Bộ đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 7

BỘ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7
Đề 1
Bài 1: Cho 2 đa thức: P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 -

1
1
x; Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
4
4

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 2: Cho đa thức: P(x) = x4 + 3x2 + 3
a) Tính P(1), P(-1).
b) Chứng tỏ rằng đa thức trên khơng có nghiệm.
Bài 3: Cho tam giác ABC vng tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
Kẻ AH vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC.
�
� ;
a) Chứng minh: BAD
= BDA
b) Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh: AK = AH.
d) Chứng minh: AB + AC < BC +AH

Đề 2
Bài 1: Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3
Bài 2: Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
a) 5x2yz(-8xy3z);

4
3

b) 15xy2z(- x2yz3). 2xy

Bài 3: Cho 2 đa thức: A = -7x2 - 3y2 + 9xy - 2x2 + y2,
a) Thu gọn 2 đa thức trên.
b) Tính C = A + B.
c) Tính C khi x = -1 và y = -

B = 5x2 + xy – x2 – 2y2

1
2

Bài 4: Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 + 5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng

1
.
2

Bài 5: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm. Kẻ AH vng góc với BC (H
�BC)
�
�
a) Chứng minh: HB = HC và CAH
= BAH
b) Tính độ dài AH ?
c) Kẻ HD vng góc AB ( D �AB), kẻ HE vng góc với AC(E �AC).
Chứng minh: DE//BC

Đề 3
1
1
Bài 1: Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3
2
2

a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng .
b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên
c) Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3; y = 2
Bài 2: Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 - 2x + 5
g(x) = x5 – x4 + x2 - 3x + x2 + 1
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần.
b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Bài 3: Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Bài 4: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vng góc
với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEF cân
b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng: KF = CF
1


c) AE =

AB  AC
2

Đề 4
Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm

được) thì người ta lập được bảng sau :
Thời gian
3 4
5
6
7
8 9 10 11 12
Số học
N = 35
1 3
5
9
6
4 3
2
1 1
sinh
a) Dấu hiệu ở đây là gì
Dấu hiệu ở đây là thời gian làm 1 bài tập của 35 học sinh
- Tìm mốt của dấu hiệu.
Mo :6
b) Tính số trung bình cộng .
Giá trị
Tần số
tích
Trung bình
3
1
3
4

3
12
5
5
25
6
9
54
7
6
42
8
4
32
9
3
27
10
2
20
11
1
11
12
1
12
N=35

Tổng : 238

X =238 :35=6.8

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Vở
Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng:
a) 2x2yz.(-3xy3z) ;
b) (-12xyz).(-4/3x2yz3)y
Bài 3: Cho 2 đa thức: P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x ;
Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) .
c) Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x = 1
Bài 4: Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB. Kẻ BI vng góc với EF tại I. Gọi H
là giao điểm của ED và IB. Chứng minh :
a)  EDB =  EIB
b) HB = BF
c) DB < BF
d) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng

Đề 5
Bài 1: Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau:
2


6 5 4 7 7
3 8 2 4 6
8 7 7 7 4
a) Lập bảng tần số
Giá trị 2
3 4

5

6

7

8

10

Tần số 2

4

6

6

1

3

3

2

6 8
8 2
10 8

b) . Tính số trung bình cộng
Giá trị
Tần số
2
2
3
3
4
3
5
2
6
4
7
6
8
6
10
1
N=27

5
6
7

8
3
3

tích

4
9
12
10
24
42
48
10
Tổng: 159

N=27
Trung bình

X=159:27=5,8888…

c) , tìm Mốt của dấu hiệu
Mo=7,8
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
e) nhân xét
-giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất
-giá trị 2 xuất hiện ít nhất
từ 7 đến 8 có điểm số cao
Bài 2: Cho 2 đa thức:
M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6
N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính: M(x) + N(x) ; M(x) – N(x)
c) Đặt P(x) = M(x) – N(x). Tính P(x) tại x = -2
Bài 3: Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vng

góc với BC (E �BC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.
a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh HA và HC
d) Chứng minh BH vng góc với IC. Có nhận xét gì về tam giác IBC

A ĐƠN, ĐA THỨC
3
2
3
2
Câu 1: Cho các đa thức: f(x) = x - 2x + 3x + 1; g(x) = x + x – 1; h(x) = 2x - 1
3


a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
3
2
3
Câu 2: Cho P(x) = x - 2x + 1 ; Q(x) = 2x – 2x + x - 5.
Tính: a) P(x) + Q(x); b) P(x) - Q(x)
Câu 3: Cho hai đa thức:
A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
3
2

3
Câu 4: Cho f(x) = x − 2x + 1, g(x) = 2x − x + x −3
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x).
b) Tính f(x) + g(x) tại x = – 1; x = -2
Câu 5: Cho đa thức M = x 2 + 5x 4 − 3x3 + x 2 + 4x 4 + 3x3 − x + 5
N = x − 5x3 − 2x 2 − 8x 4 + 4 x3 − x + 5
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính M+N; M- N
Câu 6: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1
a) Thu gọn đa thức A.
b) Tính giá trị của A tại x=

1
; y = -1
2

Câu 7: Cho hai đa thức P(x) = 2x4 – 3x2 + x -

2
5
và Q(x) = x4 – x3 + x2 +
3
3

a. Tính M (x) = P( x) + Q( x)
b. T ính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x)
5
3
2
4

Câu 8: Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x + 4x - 2x + x – 7x
5
2
4
3
g(x) = x – 9 + 2x + 7x + 2x - 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
3
3
2
Câu 9: Cho P(x) = 2x – 2x – 5 ; Q(x) = –x + x + 1 – x.
Tính: a. P(x) +Q(x);
b. P(x) − Q(x).
Câu 10: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1.
Câu 11: Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1
Q(x) = 2x2 + 3x3 – x - 5
Tính: a. P(x) + Q(x);
b. P(x) – Q(x)
2
2
Câu 1 2: Cho đa thức P = 5x – 7y + y – 1; Q = x2 – 2y2
a) Tìm đa thức M = P – Q
4

b) Tính giá trị của M tại x =

1
1
và y = 2
5

Câu 13: Tìm đa thức A biết A + (3x 2 y − 2xy 3 ) = 2x 2 y − 4xy 3
1

Câu 14: Cho P( x) = x 4 − 5x + 2 x 2 + 1 và Q(x) = 5x + 3x2 + 5 + 2 x2 + x4..
b. Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm
a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)
Câu 15:

Cho đa thức P(x) = 5x -

1
2

�3 �
� �

a. Tính P(-1); P � �
10
b. Tìm nghiệm của đa thức trên
Câu 16. Tìm nghiệm của đa thức
a) 4x + 9
b) -5x+6

2
e) x – x.

