hinh hoc 11 CB chuong 1 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (597.42 KB, 75 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tiết 1:

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

TRONG MẶT PHẲNG

§1.

PHÉP BIẾN HÌNH

I. Mục tiêu :

a.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biên hình, một số thuật ngữ và kí
hiệu liên quan đến nó, liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dướiù.

b. Kỹ năng : Phân biệt được các phép biến hình, hai phép biến hình khác nhau khi nào, xác
định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình.

c. Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình. Có nhiều
sáng tạo trong học tập. Tích cực phát huy tình độc lập trong học tập.

II. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.

III. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 1.1 trang 4 SGK, thước , phấn màu . . .

IV. Tiến trình dạy học :

a. Ki ểm tra bài cũ : - Kết hợp trong bài mới

b.N

ội dung bài mới:

Hoạt động 1 : Đặt vấn đề ( 5 phút )

* Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O
hãy xác định mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD .

+ HS : A và C; B và D; AB và CD đối xứng nhau qua tâm O.
* Câu hỏi 2; Cho vectơ 

a và một điểm A. Hãy xác định B sao cho AB =
a,

điểm B’ sao cho AB' =

a, nêu mối quan hệ giữa B và B’.

+ HS: HS lên bảng vẽ hình và nêu nhận xét để đưa đến khái niện phép tịnh tiến.

Hoạt động 2: 1.Phép biến hình là gì ? ( 15 phút )

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Thực hiện  1: GV treo hình 1.1 và yêu cầu

học sinh trả lời các câu hỏi sau :

+ Qua M có thể kẻ được bao nhiêu đường
thẳng vng góc với d?

+ Hãy nêu cách dựng điểm M’.

+ Có bao nhiêu điểm M’ như vậy?

+ Nếu điểm M’ là hình chiếu của M trên d, có
bao nhiêu điểm M như vậy?

* GV gợi ý khái niệm phép biến hình thơng

+ Chỉ có 1 đường thẳng duy nhất.

+ Qua M kẻ đường thẳng vng góc với d , cắt
d tại M’.

+ Co duy nhất một điểm M’.

+ Có vơ số điểm như vậy, các điểm M nằm
trên đường thẳng vng góc với d đi qua M’.
+ HS nêu định nghĩa : Quy tắc đặt tương ng

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ số

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

qua hoạt động 1

+ Cho điểm M và đường thẳng d, phép xác
định hình chiếu M’ của M là một phép biến
hình.

+ Cho điểm M’ trên đường thẳng d, phép xác
định điểm M để điểm M’ là hình chiếu của

điểm M khơng phải là một phép biến hình.
* GV nêu kí hiệu phép biến hình.

* GV: Phép biến hình mỗi điểm M thành chính
nó được goị là phép biến hình đồng nhất.

mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác 
định duy nhất M’ của mặt phẳng dđã được gọi 
là phép biến hình trong mặt phẳng.

Kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) =
M’ hay M’ = F(M) và gọi điểm M’ là ảnh của
điểm M qua phép biến hình F.

Nếu Hlà một hình nào đó trong mặt phẳng thì
ta kí hiệuH ‘= F(H ) là tập hợp các điểm M’ =
F(M) với mọi điểm M thuộc H , ta nói F biến
hình H thành hình H‘ hay hình H’ ‘là ảnh của
hình H qua phép biến hình F.

* Phép biến hình mỗi điểm M thành chính nó
được goị là phép biến hình đồng nhất.

Hoạt động 3:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Thực hiện  2: GV u cầu học sinh trả lời các

câu hỏi sau :

+ Hãy nêu cách dựng điểm M’.

+ Có bao nhiêu điểm M’ như vậy?

+ Quy tắc trên có phải là phép biến hình hay
không?

M’ M

M’’

+ Với mỗi điểm M tuỳ ý ta có thể tìm được ít nhất
2 điểm M’ và M’’ sao cho M là trung điểm của
M’M’’ và M’M =MM’’ = a

+ Có vô số điểm M’

+Không, vì vi phạm tính duy nhất của aûnh.

4. Củng cố kiến thức ( 10 phút ))

+ Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình đồng nhất.

+ Cho đoạn thẳng AB và một điểm O ở ngoài đoạn thẳng đó. Hảy chỉ ra ảnh của AB qua phép
đối xứng tâm O, ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ AB, ảnh của O qua phép đối xứng trục

AB. nh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ AB.
+ Trắc nghiệm :

Câu 1: các quy tắc sau đây, quy tắc nào khơng là phép biến hình.

A. Phép đối xứng tâm

B. Phép đối xứng trục

C. Quy taéc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho AA’ // d
D. Quy tắc biến mỗi điểmA thành A’ sao cho AA' =

Câu 2: Hãy xác định đúng hoặc sai của các câu sau :

A. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO = OA’
B. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì OA // OA’

C. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB //A’B’
D. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’

5. Hướng dẫn về nhà ( 5 phút )

Học sinh về nhà xem §2 phép tịnh tiến.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

§

2

.

PHÉP TỊNH TIẾN

I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được kháiniệm phép tịnh tiến và các tính chất của phép tịnh
tiến . Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến .

* Kỹ năng : - Qua phép T Mv( )tìm được toạ độ điểm M’. Xác định được ảnh của một điểm,
một đoạn thẳng, một tam giác qua phép tịnh tiến , ản của một hình qua một phép
tịnh tiến.. .

- Biết sử dụng biểu thức tọa độ để tìm tọa độ của một điểm.

* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề trong cuộc sống với phép tịnh tiến, hứng thú trong
học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.

II. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.

III. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 1..3 đến 1.8 trong SGK., thước kẻ , phấn màu, một vài hình ảnh thực tế
trong trường như các đường kẻ song song trong lớp, việc xếp hàng . . .

III. Tiến trình dạy học :

1. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Cho một vectơ a và một đoạn thẳng AB. Hãy xác định ảnh A’B’ cuả AB sao
cho AA'= a.

2.Bài mới :

Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV nêu vấn đề :Cho hs đọc phần giới thiệu ở

hình 1.2

+ Cho điểm M và vectơ v Hãy dựng M' sao cho

MM v

 

+ Quy tắc đặt tương ứng M với M' như trên có

phải là phép biến hình không.?

* GV đưa đến định nghĩa phép tịnh tiến.
+ Phép tịnh tiến theo v biến M thành M' thì ta

viết như thế nào?

Dựa vào ĐN trên ta có Tv (M) = M'. Khi ta có
điều gì xảy ra?

+ Nếu v= 0thì Tv (M) = M'. Với M' là điểm
như thế nào so với M ? Lúc đó phép biến hình
đó là phép gì ?.

* Phép tịnh tiến theo vectơ 0 chính là phép

đồng nhất.

* Định nghĩa : Trong mặt phẳng cho vectơ v.
Phép biến hình mỗi điểm M thành điểm M’
sao cho MM  'v được gọi là phép tịnh tiến

theo vectô v.

Phép tịnh tiến theo vectơ vđược kí hiệu Tv
, veetơ v gọi là vectơ tịnh tiến.

Tv (M)=M'  MM' v



 

Nếu v= 0 thỡ Tv (M) = M' , vi

M
M'

Ngày giảng Líp TiÕt theo

TKB sÜ sè

11A1
11A2
11A5

M

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

* GV vẽ hình sẵn cho HS quan sát và chỉ ra phép
tịnh tiến theo u biến điểm nào thành điểm nào.?

* Thực hiện hoạt động 1:Gv vẽ hình 1.5 treo
lên : Cho 2 tam giác đều ABE,BCDbằng

nhau . Tìm phép tịnh tiến biến A, B, C theo thứ
tự thành B, C, D

+ Nêu hình dạng của các tứ giác ABDE và
BCDE.

+ So sánh các vectơ  AB ED, và BC

+ Tìm phép tịnh tiến

+ Là các hình bình hành
+ Các vectơ bằng nhau

+ Phép tịnh tiến theo vectơ AB

Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
* Tính chất 1:

GV treo hình 1.6 và đặt câu hỏi sau :

Cho v và điểm M, N. Hãy xác định ảnh M',

N' qua phép tịnh tiến theo v.

+ Tứ giác MNN'M' là hình gì

+ So sánh MN và M'N'.

+ Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách
khơng?

* GV nêu tính chất 1 ( SGK)

* GV cho hs quan sát hình 1.7 và nêu tính
chất của nó. GV nêu tính chất 2 ở SGK.

* Thực hiện hoạt động 2: GV nêu câu hỏi
+ Aûnh của điểm thẳng hàng qua phép tịnh
tiến như thế nào ?

+ Nêu cách dựng ảnh của một đường thằng d
qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Tính chất 1 : Nếu Tv (M) = M' ;
v

T (N) = N' thì
' '

M N MN

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

và từ đó suy ra M’N’ = MN

Tính chất 2 : SGK

Ho

ạt động 2:

+ Lấy hai điểm bất kỳ trên đường thẳng d, tìm

ảnh của chúng rồi nối các điểm đó lại với nhau.

Hoạt động 3 : III. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV treo hình 1.8 và nêu các câu hỏi :
+ M(x ;y) , M’(x’; y’). Hãy tìm toạ độ
của vectơ MM '.

+ So sánh x’ – x với a; y’ – y với b. Nêu
biểu thức liên hệ giữa x,x’ và a; y , y’ và
b.

* GV nêu biểu thức toạ độ qua phép tịnh
tiến.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

* Thực hiện hoạt động 3: GV yêu cầu
hs thực hiện























byy

axx

byy

axx

'

'
'
'

x x a
MM v

y y b

 

  
 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

+ Học sinh đọc sách giáo khoa
Toạ độ của điểm M





























1

2

1

4

1

3

'
'

b

y

a

x

Vậy M(4;1)

4. Củng cố : + Nêu định nghóa phép tịnh tiến.

+ Nêu các tính chất của phép tịnh tiến.

+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép tịnh tiến.

+ Trong mp Oxy cho

v

 (2;-1) và M(-3;2). Ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv có tọa
độ là :

a. (5;3) c. (1;1) b. (-1;1) d. (1;-1)

5. Hướng dẫn về nhà :
Bài 1 : M’ = Tv (M)

MM  'vM M'  v M = Tv

 (M’)

Bài 2: Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G. khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến
theo vectơAG là tam giác GB’C’. Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD khi đó

DA AG

 

. Do đó T DAG ( )A

Bài 3c : Gọi M(x ; y )  d, M’= Tv (M) = ( x’; y’). khi đó x’ = x – 1 ; y’ = y +2

Hay x = x’ +1 ; y = y’- 2 . ta được ( x’ +1 ) – 2 ( y’- 2) + 3 = 0  x’ – 2y’ + 8 = 0 .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tiết 3:

§3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng trục, các tính chất của phép
đối xứng trục, biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục.

* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục, tìm toạ độ của
ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục, xá định được trục đối xứng của một hình.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục, có nhiều

sáng tạo trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ trong học tập.

II. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.

III. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phu ï, các hình vẽ 1.10 , 1.11 , 1.12 , 1.13, 1.14 , 1.15, phấn màu , thước kẻ . . .
Học sinh đọc bài trước ở nhà, ơn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục đã học.

III. Tiến trình dạy học :
1.Kiểm tra bài cũ:

Cââu hỏi: + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục mà em đã học.

+ Cho điểm M và đường thẳng d, xác định hình chiếu M0 của M trên d,

tịnh tiến M0 theo vectơ AM0



ta được điểm M’ . Tìm mối quan hệ giữa d, M và M’.
2.Bài mới :

Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV treo hình 1.10 và nêu vấn đề : Điểm M’

đối xứng với điểm M’ qua đường thẳng d.
Khi đó đường thẳng d như thế nào đối với đoạn
thẳng MM’?

Điểm M cũng được gọi là ảnh của phép đối
xứng trục d.

+ GV cho học sinh nêu định nghĩa trong SGK.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng.

+ Cho Ñd(M) = M’ hỏi Đd(M’) = ?

+ Trên hình 1.10. hãy chỉ ra Ñd(M0) ?

I.Định nghĩa: M

M0 d

M’

* Định nghĩa : Cho đường thẳng d. phép biến
hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó,
biến mỗi điểmM khơng thuộc d thành M’ sao
cho d là đường trung trực của đoạn thẳng
MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường
thẳng d hay phép đối xứng trục d.

Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đd.
Đường thẳng d gọi là trc ca phộp i xng

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

+ GV treo hình 1.11, cho HS chỉ ra ảnh của A,
B, C qua Đd

+ d là đường trung trực của các đoạn thẳng
nào.

* Thực hiện hoạt động 1:

GV treo hình 1.12, cho HS nhắc lại tính chất
đường chéo của hình thoi.

+ Trục đối xứng là đường thẳng nào ?
+ Tìm ảnh của A và C qua ĐAC ?

+ Tìm ảnh của B và D qua ĐAC ?

Dựa vào hình 1.10

Cho HS nhận xét mối quan hệ giữa hai vectơ

'
0M

M vaø M0M ?
-H/s nhận xét

GV nêu nhận xét trong SGK
* Thực hiện hoạt động 2:
Từ nhận xét 1, M' = Đd(M)  ?

'
0M

M = -M0M  M0M = ?

M

M0 = -M0M'  M = ?

+ Nếu H’ là ảnh của hình H qua Đd thì ta cịn
nói H đối xứng với H’ qua d hay H và H’ đối
xứng với nhau qua d.

VD1: ( SGK )

HĐ1:

+ Hai đường chéo của hình thoi vng góc
nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
+ Đường thẳng AC và BD

+ ÑAC(A) = A ; ÑAC(C) = C

ÑAC(B) = D, ÑAC(D) = B

M' = Ñd(M)  M0M' = -M0M
'

0M

M = -M0M  M0M = -M0M'

M = Ñd(M')

Hoạt động 2 : II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ ( 7 phút )

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
* GV treo hình 1.13 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ

độ như hình vẽ 1.13, với điểm M(x;y) hãy tìm
toạ độ của M0 và M’.

+ GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép
đối xứng trục qua Ox.

* Thực hiện hoạt động 3 :

* GV treo hình 1.14 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ
độ như hình vẽ 1.14, với điểm M(x;y) hãy tìm
toạ độ của M0 và M’.

+ GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép
đối xứng trục qua Oy.

* Thực hiện hoạt động 4 : yêu cầu hs thực
hiện.

II.Biểu thức toạ độ

a. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua
trục Ox là x xy y' '



Ta coù

)0

;5

(

B

,

)2

;1

(

'
'
'
'

















A

y

x

b. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua
trục Oy là xy y'x'

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Hoạt động 3 : III. TÍNH CHẤT ( 5 phút )

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

+ GV cho HS quan sát hình 1.11 và so sánh AB
với A’B’.

+ Yêu cầu HS nêu tính chất 1

* Thực hiện hoạt động 5 :

+ Gọi A(x;y). Tìm tọa độ A' với A' = Đ
d(A).

+ Gọi B(x1;y1). Tìm tọa độ B' với B' = Đd(B).

Tìm AB và A'B'.

* Gv nêu tính chất 2 và mô tả tính chất 2 bằng
hình 1.15.

1. Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn
khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

A'(x;-y), B'(x

1;-y1)

















1
2
1
'
'

2
1
2
1

y
y
x
x
B
A

y
y
x
x
AB






Ta được AB = A’B’

2. Tính chất 2 : Phép đối xứng trục biến đường
thẳng thành đường thẳng , biến đoạn thẳng
thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành
tam giác bằng nó, biến đường trịn thành đường
trịn có cùng bán kính.

