HHCB 10 CH III

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (453.44 KB, 43 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ppct: 30, 31, 32.

Chơng III- Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng

Phơng trình đờng thẳng

I- Mục đích, yêu cầu

- Kiến thức: Học sinh nắm đợc

+ Hiểu đợc khái niệm VTCP của đờng thẳng
+ Hiểu cách viết phơng trình tham số

+ Hiu c VTPT ca ng thng

+ Hiểu cách viết phơng trình tổng quát của đt

+ Học sinh nhớ đợc cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng và
công thức tính cơsin của góc giữa hai đờng thẳng.

- KÜ năng:

Vit c phng trỡnh tham số của đờng thẳng đi qua 1 điểm và có VTCP. Biết xác
định toạ độ của VTPC khi biết pt tham số của đờng thẳng

Viết đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua 1 điểm và có VTPT. Biết xác
định toạ độ của VTPT khi biết VTCP và pt của đờng thẳng

- T duy: Rèn luyện t duy linh hoạt, sáng tạo
- Thái độ: Cẩn thận, chính xác

II- ChuÈn bÞ

1. Giáo viên: Soạn giáo án, đọc sách nâng cao
2. Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập, SGK
3. Phơng pháp:

- Gợi mở, vấn đáp

III- Tiến trình lên lớp

Ngày soạn: 24 – 02 – 2009 Ngày dạy: 28 – 02 – 2009

Tiết 30

Nội dung ghi bảng Hoạt động của GV Hoạt động của HS

1- Vec tơ chỉ

ph-ơng của đờng thẳng

u lµ VTCP cđa ()











u

0

có giá // với

()

GV: Nêu đn VTCP
và vẽ hình minh ho¹ cho
HS thÊy

GV: Sau khi nêu đn
sau hỏi HS 1 sè c©u hái
sau.

CH1: NÕu u lµ

VTCP cđa () thì k.u(k
0) nh thế nào?

Có là VTCP của
không? Giải thích

CH3: NÕu 1 ®t biÕt 1

HS: Ghi đn và vẽ
hình vào vở

HS: k.u (k0) cũng
là VTCP của () vì k.u có

giỏ song song đỗi trùng
nhau k.u có giá song
song hay trùng nhau với
()

ku lµ VTCP cña

u



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

NhËn xÐt

+ NÕu u lµ VTCP

cđa () th× k.u cịng lµ

VTCP của () (kR, k0)
 1 đờng thẳng có
vơ số VTCP

+ Một đờng thẳng
hoàn toàn xác định nếu biết
1 điểm nó và 1 VTCP

VD1: CHo ng
thng () cú VTCP u(2,0)

Vectơ nào trọng các VT
sau đây lµ VTCP cđa 

A. u(0,0)

B. u(3,0)

C. u(2,1)

D. u(0,1)

2. Phơng trình tham
s ca ng thng

a, Định nghĩa

Trong mp oxy cho
đờng thẳng  đi qua
M(x0,y0) và nhận u(u1,u2)
là VTCP thì pt  có pt tham
số là















t

u

y

tu

x

2
0

1
0

(t lµ

tham sè)

Cho t một giá trị cụ
thể ta sẽ xác định đợc 1
điểm 

VD2: LËp pt tham
sè cña  biÕt nã ®i qua

VTCP và 1 điểm  nó thì
ta có xác định đợc đt đó
khơng?

CH4: Nh vËy 1 ®t có
bao nhiêu vectơ chỉ phơng?

Nhận xét

GV: Cho HS làm bài
tập trắc nghiệm sau.

GV: Gọi 1 HS trả lời
và giải thích

GV: Nêu đn pt tham
số của đt

GV: Nh vậy chúng
ta lập đợc pt tham số của 
khi biết yếu tố nào?

GV: Nªu 1 VD minh
hoạ

Gọi 1 HS lên bảng
làm

()

HS: Cú xỏc nh c

HS: Vô số VTCP

HS: đáp án B l
ỳng vỡ

u
k

HS: Ghi đn vào vở

HS: Biết 1 điểm
nó và 1 VTCP

HS: Lên bảng làm

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A(1,-1) và VTCP u(-2,1)

HD: PT tham sè

















t

y

t

x

1

2

1

VD3: Hãy tìm 1
điểm có toạ độ xác định và
VTCP của  có pt tham số















t

y

t

x

8

2

6

5 2.

Liªn hệ giữa

VTCP và hệ số góc của

đt (

) cã pt tham sè















t

u

y

tu

x

2
0
1
0

NÕu u10

 0 0

2 (x x ) y
u

u

y  

 HƯ sè gãc cđa  =
u2/u1

NhËn xÐt : Nếu đt
() có VTCP u(u1,u2)u10
thì có hệ sè cđa k = u2/u1

VD4: T×m hƯ sè cđa
d cã VTCP lµ u(-1, 3)

VD5: ViÕt pt tham
sè (d) biÕt (d) ®i qua 2
điểm A(2,3)& B(3,7) tình

GV: Vậy ngợc lại
nếu biết pt tham số của 
thì chúng ta có xác định
đ-ợc VTCP của  không?

GV: Đặt ra những
CH sau để hớng dẫn HS
làm

CH1: H·y chän 1
®iĨm ?

CH2: HÃy CMR 1
điểm và nêu cách chọn

CH3: Hóy xỏc định
VTCP của ()

CH4: Khi u1 0 h·y

b® 1 hƯ thøc kh«ng chøa t?

GV: hƯ sè gãc cđa 
b»ng bao nhiªu?

GV: Gọi HS làm
GV: Ngồi ra có thể
đặt 1 số câu hỏi sau.

CH1: T×m hƯ sè gãc
cđa (d) cã VTCP u(0,2)

CH2: T×m hƯ sè gãc
cđa (d) cã VTCP u(1,0)

GV: Để viết đợc pt
tham số của (d) ta phải xác
định những yếu tố nào?

HS: (5,2)

HS: Cho t= 2
 x = -7& y= 18
A(-7,18)

HS: VTCPu(-6,8)

HS: v(-3,4)

HS: x =x0+tx1

 t =

1
0
u

x
x

Thay vµo y = y0+tx2

0
0
1
2
0
1
2
1
2
0
0
.
).
(
y
x
u
u
y

x
u
u
y
u
u
x
x
y
y








HS: k = u2/u1
HS: k = - 3

HS: kh«ng tồn tại vì
u1 = 0

HS: k = 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

hƯ sè cđa (d)

HD:

)
2
,
1
( 

AB lµ VTCP
cđa d

 Pt tham sè cđa d
®i qua 2 ®iĨm A, B lµ















t

y

t

x

2

3

2

GV: Gọi 1 HS xác
định VTCP của (d)

 Lập đợc pt tham
số

HS: V× A, B d
AB(1,2)cùng

phơng (d)

AB(1,2) là

VTCP của (d) và (d) ®i qua
A, B

*

Củng cố

- Cần nắm vững định nghĩa véc tơ chỉ phương, phương trình tham số của đường

thẳng

- Đọc tiếp các phần còn lại

Ngày soạn: 24 – 02 – 2009 Ngày dạy: 28 – 02 – 2009

Tiết 31

3. Véc tơ pháp tun ca ng thng

Định nghĩa: n0
có giá vuông góc với
đ-ờng thẳng gọi lµ

vectơ pháp tuyến của
đờng thẳng .

1, ,2 3
n n n

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 

là những
vectơ pháp tuyến của
đ-ờng th¼ng 

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

CH1: Mỗi đờng thẳng có bao nhiêu
vectơ pháp tuyến, chúng liên hệ với nhau nh
thế nào?

CH2: Cho ®iĨm I vµ n0. Cã bao

TL1: Mỗi đờng thẳng có vơ số vectơ
pháp tuyến, các vectơ này khác 0 và cùng
ph-ơng.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

nhiêu đờng thẳng qua I và nhận n là vectơ
pháp tuyến?

qua I và nhận n là vectơ pháp tuyến.

