Ham so mu logarit moi soanhay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (220.86 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHẦN I

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG TRÌNH 12

A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM

I. ĐỊNH NGHĨA LUỸ THỪA VÀ CĂN

Số mũ  Cơ số a Luỹ thừa

a



 = n 

  a 

a





an = a a a. ...n

 = 0 a ≠ 0

a





a0 = 1
 = - n 

  a ≠ 0

a





an =

a

1

n

( , )

m

m n

n

    a > 0

m

m
n
n

a a a

 

lim (r rn n , n )

    a > 0

a





lim

a

rn
* Định nghĩa căn:

• b được gọi là căn bậc n của a nếu bn = a

+ Với n nguyên dương lẻ và a là số thực bất kỳ, chỉ có duy nhất một căn bậc n
của a kí hiệu là n a .

+ Với n nguyên dương chẵn và a là số thực dương, có đúng hai căn bậc n của
a là số đối nhau: Căn dương kí hiệu là n a , căn âm kí hiệu -n a

II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

Với a > 0, b > 0, p q,   ta có:

• ap.aq = ap+q • p

a
a = a

p – q• (ap)q = apq

• (a.b)p = ap.bq • ( )p p
p

a a
b b

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

* Một số hệ quả:

• 0 < a < bm  m > 0

+ am > bm  m < 0

• a, b > 0: an = b n  a = b

• Các tính chất về căn bậc n: a, b ≥ 0, n, k  N* ta có:

1) n ab n a b.n

 2)

n
n

n
a a
b  b

3) n ak (n a)k

 4) m n a mna

5) n là nguyên dương lẻ và a n a n b


6) n là nguyên dương chẵn và 0 < a n a n b


7) Nếu n lẻ thì n an a

 và nếu n chẵn n an  | |a ,   a
III. ĐỊNH NGHĨA LƠGARIT

• Với số 0 < a ≠ 1, b > 0:
• lgb =  10 b

 

• lnb =  e b

 

IV. TÍNH CHẤT CỦA LƠGARIT

Với giả thiết các biểu thức được xét đều có nghĩa:
• loga1 = 0; logaa = 1; alogab = b

• loga(b.c) = logab + logac ; loga(b

c ) = logab - logac

• logab =  logab

Đặc biệt: loga 1

b = - logab ; logan b =

n logab

• logb logloga
a

c
c

b

 hay log .logab bclogac

Đặc biệt: loga log1
b
b

a

 ; log 1 loga

a b b




• Khi a > 1 thì logab > logac  b > c > 0

• Khi 0 < a < 1 thì logab > logac  0 < b < c

V. HÀM SỐ MŨ y = ax (0 < a ≠ 1)

1. TXĐ của hàm số là R

2.  x  R, ax > 0  TGT là (0; + ) ;

logab a b


</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 a0 = 1 ; 1x = 1

3. ax1.ax2 = ax1x2 ;

2
1

x
x

a
a

= ax1x2

5. (ax1)x2= ax1.x2

6.(ab)x = ax.bx ,

x
x
x

b
a
)
b
a

( 

7.  Khi a > 1 thì hàm y = ax đồng biến trên R và

0
a
lim

;
a

lim

x
x
x

x  









 Khi 0 < a < 1 thì hàm y = ax nghịch biến trên R và

a
lim

;
0
a
lim

x
x
x

x  









VI. HÀM SỐ LÔGARIT y = loga x (0 < a ≠ 1, x > 0)

1. Tập xác định (0; + )

2. Tập giá trị là R

3. Với x > 0 thì:

4. loga a = 1 , loga 1 = 0
5. alogax = x (x >0); log

a ax = x

6.  loga (x1.x2) = loga x1 + loga x2 (x1 , x2 > 0)
 loga 2

x
x

= loga x1 - loga x2
7. loga x =  loga x (x > 0)
8. log x

α
1
x

logaα  a (x > 0)

9. logax = log a

x
log

(x > 0)

10.  Khi a > 1 thì hàm y = loga x đồng biến trên (0; + ) và
0

limloga ; limloga

x
x

x x

   



  

 Khi 0 < a < 1 thì hàm y = loga x nghịch biến trên (0; + ) và
0

limloga ; limloga

x
x

x x

   



  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

VII. HÀM LUỸ THỪA y = x ( R)

• Hàm số y = x có TXĐ D = (0; +), Trừ các trường hợp sau:
+ Nếu  nguyên dương thì TXĐ D = R

+ Nếu  nguyên âm hoặc  = 0 thì hàm số có TXĐ là D = R\{0}

• Hàm số y = x (Với a ≠ 0) đồng biến trên khoảng (0; +) nếu  > 0; nghịch
biến trên (0; +) nếu  < 0.

