DE ON 10 DU AN 30 NGAY
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.24 MB, 26 trang )
Tài Liệu Ơn Thi Group
SỞ GD&ĐT THANH HĨA
KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM 2020 – LẦN 1
***
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
ĐỀ ƠN 10
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)
DỰ ÁN 30 NGÀY
Họ và tên: …………………..………………………SBD:…………………….
Mã đề thi: 144
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
Câu 2.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 .
x 1
trên khoảng 3; là
[Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
x3
A. 4 x ln x 1 C .B. x 3ln x 4 C . C. x 4 ln x 3 C . D. x 4 ln x 3 C .
Câu 3.
[Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 4.
[Mức độ 1] Nếu
4
0
5
f x dx 5; f x dx 3 thì
0
5
D. 4 .
f x dx bằng
4
Câu 6.
A. 15 .
B. 15 .
C. 8 .
D. 8 .
[Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là:
A. z 1 3i .
B. z 1 3i .
C. z 1 3i .
D. z 3i .
3
[Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x 4 x là:
Câu 7.
A. sin x 12 x 2 C .
B. sin x x 3 C .
C. sin x x 4 C .
D. sin x 12 x 2 C .
[Mức độ 1] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị y 2 x 2 1 1 và đồ thị
Câu 5.
y x 2 3x 5
A.
.
2
2
2
x 3 x 4 dx .
1
(miền gạch sọc trên hình vẽ) được tính theo công thức nào sau đây?
B.
2
2
3x 3x 6 dx . C.
1
2
2
x 3x 4 dx .
1
D.
2
3x
1
2
3x 6 dx
Tài Liệu Ôn Thi Group
Câu 8.
[Mức độ 2] Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x như hình vẽ.
Hàm số y 3 f 4 5 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây.
A. 1; .
C. 2;0 .
B. 1; 2 .
D. 3; .
[Mức độ 1] Với a , b là các số dương thì giá trị biểu thức P log 2 a 3 log 3 b 2 bằng:
1
1
A. 3 log 2 a 2 log 3 b .
B. log 2 a log 3 b . C. 3 log 2 a 2 log 3 b . D. 5 log 2 a log 3 b .
3
2
Câu 10. [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 là nghiệm phương trình z 2 4 z 6 0 . Mô đun của số phức w z1 3 z2
( z2 có phần ảo âm) là
Câu 9.
A. 4 .
B. 4 3 .
C. 6 2 .
D. 2 14 .
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy là 2a , chiều cao h 3a . Thể tích khối lăng
trụ là
1
A. V a 3 .
B. V 3a3 .
C. V 3 3a3 .
D. V 3a 3 .
3
Câu 12. [ Mức độ 1] Khối cầu có bán kính là R có thể tích là
4
2
1
A. V R 3 .
B. V R 3 .
C. V 4 R 3 .
D. V R 3 .
3
3
3
Câu 13. [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log 2 x 3 log 2 x 2 1 là
A. 3;4 .
B. 1; 4 .
D. 3;4 .
C. 1;3 .
Câu 14 . [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x y z 2 x 4 y 11 0 . Bán kính
mặt cầu là
A. R 4 .
B. R 11 .
C. R 2 .
D. R 3 .
4
2
Câu 15. [Mức độ 2] Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
2
2
2
phương trình 4 f x 3 0 là
y
O
x
-1
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 16. [ Mức độ 1] Hình trụ có bán kính đường trịn đáy là r và chiều cao h có diện tích xung quanh
là
1
2
A. S 2 rh .
B. S rh .
C. S rh .
D. S rh .
3
3
Câu 17. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đạt
cực tiểu tại
x
1
1
y
0
0
2
y
2
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Tài Liệu Ôn Thi Group
2
Câu 18. [ Mức độ 2] Nghiệm của phương trình 2 x 4 x 16 là
A. x 4 .
B. x 2 .
C. x 4 .
D. x 1 .
Câu 19. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M , N lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2
như hình vẽ bên. Tìm số phức w z1 z2
y
M
3
N
2
x
O
-2
3
A. w 1 i .
B. w 5 i .
C. w 5 i .
D. w 5 i .
4
2
Câu 20. [ Mức độ 2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y 15x 3x 2020 với trục hoành là
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
2 x 1
Câu 21. [Mức độ 1] Hàm số y 5 có đạo hàm là
A. 2 x 1 52 x 2 .
B. 52 x1 ln 5 .
C. 2.52 x1 .
D. 2.52 x1 ln 5 .
Câu 22. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có u1 2; u5 14 . Cơng sai của cấp số cộng đã cho là
A. d 4 .
B. d 12 .
C. d 7 .
D. d 3 .
3,
4,
5
và có chiều cao là 6 có thể
Câu 23. [Mức độ 2] Một khối chóp tam giác có cạnh đáy lần lượt là
tích là
A. V 18 .
B. V 36 .
C. V 12 .
D. V 72 .
3
Câu 24. [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 3 x 3 trên đoạn 3; là
2
15
A. 15 .
B. 1 .
C.
.
D. 5 .
8
Câu 25. [ Mức độ 1] Khối chóp có chiều cao là h , diện tích đáy là B có thể tích là:
1
1
2
A. V Bh .
B. V Bh .
C. V Bh .
D. V Bh .
2
3
3
Câu 26. [Mức độ 1] Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây
A. y x 4 4x 2 .
B. y x 3 4x 2 .
C. y x 4 3x 2 .
D. y x 3 4x 2 .
Câu 27 . [Mức độ 2] Hệ số của x 5 trong khai triển P x 1 2 x là
8
A. 448 .
B. 215040 .
C. 1792 .
D. 1792 .
2
2
Câu 28 . [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 4 x 3 x . Số điểm cực
trị của hàm số là
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
Câu 29. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y log 2 3 x e x 1 là
A. 3; .
B. 1;3 .
C. 1;3 .
D. 3 .
D. ;3 .
Tài Liệu Ôn Thi Group
Câu 30. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 3 y 4 z 1 0 . Véctơ nào sau đây
là một véctơ pháp tuyến của P ?
A. n 1;3; 4 .
B. n 2;6; 8 .
C. n 1; 3;4 .
Câu 31. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
đi qua điểm nào sau đây?