2
f) x – 2x.

2
c) x – 1.
2
g) x – 3x.

2
d) x – 9.
h) 3x2 – 4x

HÌNH HỌC
Bài 1: Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường
vng góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH.
Chứng minh BC ⊥ Ox.
c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài 2: Cho ∆ABC vng ở C, có Aˆ  60 0 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK
vng góc với AB. (K �AB), kẻ BD vng góc AE (D �AE).
Chứng minh: a) AK = KB
b) AD = BC
Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
a) Chứng minh BNC = CMB
b) Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM

Bài 4: Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao
điểm của AB và DE.
Chứng minh rằng
a) BD là trung trực của AE;
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.
�
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, B = 600. Vẽ AH vng góc với BC, (H ∈ BC ) .
a. So sánh AB và AC; BH và HC;
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai
tam giác AHC và DHC bằng nhau.
c. Tính số đo của góc BDC.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vng góc với AB tại
E, kẻ MF vng góc với AC tại F.
a. Chứng minh ∆BEM = ∆CFM .
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
c. Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC
5


tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 7:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.
�
� .
c) Chứng minh: ABG
= ACG

Bài 8: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho
MD = MA . Nối C với D
� . Từ đó suy ra: MAB
�  MAC
�
a. Chứng minh �
ADC  DAC
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và
EB.
Bài 9: Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm
E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE ⊥ BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.
Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng
minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bài 11: Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB,
tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a) Chứng minh OI ⊥ AB .
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI Chứng minh
BC ⊥ Ox .
0
Bài 12: Cho tam giác ABC có �
A = 90 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao
cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .

c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .

ĐỀ THAM KHẢO PHẦN ĐẠI SỐ
BÀI KIỂM TRA SỐ 1

ĐỀ 1

Điểm kiểm tra tốn ( học kì 1) của học sinh lớp 7C được cho bởi bảng sau :

Giá trị (x)
0
1
2
3
4
5
6
tần số (n )
0
0
0
2
8
10
12
1. Dấu hiệu ờ đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu?
2. Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

ĐỀ 2

7
7

8
6

9
4

10
1

Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm của một địa phương được
ghi lại trong bảng sau (B bằng 0C ):
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
6


Nhiệt độ B 18 20 28 30 31
1. Hãy lập bảng tần số.

2. Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

32

31

28

25

18

18

17

ĐỀ 3

a.
b.
c.
d.

ĐỀ 4

Các học sinh thuộc lớp 7a khi làm bài kiểm tra mơn tốn có các điểm sau:
7
8
4
2

5
6
5
8
10
6
6
7
8
5
3
7
4
9
7
9
9
2
4
7
8
8
2
10
6
8
Dấu hiệu ở đây là gì ?
Lập bảng tần số và nhận xét
Tìm số điểm trung bình của các bài kiểm tra
Tính mốt của dấu hiệu

Tuổi nghề của 30 công nhân trong một toán thợ được biết như sau :
5
4
3

ĐỀ 5

a.
b.
c.
d.

2
1
5
7
2
8
6
3
7
6
7
3
5
2
1
4
9
8

6
7
8
9
3
2
5
6
4
a. Vẽ biểu đồ và nhận xét
b. Lập bảng tần số của dấu hiệu
c. Tính tuổi nghề trung bình của một cơng nhân thuộc toán thợ ấy.

Một vận động viên tập ném bóng rỗ, số lần bóng vào rỗ của mỗi phút
tập lần lượt là :
12
6
9
8
5
10
12
14
9
10
14
15
5
7
9

15
13
13
12
6
13
15
9
8
6
11
12
14
6
8
8
9
5
7
15
13
12
14
8
7
Dấu hiệu ở đây là gì ?
Lập bảng tần số
Vẽ biểu đồ
Tính mốt

ĐỀ 6

Số con trong 20 gia đình ở một tổ được thống kê như sau :
0
2

2
2
1
3
2
2
4
0
1
3
1
2
0
0
2
1
2
2
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số và nhận xét
c. Tính số trung bình cộng và tính mốt của dấu hiệu
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

ĐỀ 7

Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (Thời gian tính bằng phút)
của 30 em học sinh làm bài tập như sau :
7


a.
b.
c.
d.

10
5
8
8
9
7
8
9
5
7
8
10
9
8
10
7
9
8
9

9
9
9
10
5
Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số và nhận xét
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

14
14
5

8
8
14

ĐỀ 8
Số cân nặng của 20 bạn học sinh (tính trịn đến kg) trong một lớp như sau :
32
36
30
32
36
28
30
31
28
30

31
30
32
31
45
28
31
31
31
28
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Lâp bảng tần số và nhận xét
c) Tính số trung bình cộng và tính mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

CÁC BÀI KIỂM TRA SỐ 2
ĐỀ 1: 1. Tính giá trị của biểu thức : 3x3y + 6x2y2 + 3xy3 với x = -1 ; y = 3
2. Cho f(x) = 4x3 – 2x2 + x - 5
g(x) = x3 + 4 x2 – 3x + 2
h(x) = - 3x3 + x2 + x - 2
Tính : a) f(x) + g(x)
b) g(x) – h(x)
3. Tìm nghiệm đa thức :
a) 7 – 2x
b) (x + 1)(x – 2)(2x – 1)
c) 2x + 5
d) 3x2 + x
4. Chứng minh rằng các đa thức sau khơng có nghiệm :
a) f(x) = x2 + 1
b) (2 x + 1) 2 + 3