• Đồ thị của hàm số luôn đi qua điểm (1; 1).

VIII. GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT

•

( )
( ) 0

lim 1

( )

u x
u x

e
u x





 •

( ) 0

ln[1 ( )]

lim 1

( )

u x

u x
u x





 • ( ) 0

sin ( )

lim 1

( )

u x

u x
u x

 

IX. BẢNG ĐẠO HÀM CẦN NHỚ (Với hàm u = u(x) có đạo hàm)
Nhóm Đạo hàm của các hàm số hợp

(u = u(x)) Đạo hàm của các hàm số sơcấp cơ bản

Đa
Thức

(uα)' α.uα 1 .u'

2

u
'
u

'
)
u
1
( 

( u)' 2u'u

1
α
α.x
'
)
α

(x  

2
'

x
1
)

x
1
( 

x
2

1
'
)
x

( 

Mũ (eu)’ = u’.eu

(au)’ = u’.au.lna (e

x)’ = ex
(ax)’ = ax.lna

Lôgarit

(ln|u|)’ =

u
u'

u.lna
'
u
'
|)
u
|
a

(log 

(ln|x|)’ =

x
1

x.lna
1
'
|)
x
|
a

(log 

X. CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PT, BPT MŨ VÀ LÔGARIT

1. af(x) = ag(x)

 f(x) = g(x) (0 < a 1)a = 1


</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2. loga [f(x)] = g(x) 















)x
(g

a

)x

(f

1 a

0

3. loga f(x) = loga g(x) 











)
x
(
g
)
x

(
f
0
)
x
(
g
hay
0
)
x
(
f
1
a
0

4.  Nếu a > 1 thì ta có: af(x)  ag(x)  f(x)  g(x)

 Nếu 0 < a < 1 thì ta có: af(x)  ag(x)  f(x)  g(x)

 Tổng quát ta có: af(x)  ag(x)  a 0

(a 1)[f (x) g(x)] 0





  



5.  Nếu a > 1 thì ta có: logaf(x)  logag(x) 

g(x) 0
f (x) g(x)









 Nếu 0 < a < 1 thì ta có: logaf(x)  logag(x) 

f (x) 0
f (x) g(x)









 Tổng quát ta có: logaf(x)  logag(x) 

a 0

f (x) 0, g(x) 0
(a 1)[f (x) g(x)] 0




 

   


B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

§1. LUỸ THỪA

1.1. Đơn giản biểu thức
a) 3 a3 a2

 , với a < 0 b) 4 a4 27 a7 , với a ≥ 0

c) 5 a5 6 a6

 , với a ≥ 0 d) 3 a3 38 a8 , với a < 0

1.2. Đơn giản biểu thức
a) 3 x y6 12 (5 xy2 5)

 b)

4 4

3 3

a b ab
a b


c)
1
4
4
3 1
4 2
1
1
1

a a a

a
a
a a
 
  



d)
2
3

1 4 1 1

( )( )

2 2 2 2

m m
m
m m

  
 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a) 81-0,75 +

1 3

3 5

1 1

( ) ( )

125 32

 

 b) 0,00113- (-2)-2.

2 11

0 2
3 3

64  8 (9 )

c)
2

0,75 0,5
3 1

27 ( ) 25

16


  d) (-0,5)-4 – 6250.25 – (

1
1

1
2 )

4


+ 19.(-3)-3
1.4. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa:

a) (-2)-1/5 b) (-3)-6 c) 53/4 d) 0-3
1.5. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức

a) (x + 2)-4/7 b) x1/3 c) x-1/4 d) (x-3)2/3
1.6. Tìm x để đẳng thức đúng

a) (x1/6)6 = x b) (x1/4)4 = -x c) (x1/8)8 = 1

| |x d)