4. Phơng trình tổng quát của đờng thng.

Bài toán: Oxy, cho I(x0, y0) và n a b



0

 

. Gäi  lµ

đờng thẳng qua I, có vectơ pháp tuyến n. Tìm điều kiện
của x và y để M(x; y) nằm trên .

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

CH3:M  th× cã nhËn xét gì giữa n và
IM

, t ú hóy tớnh n IM . ?

CH4: Hãy biểu diễn theo toạ độ tích vơ
hớng đó?

GV: PT đó là điều kiện cần và đủ để
M(x,y) nằm trên , ta có thể viết lại thành:

ax by c+ + = víi

(

2 2

)

0 0, 0

c= -ax - by a +b ¹

và gọi là pt tổng quát của đờng thẳng 

TL3: nur^IMuuurÛ n IMur.uuur=0.

TL2: IMuuur=(x x y y- 0; - 0)

( 0) ( 0)

. 0 0

n IMuruuur= Û a x x- +b y y- =

GV: NhÊn mạnh lại:

i) Đờng thẳng qua I(x0, y0) vµ nhËn n a b



;





làm vectơ pháp tuyÕn cã pt:

( 0) ( 0) 0

a x x- +b y y- =

ii) Trong mp toạ độ, mọi đờng thẳng đều có pt tổng quát dạng: ax + by + c = 0 (a2 b2 0

  )

Vectơ pháp tuyến của đờng thẳng đó là: n



a b;



Hoạt động củng cố:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

CH5: Mỗi PT sau có phải là PT tổng
quát của đờng thẳng không? Hãy chỉ ra một
vectơ pháp tuyến của đờng thẳng đó:

7x – 5 = 0; mx + (m+1)y – 3 = 0;
kx - 2ky + 1 = 0

CH6: Cho  cã pt: 3x – 2y + 1 = 0.

a) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của

b) Trong các điểm sau đây, điểm nào
thuộc , điểm nào không thuộc .

TL5: *) 7x 5 = 0 là pt tổng quát của
đờng thẳng, có vectơ pháp tuyến: n1 



7;0





*) mx + (m+1)y – 3 = 0 lµ pttq của
đ-ờng thẳng, có vectơ pháp tuyến n2

m m; 1





(v× m2 + (m+1)2 0

 víimäi m)

*) kx - 2ky + 1 = 0 là pttq của đờng
thẳng khi và chỉ khi k 0, khi đó vectơ pháp
tuyến là: n3 



k; 2k





</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

M(1;1), N(-1; -1), P(0; 1

2), Q(2;3),
1 1

;
2 4
E 

 

ph¸p tuyÕn.

b) Học sinh thay toạ độ của các điểm
đó vào PT đt , nếu thoả mãn thì kết luận

điểm đó thuộc , ngợc lại thì khơng thuộc.

KQ: N ,P ,Q ,E 

Ví dụ: Cho tam giác có 3 đỉnh A(-1; -1), B(-1; 3), C(2; -4). Viết pt tổng quát của đờng cao kẻ
từ A.

HD: Hãy chỉ ra một điểm mà đờng cao kẻ từ A đi qua và vectơ pháp tuyến của đờng cao đó.
Giải:

Đờng cao cần tìm là đờng thẳng qua A(-1 ; -1) nhận BC



3; 7

làm vectơ pháp tuyến nên có
PT:

3(x + 1) -7(y + 1) = 0  3x – 7y – 4 = 0.

Các dạng đặc biệt của PT tổng quát

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

CH7:Cho : ax + by + c = 0. Cã nhËn

xét gì về vị trí tơng đối của  và các trục toạ

độ khi a=0, b=0, c=0.

TL7: *) Khi a = 0, ph¶i cã b 0. Vectơ
pháp tuyến n

0;b

cùng phơng với j nên

Oy

(// hoặc trùng Ox).

*) Khi b = 0,  Ox (// hc trïng
Oy)

*) Khi c = 0, PT  cã d¹ng ax + by =

0, toạ độ điểm O thoả mãn PT . Vậy  đia

qua gốc toạ độ O.

Ghi nh:

Đờng thẳng by + c = 0 song song hc trïng víi Ox.
ax + c = 0 song song hc trïng víi Oy.
ax + by = 0 ®i qua gèc to

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

CH9: Cho A(a; 0) vµ B(0; b), víi ab0
.

a) Viết PTTQ của đờng thẳng  đi qua

A và B.

b) Chứng tỏ rằng PTTQ của tơng

đ-ơng víi PT:

x y

a + =b

TL9:

a) AB 



a b;

. Lấy n

b a;

thì n là

vectơ pháp tuyến của , đi qua A nên có

PTTQ:

b(x-a) + a(y-0) = 0 bx + ay – ab =
0

b) bx + ay – ab = 0 bx + ay = ab
1

bx ax

ab ab

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

x y

a b

Û + =

Ghi nhớ:

Đờng thẳng có pt: x y 1

a 0,b 0

ab đi qua A(a; 0) và B(0;b)
PT trên goi là PTĐT theo đoạn chắn.

Hot ng ca GV Hot động của HS

CH10: Viết PTTQ của đờng thẳng qua

A(-1;0) vµ B(0;2)?

TL10: PT§T AB theo đoạn chắn là:
1

1 2
x + =y

-Dạng tổng quát là: 2x y + 2 = 0
* Củng cố

- Chú ý phân biệt 2 dạng phương trình của đường thẳng
- Làm các bài tập 1, 2, 3 trong sách giáo khoa.

Ngày soạn: 05 – 03 – 2009 Ngày dạy: 08 – 03 – 2009

Tiết 32

5. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH12: Với hai đờng thẳng cho trớc, có

những vị trí tơng đối nào xảy ra giữa hai đờng
thẳng.

CH13: Cho 1:a x b y c1  1  1 0 vµ
2:a x b y c2 2 2 0

   

Tìm điều kiện giữa các hệ số để hai
đ-ờng thẳng đó cắt nhau, song song, trùng nhau.

TL12: Có 3 vị trí xảy ra: Cắt, //, trùng
TL13: Học sinh xét hệ, từ đó đa ra kết
luận

Ghi nhí:

1 1

1 2

2 2

a b

D Ç D Û ¹ ; 1 1 1

1 2

2 2 2

/ / a b c

a b c

D D Û = ¹ ; 1 1 1

1 2

2 2 2

a b c

D º D Û = =

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH14: Từ tỉ lệ thức 1 1

2 2

a b

a b , có thể
nói gì về vị trí tơng đối của 1&2 trong mỗi
trờng hp.

CH13: Yêu cầu học sinh tr¶ lêi câu
hỏi 7 trong SGK.

TL14: 1 song song hoặc trùng với 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

6.Góc giữa hai đờng thẳng

Định nghĩa: Hai đờng thẳng a, b cắt nhau tạo thành 4 góc. Góc nhỏ nhất đợ gọi là số đo của
góc giữa hai đờng thẳng a và b (góc giữa a và b), kí hiệu: (a, b)

+ a song song hc trïng b , quy ớc (a, b) = 00.
+ Đờng thẳng a và b có vtcp lần lợt là u&v

(a, b) = (u u              1, 2 ) nÕu



u u1, 2



900

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a, b) = 1800 -





1, 2
u u

 

nÕu



u u1, 2



900

 

Bài toán: Cho hai đờng thẳng:
1:a x b y c1 1 1 0

   

2:a x b y c2 2 2 0

   

a) Tìm toạ độ vtcp u1 của 1 và u2 của

 , từ đó tìm cơsin góc giữa hai đờng thẳng.

b) Tìm điều kiện để   1 2

GV: Hãy tính góc giữa hai đờng thẳng
y= kx + b và y = k’x + b’

Tìm điều kiện để hai đờng thẳng đó vng
góc với nhau.

GV: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt
động 6 SGK.









1 1; 1 ; 2 2; 2
u  b a u  b a

 

= 2 1 22 1 22 2

1 1 2 2

a a bb

a b a b

+ +

b)    1 2 a a1 2b b1 2 0

HS:áp dụng cơng thức tìm đợc ở trên để

chøng minh.

7. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Bµi toán: Trong mptđ Oxy, cho M(xM; yM)

và

: ax + by + c = 0. H·y tÝnh d M



,



CH1: Nêu cách xác định khoảng cách từ

M đến .

CH2: Cã nhËn xÐt g× vỊ M M ' víi vtpt



;



n a b

GV: Tõ (1) suy ra:

d(M;) = M’M = k n = k a2+b2

(2)

Gäi M’(x’;y’) th× tõ (1) ta cã:

' '

M M

x x ka x x ka

y y kb y y kb

ì - = ì =
-ï ï
ï Û ï
í í
ï - = ï =
-ï ï
ỵ ợ

TL1: Gọi M là hình chiếu của M lên 

thì MM’ chính là khoảng cách từ M đến .

TL2: 2 vectơ cùng phơng
Tức là k R:M M '  k n (1)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

GV: Do M’ thuộc  nên toạ độ M’ thoả

mãn PT , hãy thay toạ độ của M’ vào PT của 

để rút k.

GV: Hãy thay vào (2) để đợc công thức

tính khoảng cách từ M đến 

2 2

M M

ax by c

k

a b

+ +

Û =

( ; ) axM 2byM2 c

d M

a b

+ +

D =

Củng cố: Tính khoảng cách từ M đến  trong mỗi trờng hợp sau:

a) M(13; 14) vµ : 4x – 3y + 15 = 0. b) M(5; -1) vµ

7 2
:

4 3

x t

y t

ì =
-ïï

D íï = - +
ïỵ

IV. Cđng cè

- Học thuộc các cách lập phương trình đường thẳng

- Nhận biết nhanh các véc tơ chỉ phương, pháp tuyến khi biết phương trình

đường thẳng

- Làm nốt các bài tập trong sgk.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

LUYỆN TẬP

I- Mục đích, yêu cầu

1.1 Kiến thức: Học sinh nắm đợc

+ Hiểu đợc khái niệm VTCP của đờng thẳng
+ Hiểu cách viết phơng trình tham số

+ Hiểu đợc VTPT ca ng thng

+ Hiểu cách viết phơng trình tổng quát cđa ®t

+ Học sinh nhớ đợc cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng
thẳng và cơng thức tính cơsin của gúc gia hai ng thng.

1.2 Kĩ năng:

Viết đợc phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua 1 điểm và có VTCP. Biết
xác định toạ độ của VTPC khi biết pt tham số của đờng thẳng

Viết đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua 1 điểm và có VTPT.
Biết xác định toạ độ của VTPT khi biết VTCP và pt của đờng thẳng

1.3 Tư duy và thái độ:
- Tư duy: khoa học
- Thái độ: vui vẻ
II. Chuẩn bị của GV và HS

2.1 GV

- Soạn giáo án, đọc sách bài tập, sách nâng cao
2.2 HS

- Học lí thuyết, làm bài tập trước khi đến lớp
III. Phương pháp dạy học

- Vận dung linh hoạt các phương pháp dạy học: gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề…
IV. Tiến trình

4.1 Ổn định lớp

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
4.2 Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi: - Nêu định nghĩa véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến của đường
thẳng?

- Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng?
4.3 Chữa một số bài tập trong sách giáo khoa

Ngày soạn: ………... Ngày dạy:………..

Tiết 33

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

- Để lập phương
trình tham số ta cần
biết những yếu tố gì?
- một em làm phần
a)?

- Biết véc tơ pháp
tuyến, có thể suy ra
được véc tơ chỉ
phương không?
- một em làm phần
b)?

- Chú ý nghe giảng
- Suy nghĩ, trả lời
- Thực hiện phần a)

- Tìm ud



- Thực hiện phần b)

Bài 1.

3 5
x t
y t
 


 


- Biết hệ số góc, có
tìm được véc tơ chỉ
phương không?
- Từ phương trình
tham số có suy ra
được phương trình
tổng qt khơng?
- Một em làm phần
a)?

- AB là véc tơ gì của

đường thẳng ?
- Tương tự phần a)?
- Một em làm phần
b)?

- Nge giảng
- Suy nghĩ
- Trả lời

- Thực hiện phần a)
- Nghĩ cách khác

- Suy nghĩ câu hỏi
- Thực hiện phần b)

Bài 2.

a) Ta có M



5; 8



, k 3
suy ra u 



1; 3





 có phương trình tham số là
5
8 3
x t
y t
 


 


Khử tham số t ta được phương trình tổng
quát của  là

3x y 23
hay 3x y 23 0

Chú ý: có thể dùng công thức





0 0

y y k x x để lập phương trình của



b) Ta có A



2;1 ;



B



4;5





6;4



AB 







3;2
2

u   AB 
 có phương trình tham số là

2 3
1 2
x t

y t
 


 


Khử tham số t ta được phương trình tổng
quát của  là

2x3y 7 0

- Nêu hướng làm
phần a)?

- Một em làm phần
a)?

- AH vng góc với

- Chú ý nghe giảng
- Suy nghĩ bài
- Thực hiện phần a)
- Đặc điểm phương

Bài 3.

a) AB: 5x2y 13 0

BC: x y  4 0
CA: 2x5y 22 0

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

BC thì phương trình
của AH có đặc điểm
gì?

- Tọa độ của M?
- Viết phương trình
tổng quát của AM?

trình AH

- Viết phương trình
đường cao AH

- Thực hiện phần b)

A AH 1 4 C  0 C5
Vậy ta có phương trình đường cao AH là

5 0

x y  

Ta có tọa độ trung điểm M của BC là
9 1

;
2 2

M 

 . Trung tuyến AM có phương
trình là

7 7 35

0 5 0

2x2y 2   x y  
V. Củng cố

- Cần nắm chắc định nghĩa các véc tơ pháp tuyến ,véc tơ chỉ phương, hương trình tham
số, phương trình tổng quát của đường thẳng

- Biết xác định các véc tơ này khi biết phương trình
- Làm tiếp các bài tập 4, 5,6, 7,8, 9 trong sách giáo khoa

Ngày soạn: ………... Ngày dạy:………..

Tiết 34

* Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi: - Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước, ta làm thế nào?
- Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng?
* Chữa tiếp các bài tập trong sách giáo khoa

Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Ghi bảng
Hoạt Động 1

- Hai điểm này có đặc
điểm tọa độ thế nào?
- Có cần thiết phải tìm
véc tơ pháp tuyến hoặc
véc tơ chỉ phương
không?

- áp dụng phương trình
gì của đường thẳng?

- Chú ý nghe giảng
- Suy nghĩ

- Trả lời

- Một em lên bảng

Bài 4.

Phương trình đường thẳng qua hai điểm



4;0



M và N



0; 1



là

1
4 1

x y

 

  x 4y 4 0

Hoạt Động 2

- Xét vị trí tương đối
của hai đường thẳng ta
làm thế nào?

- Có cách nào khác
không?

- Suy nghĩ
- Trả lời

- Một em lên bảng

Bài 5.

a) Hệ phương trình 4 10 1 0
2 0

x y

x y

  





  


có nghiệm



;



3; 1
2 2

x y    

 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

- Có cần thiết đưa
phương trình của d2 về
dạng tổng quát không?
- Một em làm phần b)?

- Biến đổi phương
trình của d2

- Làm phần b)

Chú ý: ta có thể suy ra d1 cắt d2 do hai
véc tơ chỉ phương của chúng khơng cùng
phương

b) Ta có d1:12x 6y10 0
2

3 2

x t

d

y t

 




 


đưa về phương trình tổng quát ta được
d2: 2x y  7 0

Hệ phương trình 12 6 10 0

2 7 0

x y

x y

  




  


vô nghiệm

Vậy d1d2.
Hoạt Động 3

- M thuộc d thì nó có
tọa độ thế nào?

- Biết tọa độ của A và
M có thể biểu diễn
được độ dài của AM
không?