A. C 1; 2;0 .
B. A 1; 2;1 .
D. n 1; 3; 4 .
x 1 y 2 z 1
. Đường thẳng d
1
3
4
C. B 1; 4;1 .
D. D 1; 2;1 .
Câu 32. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 4 . Hình chiếu vng góc của M trên
mặt phẳng Oyz là điểm nào sau đây?
A. I 0; 4;1 .
B. K 1;0; 4 .
C. F 0;1;4 .
D. E 1; 4;0 .
Câu 33. [Mức độ 1] Cho 2 số phức z1 1 i , z 2 3 i . Phần ảo của số phức 2 z1 3z2 là
A. 5 .
B. 2i .
C. 5i .
D. 11 .
Câu 34. [Mức độ 1] Khối trụ có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 4 có thể tích là
16
A. V 4 .
B. V 8 .
C. V .
D. V 16 .
3
Câu 35. [Mức độ 2] Sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S Ae ni , trong đó A là dân số của
năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2003
Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 47% . Nếu cứ tăng dân
số với tỉ lệ như vậy thì đến năm 2025 (sau 22 năm) ước tính dân số nước ta là bao nhiêu?
A. 111792390 người. B. 111792401người. C. 111792388 người. D. 105479630 người.
Câu 36. [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC , có đáy là tam giác ABC vuông tại B ,
AB 2a , BB 2a 3 . Góc giữa đường thẳng AB và BCC B bằng
A. 90 .
B. 45 .
C. 30 .
D. 60 .
Câu 37 . [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;1; 1); B(2; 1;4) và mặt phẳng
( P) : 2 x y 3z 4 0 . Lập phương trình mặt phẳng đi qua A; B và vng góc với mặt phẳng
( P) .
A. x 13 y 5z 5 0 .
B. x 13 y 5z 5 0 .
C. x 13 y 5z 5 0 .
D. x 13 y 5z 5 0 .
Câu 38. [ Mức độ 2] Cho hai số phức z1 2 i ; z2 3 2i . Toạ độ điểm biểu diễn số phức
z z
z z1 z2 1 2 là
i
A. 7 ; 2 .
B. 2; 7 .
C. 2 ; 7 .
D. 7 ; 2 .
Câu 39. [ Mức độ 2] Cho hình nón N ngoại tiếp một hình chóp, đáy hình chóp là tam giác đều cạnh
a , chiều cao hình chóp là 3a . Tính thể tích khối nón xác định bởi hình nón N (tham khảo
hình vẽ).
A.
a3
2
.
B.
a3
3
.
C. a .
3
2 a 3
D.
.
3
Tài Liệu Ôn Thi Group
Câu 40. [ Mức độ 2] Cho log 3 15 a , log 3 10 b . Giá trị biểu thức P 2 log 3 50 là
A. 2a 2b .
B. 3a 2b .
C. 2a 3b .
D. 2a 2b 2 .
y
f
x
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên.
Câu 41. [Mức độ 3] Cho hàm số
Số điểm cực trị của hàm số y 3 f x - 7 là
A. 7 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 11 .
Câu 42. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.
Bất phương trình f x x 2 3 m có nghiệm đúng x 1;1 khi và chỉ khi
A. m f 0 3 .
B. m f 0 3 .
C. m f 1 3 .
D. m f 1 3 .
Câu 43. [Mức độ 3] Một chiếc hộp có 25 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 25 . Rút ngẫu nhiên 8 tấm
thẻ. Tính xác suất để trong 8 tấm thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ
chẵn và trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6 .
A. 0, 42 .
B. 0, 26 .
C. 0,38 .
D. 0,19 .
Câu 44. [Mức độ 3] Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc mặt phẳng đáy. Biết góc
300 , SA a và BA BC a . Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC . Khoảng cách từ
BAC
B đến mặt phẳng SCD bằng
21
51
17
17
a.
a.
a.
a.
B.
C.
D.
7
51
68
51
Câu 45. [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5 và thỏa mãn:
A.
f ( x ) f ( x ) e x 3 x 1, x 0;5 và f (0) 0 . Hãy tính f (5) ?
13
9
14
11
.
B. 5 .
C. 5 .
D. 5 .
5
e
e
e
e
Câu 46. [Mức độ 3] Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn ln x x x y ln 4 y 4 x . Khi biểu
A.
thức P 8 x 16 y
1
A. ;1 .
2
1 147
x
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
thuộc khoảng nào sau đây
x
y
y
1 1
1
B. ; .
C. 0; .
D. 1; 2 .
4 2
4
Tài Liệu Ôn Thi Group
Câu 47. [Mức độ 3] Cho hàm số f x ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ.
S
Gọi
là
tập
hợp
các
giá
trị
của
để
bất
phương trình
m
3
x 3 m f 2 x 3 mf x f x 1 0 nghiệm đúng với mọi x . Số phần tử của tập
S là
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 48. [Mức độ 4] Số các giá trị nguyên của m 1; 2020 để phương trình
1
x ln x xe x e x m m ln x 1 có đúng 2 nghiệm thực là
A. 2018.
B. 2016.
C. 2017.
D. 2015.
Câu 49. [Mức độ 4] Khối lăng trụ đứng ABC. ABC có thể tích V 10 . Gọi D , E , M lần lượt là trung
điểm các cạnh AC , CC và BC . Mặt phẳng DEM chia khối lăng trụ thành 2 khối đa diện.
Tính thể tích khối đa diện khơng chứa A .
A. 5 .
B. 8 .
C. 10 .
D. 7 .
1
x
xm
với m là tham số. Biết rằng trên đồ thị hàm số có 3 điểm
x2 1
A x A ; y A , B xB ; yB , C xC ; yC phân biệt thỏa mãn y xA y xB y xC 0 và A, B, C
Câu 50. [ Mức độ 4] Cho hàm số y
thẳng hàng. Giá trị thích hợp của m để đường thẳng AB đi qua điểm S 1; 4 thuộc khoảng
nào sau đây ?