3
1
0,7 7
(x ) = -x
1.7. Biến đổi thành dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ (a, b, x > 0)

a) a a a3 34 a a5 2 b) 1 7 25 3

8 ax c) 3 a54 a d)
3

8 b 4 b e) 1 4 273

3 a

1.8. Viết dưới dạng chỉ còn một dấu căn của 2 3
1.9. Khử căn ở mẫu của các biểu thức

a) 1 3

2  3 b)

2  3 5

1.10. Khơng dùng máy tính và bảng số, hãy tính: 3 6 847 3 6 847

27 27

  

1.11. Tính giá trị của biểu thức
a)

0
5

2. 2
4



 b)

7
3

12
0

3
9
3

e 

1.12. Hãy so sánh
a)

5
2
5
( )

7


và 1 b) 2 12 và ( )1 2,5

2 c)

3 và 1 d) 5
6
0,7 và

1
3
0,7
1.13. Hãy tính

a) (( 3) )3 3 b) 1 2 3 1 3

4 .16 c) 27 : 32 3 2 d) (2 )58 54
1.14. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a) y = 3 x x b) y (0,5)sin2x

1.15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) y = 2x + 2-x b) y = 2x-1 + 23-x c) 2
1

x
x

y e  d) y =

2 2

sin cos

5 x 5 x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1.16. Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất

2 4 2

4
1
2

( 2)

ax  x a





1.17. Tìm a thoả mãn các đẳng thức sau
a) 4.23a = 2

2
0,25

a

b) 0,23b5 25b2


1.18. Đơn giản các biểu thức sau
a) a 2.( )1 2 1

a

 b) 4 2 4

. :

a a a  c) (a 3) 3 d) a a2. 1,3:3 a3 2
1.19. Đơn giản các biểu thức sau

2 2 2 3
2 3 2 1

( )

a b
a b





 b)

2 3 2 3 3 3 3
4 3 3

(a 1)(a a a )

a a

  



5 7

2 5 5 7 2 7

3 3 3 3

a b
a a b b



 

d) (a b)2 (41ab)

 

§2. LƠGARIT

2.1. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức
a) log (70,2  x2) b)

2
2

log (x  7)

c) 1 2
4

log ( x ) d) 3

0,7

log ( 2 ) x

2.2. Biết rằng log52 = a và log53 = b. Tính các lôgarit sau theo a và b

a) log572 b) log515 c) log512 d) log530
2.3. Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau đây (với a, b>0), rồi viết dưới

dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit
a) (5 a b3 )23 b)

10
0,2
5
6
( a )

b



c) 9a4 5 b d) 2
7
27

b
a

2.4. Tính giá trị các biểu thức

a) 9 125 7

1 1

log 4 log 8 log 2
4 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

b) 2 5
4

log 3 3log 5
1 log 5 2

16 4 



c) 72( 7 7 5

log 9 log 6 log 4
2

49  5 )



2.5. Hãy so sánh

a) log210 và log530 b) log0,32 và log53
c) log35 và log74 d) log310 và log857
2.6. Tính giá trị của biểu thức

a) log22sin
12



+log2cos
12



b) log4( 73  3 3) + log4( 493  3 21 3 9)
c) log10tan4 + log10cot4 d) log(5 2 6 ) + log(5 2 6 )

2.7. Chứng minh rằng

a) 1 3

1
log 3 log

 < -2 b) 4log 75 7log 45

c) log37 + log73 > 2 d) alogbc clogba (điều kiện xác đinh lôgarit)
2.8. Biết logax = , logbx = , logcx = . Tính logabcx.

2.9. a) Biết log712 = a, log1224 = b. Tính log54168.
b) Biết log615 = a, log1218 = b. Tính log2524.
2.10. Đơn giản rồi tính giá trị biểu thức A khi x = -2.

A =

4 4

log 2log (4 )
4

x



2.11. Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vng, c là độ dài cạnh huyền của một tam
giác vng, trong đó c – b ≠ 1 và c + b ≠ 1. Chứng minh rằng:

logc+ba + logc-ba = 2logc+ba.logc-ba
2.12. Hãy tính

a) lg(2 + 3)20 + lg(2

-3)20 b) 3lg(

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

c) ln e +ln1

e d) 5lne

-1 + 4ln(e2

e)

2.13. Hãy so sánh 2lne3 với 8 - ln1

e.

2.14. a) Biết lg3  0,4771. Tính log8190.

b) Biết lg2  0,301, ln10  2,302. Tính ln2.

