Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (706.11 KB, 23 trang )
Bài giảng toán 12
Nội dung
I. Sơ đồ khảo sát hàm số.
II. Khảo sát một số hàm đa thức và phân thức.
a. Hàm bậc ba.
b. Hàm bậc bốn trùng phương…
c. Hàm phân thức.
III. Sự tương giao giữa các đồ thị.
Hàm bậc bốn trùng phương có dạng:
y = ax + bx + c
4
2
Xét các ví dụ:
Ví dụ 1…
Ví dụ 2…
Ví dụ1: Khảo4 sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị hàm
2
y = x − 2x − 3
số
1. Tập xác định: |R.
2. Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
x
=
1
y ' = 4 x 3 − 4 x = 4 x( x 2 − 1); y ' = 0 ⇔ x = −1
x = 0
Trên
các
khoảng
(-1;0)
và (1;+∞
) y’>0⇒
hàm số
x
-∞
-1
0
1
+
đồng biến.
∞
Trên các khoảng (-∞ ;-1) và (0;1) y’<0⇒hàm số
0 - 0
nghịch
biến. 0
y’
+
+
Ví dụ1: Khảo4 sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị hàm
2
y = x − 2x − 3
số
Cực trị:
+ Điểm CĐ: (-1;-4), (1;-4)
+ Điểm CT: (0;-3)
Giới hạn tại vô cực:
2
3
?
?
?
?
?
y
=
lim x 1 − 2 − 4 = +∞
lim
x → −∞
x → −∞
x
x
2
3
4
?
?
?
?
?
y
=
lim x 1 − 2 − 4 = +∞
lim
x → +∞
x → +∞
x
x
4
Ví dụ1: Khảo4 sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị hàm
2
y = x − 2x − 3
số
Đồ thị
Bảng biến thiên
x -∞
y
’
y
-1
+∞- 0
+
-4
0
y
Nhận xét:
1
0 - 0
-3
+
-4
+
∞
+∞
√3
-√3
Hàm số đã cho
là hàm số chẵn.
Do đó , đồ thị
nhận Oy làm
trục đối xứng
0
-3
Đồ thị cắt trục hoàønh tại các điểm (√3;0) và (√3;0); cắt trục tung tại (0;-3)
Trang Chính
x
Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
4
số:
2 3
−
x
y=
−x +
2
2
1. Tập xác định: |R.
2. Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
y ' = −2 x 3 − 2 x = −2 x( x 2 + 1);
y' = 0 ⇔ x = 0
Trên khoảng (-∞ ;0) y’>0⇒ hàm số đồng biến.
x khoảng
-∞ (0;+∞ )0y’<0⇒ hàm+số nghịch biến.
Trên
Xét dấu y’ ? ? ?∞
y’
+
0
Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
4
số:
2 3
−
x
y=
−x +
2
2
Cực trị:
+Điểm CĐ (0;3/2)
+Hàm số không có CT
(
Giới hạn tại vơ cực:
4
lim
x
−1 − 1
lim y =
2
x→± ∞
x→± ∞
x
3
+
2
)x = −∞
4
Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
4
số:
2 3
−
x
y=
−x +
2
2
Bảng biến thiên:
0
+∞
x -∞
+
0 y
’
3/2
y
-∞
y
Đồ thị:
3/2
-1
1
0
x
-∞
Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn. Do đó, đồ thị nhận
trục Oy làm trục đối xứng. Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm (1;0) và (1;0), cắt trục tung tại (0;3/2).
Trang Chính
Hàm bậc bốn trùng phương có dạng:
y = ax + bx + c
4
2
Xét các ví dụ:
Ví dụ 1…
Ví dụ 2…
Ta có bảng tóm tắt sau về dạng đồ thị
của hàm bậc bốn trùng phương…
y’ có 3 nghiệm pb x1,x2,x3
a>0
x -∞
y’
x1
-
0
x2
+
0
x3
-
0
+∞
+
y
a>0
Phương trình
y’=0 có 3
nghiệm phân
biệt
Phương trình
y’=0 có 1
nghiệm
a<0
y’ có 3 nghiệm pb x1,x2,x3
a<0
x -∞
y’
x1
+
0
x2
-
0
x3
+
0
+∞
-
y
a>0
Phương trình
y’=0 có 3
nghiệm phân
biệt
Phương trình
y’=0 có 1
nghiệm
a<0
y’ có 1 nghiệm x0
a>0
x -∞
y’
x0
-
0
+∞
+
y
a>0
Phương trình
y’=0 có 3
nghiệm phân
biệt
Phương trình
y’=0 có 1
nghiệm
a<0
y’ có 1 nghiệm x0
a<0
x -∞
y’
x0
+
0
+∞
-
y
a>0
Phương trình
y’=0 có 3
nghiệm phân
biệt
Phương trình
y’=0 có 1
nghiệm
a<0
a>0
a<0
Phương trình
y’=0 có 3
nghiệm phân
biệt
Phương trình
y’=0 có 1
nghiệm
Trang Chính
Hàm bậc bốn trùng phương có dạng:
y = ax + bx + c
4
2
Xét các ví dụ:
Ví dụ 1…
Ví dụ 2…
Ta có bảng tóm tắt sau về dạng đồ thị
của hàm bậc bốn trùng phương…
Bài tập trắc nghiệm…
y
Hình bên là đồ thị của
hàm số nào trong các
hàm số sau?
y = x − 2x + 3
4
y = −x + 2x + 3
3
y = −x + 2x + 3
4
y = x − 2x − 3
3
3
-√3
0
√3
x
Xin chân thành cám ơn
các bạn đã theo dõi
y
Hình bên là đồ thị của
hàm số nào trong các
hàm số sau?
y = x − 2x + 3
4
√ y = −x + 2x + 3
3
y = −x + 2x + 3
3
-√3
0
√3
x
4
y = x − 2x − 3
Hoan
hơ!!!
Đúng rồi
3
Trang Chính
y
Hình bên là đồ thị của
hàm số nào trong các
hàm số sau?
√ y = x − 2x + 3
4
y = −x + 2x + 3
3
y = −x + 2x + 3
3
y = x − 2x − 3
3
-√3
0
√3
x
4
Sai rồi
Làm lại
Trang Chính
y
Hình bên là đồ thị của
hàm số nào trong các
hàm số sau?
y = x − 2x + 3
4
y = −x + 2x + 3
3
√ y = −x + 2x + 3
3
y = x − 2x − 3
3
-√3
0
√3
x
4
Sai rồi
Làm lại
Trang Chính
y
Hình bên là đồ thị của
hàm số nào trong các
hàm số sau?
y = x − 2x + 3
4
y = −x + 2x + 3
3
y = −x + 2x + 3
3
-√3
0
√3
x
4
√ y = x − 2x − 3
3
Sai rồi
Làm lại
Trang Chính