A. 0; 2 .
B. 2;5 .
C. 8;12 .
D. 5;8 .
Tài Liệu Ôn Thi Group
PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.C
21.D
31.B
41.A
2.D
12.A
22.D
32.C
42.B
3.B
13.D
23.C
33.A
43.D
4.D
14.A
24.D
34.D
44.A
5.C
15.A
25.C
35.A
45.C
6.C
16.A
26.A
36.C
46.C
7.B
17.B
27.C
37.C
47.D
8.D
18.B
28.B
38.A
48.A
9.A
19.C
29.D
39.B
49.A
10.B
20.C
30.B
40.A
50.D
PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; .
Suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ; 3 .
Câu 2.
A. 4 x ln x 1 C .
x 1
trên khoảng 3; là
x3
B. x 3ln x 4 C .
C. x 4 ln x 3 C .
D. x 4 ln x 3 C .
[Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
Với x 3; ta có: F x
Câu 3.
Lời giải
1
x 1
f x dx
dx dx 4
dx x 4 ln x 3 C .
x 3
x3
[Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
FB tác giả: Trương Thanh Tùng
FB phản biện: Hoàng Hà
Từ bảng biến thiên, ta có
Tài Liệu Ôn Thi Group
lim f x , lim f x suy ra x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 0
x 0
lim f x 2 , suy ra y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
4
Câu 4.
[Mức độ 1] Nếu
0
A. 15 .
Ta có
5
Câu 5.
Câu 6.
0
5
5
f x dx 5; f x dx 3 thì
0
B. 15 .
f x dx bằng
4
C. 8 .
Lời giải
D. 8 .
FB tác giả: Trương Thanh Tùng
FB phản biện: Hoàng Hà
4
5
5
5
4
0
4
4
0
0
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 3 5 8 .
[Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là:
A. z 1 3i .
B. z 1 3i .
C. z 1 3i .
Lời giải
D. z 3i .
FB tác giả: Bình An
FB phản biện: Nguyễn Thị Huệ
Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là z 1 3i .
[Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x 4 x 3 là:
A. sin x 12 x 2 C .
C. sin x x 4 C .
B. sin x x 3 C .
D. sin x 12 x 2 C .
Lời giải
FB tác giả: Bình An
FB phản biện: Nguyễn Thị Huệ
Ta có
Câu 7.
cos x 4 x dx sin x x
3
4
C .
[Mức độ 1] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị y 2 x 2 1
2
y x 3x 5
A.
C.
2
x
1
2
x
1
2
2
2
1
và đồ thị
(miền gạch sọc trên hình vẽ) được tính theo cơng thức nào sau đây?
3 x 4 dx .
B.
3x 4 dx .
D.
Lời giải
2
3x
2
3x
3x 6 dx .
1
2
2
1
3x 6 dx .
Tài Liệu Ôn Thi Group
Từ đồ thị suy ra x 1; 2 thì x 2 3 x 5 2 x 2 1 .
FB tác giả: Đỗ Tấn Bảo
FB phản biện: Hue Nguyen
Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x2 1 và đồ thị hàm số
y x2 3x 5 được tính bởi cơng thức sau
2
2
2
x 3x 5 2 x 1 dx
1
Câu 8.
2
3x
2
3x 6 dx .
1
[Mức độ 2] Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x như hình vẽ.
Hàm số y 3 f 4 5 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây.
C. 2;0 .
Lời giải
B. 1; 2 .
A. 1; .
Xét hàm số y 3 f 4 5 x có y 5 f 4 5 x .
D. 3; .
FB tác giả: Đỗ Tấn Bảo
FB phản biện: Hue Nguyen
Từ bảng xét dấu của f x ta có:
6
x
4
5
x
2
5
y 0 f 4 5 x 0
.
0 4 5 x 1
3 x 4
5
5
3 4
6
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên ; và ; .
5
5 5
6
5
mà 3; ; nên hàm số nghịch biến trên 3; .
Câu 9.
[Mức độ 1] Với a , b là các số dương thì giá trị biểu thức P log 2 a 3 log 3 b 2 bằng:
1
1
A. 3 log 2 a 2 log 3 b .
B. log 2 a log 3 b .
3
2
C. 3 log 2 a 2 log 3 b .
D. 5 log 2 a log 3 b .
Lời giải
FB tác giả: Maison Pham
FB phản biện: Phạm Văn Thắng
Với a , b là các số dương , áp dụng các quy tắc tính logarit ta được:
P log 2 a 3 log 3 b 2 3log 2 a 2 log 3 b .
Câu 10. [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 là nghiệm phương trình z 2 4 z 6 0 . Mô đun của số phức w z1 3 z2
( z2 có phần ảo âm) là
A. 4 .
B. 4 3 .
C. 6 2 .
Lời giải
D. 2 14 .
FB tác giả: Maison Pham
FB phản biện: Phạm Văn Thắng
z 2 i 2
Phương trình z 2 4 z 6 0 có hai nghiệm phức là 1
( do z2 có phần ảo âm).
z2 2 i 2
Khi đó w z1 3 z2 2 i 2 3 2 i 2 4 4i 2
Tài Liệu Ôn Thi Group
Suy ra w
4
2
4 2
2
4 3.
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy là 2a , chiều cao h 3a . Thể tích khối lăng
trụ là
1
A. V a 3 .
B. V 3a3 .
C. V 3 3a3 .
D. V 3a 3 .
3
Lời giải
FB tác giả: Lưu Thị Minh
FB phản biện: Tuấn Anh Nguyễn
FB phản biện 2: Nguyen Lan
2
2a 3 a 2 3.
Diện tích đáy của khối lăng trụ là S
4
2
Thể tích khối lăng trụ là V S .h a 3.3a 3 3a3 .
Câu 12. [ Mức độ 1] Khối cầu có bán kính là R có thể tích là
4
2
1
A. V R 3 .
B. V R 3 .
C. V 4 R 3 .
D. V R 3 .
3
3
3
Lời giải
FB tác giả: Lưu Thị Minh
FB phản biện:Tuấn Anh Nguyễn
FB phản biện 2: Nguyen Lan
4
Khối cầu có bán kính là R có thể tích là V R 3 .
3
Câu 13. [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log 2 x 3 log 2 x 2 1 là
B. 1; 4 .
A. 3; 4 .
C. 1;3 .
Lời giải
x 3 0
x 3
x 3.
Điều kiện :
x 2 0
x 2
Ta có log 2 x 3 log 2 x 2 1 log 2 x 2 x 3 1 .