2.15. Biết lg3 = p, lg5 = q. Chứng minh rằng: log1530 =
1 p

p q




§3. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT VÀ HÀM SỐ LUỸ THỪA

3.1. Các hàm số sau đây đồng biến hay nghịch biến trên TXĐ của nó
a) y = (

e

)x b) y = ( 4 )

5 4

x



c) y = 2-x( 1 )

6 5

x

 d) y = ( 11 10) .( 11 10)

x x

 

e) y = log 3 x f) y = log13 x g) y =
4
log x

h) y = 1
5( 6 5 )

log x

 i) y =

2 2

x x



k) y = 1 1

2 2

log x log (x1)
3.2. Tìm các giới hạn sau:

a)
3
0
1
lim
x
x
e
x


 b) 2 3

0
lim
5
x x

x
e e
x


 c)

lim(2x 3 )x

x  d)

1
lim( x )

x  xe  x
3.3. Tìm các giới hạn sau:

a) limlogx 9 3x

 b) 0

ln(4 1)
lim
x
x
x



c)
0

ln(3 1) ln(2 1)
lim
x
x x
x

  
d)
0
ln(3 1)
lim
sin 2
x
x
x


e)

5 3 3
0
lim
2
x
x
e e
x




f)
0
1
lim
1 1
x
x
e
x



  g)

3
0
ln( 1)
lim
2
x
x
x

 h) 
0

ln(1 2 )

lim
tan
x
x
x



3.4. Tính đạo hàm của các hàm số sau trên tập xác định

a) y = (x2 – 2x + 2)ex b) y = (sinx – cosx).e2x c) y =

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

d) y = 2x - x

e e) y =ln(x2 + 1) f) 2
lnx
y

x



g) y = (1+ lnx)lnx h) y = x2.ln 2

x  i) y = (3x + 1)e

k) y = 3 x l) y = 3 ln 22 x m) y = 3 cosx
3.5. Cho n là số nguyên dương

a) Tính f(2008)(x), biết rằng f(x) = ax (0 < a ≠ 1)
b) Tính f(2008)(x), biết rằng f(x) = ekx (k là hằng số)
c) Tính f(2009)(x), biết rằng f(x) = ex + e-x

d) Tính f(2009)(x), biết rằng f(x) = lnx 
e) Tính f(2009)(x), biết rằng f(x) = xlnx 
3.6. Hãy vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 3x b) y = (1
3)

x c) y = - 3x d) y = 3|x|

e) y = log2x f) 1
2

log x g) y = |log

2x| h) y = log2(x + 1)
3.7. Cho 0 < a < 1. Tìm x để đồ thị hàm số y = ax

a) Nằm phía trên đường thẳng y = a ?
b) Nằm phía dưới đường thẳng y = a ?

c) Câu hỏi như câu a, b nhưng với điều kiện a > 1
3.8. Có thể nói gì về cơ số a, biết rằng:

a) a12 >
2

a b)

5
4

a >

7
8

a

3.9. Với giá trị nào của x thì đồ thị của hàm số y = log2x
a) Nằm ở phía trên đường thẳng y = 2 ?

b) Nằm ở phía trên đường thẳng y = 1 ?

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b) Nằm ở phía trên đường thẳng y = 1
4?
3.11. Vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y = x3 b) y = x4 c) y = x

§4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT

4.1. Giải các phương trình sau đây
a) (3 - 2 3)3x = 3 + 2 2

b) 5x+1 + 6.5x – 3.5x-1 = 52

c) 3x+1 + 3x+2 +3x+3 = 9.5x + 5x+1 + 5x+2
d) 3x.2x+1 =72

4.2. Giải các phương trình sau đây
a) log3x(x+2) = 1

b) log3x + log3(x+2) = 1

c) log2(x2 – 3) – log2(6x – 10) + 1 = 0
d) log2(2x+1 – 5) = x

4.3. Giải các phương trình sau

a) 2lg2x = lg(x2 + 75) b) ( 1 ) 1 1252
25

x x



c) lg(x + 10) + 1
2lgx

2 = 2 – lg4 d) (0,5)2+3x = ( 2)x

4.4. Giải các phương trình sau

a) 4x+1 – 6.2x+1 + 8 = 0 b) 31+x + 31 – x = 10

c) 34x+8 – 4.32x+5 + 27 = 0 d) 3.25x + 2.49x = 5.35x
4.5. Giải các phương trình sau

