giao an giai tich 12hot

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (204.27 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG I.

Ứng dụng của đạo hàm

Tiết 1-2.

Sự đồng biến , nghịch biến của hàm số

I. Mục tiêu

1 Kiến thức. *Khái niệm về hàm số đồng biến nghịch biến trên một khoảng
*Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2. Kĩ năng. *Khảo sát được tính dơn điệu của hàm số trên một khoảng
*Tìm được điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng

3. Thái độ. Cẩn thận chính xác

II:Chuẩn bị

1. GV:Hệ thống câu hỏi và bài tập
2. HS:Đọc trước bài mới

III.Phương pháp: Gợi mở vấn đáp và luyện tập

IV. Bài mới Tiết 1

1. Bài củ. Xét dấu đạo hàm của các hàm số : a, y x3 3x2

  b, y 1
x



2. Bài mới

Hoạt động 1.I Tính đơn điệu của hàm số

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG

Dựa vào hình 1 hãy cho biết các
khoảng tăng giảm của hàm số

cos

y x trên đoạn ;

2 2
 

 



 

  ?

Ghi nhận và trả lời

Dựa vào hình 1 hãy cho biết các
khoảng tăng giảm của hàm số

yx trên IR?

Ghi nhận và trả lời

Hãy nhắc lại khái niệm hàm số

( )

yf x trên khoảng K nào đó?

Ghi nhận và trả lời

x   0 
y'

0
y

  
x   0 
y'

0 
y

  0

1.Nhắc lại định nghĩa(SGK)
Nhận xét

a.*Hàm số yf x( ) đồng biến trên K

2 1

1 2 1 2

2 1

( ) ( )

0, , ( )

f x f x

x x K x x
x x



    



*Hàm số yf x( ) nghịch biến trên K

2 1

1 2 1 2

2 1

( ) ( )

0, , ( )

f x f x

x x K x x
x x



    



b.Hàm số yf x( ) đồng biến(nghịch biến)

trên K thì đồ thị đi lên(đi xuống) từ trái
sang phải.

0 a b 0 a b
Chú ý.Hàm số yf x( ) đồng biến trên K 
thì f a( )f x( )f b( ) với  x



a b;



, nghịch

biến trên K thì f b( )f x( )f a( ) với



;



x a b

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

y y

x 0 x

Hãy điền dầu đạo vào bảng biến
thiên của các hàm số trên?

Nêu mối quan hệ giữa tính đồng
biến , nghịch biến của đạo hàm và
dấu đạo hàm của một hàm số trên
một khoảng ?

Ghi nhận và trả lời
Hãy điền dầu đạo vào bảng biến
thiên của các hàm số trên?

Ghi nhận và trả lời

Nêu mối quan hệ giữa tính đồng
biến , nghịch biến của đạo hàm và
dấu đạo hàm của một hàm số trên
một khoảng ?

Ghi nhận và trả lời

Làm thế nào để tìm được khoảng
đồng biến và nghịch biến của hàm
số?

Ghi nhận và trả lời
*Tìm TXĐ

*Tìm đạo hàm

*Lập bảng biến thiên

Vận dụng tìm khoảng đồng biến
và nghịch biến của các hàm số
sau?

Trình bày phương án thắng

Dựa vào hình 5 hãy:

Tìm khoảng đồng biến nghịch biến
nếu có của hàm sô 3

y x

Lập bảng biến thiên của hàm số

2.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Định lí.Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm

trên K

Nếu f x( ) 0  x Kthì yf x( ) đồng biến 
trên K

Nếu f x( ) 0  x K thì yf x( ) nghịch 
biến trên K

Chú ý.Nếu f x( ) 0  x K thì yf x( )

khơng đổi trên K.