ĐỀ 2: 1. Viết một đa thức một biến có 2 hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là – 1
2. Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị:
A = (4x2 – 2x – 1) – (x2 – 4x + 2) với x = -

1
2

3. Cho f(x) = 2x 4 – 3 x 2 + 5 – x + 5x3
g(x) = x2 (1 – 2x2) + 8 – 2x 3
h(x) = 3 – x2 (x + 4)
a. Thu gọn đa thức, xếp theo luỹ thừa giảm dần
b. Tính: f(x) + g(x) – h(x)
c. Tính: f (x) – g(x) + h(x)
4. Chứng tỏ các biểu thức đại số sau đây bằng nhau :
A = x 2 – 2xy2 + y 4
B = (y2 – x) 2
ĐỀ 3.
1. Thu gọn các đơn thức sau và chỉ rõ đâu là phần hệ số, đâu là phần biến số, rồi tìm bậc
đối với mỗi biến và bậc đối với tập hợp các biến:
1
2

a. 2y(-x)3 (- ) xy4

b. (

13
 4 2 3
xy) 2.
xy z

2
13
8


2. Cho f(x) = -2x2 + 5x - 2
g(x) = -2x2 – x + 3
a. Tính f(x) – g(x)
b. Tính f(1); f(-1); f(2); g(1); g(-1), rồi xét xem giá trị nào là nghiệm của
f( x ); g (x )
c. Với giá trị nào của x thì f ( x) = g (x )
3. Tìm giá trị khơng thích hợp của x; y trong các biểu thức sau :
a.

3x 2 y  5
( x  1)( y  2)

b.

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a. (x – 2)2
ĐỀ 4: 1. Tính giá trị biểu thức A = -3x2y + x2y -

5 xy
x  xy

b. (2x – 1 )2 + 3

1 2
1

xy + 2 với x = -1 : y =
2
3

2. Tìm đa thức M và N biết :
a. M + (-x2 + 3x2y) = 2x2 – 2x2y – y2
b. (7xyz – 15x2yz2 + xy3) + N = 0
3. Thu gọn đơn thức :
1
2

a. – 2 x2y (- 3xy2)3

b. 12 x4 (-

2 3 2
x y)
5

4. Tìm nghiệm của đa thức:
a. (2x + 3) (5 – x)
ĐỀ 5 :

b. (x -

1
) (3x + 1)(2 - x)
2

c. x2 + 2x

d. x2 – x
1. Thu gọn đơn thức , tìm bậc đối với mỗi biến, bậc đối với tập hợp các biến:
a.

1 2 3 2
x .x . x.y6
3
5

b. 2x4y3.(-7).xy2

2. Tìm nghiệm đa thức :
a. f(x) = (4 - x).(2x + 5)
b. g(x) = 2x3 – 5x2
c. h(x) = 3x + 7
3. Cho các đa thức: A = 2x2 – 5x +3;
B = 4x 2 + 6x – 1
Tìm: A + B và 3A – 2 B
4. Cho đa thức: A = 5x 3 + 6x4 – x2 + 3x2 – x3 – x 5 + 1 – 4 x3
a. Thu gọn và sắp xếp các hạng từ theo luỹ thừa giảm dần của biến x.
b. Tính A ( 1) và A (-1)
ĐỀ 6:

1.Tính tích 2 đơn thức sau -

1 2 3
3
x y và x3y2 (6x2y4)
3
2

2. Tính giá trị của biểu thức sau:
a. P(x) = x2 + 5x – 1 lần lượt tại x = -2, x =

ĐỀ 7:

1
4

b. Q(x) = xy + x2y2 + x3y3 + x4y4 tại x = 1 và y = -1
3. Cho các đa thức:
f(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5
g(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 4x3 – x2 + 3x - 1
a. Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến x
b. Tính f( x) + g(x)
c. Tính f(x) – g(x)
4. Tìm nghịêm của các đa thức sau:
a. 2x + 3
b. x2 – x
1. Đánh dấu “x” vào ô trống mà em chọn là hai đơn thức đó đồng dạng với nhau:
9


a. x2 và x3 
b. xy và – 5xy 
c. (xy) và 3xy 
d. (xy)2 và x2 
e. 5x3 và 5 
2. Viết mỗi đơn thức sau thành đơn thức thu gọn, chỉ rõ phần hệ số, phần biến số:
1

a. 2x2y2 4 xy3 . (-3xy)

1
b. (- 2x y) .xy . 2 y3
3

2

2

3. Cho đa thức: B(x) = 3x2 – 5x3 + x + x3 – x2 + 4x3 – 3x – 4
a. Thu gọn đa thức.
b. Tính giá trị của đa thức trên lần lượt tại x = 0; 1; -1; 2. Những giá trị nào là
nghiệm của đa thức.
4. Chứng tỏ rằng các đa thức sau khơng có nghiệm
a. x2 + 5
b. (x – 3)2 + 1
ĐỀ 8: 1. Tìm tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
1
1
abx3y2) với a,b là hằng số
2
3
3 2 2 5 3 4
b. ( x y) . (- x y )
4
3

a. ( ax2y3). (-

2. Tính giá trị của biểu thức sau :
a. 2x2 + x – 1 lần lượt tại x = -1; x = b. x2y -

1
4

1
x – y3 taị x = -2 , y = 5
2

3. Cho : P(x) = x3 - 2x + 1 và Q(x) = 2x2 – 2x3 + x – 5
a. Tính P(x) + Q(x)
b. Tính P(x) – Q(x)
4. Trong các số - 1; 1; 0; 2 số nào là nghiệm của đa thức hãy giải thích.
A = x2 + 3x – 10

