Kien thuc co ban va nang cao chuong II Ham so bacIII

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.87 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bài 1: HÀM SỐ

Tóm tắt lý thuyết:

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN:

VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số:
Phương pháp:

Muốn tìm tập xác định của hàm số

y f x



( )

, ta tìm các số

x

sao cho biểu thức f x( )
có nghĩa.

1/ Định nghĩa: Cho tập D khác rỗng và D .

Nếu với mọi giá trị của

x

thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc
tập số thực thì ta có một hàm số.

Ta gọi

x

là biến số và y là hàm số của

x

.
Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.

Tuy nhiên ta thường gọi tắt hàm số f x( ) hoặc hàm số f x( ).

2/Cách cho hàm số: một hàm số có thể được cho bằng các cách sau:
Hàm số cho bằng bảng.

Hàm số cho bằng biểu đồ.
Hàm số cho bằng công thức.

3/Tập xác định của hàm số cho bởi biểu thứcyf x( ): là tập hợp tất cả các số

x

sao 
cho biểu thức f x( ) có nghĩa.

4/ Đồ thị của hàm số: cho hàm số yf x( )xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm

0 0

( ; )

M x y trên mặt phẳng toạ độ với mọi x0 thuộc tập D và y0 f x( )0 .

5/ Sự biến thiên của hàm số: cho hàm số yf x( )xác định trên khoảng ( ; )a b  .

Hàm số yf x( )gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng (a;b) nếu

1, 2 ( ; ) : 1 2 ( )1 ( )2

x x a b x x f x f x

     .

Hàm số yf x( )gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a;b) nếu

1, 2 ( ; ) : 1 2 ( )1 ( )2

x x a b x x f x f x

     .

Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch
biến của nó.Kết quả được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.

6/ Hàm số chẵn, hàm số lẻ:

Cho hàm số yf x( )với tập xác định D. 
( )

yf x gọi là hàm số chẵn trên D *

* ( ) ( ),

x D x D
f x f x x D

    


 

   


( )

yf x gọi là hàm số lẻ trên D *

* ( ) ( ),

x D x D
f x f x x D

    



 

   


</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Một số trường hợp cần nhớ:

Hàm số dạng điều kiện để biểu thức f x( )có nghĩa

( )
( )
( )
P x
f x
Q x

 P x Q x( ), ( )là đa thức theo

x

Q x( ) 0
( ) ( )

f x  P x P x( ) 0

( )
( )
( )
P x
f x
Q x

 Q x( ) 0

Bài 1.1 Tìm tập xác định của hàm số:

2 1
)
3
x
a y
x



3 1
)
2 3
x
b y
x



2
2 1
)
3 2
x
c y
x x




  2

2
)
4
x
d y
x



2
2 1
)
1
x
e y
x x


 
2

) 2 5

f y x  x
2

4
)

( 4 )( 1)

x x
h y

x x x

 

 
2
2
6
)

( 2 2)

x x
i y
x x
 

 
Bài 1.2 Tìm tập xác định của hàm số:

) 4 2

a y  x k y)  x1

) 4 2 1

l y  x x m y)  5 3 x x1
4 1
)
4
x
e y
x



 a y)  4 2 x

Bài 2: HÀM SỐ y= a.x+b

Tóm tắt lý thuyết:

Hàm số bậc nhất có dạng: y ax b a  ( 0)
1. Tập xác định: D

2. Chiều biến thiên:

Định lý: Nếu a0thì hàm số y ax b  đồng biến trên .

Nếu a0thì hàm số y ax b  nghịch biến trên .

Bảng biến thiên:

Đồ thị là một đường thẳng không song song và không trùng với các trục tọa độ.
Để vẽ đường thẳng y ax b  chỉ cần xác định hai điểm khác nhau của nó.

Hàm số hằng y b :

Tập xác định: D

Hàm số hằng là hàm số chẵn. Đồ thị là một đường thẳng trùng phương với trục hoành và
cắt trục tung tại điểm có tung độ là b.