Ví dụ 1.Tìm các khoảng đơn điệu của hàm
số.

a. f x( ) x3 3x

  b. f x( ) 1  x4
Giải
*TXĐ: DIR

* '( ) 3 2 3 0 1

x
f x x

x




    




*Bảng biến thiên

x   -1 1 
f'(x) + 0 - 0 +
4 
f(x)

  -2

Hàm số đồng biến trên các khoảng



  ; 1



và



1;



, nghịch biến trên khoảng



1;1



b. TXĐ: DIR

* f x'( ) 4x3 0 x 0

   

*Bảng biến thiên

x   0 
f'x) + 0

0
f(x)

   
Hàm số đồng biến trên khoảng



 ;0



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chú ý:Giả sử hàm số yf x( ) có đạo hàm

trên K.

Nếu f x'( ) 0 ( f x'( ) 0 ) với  x K và
'( ) 0

f x  chỉ tại hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến (nghịch biến) trên K.

3. Cũng cố

*Hệ thống lại kiến thức

*Bài tập:Làm bài tập 1 và 2 trang 10

Tiết 2

1.Bài củ.

a.Nhắc lại định lí và định lí mở rộng về tính đơn điệu của hàm số yf x( )trên K

b.Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y x3 3x2

 
2. Bài mới

Hoạt động 2. II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Dựa vào kiến thức đã học ở tiết 1, em
hãy chỉ ra quy tắc tìm khoảng đồng
biến nghịch biến của hàm số?

Ghi nhận và trả lời

Dựa vào quy tắc trên làm ví dụ sau:
HS. Trình bày phương án thắng.
a.*TXĐ: DIR

* 3 0

' 4 4 0

x

y x x

x




    




*Bảng biến thiên

x   -1 0 1 
y' - 0 + 0 - 0 +
 0 
-1 -1

Hàm số đồng biến trên hai khoảng



1;0



và



1;



, nghịch biến trên hai
khoảng



  ; 1



và



0;1



, nghịch biến

trên các

b. *TXĐ:D = IR

1.Quy tắc.

Bước 1.Tìm TXĐ

Bước 2.Tìm đạo hàm f'(x) = 0.

Bước 3.Lập bảng biến thiên.Từ bảng
biến thiên nêu kết luận.

2.Vận dụng

Ví dụ 2.Xét sự đồng biến , nghịch biến
của hàm số:

a. y x4 2x2

  b. 1

x
y

x




</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>





' 0

y

x



 

 với mọi x1 nên

hàm số nghịch biến trên hai khoảng



 ;1 à 1;



v







Hàn số đã cho đồng biến trên IR khi
nào?

HS. f x'( ) 0,  x IR

Để giải bài toán trên ta chỉ cần chứng
minh được ( ) sinx>0, x 0;

f x  x    

 

Để giải quyết được vấn đề đó , ta làm
như sau:

Ví dụ 3. Tìm m để hàm số sau đồng

biến trên IR:y x3 3mx2 mx 1

   

Giải

TXĐ: D = IR

2
' 3 6

y  x  xm m

Hàm số đồng biến trên IR  y' 0 với

3 0
IR

9 3 0

a
x

m m

 


   

   



0
0

m
m




  



Ví dụ 4. Chứng minh rằng xsinx trên

khoảng 0;
2


 

 

  bằng cách xét khoảng

đơn điệu của hàm số f x( ) x sinx

Giải

Xét hàm số f x( ) x sinx trên 0;

2


 




 

Tacó f x'( ) 1 cos  x0( f x'( ) 0  x0)
nên yf x( ) đồng biến trên 0;

2


 




 

Do đó với 0;
2

x   

 ta có:

( ) sinx

f x  x  f(0) 0 hay xsinx

trên khoảng 0;
2


 

 

 .

