Đề thi HSG giải Toán 8 bằng máy tính cầm tay - Sở GD&ĐT Long An - (Kèm Đ.án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN

KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NĂM HỌC: 2010 – 2011
NGÀY THI: 23/ 1/ 2011
THỜI GIAN: 60 PHÚT (Không kể phát đề)
KHỐI LỚP: 8

ĐỀ CHÍNH THỨC

Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân khơng làm trịn.
Thí sinh khơng cần ghi tóm tắt cách giải.
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 1   1
A= 
  1 
 0, 25   4 

2



3
 25   
 4 


2

3

 5    3
:

4   2


:





3

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
 2 xy
2
x y
  2

2
y x x  y
2x  2 y

 x 2  xy
 :
2x


tại x – y = 2011

Bài 3: Tìm x, biết:

x

4

1

1
2

x


1

1

4
3

1

1
1
2
4
2
1999

Bài 4: Tìm dư trong phép chia số 2
cho 35
2
2
Bài 5: Cho x + y = 6,912 và x + y = 33,76244 . Tính x3 + y3
Bài 6: Cho đa thức P(x) = x4 - 3x2 + mx + n . Khi chia P(x) cho đa thức x – 2 có dư là 23 .
Khi chia P(x) cho x – 3 có dư là 80. Tìm số dư khi chia P(x) cho x-15 .
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 15cm, CD = 25cm; DB là tia phân
giác góc D. Tính gần đúng 68% diện tích hình thang ABCD.
Bài 8 : Cho hình thang ABCD (AB // CD). M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
MN cắt BD, AC theo thứ tự ở I và K. Tính độ dài IK biết AB = 10,26cm và CD =
22,4cm
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 156,25.x2 – 362,5.x + 125,5.
Bài 10: Tính gần đúng độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết các cạnh lần lượt tỉ lệ
với 388 ; 765 và diện tích của nó bằng 742,05 cm2.
3

--------------HẾT--------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NĂM HỌC: 2010 – 2011
NGÀY THI: 23/ 1/ 2011
KHỐI LỚP: 8

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

BÀI
NỘI DUNG
1
Tính thông thường
3
2
Rút gọn biểu thức bằng
x y

Thay x – y = 2011 ta tìm được kết quả

KẾT QUẢ
ĐIỂM
A = 4,11666
1
-0, 00149
1
Nếu kết quả =
3
0,5
2011

3

Tính x thơng thường

4

Ta có 21  2 (mod 35 )
10

 2  9 (mod 35 )
220  442  25 (mod 35)
230  9.25 29(mod 35 )
216  16(mod 35 )
248  1(mod 35 )
23
21999 = ( 248)41 . 231  1.29.2  23(mod 35 )
2
2
2
Ta có: x + y = ( x +y) – 2xy  xy
x3 + y3 = ( x + y )( x2 – xy + y2)
Thay x + y = 6,912 ; x2 + y2 = 33,76244 và xy vừa tìm
184, 93600
được  Kết quả
P ( 2 ) = 4 + 2m + n = 23
P ( 3 ) = 54 + 3m + n = 80
 2m +n = 19 và 3m + n = 26
50060
 m = 7 và n = 5
Tính P(15)

5

6

x = -8,60589

1

1

1

1

7
B



D

1đ
Nếu
thiếu
đơn vị
trừ
0,25đ

C

H
K
Ta có:AB = AD = 15 cm (  ABC cân tại A)
DH = CK = ( 25 – 15 ) : 2 = 5 (cm)
AH = AD2 -DH 2 = 152 -52 =10 2 (cm)
68% SABCD =

15  25  .10

2

2

1
( AB + CD )  AH  68% =
2

. 68%

192,33304cm2


8

DC
2
AB
KN 
2

Thiếu đơn
vị trừ 0,25
điểm

IN 

IN  KN 

A

M
DC  AB
 IK
2
D

B

I

K

N
C

6,07cm

1

9
2

29 
 25
156, 25 x  362,5 x  125,5   x    84, 75  84, 75
2 
 2
2

10

– 84,75

1

Gọi a , b là hai kích thước của hình chữ nhật
a
b
=
và a.b = 742,05
388 765
388
.b
 a=
765
388
Thay vào ta có b2 = 742,05 :
Tìm được a,b
765