Hàm số yx

Tập xác định: D

Hàm số yx là hàm số chẳn. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;) và nghịch biến trên

khoảng ( ;0).

PHẦN BÀI TẬP:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Phương pháp:

Xác định hai điểm của đường thẳng bằng cách cho x hai giá trị x x x1, (2 1x2)rồi

tính y y1, 2.

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ( ; )x y1 1 và ( ; )x y2 2

Bài 2.1 Vẽ đồ thị các hàm số:

) 2 4

a y x b) y3x5

) 1

c y x d) y2x

) 2 3

e y x f) y2

) 3 3

g y x ) 2 5

h y x
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều công thức

Phương pháp:

Xác định công thức với tập xác định đã cho.

Vẽ đồ thị xác định bởi công thức đó trên tập xác định đã cho.
Đồ thị cần vẽ là hợp các đồ thị thành phần trên cùng một hệ toạ độ.
Bài 2.2 Vẽ đồ thị các hàm số sau:

1 , 1
)

2 4 , 1

x x

a y

x x

 




  



) 1

b yx 

Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số y=axb

Có thể vẽ đthị của hs

y= axb bằng cách : vẽ 2 đthẳng y=ax+b và y= -ax-b rồi xố phần đthẳng nằm ở phiá dưới

trục hồnh

Ví dụ : Vẽ đồ thị các hàm số sau:

1) y=

x

 

1 2

x



2

; 2) y=

x

 

1 x



2 

x



3

;
3) y=

3 x



2 2



x



1 2



x



3

; 4) y=

x



1 (

x



2)

Dạng 4: Lập phương trình đường thẳng

a) Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A x y( ;A A)và có hệ số góc k có dạng:

( )

A A

y y k x x .

b) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B có dạng: y ax b  (1)

Thế toạ độ A,B vào (1) ta được hệ phương trình 2 ẩn a,b.
Giải hệ phương trình này ta tính được a,b.

Bài 2.3 Định a và b sao cho đồ thị của hàm số y ax b  :

a) Đi qua hai điểm A(2;8)và B( 1;0) .

b) Đi qua điểm C(5;3)và song song với đường thẳng (d): y2x 8.
c) Đi qua điểm D(3; 2) và vng góc với đường thẳng ( ) :d1 y3x 4.

d) Đi qua điểm E(1; 2) và có hệ số góc là 1
2.

BÀI TẬP NÂNG CAO:

Bài 1. Tìm m để 3 đường sau phân biệt và đồng quy:

1 2 3

) ( ) : 3 2 ; ( ) : 3 ( ) : 5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1 2 3

) ( ) : 5 2 0 ; ( ) : 10 2 ( ) :

b d x y   d y x d y x m 

1 2 3

) ( ) : 5( 1) ; ( ) : 3 ( ) : 3
c d y x d y mx  d y x m

Ứng dụng 1:Tìm gtnn và gtln của hàm số

Nhận xét:Cho hàm số y=f(x) xác định trên D. Khi đó điển có tung độ thấp nhất

(cao nhất) trên đồ thị là điểm mà hàm số đạt gtnn (gtln) và tung độ của điểm đó là
gtnn (gtln)

Bài 2: Tìm gtnn hoặc gtln của các hàm số sau:

1)y=

x

 

1 2

x



2 ; 2)y=

x

 

1 x



2 

x



3 ;

3)y=

3 x



2 2



x



1 2



x



3 Bài 3: Biện luận số no của các pt sau:

1)

x

 

1 2

x



2 =3m+2;

2)

3 x



2 2



x



1 2



x



3 =-3m+1; 3)

x



1 (

x



2)

=2m-3

Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI

Tóm tắt lý thuyết:

1. Định nghĩa:

Hàm số bậc hai là hàm số cho bằng biểu thức có dạng: y ax2 bx c

   trong đó

a,b,c là các hằng số và a0.
2. Đồ thị:

a) Đồ thị hàm số 2

( 0)

y ax a  là một parabol (P) có:

Đỉnh là gốc tọa độ O(0;0)
Trục đối xứng là oy.