3. Cũng cố

*Hệ thống lại kiến thức
*Hướng dẫn bài tập

Bài tập 3. Làm theo quy tắc 1 từ đó đưa ra điều cần chứng minh
Bài tập 4. Làm theo quy tắc 1 từ đó đưa ra điều cần chứng minh
Bài tập 5.

a.Xét hàm số f x( ) t anx trên nữa khoảng 0;

2


 




 

b.Xét hàm số ( ) t anx-x- 3
3

x

f x  trên nữa khoảng 0;
2


 




 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tiết 3-4 -5 Bài 2.

Cực trị của hàm số

. Mục tiêu

1 Kiến thức. *Nắm được khái niệm về cực trị của hàm số

*Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị
*Quy tắc tìm cực trị

2. Kĩ năng. Vận dụng thành thạo quy tắc tìm cực trị của hàm số để tìm được
cực trị của hàm số

3. Thái độ. Cẩn thận chính xác

II:Chuẩn bị

1. GV:Hệ thống câu hỏi và bài tập
2. HS:Đọc trước bài mới

III.Phương pháp: Gợi mở vấn đáp và luyện tập

IV. Bài mới Tiết 3

1. Bài củ. Dựa vào đồ thị

0 1

2 1
3

2 2 3 x

a. Hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số





x

y x có giá trị lớn nhất, nhỏ

nhất trên các khoảng 1 3; à 3;4

2 2 v 2

   

   

   

b. Hoàn thành bảng biến thiên sau:

x   1 3 
y'

3 

y   0

2. Bài mới

Hoạt động 1. I.Khái niệm cực đại , cực tiểu

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG

Qua hoạt động bài củ ta thấy:
*f(x) < f(1)với 1 3; \{1}

2 2

x  

   

 

*f(x) > f(3)với 3;4 \{3}
2

x  

   

 

Lúc này ta nói x = 1 là điểm cực đại

1. Định nghĩa

Cho hàm số yf x( ) xác định và liên tục

trên (a ; b) và điểm x0



a b;



a.Nếu tồn tại sốh>0 sao cho f(x) <f(x0)

với mọi x



x0 h x; 0h



và x x 0thì ta

nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

của hàm số





x

y x và x = 3 là

điểm cực tiểu của hàm số





x
y x

Từ đó đưa học sinh tiếp cận khái niệm
điểm cực đại và điểm cực tiểu

với mọi  và x x 0thì ta nói hàm số
f(x) đạt cực tiểu tại x0

2.Chú ý(như sgk)

Hoạt động 2. II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG

VG.Tìm cực trị của hàm số y x3 3x

 
biết bảng biế thiên

x   -1 1 
+ 0 - 0 +
 2

-2  
HS.Trình bày phương án thắng

GV.Ta thừa nhận định lí sau:

GV.Làm thế nào để tìm được cực trị
của hàm số?

HS.Lập được bảng biến thiên.
GV.Giao nhiệm vụ cho hs
HS.Trình bày phương án thắng

Định lí.Giả sử hàm số f(x) liên tục trên
khoảng



x0 h x; 0h



và có đạo hàm trên

K hoặc trên K\{ }xo , với h>0

a.Nếu f(x) >0 trên khoảng



x0 h x; 0



và f'(x) <0 trên khoảng



x x0; 0h



thì ta

nói xolà điểm cực đại của hàm số f(x)

b.Nếu f(x) <0 trên khoảng



x0 h x; 0



và f'(x) >0 trên khoảng



x x0; 0h



thì ta

nói xolà điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Ví dụ 1.Tìm cưc trị của hàm số

a. 3

3
y x  x

b. 3

x
y

x






3.Củng cố.

*Hệ thống lại kiến thức
*Làm bài tập 1 và 4 SGK

Tiết 4
1.Bài củ.Tìm cực trị của hàm số sau: a. 3

y x  x b. y x 4 2x2 3

2. Bài mới.

Ho t ạ động 3. III. Quy t c tìm c c trắ ự ị

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG

VG.Em nào có thể chỉ ra một quy tắc
tìm cực trị của hàm số?