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

4.6. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ giải các phương trình sau

a) log (22 x 1)2 + log2(x - 1)3 = 7 b) log4x8 – log2x2 + log9243 = 0
c) 3 log3x- log 33 x - 1 = 0 d) 4log9x + logx3 = 3

e) logx2 – log4x + 7

6 = 0 f)

3 27

9 81

1 log 1 log
1 log 1 log

x x

 



 

g) ( 6 35 )x ( 6 35 )x 12

    h) logx(2x2 – 5) + 2

2
2 5

log x x 3

 
4.7. Giải các phương trình sau

a) log9(log3x) + log3(log9x) = 3 + log34
b) log2xlog4xlog8xlog16x = 2

c) log5x4 – log2x3 – 2 = – 6log2xlog5x

4.8. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm
a) 25x+1 – 5x+2 + m = 0

b) (1
9)

x – m.(1
3)

x +2m + 1 = 0

4.9. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất
a) 16x+1 + 4x-1 - 5m = 0

b) 2log2(x+4) = log2(mx)
4.10. Giải các phương trình sau

a) 57x 75x

 b) 5x.

x
x



= 500 c) 53-log

5x = 25x d)* x-6.3-logx3 = 3-5
4.11. Giải các phương trình sau

a) 9xlog9x = x2 b) x4.53 = 5log 5x

4.12. Giải các phương trình
a) (x - 3)2x 72 x 1

 b) 4log0,5(

sin x5sin cosx x2) = 1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

a) 3x = 5 – 2x b) ( )4 2 2 4 9
5

x x x

   c) 1

3
log 5

x x

4.14. Giải các phương trình sau

a) 6x + 8x = 10x b)

( 5 2 6 )x ( 5 2 6 )x 10x

   

c) ( 2 3 )x ( 2 3 )x 2x

    d) 3x  ( )31 x 2x  ( )21 x  ( )16 x 2x6

4.15. Giải các phương trình sau

a) 32x-1 + 3x-1(3x-7) – x + 2 = 0 b) 255-x – 2.55-x (x - 2) + 3 - 2x = 0
4.16. Giải các phương trình sau

a) xlog

29 = x2.3log2x – xlog23 b) 3x – 4 = 52

x

4.17. a) Cho a, b > 1. CMR, nếu phương trình ax + bx = c có nghiệm x
0 thì
nghiệm đó là duy nhất.

b) Câu hỏi tương tự với trường hợp 0 < a, b < 1.
4.18. Giải các phương trình sau

a) cos2 sin2

2 x 4.2 x 6

  b) 32sinx2cosx1  ( )151 cosxsinxlog 815 52sinx2cosx1 0.

4.19. Giải các phương trình sau
a) lg(x3 + 1) - 1

2lg(x

2 + 2x + 1) = lgx b) log

3(3x2).log 3 12x 
4.20. Giải các phương trình sau

a) x + lg(3x – 1) = xlg10

3 + lg6 b) x + log5(125 – 5

x) = 25
4.21. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau

(m – 3).9x + 2(m + 1).3x – m – 1 = 0
4.22. Giải phương trình

2log3cotx = log2cosx

4.23. Giải và biện luận các phương trình sau

a) log3x – log3(x – 2) = log 3m b) 4sinx + 21+sinx = m

§5. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT
Giải các hệ phương trình sau

5.1.

2 2 2

log log 1 log 15

x y

x y

 




  

 b)

2 2

lg( ) 1 lg8

lg( ) lg( ) lg3

x y

x y x y

   



   

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

5.2. a)

x y
3

3 .2 = 972
log (x y) 2




 


b)
2 2

x+y = 25

log x log y 2



 

5.3. a)
x y

3 +3 = 4
1
x y


 

b)

-x -y 4
3 +3 =

9
3
x y



  

5.4. a)
x x+y
x-1 x+y
2 +5 = 7
2 .5 5








b)
2 2
3 5

x - y = 3

log (x y) log (x y) 1




   



5.5. a)

2 2 2

lg lg lg

lg ( ) lg lg 0

x y xy
x y x y

  


  


b)
lgx lgy

lg 4 lg3
3 = 4

(4 )x (3 )y







5.6. a)
3 3

log xy log 2
2 2

4 = 2+(xy)