ĐỀ THAM KHẢO PHẦN HÌNH HỌC
BÀI KIỂM TRA SỐ 1
ĐẾ 1:
� = 500, AB = CB = 4 cm. Tính số đo góc A và C.
1.Vẽ tam giác ABC cân tại B, có B
2. Cho tam giác ABC vng tại A, vẽ đường cao AH. Chứng minh
�  CAH
�
�  BAH
�
a. B
b. C
3. Cho tam giác ABC có CA = CB = 5 cm, AB = 6 cm. Kẻ CH vng góc AB (H  AB)
a. Chứng minh  CHA =  CHB

b. Tính độ dài CH
c. Kẻ HD vng góc với AC (D �AC), kẻ HE vng góc CB (E �CB). Tính HD và HE.
ĐỀ 2 :
10


1. Cho tam giác ABC biết AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Tam giác ABC là tam giác
gì ?
2. Điền dấu “ X” vào chỗ trống thích hợp
Câu
Nội dung
Đúng Sai
Nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau và một cặp
1
cạnh bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác bằng nhau
Trong một tam giác vng, cạnh huyền lớn hơn mỗi
2
cạnh góc vng
3. Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = AE
a. Chứng minh  ABE =  ACD
� = ACD
�
b. Chứng minh CD = BE và ABE
c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì ? Tại sao ?
ĐỀ 3 :
1. Vẽ tam giác đều ABC. Vẽ điểm D sao cho B là trung điểm của CD, vẽ điểm E sao cho
C là trung điểm của BE. Tính số đo các góc của tam giác ADE.
2. Điền dấu “X” vào chỗ trống thích hợp:
Câu

Nội dung
Đúng
Sai
Nếu một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 2 cm
1
thì mỗi cạnh góc vng bằng 1cm
Nếu  ABC và  DEF có AB = DE,
2
B=F, C=E, thì  ABC =  DEF
3. Cho góc nhọn xOy. Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ CA vng
góc với Ox. Kẻ CB vng góc với Oy.
a. Chứng minh CA = CB.
b. Gọi D là giao điểm của BC và Ox. Gọi E là giao điểm của AC và Oy. So sánh độ
dài CD và CE.
c. Cho biết OC= 13 cm, OA= 12cm. Tính độ dài AC.
ĐỀ 4 :
1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của CB
lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.
2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH 
AB, kẻ MK  AC. Chứng minh rằng:
�C
�
a. MH = MK
b. B
c. Cho biết AM = 8cm, AB = 10cm. Tính BC.
ĐỀ 5 :
1. Điền dấu “x” vào chổ trống thích hợp:
Câu
Nội dung
Đúng Sai

1 Cho 3 số 3,4,5 bộ ba số đó là độ dài ba cạnh của một tam giác vng
2 Góc ngồi của tam giác lớn hơn tổng hai góc trong khơng kề với nó.
2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ AH  BC. Biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH =
5cm. Tính chu vi tam giác ABC.
3. Cho tam giác ABC (AB >AC). Gọi M là trung điểm BC, trên tia AM lấy điểm D sao
cho AM = MD.
a. Chứng minh  AMB =  DMC
b. Chứng minh AB song song với CD
c. Vẽ AI và DK cùng vng góc với BC. Chứng minh MI = MK
ĐỀ 6:
11


1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng
AI là tia phân giác của �
A.
0 �
� cắt AC tại K, từ C kẻ CH
2. Cho tam giác ABC có �
= 300 , tia phân giác của B
A = 90 , C
vng góc với BK.
�
�
a. Chứng minh ABK
= KCH
b. Chứng tỏ tam giác BKC cân.
c. Trên tia BK lấy điểm M sao cho H là trung điểm của MK. Chứng minh CH là tia
phân giác của góc KCM.
ĐỀ 7:

� = 700 . Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho xOt
� = 450. Vẽ tia
1. Cho xOy
� .
phân giác Oz của xOy
a. Chứng minh rằng Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot
�
b. Tính số đo yOt
2. Cho tam giác ABC vng góc tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy
điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:
a.  ABM =  DCM
b. AC = BD
� = ACD
�
c.  BCD vuông
d. ABD
3. Cho  ABC (AB < AC). Gọi Ax là tia phân giác của góc A. Trên Ax lấy các đoạn
�
�
AE = AB và AF = AC. So sánh AEB
và AFC.

ĐỀ 8 :
1. Cho tam giác ABC, biết AB = 4 cm, AC= 5 cm, BC = 3 cm
a. Chứng tỏ tam giác ABC vng
b. Tính chu vi của tam giác ABC
2. Cho tam giác ABC biết AB > AC, trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC.
Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E và cắt CD tại K.
a. Chứng minh  BCE =  BDE
b. Chứng minh CD = CK

c. Vẽ đường cao AH của tam giác ACD. Chứng minh AH song song BE.
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với góc A = 70 0. Các đường cao BD, CE cắt nhau
tại H
a. So sánh góc ABD và ACE.
b. Tính góc BHC
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2
ĐỀ 1:
1. Cho tam giác DEF cân tại D, đường trung tuyến DI.
a. Chứng minh:  DEI =  DFI
b. Chứng minh DIE = DIF = 900
c. Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
2. Cho xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox và Oy.
a. Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A và B.
b. Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn điều kiện trong câu a
ĐỀ 2 :
1. Cho tam giác MNO có 3 góc nhọn. Vẽ MH  ON và vẽ NK  OM. Gọi S là giao
điểm của NK và MH.
a. Chứng minh OS  MN
12


�
� và HSK
�
b. Khi MON
= 400 thì NSH
bằng bao nhiêu độ ?
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA.
a. Chứng minh  AMC =  DMB

b. Chứng minh  ABC =  BAD
c. Tính số đo ABD
d. So sánh độ dài AM và BC

ĐỀ 3:
1. Cho tam giác ABC có BC = 10 cm, AB = 6cm, AC = 8 cm. Hỏi  ABC là tam giác
gì ? Vì sao?
2. Cho tam giác ABC vng tại A. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Gọi
D và E là chân các đường vng góc kẻ từ I đến AB và AC.
a. Chứng minh AD = AE
�
b. Tính BIC
c. Biết AB = 6 cm, AC= 8 cm. Tính BC
ĐỀ 4:

1. Chứng minh định lý: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường
phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Từ trung điểm M của BC vẽ ME  AC và MF 
AC. Chứng minh:
a.  BEM =  CFM
b. AE = AF
c. AM là phân giác của góc EMF
d. So sánh MC và ME
ĐỀ 5:

ĐỀ 6:

�
1. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). AH và BK là các đường cao, chứng minh: CBK
� .