HS.Trình bày phương án thắng
GV.Vận dụng ta làm vd sau:

Quy tắc 1

1.Tìm tập xác định

2.Tính f'(x).Tìm các điểm xi mà tại đó

f'(x) = 0 hoặc f'(x) khơng xác định
3.Lập bảng biến thiên.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

GV.Giao nhiệm vụ cho hs
HS.Trình bày phương án thắng.
a.TXĐ :D = IR

' 3 2 3 0 1

x

y x

x




    




Bảng biến thiên

x - -1 1 +
y, + 0 - 0 +
2 +
y -2

-

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và ycđ =2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yct =-2
b. TXĐ: DIR\{0}

' 1 0 2

y x

x

    

Bảng biến thiên

x - -2 0 2 +
y' + 0 - - 0 +

-4 4
y

- - - - 
Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và ycđ =-4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yct = 4
GV.Hàm số có cực trị khi nào?

HS.Đạo hàm có nghiệm bội lẻ.

GV.Hàm số đã cho có một cực đại và
một cực tiểu khi nào?

HS.Đạo hàm của hàm số cò hai
nghiệm phân biệt

GV.Giao nhiệm vụ cho hs.

a.y x x( 2 3)

 

b. y x 4
x

 

Ví dụ 3.Chứng minh rằng với mọi giá
trị của m thì hàm số 3 2

2 1
y x  mx  x
ln có một điểm cực đại và một điểm
cực tiểu?

Giải
Ta có y' 3x2 2mx 2

  

' m2 6 0 m R

     

Nên f'(x) = 0 luôn có hai nghiệm với
mọi giá trị của m suy ra hàm số đã cho
ln có một cực đại và một cực tiểu

Củng cố

*Hệ thống lại kiến thức
*Hướng dẫn bài tập

Bài tập 1.Làm như ví dụ 2
Bài tập 4.Làm như ví dụ 3
Ngày soạn 05/09/2010

Tiết5
1 Bài củ. Tìm cực trị của hàm số sau:
a.y x4 2

  b.y4x3 3x4
2. Bài mới.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV.Cho hs tìm đạo hàm cấp 2 của hai

hàm số trên và từ đó đưa ra nhận xét
thích hợp

HS.Nhận nhiệm vụ và trình bày
phương án thắng

GV.Cho hs thừa nhận định lí sau:

GV.Từ đl trên em nào có thể chỉ ra
thêm một quy tắc để tìm cực trị của
hàm số?

HS.Trình bày suy nghĩ của mình

GV.Vận dụng ta làm vd sau:
GV.Giao nhiệm vụ cho hs
HS.Trình bày phương án thắng
GV.Nhận xét và chỉnh sửa nếu cần
GV.Giao nhiệm vụ cho hs

HS.Trình bày phương án thắng
TXD: D = R

f x'( ) 3x2 6mx f(2) 12 12m

    

f x"( ) 6 x 6m f"(2) 12 6  m

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi và chỉ
khi 12 1212 6 mm00 mm12

  

  vô nghiệm

2.Quy tắc II.
a.Định lí

Giả sử hàm số yf x( ) có đạo hàm đến

cấp hai trên khoảng



x0 h x; 0h



, với

h >0.Khi đó:

*Nếu f x'( ) 00  và f x"( ) 00  thì x0 là

điểm cực tiểu.

*Nếu f x'( ) 00  và f x"( ) 00  thì x0 là

điểm cực đại.

b.Quy tắc II

1.Tìm TXĐ

2.Tính f'(x).Giải phương trình f'(x)=0
và kí hiệu xi là các nghiệm của nó.
3.Tính f"(x) và f"(xi)

4.Dựa vào dấu của f"(xi) suy ra tính
chất cực trị của xi

Ví dụ 4.Dùng quy tắc II tìm cực trị cử
hàm số f x( ) x4 2x2 1

  

Ví dụ 5.Cho hàm số f x( ) x3 3mx2 1

  

Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 2

Củng cố

*Hệ thống lại kiến thức

*Ra bài tập.Làm bài tập 3; 4; 5; 6

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 3.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

I.Mục tiêu

1.Về kiến thức.

