x 80 0
25 / x 10x 16 0
26 / x 12x 11 0
27 / x 8x 7 0
28 / 4x 4x 3 0
29 / 4x 12x 5 0
30 / 4x 12x 7 0

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2

31/ x 3x 3x 1 0
32 / x 3x 3x 1 0
33/ x 6x 12x 8 0
34 / x 6x 12x 8 0

35 / x 9x 27x 27 0
36 / x 9x 27x 27 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

3 2

3 2

3 2

3 2

37 / x 3x 3x 0
38 / x 3x 3x 0
39 / x 6x 12x 0
40 / x 6x 12x 0

  

  

  

  

3
3
3
3
3

41/ x 4x
42 / x 25x
43/ x 36x
44 / x 81x
45 / x 49x 0






 

<b>Bài 6: </b>Phân tích ra nhân tử(Phối hợp các phương pháp)

2 2

2 2

3 2 2

4 3 2 2 3

5 2 4 3 3 4

2

3 2

4 2 2

5 2 4 2 3 2

4 2 3 2

1/ 5x 10xy 5y
2 / 6x 12xy 6y
3/ 2x 4x y 2xy
4 / 3x y 6x y 3x y
5 / 4x y 8x y 4x y
6 / 3x 12x 12
7 / 2x 8x 8x

8 / 3x y 12x y 12x y
9 / 4x y 16x y 16x y
10 / 5x y 20x y 20

 

 

 

  

 

  

 

  

 

  x y2 2

2

3 2

4 3 2

5 2 4 2 3 2

4 2 3 2 2 2

2 2

3 2 2

4 2 3 3 2 4

11/ 7x 14x 7
12 / 2x 4x 2x
13/ 3x y 6x y 3x y
14 / 4x y 8x y 4x y
15 / 5x y 10x y 5x y
16 / 12x 12xy 3y
17 / 8x 8x y 2xy

18 / 20x y 20x y 5x y

 

 

  

 

 

 

 

 

5 2 4 3 3 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

4 3 2 2 3

20 / 12x y 12x y   3x y





















2

2 2

2

2 2

2

2 2 2 2

2

2 2

2

2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

21/ a 4 16a
22 / a 9 36a
23/ a 4b 16a b
24 / 36a a 9
25 / 100a a 25
26 / x 2xy y 25
27 / x 4xy 4y 36z
28 / 4a x 2x 1
29 / 25a b 4x 4x 1
30 / 36x a 10a 25

 
 

 

 

 

  

  

  

  

  

2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

31/ x 2x 1 a 2ab b

32 / x 4xy 4y a 2ab b

33/ 1 2m m x 4x 4

34 / m 6m 9 x 4xy 4y

35/ 4x 4xy y 25a 10a 1

    

    

    

    

    









2 2 2

36 / x a b  2xy a b ay  by









2 2 2 2

2 2 2 2

2

2 2

37 / ax bx 2xy a b 2ay by
38/ ax bx 2axy 2bxy ay by
39 / x a b 4ax 4bx 4a 4b
40 / ax bx 6ax 6bx 9a 9b

    

    

    

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

2
3

3 3

41/ 5a 5
42 / 10a 10a
43/ 12x y 75xy




 

2 2

2

44 / 8a xy 18b xy
45/ 9xy 4a xy




3

3 3

3 3

46 / 2xm 2x
47 / 8a x 27b x
48/ 16a xy 54b xy






3 3

49 / 4 32a b 

3 3

50 / 5xy 40a b xy





















3

2 3 2

3 3 3 3

3 3

5 3 2 6

3
3

3
3
3

3 ₃

51/ 2x 16

52 / 16a bx 54a b
53/ 5x y 5a b
54 / 16 2abx y
55 / 3x y 3x y
56 / 2 a b 16
57 / ab x y 8ab
58 / 27xy xy a b
59 / 8xy x x y
60 / a b c



 

 




 

 

 

 

 













2 2

2 2

2 2

61/ x a b xy aby
62 / x a b xy aby
63/ x 2a b xy 2aby

  

  

  





2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>





2 2

65 / y  3b 2a xy 6abx 

















































































2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

2

66 / y 3b 2a xy 6abx
67 / ab x y xy a b
68 / xy a b ab x y
69 / xy a 2b ab 2x y
70 / xy a 2b ab 2x y
71/ 3xy a b ab x 9y
72 / 3xy a b ab x 9y
73/ xy ab ay bx
74 / xy ab bx ay
75 / xy 4ab 4 ay bx
76 / 2xy ab 2