Thiếu
đơn vị 0,25

Ta có:

Lưu ý:

a = 19,4 cm
b = 38 ,25cm

- Nếu kết quả sai nhưng có hướng giải đúng cho 0,2 đ.
-Nếu sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 đ.
- Nếu có cách giải khác kết quả đúng cho đủ điểm.
-Nếu dư hoặc thiếu chữ số thập phân thì trừ 0,5 điểm.

0,5
0,5


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NĂM HỌC : 2011-2012
NGÀY THI : 05/02/2012
THỜI GIAN : 60PHÚT ( Không kể phát đề )
KHỐI LỚP : 8

Chú ý : Tất cả các kết quả (nếu khơng giải thích thêm )lấy giá trị gần đúng 5 chữ số
thập phân khơng làm trịn
Bài 1: Thực hiện phép tính
A=

1, 252.15,37 3 : 3,754
2

1  3 2   5 2 
      
4  7 5   7 3 

3





4

Bài 2: Tính :3333355555 x 3333377777
Bài 3: a) Tìm số dư trong phép chia 2713  312002 cho 41
b)Tìm hai chữ số tận cùng của 159367
Bài 4: Tính: 13  23  33  .....  20113  20123 .
Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết khi chia số đó cho 17 dư 2 và chia
cho 29 dư 5.
Bài 6: Cho đa thức: P(x)  x 5  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e . Biết P(1)=1, P(2)=4, P(3)=9,
P(4)=16, P(5)=25. Tính P(6), P(7).
Bài 7: Cho đa thức: P(x) 

1
1
1
1
1
 2
 2
 2
 2
x  x x  3x  2 x  5x  6 x  7x  12 x  9x  20
2

Tính P(0,9).
Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12,68cm ; BC= 9,24cm .Gọi E , F , G ,H lần
lượt là trung điểm AB , BC , CD , DA. Tính diện tích tứ giác EFGH.
Bài 9: Cho hình thoi có chu vi bằng 42,16 cm và tỉ số hai đường chéo là 5: 7. Tính diện
tích hình thoi .
Bài 10: Cho △ABC vng tại A có hai đường trung tuyến AD và BE vng góc nhau
tại G. Biết AB = 3,52cm. Tính BC.
--------------HẾT--------------

Họ và tên thí sinh:………………………Số báo danh:……….


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN

KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NĂM HỌC : 2011-2012
NGÀY THI : 05/02/2012
THỜI GIAN : 60PHÚT ( Không kể phát đề )
KHỐI LỚP : 8

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC
Chú ý : - Kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ 5 khơng làm trịn
- Sai chữ số thập thứ 5 trừ 0,2đ , nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập trừ 0,5đ
- Nếu sai kết quả , nội dung đúng được 0,25đ
BÀI
NỘI DUNG
KẾT QUẢ
ĐIỂM

1
Đặt tử thức là M
516,90433
1đ
Mẫu thức là N
Tính M :N
3333355555.3333377777
2
 
B
A
C
Tính: A
Sắp:AB
AC
ACBC
2
A AB
Gán:A=33333;B=55555;C=77777.
BC=, ghi5 chữ số:012345;43209+AC+AB=
ghi 98765;44443+ A2 = ghi 1111133332
(có thể kết hợp cộng tay:
A2 .1010  AC.105  AB.105  BC )
3

1111133332987
6501235

1đ

32

0,5đ

19

0,5đ

S=2025078

1đ

a) Tìm dư 2713 : 41 → r1= 14; 312002 :41 → r2 = 18
27 2  32 (mod 41)  273  32.27  3(mod 41)
2712  34  40(mod 41)  2713  40.27  14(mod 41)
5

2002

31  40  1(mod 41)  31

2

 31  18(mod 41)

b) Dùng đồng dư :
1592  81;1593  79  1595  81.79  1
 159367  81  19(mod100)