- Một em làm bài 6?

- Suy nghĩ
- Cho ý kiến
- Làm bài 6.

Bài 6.

Ta có M



2 2 ;3 t t



d và AM 5
Suy ra









2 25 2 2 2 25

AM    t  t 

5t 12t 17 0

   

1
17

t
t






 


Vậy có hai điểm M thỏa mãn đề bài:





1 4;4

M , 2 24; 2

5 5

M   

 

* Củng cố

- Cần nắm được cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Tọa độ của điểm thuộc đường thẳng, khoảng cách giữa hai điểm
- Làm nốt các bài tập còn lại trong sách giáo khoa.

Ngày soạn:………. Ngày dạy:………..

Tiết 35

* Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: - Nêu cơng thức tính cơsin của góc giữa hai đường thẳng cho trước khi biết
phương trình tổng quát của chúng?

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Ghi bảng
Hoạt Động 1

Bài 7.

Ta có d1: 4x 2y 6 0
d x2:  3y 1 0

Gọi  là góc giữa d1và d2 ta có

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

4 6
os

16 4 1 9

a a b b

c

a b a b

    

 

10 2

2
10 2

 

Hoạt Động 2

- Nêu lại cơng thức
tính khoảng cách từ
một điểm đến một
đường thẳng?

- Ba em lên bảng

- Suy nghĩ

- Làm phần a)

- Làm phần b)
- Làm phần c)

Bài 8.

a) Ta có A



3;5



: 4 x3y 1 0





4.3 3.5 1 28
5
16 9

d A     


b) Ta có B



1; 2



: 3d x 4y 26 0





3.1 4. 2





26 15 3
5
9 16

d B d      


c) Ta có C



1;2



: 3m x4y 11 0





3.1 4.2 11 0
9 16

d C m    


Hoạt Động 3

- Bán kính R chính là
khoảng cách từ đâu
đến đâu?

- Một em lên bảng
tính?

- Suy nghĩ

- Làm bài ra nháp
- Lên bảng trình bày

Bài 9.

Ta có C



2; 2



: 5 x12y 10 0





5. 2





12 2





10 44
13
25 144

R d C       


Vậy 44

R

V. Củng cố

- Cần nắm chắc các định nghĩa, công thức trong bài phương trình đường thẳng.
- Khi làm bài, phải kết hợp với hình vẽ để suy luận chính xác hơn

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

- Đọc trước bài “Phương trình đường trịn”

Ngày soạn:……… Ngày dạy:………. Tiết ppct: 36

Phơng trình đờng trịn

A. Mục đích u cầu

1. Lập đợc phơng trình của đờng trịn khi biết tâm và bán kính.

2. Khi biết phơng trình đờng trịn phải tìm đợc tâm và tính đợc bán kính.

3. Lập đợc phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn biết đợc tiếp điểm hoặc một yếu tố nào
đó thích hợp.

4. Có liên hệ về vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1. GV: Chuẩn bị một số khái niệm về đờng tròn mà đã học ở lớp dới, để làm ví dụ.

2. Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy hoặc vào bản meca để chiếu nếu có máy
chiếu:

Ngồi ra cịn phải về sẵn một số hình để hớng dẫn học sinh làm các ví dụ
HS: Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hỡnh.

C. Nội dung bài giảng

I/ Kim tra bi c. Vo đề
GV: Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1: Em hãy nêu khái niệm về đờng tròn.

Câu hỏi 2: Hãy cho biết một đờng tròn đợc xác định bởi những yếu tồ nào?
Câu hỏi 3: Có bao nhiêu đờng trịn có cùng một tâm?

II/

bài mới
1. Phơng trình đờng trịn có tâm và bán kính cho trớc

GV treo hình 3.16 lên bảng để thực hiện hoạt động này.

Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C) tâm I (a; b), bán kính R.

Ta cã: M x y( ; ) ( )Ỵ C Û IM =R Û (x a- )2+(y b- )2 =R Û (x a+ )2+(y b- )2=R2

Phơng trình (x a- )2+(y b- )2=R2 đợc gọi là phơng trình đờng trịn tâm I (a; b) bán
kính R.

Chẳng hạn, phơng trình đờng tròn tâm I (2; -3) bán kính R = 5 là:

2 2

(x- 2) +(y- 3) =25

GV: Nêu ra dạng khác của phơng trình đờng trịn: x2 y2 2ax 2by c 0

    

Từ phơng trình này ta có thể suy ra đợc tâm và bán kính của đờng trịn.
Ta có phơng trình này trở thành: (x a )2(y b )2 a2b2 c

VËy t©m 2 2

( ; );

I a b R   a b  c.

Phơng trình trên chỉ là phơng trình đờng tròn khi a2 b2 c 0.

  

Chú ý: Phơng trình đờng trịn có tâm là gốc toạ độ O và có bán kính R là: x2+y2=R2.

1. Cho hai ®iĨm A(3; -4) vµ B(-3;4)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1

Hãy xác định tâm của đờng trịn.
Câu hỏi 2

Hãy xác định bán kính của đờng trong.
Câu hỏi 3

Viết phơng trình đờng trịn (C) nhn AB lm

ng kớnh.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Gi I là tâm đờng tròn suy ra I là
trung điểm AB.

I = (0; 0)

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
25 5

2 2 2

AB

R = = = .

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

2 2 25

4
x +y =

GV: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm sau đây nhằm củng cố về phơng trình
đ-ờng tròn.

1. Cho ng trũn cú phng trình: (x- 3)2+(y+4)2=12

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

(a) (3; 4); (b) (4; 3): (c) (3; -4); (d) (-3;
4);

Đáp. Chọn (c)

b) Bán kính của đờng trịn đã cho có độ dài bng.

(a) 12 (b) 12 (c) 2 3 (d) 5.

Đáp. Chän (c).

2. Cho đờng cong có phơng trình: x2+2y2+5x- 4y=32.

(a) Đờng cong trên có thể là một trờng
tròn;

(b) ng cong trờn khụng th l ng
trũn;

Đáp. Chọn (b)

3. Cho đờng cong có phơng trình: x2+y2+5x- 4y+107=0.

(a) §êng cong trên có thể là một trờng
tròn;

(b) ng cong trờn khụng th l ng

trũn;

Đáp. Chọn (b)

4. Cho ng cong có phơng trình: x2+y2+5x- 4y+40=0.

(a) Đờng cong trên là một trờng trịn;
(b) Đờng cong trên khơng thể là đờng
trịn;

b) Tõm ca ng trũn cú toạ độ là:
(a) (-5; 4);

(b) (4; -5) (c)
5
( ; 2);

5 (d)

( ; 2);
2

Đáp. Chọn (c).

c) Bỏn kớnh của đờng tròn trên là:

(a) 1; (b) 2; (c) 3; (d) 4

Đáp. Chọn (a)

2. Nhn dng phng trỡnh ng trũn

Phng trình đờng trịn (x a- )2+(y b- )2=R2 có thể đợc viết dới dạng

2 2 2 2 0,

x +y - ax- by c+ = trong đó c=a2+b2- R2.

Ngợc lại, phơng trình x2y2 2ax 2by c 0, là phơng trình của đờng trịn (C) khi và chỉ khi
2 2

a b  c . Khi đó đờng trịn (C) có tâm I (a; b) và bán kính R a2b2 c.

2. Hãy cho biết phơng trình nào trong các phơng trình sau đây là phơng trình đờng trịn:

2 2 2 2

2 8 2 0; 2 4 4 0;

2 6 20 0; 6 2 10 0.

x y x y x y x y

+ - + = + + - - =

+ - - + = + + + + =

GV: Thùc hiÖn thao tác này trong 5

Hot ng ca GV Hot ng ca HS
Cõu hi 1

Phơng trình: 2x2+y2- 8x+2y- 1 0;=

Cú phi là phơng trình đờng trịn khơng?