*Hiểu về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

*Nắm vững quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2.Về kĩ năng

Tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3.Về thái độ.

Cẩn thận chính xác

II.Chuẩn bị

1.Giáo viên. Hệ thống câu hỏi và bài tập
2.Học sinh. Đọc trước bài mới

III.Phương pháp

Gợi mở vấn đáp đan xen luyện tập

IV.Tiến trình giảng dạy

Tiết 6

1 2 3

2 2

y x  x

1. Bài củ

a.Cho hầm số có đồ thị như sau.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên khoảng



0;



0 1 x
x 0 1 3
b.Cho hàm số ( 3)2

x

y x có bảng y' + 0

biến thiên trên đoạn [0; 3] như sau. y 4

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 0 0

của hàm số trên đoạn [0; 3]

2. Bài mới

Hoạt động 1. I. ĐỊNH NGHĨA

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG

GV.Em hiểu như thế nào về giá trị nhỏ
nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
y =f(x) trên D

HS.Suy nghĩ trả lời câu hỏi
GV.Ta có định nghĩa sau:

GV.Làm thế nào để tìm được giá trị
nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
y =f(x) trên D

HS.Dựa vào đồ thị hoặc dựa vào bảng

Định nghĩa

Cho hàm số y =f(x) xác định trên D
a.Số M được gọi là giá trị lớn nhất của
hàm số y =f(x) trên D nếu f x( )M với

mọi x D và tồn tại x0Dsao cho
0

( )

f x M .Và kí hiệu M mDax ( )f x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

biến thiên

GV.Ta làm ví dụ sau:
GV.Giao nhiệm vụ cho hs
HS.Trình bày phương án thắng
TXĐ: D =



0;



'( ) 1 0 1

f x x

x

    

Bảng biến thiên

x 0 1 
f'(x) - 0 +

 
f(x)

2
Vậy min ( ) 20; f x 

GV.Giao nhiệm vụ cho hs
HS.Trình bày phương án thắng
TXĐ: D =



1;3



2 0

'( ) 3 6 0

x

f x x x

x




    




Bảng biến thiên

x -1 0 2 3
f'(x) + 0 - 0 +
0 0
f(x)

-4 -4
Vậy m ax ( ) 01;3 f x  min ( )1;3 f x 4

hàm số y =f(x) trên D nếu f x( )mvới

mọi x D và tồn tại x0Dsao cho
0

( )

f x m.Và kí hiệu mmin ( )D f x

Ví dụ 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số f x( ) x 1

x

  trên

khoảng



0;



Ví dụ 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số f x( ) x3 3x2

  trên

đoạn



1;3



Củng cố

*Hệ thống lại kiến thức
*Làm bài tập 1

*Đọc trước mục II

Ngày soạn 09/09/2010
Tiết 7

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x3 3x2

  trên đoạn



2;3



2.Bài mới

Hoạt động 2

II. CÁCH TÌM GTLN-GTNN C A HÀM S TRÊN M T O NỦ Ố Ộ Đ Ạ

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG

GV.Ta thừa nhận định lí sau:

GV.Cho hàm số

2 2 2 1

1 3

x khi x

y

x khi x

    



 

 có đồ

thị như hình vẽ:
y

-2 -1 0 1 2 3 x

-2

Hãy tìm GTLN-GTNN của hàm số
trên đoạn [-2; 3]

GV.Qua hđ trên và hđ bài củ cho hs

đưa ra một quy tắc tìm GTLN-GTNN
của hàm số trên một đoạn

GV.Vận dụng ta làm ví dụ sau:
GV.Giao nhiệm vụ cho hs.
HS.Trình bày phương án thắng
TXĐ: D =



2;3



1.Định lí. Nều hàm số yf x( )liên tục

trên một đoạn thì có GTLN VÀ GTNN
trên đoạn đó.