= CAH
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, AC. Các đường
thẳng vng góc với AB, AC tại M; N cắt nhau tại điểm O, AO cắt BC tại H. Chứng
minh:
a.  AMO =  ANO
b. AH là phân giác của góc A
c. HB = HC và AH  BC
d. So sánh OC và HB
0
1. Cho tam giác ABC có �
A = 70 , gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam
giác. Tính số đo góc BIC
2. Cho tam giác ABC vng góc tại A, từ điểm K trên AC, vẽ KH BC, biết KH = KA.
Chứng minh:
a.  ABK =  HBK
b. BK là phân giác của AKH
c. BK  AH
d. So sánh KC và KA.

13


CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1:
1. Tính giá trị biểu thức: A = 2x2 + 4xy + 2y2 với x = 2, y = -2
2. Theo dõi số bạn nghĩ học ở từng buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:
1 0 2 3 1 2 1 4 5 0 1 2 3
2 1 2 0 0 2 1 3 2 0 6 0 0
a. Có bao nhiêu buổi nghỉ học trong tháng đó
b. Dấu hiệu ở đây là gì ?

c. Lập bảng “tần số”, nhận xét.
3. Cho các đa thức: f (x) = 7x4 – 5x3 + x2 – 9
g(x) = -7x4 + 6x3 – 2x2 + 9
a. Tính h(x) = f(x) + g(x)
b. Tìm nghiệm của h(x)
14


4. Cho  ABC, gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm
A vẽ Cx song song AB. Tia BF cắt Cx tại D.
a. Chứng minh  ABF =  CDF
b. EF cắt CD tại K. Chứng minh K là trung điểm CD.
c. Chứng minh:  ABC =  CDA
5. Chứng tỏ rằng đa thức: x2 + 2x + 2 không có nghiệm
ĐỀ 2:
1. Mười đội bóng tham gia một giải bóng đá lượt đi và lượt về với từng đội khác nhau.
a. Có tất cả bao nhiêu trận trong tồn giải ?
b. Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau :
Số bàn thắng (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tần số (n)
12
16

20
12
8
6
4
2
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét
c. Có bao nhiêu trận khơng có bàn thắng ?
d. Tính số bàn thằng trung bình trong một trận của cả giải.
e. Tính mốt.
2. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó :
1
3

a. (- xy). ( 3x2yz2)
1
2

b. -2x2y(- ). (y2z)3
3. Cho các đa thức: f(x) = x2 - 7x + 7
g(x) = x2 + 4x – 21
a. Tính: f (x) + g (x)
b. Tính: f(x) – g(x)
4. Cho  ABC cân tại A, đường cao AH. Vẽ HM  AB, HN  AC. Chứng minh:
a.  AMN cân.
b. AH là đường trung trực của MN.
c. MN song song BC .
d. Trên tia MH lấy điểm D sao cho MH = HD . Chứng minh  CNH =  CDH .
5. Tìm một nghiệm của đa thức f(x) biết: f(x) =x2 – 5x + 4
ĐỀ 3

1. Cho các đa thức: f(x) = 4x2 – 2x + 5
g(x) = 3x2 + 2x +1
a. Tính: f(x) + g(x)
b. Tính: f(x) - g(x)
c. Tìm nghiệm của: f(x) – g(x)
2. Rút gọn rồi tính giá trị của M tại x = 2 , y =1
M = 3(2x3 – xy2 + 1) – 4x (x2 – 3y2) + 7
3. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập bảng :
17
20
18
18
19
17
22
30
18
22
18
32
19
20
26
18
21
24
19
21
28
26

19
31
26
26
31
24
24
21
4.Viết các đơn thức sau dưới dạng thu gọn và chỉ ra phần hệ số của chúng :
15


3
2

a. .(x2 y3)2 . (- 2 xy)
b. (-

1 2 5
).x y . (- 3xy)
2

5. Cho  ABC (AB < AC). AD là trung tuyến. Kẻ BM, CN vng góc với AD
( M, N  AD) . Chứng minh :
a.  MBD =  NCD
b. D là trung điểm MN
c. MC = BN
d. CM > 2DN

Đề 4:

1. cho bảng “tần số” :

Giá trị (X)
110
115
120
125
130
Tần số(n )
4
7
9
8
2
N = 30
a) Hãy từ bảng này viết lại một bảng số liệu ban đầu.
b) Tìm số trung bình cộng .
2.Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a. (x – 3)(x + 3)
b. (x – 1)(x2 +1)
3. Chứng tỏ đa thức này khơng có nghiệm: x2 + 2x + 5
4. Cho đa thức: f(x) = x3 + 4x + 1 +2(x2 – x – 3) – (x3 + 2x2 + 1)
a. Thu gọn đa thức f(x)
1
2

3
4

b. Tính f( ) và f(- ).

5. Cho  ABC cân tại A (Â < 900 ), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng
minh:
a.  ABD =  ACE.
b. AH là đường trung trực của BC .
c. BC song song với DE.
d. AH cắt BC tại I , trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho HI = IK . Chứng
minh :  ACK vuông .