D. 3; 4 .
FB tác giả: Tuấn Anh Nguyễn
FB phản biện: Thanh Vũ
FB phản biện 2: Nguyen Lan
log 2 x 2 5 x 6 1 x 2 5 x 6 2 .
x2 5x 4 0 1 x 4 .
Kết hợp với điều kiện ta có 3 x 4 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3; 4 .
Câu 14 . [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 11 0 . Bán kính
mặt cầu là
A. R 4 .
B. R 11 .
C. R 2 .
D. R 3 .
Lời giải
FB tác giả: Tuấn Anh Nguyễn
FB phản biện: Thanh Vũ
FB phản biện 2: Nguyen Lan
2
2
2
Ta có x y z 2 x 4 y 11 0 .
x 1 y 2 z 2 16 .
2
2
Suy ra mặt cầu S có bán kính R 16 4 .
Tài Liệu Ôn Thi Group
Câu 15. [Mức độ 2] Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình 4 f x 3 0 là
y
x
O
-1
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
FB tác giả: Thanh Vũ
FB phản biện: Thầy Trần Lê Cường
FB phản biện 2: Nguyen Lan
3
Ta có 4 f x 3 0 f x .
4
Số nghiệm của phương trình 4 f x 3 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
3
f x ax 4 bx 2 c và đường thẳng d : y .
4
3
cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt.
4
Suy ra phương trình 4 f x 3 0 có 4 nghiệm thực.
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng d : y
Câu 16. [ Mức độ 1] Hình trụ có bán kính đường trịn đáy là r và chiều cao h có diện tích xung quanh
là
1
2
A. S 2 rh .
B. S rh .
C. S rh .
D. S rh .
3
3
Lời giải
FB tác giả: Thanh Vũ
FB phản biện: Thầy Trần Lê Cường
FB phản biện 2: Nguyen Lan
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là S 2 rh .
Câu 17. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đạt
cực tiểu tại
x
1
1
y
0
0
y
2
A. x 2 .
2
B. x 1 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Tài Liệu Ôn Thi Group
Lời giải
FB tác giả: Thầy Trần Lê Cường
FB phản biện: Nguyễn Bá Long
FB phản biện 2: Nguyen Lan
Từ bảng biến thiên của hàm số y f x , ta có y 1 0 và y đổi dấu từ âm sang dương khi
đi qua điểm x 1 .
Vậy hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1 .
Câu 18. [ Mức độ 2] Nghiệm của phương trình 2 x
A. x 4 .
B. x 2 .
2
16 là
C. x 4 .
Lời giải
4x
D. x 1 .
FB tác giả: Thầy Trần Lê Cường
FB phản biện: Nguyễn Bá Long
FB phản biện 2: Nguyen Lan
2
Ta có: 2 x 4 x 16 2 x 4 x 24 x2 4 x 4 x 2 .
2
Vậy phương trình 2 x 4 x 16 có nghiệm x 2 .
Câu 19. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M , N lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2
2
như hình vẽ bên. Tìm số phức w z1 z2
y
M
3
N
2
x
O
3
-2
A. w 1 i .
B. w 5 i .
C. w 5 i .
Lời giải
D. w 5 i .
FB tác giả: Nguyễn Bá Long
FB phản biện: Lưu Thị Minh
FB phản biện 2: Nguyen Lan
Từ hình vẽ ta được M 3;3 , N 2; 2 . Vì các điểm M , N lần lượt biểu diễn các số phức
z1, z2 do đó: z1 3 3i ; z2 2 2i .
Ta có w z1 z2 3 3i 2 2i 5 i .
Câu 20. [ Mức độ 2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y 15x4 3x2 2020 với trục hoành là
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Bá Long
FB phản biện: Lưu Thị Minh
FB phản biện 2: Nguyen Lan
4
2
Số giao điểm của đồ thị hàm số y 15x 3x 2020 với trục hồnh bằng với số nghiệm của
phương trình 15 x 4 3 x 2 2020 0 .
Ta thấy phương trình 15 x 4 3 x 2 2020 0 là dạng phương trình bậc 4 trùng phương có các
hệ số a 15, c 2020 suy ra a.c 0 . Do đó phương trình 15 x 4 3 x 2 2020 0 có số nghiệm
là 2 .
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y 15x 4 3x 2 2020 với trục hoành bằng 2 .
Câu 21. [Mức độ 1] Hàm số y 52 x 1 có đạo hàm là
Tài Liệu Ôn Thi Group
A. 2 x 1 52 x 2 .
B. 52 x1 ln 5 .
C. 2.52 x1 .
Lời giải
D. 2.52 x1 ln 5 .
FB tác giả: Hiển Trần
FB phản biện 1: Quang Thang Phan
FB phản biện 2: Hương Đào
FB phản biện 3: Phương cao
FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân
Ta có: y 2 x 1 .52 x 1.ln 5 2.52 x 1.ln 5
Câu 22. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có u1 2; u5 14 . Công sai của cấp số cộng đã cho là
A. d 4 .
B. d 12 .
C. d 7 .
Lời giải
D. d 3 .
FB tác giả: Hiển Trần
FB phản biện: Quang Thang Phan
FB phản biện 2: Hương Đào
FB phản biện 3: Phương cao
FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân
Ta có: u5 u1 4d 14 2 4d d 3 .
Câu 23. [Mức độ 2] Một khối chóp tam giác có cạnh đáy lần lượt là 3, 4, 5 và có chiều cao là 6 có thể
tích là
A. V 18 .
B. V 36 .
C. V 12 .
D. V 72 .
Lời giải
FB tác giả: Thảo Thảo
FB phản biện 1: Hiển Trần
FB phản biện 2: Hương Đào
FB phản biện 3: Phương cao
FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân
Cách 1:
Ta nhận thấy 3 2 4 2 5 2 , vậy nên tam giác đáy là tam giác vng có độ dài hai cạnh góc
vng lần lượt là 3, 4 .
1
1 1
Vậy thể tích của khối chóp tam giác là: V .h.S .6. .3.4 12 .