Hoạt động 4 : IV. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( 5 phút )

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

* Thực hiện hoạt động 6 : GV yêu cầu hs
thực hiện theo nhóm và trả lời

Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi là trục đối
xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến

H thành chính nó.
+ H, A, O

+ Hình thoi, hình vng, hình chữ nhật.

4. Củng cố : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục.

( 3 phút ) + Nêu các tính chất của phép đối xứng trục.

+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng trục.

5. Hướng dẫn về nhà : ( 10 phút )

Bài 1 : Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox ta có : A’(1;2) ; B’( 3 ; -1 )
Đường thẳng A’B’ có phương trình là : x2 1y32

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tiết
04:

§.4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng tâm, các tính chất của phép
đối xứng tâm, biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm.

* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm, tìm toạ độ của
ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm, xacù định được tâm đối xứng của một hình.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng tâm, có nhiều

sáng tạo trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ trong học tập.

II. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.

III. Chuẩn bị của GV - HS :

1. Giáo viên: Giáo án, SGK, thước kẻ

2. Học sinh: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập, đọc trước bài mới.

IV. Tiến trình dạy hoïc :

1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài mới.
2. Bài mới:

Hoạt động 1 :

I.ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV: Qua kiểm tra bài của và phần mở đầu,
GV yêu cầu HS nêu định nghĩa ( SGK )
I

M M’

GV yêu cầu HS nêu phép đối xứng của hình H

qua phép đối xứng tâm I.

+ Cho Ñ I(M) = M’ thì Đ I(M’) = ?

+ Trên hình 1.19 hãy chỉ ra Đ I(M) và Đ I(M’)?

+ Hãy nêu mối quan hệ giữa IM' và IM .

+ GV cho hoïc sinh quan sát hình 1.20 và yêu
cầu HS chỉ ra ảnh của các điểm M ,C, D, E và
X, Y , Z qua Ñ I.

+ GV yêu cầu HS quan sát hình 1.21 để nêu
các hình đối xứng.Qua hình 1.21 điểm I là

I. Định nghĩa : Cho điểm I. Phép biến hình
biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M
khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của
đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng
qua tâm I.

Phép đối xứng qua tâm I kí hiệu Đ I, I gọi là

tâm đ xứng.

M’ = Ñ I(M)  IM' = -IM

* Hs thực hiện và trả lời theo cỏc yờu cu ca
GV.

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ sè

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

trung điểm cuả những đoạn thẳng nào?

* Thực hiện hoạt động 1:
M’ = Đ I(M) cho ta điều gì ?

M = Đ I(M’) cho ta điều gì ? Nêu kết luận.
* Thực hiện hoạt động 2:

GV gọi HS lên bảng vẽ hình và trả lời theo
u cầu của bài tóan.

+ O có đặc điểm gì ?

+ Hãy chứng minh O là trung điểm của EF và
so sánh hai tam giác AOE và COF và nêu kết
luận.

+ Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MM’
+ Kết luận M’ = Đ I(M)  M = Đ I(M’)

+ HS thực hiện và một HS đại diện trả lời cả
lớp quan sát và nêu nhận xét.

Hoạt động 2

: II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG QUA GỐC TỌA

ĐỘ ( 7 phút )

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
* GV treo hình 1.22 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ

độ như hình vẽ 1.22, với điểm M(x;y) hãy tìm
toạ độ của M’là ảnh cuả điểm M qua phép đối
xứng tâm O .

+ GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép
đối xứng tâm O.

Thực hiện hoạt động 3 :
Gv u cầu HS thực hiện

+ Mọi điểm M thuộc Ox thì Đ I(M) có tọa tọa

độ là bao nhiêu?

+ Mọi điểm M thuộc Oy thì Đ I(M) có tọa tọa

độ là bao nhiêu?

II. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc
tọa độ.

Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm M(x;y), M’ =
ĐO(M)= (x’ ; y’ ) khi đó







'
' '
x x
y y
Ta có

)

3 ;4

(

'



















A

y

x

M(x; 0) thì M’(-x;0)
M(0;y) thì M’( 0;y’)

Hoạt động 3 : III. TÍNH CHẤT (7phút )

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

+ GV cho HS quan sát hình 1.23 và so sánh
MN với M’N’.

+ Yêu cầu HS nêu tính chất 1

* Thực hiện hoạt động 4 :
+ Chọn hệ trục tọa độ với I là gốc.

Tính chất 1:

Nếu M’ = Đ I(M) và N’ = Đ I(N) thì


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
' '

M N MN và từ đó suy ra M’N’ = MN
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa
hai điểm bất kì.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

+ Gọi M(x;y). Tìm tọa độ M' với M' = Đ
I(M).

+ Gọi N(x1;y1). Tìm tọa độ N' với N' = Đd(N).

Tìm MN vaø M N ' ' ; MN vaø M'N'.

* Gv nêu tính chất 2 và mô tả tính chất 2 bằng
hình 1.24.

















1
2
1
'
'
2
1
2
1

y
y
x
x
N
N
y
y
x
x
MN











Ta được MN = M’N’

Tính chất 2 : Phép đối xứng tâm biến đường
thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng
với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến
đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.

Hoạt động 4 : IV. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( 5 phút )

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV nêu định nghĩa tâm đối xứng của một hình.
+ GV cho HS xem hình 1.25

* Thực hiện hoạt động 5 và 6 : GV yêu
cầu hs thực hiện theo nhóm và trả lời

Định nghĩa : Điểm I được gọi là tâm đối xứng
của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H

thành chính nó. Ta nói H là hình có tâm đối
xứng.

+ H, N, I, O
+ Hình bình hành.

4. Củng cố : + Nêu định nghĩa phép đối xứng tâm.

( 5 phút ) + Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm.

+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng tâm.

5. Hướng dẫn về nhà : ( 5 phút )

Bài 1 : Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O ta có : A’(1;-3)
Đường thẳng có phương trình là : x + 4y + 3 = 0

Bài 2 : Chỉ có hình ngũ giác đều là khơng có tâm đối xứng.

Bài 3 : Đường thẳng là hình có vố số tâm đối xứng
*

Xem
bài §
5
Phép
quay

Tiết 05:

§5. PHÉP QUAY

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ số

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép quay, phép quay được xác định khi
biết được tâm quay và góc quay. Nắm được các tính chất của phép quay.

* Kỹ năng : Tìm ảnh của của một điểm, ảnh của một hình qua phép quay, biết được mối quan
hệ của phép quay và phép biến hình khác,xác định được phép quay khi biết ảnh và tạo
ảnh của một hình.

* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với phép quay, hứng thú trong học tập,
tích cực phát huy tính độc lập.

II. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.

III. Chuẩn bị của GV - HS :

1Giáo viên: Giáo án, SGK, thước kẻ

2Học sinh: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập, đọc trước bài mới.

IV. Tiến trình dạy học :

1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài mới.
3. Bài mới:

Hoạt động 1 :I. ĐỊNH NGHĨA ( 15 phút )

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV: Qua kiểm tra bài của và phần mở đầu,
GV yêu cầu HS nêu định nghĩa ( SGK )

+ GV yêu cầu HS quan sát hình 1.28 và trả lời
câu hỏi :

* Với phép quay ( , )
2

O

Q  hãy tìm ảnh của A,B,O

* Một phép quay phụ thuộc vào những yếu tố
nào?

* Hãy so sánh OA và OA’; OB và OB’

* Thực hiện hoạt động 1:
+ Hãy tìm góc DOC và BOA

+ Hãy tìm phép quay biến A thành B và biến C
thành D

Nhận xét

1. GV nêu nhận xét 1 , phân biệt phép quay
âm và phép quay dương

* Thực hiện hoạt động 2:
GV cho học HS thực hiện

2.Gv nêu nhận xét 2
* Thực hiện hoạt động 3:

+ Mỗi giờ kim giờ quay được một góc bao

I. Định nghóa

Cho điểm O và góc lượng giác . Phép

biến hình biến O thành chính nó, biến điểm M
thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và góc
lượng giác (OM;OM’) bằng  được gọi là phép

quay tâm O góc .

Điểm O gọi là tâm quay,  gọi là góc quay

Ký hiệu là Q(O,)

Q(O,) biếnđiểm M thành M’



DOC = 600 BOA = 300

( ,30 )O

Q ; Q( ,60 )O 0

Nhận xét

1. Chiều dương của phép quay là chiều dương
của đường tròn lượng giác ( ngược chiều kim
đồng hồ )

2. Với k là số nguyên . Phép quay Q( ,2O k) là

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

nhiêu độ ?

+ Từ 12 giờ đến 15 giờ kim giờ quay một góc
bao nhiêu độ?

Hoạt động 2 :II. TÍNH CHẤT ( 15 phút )

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Gv treo hình 1.35

+ So sánh AB và A’B’, hai góc AOA'và BOB '

+ Nêu tính chất 1
GV treo hình 1.36

+ Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng không?

+ Hãy chứng minh ABCA B C' ' '
+ Nêu tính chất 2

+ Gv nêu nhận xét bằng hình 1.37

* Thực hiện hoạt động 4:
GV u cầu hS thực hiện

II.Tính chất
 1. Tính chất 1

Phép quay bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm
bất kỳ.

2. Tính chất 2

Phép quay biến đường thẳng thành đường
thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến
đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính

4. Củng cố : Giải bài tập sách giáo khoa ( 9 phuùt )

* Bài 1 : a. Qua A kẻ Ax // BD. Trên Ax lấy điểm C’ sao cho ADBC’ là hình bình hành thì
C’ là điểm cần tìm.

b. Đoạn thẳng cần tìm là BA

* Bài 2 : GoÏi B là ảnh của A. Khi đó B(0;2) hai điểm A và B thuộc d. ảnh của B qua phép
quay tâm O góc 900 là A’(-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc 900 là đường thẳng

BA’ có phương trình x – y +2 = 0
 5. Hướng dẫn về nhà :

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tiết 06:

§6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU

I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép dời hình và biết được các phép tịnh
tiến, phép đối xứng trục, phép đối` xứng tâm, phép quay là phép dời hình.các tính chất
của phép dời hình. Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau.

* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, một hìh qua phép dời hình, hai hình bằng nhau khi nào,
biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình khác. Xác định được phép
dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm..

* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, tạo hứng thú trong học tập, phát huy
tính tích cực của học sinh.

II. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.

III. Chuẩn bị của GV - HS :

 Giáo viên: Giáo án; SGK; thước kẻ.

 Học sinh: SGK; vở ghi, kiến thức cũ có liên quan.
III. Tiến trình dạy học :

1.Kiểm tra bài cũ : Những phép biến hình nào bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm? ( 3 phút )

2. Bài mới :

Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay đều có một tính chất
chung là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Các phép biến hình trên được gọi là phép
dời hình. Hơm nay chung ta nghiên cứu về phép dời hình. ( 1 phút )

Hoạt động 1 : I. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH ( 15 phút )

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

1. Khái niệm về phép dời hình 1. Khái niệm v phộp di hỡnh

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ số

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

* GV giới thiệu ĐN phép dời hình thơng qua
tính chất chung đầu tiên của các phép : tịnh
tiến ,đx trục ,đx tâm và phép quay

+ Các phép đồng nhất ,tịnh tiến ,đx trục ,đx tâm
và phép quay có phải là phép dời hình khơng ?
* Gv giới thiệu nhận xét thứ 2

Sau đó minh họa một số hình ảnh

* Thực hiện hoạt động 1:

+ Gọi HS tìm ảnh của các điểm A , B , O qua
phép quay tâm O,góc 900

+ Tiếp theo là thực hiện phép đối xứng qua
đường thẳng BD

+ Yêu cầu HS kết luận về ảnh của A,B,Oqua

phép dời hình trên

Gv: giới thiệu VD2 SGK

+ Phép biến hình nào từ tam giác ABC
được tam giác A’C’B, tam giác A’C’B
thành tam giác DEF?

Định nghãi : Phép dời hình là phép biến 
hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm 
bất kỳ.

+ Đó là những phép dời hình vì nó là phép biến
hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

+ Phép quay tâm O một góc 900 biến A,B,O lần

lượt thành D,A,O

+Phép đối xứng qua đường thẳng BD biến
D,A,O thành D,C,O

+ Ảnh của A,B,O là D, C,O

+ Phép quay tâm O một góc 900 biến tam giác

ABC được tam giác A’C’B,

+ Phép tịnh tiến theo vetơ C F  ' biến tam

giác A’C’B thành tam giác DEF?

Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT ( 15 phút )

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
2.. Tính chất :

GV treo bảng phụ nêu các tính chất của phép dời

hình

* Thực hiện hoạt động 2:

+ Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng ,B nằm giữa A

2.. Tính chất : Phép dời hình

a. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.
b. Biến đường thẳng thành đường thẳng , biến
tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
bằng nó.

c. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến
góc thành góc bằng nó.

d. Biến đường trịn thành đường trịn cĩ cùng bán

kính

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

và C . Gọi A’,B’,C’ lần lượt là ảnh của A,B,Cqua

phép dời hình .Hãy chứng minh :A’,B’,C’ thẳng

hàng và B’ nằm giữa A’ và C’ Từ đó ta chứng

minh được tính chất 1

(GV nhấn mạnh tính chất bảo tồn khoảng cách
của phép dời hình AB + BC = ? )

* Thực hiện hoạt động 3:

+ A’B’ là ảnh của AB qua phép dời hình F .Vậy

với M là trung điểm của AB thì M’ =

F(M) là gì của đoạn A’B’

Chú ý :+ Nếu tam giác A’B’C’là ảnh của tam

giác ABC thì ảnh của trung tuyến AM nó sẽ như
thế nào ?

+ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thế thì
ảnh G’ của G có phải là trọng tâm của tam giác

A’B’C’ khơng ? Vì sao?

* Từ đó GV dẫn đến điều chú ý cho HS

* Thực hiện hoạt động 4:

Gọi HS tìm một phép dời hình biến tam giác
AEC thành tam giác FCH

AB+ BC = AC
 A’B’ + B’C’ = A’C’

Điểm B nằm giữa 2 điểm A’ , C’

+ Dựa vào các tính chất trên ta có M’ là trung

điểm của A’B’

+ Ảnh của AM là trung tuyến A’M’ của tam giác

A’B’C’

+ Dựa vào tính chất 1 và việc bảo tồn khoảng
cách thì ta có G’ là trọng tâm của tam giấc A’B’C’

* Chú ý : Một phép dời hình biến tam giác ABC
thành tam giác A’B’C’ thì cũng biến trực tâm,
trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường
tròn ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng
thành trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội
tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
A’B’C’

+ Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ AE
và phép đối xứng qua đường thẳng IH.

Hoạt động 3 : III. KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU ( 5 phút )

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
+ GV giới thiệu ĐN cho HS quan sát các hình

trong VD 4

* Thực hiện hoạt động 5:

+ Yêu cầu HS sử dụng phép dời hình để chứng
minh hình thang AEIB và CFID bằng nhau .

3. Khái niệm hai hình bằng nhau

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một 
phép dời hình biến hình này thành hình kia.

+ Ta có phép đối xứng tâm I biến hình thang AEIB
thành hình thang CFID nên hai hình thang ấy bằng
nhau

+ HS vẽ hình

+ Tìm ra được : Hình thang FOIC là ảnh của hình
thang AEJK thơng qua phép dời hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường
thẳng EH và phép tịnh tiến theo vec tơ EO

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Củng cố :

+ Nêu định nghĩa phép dời hình
+

Nêu các
tính
chất và
khái
niệm

hai hình bằng nhau.

+ Làm bài tập 1 SGK trang 23

Hướng dẫn về nhà

Câu hỏi trắc nghiệm

1) Cho 2 điểm 0 và 0’ phân biệt ,biết rằng đối xững tâm 0 biến điểm M thành M

1 ,phép đối xứng tâm

0’ biến điểm M

1 thành M’ là phép gì?