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

C©u hái 2

Phơng trình: x2+y2+2x- 4y- 4=0;

Cú phi l phng trỡnh ng trũn khụng?
Cõu hi 3

Phơng trình: x2+y2- 2x- 6y+20=0

Cú phi l phng trỡnh ng trũn khụng?
Cõu hi 4

Phơng trình: x2+y2+6x+2y+10=0

Cú phi l phng trỡnh ng trũn khụng?

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Không

Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Không.

3. Phng trỡnh tip tuyn ca ng trịn.
GV: treo hình 3.17 để thao tác hoạt động này.

Cho điểm M x y0( ; )0 0 nằm trên đờng tròn (C) tâm I (a; b). Gọi  là tiếp tuyến với (C) tại Mo.
Ta có Mo thuộc  và vectơ IMo =(xo - a y; o- b)

uuur

lµ vectơ pháp tuyến của .

Do ú cú phng trỡnh là: (xo- a x x)( - o) (+ yo- b y y)( - 0)=0 (2)

Phơng trình (2) là phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn: (x a- )2+(y b- )2=R2

tại điểm Mo nằm trên đờng trịn.

Ví dụ. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) thuộc đờng tròn (C):

2 2

(x- 1) +(y- 2) =8.

GV nên đặt vấn đề cho học sinh tự làm bài tập này.
Giải

(3 1)(- x- 3) (4 2)(+ - y- 4)= Û0 2x+2y- 14= Û0 x y+ - 7=0

GV ®a ra nhËn xÐt.

 Mỗi một điểm trên đờng trịn, có một tiếp tuyến duy nhất.

 Một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn khi khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng
thẳng đó bằng bán kính của đờng trịn.

 Nếu đờng trịn có phơng trình: (x a- )2+(y b- )2=R2

thì các đờng thẳng sau ln là tiếp tuyến của đờng trịn.
x = a + R, x = a = R; y = b + R, y = b – R.

III/ Củng cố , mở rộng
Cho đờng trịn có phơng trình: x2+y2- 2y- 1 0=

1. Tâm của đờng tròn là

(a) (1; 0) (b) (0; 1) (c) (0; -1) (d) (-1; 0)
Đáp. Chän (b).

2. Bán kính của đờng trịn là

(a) 2 (b) 2 (c) 1 (d) 3.

Đáp. Chọn (b)

3. Tip tuyn của đờng tròn tại M (1; - 2) là
(a) x – 3y – 6 =

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Và đờng thẳng  có phơng trình ax+by c+ =0

Ta có khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng: d a 2 b c2

a b

a +b +

+
 NÕu d < R th× cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

c bit khi d = 0 thì  đi qua tâm của đờng trịn, do đó giao điểm của đờng thẳng

và đờng trịn là hai đầu một đờng kính.
 Nếu d = R thì  là tiếp tuyến của (C).

 NÕu d > R thì và (C) không cắt nhau.

2. Tip tuyến với đờng trịn đi qua một điểm khơng thuộc đờng trịn.
Cho đờng trịn có phơng trình: (x a- )2+(y b- )2=R2

và một điểm M(xo; yo)
Khi đó

 Nếu (xo- a)2+(yo- b)2<R, thì M nằm trong đờng trịn.

 Nếu (xo- a)2+(yo- b)2=R, thì M nằm trên đờng trịn.

 Nếu (xo- a)2+(yo- b)2>R, thì M nằm ngồi đờng trịn.

Nếu M nằm trong đờng trịn thì khơng có tiếp tuyến đi qua M với đờng trịn.
Nếu M nằm trên đờng trịn, thì có một tiếp tuyến duy nhất với đờng tròn mà ta đã
biết.

(xo- a x x)( - o) (+ yo - b y y)( - o)=0

Nếu M nằm ngồi đờng trịn thì có hai tiếp tuyến với đờng trịn đi qua M.
Gọi phơng trình của đờng thẳng d qua M có dạng: a(x x- o)+b(y y- o)=0;

Khoảng cách từ I (a; b) đến d là o ( o)2 (2 o)

a x b y

d a b

a b

- +

+
Nhng vì d là tiếp tuyến với đờng trịn, do đó do = R.

Từ đó ta có một phơng trình theo  và . Chọn  ta đợc .
3. Vị trí tơng đối của hai đờng trịn:

Cho hai đờng trịn có phơng trình

2 2 2

( ) ( )

( ') ( ') '

x a y b R

- + - =

Khoảng cách giữa hai tâm I I’ = (a a- )2+ -(b b')2

Nếu hai đờng trong ngoài nhau nghĩa là I I’ > R + R’;

Hai đờng tròn tiếp xúc nhau khi I I’ = R + R’ hoặc I I’ = R R '
Hai đờng tròn cắt nhau khi R- R' <II '< +R R'

Học sinh giải các bài tập SGK
IV/ h ớng dẫn về nhà
Học sinh giải các bài tập SGK

Kiểm tra 1 tiÕt
TiÕt 37

§Ị sè 1

Bài 1: Cho điểm I(–1, 2) và đờng thẳng : x – 2y + 7 = 0.
a. Tìm điểm J đối xứng với điểm I qua đờng thẳng .

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

c. Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A của tam giác ABC.
Đề số 2

Bài 1: Lập phơng trình tiếp tuyến với đờng trịn ( C ): x2+y2- 4x- 2y=0.

a. Tại điểm A(1, 3).
b. §i qua ®iĨm B(3, –2).

c. Biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng Δ: x – 9y + 2005 =
0.

Bµi 2: Cho tam giác ABC có phơng trình 3 cạnh:

AB: 3x + 4y – 1 = 0; BC: 4x + 3y – 8 = 0; CA: 2x + y – 1 = 0.
a. Lập phơng trình đờng phân giác trong góc B của tam giác ABC.

b. Xác định toạ độ tâm I của đờng tròn ( C ), biết rằng I nằm trên AC và (
C ) tiếp xúc với cả AB và BC.

Bài 3: Cho đờng tròn ( C ): x2+y2- x- 7y=0 và đờng thẳng d: 3x + 4y – 3 = 0.
a. Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và d.

b. Lập phơng trình tiếp tuyến với ( C ) tại các giao điểm đó.

c. Lập phơng trình tiếp tuyến với ( C ), biết rằng tiếp tuyến đó vng góc
với d.

Tiết ppct: 37, 38

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Nắm được phương trình đường trịn, từ phương trình đường trịn suy
ra được tâm và bán kính

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

- Nhận dạng được phương trình của đường trịn và tìm được tọa độ của

tâm và bán kính

- Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ của
tâm đường tròn và tọa độ của tiếp điểm.

II. Chuẩn bị của GV và HS 
2.1 GV

- Soạn giáo án, đọc sách nâng cao, sách giáo viên
2.2 HS

- Làm bài tập trong sách giáo khoa trước khi đến lớp
III. Phương pháp dạy học

- Vận dung linh hoạt các phương pháp dạy học như: gợi mở, vấn đáp, giải
quyết vấn đề…

IV. Tiến trình

4.1 Ổn định lớp

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
4.2 Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi:

+ Viết phương trình đường trịn khi biết tọa độ tâm và bán kính?
+ Áp dụng viết phương trình đường trịn

 

C có tâm I



2;1



và 
bán kính R5?

Chữa một số bài tập trong sách giáo khoa

Ngày soạn: ………. Ngày dạy:………..

TIẾT 37

Hoạt Động Của

GV Hoạt Động CủaHS Ghi bảng

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

bán kính của
đường trịn khi
biết phương
trình?

- Một em làm
phần a)?
- Phần b), để
phương trình
như thế có thể
suy ra ngay đc
khơng?

- Một em làm
phần b)?
- Một em làm
phần c)?

- Làm ra nháp
- Làm phần a)
- Làm phần b)

- Làm phần c)

x  y  2x 2y 2 0

 

C1

 

C1 có tâm I



1;1



và bán kính

1 1 1 2 2

R    

b) 16x2 16y2 16x 8y 11 0

    



C2



2 2 1 11 0

2 16

x y x y

     



C2



có tâm

1 1
;
2 4

I 

  và bán kính

1 1 1

1
4 16 16

R   

c) x2 y2 4x 6y 3 0

    



C3





C3



có tâm I



2; 3



và bán kính

4 9 3 4

R   

Hoạt Động 2

- Bán kính của

 

C chính là

khoảng cách
giữa hai điểm
nào?