ĐỀ 5:
1.
5
2
6

Số điểm bài kiểm tra môn Văn lớp 7A được ghi lại như sau:
7
6
8
9
3
2
0
1
3
3
8
6
7
4
3

0
2
5
9
10 10 5
4
6
7
3
1

a)
Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Lập bảng “ tần số ” - Nhận xét
2.Cho các đa thức: f(x) = 10x5 – 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x +1
g(x) = -5x3 + 2x4 – 4x3 + 6x2– 8x + 9
a. Tính: f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
b. Tính giá trị của f(x) + g(x) tại x =

1
2
16


3. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a. P(x) = 2x +6
b. Q(x) =x3 -4x2
4. Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c
5. Cho  ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm AB, vẽ DE//BC ( E thuộc AC), DI//AC (I
thuộc BC).

a. Chứng minh:  BDE cân và DB = CE
b. Chứng minh: EI song song AB.
c. Trên tia đối của tia CA lấy CF = CE gọi K là giao điểm của DF và BC. Chứng
minh: KD = KE

ĐỀ 6:
1. Cho các đa thức: A = 3x2 – 2xy + y2 – 5
B = 2x2 + x3 y2 – 6x – 7xy + 7 +

1 3 2
x y – 8xy
2

a. Thu gọn đa thức B .
b. Tính: A + B và A – B.
2. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập bảng:

12
15
16
19
20
32
25
24
20
16
19
12
15

16
19
3. Tìm nghiệm của các đa thức sau :
a. 2x + 5

24
19
24

25
16
25

b. 3x -

12
12
15

15
15
12

16
16
19

1
4

c. (x + 5)(x – 3)
4. Cho  ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao
cho BD = CE. Vẽ DH và EK vuông góc với đường thẳng BC (H,K  BC). Chứng minh:
a. BH = CK và AHB = AKC
b. HK = DE và  AHE =  AKD.
c. Gọi I là trung điểm DK. Chứng minh AI  DE.
ĐỀ 7:
1
2

1
2

1. Cho A = (- x 3y)2. 5 x2y4.
2. Cho các đa thức :
f(x) = x2 – 3x + 1
g(x) = 2x2 – x – 3
h(x) = 3x2 + 5x – 1
a. Tính: k(x) = f(x) + g(x) – h(x)
1
2

b. Tính: k(- ) và tìm nghiệm của k(x)
4. Cho  ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao
cho BD = CE. Chứng minh:
a.  ADE cân.
17


B.  BDE =  CED và BC song song DE.

� .
c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK là tia phân giác của DAE

ĐỀ 8:
1. Tuổi nghề của 20 công nhân được cho như sau:
7
2 5
9
7
4
8
10
2
4 4
5
6
7
7
5
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số
c. Tính số trung bình cộng
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

6
4

2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức M tại x = -2 , y =

5

1

1
2

M = 3(2x3 – xy2 + 1) – 4x(x2 – 3y2) + 7
3. Cho các đa thức: f(x) = 5x3 + 7x2 + 2x – 1
g(x) = x(3x2 + 5x + 3) + 2x3 – x2 – 1
1
2

1
2

a. Tính: f( ) và g (- )
b. Tính: h(x) = f(x) – g(x)
c. Tìm nghiệm của h(x).
4. Cho  ABC cân tại A. Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE.
Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh :
a. BE = CD
b.  KBD =  KCE
c. AK là tia phân giác của BAC.

ĐỀ 9:
1. Điểm kiểm tra môn Văn ( HKI ) của học sinh lớp 7C được cho ở bảng sau:
Giá trị (x)
0
1
2
3

4
5
6
Tần số (n) 1
2
1
2
5
9 10
a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b. Biểu diễn bằng đồ thị đoạn thẳng
c. Tính số trung bình cộng.

7
7

8
4

9
5

10
4

N=50

5
4
6

5
2
3 x  xy
b. Tính giá trị của biểu thức:
với x = - 1, y = 3
xy 2  y

2.a. Thu gọn đơn thức: (-3x2yz2)( xy2z)(- xyz2)

18


3. Cho các đa thức: f(x) = 2x(x2 – 3) – 4(1- 2x) + x2(x – 2)
g(x) = -3(1- x2) – 2(x2 – 2x – 1)
a. Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến x
b. Tính f(x) – g(x) và tìm nghiệm của đa thức này.
4. Cho  ABC có AB < AC, phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a. Chứng minh: BD = DE
b. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE. Chứng minh: DF = DC
c. Chứng minh: AFC cân.
d. Chứng minh: AD  FC

ĐỀ 10:
1. Theo dõi thời gian làm một bài toán của 40 học sinh , thầy giáo lập bảng như sau:
thời gian (x)
3
4
5
6
7

8
9
10
tần số (n)
1
4
3
7
6
5
8
6
N = 40
a. Tính số trung bình cộng .
b. Tính mốt của dấu hiệu .
2. Thu gọn các đơn thức và chỉ ra các đơn thức đồng dạng:
A = 3x2y2yz; B = - 2x2 – x + 2; C = - 2 xyxy2z; D = 3xyy2z2
3. Cho f(x) = 2x2 + 3x + 2
g(x) = - 2x2 – x + 2
a. Tinh1 f(x) + g(x)
b. Tinh1 f(x) – g(x)
c. Tìm nghiệm của f(x) + g(x)
4. Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA =
OB. Vẽ AC vng góc Oy và BD vng góc Ox.
a. Chứng minh  OAC =  OBD
b. AC cắt BD tại I . Chứng minh  BIC =  AID
c. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy

ĐỀ 11:
1. Số cân nặng của 30 học sinh lớp 6C được ghi lại như sau:

31
30 32 33 35 37 35 40
36 34
32
30 31 32 33 36 37 40
36 32
28
40 29 38 37 35 32 36
34 33
a. Lập bảng “tần số”
b. Dựng biểu đồ đoạn thẳng
c. Tính số trung bình cộng
2.Cho đa thức A = x2y +

1 2 3 2
xy + xy – 2x2 y
2
4

a. Thu gọn đa thức A
b. Tính giá trị của A tại x = -1; y =

1
2
19


3.Cho các đa thức: f(x) = 3x2 – 5x + 7
g(x) = x2 + 6x + 7
a. Tính f(x) + g(x)

b. Tìm nghiệm của f(x) – g(x)
4. Cho  ABC cân (AB=AC), đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống AB; F
là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh:
a.  AEH =  AFH
b. AH là trung trực của EF
c.Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM. Trên tia đối của tia FH
lấy điểm N sao cho FH = FN. Chứng tỏ  AMN cân.
ĐỀ 12:
1. Điều tra tuổi của 30 em độ tuổi từ 1 đến 15 của một lớp học như sau :
1
2
3
5
9
10 15
7
6
8
5
1
2
3
4
9
10 12 13
11
14
6
5
3

2
1
6
7
8
9
a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng tần số
c. Tính số trung bình cộng và tính mốt
2. Thu gọn đơn thức sau :
1
3

a. (-3x3y2z)(- xy2)3
b.