A) Phép tịnh tiến B) Phép đối xứng tâm

C) Phép quay D) Phép đối xứng trục

2) Trong mặt phẳng 0xy cho A(2;5) .phép tịnh tiến theo vec tơ v(1;2) biến điểm A thành điểm

nào trong các điểm sau :A) B(3;1) B) C(1;6) C) D(3;7) D)
E(4;7)

Tiết 07:

§7. PHÉP VỊ TỰ

I. Mục tiêu :

* Kiến thức : Giúp học sinh :

-Nắm được định nghĩa và các tính chất của phép vị tự

-Biết được mọt phép vị tự hoàn toàn được xác định khi biết tâm vị tự và tỉ số vị tự.
 -Nắm được cách xác định tâm vị tự của hai đường trịn.

* Kỹ năng :

-Tìm ảnh của một điểm,ảnh của một hình qua phép vị tự
 -Có kĩ năng xác định tâm vị tự của hai đường tròn

* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế,cĩ hứng thú trong học tập,tích cực phát 
huy tính độc lập trong học tập.

II. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng gợi mở : vấn đáp và hoạt động nhĩm.

III. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ,hình vẽ 1.50 trang 1.62 trong SGK, những ví dụ thực tế có liên quan đến phép v t.
III. Tieỏn trỡnh daùy hoùc :

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

1. Kiểm tra bài cũ :

* Nêu các khái niệm về phép tịnh tiến, phép đối xứng trục,
phép đối xứng tâm, các tính chất của chúng và các công thức về biểu
thức toạ độ

2.Bài mới : Qua kiểm tra phần trên thì ta có một phép biến hình mới để biến điểm A thành
A’, điểm B thành B’. Phép biến hình đó được gọi là phép vị tự. Sau đây chúng ta cùng nghiên
cứu về phép vị tư.ï

Hoạt động 1 :I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Gv neâu định nghóa.

+ Hình 1.50 là một phép vị tự tâm O. nếu cho
OM = 4, OM’ = 6 tì tỉ số vị tự là bao nhiêu ?

+GV nêu ví dụ 1: Cho Hs tự thao tác bằng
cách trả lời các câu hỏi trong ví dụ.

* Thực hiện hoạt động 1:

+ Đoạn EF có đặc điểm gì trong tam giác
ABC.

+ So sánh AE
AB và

AF
AC

+ Nếu nếu tì số k > 0 thì em có nhận xét gì
giữa OM và OM ', nếu k < 0 thì như thế nào?

Nếu OM 'OM thì phép vị tự tâm O tỉ số
k = - 1 sẽ trở thành phép biến hình gì mà ta đã
học?

+ Gv yêu cầu HS nêu nhận xét.

* Thực hiện hoạt động 2:

+ Hãy viết biểu thức vectơ của M'V( , )o k ( )M

+ Điền vào chổ trống sau

' ... '

OM kOM  OM  OM

   

và nêu kết luận.

I. Định nghóa :

Cho điểm O và số k  0. phép biến hình biến

mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho

'

OM  kOM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số

k. kí hiệu V( 0 ,k ).

+ ' 3

OM  OM , nên tỉ số vị tự là 3

+ EF là đường trung bình cuả tam giác ABC.
+ AE

AB =

1
2 và

AF
AC =

2 nên có phép vị tự tâm

A biến B và C thành tương ứng thành E và F
với tỉ số k = 1

2
Nhaän xeùt

1). Phép vị tự biến tâm vị tự thánh chính nó.
2). Khi k = 1 phép vị tự là phép đồng nhất.
3). Khi k = - 1 , phép vị tự là phép đối xứng
qua tâm vị tự..

4). ' ( , )o k ( ) ( , )o1 ( ')

k

M V M  M V M

+ OM 'kOM

+OM 1OM'

k


 

vaø ( , )o1 ( ')

k

M V M

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Tính chất 1

+ GV treo hình 1.52 là phép vị tự tâm O tỉ số k
biến điểm M,N tương ứng thành M’, N’.Hãy
tính tỉ sốM N' '

MN

+ GV yêu cầu hs nêu tính chất 1, giảng giải
phần chứng minh như SGK cho HS.

+GV cho HS xem ví dụ 2

* Thực hiện hoạt động 3:

Để chứng minh B’ nằm giữa A’ và C’ cần

chứng minh điều gì ?

Tính chất 2

GV giải thích các tính chất trên thơng qua các
hình từ 1.53 đến 1.55

* Thực hiện hoạt động 4:

GV sử dụng hình 1.56 và nêu các câu hỏi sau :
+ Dựa vào tình chất của ba đường trung tuyến
để so sánh GA ' và GA , GB ' và GB ,GC ' và

GC

+ Gv neâu ví dụ 3 trong SGK

II. Tính chất

* Tính chaát 1 : Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai 
điểm M, N tùy ý theo thứ thành M’,N’ thì

' ' .

M N k MN

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

vaø M’N’ = k MN

+ A B' ' t AC trong đó 0 < t < 1
Tính chất 2 : Phép vị tự tỉ số k :

a). Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

b). Biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c). Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với
nó, biến góc thành góc bằng nó.

d). Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn
bán kính k R

+ ' 1

GA  GA, ' 1

GB  GB

 

, ' 1

GC  GC

 

nên ta có 1
( ; )

O

V

 biến tam giác ABC thành tam

giác A’B’C’

Hoạt động 3 :

III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Đặt vấn đề : Gho hai đường trịn bất kỳ, liệu

có một phép biến hình nó biến đường tròn
thành đường trịn kia?

Gv Nêu định lí và cách xác định tâm của hai
đường tròn .

III. Tâm vị tự của hai đường tròn

Với hai đường tròn bất kỳ ln có một phép vị
tự biến đường trịn này thành đưởng tròn kia.
Tâm vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai
đường trịn.

 Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

 Trường hợp I trùng vớiø I’:

Khi đó phép vị tự tâm I tỉ số R'

R và phép vị tự
tâm I tỉ số -R'

R biến đường tròn (I;R) thành

đường tròn (I’;R’)

 Trường hợp I khác I’ và R  R’

Lấy điểm M trên đường tròn (I;R) , đường thẳng
qua I’ song song với IM cắt đường tròn (I’;R’) tại
M’ và M’’. Đường thẳng MM’ cắt đường thẳng
II’ tại điểm O nằm ngoài đoạn thẳng II’ còn
đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng II’ tại điểm
O1 nằm trong đoạn thằng II’.

Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k = R'

R và phép vị
tự tâm O1 tỉ số k1 = - R'

R biến đường tròn (I;R)
thành đường trịn (I’;R’). ta gọi O là tâm vị tự
ngồi ,còn O1 là tâm vị tự trong của hai đường

tròn nói trên.

Trường hợp I khác I’ và R = R’

Khi đó MM’ //II’ nên chỉ có phép`vị tự tâm O1 tỉ

số k = -1 biến đường trịn (I;R) thành đường trịn
(I’;R’). nó chính là phép đối xứng tâm O1

4. Củng cố :

*Làm bài tập SGK

Bài 1 : Aûnh của A,B,C qua phép vị tự ( ; )1
2

H

V lần lượt là trung điểm của các cạnh HA,HB,HC
Bài 2 : Có hai tâm vị tự là O và O’ tương ứng với các tỉ số vị tự là R'

R vaø

R
R

Chú ý : * Tâm vị tự của hai đường tròn đồng tâm chính là tâm của đường trịn.

* Tâm vị tự của hai đường trịn khác tâm và khác bán kính là giao của hai tiếp tuyến
chung trong hoặc tiếp tuyến chung ngoài ( nếu hai do ngoài nhau ) với đường nối tâm.

* Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính là giao của hai tiếp tuyến
chung trong.

5. Hướng dẫn về nhà :

* Chuẩn bị bài § 8:Phép dồng dạng:
+ Thế nào là phép đồng dạng

+ phép vị tự có là phép đồng dạng
+ Phép đồng dạng có tâm ?

+ Thế nào là 2 tam giác bằng nhau, 2 hình bằng nhau
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: (câu a được chọn)

1) Chọn mệnh đề sai: “Trong phép vị tự:

a.Nếu tỉ số vị tự âm thì 2 điểm M , M/ - ảnh của nó sẽ nằm cùng phía so với tâm vị tự

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

d.phép vị tự xác định khi ta biết tâm vị tự và tỉ số vị tự

2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, N là trung điểm canh BC.Phép vị tự V(N,3) đã biến :

a.điểm G thành điểm B b.điểm B thành điểm G
c.điểm G thành điểm N d.điểm N thành điểm G
3) Chọn câu đúng:

a.Phép vị tự bảo tồn độ lớn của góc

b.Phép vị tự bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm

c.Phép vị tự V(A,k) biến điểm B thành điểm C thì A, B,C khơng phải lúc nào cũng thẳng hàng

d.Phép vị tự V(I,2) biến điểm A thành điểm A/ thì IA = 2 IA/

4) Chọn câu sai:

a.Hai đường trịn có tâm khơng trùng nhau có 2 tâm vị tự
b.Hai đường trịn bất kỳ có ít nhất 1 tâm vị tự

c.Hai đường trịn có tâm trùng nhau có 1 tâm vị tự
d.Hai

đường
trịn có
tâm
khơng
trùng

nhau có ít nhất 1 tâm vị tự

5) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC.Phép vị tự nào sau đây đã biến
đđiểm A thành điểm M:

a.V(G; -1/2) b.V(A; 2/3) c.V(G; 1/2) d.V(G; -2)

6) Trong mp Oxy cho điểm A(2;-4) và gọi A/ là ảnh của A qua V

(O;2) thì toạ độ điểm A/ là:

a.(4;-8) b.(-4;8) c.(1;-2) d.(-1;2)
7) Trong mp Oxy cho điểm I(1;2), gọi A/(3;-2) là ảnh của A qua V

(I;2) thì toạ độ điểm A là:

a.(2;0) b.(1;-2) c.(2;-4) d.(4;3)

8)Trong mp Oxy cho đưòng thẳng d:3x+2y-6 =0.Phép vị tự V(O;-2) biến d thành d/ thì pt của d/ là:

a.3x + 2y +12 = 0 b.3x - 2y +12 =0 c.2x + 3y +12 = 0 d.3x + 2y – 12 =0
9) Trong mp Oxy cho đtròn (C) : (x-3)2+(y+1)2 = 9 và điểm I(1;2).Phép vị tự V

(I;-2) biến (C) thành (C /

) thì pt của (C/) là:

a.(x +3)2 + (y - 8)2 = 36 b. .(x - 8)2 + (y + 3)2 = 36

c.(x +3)2 + (y - 8)2 = 16 d. .(x + 3)2 + (y - 8)2 = 6

10) Tam giác A/B/C/ là ảnh của tam giác ABC qua V(

O;2). Biến tam giác ABC có chu vi là 8 và diện

tích là 12 thì tam giác A/B/C/ có chu vi và diện tích lần lượt là:

a.16 và 48 b.24 và 48 c.16 và 24 d.16 và 60

Tiết 08:

§8. PHÉP ĐỒNG DẠNG

I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đồng dạng và các tính chất của nó.
Ngµy gi¶ng Líp TiÕt theo

TKB sÜ sè

11A1
11A2
11A5

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đồng dạng, nắm được mối
quan hệ giã phép vị tự và phép đồng dạng . Xác định được phép đồng dạng khi biết ảnh
và tạo ảnh của một điểm.

* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề trong đời sộng thực tế, gây hứng thú trong học tập.

II. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.

III. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ vẽ các hình 1.64 đến 1.68 trong SGK, thước kẻ và phấn màu.
Một vài hình ảnh thực tế trong đời sống có liên quan đến phép đồng dạng.

III. Tiến trình dạy học :
1. Kiểm tra bài cũ :

Cho điểm O và điểm M hãy xác định điểm M’ qua phép vị tự V(O , 2) (M) ?. Cho tam giác ABC hãy

xác định ảnh của tam giá ABC qua phép vị tự V(O , 2) và nêu nhận xét về hình dạng của hai tam

giác ấy ?

2.Bài mới : GV giới thiệu về phép đồng dạng

Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
I. Định nghĩa : GV nêu định nghĩa

+ Hãy nêu sự khác nhau giữa phép vị tự và
phép đồng dạng ?

+Nhận xét :

Phép dời hình có phài là phép đồng dạng
không ?. Với giá trị k trong phép vị tự thì ta
được phép đồng dạng.

* Thực hiện hoạt động 1 và 2 :
+ Nêu lại định nghĩa phép vị tự tỉ số k

+ Hai tam giác AOB và A’OB’ có đồng dạng
không ?

+ Phép đồng dạng tỉ số k biến AB thành A’B’
thì ta được điều gì ?

+ Phép đồng dạng tỉ số p biến A’B’ thành
A’’B’’ thì ta được điều gì ?

* GV cho học sinh thực hiện ví dụ 1 :

I. Định nghóa :

Phép` biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ
số k ( k > 0)nếu với hai điểm M , N bất kỳ và
ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có MN’
= k.MN

+ Phép vị tự thì tỉ số k  0 , phép đồng dạng thì

k > 0

+Nhận xét :

- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1
- Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k
- Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k
và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng
dạng tỉ số kp

( ; )O k ( ) ' ; ( ; )O k ( ) '

V A A V B B thì OA kOA  '

OB kOB 

ABC

 đồng dạng A B C' ' ' với tỉ số

' '

AB
k
A B 
A’B’ = k.AB

A’’B’’ = p.A’B’

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Hoạt động 2

: II. TÍNH CHẤT

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
II. Tính chất

Giáo viên nêu tính chất.

* Thực hiện hoạt động 3 và 4 :

+ Phép đồng dạng tỉ số k biến ba điểm thẳng
hàng theo thứ tự A,B,C thành A’,B’,C’. viết
các biểu thức đồng dạng ?

+ So sánh A’C’ với A’B’ + B’C’
+ Viết biểu thức đồng dạng.

+ Vì M là trung điểm của AB, hãy so sánh
A’M’ với M’B’.

Gv nêu chúø ý trong SGK

II. Tính chất

Phép đồng dạng tỉ số k :

a). Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b). Biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c). Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với
nó, biến góc thành góc bằng nó.

d). Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn
bán kính kR

+ A’B’ = k.AB ; B’C’ = k.BC ; A’C’ = k.AC
+ B’C’ + A’B’ = k(AB + BC) = k.AC = A’C’
Vì MA = MB nên k.AM = k.MB hay A’M’ =
M’B’ vậy M’ là trung điểm của A’B’

* Chú ý : Nêu chú ý trong sách giáo khoa
Hoạt động 3

: III. HÌNH ĐỒNG DẠNG

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
III. Hình đồng dạng

+ Giáo viên yêu cầu học sinh nêu định nghóa.
+ Giáo viên cho học sinh xem ví dụ qua hình
vẽ 1.67

+ Ví dụ 3: Hãy thành lập và sO sánh các tỉ số
sau : AH IB AB AH; ; ;

JL IJ IK KL

* Thực hiện hoạt động 5:

+ Viết các biểu thức đồng dạng.

III. Hình đồng dạng

Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu 
có một phép đồng dạng biến hình này thành 
hình kia.

4. Củng cố : Làm bài taäp 1,2,3,4 SGK trang 33.

Bài 1 : Gọi A’, C’ tương ứng là trung điểm của BA và BC.
Phép vị tự tâm B tỉ số 1

2 bieám tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Phép đối xứng qua đường trung trực của BC biến tam giác A’B’C’ thành tam giác A’’CC’. Vậy
có phép đổng dạng biến tam giác thành tam giác A’’CC’.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Phép vị tự tâm C tỉ số 1

2 biến hình thang IKBA thành hình thang JLKI.