3 3 12

x y x y




   



b) y =1+log2

64
y
x
x




5.7. a)
2 2
5 3

9x - 4y = 5

log (3x 2 ) log (3y x 2 ) 1y




   

b)
lgx lgy
lg6 lg5
5 = 6

(6 )x (5 )y








§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT

6.1. Tìm tập xác định (TXĐ) của các hàm số sau
a) y = lg(x2 – 3x + 2) b)

0,8
2 1
log 2
5
x
y
x

 



c) y = 1
3
1
log
1
x
x


 d) 12

log ( 2) 1

y  x 

6.2. Tìm m để các hàm số sau xác định với mọi x
a) y = log5(x2 – mx + m + 2)

b) y = 3 2
1

log (x  2x3 )m c) y = log

2log3[(m – 2)x2 + 2(m – 3)x + m]

Giải các bất phương trình sau

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

c) ( )1 2 5 4 4

x  x

 d) 62x+3 < 2x+7.33x-1

6.4. a) 1
2

log (5x1) 5 b) 
4

3 1

log 0

x
x





c) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) d) 1 2
3

2 1
log (log ) 0

x
x





6.5. a) 9x < 3x+1 + 4 b) 3x – 3-x + 2 + 8 > 0
c) xlog3x 4 243 d) 2

2 2

log xlog 4x 4 0

6.6. a) logx3 -
3

log 3 0x  b) log

2(x + 4)(x + 2) ≤ 6
c) log 32 1 0

x
x
x




 d) 13 13

1 1

log [( ) 1] log [( ) 3]

2 4

x x

  

6.7. a) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 ≤ 0 b) log4log3 1
1

x
x



 < 14 13

1
log log

x
x

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

PHAÀN II

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC TƯƠNG ỨNG

Chủ điểm 1

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA HÀM MŨ - HÀM LÔGARIT

A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM: Mục V, VI PHẦN I (Phần lý thuyết)

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Các phương pháp thường dùng được trình bày trong các vấn đề dưới đây:

VẤN ĐỀ 1:

PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 5|4x – 6| = 253x – 4

b) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x - 3x -1 + 3x – 2
c) (x2 – 2x + 2) 4 x2 = 1

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 2. 16x – 15.4x – 8 = 0
b) 6. 4x – 13.6x +6.9x = 0
c) ( 2 - 3 ) + ( 2 + 3 ) = 4x x

Bài 3: Giải phương trình: 2x2- 2x .3x = 1,5
Thường thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để phương trình có nghĩa

Bước 2: Sử dụng các công thức đổi cơ số để đưa các hàm mũ hay hàm logarit
trong phương trình về cùng một cơ số (nếu được)

Bước 3:  Biến đổi phương trình về dạng af(x) = ag(x) hay loga [f(x)] = loga [g(x)]
 Hoặc đặt ẩn phụ để chuyển phương trình về dạng đã biết cách giải.

Chú ý: Để giải PT mũ, ta cũng thường sử dụng phương pháp lơgarit hố như sau:
Biến đổi phương trình thành dạng: af(x) = bg(x)

Lấy lôgarit theo cơ số c
(c tuỳ ý, thường chọn c = a hay c = b) của cả hai vế ta có:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a) logx(2x2 – 5x + 4) = 2
b) logx + 3(3 - 1 - 2x + x ) 2 = 1

c) log2 3 x - 3x + 22 + log2 3 x - 1 = log7 4 3 (x + 2)

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a) logx216 + log2x 64 = 3

b) 5lgx = 50 – xlg5

c) x + lg(4 – 5x) = xlg2 + lg3

VẤN ĐỀ 2:

SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài 6: Giải các phương trình dưới đây:

a) (2 + 3) + (2 - 3) = 4x x x
b) 2x = x

3 + 1

c) 2x + 3 x + 5x - 1 = 21 - x + 31 - x + 5- x

Bài 7: Giải các phương trình dưới đây:

a) log2(1 + 3 x ) = log7x
b) logx(x + 1) = log1,5

c) 2log3(cotgx) = log2(cosx)

Cần lưu ý các điểm dưới đây:

1. Nếu f(x) là hàm đơn điệu trên (a, b) và c là hằng số thì phương trình f(x) = c
hoặc vô nghiệm hoặc có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng (a, b).