3
3 2
Cách 2:
Ta có diện tích của tam giác đáy khi biết ba cạnh tính bằng cơng thức herong là:
345
S p p a p b p c 6 6 3 6 4 6 5 6 (Trong đó p
).
2
1
1
Vậy thể tích của khối chóp tam giác là: V .h.S .6.6 12 .
3
3
3
Câu 24. [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 3 x 3 trên đoạn 3; là
2
15
A. 15 .
B. 1 .
C.
.
D. 5 .
8
Lời giải
FB tác giả: Thảo Thảo
FB phản biện 1: Hiển Trần
FB phản biện 2: Hương Đào
FB phản biện 3: Phương cao
FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân
3
Hàm số f x x 3 3 x 3 liên tục trên đoạn 3; .
2
Tài Liệu Ôn Thi Group
x 1
3
( Hai nghiệm đều thuộc đoạn 3; ).
Ta có: f x 3 x 2 3 , f x 0
2
x 1
3 15
.
Lại có f 3 15 , f 1 5 , f 1 1 , f
2 8
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 .
Câu 25. [ Mức độ 1] Khối chóp có chiều cao là h , diện tích đáy là B có thể tích là:
1
1
2
A. V Bh .
B. V Bh .
C. V Bh .
D. V Bh .
2
3
3
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo
FB phản biện 1: Thảo Thảo
FB phản biện 2: Hương Đào
FB phản biện 3: Phương cao
FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân
Thể tích khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B là: V
1
Bh .
3
Câu 26. [Mức độ 1] Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây
A. y x 4 4x 2 .
B. y x 3 4x 2 .
C. y x 4 3x 2 .
D. y x 3 4x 2 .
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo
FB phản biện: Thảo Thảo
FB phản biện 2: Hương Đào
FB phản biện 3: Phương cao
FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân
Từ hình vẽ ta suy ra đồ thị hàm số có phương trình dạng: y ax 4 bx 2 c ; a 0 suy ra loại C,
B, D.
Chọn đáp án A.
8
Câu 27 . [Mức độ 2] Hệ số của x 5 trong khai triển P x 1 2 x là
A. 448 .
B. 215040 .
8
C. 1792 .
Lời giải
8
D. 1792 .
FB tác giả: Tiến Hùng Phạm
FB phản biện 1: Hoàng Quốc Giảo
FB phản biện 2: Hương Đào
FB phản biện 3: Phương cao
FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân
Ta có P x 1 2 x C8k 2 x C8k . 2 .x k .
8
k 0
k
k
k 0
Ứng với x là k 5 .
8
5
Suy ra hệ số của x 5 trong khai triển P x 1 2 x là: C85 2 1792 .
5
Tài Liệu Ôn Thi Group
Câu 28 . [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 4 x 3 x . Số điểm cực
2
trị của hàm số là
A. 1 .
C. 0 .
Lời giải
B. 2 .
D. 3 .
FB tác giả: Tiến Hùng Phạm
FB phản biện 1: Hoàng Quốc Giảo
FB phản biện 2: Hương Đào
FB phản biện 3: Phương cao
FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân
x 2
Ta có: f x 0 x 2 4 x 3 0 x 2 .
x 3
2
Bảng xét dấu f x :
Do f x đổi dấu qua x 2 và x 2 nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 29. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y log 2 3 x e x 1 là
A. 3; .
B. 1;3 .
C. 1;3 .
Lời giải
D. ;3 .
FB tác giả: Quang Thang Phan
FB phản biện 1: Tiến Hùng Phạm
FB phản biện 2: Hương Đào
FB phản biện 3: Phương cao
FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân
Hàm số y log 2 3 x e x 1 xác định 3 x 0 x 3 .
Do đó, tập xác định của hàm số là: D ;3 .
Câu 30. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 3 y 4 z 1 0 . Véctơ nào sau đây
là một véctơ pháp tuyến của P ?
A. n 1;3;4 .
B. n 2;6; 8 .
C. n 1; 3;4 .
D. n 1; 3; 4 .
Lời giải
FB tác giả: Quang Thang Phan
FB phản biện 1: Tiến Hùng Phạm
FB phản biện 2: Hương Đào
FB phản biện 3: Phương cao
FB
phản biện cuối: Vũ Thị Vân
Mặt phẳng P : x 3 y 4 z 1 0 có một VTPT là n P 1;3; 4 .
Vectơ n 2;6; 8 cùng phương với n P 1;3; 4 nên vectơ n 2;6; 8 cũng là một
VTPT của ( P ).
Câu 31. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
đi qua điểm nào sau đây?
A. C 1; 2;0 .
B. A 1;2;1 .
x 1 y 2 z 1
. Đường thẳng d
1
3
4
C. B 1; 4;1 .
D. D 1; 2;1 .
Lời giải
Người làm: Đặng Minh Huế; Fb: Đặng Minh Huế
Phản biện 1: Đào Kiểm
Phản biện 2: Johnson Do
Phản biện 3: Bùi Nguyên Sơn
Tài Liệu Ôn Thi Group
Với điểm
A 1;2;1 : thay tọa độ điểm
Phản biện cuối: Phan Thị Tuyết Nhung
A vào phương trình của d ta được
1 1 2 2 1 1
(luôn đúng).
1
3
4
Vậy d đi qua điểm A 1;2;1 .
Câu 32. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 4 . Hình chiếu vng góc của M trên
mặt phẳng Oyz là điểm nào sau đây?
A. I 0; 4;1 .
B. K 1;0; 4 .
C. F 0;1; 4 .
D. E 1; 4;0 .
Lời giải
Người làm: Đặng Minh Huế; Fb:Đặng Minh Huế
Phản biện 1: Đào Kiểm
Phản biện 2: Johnson Do
Phản biện 3: Bùi Nguyên Sơn
Phản biện cuối: Phan Thị Tuyết Nhung
Hình chiếu vng góc của M 2;1; 4 trên mặt phẳng Oyz là điểm F 0;1; 4 .
Câu 33. [Mức độ 1] Cho 2 số phức z1 1 i, z 2 3 i . Phần ảo của số phức 2 z1 3 z2 là
A. 5 .
B. 2i .
C. 5i .
D. 11 .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Văn Thắng
FB phản biện 1: Minh Mẫn
FB phản biện 2: Johnson Do
FB phản biện 3: Bùi Nguyên Sơn
FB phản biện cuối: Phan Thị Tuyết Nhung
Ta có 2 z1 3 z2 2 1 i 3 3 i 11 5i .