Do đó hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.

Bài 3 : Phép quay tâm O một góc 450 thì đường trịn (I) biến thành đường tròn ( I’) với I’(

2,0).Qua phép vị tự tâmO tỉ số 2 biến đường tròn ( I’) thành đường tròn ( I’’) với I’’( 2 ;0)

và bán kinh 2 2. Phương trình cần tìm là x2 + ( y – 2)2 = 8

Bài 4 : Phép đối xứng qua đường phân giác của góc ABC
biến tam giác HBA thành tam giác EBF.

Phép vị tự tâm B tỉ số AC

AH biến tam giác EBF thành tam giác ABC.

5. Hướng dẫn về nhà : Xem lại bài học và ôn tập các bài đã học để chuẩn bị ôn tập.

Tiết 9+10:

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biến hình : đồng nhất, phép tịnh tiến,
phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự và phép đồng dạng. Các
tính chất của các phép biến hình.

* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép biến hình nào đó, thực hiện được nhiều
phép bíên hình liên tiếp.

* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép biến hình. Có nhiều
sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.

II. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt ng nhúm.

III. Chuaồn bũ cuỷa GV - HS :

Ngày giảng Líp TiÕt theo TKB sÜ sè

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Chuẩn bị ơn tập các kiến thức có trong chương I. Giải và trả lời các câu hỏi trong chương
I.

III. Tiến trình dạy học :
1. Kiểm tra bài cũ :

Nêu lại định nghĩa và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục Ox,Oy, phép đối
xứng tâm O, phép vị tự.

2. Nội dung:

A.TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong mp Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ v(1; 2) biến điểm A thành

điểm A’ với

A. A’(3;1) B.A’(1;6) C.A’(3;7) D.A’(4;7)

Câu 2: Trong mp Oxy cho điểm A(1;- 5) và B(2;3) . Phép tịnh tiến theo vectơ v(2; 3) biến

điểm A thành điểm A’ , B thành B’ khi đó độ dài A/B’ bằng :

A. 65 B. 65 C. 32 D. 17

Câu 3: Trong mp Oxy cho điểm A( 2 ;3). Phép đối xứng trục Ox biến điểm A thành điểm A’

A. A’( 3;2) B.A’(2;-3) C. A’(3; -2) D. A’(-2;3)

Câu 4: Trong mp Oxy cho điểm A(-5;7 ). Phép đối xứng trục Oy biến điểm A thành điểm A’

A. A’( 5;7) B.A’(-5;7) C. A’(5; -7) D. A’(-5;-7)

Câu 5 : Trong mp Oxy cho điểm A(3;-2 ). Phép đối xứng tâm O biến điểm A thành điểm A’

A. A’( 3;2) B.A’(-3;2) C. A’(-3;2) D. A’(-3;-2)

Câu 6: Trong mp Oxy cho điểm A(2;3 ). Phép đối xứng tâm I ( 2;-1) biến điểm A thành điểm A’
với :

A. A’( -2;5) B.A’(2;-5) C. A’(2; 5) D. A’(-2;-5)

Caâu 7: Trong mp Oxy cho điểm A(3;-2 ). Phép quay tâm O góc 900 biến điểm A thành điểm A’

A. A’(2;3) B.A’(-2;3) C. A’(2; -3) D. A’(-2;-3)

Câu 8 : Trong mp Oxy cho điểm A(-2;1 ). Phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến điểm A thành điểm
A’

A. A’( 4;-2) B.A’(-4;2) C. A’(4; -2) D. A’(-4;-2)

Câu 9: Trong mp Oxy cho điểm A( 7;1). Aûnh của qua phép đối xứng trục Ox là A’, ảnh của A’
qua phép đối xứng tâm O là A’’ thì

A. A’’( 7;1) B. A’’( 1;7) C. A’’( 1;-7) D. A’’(-7;1)

Caâu 10: Trong mp Oxy cho điểm A( 5;-3). nh của qua phép tịnh tiến theo vectơ v(2; 3) là

A’, ảnh của A’ qua phép quay tâm O là A’’ thì

A. A’’( 7;6) B. A’’( 6; 7) C. A’’( 6;-7) D. A’’(-6;-7)

B. BAØI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 : Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 2x + y – 2 = 0 . Tìm phương trình đường thẳng d’ là
ảnh của đường thẳng d

1. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v(1;2)

2. Qua phép đối xứng tâm O

3. Qua phép đối xứng tâm I( 1;2)
4. Qua phép đối xứng trục Ox

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài 2 : Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x – 2)2 + ( y + 3)2 = 16. Tìm phương trình đường

trịn ( C’) là ảnh của đường trịn ( C ) qua

1. Qua phép tịnh tiến theo vectô v(1; 2)

2. Qua phép đối xứng tâm O

3. Qua phép đối xứng trục Ox

4. Qua phép quay tâm O goùc 900

Bài 3 : Trong mp Oxy cho điểmI( 1;2) và đường thẳng d : 3x + 2y – 6 = 0. Hãy tìm ảnh của d I và
ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.

5. Hưóng dẫn bài tập ôn chương I
1. a). AOF biến thành BOC

b). AOF biến thành COD

c). AOF biến thành COD

2. a). 3x + y + 6 = 0 b). 3x – y – 1 = 0 c). 3x + y – 1 = 0

3. a). ( x – 3)2 + ( y +2)2 = 9 b). ( x – 1)2 + ( y +1)2 = 9

c). ( x + 3)2 + ( y +2)2 = 9 d). ( x +3)2 + ( y -2)2 = 9
Trả lời trắc nghiệm

1A 2B 3B 4C 5A 6B 7D 8C 9C 10D

6. Hướng dẫn về nhà : Chuẩn bị các kiến thức đã học và làm các bài tập về phép biến hình đã
học để tiết sau kiểm tra.

Tiết 11:

BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG I

Họ và Tên : . . .

Lớp : . . .

BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT
Môn : Hình học

Khối 11

A. TRẮC NGHIỆM:

Ngµy gi¶ng Líp TiÕt theo

TKB sÜ sè

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Khoanh trịn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1 : Trong mp Oxy cho điểm A(3 ;- 2). Phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;5) biến ñieåm A

thành điểm A’ với

a. A’(3; -1) b. A’(1 ; 3) c. A’( 1; - 3) d. A’(-1 ;-3)

Câu 2: Trong mp Oxy cho điểm A( -5 ;3). Phép đối xứng trục Ox biến điểm A thành điểm A’
a. A’( -5;-3) b. A’(-5; 3) c. A’(3; -5) d. A’(-3;5)

Câu 3: Trong mp Oxy cho điểm A(- 4;2 ). Phép đối xứng tâm I ( 2;3) biến điểm A thành điểm A’
với :

a. A’( 8;-4) b. A’(-8; -4) c. A’(-8; 4) d. A’(8;4)

Caâu 4:Trong mp Oxy cho điểm A(3;0) . Phép quay tâm O ( với O là gốc tọa độ ) góc 900 biến

điểm A thành A’ với :

a. A’(3;-3) b. A’(-3;3) c. A’( 0; 3) d. A’(3; 0 )

Caâu 5:

Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x – 1)2 + ( y + 2)2 = 4. Tìm phương trình đường trịn ( C’) là

ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2.

A. ( x – 2)2 + ( y + 4)2 = 4. C. ( x +2 )2 + ( y – 4 )2 = 16.

B. ( x – 2)2 + ( y + 4)2 = 16. D. ( x + 2)2 + ( y – 4 )2 = 4.

Câu 6: Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 2x + y – 2 = 0 . Tìm phương trình đường thẳng d’ là
ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O

a. 2x – y – 2 = 0 b. 2x + y + 2 = 0

c. x – 2y + 2 = 0 d. x + 2y – 2 = 0

B. TỰ LUẬN: ( 7 điểm )
C

âu 1 : Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác FOE:

a. Qua phép tịnh tiến vectơ AB

b. Qua phép đối xứng đường thẳng AD
C

âu 2 :

Trong mp Oxy ,cho đường tròn ( C ) tâm I (1; 2), bán kính 3. Viết phương trình ảnh của
đường trịn ( C ) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 2 và
phép đối xứng qua trục Oy.

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
I. TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: b Câu 4: c
Câu 2: a Câu 5: c
Câu 3: d Câu 6: b
II.TỰ LUẬN:

Câu 1: ( 3 điểm ) 
a. Ta có:

( )
( )
( )

AB
AB
AB

T F O

T O C

T E D










=> TAB (FOE) =  OCD

b. Ta có:

ĐAD(F)= B

ĐAD(O)= O

ĐAD(E)= C

Vậy: ĐAD( FOE)=  BOC

F

B

C

A

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Câu 2: ( 4 điểm)

G/s : V(O;2)( C ) = C’(I’; R’)

Ta có: + R’= 2.3= 6

+Gọi I’(x’;y’)= V(O;2)( I ).

Ta có: OI (1; 2), OI' ( '; ') x y


và OI ' 2 OI x’=2 và y’= 4
=> phương trình đường thẳng ( C’ ) là: ( x – 2)2 + ( y - 4)2 = 36
G/s: ĐOy(C’)= C’’(I’’;R’’)

Ta có: R’’= R’= 6 và I’’=( -2; 4)

Vậy: phương trình đường thẳng ảnh của (C) qua phép đồng dạng trên là:

( x + 2)2 + ( y - 4)2 = 36

CHƯƠNG II

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

Ti

ế

t 12

§1.

ĐẠ

I C

ƯƠ

NG V

Ề

ĐƯỜ

NG TH

ẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I.MỤC TIÊU

1. Về kiến thức :



Học sinh nắm nắm vững các khái niệm cơ bản : điểm , đường thẳng , mặt

phẳng , nắm được tính liên thuộc điểm , đường thẳng , mặt phẳng .



Nắm được các tính chất thừa nhận và bước đầu dùng các tính chất đó

chứng minh một số tính chất của hình học không gian .

2. Về kĩ năng :



Biễu diễn đúng mặt phẳng , đường thẳng , các hình trong không gian .

3. Về tư duy:



Biết áp dụng vo gii bi tp .

Ngày giảng

Lớp

Tiết theo

TKB

sĩ sè

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>



Biết áp dụng vào một số bài toán thực tế .

4. Về thái độ:



Cẩn thận , chính xác .



Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

II.

CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

5. Chuẩn bị của giáo viên : Đọc kĩ cách xây dựng bộ mơn hình học bằng

phương pháp tiên đề .(Hệ tiên đề Hinbe )

6. Chuẩn bị của học sinh : Xem lại các kiến thức về hình học không gian ở

lớp 9 .

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:



Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

7.

Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới :

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

* Hoạt động 1 :

GV : Các em lấy ví dụ về mặt phẳng

GV : Ở lớp 9 thường biễu diễn mặt

phẳng là hình gì?

I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

1. Mặt phẳng :

Kết luận : Mặt phẳng khơng có bề dày khơng có

giới hạn .

Biễu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình

hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng

vào một góc của biễu diễn .

+ Kí hiệu mặt phẳng bởi chữ hoa P , Q , R , …

hoặc chữ Hi lạp α ,β, … Ta dùng kí hiệu

(P) , (α),( β) , …

* Hoạt động 2 :

GV: Nêu một số mô hình thực tế :

+ Điểm thuộc mặt phẳng

+ Điểm không thuộc mặt phẳng

2. Điểm thuộc mặt phẳng

Cho điểm A và mặt

Phẳng (P)

Kí hiệu :

 

A P

và đọc : A thuộc mặt phẳng (P).

 

B P

và đọc : B không thuộc mặt phẳng (P).

* Hoạt động 3 :

GV : Ở hình học lớp 9 các em đã biết

biễu diễn hình hộp chữ nhật , hình lập

phương . Nêu các cách biễu diễn đó ?

3. Hình biễu diễn của một hình trong khơng

gian .

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

GV: Để vẽ hình biễu diễn của một hình

khơng gian người ta dựa vào những

quy tắc sau đây .

- Hình biễu diễn của đường thẳng là

đường thẳng , của đoạn thẳng là đoạn

thẳng .

- hình biễu diễn của hai đường thẳng

song song là hai đường thẳng song

song của hai đường thẳng cắt nhau là

hai đường thẳng cắt nhau .

- Hình biễu diễn phải giữ nguyên quan

hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng .

- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho

đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu

diễn cho đường bị che khuất .

Các quy tắc khác sẽ học ở phần sau .

+ Một vài cách biễu diễn của hình chóp tam giác :

* Hoạt động 3 :

Gv đặt vấn đề : Giáo viên nêu một số

kinh nghiệm của cuộc sống .

Vững như kiềng 3 chân .

Các kết cấu nhà cửa có các thanh song

song … Từ đó suy ra một số tính chất

thừa nhận .

GV: Yêu cầu học sinh đọc tính chất 1 ,

vẽ hình , dùng kí hiệu nêu nội dung

tính chất .

GV: Em hãy nêu một số thực tế con

người vận dụng tính chất 1

GV: Vậy một mặt phẳng được xác định

hoàn toàn với điều kiện nào ?

* Hoạt động 4:

GV: tại sao người thợ mộc kiểm tra độ

phẳng mặt bàn bằng cách rê thước

thẳng trên mặt bàn ?

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

Tính chất 1

:

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm

phân biệt .

Kí hiệu :

 

A B

A d B d

 

 





 





thì

d

 



Và nói mặt phẳng

 



chứa d .

Tính chất 2 :

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân

biệt không thẳng hàng .

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

GV: Nhấn mạnh nếu mọi điểm của

đường thẳng a đều thuộc mặt phẳng

 

P

Thì ta nói đường thẳng a nằm trong (P)

hay (P) chứa a và kí hiệu là

a

 

P

hay

 

P a

GV: qua hai điểm có bao nhiêu mặt

phẳng đi qua hai điểm đó .( nêu hình

ảnh thực tế )

GV: yêu cầu học sinh trả lời

3

Kết quả





M ABC





AM  ABC

GV: yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi

4

Trong mặt phẳng (P) , cho hình bình

hành ABCD . Lấy điểm S nằm ngồi

mặt phẳng (P) . Hãy chỉ ra một điểm

chung của hai mặt phẳng (SAC) và

Tính chất 3 :

Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc

một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều

thuộc mặt phẳng đó .

 

A B P

. Nếu

A

 

P B, 

 

P

thì mọi điểm M

a

đều



 

P

B C

Tính chất 4

:

Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt

phẳng .( ta nói chúng khơng đồng phẳng )

Tính chất 5:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung

thì chúng cịn có một điểm chung khác nữa .

Suy ra :

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm

chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi

qua điểm chung ấy .

Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt

 



và

 



được gọi là giao tuyến của

 



và

 



</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

(

B C

A D

G

H

G

K
B

Tính chất 6 :

Trên mỗi mặt phẳng , các kết quả đã biết trong

hình học phẳng đều đúng .

2 . củng cố:



Học sinh nắm được các tính chất thừa nhận .



Học sinh biết được phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng .



Hs biết được phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng .

3. Câu hỏi và bài tập về nhà:



Làm các baì tập 1,2,3,4



Đọc trước phần III, IV và soạn 2 mục này .

4. Rút kinh nghiệm:

Ti

t 13

Ngày giảng Lớp Tiết theo
TKB

sĩ số

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

§ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (t)

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức

:

giúp hs :



Biết được 3 cách xác định mp (qua 3 điểm không thẳng hàng, qua 1

đường thẳng và 1 điểm khơng thuộc đường thẳng đó, qua 2 đường

thẳng cắt nhau).