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

C. GIỚI THIỆU CÁC ĐỀ THI ĐH CHÍNH THỨC TỪ 2002 – 2007

Bài 8: Giải phương trình 2x2x  22xx2 3 (ĐH KD 2003)

Bài 9: Giải phương trình: 3.8x + 4.12x – 18x – 2.27x = 0 (ĐH K

A 2006)

Bài 10: Giải phương trình: log2(4x + 15.2x + 27) + 2log2

0
3
4.2

1

x  

(ĐH KD 2007)

Bài 11: Giải phương trình: 2x2x  4.2x2x  22x 40 (ĐH KD 2006)

Bài 12: Giải phương trình: ( 2-1)x + ( 2+1)x - 2 2 = 0 (ĐH KB 2007)

Bài 13: Cho phương trình: log32x log23x1 2m 10

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3 3]

(ĐH KA 2002)

Chủ điểm 2

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LƠGARIT

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:

Ta thường dùng các phương pháp sau:

 Phép thế: Giải một phương trình của hệ rồi thế kết qủa vào phương trình cịn lại.
 Đặt ẩn phụ: Đưa về hệ đã biết cách giải

 Biến đổi tương đương về hệ đơn giản và áp dụng một trong 2 cách trên.

B. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 14: Giải các hệ phương trình sau:

y 2y

1 9 9

3 x 3y

2x

4 x

y























x y
y x

2 .3

12 2 .3

18 











</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

x y
y x

3 3

4

32 log (x y) 1 log (x y)















 





d. 3

2 x

x log y 3

(2y

y 12).3

81y





















Bài 15: Cho hệ:

1 x

y 2y

1

9

3 x my

2x

4 x

y























a. Giải hệ với m = 3

b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Bài 16: Giải các hệ phương trình sau:
a.

x y 1

x y

2 

















3x 1 y 2 y 2x

2

3.2 3x

1 xy

x 1

  











 









Bài 17: a. Giải hệ phương trình:

sin (x y)

2 2

2

1 2(x

y ) 1

 

















b. Tìm tất cả các cặp số dương (x, y) thỏa mãn hệ:

5(y )

y 4x 3

3 1

x

y

x

y




















c. Giải hệ phương trình:

x y

2 2

2 (y x)(xy 2)

(x

y ) 2























</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

a. x

log (3x 2y) 2

log (2x 3y) 2



















2 2

1 x 1 y

log

(1 2y y ) log

(1 2x x ) 4

log

(1 2y) log

(1 2x) 2

 





















2 2

4 4 4

log (x

y ) log (2x 1) log (x 3y)

x

log (xy 1) log (4y

2y 2x 4) log ( ) 1

y



































C. GIỚI THIỆU CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CHÍNH THỨC (2002 - 2007)

Bài 19: Giải hệ phương trình:

x y

x y

x y 2

















 





(Khối B – 2002)

Bài 20: Giải hệ phương trình:

3x 2

x x 1

2 5y

4y

4

2 y

2























(Khối D – 2002)

Bài 21: Giải hệ phương trình:

1 x

y

x

y

2y x

1 



 













(Khối A – 2003)

Bài 22: Giải hệ phương trình:

2
2
2

y

2 3y

x

2 3x

y





















</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Bài 23: Giải hệ phương trình: 14 4

2 2

1 log (y x) log

1 y

x

y

25 

















(Khối A – 2004)

Bài 24: Tìm m để hệ sau có nghiệm:

x

y 1

x x y y 1 3m













 





(Khối D – 2004)

Bài 25: Giải hệ phương trình:

2 2

9 3

x 1

2 y 1

3log (9x ) log y

3 





















(Khối B – 2005)

Bài 26: CMR Với mọi a hệ sau có nghiệm:

x y

e

ln(1 x) ln(1 y)

y x a

























(Khối D – 2006)

Bài 27: Giải hệ phương trình:

x y

xy 3

x 1

y 1 4

  







 

 





(Khối A – 2006)

Bài 28: Tìm m để hệ sau có nghiệm thực:

3 3

1 1

x y 5

x y

1 1

x + y 15m 10

x y



   





    




</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Chủ điểm 3

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

- Để giải một bất phương trình mũ ta thường sử dụng các phương pháp sau:
1. Đưa hai vế của bất phương trình cho về cùng một cơ số rồi sử dụng tính tăng,
giảm của hàm số mũ để giải.