4

Giải: Ápdụng công thức
2

n 2 n  1
1  2  3  ...  n  (1  2  3  ...n) 
4
nn  1
 13  2 3  3 3  ...  n 3  1  2  3  ...n 
2
3

3

Ta có:

3

3

2


S=
13  23  33  .....  20113  20123 

5

2012.2013
 2025078

2

Lấy 1000000000chia cho 17 được phần nguyên
là 58823529
17m  3
29
1000000335
17A  3
Gán A=58823529. A=A+1:
= = =.. khi có
29

17m+2=29n+5  n 

6

7

thương nguyên là 34482770. ấn tiếp x
29+5=1000000335
Đặt Q(x)=P(x)-x2
P(6)=156
Q(1)=Q(2)=Q(3)=Q(4)=Q(5)=0.
Q(x) có 5 nghiệm 1,2,3,4,5
P(7)=769
Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
2
P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x
P(6)=5.4.3.2.1+62=156;P(7)=6.5.4.3.2+72=76
9

1
1
1
=0,94161
P(x) 



x(x  1) (x  1)(x  2) (x  2)(x  3)
1
1
1
1

 
(x  3)(x  4) (x  4)(x  5) x x  5

1đ

0,5đ
0,5đ

1đ
Nếu
ghi
KQ:

HS
500
531

cho 0,5
P(0,9)=0,94161
8

A

H

F

D

9

EFGH là hình thoi

B

E

C
G

C

105,08664 cm2

1đ
Thiếu đơn

vị trừ 0,5đ

1
2

1
2

= .12, 68.9, 24

B
O

1đ
Thiếu đơn
vị trừ 0,25
đ

Diện tích EFGH= AB.AC

A

D

58,5816cm2

P=4a  a=

P
4

OA 2  OB2  a 2 (1)
OA 5

OB 7
5
 OA  OB (2)
7


Từ (1) và (2) ⇒ OB 

10,54 2.49 73, 78

74
74
2

5  73, 78 
S=2.OA.OB= 2. . 
 105, 0866
7  74 

10

C

AD= BD =
D

E

BD 2  DG 2  3,522  AG 2
G

A

BC
2

B

1
2
BD 2  ( BD)2  3,52 2  ( BD)2
3
3
 BD 

 BC  2BD  6,09681 .

3,522
1 4
1 
9 9

6,09681 cm

1đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN

KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NĂM HỌC: 2012 – 2013
NGÀY THI: 27/01/2013
THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHƠNG KỂ PHÁT ĐỀ)
KHỐI LỚP :8

ĐỀ CHÍNH THỨC

Chú ý: + Tất cả các kết quả (nếu khơng giải thích gì thêm) lấy giá trị gần đúng 5
chữ số thập phân khơng làm trịn.
+ Mỗi câu làm đúng học sinh được 1 điểm.
22 4


10,38.7,12  10,382 . 1, 25.  .1, 25 
35 7


Bài 1: Thực hiện phép tính: A 
9
 15
11,81  8,19  .0,02 :
11, 25
4

x

Bài 2: Tìm x biết :
2 

1 

9

1
4 
4
3
3
3
3
2  1 3  1 4  1 27  1
Bài 3: Tính A  3 . 3 . 3 ..... 3 .
2  1 3  1 4  1 27  1



1

1

12

2 

x



1

13
25

1

3
5

2
7

3
4

Bài 4: Cho P( x )  x 5  6 x3  7 x 2  2 x  32013 . Tìm hai chữ số tận cùng của số dư khi chia
P(x) cho x – 7.
Bài 5: Cho x1006 + y1006 = 1,006 và x2012 + y2012 = 2,012. Hãy tính gần đúng giá trị biểu
thức: A = x3018 + y3018.
Bài 6: Cho f ( x)  ( x 2  x  1) 20  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a40 x 40 .Tính S  a1  a3  a5  ...  a39 .
Bài 7: Tìm x, y là các số nguyên thỏa mãn x + y + xy = 4.
Bài 8: Cho hình thang cân ABCD có C  300 , đáy nhỏ AB = 2,5cm
và cạnh bên BC = 3,2cm.
a) Tính diện tích hình thang ABCD.
b) Tính độ dài đường chéo AC.
Bài 9: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc, AB=9.2cm; BC=9,7cm; AD=5cm