Biết được khái niệm hình chóp, hình tứ diện.

2.. Về kỹ năng:



Vẽ được hình biểu diễn của 1 số hình trong kg.



Nắm được pp giải các loại tốn đơn giản:



Tìm giao tuyến của 2 mp;



Tìm giao điểm của 1 đường thẳng với 1 mp;



Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.



Xác định được đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của hình

chóp.

3. Về tư duy, thái độ:



Cẩn thận, chính xác.



Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.



Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

1 Hs học kĩ các tc thừa nhận và pp tìm giao tuyến mặt.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

2 Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

3 Đan xem hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1.

Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Hoạt động 1:

GV:

- Phân nhóm học sinh, đọc thảo luận

phần “Ba cách xác định mặt phẳng“

của SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học

sinh

Lưu ý: Ba cách xác định trên, mỗi TH

nêu lên sự duy nhất của mp 1 trong 3

trường hợp.

III. Cách xác định 1 mp:

1. Ba cách xác định mp:

a) Mp hồn tồn được xđ khi biết nó đi qua 3

điểm khơng thẳng hàng.

b) Mp hồn tồn được xđ khi biết nó đi qua 1

điểm và chứa 1 đường thẳng không đi qua

điểm đó.

c) Mp hồn tồn được xđ khi biết nó chứa 2

đường thẳng cắt nhau.

Hoạt động 2:

1 số vd

GV: Yêu cầu hs ghi tóm tắt và vẽ

hình, tỡm phửụng aựn giaỷi.

- Phát biểu cách tìm giao tuyến của 2

mặt phẳng phân biệt: Tìm hai điểm

chung của hai mặt phẳng phân biệt

GV:

- Phõn nhúm hc sinh, đọc thảo luận

phần Ví dụ 2 của SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học

sinh

- §V§: Chøng minh ba điểm A, B, C

thẳng hàng trong không gian ?

GV: Yêu cầu hs ghi tóm tắt và vẽ

hình, tìm phương án giải.

Gợi ý: CM J, I, H là điểm chung của

2. Một số VD:

VD1: Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C,

D. Trên 2 đoạn AB và CD lấy 2 điểm M và N

sao cho

1, 2

AM AN

BM  NC 

. Hãy xđ giao tuyến của

mp(DMN) với các mp(ABD), (ACD), (ABC),

(BCD).

VD2: Cho hai đờng thẳng cắt nhau Ox, Oy và

hai điểm A, B không nằm trên mặt phẳng (Ox,

Oy). Biết rằng đờng thẳng AB và (Ox, Oy) có

điểm chung. Một mặt phẳng thay i cha AB,

cắt Ox, Oy lần lợt tại M, N. Chứng minh rằng

đ-ờng thẳng MN lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè

định khi thay đổi.



x
y
N



M
O

I
B

NX:

để CM 3 điểm thẳng hàng ta có thể CM

chúng cùng thuộc 2 mp phân biệt.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

2 mp no ú.

GV:

- Thuyết trình cách tìm giao tuyến của

hai mặt phẳng phân biệt

- Cách tìm giao điểm của đ

ờng thẳng

và mặt phẳng

ng thng CD ti I, ng thng KM ct

đường thẳng BD tại J. CM 3 điểm H, I, J thng

hng.

VD4: Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc

mặt phẳng (BCD). Gọi K là trung điểm của đoạn

AD, G là trọng tâm của

ABC

. Tìm giao ®iĨm

của đờng thẳng GK và mặt phẳng (BCD)

K
G

J
A

Nx:

Để tìm gđ’ của 1 đường thẳng và 1 mp ta

có thể đưa về việc tìm gđ’ của đường thẳng đó

với 1 đường thẳng nằm trong mp đó.

Hoạt động 3:

Hình chóp và hình tứ

diện

GV:

- Phân nhóm học sinh, đọc thảo luận

phần “Hình chóp và tứ diện“ của SGK

- Phát vấn KT sự đọc, hiểu ca h.s

Làm

HĐ6

trang 52.

GV:

- Phõn nhúm hc sinh, đọc thảo luận

phần Ví dụ 5 trang 52 của SGK.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học

sinh

- Củng cố cách tìm giao tuyến của hai

mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của

đ-ờng thẳng và mặt phẳng.

IV. Hỡnh chóp và hình tứ diện

Kí hiệu:

S A A A. 1 2... n

. Trong đó:



S là đỉnh và đa giác

A A A1 2... n

là mặt đáy.



Caùc tam giaùc

SA A SA A1 2, 2 3,...,SA An 1

là các mặt

bên.



Các đoạn

SA SA1, 2,...,SAn

là các cạnh bên



Các cạnh của đa giác đáy gọi là các cạnh

đáy của hình chóp.

Cách gọi: gọi hình chóp theo tên đáy của nó.

Vd: đáy tam giác – chóp tam giác, đáy tứ giác

– chóp tứ giác.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

GV: Đa giác MEPFN có cạnh nằm

trên giao tuyến của mp(MNP) với

các mặt của hình chóp S.ABCD. Ta

gọi đa giác MEPFN là

thiết diện

(hay

mặt cắt

) của hình chóp S.ABCD khi

cắt bởi mp(MNP).

VD:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

bình hành. Gọi M ,N và P lần lợt là trung điểm

của AB, AD và SC. Tìm giao của mặt phẳng

( MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến

của (MNP) với các mặt của hình chóp.

L
P

N
M

A
B

C
S

Chú ý:

Thiết diện (hay mặt cắt) của hình H khi

cắt bởi mp

 



là phần chung của H và

 



.

2.

Củng cố

:



Vẽ hình biểu diễn của 1 số hình trong kg.



pp giải các loại tốn đơn giản:



Tìm giao tuyến của 2 mp;



Tìm giao điểm của 1 đường thẳng với 1 mp;



Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.



Xác định đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của hình chóp.

3.

Dặn dò:

o

Bài tập SGK trang 53 – 54.

V. RÚT KINH NGHIỆM:

---H

t ti

ế

ế

t 13

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Ngày giảng Lớp Tiết theo TKB sĩ số

11A1

11A2

11A5

Ti

ế

t 14+15:

§ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG

(Bài tập)

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức

:

giúp hs áp dụng:



Các cách xác định mp (qua 3 điểm không thẳng hàng, qua 1 đường

thẳng và 1 điểm khơng thuộc đường thẳng đó, qua 2 đường thẳng cắt

nhau).



Giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng với mặt

phẳng.

2.. Về kỹ năng:



Vẽ được hình biểu diễn của 1 số hình trong kg.



Nắm được pp giải các loại toán đơn giản:



Tìm giao tuyến của 2 mp;



Tìm giao điểm của 1 đường thẳng với 1 mp;

3. Về tư duy, thái độ:



Cẩn thận, chính xác.



Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.



Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HOÏC:

4 Hs học kĩ các tc thừa nhận và pp tìm giao tuyến mặt.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

5 Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

6 Đan xem hoạt động nhóm.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

1.

Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:

Hoạt động của GV

và HS

Nội dung cơ bản

Hoạt động 1:

GV:

- Nêu yêu cầu bài toán.

- Ph¸t vÊn kiĨm tra ki

ế

n th

ứ

c b i c

à

ũ

c

ủ

a häc sinh

- Phát biểu cách tìm giao tuyến của 2

mặt phẳng phân biệt: Tìm hai điểm

chung của hai mặt phẳng phân biệt

- Tỡm im chung 1.?

- Tỡm im chung 2?

- Kết luận?

Bài 1: (Phiếu học tập)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD;

trong đó AB, CD khơng song song. Tìm giao

tuyến của hai mp:

a. (SAC) và (SBD).

b. (SAB) và (SCD).

Giải:

a. Ta có:

















S SAC

S SAC SBD

S SBD



  






(1)

Gọi :

I ACBD

. Khi đó:











 



I SAC

I AC

I SAC SBD

I BD I SBD




 
   
 
 

 

(2)

Từ (1) và (2), suy ra: (SAC)



(SBD) = SI.

b. (Hs tự giải)

Hoạt động 2:

GV: Yêu cầu hs ghi tóm tắt và vẽ

hình, tìm phương án giải.

Nx:

Để tìm gđ’ của 1 đường thẳng và 1 mp ta có

thể đưa về việc tìm gđ’ của đường thẳng đó với 1

đường thẳng nằm trong mp đó.

Bài 2: (Phiếu học tập)

Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt trên AB

và AC sao cho MN và BC cắt nhau. Tìm giao

điểm của MN với mp (BCD).

Giải:

Gọi

I BCMN.

Ta có:









I BCD

I BCD MN

I MN



  





Hoạt động 3:

- Phát phiếu học tập.

- Yêu cầu h/s thảo luận nhóm.

-Đại diện nhóm trình bày lời giải.

- Gọi nhận xét.

-Chính xác hóa.

Bài 1:Cho tứ diện ABCD. Gọi O là điểm nằm

trong tam giác ACD, I và J là hai điểm nằm trên

hai cạnh BC và BD sao cho IJ và CD khơng song

song. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OIJ) và

(ACD).

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

song song với CD; M và N là hai điểm lần lượt

trên SA và SB. Tìm giao điểm (nếu có) của MN

và (SCD).

2.

Củng cố

:



Vẽ hình biểu diễn của 1 số hình trong kg.



pp giải các loại tốn đơn giản:



Tìm giao tuyến của 2 mp;



Tìm giao điểm của 1 đường thẳng với 1 mp;

3.

Dặn dò:

o

Bài tập SBT.

V.

RÚT KINH NGHIEÄM:

- ---H

ế

t ti

ế

t 15

Ngày giảng Lớp Tiết theo TKB sĩ số

11A

1 11A

2 11A

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Ti

ế

t 16+17+18:

§2.

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I. MỤC TIEÂU:

1. Về kiến thức

:

+ Biết được khái niệm hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo

nhau trong khơng gian

+ Biết định lí “Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng

song song mà cắt nhau thì giao tuyến của chúng song song (hoặc trùng) với một

trong hai đường thẳng đó”.

2. Về kỹ năng :

+ Xác định được VTTĐ giữa hai đường thẳng

+ Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song

+ Biết dựa theo định lí trên xác định giao tuyến hai mặt phẳng trong một số

trường hợp đơn giản.

3. Về tư duy – thái độ

:

+ Rèn luyện ty duy tưởng tượng, suy diễn

+ Rèn luyện tính cẩn thận trong trình bày lời giải

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

Thước kẻ, giáo án, SGK

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp

2. Bài mới

Hoạt động của giáo viên

và học sinh

Nội dung

Giáo viên cho học sinh quan sát các

đường thẳng trên bờ tường, trong phòng

học, song cửa, chỉ ra các trường hợp hai

đường thẳng song song, cắt nhau, trùng

nhau và trường hợp mà giáo viên gọi là

chéo nhau => giáo viên giới thiệu bài

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

mới.

Hoạt động 1

: Xét VTTĐ của hai đường

thaúng .

GV

: dùng cuốn vở mở hờ chỉ ra các

đường thẳng trên một mặt phẳng vở, các

đường thẳng trên 2 mặt phẳng vở

GV hỏi

: Các khả năng có thể xảy ra cho

hai đường thẳng cùng mặt phẳng?

HS

: Trả lời

Giáo viên vẽ hình minh họa

=> giáo viên đưa ra khái niệm đồng

phẳng. Rút ra định nghĩa hai đường

thẳng song song

GV

: hai đường thẳng chéo nhau có

điểm chung?

GV

: So sánh hai đường thẳng song song

và hai đường thẳng chéo nhau.

Ví dụ

: (SGK) cho hoạt động nhóm

GV gợi ý

: AB, CD chéo nhau xảy ra

những T/h nào?

* Các nhóm trình bày nhanh

Hoạt động 2

: Giới thiệu, chứng minh

nhanh định lí 1.

Học sinh phát biểu trên đề oclit trong

mặt phẳng

Dựa vào cách xác định một mặt phẳng

và

tiên đề oclit để chứng minh

T/h1

: Hai đường thẳng a và b thuộc một mặt

phẳng

*ĐN

: Hai đường thẳng song song là hai

đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng và

không có điểm chung

T/h2

: khơng có mặt phẳng nào chứa a và b,

ta nói avà b là hai đường thẳng chéo nhau.

Ví dụ

:

Giải

II. Tính chất

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

=> Tiên đề oclit

trong không gian

Hoạt động 3

: Làm bài tập để xây dựng

định lí 3

Ví dụ

: Cho hai mặt phẳng (



) và (



).

Một mặt phẳng (



) cắt (



) và (



).lần

lượt theo các giao tuyến a và b. CMR

khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm

chung của (



) và (



).

Gv gợi ý

: I



a



(



) => I



(



)

I



b



(



) => I



(



)

=> I



(



)



(



)

GV

: Vẽ hình đưa ra T/h nếu a,b khơng

đồng qui nhận xét mqh a,b,c?

Từ đó phát biểu định lí 2

Lưu ý

: học sinh cần nắm hệ quả sau

(quan trọng)

Hoạt động 4

: Giải ví dụ 1 SGK

GV

: yêu cầu học sinh vẽ hình ,hướng

dẫn áp dụng hệ quả, lưu ý nêu đủ các

điều kiện để áp dụng đúng.

GV

: yêu cầu học sinh làm thêm câu

tương tự:tìm giao tuyến của (SAB) và

2. Định Lí 2

:

Định lý 2 (SGK)

* Hệ quả (SGK)

Ví dụ

:

Giải

S là điểm chung của hai mặt phaúng



(SAD)

BC



(SBC)

AD //BC

=> (SAD)



(SBC) = St

Sao cho St // AD

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

(SCD), (SAC) vaø (SBD)

Hoạt động 5:

Xây dựng định lý 3

Giáo viên liên hệ tính chất này trong

hình học phẳng

Giáo viên chứng minh nhanh định lí dựa

vào hệ quả đã học.

Hoạt động 6

: Giải ví dụ 3 (SGK)

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví dụ

3 trong SGK.

Ví dụ 3 (SGK)

3. Củng cố :

u cầu học sinh phát biểu lại VTTĐ của hai đường thẳng, các tính chất và

hệ quả trong bài học

4. Dặn dò

:

* Bài tập về nhà : 1, 2, 3 SGK

* Xem ví dụ 3 SGK

* Soạn bài mới đường thẳng song song mặt phẳng

---H

ế

t ti

ế

t

Ngày giảng Lớp Tiết theo TKB sÜ sè

11A1

11A2

11A5

Ti

ế

t 19+20:

§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I. MỤC TIÊU

.

1 Kiến thức

.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

2 Biết và sử dụng các định lý về quan hệ song song để chứng minh đt // mp và

tìm giao tuyến của 2 mp

2. Kỹ năng

.

1 Vận dụng thành thạo các định lý , hệ quả vào việc cm đường // mặt, tìm giao

tuyến 2 mp

2 Vẽ hình chính xác, nhìn hình đúng

3. Tư duy thái độä

.

1 Rèn luyện tư duy logic

2 Cẩn thận, chính xác trong lập luận.

3 Tốn học bắt nguồn thực tế

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1.Chuẩn bị của giáo viên

- Nghiên cứu kĩ sgk và giáo án

2. Chuẩn bị của học sinh

- Xem trước bài mới, chuẩn bị các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài học

III.GỢI Ý VỀ PP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm.

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1.Kiểm tra bài cũ

:

a) Nêu các vttđ của 2 đt ?

b) Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm AB, N là1 điểm trên cạnh AC sao cho

AN>CN. Tìm giao điểm của MN và mp(BCD)

2.Nội dung bài mới

Hoạt động của GV và HS

Nội dung cơ bản

Hoạt động 1.