2.Quy tắc tìm GTLN-GTNN của 
hàm số trên một đoạn

1.Tìm các điểm x x x1; ; ;....2 3 trên khoảng

(a ; b) tại đó f x'( ) 0 hoặc f'(x) không
xác định

2.Tính f a f x( ); ( ); ( ); ( )...; ( )1 f x2 f x3 f b

3.Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m
trong các số đó, ta có

a bax ( );

M m f x

 ;

min ( )

a b

m f x

Ví dụ 3. Tìm GTLN-GTNN của hàm
số y 2x3 3x2 2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2 1

' 6 6 0

x

y x x

x




    




y(-2) = -26; y(-1) = -4;
y(1) = 1; y(3)=29

Vậy M m2;3ax y29 mmin2;3 y26

GV.Giao nhiệm vụ cho hs.
HS.Trình bày phương án thắng
TXĐ: D



2;2



' 0 0

x

y x

x

   



y(-2) = 4; y(0) = 0 ; y(2) = 4
Vậy M m2;3ax y4 mmin2;3 y0

Ví dụ 4. Tìm GTLN-GTNN của hàm

số y 4 4 x2

  

Củng cố

*Hệ thống lại kiến thức
*Làm các bài tập từ 1 đến 5
Tiết 8

1.Bài củ

Tìm GTLN-GTNN của hàm số ( ) 2 ê



1;3



x

y f x tr n

x

  



2.Bài mới

Hoạt động 3
Cũng cố toàn bài

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG

GV.Giao nhiệm vụ cho hs.
HS.Trình bày phương án thắng

Ví dụ 5.Tìm GTLN-GTNN của hàm số

. 1
y x  x

Giải
TXĐ: D  





' 1 0

3
2 1

x

y x x

x

     



Bảng biến thiên
x   2

3 1

y' + 0
2 3

  0

Ví dụ 5.Tìm GTLN-GTNN của hàm số

. 1
y x  x

Giải
TXĐ: D  





' 1 0

3
2 1

x

y x x

x

     



Bảng biến thiên
x   2

3 1

y' + 0
2 3

  0
Vậy

 ;1

2 3
max

y

  

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Vậy

 ;1

2 3
max

y

  

GV.Giao nhiệm vụ cho hs.
HS.Trình bày phương án thắng













0 2;5

' 4 4 0 1 2;5

1 2;5

( 2) 8; ( 1) 1; (0) 0; (5) 75

x

y x x x

x

y y y y

   


       



  


     

Vậy M m2;5ax y75 mmin2;5 y1

GV.Giao nhiệm vụ cho hs.
HS.Trình bày phương án thắng
TXĐ: D 



2;2



' 4 0 2

x

y x x

x

     



( 2) 0; ( 2) 2; ( 2) 2

y   y   y 

Vậy M m2;2ax y2 mmin2;2 y2





4 2 2 ê 2;5
y x  x tr n 

Giải













0 2;5

' 4 4 0 1 2;5

1 2;5

( 2) 8; ( 1) 1; (0) 0; (5) 75

x

y x x x

x

y y y y

   


       



  


     

Vậy M m2;5ax y75 mmin2;5 y1
Ví dụ 7.Tìm GTLN-GTNN của hàm số

2
. 4
y x  x

Giải
TXĐ: D 



2;2



2
2

' 4 0 2

x

y x x

x

     



( 2) 0; ( 2) 2; ( 2) 2

y   y   y 

Vậy M m2;2ax y2 mmin2;2 y2

Cũng cố

*Hệ thống lại kiến thức

*Bài tập :Tìm GTLN-GTNN của hàm số
1.y 1 x 1x

2. y sin9x cos9x

 

3. ysinx 3 cosx trên đoạn 0;3

2


 

 

 

Ngày soạn 16/09/2010

Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I.Mục tiêu

1.Về kiến thức.