1
axy2(-2x2yz)2
6

3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x = -2
A = (3x2 + 6x – 2) – (2x2 + 4x -1)
4. Tìm nghiệm các đa thức sau :
a. f(x) = - 3x + 6
b. g(x)= (x -

1
)(x - 5)
3

5. Cho  ABC (ABđiểm N sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của AB và NM. Chứng minh:
a. MB = MN và KBM = CNM
b.  KBM =  CNM
c. AM  KC.
ĐỀ 13:
1. Điểm kiểm tra học kì I của học sinh lớp 7D thầy giáo ghi lại như sau :
2.
3
1
2
5
6
7
8
6
9
10
5
3
6
7
5
4
7
8
6
9
4
9

10
8
7
6
9
8
6
10
9
6
5
7
7
8
6
6
7
9
a. Có tất cả bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra
b. Tính số trung bình cộng
c. Tính mốt của dấu hiệu
2. Cho đa thức f(x) = 2x2 +5x +2
g(x) = -2x2 – 3x + 4
a. Tính h(x) = f(x) + g(x)
b. Tính k(x) = f(x) – g(x )
20


c. Tìm nghiệm của h(x)
3. Tính giá trị của biểu thức: A= x2 + y2 +5xy +1 với x = - 1, y = 3

4. Cho  ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì thuộc cạnh BC kẻ KH  AC
(H  AC). Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh:
a. AB // HK
b.  AKI cân
�
�
c. BAK
 AIK
d.  AIC =  AKC
Đề 14:
1. Số cân nặng ( tính bằng kg ) của 40 em trong một nhóm trẻ gia đình được ghi lại như sau :

17
20
18
21 19 19
19,5 17 16,5 16 19 21
19 19,5 16 16,5 17 18
16
19 19,5 17 16 17
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng “tần số”
c. Tính số trung bình cộng
2. Cho đa thức f(x) = 3x4 – 5x2 + 8x + 7
g(x) = x4 + 2x2 – 5x + 3
a. Tính f(x) + g(x)
b. Tính f(x) – g(x)
3.Tìm nghiệm của các đa thức sau :
a. 2x + 3
b. (x – 3)(x + 2)

4. Tính giá trị của biểu thức A với x = -

18,5 18
18 18,5
18
19
17,5 17,7

21
19
19
18

19
21
20
16

1
2

A = (5x2 – 4x + 1) – (x2 + 2x – 1)
5. Cho  ABC cân tại A (A < 900), đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh  ABD =  ACE
b. Chứng minh  AED cân
c. Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d. Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK= DB. Chứng minh

�  DKC
�

ECB

ĐỀ 15:
A. Học sinh đánh dấu “x” vào ơ thích hợp trong các câu sau :
NỘI DUNG
ĐÚNG
1. x = 0 là nghiệm của mọi đa thức P(x)
� là góc ở đỉnh của tam giác ABC thì A
� < 900
2. Nếu A
B. Câu hỏi trắc nghiệm:
Hãy khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng:
1
4

1. Trong 4 điểm M (1; 1 ). N(- 1; 3). P(0; thị hàm số y = 2x -

SAI

3
 17
). và Q(-2;
) điểm nào thuộc đồ
4
4

3
?
4

A. Hai điểm M, P
B. Hai điểm M, N
C. Hai điểm N, Q
D. Ba điểm M, N, P
3
2. Cho hai đa thức A = 2x - 2x + 1 và B = 4x -1 + 3x2. Tính A - B
A. 2x3 – 3x2 – 6x -2
B. 2x3 – 3x2 + 6x + 2
21


C. 2x3 + 3x2 – 6x + 2
D. 2x3 – 3x2 – 6x +2
� = 1000 và B
� = 400. So sánh độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.
3. Tam giác ABC có A
A. AB = AC và AC< BC
B. BC > AB và AB = AC
C. BC > AB > AC
D. Cả hai câu A, B đều đúng.
4. Theo dõi thời gian làm một bài tốn (tính bằng phút ) của 20 học sinh , cô giáo lập được
bảng sau:

Thời gian (x)
3
4
5
6
8
10

Tần số (n)
1
3
4
2
9
1
N = 20
Tìm mốt của dấu hiệu
A. M0 = 6,45
B. M0 = 8
C. M0 = 9
D. M0 = 20
5. Tam giác ABC có AC = 6cm, AB = 8cm và BC = 10cm. So sánh độ dài ba cạnh tam
giác ABC.
A. AB = AC và AC< AB
B. BC > AB và AB = AC
C. BC > AB > AC
D. Cả hai câu A, B đều đúng
C. Các bài tốn:
1. a. Tìm nghiệm của đa thức A(x) = 3x + 6
b. Cho đa thức B (x) = x2 +1. Chứng tỏ đa thức B(x) khơng có nghiệm.
2. Cho đa thức M(x) = 3x4 – 2x – 3x2 + 1 và
N(x) = 6x3 – 2x2 + 5x
Tính N(x) – M(x)
2
3