- Một em làm
phần a)?

- Khoảng cách
giữa tâm I và d

là gì của (C)?
- Nhắc lại cơng
thức tính k/c từ
một điểm đến
một đường
thẳng?

- Suy nghĩ
- Chú ý nghe
giảng

- Làm ra nháp

- Hai em lên bảng

Bài 2.

 

C có tâm I



2;3



và đi qua M



2; 3



nên

 

C có bán kính

16 36 52

R IM   

Vậy phương trình của

 

C là



x2



2



y 3



2 52
b) Ta có I

1 4 5

R   



Vậy phương trình của

 

C là









2 4

x  y 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

- Có thể đặt
phương trình
của (C) có dạng
…?

- A, B, C thuộc
(C) thì tọa độ
của chúng có
thỏa mãn

phương trình
của (C) khơng?
- Một em làm
phần a) bài 3.?

- Chú ý nghe
giảng

- Làm bài ra nháp
- Sử dụng MTBT
giải hệ

- Một em lên bảng
- Nhận xét

Phương trình của đường trịn

 

C có dạng

2 2 2 2 0

x y  ax by c  (1)

Thay tọa độ các điểm A, B, C vào (1) ta được
hệ phương trình

1 4 2 4 0

25 4 10 4 0

1 9 2 6 0

a b c

    




    



     



2 4 5

10 4 29

2 6 10

a b c

   




    
    


3
1
2
1

a
b

c




  







Vậy

 

C có phương trình

2 2 6 1 0

x y  x y  

* Củng cố

- Cần nắm vững lý thuyết, các công thức

- Thành thạo trong việc giải phương trình, hệ phương trình
- Làm tiếp các bài tập còn lại trong sách giáo khoa.

Ngày soạn:……… Ngày dạy:………

TIẾT 38

Hoạt Động Của
GV

Hoạt Động Của
HS

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

 

C tiếp xúc

với Ox và Oy
thì tọa độ tâm
có đặc điểm gì?
- Khi đó chia ra

làm mấy trường
hợp?

- Hai em lên
làm hai trường
hợp?

- Nghe giảng
- Phát biểu
- Làm ra nháp

- Hai em lên bảng



x a







y b



R2

 

C tiếp xúc với Ox và Oy nên a b R

2 a2



2;1

  



2





1



2 2

M  C   a  a a

a2 2a 5 0

y 5



225
Hoạt Động 2

- Tọa độ tâm
xác định thế
nào?

- Lên bảng thực
hiện

Bài 6.

 

C x: 2y2 4x8y 5 0
a)

 

C có tâm I



2; 4



và có bán kính

4 16 5 5

R   

0
3x 4y 3 0

   

- vng góc
với d thì nó có
phương trình
thế nào?

-  tiếp xúc với

 

C tương

đương với điều
gì?

- Chú ý, nghe
giảng

- Trả lời

- Làm bài ra nháp

- Lên bảng thực

c) Tiếp tuyến  vng góc với đường thẳng
: 3 4 5 0

d x y  nên phương trình  có
dạng 4x3y c 0. Ta có

 tiếp xúc với

 

C  d I



; 



R
8 12

5 4 25

c

 

    

4 25 29

4 25 21

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

6c)?

1: 4x 3y 29 0

   

2: 4x 3y 21 0

   

V. Củng cố

- Cần kết hợp kiến thức mới với tư duy hình học thuần túy về khoảng cách,
tiếp xúc, …

- Nắm lại thuần thục các công thức trong tiết
- Làm nốt các bài tập trong sách giáo khoa
- Đọc trước bài: “Phương trình đường Elip”

Ngày soạn:……… Ngày dạy:………. Tiết ppct: 39

Phơng trình đờng elip

A. Mục đích yêu cầu

1. Hiểu đợc định nghĩa của elip

2. Lập đợc phơng trình chính tắc của elip khi biết hai trong ba yếu tố: trục lớn,
trục nhỏ và tiêu cự. Phơng trình, chính tắc của elip:

2 2

2 2 1(0 )

x y b a

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

4. Thông qua phơng trình chính tắc của elip để tìm hiểu tính chất hình học và
giải một số bài tốn cơ bản v elip.

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1. GV: Chuẩn bị : Hai đinh và một đoạn dây buộc vào nhau để vẽ Elip:
2. Chuẩn bị một cốc và hình nớc để mơ tả hình 3.38a).

3. Chuẩn bị một tấm bìa hình trịn và một đèn pin, khi chiếu ta đợc hình 3.18b).
4. Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy hoặc vào bản meca để chiếu nếu có

m¸y chiÕu:

Ngồi ra cịn phải vẽ sẵn một số hình để hởng dẫn học sinh làm các .

C. Nội dung bài giảng

I/ Kim tra bi c. Vo
GV: Kiểm tra bài cũ trong’

Câu hỏi 1: Hãy viết các dạng phơng trình đờng trịn.

Câu hỏi 2: Nêu phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại một điểm thuộc
đờng tròn.

II/

bài mới
1. Định nghĩa đờng elip.

GV dùng cốc đựng nớc để thực hiện thao tác hot ng na

1. Quan sát mặt trong cốc nớc cầm nghiªng (h.3.18a SGK). H·y cho biÕt

đ-ờng đợc đánh dấu bởi mũi tên có phải là đđ-ờng trịn hay khơng?

GV: Thực hiện thao tác này trong 3’

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1

Hãy cho biết đờng đợc đánh dấu bởi mũi
tên cú phi l ng trũn hay khụng?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Không.

2. Hóy cho bit búng ca mt ng trịn trên một mặt phẳng (h.3.18b) có

phải là một đờng trịn hay khơng?

GV dùng tấm bìa hình trịn và đèn pin, chiếu trên bản để thực hiện thao tác
này trong 3’

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1

Hãy cho biết bóng của một đờng trịn trên
một mặt phẳng (h.3.18b) có phải là một
đ-ờng trịn hay khụng?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Không.

úng hai chic inh cố định tại hai điểm F1và F h2( .3.19). Lấy một vịng dây
kín khơng đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F F1 2. Qng vịng dây đó qua hai chiếc đinhvà
kéo căng tại một điểm M nào đó. Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho
dây ln căng. Đầu bút chì vạch nên một đờng mà ta gọi là đờng elip.

GV: Treo hình 3.19 và cho một vài học sinh lên bảng thao tác. Sau ú nờu
nh ngha.

Định nghĩa

Cho hai im c nh F1v F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F F1 2. Elip

là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho:

1 2 2

F M F M  a

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

1 2 2

F M F M  a. Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho F1 ( ;0)c và F2  ( ;0)c . Khi đó
ngời ta chứng minh đợc:

2 2

( ; ) ( ) x y 1(1)

M x y E

a b

Ỵ Û + =

Trong ú b2=a2- c2

Phơng trình (1) gọi là phơng trình chính t¾c cđa elip.

3. Trong phơng trình (1) hãy giải thích vì sao ta ln đợc

2 2 2

b a  c

GV: Thực hiện thao tác này trong 5

Hot ng ca giỏo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1

Tính độ dài B F1 1
Câu hỏi 2

Tính độ dài B F2 2.
Câu hỏi 3

2 1 2 2

B F B F b»ng bao nhiêu?
Câu hỏi 4

HÃy rút ra kết luận

Gợi ý trả lêi c©u hái 1

2 2 2 2

2 1 1

B F = BO +F O = b +c

Gợi ý trả lời c©u hái 2

2 2 2 2

2 2 2

B F = BO +F O = b +c

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
2a, theo định nghĩa.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4

2 2

2 b +c =2a hay b2 = a2 – c2.

