Gián án Thi học sinh giỏi toán 12 tt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KY
̀
THI CHỌN ĐƠ
̣
I TU
̉
N DƯ
̣
THI HO
̣
C SINH GIO
̉
I Q
́
C GIA
LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN
( Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm ba
̀
i : 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Nga
̀
y thi : 14/10/2010


Câu 1: ( 4,0 điểm)
Gia
̉
i phương trình:
2
3

6 7 1x x x+ + = − −
.
Câu 2: ( 4,0 điểm)
Cho
, ,a b c
là các số thực dương. Chứng minh rằng:

2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b c
a ab b b bc c c ac a
b c a
+ + ³ - + + - + + - +
.
Câu 3: ( 4,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số
:f ®¡ ¡
thỏa mãn:
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
2 . , ,f x y x y f x f y x y- = - + " Ỵ ¡
.
Câu 4: ( 5,0 điểm)
Cho tam giác
BCD

nội tiếp đường tròn tâm
O
. Gọi
A
là điểm sao cho
ABCD
là hình bình
hành. Gọi
d
là đường phân giác trong của góc
·
BAD
,
d
cắt đường thẳng
DC
tại
F
và cắt đường
thẳng
BC
tại
G
. Gọi
∆
là đường thẳng qua
C
và vng góc với
d
,

∆
cắt đường tròn tâm
O
tại
điểm thứ hai là
E
. Gọi
, ,I J K
lần lượt là hình chiếu của
E
lên các đường thẳng
, , .CB CD BD
1. Chứng minh ba điểm
, ,I J K
thẳng hàng.
2. Chứng minh
E
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
CFG
.
Câu 5: ( 3,0 điểm)
Giải phương trình nghiệm ngun:
3 3
8.x y xy− = +
-----------------------Hết-----------------------
Họ và tên thí sinh:………………………………………………Số báo danh:…………....
Chữ kí giám thị 1:………………………….Chữ kí giám thị 2:…………………………...
Trang 1/1