*Hiểu về đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
*Nắm vững quy tắc tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số

2.Về kĩ năng

Tìm được đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3.Về thái độ.

Cẩn thận chính xác

II.Chuẩn bị

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

III.Phương pháp

Gợi mở vấn đáp đan xen luyện tập

IV.Tiến trình giảng dạy

Tiết 9

1.Bài củ. Tìm các giới hạn sau:
a.lim 1

x

x
x

 



 b. 1

1
lim

x

x
x








2.Bài mới

Ho t ạ động 1 ĐƯỜNG TI M C N NGANGỆ Ậ

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG

Cho hàm số y 1 1

x

  có đồ thị (C )

M(x;y)
1

0 x

GV.Làm thế nào để tìm được đường
tiệm cận đứng cùa đồ thị hàm số?
HS.Tìm các giới hạn xlim ( )f x y0

   

và xlim ( )f x y0

  

GV.Vận dụng làm ví dụ sau:
GV.Giao nhiệm vụ cho hs.
HS.Trình bày phương án thắng
a.Ta có lim (1 2) 2

x   x  ;

lim ( 2) 2

x  x 

suy ra y = 2 là đường tiệm cận ngang
b.Ta có lim 5 1

x

x
x

  




 ;

lim 1

x

x
x

 




 suy

ra y = -1 là đường tiệm cận ngang

GV.Giao nhiệm vụ cho hs.

a. Định nghĩa

Đường thẳng yy0gọi là đường tiệm

cận ngang của đồ thị hàm số yf x( )

nếu một trong hai điều kiện sau được
thỏa mãn :xlim ( )f x y0

    và xlim ( ) f x y0

Ví dụ 1.Tìm đường tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số

a.y 1 2

x

 

b. 5

x
y

x






</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

HS.Trình bày phương án thắng
a.Ta có 2 2

2 3
lim 1
3
x
x x
x
  
 

 ;
2
2
2 3
lim 1
3
x
x x
x
 
 


 suy ra y =1 là đường

tiệm cận ngang

b.Ta có lim 22 5 7 1

3 6 8 3

x
x x
x x
  
 

   ;
2
2

5 7 1

lim

3 6 8 3

x
x x
x x
 
 


   suy ra y =
-1

là đường tiệm cận ngang

a. 2 22 3

3
x x
y
x
 



b. 22 5 7

3 6 8

x x
y
x x
 

  
Cũng cố

*Hệ thống lại kiến thức
*Bài tập

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a. 2 3

4
x
y
x



  , b.

2
2
3 4
4 5
x x
y
x x
 

 

Ngày soạn 16/09/2010

Tiết 10
1.Bài củ.

Tính các giới hạn sau: a/

2
3
lim
2
x
x
x




 b/ 2

3
lim
2
x
x
x




2.Bài mới

Hoạt động 2. II.ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

GV.Làm thế nào để tìm được đường
tiệm cận đứng của đồ thị hs yf x( )

HS.*Tìm điểm x0 mà tại đó f x( )khơng

xác định

*Tính các giới hạn x xlim ( ) 0f x

GV.Vận dụng ta làm ví dụ sau:
GV.Giao nhiệm vụ cho hs.
HS.Trình bày phương án thắng

a/ Định nghĩa.

Đường thẳng x x 0 gọi là đường tiệm

cận đứng của đồ thị hàm số yf x( )

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau
được thỏa mãn

lim ( )

x x  f x  ,

lim ( )

x x  f x 

lim ( )

x x  f x  ,

lim ( )

x x  f x 

b.Ví dụ

Ví dụ 3.Tìm đường tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số

a/ 1
3
x
y
x



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

a/Ta có lim3 1
3
x
x

x



 

 , 3

1
lim
3
x
x
x






nên x3 là đường tiệm cận đứng

b/ Ta có
* 1 2

4
lim
3 2
x
x

x x





  , 1 2

4
lim
3 2
x
x
x x



 
 

nên x1 là tiệm cận đứng

* 2 2

4
lim
3 2
x
x
x x




 
  ,
2
2
4
lim
3 2
x
x
x x




 

nên x2 là tiệm cận đứng

GV.Tương tự làm ví dụ sau:
GV.Giao nhiệm vụ cho hs.
HS.Trình bày phương án thắng
Ta có
0
2
lim
x
x

x




 nên x = 0 là

đường tiệm cận đứng.