Vậy phần ảo của số phức 2 z1 3 z2 là 5.
Câu 34. [Mức độ 1] Khối trụ có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 4 có thể tích là
16
A. V 4 .
B. V 8 .
C. V .
D. V 16 .
3
Lời giải
FB tác giả: Phạm Văn Thắng
FB phản biện 1: Minh Mẫn
FB phản biện 2: Johnson Do
FB phản biện 3: Bùi Nguyên Sơn
FB phản biện cuối: Phan Thị Tuyết Nhung
2
2
Khối trụ đã cho có thể tích là V r h .2 .4 16 .
Câu 35. [Mức độ 2] Sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S Ae ni , trong đó A là dân số của
năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2003
Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 47% . Nếu cứ tăng dân
số với tỉ lệ như vậy thì đến năm 2025 (sau 22 năm) ước tính dân số nước ta là bao nhiêu?
A. 111792390 người. B. 111792401người. C. 111792388 người. D. 105479630 người.
Lời giải
Người làm:Trần Hoàng Long; Fb: Trần Hoàng Long
Phản biện 1: Đào Kiểm
Phản biện 2: Johnson Do
Phản biện 3: Bùi Nguyên Sơn
Phản biện cuối: Phan Thị Tuyết Nhung
Đến năm 2025 (sau 22 năm) ước tính dân số nước ta là:
S Ae ni 80902400.e 22.1,47% 111792389,9 .
Tài Liệu Ôn Thi Group
Vậy đến năm 2025 (sau 22 năm) ước tính dân số nước ta có 111792390 người.
Câu 36. [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC , có đáy là tam giác ABC vng tại B ,
AB 2a , BB 2a 3 . Góc giữa đường thẳng AB và BCC B bằng
A. 90 .
B. 45 .
C. 30 .
Lời giải
D. 60 .
FB tác giả: Nguyễn Oanh
FB phản biện: Nguyễn Văn B
FB phản biện: Xuan Thuy Delta
Ta có: ABC. ABC là lăng trụ đứng nên AB BB
Lại có, tam giác ABC vuông tại B AB BC
Suy ra AB BCC B B là hình chiếu vng góc của A trên BCC B
BB là hình chiếu vng góc của AB trên BCC B
Góc giữa đường thẳng AB và BCC B bằng góc giữa đường thẳng BB và AB
ABB
Góc giữa đường thẳng AB và BCC B bằng
AB 1
ABB 30 .
BB
3
Vậy góc giữa đường thẳng AB và BCC B bằng 30 .
ABB
Xét tam giác vng A ' BB ' có tan
Câu 37 . [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;1; 1); B(2; 1;4) và mặt phẳng
( P) : 2 x y 3z 4 0 . Lập phương trình mặt phẳng đi qua A; B và vng góc với mặt phẳng
( P) .
A. x 13 y 5z 5 0 .
B. x 13 y 5z 5 0 .
C. x 13 y 5z 5 0 .
D. x 13 y 5z 5 0 .
Lời giải
FB tác giả: Vũ Thị Lương
FB phản biện: Xuan Thuy Delta
AB (1; 2;5) . Mặt phẳng ( P) : 2 x y 3z 4 0 có véc tơ pháp tuyến là n( P ) (2; 1;3) .
Do mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm A; B và vng góc với mặt phẳng ( P) nên có véc tơ pháp
tuyến là n AB ; n( P ) (1;13;5) .
Mặt phẳng ( ) đi qua A(3;1; 1) và có một véc tơ pháp tuyến là n (1;13;5) nên có
phương trình là: 1( x 3) 13( y 1) 5( z 1) 0 x 13 y 5z 5 0 .
Câu 38. [ Mức độ 2] Cho hai số phức z1 2 i ; z2 3 2i . Toạ độ điểm biểu diễn số phức
z z
z z1 z2 1 2 là
i
A. 7 ; 2 .
B. 2; 7 .
C. 2 ; 7 .
D. 7 ; 2 .
Lời giải
Tài Liệu Ôn Thi Group
FB tác giả: Nguyen De
FB phản biện: Xuan Thuy Delta
Ta có: z1 z2 2 i 3 2i 6 4i 3i 2i 2 6 7i 2 4 7i .
5i
z1 z2 2 i 3 2i 5 3i 5
3 3 5i .
3
i
1
i
i
i
Suy ra z 4 7i 3 5i 7 2i .
Điểm biểu diễn số phức z là 7 ; 2 .
Câu 39. [ Mức độ 2] Cho hình nón N ngoại tiếp một hình chóp, đáy hình chóp là tam giác đều cạnh
a , chiều cao hình chóp là 3a . Tính thể tích khối nón xác định bởi hình nón N (tham khảo
hình vẽ).
A.
a3
2
.
a3
B.
3
C. a3 .
.
Lời giải
D.
2 a 3
.
3
FB tác giả: Phí Văn Đức Thẩm
FB phản biện: Xuan Thuy Delta
2 a 3 a 3
. Chiều cao của
Ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a là .
3 2
3
hình chóp cũng là chiều cao của khối nón. Do đó thể tích khối nón xác định bởi hình nón N
2
1
1 a 3
a3
.
là V R 2 h .
.3a
3
3 3
3
Câu 40. [ Mức độ 2] Cho log 3 15 a , log 3 10 b . Giá trị biểu thức P 2 log 3 50 là
A. 2a 2b .
B. 3a 2b .
C. 2a 3b .
Lời giải
15.10
Ta có: P 2 log 3 50 2 2 log 3
3
2 2 log 3 15 log 3 10 log 3 3
D. 2a 2b 2 .
FB tác giả: Lê Thị Như Qu ỳnh
FB phản biện: Xuan Thuy Delta
2 2 a b 1 2a 2b .
Câu 41. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số y 3 f x - 7 là
Tài Liệu Ôn Thi Group
A. 7 .
B. 5 .
C. 9 .
Lời giải
D. 11 .
FB tác giả: Mai Vu
Phản biện 1: Ngơ Tùng Hiếu
Phản biện 3: Mai Thị Hồi An
7
3
Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y f ( x) và đường thẳng
7
y .