GV: Nhìn vào hình vẽ ở bài cũ. Hãy

nhận xét về điểm chung của (BCD) và

MN,AB,BC,MP (với P là trung điểm

của AD)

HS: Nhận xét và đứng tại chỗ trả lời.

GV: Trong các trường hợp trên ta

nói.MN cắt (BCD); AB cắt (BCD) ;

BC chứa trong (BCD); MP//(BCD).

Tổng quát hãy nêu các vttd của đt và

mp?

HS: Nhận xét và trả lời.

I.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG

THẲNG VAØ MẶT PHẲNG

Dựa vào số điểm chung của d và (



) ta có

các vị trí tương đối sau:



d



(



)=



: d//(



)



d



(



) = M :

d cắt (



) tại 1 điểm

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

GV: Hãy lấy các mơ hình trong phòng

học để minh họa cho 3 vttd đã có?

d



(



)

Định nghĩa: (sgk)

Hoạt động 2

GV: Gọi hs phát biểu định lý, yêu cầu

ghi tóm tắt. Sau đó giáo viên vẽ hình

minh họa.

Hướng dẫn cho hs phát hiện d và (



)

không có điểm chung

Chú ý để sử dụng định lý trên cm d//

(



) ta cần có đủ 3 giả thuyết của đlý.

GV: Yêu cầu hs thực hiện hoạt động 2

Sgk với gợi ý: Tìm xem trong

mp(BCD) có đt nào // với đt cần cm

MN, NP,PM

I. TÍNH CHẤT

.

1.Định lý 1.

a)Định lý



d'
d



b) Ví dụ

.

Ví dụ 1: Hoạt động 2 (Sgk)

Ta có

MN



(BCD)

BC



(BCD



MN//(BCD)

MN//BC

Tương tự

NP//(BCD)

PM//(BCD)

GV:

Gọi 1 hs đọc đl,ghi tóm tắt.GV vẽ

hình minh họa

GV: Hướng dẫn chứng minh định lý

2 .Định lý

2

a)Định lý.



d'
d

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

GV: Nêu các cách tìm giao tuyến của

2 mp. Cách tìm thiết diện của hình

chóp cắt bởi mp

HS: Trả lời

GV: Để tìm giao tuyến của (



) và 1

mặt của hình chóp ta tìm mặt nào có

chức 1 đt //(



) và có điểm chung với

(



), từ đó áp dụng định lý 2.

HS: Nhìn hình vẽ xác định các mặt của

hình chóp thỏa yêu cầu.

GV: Tìm giao tuyến của (



) và (ABC)

sau đó u cầu hs lên bảng tìm các

giao tuyến cịn lại.

b) Ví dụ

Cho tứ diện ABCD, M là 1 điểm thuộc

miền trong tam giác ABC. Gọi (



) là mp

qua M và // AB và CD. Xác định thiết diện

của tứ diện cắt bởi (



). Thiết diện là hình

gì?

Giải.

Xét 2 mp (



) và (ABC) có

M



(



)



(ABC)

AB



(ABC)

AB//(



)



(



)



(ABC) là đt a qua M và //AB cắt

AC, BC tại E, F

Xét 2 mp (



) và (ACD) có

E



(



)



(ACD)

CD



(ACD)

CD//(



)



(



)



(ACD) là đt b qua M và //CD cắt

AD tại I

Xét 2 mp (



) và (ABD) có

I



(



)



(ABD)

AB



(ABD)

AB//(



)



(



)



(ABD) là đt c qua I và //AB cắt

BD tại K



FK=(



)



(BCD)

Vậy thiết diện là EFKI

Vì EF và IK cùng //AB nên EF//IK

Vì KF và IE cùng //CD nên KF//IE



Thiết diện là hình bình hành

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

GV: Gọi hs đọc hệ quả ghi tóm tắt. GV

vẽ hình và lấy mơ hình trực quan

GV: Gọi hs đọc đl ghi tóm tắt. GV vẽ

hình và lấy mơ hình trực quan

GV Hướng dẫn cm đl

3. Định lý 3.

a,b cheùo nhau.



! mp(



): a



(



) và b //

(



)

BÀI TẬP

GV: Gọi hs nhắc lại cách cm đt //mp

Gọi hs lên bảng giải

HS: Trả lời và giải bài tốn trên bảng

GV: Theo dõi và hướng dẫn sau đó

nhận xét.

1.

a)

OO’



(ADF)

DF



(ADF)



OO’//(ADF)

OO’//DF (OO’

OO’//(BCE) tương tự

b) Gọi I là trđ AB

IN IM 1

= =

IE ID 3

(tính chất trọng tâm)



MN//ED

MN



(CEF)



MN//(CEF)

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Chú ý cho hs rằng mp(CEF) và

mp(CDEF) trùng nhau

GV: Yêu cầu HS nhắc cách tìm giao

tuyến và tìm thiết diện bằng cách áp

dụng định lý 2

HS trả lời và giải bài toán trên bảng

GV Theo dõi, hướng dẫn và nhận xét

Chú ý cho hs tìm những mặt nào có

chứa đt //(



) và có điểm chung với (



)

thì tìm giao tuyến của mặt đó với (



)

2. a) Xét 2 mp (



) và (ABC) có

M



(



)



(ABC)

AC



(ABC)

AC//(



)



(



)



(ABC) là đt a qua M và //AC

Tương tự :

giao tuyến của (



) với (ABD) là đt b qua

M vaø //BD

giao tuyến của (



) với (BCD) là đt c qua N

và //BD cắt CD tại K

giao tuyến của (



) với (ACD) là đt d qua

K và //AC.

b)Thiết diện là hình bình hành.

GV: Gọi 1 hs lên bảng giải

HS Giải bài toán trên bảng

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Chú ý cho hs tìm những mặt nào có

chứa đt //(



) và có điểm chung với (



)

thì tìm giao tuyến của mặt đó với (



),

khơng nhất thiết phải là mặt bên hay

mặt đáy

a) Xét 2 mp (



) và (ABCD) coù

O



(



)



(ABCD)

AB



(ABCD)

AB//(



)



(



)



(ABCD) là đt a qua O và //AB cắt

BC, AD tại M, N

Tương tự

(



)



(SBC) là đt b qua M và //SC cắt SB

tại Q

(



)



(SAC) là đt c qua O và //SC cắt SA

tại P

Thiết diện là MNPQ

Ta coù MN //PQ nên thiết diện là hình

thang

V.CỦNG CỐ

3 Nắm định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng

và mặt phẳng

4 Biết và sử dụng các định lý về quan hệ song song để chứng minh đt // mp và

tìm giao tuyến của 2 mp tìm thiết diện

VI. DẶN DÒ

5 Bài tập về nhà các bài trong SGK.

6 Chuẩn bị bài “Hai mp song song

Tit 21:

Ngày giảng Lớp TiÕt theo TKB sÜ sè

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I. Mục tiêu

:

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về mặt phẳng, cách xác định

mặt phẳng, hình chóp , hình tứ diện, đường thẳng song song , đường thẳng

chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song .

* Kỹ năng : Biết xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh được

đường thẳng song song với mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng với mặt

phẳng, hai mặt phẳng song song , biết xác định thiết diện của mặt phẳng với

hình chóp.

* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép biến

hình. Có nhiều sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc

lập trong học tập.

II. Phương pháp dạy học

:

*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.

III. Chuẩn bị của GV - HS

:

Chuẩn bị ơn tập các kiến thức có trong chươngII. Giải và trả lời các câu hỏi

trong chương II.

III. Tiến trình dạy hoïc

:

1.Ổn định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ :

Ho

ạt động của GV và HS

N

ội dung

+

GV và học

sinh

cùng

h

ệ

th

ố

ng

các

ki

ế

n

thức cơ bản của chương 3

GV: để tìm giao tuyến của 2 mp ta

phải làm như thế nào?

HS suy nghĩ trả lời

+ Học sinh ghi nhớ các kiến thức cơ

bản của 3 bài này.

+GV: để tìm giao điểm của đường

thẳng và mp ta phải làm như thế

nào?

HS suy nghĩ trả lời

A .Lyù thuyết :

1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (



)

và (



)

C1

: Mặt phẳng (



) và (



) có hai điểm

chung

C2 : (



) và (



) có chung điểm M, a



(



) , b



(



) , a



b thì giao

tuyến là đường thẳng đi qua M

và song song với a ( hoặc b)

C3: (



) và (



) có chung điểm M, a



(



) mà a



(



) thì giao tuyến là

đường thẳng đi qua M và song

song với a.

2. Tìm giao điểm của đường thẳng a với

mp (



)

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

+GV : để chứng minh đường thẳngsong

song

với mặt phẳng ta làm như thế nào

?

HS suy nghĩ trả lời câu hỏi

+ GV khắc sâu cho học sinh ghi nhớ

phương pháp.

+GV :

để chứng minh 2mp song song với 
nhau ta làm như thế nào?

HS suy nghĩ trả lời câu hỏi

+ GV khắc sâu cho học sinh ghi nhớ

phương pháp.

+GV củng cố các kiến thức qua phần

bài tập

+

GV:

để tìm giao tuyến của 2 mp (BCD) và
(ADF) ta làm như thế nào?

HS suy nghĩ trả lời câu hỏi

đường thẳng a

* Tìm giao tuyến d của hai mp (



)

vaø (



)

* Trong mp (



) gọi M là giao ñieåm

của d với a Kết luận: M là giao

điểm của a với mp (



)

3 .Chứng minh đường thẳng a song song

với (



)

Caùch 1

* Đường thẳng a song song với

đường thẳng b

* Đường thẳng b thuộc mp (



)

Kết luận : a song song với mp (



)

Caùch 2

* mp (



) vaø mp (



) song song

* Đường thẳng a thuộc mp (



)

Kết luận : a song song với mp (



)

4. Chứng minh hai mp (



) và (



) song song

với nhau

*

a



(



) , a



(



)

* b



(



) , b



(



)

* a và b cắt nhau

* Kết luận : (



)



(



)

B. Bài tập

D C

A B

F E

J
I

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

GV:

ta có điểm chung nào của 2 mp
(BCD) và (ADF) có thể nhìn thấy ngay?
+HS suy nghĩ trả lời

+GV để tìm giao điểm của AM và mp

(BCD) ta làm như thế nào?

HS: trả lời

GV khắc sâu cho h/s: để tìm giao điểm

của AM và (BCD) ta đi tìm giao điểm

của AM với 1 đường thẳng bất kì nằm

trong mp(BCD)

+ GV hướng dẫn ý 3 của bài cho h/s

+GV đưa ra cho h/s nội dung bài tập 3

Gợi ý hướng dẫn nhanh cho học sinh

cách làm

Cho học sinh về nhà làm

Baøi 1 :

1. Gọi O =AC



BD

và O’ = AE



BF

Ta có (AEC)



(BFD)= OO’

Gọi I = AD



BC , J = AF



BE

Ta coù ( BCE )



ADF) = IJ

2. Goïi N = AM



IJ

Ta coù N = AM



( BCE)

3. Nếu AC và BF cắt nhau thì hai hình thang

đã cho sẽ cùng nằm trong một mặt

phẳng.điều này trái với giả thuyết.

Bài 3 :

1.Goïi E= AD



BC, ta có (SAD)



(SBC)

2. Gọi F = SE



MN , P = SD



AF

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

C
P

M
S

N
M

3. Thiết diện là tứ giác AMNP.

3. Củng cố : Từng phần

4. Hưóng dẫn về nhà :

Bài tập

: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.

1.Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAC) vàø (SBD).

2.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh MN

song song (SCD).

3. Lấy điểm I bất kỳ trên SC. Tìm giao điểm của SD với (MNI),từ đó nêu

thiết diện của (MNI) với hình chóp S.ABCD.

4. Chứng minh ( MNO) song song (SCD).

5. Gọi H là trung điểm của AB , K là giao điểm của DH với AC. Trên SA lấy

điểm P sao cho SA = 3SP. Chứng minh PK song song (SBD).

Ngày giảng Lớp Tiết theo TKB sĩ sè

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

ƠN TẬP HỌC KÌ I

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức

:

Giúp học sinh:

1 Nắm vững các định nghĩa, tính chất của các phép biến hình đã học

2 Nắm vững các tính chất , vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng

3 Nắm vững các tính chất , vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

2. Kỹ năng:

1

Học sinh có kỹ năng xác định ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn

qua một số phép biến hình đã học

2

Học sinh có kỹ năng xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm của

đường thẳng và mặt phẳng

3

Học sinh bước đầu làm quen với việc chứng minh đường

thẳng

song song

với mặt

phẳng

3. Thái độ:

1 Tích cực , chủ động trong học tập

2 Phát triển tư duy lơgic, trí tưởng tượng hình học khơng gian

II. Chuẩn bị của GV và HS:

1. GV: giáo án, sgk, hệ thống câu hỏi và bài tập ơn tập học kì 1

2. HS: sgk, ôn tập các kiến thức cũ của học kì 1

III. Tiến trình bài giảng:

1. Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình ôn tập

2. Nội dung ôn tập:

Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

+ GV hệ thống lại cho học sinh các

kiến thức cơ bản của học kì 1

GV: nêu định nghĩa phép tịnh tiến

và các tính chất của phép tịnh tiến?

+ Hs suy nghĩ trả lời

A. Kiến thức cơ bản:

Chương I: phép biến hình và phép đồng dạng trong mặt
phẳng

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

+ GV khắc sâu ghi nhớ cho học

sinh

+GV: nêu định nghĩa phép đối

xứng trục và các tính chất của phép

đối xứng trục

+ Hs suy nghĩ trả lời

+ GV khắc sâu ghi nhớ cho học

sinh

+GV chú ý cho học sinh 2 trường

hợp trục đối xứng là trục hoành Ox

và trục tung Oy

+GV: nêu định nghĩa phép đối

xứng tâm và các tính chất của phép

đối xứng tâm

+ Hs suy nghĩ trả lời

+ GV khắc sâu ghi nhớ cho học

sinh

+GV chú ý cho học sinh trường

hợp tâm đối xứng là gốc tọa độ O

(0;0)

+GV: nêu định nghĩa phép quay và

các tính chất của phép quay?

+ Hs suy nghĩ trả lời



Tv

: M



M





MM'v

 



Tv

(M) = M



,

Tv

(N) = N





M N' 'MN

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



Tv

: M(x; y)



M



(x



; y



). Khi đó:

'
'

x x a
y y b

  


 


II. Phép đối xứng trục



Ñd: M



M





M M0 'M M0

 

(M0 là hình

chiếu của M trên d)



Đd(M) = M





Ñd(M



) = M



Đd(M) = M



, Đd(N) = N





M



N



= MN



ĐOx: M(x; y)



M



(x



; y



). Khi đó:

'
'
x x
y y

 




ĐOy: M(x; y)



M



(x



; y



). Khi đó:

'
'
x x
y y
 




III. Phép đối xứng tâm



ÑI: M



M





IM'IM

 



ÑI(M) = M





ÑI(M



) = M



ÑI(M) = M



, ÑI(N) = N





M N' 'MN

 



Cho I(a; b). ÑI: M(x; y)



M



(x



; y



). Khi

đó:

' 2
' 2

x a x
y b y

  


 


Đặc biệt: ĐO: M(x; y)



M



(x



; y



). Khi

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

+ GV khắc sâu ghi nhớ cho học

sinh

+GV chú ý cho học sinh trường

hợp góc quay = 90

.

+GV: nêu định nghĩa phép vị tự và

các tính chất của phép vị tự?

+ Hs suy nghĩ trả lời

+ GV khắc sâu ghi nhớ cho học

sinh

+GV: để tìm giao tuyến của 2 mp

ta phải làm như thế nào?