Ví dụ 4.Tìm đường tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số y x 2

x




Cũng cố

*Hệ thống lại kiến thức
*Bài tập

Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

a. 2 3

4
x
y
x




  , b.

2
2
3 4
4 5
x x
y
x x
 

 

Ngày soạn 19/09/2010

Tiết 11

1.Bài củ.

Tìm đường TCĐ và đường TCN của đồ thị hàm số 2 3

4
x
y
x



 
2.Bài mới

Hoạt động 3
BÀI TẬP
GV.Hãy nhắc lại phương pháp tìm

TCN và TCĐ của đồ thị hs yf x( )

HS.Trình bày phương án thắng
GV.Gọi hai hs lên bảng

HS.Nhận nhiệm vụ
a/Ta có:

* 2 2

2
1
2

lim lim 1

9
9 1
x x
x x
x

x
   


 

  nên y1 là

TCN của đồ thị hàm số đã cho.

Ví dụ 5.Tìm đường tiệm cận của đồ thị
hàm số
a/ 2
2
9
x
y
x




b/ 2 1

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

* 3 2
2
lim
9
x
x

x



 

  và 3 2

2
lim
9
x
x
x

 




nên x3 là hai TCĐ của đồ thị hàm

số đã cho
b/Ta có :
*

2 1 1 12

lim lim

2 1

x x

x

x x x x

x
x
   
 
 
 

  nên

đồ thị hs đã cho không có TCN

* 2
2
1
lim
2
x
x x
x


 
 


 nên x2 là hai

TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.
GV.Gọi hs lên làm câu a

HS.Trình bày phương án thắng
TCN: y = 1

TCĐ: x = 1

GV.M nằm trên (C) nên M có tọa độ
ntn?

HS. ( ; 1)
1
m
M m
m



GV.Hãy tình khoảng cách từ M đến
TCN và TCĐ

HS.Trình bày phương án thắng
GV.Hai kc đó bằng nhau khi nào?

HS.Trình bày phương án thắng

Ví dụ 6.Cho hàm số 1

1
x
y
x



 (C)

a/Tìm các đường tiệm cận của (C)
b/Tìm điểm M nằm trên (C) sao cho
khoảng cách từ M đến TCN bằng
khoảng cách từ M đến TCĐ

Giải

a/TCN: y = 1 hay y - 1 = 0
TCĐ: x = 1 hay x - 1 = 0

b/Ta có M nằm trên (C) nên ( ; 1)
1
m
M m
m



+
1
1
2
1
( ; )
1 1
m
m
d M TCN

m



 


+ ( ; ) 1 1

m

d M TCD   m

khi đó d M TCD( ; )d M TCN( ; )

2 1 1 2

1 m m

m

     



Vậy với m 1 2thì khoảng cách từ

M đến TCN bằng khoảng cách từ M
đến TCĐ

Cũng cồ

*Hệ thống lại kiến thức
*Bài tập

+Hoàn thành bài tập 1 và 2

+Cho hàm số 1

1
x
y
x



 (C) Tìm điểm M nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách

</div>

giao an giai tich 12hot

<i>Ứng dụng của đạo hàm</i>

Sự đồng biến , nghịch biến của hàm số

















<sub></sub>

<sub></sub>

































<i><b>Cực trị của hàm số</b></i>













































<b>Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số</b>





















