3
Từ bảng biến thiên của hàm số y f ( x) ta có:
Xét phương trình: 3 f ( x) 7 0 f ( x)
x x1; x1 ; 2
x x2 ; x2 2;0
7
f ( x)
3
x x3 ; x3 0;1
x x4 ; x4 1;
Do đó, phương trình: 3 f ( x) 7 0 có 4 nghiệm đơn
Số điểm cực trị của hàm số y 3 f ( x) 7 là 7.
Câu 42. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.
Bất phương trình f x x 2 3 m có nghiệm đúng x 1;1 khi và chỉ khi
B. m f 0 3 .
A. m f 0 3 .
C. m f 1 3 .
D. m f 1 3 .
Lời giải
Đặt g x f x x 2 3 .
Ta có g x f x 2 x .
Với g x 0 f x 2 x .
Đường thẳng y 2 x đi qua hai điểm 0;0 , 1; 2 .
Ta có đồ thị hàm số như sau
FB tác giả: Bùi Lê Thảo My
Phản biện 1: Ngô Tùng Hiếu
Tài Liệu Ôn Thi Group
Xét bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, ta có: m g x , x 1; 1 m g 0 m f 0 3 .
Câu 43. [Mức độ 3] Một chiếc hộp có 25 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 25 . Rút ngẫu nhiên 8 tấm
thẻ. Tính xác suất để trong 8 tấm thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ
chẵn và trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6 .
A. 0, 42 .
B. 0, 26 .
C. 0,38 .
D. 0,19 .
Lời giải
FB tác giả: Đinh Văn Trường
Phản biện 1: Ngô Tùng Hiếu
8
Số phần tử không gian mẫu n C25 .
Biến cố A : Trong 8 tấm thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ chẵn và
trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6 .
Kí hiệu tập hợp các thẻ mang số chia hết cho 6 là X 6;12;18; 24 n X 4 .
Tập hợp các thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 6 là Y 2; 4;8;10;14;16; 20; 22
n Y 8 .
Tập hợp các thẻ mang số lẻ là Z 1;3;5;7;9;11;13;15;17;19; 21; 23; 25 n Z 13 .
Trường hợp 1: Lấy 5 thẻ thuộc Z , 1 thẻ thuộc X và 2 thẻ thuộc Y .
Số cách lấy là C135 .4.C82 .
Trường hợp 2: Lấy 6 thẻ thuộc Z , 1 thẻ thuộc X và 1 thẻ thuộc Y .
Số cách lấy là C136 .4.8 .
Trường hợp 3: Lấy 7 thẻ thuộc Z , 1 thẻ thuộc X .
Số cách lấy là C137 .4 .
Do đó, n A C135 .4.C82 C136 .4.8 C137 .4 .
Xác suất của biến cố A là P A
n A C135 .4.C82 C136 .4.8 C137 .4
0,19 .
8
C25
n
Câu 44. [Mức độ 3] Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc mặt phẳng đáy. Biết góc
300 , SA a và BA BC a . Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC . Khoảng cách từ
BAC
B đến mặt phẳng SCD bằng
A.
21
a.
7
B.
51
a.
51
17
a.
68
Lời giải
C.
D.
17
a.
51
FB tác giả: Minh Nguyen
Tài Liệu Ơn Thi Group
Phản biện 1: Ngơ Tùng Hiếu
Gọi O là trung điểm của AC , I là trung điểm của AB.
Dễ thấy tam giác ABD và tam giác BCD đều cạnh a nên DI AB và DI
Ta có AB // SCD nên d B; SCD d A; SCD .
1
a 3
.
2
Kẻ AH CD (với H CD ), kẻ AK SH (với K SH ).
CD AH
Ta có
nên CD SAH , suy ra CD AK .
CD SA
AK CD
Ta có
nên AK SCD , suy ra d A; SCD AK .
2
AK SH
Do AB // CD và DI AB , AH CD nên tứ giác AHDI là hình chữ nhật, suy ra
a 3
.
2
Tam giác SAH vuông tại A và AK SH nên ta được:
3a 2
a2 .
2
2
2
SA . AH
4 3a .
AK 2 2
3
3a 2
SA AH 2
7
2
a
4
a 21
Từ 1 , 2 và 3 suy ra: d B; SCD
.
7
Câu 45. [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5 và thỏa mãn:
AH DI
f ( x ) f ( x ) e x 3 x 1, x 0;5 và f (0) 0 . Hãy tính f (5) ?
A.
13
.
e5
B.
9
.
e5
C.
Lời giải
14
.
e5
D.
FB tác giả: Nguyễn Văn Bình
Phản biện 1: Ngơ Tùng Hiếu
Ta có : f ( x ) f ( x ) e x 3 x 1, x 0;5
f ( x).e x f ( x). e x 3 x 1
f ( x).e x 3 x 1 .
Trên đoạn 0;5 , lấy nguyên hàm hai vế ta có:
f ( x).e dx
f ( x ).e x
11
.
e5
x
3 x 1dx
2
(3 x 1) 3 x 1 C
9
Tài Liệu Ôn Thi Group
2
C
(3 x 1) 3 x 1 x .
x
9e
e
2
C
2
Mà f (0) 0 0 (3.0 1) 3.0 1 0 0 C .
9e
e
9
2
2
Do đó: f ( x ) x (3 x 1) 3 x 1 x .
9e
9e
2
2
14
Vậy f (5) 5 (3.5 1) 3.5 1 5 5 .
9e
9e
e
Câu 46. [Mức độ 3] Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn ln x x x y ln 4 y 4 x . Khi biểu
f ( x)
1 147
x
thuộc khoảng nào sau đây
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
x
y
y
1
1 1
1
A. ;1 .
B. ; .
C. 0; .
D. 1; 2 .
2
4 2
4
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Duy Nam
FB phản biện: Trịnh Đềm
0
x
Từ giả thiết ta có điều kiện xác định:
. Khi đó:
0 y 4
thức P 8 x 16 y
ln x x x y ln 4 y 4 x ln x x 2 ln 4 y x 4 y
ln x ln x x 2 ln x ln 4 y x 4 y ln x 2 x 2 ln x 4 y x 4 y
* .