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

 













2

2 2

ay bx
77 / xy 3ab 3ay bx



  

<b>NÂNG CAO</b>

<b>Bài 1: </b>Phân tích đa thức ra nhân tử bằng kĩ thuật bổ sung hằng đẳng
thức

2
2

2
2
2

1/ x 5x 6
2 / x 5x 6
3/ x 7x 12
4 / x 7x 12
5 / x x 12

 
 
 
 
 

2
2
2
2
2

6 / x x 12
7 / x 9x 20
8 / x 9x 20
9 / x x 20
10 / x x 20

 
 

 
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

11/ 2x 3x 2
12 / 3x x 2
13/ 4x 7x 2
14 / 4x 5x 6
15 / 4x 15x 9
16 / 3x 10x 3
17 / 6x 7x 2
18 / 5x 14x 3
19 / 5x 18x 8
20 / 6x 7x 3

 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

31/ x x xy 2y 2y
32 / x 2y 3xy x 2y
33/ x x xy 2y y
34 / x 4xy x 3y 3y
35 / x 4xy 2x 3y 6y
36 / 6x xy 7x 2y 7y 5
37 / 6a ab 2b a 4b 2
38 / 3x 22xy 4x 8y 7y 1
39 / 2x 5x 12y 12y 3 10

   

   

   

   

   

    

    

    

    

2 2

xy
40 / 2a 5ab 3b  7b 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

21/ x xy 2y
22 / x xy 2y
23/ x 3xy 2y
24 / x xy 6y
25 / 2x 3xy 2y

 
 

 

 

 

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

41/ 2x 7xy x 3y 3y
42 / 6x xy y 3x 2y
43/ 4x 4xy 3y 2x 3y
44 / 2x 3xy 4x 9y 6y
45 / 3x 5xy 2y 4x 4y

   

   

   

   

   

2 2

2 2

26 / 6x xy y
27 / 2x 5xy y

 

 

2 2

28 / 6x 2xy 4y

2 2

2 2

29 / 2x 2xy 4y
30 / 3x 8xy 3y

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<b>Bài 2: </b>Phân tích ra nhân tử bằng kĩ thuật tách hạng tử.

2
2
2
2

1/ 3x 7x 6
2 / 3x 3x 6
3/ 3x 3x 6
4 / 6x 13x 6

 
 
 

 

2
2
2
2

5/ 6x 13x 6
6 / 6x 15x 6
7 / 6x 15x 6
8/ 6x 20x 6

 

 

 

 

2

9 / 6x  20x 6

2

10 / 6x 12x 6

2
2

2
2
2

2
2

2
2

11/ 8x 2x 3
12 / 8x 2x 3
13/ 8x 5x 3
14 / 8x 10x 3
15 / 8x 10x 3
16 / 8x 23x 3
17 / 8x 23x 3
18 / 10x 11x 6
19 / 10x 11x 6

 
 

  

 

 

  

 

 

  

2

20 / 10x  4x 6

2
2

2
2

2
2

2
2

2
2

21/ 10x 4x 6
22 / 10x 7x 6
23/ 10x 7x 6
24 / 10x 17x 6
25 / 10x 17x 6
26 / 10x 28x 6
27 / 10x 28x 6
28 / 10x 7x 12
29 / 10x 7x 12
30 / 10x 14x 12

  

 

  

 

  

  

 

 

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>



<b>RÈN KĨ NĂNG SUY LUẬN</b>

<b>ĐƠN - ĐA - HẰNG ĐẲNG THỨC</b>

<b>Bài 1: </b>Rút gọn bằng cách thay số bằng chữ

6 5 4 3 2

1/ A x  2007x 2007x  2007x 2007x  2007x 2007 với

x 2006

10 9 8 7 2

2 / B x  2006x 2006x  2007x ... 2006x  2006x với
x 2005

30 29 28 27 2

3 / C x  2000x 2000x  2000x ... 2000x  2000x 2000
với x 2006

10 9 7 3 2

4 / D x 20x 20x ... 20x 20x 20x với x24

20 19 18 17 3 2

5 / E x 25x 25x 25x ... 25x 25x 25x 25 với

x24

6 1 2 3

6 / F 5 . .2

4453 1997 1997 4453

7 1 4 2 1 1

7 / G 4 . .1

5741 3759 3759 5741 3759 3759.5741

7 1 1 4 1001

8 / H 4 . 1 .