Ghi nhớ:

 Nếu a > 1 thì ta có: af(x)  ag(x)  f(x)  g(x)
 Nếu 0 < a < 1 thì ta có: af(x)  ag(x)  f(x)  g(x)

 Tổng quát ta có: af(x)  ag(x) 

a 0

(a 1)[f (x) g(x)] 0













2. Đặt ẩn phụ rồi đưa bất phương trình cho về một bất phương trình
bậc 1, 2 … theo một biến để giải.

B. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 29:Giải các bất phương trình:

( )

1

x2 4x 12

1

3

 



( 10 3)

x 3x 1

( 10 3)

x 3x 1







2.2



3.3



6



1

2



2

3 x



9

Bài 30:Giải các bất phương trình:

2

2x 6



2

x 7



17 0



b. x 1 2x 1 x

3





2





12 

0

c. x x2

2 

3 

1

2.14 

3.49 

4 

0

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

a. x

1

x 1

1

3

5 

3



1 



x x 1 x

25  

5 5



5

c. x 4 x 4 x 1 x

8.3



9





9

x 1 x 1

( 2 1)



( 2 1)









Chủ điểm 4

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

- Để giải một bất phương trình lơgarit ta đưa hai vế của bất phương
trình cho về cùng một cơ số rồi sử dụng tính tăng, giảm của hàm số
mũ để giải.

Ghi nhớ:

 Nếu a > 1 thì ta có: logaf(x)  logag(x) 

g(x) 0

f (x) g(x)











 Nếu 0 < a < 1 thì ta có: logaf(x)  logag(x) 

f (x) 0

f (x) g(x)











 Tổng quát ta có: logaf(x)  logag(x) 

a 0

f (x) 0, g(x) 0

(a 1)[f (x) g(x)] 0



















- Ta có thể đặt ẩn phụ rồi đưa bất phương trình cho về một bất phương
trình bậc 1, 2 … theo một biến để giải.

B. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 32: Giải các bất phương trình:

a. logx(x -
1

4 )  2 b. log4

1 x 1

2 2x 1

 



</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

8x

log (

) 2

x 1

x



1 





d.

2x

log (

) 1

x 1

1 



Bài 33: Giải các bất phương trình:

log

(3x x )2

(3 x) 1





(ĐH NL TP.HCM)

log 3x 4 . log 5 1

5



x



(ĐH TC KT HN)

c. 3

x - 2
log ( ) < 1

5

(HV NG.hàng TP. HCM)

5

(log x)5 2



x

log x5



10

(ĐH Mỏ - Địa chất)

Bài 34:Giải các bất phương trình:

log 64 + log 16 3

2x x2



(ĐH Y Hà Nội)

b. 3 2 1 1

3 3

log x 5x 6 +log x 2 log (x 3)
2

    

Bài 35:Giải các bất phương trình:

a.

3

log x2

. 3

log x-12

. 5

log x - 22

12 

(ĐH TS Nha Trang)

log (log (9 - 72)) 1

x 3 x



(ĐH KB - 2002)
c.

log (4 + 144) - 4 log 2 < 1 + log (2

5 x 5 5 x - 2

+ 1)

(ĐH KB - 2006)

d. 3 1

2 log (4x - 3) + log (2x + 3) 2



</div>

Ham so mu logarit moi soanhay

PHẦN I

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG TRÌNH 12

<b>A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM</b>

<i><sub>a</sub></i>

<i><sub>a</sub></i>



<i><sub>a</sub></i>



<i>a</i>



<i><sub>a</sub></i>

1

<i><sub>a</sub></i>



<i>a</i>















a

)x

(f

1

a

0

<b>B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN</b>

PHAÀN II

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC TƯƠNG ỨNG

<i><b>Chủ điểm 1</b></i>

<b>PHƯƠNG TRÌNH CHỨA HÀM MŨ - HÀM LÔGARIT</b>

<b>A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM: Mục V, VI PHẦN I (Phần lý thuyết)</b>

<b>B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN</b>

<b>VẤN ĐỀ 1: </b>

<b>VẤN ĐỀ 2: </b>

<i><b>Chủ điểm 2</b></i>

<b>HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LƠGARIT</b>

1

9 9

3

x 3y

2x

4

x

y





<sub></sub>

















2 .3

12

2 .3

18



<sub></sub>









4

32

log (x y) 1 log (x y)





<sub></sub>





<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>