3.Tính : a. 8 : 4
1

3
81 -

b. ( 2

1
- 50
3
1
1
1
15
+ 3 ) : (- 4 + 3 ) +
2
6
7
2
100 + 4

c.
4. Cho tam giác ABC có AB = 5cm , AC = 4cm và BC = 3cm chứng tỏ tam giác ABC
là tam giác vuông và cho biết tam giác ABC vuông tại đỉnh nào ?
5. Trên cạnh Bx của góc xBy lấy điểm C khơng trùng với điểm B, từ điểm C kẻ đường
thẳng vng góc với By tại A. Tia phân giác của xBy cắt đoạn AC tại điểm E, kẻ EH
vng góc với BC tia H. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :
a. Hai tam giác HBE và ABE bằng nhau
b. Đường thẳng BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c. So sánh độ dài của đoạn thẳng EC và AE.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Em hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng

1.Trong các biểu thức, biểu thức nào là đơn thức:
A. 2: x

2

x2
B.
4

C. 5 + x

D. x -2

2. Tìm biểu thức A= 2x2 – 2x + 1 với x = -1
A. 5
B. – 3
C. 1
D. 3
3.Nghiệm của đa thức (x – 2)( x + 3) là:
A.2; 3
B. 2; -3
C. 0; 3
D. – 2; -3
2
4. Đa thức x + 5
A. Có nghiệm
B. Khơng có nghiệm
C. Cả 2 đều đúng D. Cả 2 đều sai
2
2

5. Đơn thức thích hợp để:  + 3x y = - 10 x y
A. 7x2y
B. 13x2y
C. – 13 x2y
D. – 7x2y
6. Đa thức x2y6 - xy5 + y6 + 1 có bậc
A. Bậc 6
B. Bậc 5
C. Bậc 0
D. Bậc 8
22


7. Tam giác ABC có A = 1000 , B = 500
A. AB > AC > BC
B. AC> AB > BC
C. BC > AC > AB
D. BC > AB > AC
8. Trong tam giác ABC, ba đường trung trực đồng quy tại điểm O thì:
A. OA = OB = OC
B. Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C. Cả 2 câu trên đều đúng
D. Cả 2 câu trên đều sai.
II. BÀI TOÁN :
1. Số con trong 16 gia đình ở một tổ khu phố được thống kê như sau :
2
0
3
2
4

1
0
2
3
2
4
0
1
1
2
3
a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng tần số và nhận xét
c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
2. Cho f(x) = 5x4 + 4 x2 – 2x +7 và g(x) = 4x4 – x3 + 4x2 + 2x a.Tính f(x) + g(x);
3.Tính nghiệm của đa thức:

1
2

b. Tính f(x) – g(x)

1 2
)( - x);
c. x2 – 2x
2 5
1
1
4.Tính giá trị của biểu thức A = - 2x2y + xy3 - x2y + xy – 4xy3 + 1 với x = -1; y =

2
3

a. (2x – 1)(5 – x);

b. (x -

5. Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Kẻ đường cao AD. Từ D vẽ DN  AB và DN  AC.
a. Chứng minh AD là đường trung trực của MN
b. Trên tia đối của tia DM đặt một đoạn DE = DM. Chứng minh CE  DE tại E
c. Cho BC = 10cm, BM = 3 cm . Tớnh ME

Ôn tập toán 7
Đề 1:
Bài 1:
Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) 5

27 27
5 16

 0,5 

5 23
27 23

b)

3
1

1 3
.27  51 .  19
8
5
5 8

Bµi 2:
Ba líp 7A, 7B, 7C có 117 bạn đi trồng cây số cây mỗi bạn học sinh
lớp 7A, 7B, 7C lần lợt trồng đợc là 2, 3, 4 cây và số cây mỗi lớp trồng đợc
bằng nhau Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây.
Bài 3: Tìm x:
1
2
a) x 
5
3
23


b) 
c)

5
4
x
8
9

1
1

 x 
2
3

1
 2
d) 2  x 
3
2
3

Bµi 4: Cho hai ®a thøc:
A(x) = -4x4 + 2x2 +x +x3 +2
B(x) = -x3 + 6x4 -2x +5 – x2
a) S¾p xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần cđa biÕn.
b) TÝnh A(x) + B(x) vµ B(x) - A(x).
c) Tính A(1) và B(-1).
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC
lÊy ®iĨm E sao cho AD = AE .Gäi M là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh rằng:
a) BE = CD
b) BMD = CME
c) AM là tia phân giác của góc BAC.

Đề 2:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
3

2

1
1 1
 1
a )25.     2.    ;
5
2
 5
 2
1 � 4�

1 � 4�

b) 35 : � � 46 : � �
6 �5� 6 �5�
Bµi 2: T×m x:
3
4

1
2

a) 1 .x  1 
1
4

4
;
5

1  1

5  7

1
8

b) x.       0 ;
24


c)

3 4
x 1
4
5

Bài 3: Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng 145m .Nếu cắt tấm thứ nhÊt ®i
1
1
1
, tÊm thø 2 ®i , tÊm thø 3 đi
chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại
2
3
4

của ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải trớc khi cắt.
Bài: 4: Cho hai đa thức:
f(x) = x2 - 2x4 - 5 +2x2 - x4 + 3 + x
g(x) = - 4 + x3 - 2x4 - x2 + 2 - x2 + x4 - 3x3

biến.

a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần cđa
b)TÝnh h(x) = f(x) - g(x) vµ k(x) = f(x) - h(x)
c) Tìm hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của hai đa thức h(x) và

k(x).
Bài 5: Cho ABC cân tại A có AB = AC. Trên tia đối của các tia BA và CA
lấy hai ®iĨm D vµ E sao cho BD = CE.
a) Chøng minh DE // BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh
DM = EN.
c) Chứng minh AMN là tam giác cân.
d) Từ B và C kẻ các đờng vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I
Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN.

Đề 3:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
3 2  3  3  1 3
 :   :
 4 5 7 5 4  7

a) 
b)

7 2 1  7 1
5
: 
  


8  9 18 8 36 12

Bài 2: Tìm x biÕt:
a)

1 3
3
 x
4 4
4
25