HS suy nghĩ trả lời

GV cho học sinh khắc sâu ghi nhớ

các phương pháp xác định giao

tuyến của hai mặt phẳng

+GV: để tìm giao điểm của đường

thẳng và mp ta phải làm như thế

nào?

IV. Pheùp quay



Q(I,

): M 

M





'
( ;IMIM IMIM')

 








Q(I,

)(M) = M



, Q(I,

)(N) = N





M



N



= MN



Q(I,

)(d) = d



. Khi đó:





, '



0 2

2
neáu
d d
neáu
 
   



     




Q(O,90

0): M(x; y) 

M



(x



; y



). Khi đó:

'
'
x y
y x
 




Q(O,–90

0): M(x; y) 

M



(x



; y



). Khi đó:

'
'
x y
y x
 




V. Phép vị tự



V(I,k): M



M





IM'k IM.

 

(k



0)



V(I,k)(M) = M



, V(I,k)(N) = N





M N' 'k MN.

 



Cho I(a; b). V(I,k): M(x; y)



M



(x



; y



). Khi

đó:

' (1 )

x kx k a
y ky k b

   


  


Chú ý:

Nếu phép dời hình (phép đồng dạng)

biến



ABC thành



A



B



C



thì nó cũng biến

trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội

tiếp, ngoại tiếp của



ABC tương ứng thành

trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội

tiếp, ngoại tiếp của



A



B



C



.

Ch

ương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong

không gian- Quan hệ song song

1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (



) và

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

HS suy nghĩ trả lời

+GV : để chứng minh đường thẳng song

song

với mặt phẳng ta làm như thế 
nào

?

HS suy nghĩ trả lời câu hỏi

+ GV khắc sâu cho học sinh ghi

nhớ phương pháp.

+ GV củng cố phương pháp xác định
ảnh của điểm và đường thẳng qua phép
tịnh tiến

+GV cho học sinh xác định ảnh của điểm
A?

H/s xác định ra nháp và nêu kết quả

GV nhận xét và kết luận

+ GV gọi học sinh nêu phương

pháp xác định ảnh của đường thẳng

qua phép tịnh tiến?

+HS suy nghĩ và nêu phương pháp

+GV khắc sâu phương pháp và

hướng dẫn học sinh

GV củng cố phương pháp xác định ảnh
của đường tròn qua phép tịnh tiến

C1

: Mặt phẳng (



) và (



) có hai điểm

chung

C2 : (



) và (



) có chung điểm M, a



(



)

, b



(



) , a



b thì giao tuyến là

đường thẳng đi qua M và song song

với a ( hoặc b)

C3: (



) và (



) có chung điểm M, a



(



) mà a



(



) thì giao tuyến là

đường thẳng đi qua M và song song

với a.

2. Tìm giao điểm của đường thẳng a với mp

(



)

* Chọn mặt phẳng phụ (



)ï chứa đường

thaúng a

* Tìm giao tuyến d của hai mp (



) vaø (



)

* Trong mp (



) gọi M là giao điểm của

d với a Kết luận: M là giao điểm của

a với mp (



)

3 .Chứng minh đường thẳng a song song với

(



)

Caùch 1

* Đường thẳng a song song với đường

thẳng b

* Đường thẳng b thuộc mp (



)

Kết luận : a song song với mp (



)

Caùch 2

* mp (



) vaø mp (



) song song

* Đường thẳng a thuộc mp (



)

Kết luận : a song song với mp (



)

B. B

ài tập:

Bài tập 1:

Trong mpOxy, cho điểm A(1;-2) và đường thẳng

(d) : 2x



y + 5 = 0. Xác định ảnh của điểm A và

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

+ GV gọi học sinh nêu phương

pháp xác định ảnh của đường tròn

qua phép tịnh tiến?

+HS suy nghĩ và nêu phương pháp

+GV khắc sâu phương pháp và

hướng dẫn học sinh

+ GV củng cố phương pháp xác định
ảnh của điểm qua phép tịnh tiến và phép
đỗi xứng trục

+GV cho học sinh xác định ảnh của điểm
F,O,A qua phép tịnh tiến AB?

H/s xác định ra nháp và nêu kết quả

GV nhận xét và kết luận

+GV khắc sâu phương pháp và

hướng dẫn học sinh

+GV cho học sinh xác định ảnh của
điểm F,O,A qua phép đối xứng trục AD

H/s xác định ra nháp và nêu kết quả

GV nhận xét và kết luận

+GV khắc sâu phương pháp và

hướng dẫn học sinh

GV củng cố phương pháp xác định ảnh

a)

v



4; 3



b)

v

= (2; 1) c)

v

= (–2; 1)

Gi

ải:

a.

G/s: T

v

(A) = A’ (x’;y’). ADBT tọa độ ta có:

' 1 4 5

' 2 ( 3) 5

x x a

y y b

    




     



Vậy: A’(5;-5)

G/s: T

v

(d) = d’

ADBT tọa độ:

' '

x x a x x a

y y b y y b

   
 

 
   
 



' 4
' 3
x x
y y
 


 


Thay vào phương trình đường thẳng d ta có:

2(x’-4) –(y’+3) + 5 = 0 hay 2x’ – y’ – 6 = 0

Vậy; phương trình đường thẳng d’ là: 2x – y – 6 =

0 + Tương tự: VN làm tiếp

Bài tập 2:

Trong mpOxy, cho đường trịn (C):



x1



2



y2



2 4

. Tìm phương trình của đường

tròn (C



) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo

v



trong các trường hợp sau:

a)









3; –2

v

b)

v

= (2; 1)

c)

v

= (–2;

1)

Gi

ải:

a. Ta có: (C) : tâm I (1;-2), bán kính R = 2

G/s: T

v

(C) = C’ (I’;R’).

+ R’ = R = 2

+ G/s: T

v

(I) = I’ (x’;y’). ADBT tọa độ: I’(4; -4)

Vậy: phương trình đường trịn ảnh (C’) là:



x 4



2



y4



2 4

+ Tương tự: VN làm tiếp

Câu 3

: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm

ảnh của tam giác FOE:

a. Qua phép tịnh tiến vectơ

AB

b. Qua phép đối xứng đường thẳng

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

của đường tròn qua phép đồng dạng có
được bằng cách thực hiện liên tiêp phép
vị tự tâm O và Phép đối xứng trục Oy

+ GV gọi học sinh nêu phương

pháp xác định ảnh của đường tròn

qua phép

vị tự?

+ GV gọi học sinh nêu phương

pháp xác định ảnh của đường tròn

qua phép

đối xứng trục Oy?

+HS suy nghĩ và nêu phương pháp

+GV khắc sâu phương pháp và

hướng dẫn học sinh

GV củng cố phương pháp xác định ảnh
của đường tròn qua phép vị tự?

+ GV gọi học sinh nêu phương

pháp xác định ảnh của đường tròn

qua phép

vị tự?

+HS suy nghĩ và nêu phương pháp

+GV khắc sâu phương pháp và

hướng dẫn học sinh

+GV củng cố phương pháp xác định giao
tuyến của 2 mp, giao điểm của đường

a. Ta có:

( )
( )
( )

AB

AB
AB

T F O

T O C

T E D










=>

TAB

(



FOE) =



OCD

b. Ta có:

Đ

(F)= B

Đ

(O)= O

Đ

(E)= C

Vậy: Đ

(



FOE)=



BOC

Câu 4

:

Trong mp Oxy ,cho đường tròn ( C ) tâm I

(1; 2), bán kính 3. Viết phương trình ảnh của

đường trịn ( C ) qua phép đồng dạng có được từ

việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 2 và

phép đối xứng qua trục Oy

Giải

G/s : V

(O;2)

( C ) = C’(I’; R’)

Ta có: + R’= 2.3= 6

+Gọi I’(x’;y’)= V

(O;2)

( I ).

Ta có:

OI (1; 2)


,

OI' ( '; ') x y


và

OI ' 2 OI



x’=2

và y’= 4

=> phương trình đường thẳng ( C’ ) là: ( x – 2)

+

( y - 4)

= 36

G/s: Đ

(C’)= C’’(I’’;R’’)

Ta có: R’’= R’= 6 và I’’=( -2; 4)

Vậy: phương trình đường thẳng ảnh của (C) qua

phép đồng dạng trên là:

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

thẳng và mặt phẳng, thiết diện qua bài
tập 6 và 7

+GV: để tìm giao tuyến của 2 mp

ta phải làm như thế nào?

GV hướng dẫn học sinh xác địn

mặt phẳng (



)

HS theo dõi và ghi nhớ cách làm

+ Sau khi xác định được thiết diện

là tứ giác MNKH , GV hướng dẫn

học sinh xác định đặc điểm của tứ

giác MNKH>

+ Tương tự cách làm của bài tập 6,

GV yêu cầu học sinh về nhà làm

bài tập 7

+Hs ghi nhớ phương pháp và về

nhà làm

Bài tập 5:

Tìm ảnh của đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và

đường tròn (C): (x + 1)

+ (y – 3)

= 9 qua phép vị

tự tâm I(2; 1) tỉ số k trong các trường hợp sau:

a) k = 2

b) k = -2

c) k = 3

giải:

a. Với k = 2:



Tìm ảnh của đường thẳng d: G/s: V

(I;2)

(d) = d’

Theo t/c của phép vị tự:

nd' nd (1; 2)

 

Lấy M

( 1;1)



d => G/s: V

(I;2)

(M

) = M

’(x’;y’)



d’

M

’ (0;1)

=> phương trình đường thẳng d’ là: 1(x- 0) -2(y- 1)

= 0

Hay x – 2y + 2 = 0



Tìm ảnh của đường trịn (C):

Ta có: Đường trịn (C) tâm O ( -1; 3), bán kính R

= 3

G/s: V

(I;1)

(C) = C’( I’;R’)

+ R’ =

.3 = 6

+ tính I’: g/s V

(I;2)

(O) = O’(x’;y’)=> O’(-4;5)

Vậy: phương trình đường trịn (C’) là:

(x + 4)

+ (y – 5)

= 36

Bài tập 6: ( bài 2 T 63sgk)

K
H

D
M

a) Xét 2 mp (



) và (ABC) coù

M



(



)



(ABC)

AC



(ABC)

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>



(



)



(ABC) là đt a qua M và //AC

Tương tự :

giao tuyến của (



) với (ABD) là đt b qua M

vaø //BD

giao tuyến của (



) với (BCD) là đt c qua N và

//BD caét CD taïi K

giao tuyến của (



) với (ACD) là đt d qua K

và //AC.

b)Thiết diện là hình bình hành.

Bài tập 7 ( bài 3 T63 sgk)

Giải:

P
Q

N
O

a) Xét 2 mp (



) và (ABCD) có

O



(



)



(ABCD)

AB



(ABCD)

AB//(



)



(



)



(ABCD) là đt a qua O và //AB cắt BC,

AD tại M, N

Tương tự

(



)



(SBC) là đt b qua M và //SC cắt SB tại Q

(



)



(SAC) là đt c qua O và //SC cắt SA tại P

Thiết diện là MNPQ

Ta có MN //PQ nên thiết diện là hình thang

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

- GV yêu cầu học sinh về nhà ôn lại phương pháp giải của các bài

tập trong phần ơn tập học kì 1

- Chuẩn bị tốt các kiến thức để kiểm tra học kì 1

- BTVN:

Bài 1

: Cho đường tròn (C) tâm I

(2;1), bán kính R = 2.

a.Viết phương trình đường trịn(C)

b. Viết phương trình đường trịn (C



) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng

có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = – 2 và phép đối

xứng qua trục Ox.

Bài 2:

Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt trên AC và AD. O là một

điểm bên trong



BCD. Tìm giao điểm của:

a) MN và (ABO).

b) AO và (BMN).

HD:

a) Tìm giao tuyến của (ABO) và (ACD).

b) Tìm giao tuyến của (BMN) và (ABO).

Bài 3:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P

lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC.

a) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC), và giao điểm của (MNP) với SA.

b) Xác định thiết diện của hình chóp với (MNP) và tính tỉ số mà (MNP) chia các

cạnh

SA, BC, CD.

HD: b) Thiết diện là ngũ giác. Các tỉ số là: 1/3; 1; 1

Tiết 24: KIỂM TRA HỌC KÌ I

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

---Tiêt 25:

§4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

I. Mục tiêu

:

* Kiến thức :

Nắm vững các định nghĩa và các tính chất của hai mặt phẳng

song song , định lí Ta- let trong khơng gian, một số khái niệm và tính chất

của hình hộp và hình lăng trụ.

* Kỹ năng :

Cách nhận biết hai đường thẳng song song , cách xác định

mặt

phẳng

song song với

mặt phẳng

đã cho, vận dụng để chứng minh đường thẳng

song song với mặt phẳng, xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng song

song bị mặt phẳng thứ ba cắt. Vận dụng định lí Ta-let trong khơng gian để

chứng minh được hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng song song . dựng và

nêu được tính chất của hình chóp, hình chóp cụt và hình lăng trụ.

* Thái độ :

Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều

sáng tạo trong hình học, nhất là đối với hình học khơng gian, hứng thú trong

học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.

II. Phương pháp dạy học

:

*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.

III. Chuẩn bị của GV - HS

:

Bảng phụ hình vẽ 2.46 đến 2.60 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn

màu . . .

III. Tieỏn trỡnh daùy hoùc

:

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

1. Oån định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ : Nêu điều kiện để đường thẳng d song song với mặt

phẳng (



)

Neáu (



) //b, (



) // b thì (



) và (



) cắt nhau theo giao tuyến có tính chất gì ?

3. Vào bài mới : Cho hai mặt phẳng (



) và (



) . Vị trí tương đối của hai mặt

phẳng như thế nào ? Trường hợp khơng cắt nhau thì hai mặt phẳng được gọi như

thế nào ?

Hoạt động 1 :

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động của giáo viên v

à học sinh

N

ội dung

+ Gv dùng một vài hình ảnh về hai mặt

phẳng song song để nêu vấn đề.

+ GV yêu cầu HS nêu định nghóa về hai

mặt phẳng song song .

GV cho HS thực hiện



1

Đị

nh ngh

ĩ

a : Hai mặt phẳng (



) , (



) ñ

ượ

c

g

ọ

i song song với nhau nếu chúng khơng có

điểm chung . Kí hiệu (



) // (



)

Do (



) // (



) và d



(



) do đó d và (



)

không có điểm chung. Vậy d // (



)

Hoạt động 2 :

II. TÍNH CHẤT

Hoạt động của giáo viên v

à học sinh

N

ội dung

GV nêu định lí và hướng dẫn chứng

minh định lí

+ (



) có thể trùng (



) không ?

+ Nếu (



) và (



) cắt nhau theo giao

tuyến c, hãy tìm ra mâu thuẫn và kết

luận

GV cho HS thực hiện



2

+ Các giao tuyến IN và IP có quan hệ gì

với mặt phẳng (ABC). Hãy nêu cách

dựng (



) dựa vào hình vẽ.

GV cho HS thực hiện ví dụ 1

+ G1G2 // MP, vì sao ?

+ G2G3 có song song với NP khơng ? vì

Định lí 1: Nếu mặt phẳng (



) chứa hai

đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng

song song với mặt phẳng (



) thì (



)

song song với (



).

( )

( ) //( )
//( )

//(

a
b
a cat b
a
b




 





 












+ Hai đường thẳng này cùng song song

vối mặt phẳng (ABC)

1 2 2

AG AG

AM  AN 



G1G2 // NP

 G G1 2//(BCD)

3 2 2

AG AG

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

sao?

GV nêu hệ quả

GV cho HS thực hiện ví dụ 2

+ Sx // ( ABC), vì sao?