Bề lõm hướng lên trên khi a>0 và hướng xuống dưới khi a<0.
b) Đồ thị hàm số y ax2 bx c a( 0)

   

Tính chất của đồ thị:
Đỉnh ( ; )

2 4

b
a a

  

trục đối xứng là đường thẳng

b
x

a





</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:

Dạng 1: Khảo sát và đồ thị hàm bậc hai

Phương pháp:
Tập xác định D

Xác định toạ độ đỉnh ( ; )
2 4

b
I

a a

  
Lập bảng biến thiên.

Xác định giao điểm với trục oy C(0;c).
Xác định giao điểm với trục ox (nếu có).

Khi  0các giao điểm là: ( ;0) ; ( ;0)

2 2

b b

A B

a a

     

Vẽ Parabol (P) đi qua C,I và A,B (nếu có) và ( P) luôn nhận đường thẳng

b
x

a



 làm trục đối xứng.

Bài 3.1 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:

) 3 4 1

a y x  x b) y3x22x1
2

) 4 4 1

c y x  x d) y x2 x 1

Dạng 2: Xác định Parabol (P) khi biết các thành phần để xác định Parabol đó.

Phương pháp:
Parabol (P): 2

( 0)
y ax bx c a 

Từ các thành phần đã biết để xác định a,b,c.
Bài 3.2 Xác định Parabol (P) y ax2 bx 2

   biết rằng Parabol đó:

a) đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8).

b) Đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng 3

x .
c) Có đỉnh I(2;-2).

BÀI TẬP NÂNG CAO:

Bài 3.3 Xác định Parabol (P) y ax2 bx 2

   biết rằng:

a) (P) đi qua điểm A(0;-1) ,B(1;-1) và C(-1;1).

b) Đi qua điểm A(8;0) và có đỉnh I(6;-12).
Bài 3.4 . Cho hàm số: y = x2 – 2x – 3 (P)

a/ Vẽ đồ thị hàm số. b/ Từ đồ thị đó, hãy chỉ ra những giá trị của x để y < 0.
c/ tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. d/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đ/ thẳng (d):y= x+1
d/ Từ đồ thị đó hãy suy ra đồ thị của hàm số:yx2  2x 3 ,yx2  2 x  3;yx2  2 x  3

e/Tìm m để phương trình: x2  2 x  3 m0 có 4 nghiệm,có 2 nghiệm
Bài 3.5. Tìm phương trình của parabol: y = ax2 + bx + c biết rằng

a/ Parabol đi qua 3 điểm A(0,-1) , B(1,-1),C(-1,1).b/ Parabol điqua M(0,1) và có đỉnh I(-2 , 5).

Bài 3.6. Tìm gtnn hoặc gtln của các hàm số sau:

1) y=

x

 

1 x



3 x



5 ; 2) y=

x



1 

x



3 x



2 ;

3) y=3x

-5x+7 trên [-5;5]

Bài 3.7.

Vẽ đồ thị các hàm số sau

:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Kien thuc co ban va nang cao chuong II Ham so bacIII

<b>CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI</b>

<b>Bài 1: HÀM SỐ</b>

<i><b>Tóm tắt lý thuyết:</b></i>

<i>y f x</i>



( )

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<b>Bài 2: HÀM SỐ y= a.x+b</b>

<b>Tóm tắt lý thuyết:</b>

x

 

1 2

x



2

x

 

1

x



2



x



3

3

x



2 2



x



1 2



x



3

x



1 (

x



2)

1)y=

x

 

1 2

x



2

; 2)y=

x

 

1

x



2



x



3

;

3)y=

3

x



2 2



x



1 2



x