3. Hình dạng của elip

Xét elip (E) có phơng trình (1):

a) NÕu ®iĨm M (x; y) thuéc (E) thì các ®iÓm M1( ; ),x y M x y2( ; ) vµ
3( ; )

M x y cịng thc (E) (h.3.21).

GV: Treo hình 3.21 lên bản để thực hiện thao tác này.

Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O.

b) Thay y = 0 vµo (1) ta cã x = a,suy ra (E) cắt Ox tại hai điểm A1(a;0) vµ
2( ;0)

A a . Tơng tự thay x = 0 vào (1) ta đợc yb, vậy (E) cắt Oy tại hai điểm B1 (0;
-b) và B2(0; b).

Các điểm A1, A2, B1 v B2 gi l cỏc nh ca elip.

Đoạn thẳng A A1 2gọi trục lớn, đoạn thẳng B B1 2 gäi lµ truch nhá cđa elip.
VÝ dơ. E lip (E):

2 2

1
9 1

x +y =

có các đỉnh A1( 3;0;), (3;0), (0;1), (0;1)- A2 B2 B2 và

1 2 6

A A  lµ trơc lín, B1B2 = 2 lµ trơc nhá.

 4. Hãy xác định toạ độ các tiêu điểm và vẽ hình elip trung ví dụ trên.

GV: Thùc hiƯn thao tác này trong 5

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Hóy xỏc nh b.
Cõu hỏi 3

Hãy sử dụng cơng thức b2=a2- c2 để tính

b = 1

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
c2 = a2 – b2 = 8, do đó c =

2 2.

4. Liên hệ giữa đờng tròn và đờng elip

a) Từ hệ thức b2 = a2 – c2 ta thấy nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần
bằng a, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần nh
đờng tròn.

b) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (c) có phơng trình: x2 + y2 = a2

GV treo hình 3.22 để thực hiện thao tác này.

Với mỗi điểm M (x;y) thuộc đờng tròn ta xét điểm M’(x’;y) sao cho
'

x x

b

y y

a
ì =
ïï
ïí
ï =

ïïỵ (víi 0 < b < a) (h.3.22)

thì tập hợp các điểm M’ có toạ độ thoả mãn

2 2

' ' 1

x y

a + b = là một elip (E).
Khi đó ta nói đờng trong (c) đợc co thành elip (E).

D. CỦNG CỐ

- Học thuộc phương trình chính tắc, các yếu tố của elip
- Làm các bài tập trong sách giáo khoa

Ngày soạn:………. Ngày dạy:………. Tiết ppct: 40

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Nắm được định nghĩa, cách xây dựng, phương trình chính tắc, các
yếu tố của elip.

1.2 Kỹ Năng

- Biết áp dụng phương trình chính tắc để tìm các yếu tố của elip và
ngược lại

- Xây dựng phương trình chính tắc khi biết một vài dữ kiện đơn giản
liên quan

- Tính tốn, lập phương trình chính xác
1.3 Tư duy và thái độ

- Tư duy: khoa học, lôgic
- Thái độ: vui vẻ học tập
II. Chuẩn bị của GV và HS

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

- Học bài và làm các bài tập trong sách giáo khoa trước khi đến lớp.
III. Phương pháp dạy học

- Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học như: phát vấn, gợi mở, giải
quyết vấn đề…

IV. Tiến trình

4.1 Ổn định lớp

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
4.2 Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi: + Nên định nghĩa đường elip?

+ Viết phương trình chính tắc của elip?(giải thích các yếu tố
kèm theo)

4.3 Chữa một số bài tập trong sách giáo khoa

Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Ghi bảng
Hoạt Động 1

- Nêu lại các yếu tố
của elip?

- Một em làm phần
a)?

- Làm bài ra nháp

- Lên bảng thực
hiện

Bài 1.
a)

 

2 2

: 1

25 9

x y

E   có a = 5, b = 3,

2 2 2 16 4

c a  b   c

Vậy

 

E có trục lớn 2a = 10, trục

nhỏ 2b = 6,

- Đó có là phương
trình chính tắc của
elip không?

- Cần biên đổi thế
nào để cho x2 và

y ở trên tử?

- Một em lên bảng
làm phần b)?

- Chú ý nghe giảng
- Trả lời câu hỏi
- Làm bài ra nháp

- Lên bảng thực
hiện

 

2 2

: 4 9 1 1

1 1
4 9

x y

E x  y    

Ta có 1, 1

2 3

a b

2 2 2 5 5

36 6

c a  b   c

Vậy (E) có

+ trục lớn 2a = 1, trục nhỏ
2

2
3

b

+ tiêu điểm 1 2

5 5

;0 , ;0

6 6

F  F  

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

1 2

1 1

0; , 0;

3 3

B    B  

   

Hoạt Động 2

- Cần biết yếu tố
nào để lập được
phương trình chính
tắc của elip?

- Lên bảng thực hiện

Bài 2.

a) 2a = 8  a4
2b 6 b3

Vậy phương trình chính tắc của elip

 

2 2

: 1

16 9

x y

E  

- Phần b) tương tự
phần a) không?

- Lên bảng thực hiện b) 2

10 5

a  a

2c 6 c3

b2 a2 c2 16 b 4

    

Vậy phương trình chính tắc của elip

 

2 2

: 1

25 16

x y

E  

Hoạt Động 3

- Phải đi giả sử
phương trình của
elip khơng?

- Tọa độ của M và N
có thỏa mãn phương
trình (E) khơng?
- Một em làm bài
3a)?

- Trả lời câu hỏi
- Làm ra nháp

- Lên bảng thực
hiện

Bài 3.

a) Giả sử

 

2 2
2 2

: x y 1

E

a  b 



  

0;3 1 3

M E b

b

    

 

2 2

12 9 144

3; 1
5 25
N E
a b
 
   
 
 

2
2
9 16

1 25 5

25 a a

a

      

Vậy (E) có phương trình chính tắc là
2 2

1
25 9

x y

 

V. Củng cố

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I. Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Nắm các kiến thức liên quan đến phương trình đường thẳng, đường

tròn, đường elip.

- Kiến thức khác liên quan như véc tơ, tích vơ hướng của hai véc tơ…
1.2 Kỹ Năng

- Áp dụng công thức làm được một số bài tập điển hình
- Tính tốn nhanh, chính xác

1.3 Tư duy và thái độ

- Tư duy: khoa học, lôgic
- Thái độ: vui vẻ

II. Chuẩn bị của GV và HS 
2.1 GV

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

- Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học như: phát vấn, gợi mở, giải
quyết vấn đề…

IV. Tiến trình

4.1 Ổn định lớp

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
4.2 Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi 1: Nêu cách lập phương trình tham số, phương trình tổng
quát của đường thẳng?

- Câu hỏi 2: Nêu cơng thức phương trình đường trịn khi biết tọa độ

tâm và bán kính?

4.3 Làm một số bài tập điển hình trong sách giáo khoa:

Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Ghi bảng
Hoạt Động 1

- AB có song song
với CD khơng? Khi
đó phương trình của
nó thế nào?

- Tính c1 thế nào?
- Một em lên bảng
làm bài?

- Suy nghĩ
- Trả lời

- Lên bảng thực
hiện

Bài 1. (sgk; tr 93)

 Vì AB // CD (ABCD là hcn) nên
1

: 2 0

AB x y c 



5;1



5 2 1 0

A AB  c 

1 7

c

 

Do đó phương trình của AB là
2 7 0

x y 

- AD có vng góc
với AB khơng?
- Phương trình của
AD có dạng thế
nào?

- Trả lời câu hỏi
- Làm ra nháp
- Lên bảng thực
hiện

 Ta có ADAB nên phương trình

của AD có dạng

2x y c  0



5;1



10 1 2 0

A AD  c 

2 9

c

 

Do đó phương trình của AD là
2x y  9 0

- Làm tương tự như
cách viết phương
trình của AB

- Một em làm bài?