1000 999 500 999 999.1000

1 3 3178 1 4

9 / K 2 . .

3179 1111 3179 1111 3179.1111

1 3 1 6516

10 / L 2 . .3

3150 6517 1050

 

   

  

  

  4 6

6517 1050 3120.6517

1 1 4586 2 7 3

11/ M .7 3 .

4587 3897 4587 3897 4587 4587.3897

 

   

12 / N 999994.999999.999992 999996.999991.999998

13/ P 444443.444448.444441 444445.444440.444447
14 / Q 777775.777780.777773 777777.777772.777779
15 / R 888887.888892.888885 888889.888884.888891

 

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

<b>Bài 2: </b>Chứng minh các đẳng thức sau:

















_

_





































_

_















 

 



2 2

2 2 ₂ ₂

2 2

2 2

3

3 3

3

3 3

3 3 3 2 2 2

2 2 2

1/ a b a b 4ab
2 / a b a b 2 a b
3/ a b 4ab a b
4 / a b 4ab a b
5 / a b a b 3ab a b
6 / a b a b 3ab a b

7 / a b c 3abc a b c a b c ab bc ca
8 / a b c b c a c a b 4abc a b b c c a
9 /

   

    

   

   

    

    

          

         





2





2





2





2

_

2 2 2

_

a b c   b c a   c a b   a b c  4 a b c





2





2





2





2



2 2 2 2



10 / a b c d    a b c d    a c b d    a d b c   4 a b c d

11/ Nếu có: a b c 0   . Chứng minh rằng: a3b3c33abc

12/ Nếu có: a b c 0   .Chứng minh rằng:



_a2 _b2 _c2



2 _{2 a}



4 _b4 _c4



    

13/ Nếu có: a b c d 0    .Chứng minh rằng:



 



3 3 3 3

a b c d 3 c d ab cd 
14/ Chứng minh rằng nếu có



a b c d a b c d  

 

  

 

 a b c d a b c d  

 

  



_thìa c
b d
15/ Chứng minh rằng nếu có



a b c 



2 3ab 3bc 3ca  thì a = b = c.

<b>Bài 3: </b>Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá
trị của x:

2
2
2

1/ A x 2x 2
2 / B x 4x 6
3/ C x x 1

  

  

  

2
2

2

4 / D x x 1
5 / E x 3x 3
6 / F 2x 4x 3

  

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

2
2
2
2

7 / G 3x 5x 3
8 / H 4x 4x 2
9 / K 4x 3x 2
10 / L 2x 3x 4

  

  

  

  

<b>Bài 4: </b>Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị âm với mọi giá trị
của x:

2
2
2
2
2

1/ A x 2x 2
2 / B x 4x 7
3/ C x 6x 11
4 / D x x 1
5 / E x 3x 5

  
  
  
  
  

2
2
2
2

2

6 / F 3x 6x 4
7 / G 5x 7x 3
8/ H 4x 6x 4

1

9 / K x x 1
2

1

10 / L x 2x 5
3

  

  

  

  

  

<b>Bài 5: </b>Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng của hai bình phương

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

1/ x 2x 2 4y 4y
2 / 4x 4x y 2y 2
3/ 4x 4x 4y 4y 2
4 / 4x y 12x 4y 13
5 / 12x 13 24y 9x 16y
6 / a 4ab 5b 4bc 4c
7 / 5x y z 4xy 2xz
8 / 9x 25 12xy 2y 10y
10 / 13x 4x 12xy 4y 1

   

   

   

   

    

   

   

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

<b>Bài 6: </b>Tìm x và y, biết:

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1/ x 2x 5 y 4y 0
2 / 4x y 20x 2y 26 0
3/ x 4y 13 6x 8y 0
4 / 4x 4x 6y 9y 2 0
5 / x y 6x 10y 34 0
6 / 25x 10x 9y 12y 5 0
7 / x 9y 10x 12y 29
8 / 9x 12x 4y 8y 8 0
9 / 4x 9y 20x 6y

    

    

    

    

    

    

    

    

   

2 2

26 0
10 / 3x 3y 6x 12y 15 0



</div>

<!--links-->