1
Xét hàm số f t ln t t trên khoảng 0; ta có: f t 1 0, t 0 .
t
Do đó hàm số f t là hàm đồng biến trên khoảng 0; .
Bất phương trình
*
trở thành:
f x 2 f x 4 y x 2 x 4 y x y 4 do
x; y 0
Khi đó ta chọn điểm rơi để đánh giá min của đẳng thức P như sau:
1
147
1 147
x y 8 x 16 y
P x y 8 x 16 y
x
y
x
y
Ta chọn giá trị dương thỏa mãn để ghép cặp côsi cho các đẳng thức trong ngoặc vuông và
dấu bằng xảy ra khi:
1
1
x
8
x
8
x
147
1
147
147
y
4.
16 y
16
16
y
8
x y 4
x y 4
1
147
trên 0; 8 .
16
8
1
147
1
147
0, 0; 8 .
3
3
16
8
2
2
2(8 )
2(16 )
Xét hàm số g( )
Ta có: g( )
Nên hàm sồ g( )
1
147
đồng biến trên 0; 8 .
16
8
Vậy phương trình:
1
147
4 có tối đa một nghiệm.
16
8
Tài Liệu Ôn Thi Group
Dễ thấy: 4 là một nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 4 .
1
147
1
147
Do đó ta viết lại: P 4 x y 4 x 12 y
104 .
4.4 2 4 x. 2 12 y.
x
y
x
y
1
7
x 1 7 1
1
; y . Suy ra : 0.1429 0; .
y 2 2 7
2
2
4
3
2
Câu 47. [Mức độ 3] Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ.
Dấu bằng xảy ra khi x
S
Gọi
là
tập
hợp
các
giá
trị
của
để
bất
phương trình
m
3
x 3 m f 2 x 3 mf x f x 1 0 nghiệm đúng với mọi x . Số phần tử của tập
S là
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Quynh Phan
FB phản biện: Trịnh Đềm
Đặt: g x m 3 f 2 x 3 mf x f x 1 .
Điều kiện cần:
Để thỏa mãn u cầu của bài tốn thì phương trình g x 0 phải có nghiệm x 3
g 3 0 m 3 f 3 mf 3 f 3 1 0
m 0
Mà f 3 1 m3 m 0 m m 2 1 0
.
m 1
Điều kiện đủ:
Từ đồ thị ta thấy:
Với x 3 f x 1
x 3 f x 1
Với m 0 bất phương trình trở thành: x 3 f x 1 0
Từ đồ thị ta thấy:
Với x 3 f x 1 x 3 f x 1 0
x 3 f x 1 x 3 f x 1 0
Vậy với m 0 thì thỏa mãn.
Với m 1 , làm tương tự ta cũng thấy thỏa mãn.
Với m 1 , bất phương trình trở thành: x 3 f 2 x 3 2 f x 1 0 .
Nhận thấy: hệ số x3 của f 2 x 3 ;2 f x lần lượt là 8a và 2a .
Do đó hệ số x3 của g x lúc này là: 6a .
Từ đồ thị hàm số a 0 6a 0 lim g x , do đó bất phương trình khơng đúng
x
với mọi x . Do đó, m 1 khơng thỏa mãn.
Tài Liệu Ơn Thi Group
Vậy chỉ có hai giá trị của m thỏa mãn.
Câu 48. [Mức độ 4] Số các giá trị
nguyên
của
m 1; 2020
để
phương
trình
1
1
x ln x xe x x e x m m ln x 1 có đúng 2 nghiệm thực là
A. 2018.
B. 2016.
C. 2017.
D. 2015.
Lời giải
FB tác giả: Ycdiyturb Thanh Hảo
FB phản biện: Lý Tuấn
Điều kiện: x 0 .
1
1
x ln x xe x x e x m m ln x 1
1
1
1
x ln x xe x mx me x m ln x 1 0 x m ln x e x mx 1 (1)
VT 0
x m không là nghiệm của
TH1: Với x m , ta có
2
VP m 1 0, m 1; 2020
phương trình.
1
mx 1
0
TH2: Với x m , chia cả 2 vế của (1) cho x m ta được: ln x e x
xm
Cách 1:
1
Đặt f x ln x e x , g x
Ta có: f x
mx 1
.
xm
1 1 1x
e 0, x 0 , suy ra hàm số y f x đồng biến trên 0; .
x x2
m 1; 2020 , g x
1 m2
x m
2
0, x m.
Khi đó, m 1; 2020 đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số y g x ln cắt nhau tại 2
điểm phân biệt. Do đó, m 1; 2020 phương trình f x g x ln có 2 nghiệm thực phân
biệt (1 nghiệm thuộc khoảng 0; m , 1 nghiệm thuộc khoảng m; )
Mà m suy ra m 2;3;......2019 .
Vậy có 2018 giá trị nguyên của m 1; 2020 thỏa mãn phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm
thực.
Cách 2
Tài Liệu Ôn Thi Group
1
x
mx 1
, x m , x 0 .
xm
Khi đó số nghiệm của phương trình f x 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
Đặt f x ln x e
y f x và trục hồnh y 0 .
Có f x
1 1 1x
m2 1
2e
0 , x m, x 0, m 1;2020 .
2
x x
x m
BBT
Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số y f x ln cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt
m 1;2020 .
Mà m nguyên nên ta có m 2;3;......; 2019 .
Vậy có 2018 giá trị nguyên của m 1; 2020 thỏa mãn phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm
thực.
Câu 49. [Mức độ 4] Khối lăng trụ đứng ABC. ABC có thể tích V 10 . Gọi D , E , M lần lượt là trung
điểm các cạnh AC , CC và BC . Mặt phẳng DEM chia khối lăng trụ thành 2 khối đa diện.
Tính thể tích khối đa diện không chứa A .
A. 5 .
B. 8 .
C. 10 .
Lời giải
Trong ACC A , gọi F DE AC
Trong ABC , gọi N FM AB
Trong BCC B , gọi I ME BC
Trong ABC , gọi P ID AB
D. 7 .
FB tác giả: Từ Vũ Hảo
FB phản biện: Lý Tuấn