- Chú ý
- Trả lời
- Lên bảng

 Ta có BC // AD nên phương trình
của BC có dạng

2x y c  0



0;6



6 3 0

C BC  c 
3 6

c

 

Do đó phương trình của BC là
2x y  6 0

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

- Vẽ hình ra nháp
- Góc AMI BMI;
bằng bao nhiêu?
- Quan hệ giữa IM
và R thế nào?

- Khoảng cách IM
có thay đổi khơng?
- Tập hợp điểm M
là gì?

- Vẽ hình
- Suy nghĩ

- Trả lời câu hỏi
- Lên bảng thực
hiện

I

A

M

2 6

MI  R

2 36

Hoạt Động 3

- Tính a, b, c?
- Một em lên bảng?

- Suy nghĩ
- Làm ra nháp
- Lên bảng thực
hiện

Bài 9. (sgk; tr 94)

 

2 2

: 1

16 9

x y

E  

Suy ra a 4;b 3;c a2 b2 7

    

V. Củng cố

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

KIỂM TRA CHƯƠNG III

I. Mục tiêu

- Đưa ra các kiến thức chủ đạo của chương trong đề
- Dạng bài tập cơ bản

- Yêu cầu học sinh cận thận trong tính tốn

II. Nội dung đề

I. Phần Trắc Nghiệm: (4đ)

Câu 1. Đường thẳng qua M x y0( 0; 0)có vectơ pháp tuyến

2 2 0

( , ),

n a b a b 

có phương trình là:

A. a x(  x0) b y(  y0)0 C. a x(  x0)b y(  y0)0

B. b x(  x0)a y(  y0)0 D. b x(  x0) a y(  y0)0

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Câu 3. Đường thẳng :12d x 5y15, tiếp xúc với đường trịn tâm



1;2



I , bán kính R?

A. 13 B. 1 C. 13 D. 1

13
Câu 4. Cho (d) : y = 3x – 2. Tọa độ véc tơ pháp tuyến của (d) là 
A. (1 ; 3) B. (1 ; – 3) C. (3 ; 1) D. (3 ; –1)
Câu 5. Hệ số góc của đường thẳng (d) :















t4

1 y

t

x

(t  R) laø:

A.  41 B. 4 C. – 4 D.

4
1

Câu 6. Phương trình tham số của đường thẳng qua A(1 ; 2) và có

vectơ chỉ phươngu = (– 1 ; – 3), có daïng

A. (d1) :



















t2

3 y

t

1 x

B. (d2) :















t3

2 y

t

1 x

C. (d3) :















2 t3

y

1 t

x

D. (d4) :















t3

2 y

t

1 x

Câu 7. Cho (d1): 3x – 4y + 1 = 0 và (d2): 4x + 3y – 2 = 0. Góc giữa

(d1) và (d2) laø

A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 8. Đường tròn x2 + y2 – 12x – 6y + 44 = 0 có bán kính là:

A. 1 B. 2 C. 4 D. 9

Câu 9. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương

trình đường trịn?

A. x2 + y2 +

6 = 0 B. x

2 + y2 +

4x = 0 C. x

2 + 4y2 –

4 = 0 D. x

2 + y2 – xy + 4 
= 0

Câu 10. Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ
dài trục nhỏ bằng 6 là:

A.
1
36
64
2

2

 y
x B.
1
16
9 2 2


 y
x
C.
1
16
9
2
2

 y

x D.9 2 16 2 144



 y

x

II. Phần Tự Luận:

Câu 1 (3đ). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  biết nó đi qua điểm



3;5



</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

trục, tiêu cự và vẽ elip đó.

Đáp án
I. Phần Trắc Nghiệm:

1. C 2. D 3. B 4. D 5. C

6. B 7. D 8. A 9. B 10. D

25 4

x y

E   có

2 25 5

a   a

2 4 2

b   b

- Độ dài trục lớn: 2a10, độ dài trục nhỏ: 2b4
- Tiêu cự: 2c2 21

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

- 21 21

x
B2

B1

A2

A1 F1 F2

O

-5 5

-2
2

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

I. Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Các hệ thức lượng giác cơ bản



sin

x + cos

x = 1

 tan ( 90 )

cos

sin     0




,

cot ( 0 ,180 )
sin



= 1

- Tích vơ hướng của hai véc tơ
- Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng
- Ứng dụng của tích vô hướng

- Các hệ thức lượng trong tam giác: định lí sin, cơsin, độ dài
đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam giác.

- Phương trình đường thẳng
- Phương trình đường trịn
- Phương trình đường elip
1.2 Kỹ Năng

- Biết cách áp dụng các công thức nêu trên
- Làm được các bài tập cơ bản

1.3 Tư duy và thái độ
- Tư duy: khoa học
- Thái độ: vui vẻ
II. Chuẩn bị của GV và HS

2.1 GV

- Soạn giáo án, đọc sách bài tập, sách giáo viên
2.2 HS

- Tự ôn tập và làm các bài tập trong phần ôn tập cuối năm trong sgk.
III. Phương pháp dạy học

- Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học như: phát vấn, gợi mở, giải

quyết vấn đề…

IV. Tiến trình

4.1 Ổn định lớp

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
4.2 Kiểm tra bài cũ

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Hoạt Động 1

- Nêu định lí
hàm số cơsin
- Một em làm
bài?

- Trả lời
- Làm bài ra
nháp

Bài 5. (tr 100, sgk)
a)



2 2 2





2 2 2



cos cos

2 2

b a b c c a c b

b C c B

ab ac

   

  

2 2 2 2 2 2

a b c a c b

a
a

    

 

- Áp dụng
câu a) vào b)
- Nêu định lí
hàm số sin

- Chú ý

- Suy nghĩ

b) Theo câu a) ta có a b cosC c cosB (1)

Theo định lí hàm số sin ta có:
2 sin ; 2 sin ; 2 sin

a R A b R B c R C

Thế vào (1) ta được

2 sinR A2 sin cosR B C2 sin cosR C B

sinA sin cosB C sin cosC B

  

- ha liên quan

đến hệ thức
lượng giác
nào

- Một em làm
phần c)

- Suy nghĩ
- Trả lời
- Lên bảng
thực hiện

c) Theo cơng thức tính diện tích tam giác ABC ta
có

1 1

sin

2 2

ABC a

S  ah  bc A

Thay a2 sin ;R A b2 sin ;R B c2 sinR C vào
12 sin 12 sin .2 sin .sin

2 R Aha 2 R B R C A
2 sin sin

a

h R B C

 

Hoạt Động 2

- Tam giác
AMB vuông

tại M tương
đương với
điều gì?
- Tính tọa độ

;
AM BM
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
?

- Chú ý nghe
giảng

- Trả lời
- Lên bảng
thực hiện

Bài 6. (tr 100, sgk)



3; 3



AM  y





4; 4



BM   y



Tam giác AMB vuông tại M
 AM BM. 0

 

 3 4





 

 y 3

 

y 4



0
y2 7y 0

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

- Tính a, b, c?
- Một em làm
bài 9a)

- Suy nghĩ
- Trả lời

 

2 2

: 1

100 36

x y

E  

a , b6

2 2 2 64 8

c a  b   c

V. Củng cố

- Cần ôn lại các kiến thức chủ điểm của học kỳ II đã nêu trên
- Làm hết các bài tập còn lại

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41></div>
(42)<div class='page_container' data-page=42></div>
(43)<div class='page_container' data-page=43></div>

HHCB 10 CH III

<b>Chơng III- Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng</b>

<b>Phơng trình đờng thẳng</b>

<b>III- Tiến trình lên lớp</b>

<b>Tiết 30</b>

<b>1- Vec tơ chỉ </b>

<b>ph-ơng của đờng thẳng</b>









<i>u</i>

<i>u</i>

0

u

















<i>t</i>

<i>u</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>tu</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

















<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

<i>x</i>

1

2

1















<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

<i>x</i>

8

2

6

5

<b>2.</b>

<b> Liªn hệ giữa</b>

<b>VTCP và hệ số góc của</b>

<b>đt (</b>

<b>) cã pt tham sè </b>















<i>t</i>

<i>u</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>tu</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