+ Chứng minh tương tự ta có các cặp

đường thẳng nào song song ?

+ Chứng minh ba đường thẳng Sx,Sy,

Sz cùng thuộc một mặt phẳng.

Gv nêu định lí 3 và hướng dẫn học

sinh chứng minh định lí

Định lí 2 : Qua một điểm nằm ngồi một

mặt phẳng cho trước có một và chỉ một

mặt phẳng song song với mặt phẳng đã

cho.

Hệ quả 1 : Nếu đường thẳng d song song

với mặt phẳng (



) thì trong (



) có một

đường thẳng song song với d và qua d có

duy nhất một mặt phẳng song song với (



).

Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng

song song với mặt phẳng thu ba thì song

song với nhau.

Hệ quả 3 : Cho điểm A không nằm trên

mặt phẳng (



). Mọi đường thẳng đi qua

A và song song với (



) đều nằm trong

mặt phẳng đi qua A và song song với (



).

Dựa vào tính chất phân giác của góc

ngồi ta có Sx // BC do đó Sx // ( ABC).

Tương tự Sy //(ABC) và Sz //(ABC)

Định lí 3 : Cho hai mặt phẳng song song .

Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này

thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao

tuyến ss với nhau

( ) //( )

( ) ( ) //

( ) ( )

a a b

b

 

 

 




  



  



</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

đoạn bằng nhau.

Hoạt động 3 :

III. ĐỊNH LÍ THA- LET ( THALÈS)

Hoạt động của giáo viên v

à học sinh

N

ội dung

+ GV treo hình 2.56 yêu cầu HS nêu

nhận xét

+ GV nêu định lí Tha- lét

Định lí 4 : ( Định lí Tha-let) Ba mặt

phẳng đơi một song song chắn trên hai

cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương

ứng tỉ lệ.

Hoạt động 4 :

IV. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP

Hoạt động của giáo viên v

à học sinh

N

ội dung

+GV treo hình 2.57 và các khái niệm

hình lăng trụ và một số hình lăng trụ

thường gặp.

Hình lăng trụ:

+ Đáy của hình lăng trụ là hai đa giác

bằng nhau và nẳm trên hai mặt phẳng

song song .

+ Cạnh bên là các đoạn thẳng song song

và bằng nhau

+ Mặt bên là các hình bình hành

+ Đỉnh là tất cả các đỉnh của hai đa giác

* Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác

được gọi là hình lăng trụ tamn giác.

* HÌnh lăng trụ có đáy là hình bình hành

được gọi là hình hộp.

Hoạt động 5 :

V. HÌNH CHĨP CỤT

Hoạt động của giáo viên v

à học sinh

N

ội dung

+GV treo hình 260 và các khái niệm

hình chóp cụt và một số hình chóp cụt

thường gặp.

Hình chóp cụtï: ( Định nghĩa như SGK)

* Hình chóp cụt có đáy là hình tam giác

được gọi là hình chóp cụt tamn giác.

* Hình chóp cụt có đáy là tứ giác được gọi

là hình chóp cụt tứ giác.

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

1. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh

tương ứng song song và các tỉ số các cặp

cạnh tương ứng song song .

2. Các mặt bên là những hình thang

3. Các đường thẳng chứa các cạnh bên

đồng quy tại một điểm.

4. Củng cố :

Bài 1 :

a).

( , ) //( , )
//

a b

b BC a AD

BC AD








Maø (A’B’C’ )



(b,BC) = B’C’



(A’B’C’ )



(a,AD) = d’

Và giao tuyến d’ qua A’ song song với B’C’.

Vì vậy qua A’ ta có thể dựng đường thẳng d’ // B’C’

caét d tai ñieåm D’ sao cho A’D’ // B’C’ ( 1 ). Vậy D’ = d



( A’B’C’)

b). Ta có A’D’ // B’C’. mạct khác ( a,b) // ( c,d) maø (A’B’C’D’)



(a,b) = A’B’

vaø (A’B’C’D’)



( c,d) = C’D’ neân A’B’ // C’D’ ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta được tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.

Bài 2 : a)

. MM’ // BB’ và MM’ = BB’

do đó MM’ // AA’ và MM’ = AA’ ( hình lăng trụ)



tứ giác AA’MM’ là hình bình hành



AM // AM’

b).

Goïi I = A’M



AM’ do M’A



(A’B’C’)

và I



AM’ nên I



(AB’C’). vậy I= A’M



(AB’C’)

c).

' ( ' ')

' ( ' ') ( ' ')
' ( ' ')

C AB C

C AB C BA C

C BA C



  



( ' ')
' '
( ' ')
( ' ') ( ' ')
( ' ') ( ' ') ' '

O AB C

AB A B O

O BA C

O AB C BA C

AB C BA C C O d C O



   


  
    

d).

( ' ')
' ( ')
' ( ' ') '

d AB C G d

d AM G G AMM

AM AB C G AM

 
 
     
 
 

 

Ta có OC’



AM’ = G

Mà OC’ là trung tuyến của



AB’C’ và AM’ là trung tuyến của



AB’C’

nên G là trọng tâm của



AB’C’

Bài 3 : a).

Ta coù

// ' '

//( ' ' ')
' ' ( ' ' )

BD B D

BD B D C

B D B D C







vaø

' // '
'//( ' ' ')
' ( ' ' )

A B CD

AB B D C

CD B D C









</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

b).

' ( ' ' )

( ' ' ) ( ' ) '

AC AA C C

AA C C A BD A O

AC BD O



  


 

1
1
1
( ' )
' '
'

G A BD

AC A O G

G AC


    


1
1 1
1
1
' '

' ' ' 2

G O OA

G AO G C A

G A A C

    

. Vậy G1 là trọng tâm của tam giác A’BD

Tương tự

G2 AC' ( ' ' ) B D C

và

2 2

' ' ' 1
'

G O O C

G O A G CA

G C AC

    

Vaäy G2 là trọng tâm của tam giác B’D’C

c).

Ta có

1 1

' 2 ' 3

AG AG

G C   AC 

Tương tự

2 2

1 1

2 ' 3

CG C G

G A   C A 

Do đó

1 2

.
' 3
G G
AC 

Vaäy

AG1 =

G1G2 =

G2C’

d).

( A’IO)

(AA C C' ' ) ( 'A IO)

cắt hình hộp đã cho theo trhiết diện là hình bình hành

AA’C’C.

5. Hướng dẫn về nhà : Xem lại các kiến thức về hai mặt phẳng song song đã học

và xem lại các bài tập đã giải. Tiết` sau ôn tập thi học kì I

---

---Tiết 26

§ 5. PHÉP CHIẾU SONG SONG.

HèNH BIEU DIEN CUA MOT HèNH KHONG GIAN

Ngày giảng Lớp TiÕt theo

TKB sÜ sè

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức

:

giúp hs nắm được:



Nắm được định nghĩa phép chiếu song song



Biết tìm hình chiếu của điểm M trong không gian trên mặt phaúng (



)

theo phương của một đường thẳng



cho trước ( đường thẳng



này

caét (



)).



Nắm được các tính chất của phép chiếu song song .



Biết biễu các hình đơn giản .

2.. Về kỹ năng:



Dựng được ảnh của một điểm , một hình qua phép chiếu song song

,biễu diễn của một hình không gian .

3. Về tư duy, thái độ:



Cẩn thận, chính xác.



Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.



Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

7 Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

8 Đan xem hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

* Hoạt động 1 :

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

1. Định nghĩa phép chiếu song song

Cho mặt phẳng (



) và đường thẳng



cắt nhau. Đường thẳng d đi qua M song

song với



cắt (



) tại điểm M’ . Điểm

M’ gọi là hình chiếu song song của M

trên mặt phẳng (



) theo phương



mặt phẳng (



) gọi là mặt phẳng chiếu ,



gọi là phương chiếu.

2. Hình chiếu song song của một hình

Hình H’ là hình tập hợp các hình chiếu

M’ của tất cả các điểm

MH

thì hình

chiếu của hình H qua phép chiếu song

song theo phương



.

* Hoạt động 2 :

GV: Nêu nội dung định lý 1 , yêu cầu

học sinh nghiên cứu ghi tóm tắt vẽ

hình .

Lưu ý : Tính chất khơng thay đổi .

+ A, B, C thẳng hàng thì A’, B’ , C’

thẳng hàng .

+

d  d'

; tia



tia vaø

AB A B' '

+ a//b suy ra a’//b’ hoặc

a'b'

+ AB//CD ta có

' '
.
' '

AB A B

CD C D

II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

? Hình chiếu song song của một hình

vng có thể là hình bình hành được

khơng

GV: Nêu các tính chất khơng thay đổi

khi chiếu hình vng ABCD lên mặt

phẳng (



) .

Gợi ý : hình vng ABCD biến thành

hình gì dựa vào những tính chất khơng

thay đổi .

HS : ABCD biến thành A’B’C’D’ là

hình bình hành

GV: Những tính chất thay đổi khi

chiếu hình vng lên mặt phẳng (



).

Hs: trả lời

? hình 2.67 (sgk) trang 73 có thể là

hình chiếu song song của hình lục giác

đều được khơng ? tại sao?

GV: Phân tích những tính chất khơng

thay đổi khi chiếu song song một lục

giác đều lên mặt phẳng (



).

Những tính chất khơng thay đổi :

+

' ' ' '

1; 1

' ' ' '

A B A D

C D  B C 

.

+

' ' ' '

1; 1

' ' ' '

A B A D

C D  B C 

+ A’B’//D’C’ ; A’D’//B’C’

+ Các đường chéo A’C’ và B’D’ cắt

nhau tại trung điểm của mỗi đường .

+ Các đường thẳng đi qua tâm O của

hình vng và song song với các cạnh

của hình vng ln ln đi qua trung

điểm của hai cạnh đối diện của hình

vng .

+ A’B’, B’C’ có thể thay đổi , độ lớn

khơng bằng nhau .

+ độ lớn góc có thể thay đổi

+ Hai đường chéo A’C’ và B’D’ biễu

diễn cho hai đoạn thẳng bằng nhau và

vng góc với nhau lại là hai đoạn thẳng

khơng bằng nhau và khơng vng góc

với nhau .

+ Hình 2.67 (sgk) khơng là biễu diễn của

hình lục giác đều vì AD khơng song song

với BC.

* Hoạt động 3:

GV nhắc lại : Hình biễu diễn hình H là

hình chiếu của H song song theo một

phương hoặc một hình đồng dạng với

III

. HÌNH BIỄU DIỄN CỦA MỘT

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

hình chiếu đó .

GV: em hãy nêu một số quy tắc vẽ

một hình khơng gian từ trước đến nay

mà em biết ?

Yêu cầu học sinh làm hoạt động 3

trong sách và rút ra các nhận xét đới

với các hình khác

+ Hình tam giác .

+ Hình bình hành .

+ Hình thang .

+ Hình tròn .

+ Học sinh nêu sự duy nhất của các hình

tam giác , bình hành , hình thang .

+ Riên hình trịn được biễu diễn bằng

một hình elip.

IV. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ

+ Giao viên nhắùc lại :

1 Phép biễu diễn các hình đơn giản qua phép chiếu song song như :

đường thẳng , mặt phẳng và vị trí tương đối của đường thẳng với mặt

phẳng trong không gian .

2 Phép biễu diễn hình tam giác , hình bình hành , đường tròn và các

yếu tố liên quan như : trung tuyến , đường cao , hai đường kính

vng góc , tam giác nội tiếp . Biết biễu diễn hình chóp , hình lăng

trụ và hình hộp .

3 Làm các bài tập trang 77, 78 , 79 saựch giaựo khoa .

Tieỏt 27

Ngày giảng Lớp Tiết theo
TKB

sĩ số

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

ƠN TẬP CHƯƠNG II

I. Mục tiêu

:

* Kiến thức

: - Giúp học sinh nắm được khái niệm về mặt phẳng, cách xác định

mặt phẳng, hình chóp , hình tứ diện, đường thẳng song song , đường thẳng

chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song .

* Kỹ năng

: Biết xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh được

đường thẳng song song với mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng với mặt

phẳng, hai mặt phẳng song song , biết xác định thiết diện của mặt phẳng với

hình chóp.

* Thái độ

: Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép biến

hình. Có nhiều sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc

lập trong học tập.

II. Phương pháp dạy học

:

*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.

III. Chuẩn bị của GV - HS

:

Chuẩn bị ơn tập các kiến thức có trong chươngII. Giải và trả lời các câu hỏi

trong chương II.

III. Tiến trình dạy học

:

1.Ổn định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ :

A .Lý thuyết :

1. Tìm giao tuyến của h ai mặt phẳng (



) và (



)

C1

: Mặt phẳng (



) và (



) có hai điểm chung

C2 : (



) vaø (



) có chung điểm M, a



(



) , b



(



) , a



b thì giao tuyến

là đường thẳng đi qua M và song song với a ( hoặc b)

C3: (



) và (



) có chung điểm M, a



(



) mà a



(



) thì giao tuyến laø

đường thẳng đi qua M và song song với a.

2. Tìm giao điểm của đường thẳng a với mp (



)

* Chọn mặt phẳng phụ (



)ï chứa đường thẳng a

* Tìm giao tuyến d của hai mp (



) và (



)

* Trong mp (



) gọi M là giao điểm của d với a Kết luận: M là giao điểm

của a với mp (



)

3 .Chứng minh đường thẳng a song song với (



)

Caùch 1

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

* Đường thẳng b thuộc mp (



)

Kết luận : a song song với mp (



)

Caùch 2

* mp (



) vaø mp (



) song song

* Đường thẳng a thuộc mp (



)

Kết luận : a song song với mp (



)

4. Chứng minh hai mp (



) và (



) song song với nhau

*

a



(



) , a



(



)

* b



(



) , b



(



)

* a và b cắt nhau

* Kết luận : (



)



(



)

B. Bài tập

Bài 1 :

D C

A B

F E

J
I

1. Goïi O =AC



BD

vaø O’ = AE



BF

Ta có (AEC)



(BFD)= OO’

Gọi I = AD



BC , J = AF



BE

Ta coù ( BCE )



ADF) = IJ

2. Goïi N = AM



IJ

Ta coù N = AM



( BCE)

3. Nếu AC và BF cắt nhau thì hai

hình thang đã cho sẽ cùng nằm trong

một mặt phẳng.điều này trái với giả thuyết.

Bài 3 :

1.Gọi E= AD



BC, ta có (SAD)



(SBC)

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

ta coù P = SD



( AMN)

3. Thiết diện là tứ giác AMNP.

C
P

M
S

N
M

3. Củng cố : Từng phần

4. Hưóng dẫn về nhà : Bài Vectơ trong không gian

Bài tập

: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.

1.Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAC) vàø (SBD).

2.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh MN

song song (SCD).

3. Lấy điểm I bất kỳ trên SC. Tìm giao điểm của SD với (MNI),từ đó nêu

thiết diện của (MNI) với hình chóp S.ABCD.

4. Chứng minh ( MNO) song song (SCD).

</div>

hinh hoc 11 CB chuong 1 2

<b>CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG</b>

<b>TRONG MẶT PHẲNG</b>

§1.

<b>PHÉP BIẾN HÌNH</b>

<b>§</b>

<b>2</b>

<b>.</b>

<b>PHÉP TỊNH TIẾN</b>

M

M



























<i>byy</i>

<i>axx</i>

<i>byy</i>

<i>axx</i>

'

'

'

'































1

2

1

4

1

3

<i>b</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>a</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i><sub>v</sub></i>

<b>§3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC</b>

)0

;5

(

B

,

)2

;1

(



















<i>A</i>

<i>y</i>