Tính độ dài CD.
Bài 10: Cho dãy số u1= 1; u2 = 2;….; un+2 = 4un+1 – 3un . Tính :
a) S20 = u1 + u2 + …+ u20 ;
b) P9 = u1.u2… u9.
*** HẾT***
Ghi chú: - Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
- Họ và tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:………..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN

KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NĂM HỌC: 2012 – 2013
NGÀY THI: 27/01/2013
THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ)
KHỐI LỚP :8

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC
Chú ý: - Kết quả lấy đúng 5 chữ số thập phân khơng làm trịn.
- Sai chữ số thập phân thứ 5 trừ 0,2đ, nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập
phân trừ 0,5đ ; nếu sai 2 chữ số thập phân không chấm điểm.
- Nếu sai kết quả, nội dung đúng được 0,25đ.
- Nếu kết quả đúng mà khơng có đơn vị hoặc kết quả dạng phân số trừ 0,25đ.
BÀI
NỘI DUNG
KẾT QUẢ
ĐIỂM
A=0,01697
1đ

1 Tính thơng thường
310
520
13
0.42554
1đ
2
x
x
673
683
25
x  0.425541989

3

4

Sử dụng quy trình:
A=B=1
A=A+1:B=B.(A3+1):(A3-1) = = = = = = =
2013
x 5  6 x 3  7 x 2  2 x chia x – 7 dư 18536 +3
3

5

2013

20.100

3

x

1đ

59

1đ

A = 2,52705

1đ

1743392200

1đ

13

.3  1.23  23(mod100)

Vậy hai số tận cùng là 36 +23 = 59
x1006 + y1006 = 1,006 và x2012 + y2012 = 2,012
(x1006 + y1006)2 = x 2012  y 2012  2x1006 .y1006
1006

1,49801

1006

.y

3018

x


1006

2

 y1006   (x 2012  y 2012 )
2

3018

A=x
+y
1006
= (x
+ y1006)( x 2012  y 2012 - x1006 .y1006 )
6

f (1)  a0  a1  a2  ...  a40  320

f (1)  a0  a1  a2  ...  a40  1
S

1
1
f 1  f  1   320  1

2
2






7

x  y  xy  4
 x( y  1)  ( y  1)  5
 ( x  1)( y  1)  5

(x+1;y+1)=(1;5);(-1;-5);(5;1);(-5;-1)
(x,y)= …
8

A

2,5cm

(0;4)
(-2;-6)
(4;0)
(-6;-2)

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

B

3,2cm

30°

D

C

H

a) ∆BHC là nữa tam giác đều
BC . 3
a) S ABCD 
2
8,43405 cm2
( AB  CD ).BH  2 AB  2 HC  .BH


  AB  HC  .BH
2
2

 HB = 1,6cm; HC =

S ABCD

b) AC = BD =

BH 2  DH 2 =

BH 2  ( AB  HC ) 2

A

9

0,5đ
1đ

9,2

5

O

D

b) AC = 5,50875
cm
5.86941 cm

0,5đ

B

9,7

C

2

CD =OC2+OD2=BC2+AD2-AB2
10

CD= BC 2  AD 2  AB 2
u1= 1; u2 = 2;….; un+2 = 4un+1 – 3un
Gán: 1  A, 2  B, 2  D(đếm), 3  M(tổng),
2  E(tích)
Ghi: D = D + 1:C = 4B – 3A:M = M + C:E = E.C:
D = D + 1:A = 4C – 3B:M = M + A:E = E.A:
D = D + 1:B = 4A – 3C:M = M + B:E = E.B
a) Ấn phím = đến khi D = 20, ta ghi kết quả M.
b) Ấn phím = đến khi D = 9 , tính tràn máy ra kết
quả.

a) S20 = 871696110 0,5đ
b) P9 =
917462115110800 0,5đ