Tài liệu Giao an HH 12CB Chuong 2

Ngày soạn: 15/11/2009
Tiết PPCT: 19;20
LUYỆN TẬP MẶT CẦU
I. Mục tiêu:
+ Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu
với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
+ Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích
khối cầu đã xác định đó.
+ Tư duy :
II. Chuẩn bị :
1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa.
2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo
khoa.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài học:
1) Ổn định tổ chức: (2’) điểm danh, chia nhóm
2) Kiểm tra bài cũ: (8’)
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ?
Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp
xúc của đường thẳng với mặt cầu ?
Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng.
3) Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng, trình chiếu
10’
- Cho HS nhắc lại kết quả
tập hợp điểm M nhìn đoạn
AB dưới 1 góc vuông
(hình học phẳng) ?
- Dự đoán cho kết quả này

trong không gian ?
- Nhận xét: đường tròn
đường kính AB với mặt
cầu đường kính AB
=> giải quyết chiều thuận
- Vấn đề M ∈ mặt cầu
đường kính AB =>
·
AMB 1V?=
Trả lời: Là đường
tròn đường kính
AB
đường tròn đường
kính AB nằm trên
mặt cầu đường
kính AB.
Hình vẽ
(=>) vì
·
AMB 1V=
=> M∈ đường
tròn dường kính AB => M∈ mặt
cầu đường kính AB.
(<=)Nếu M∈ mặt cầu đường
kính AB => M∈ đường tròn
đường kính AB là giao của mặt
cầu đường kính AB với (ABM)
=>
·
AMB 1V=

Kết luận: Tập hợp các điểm M
nhìn đoạn AB dưới góc vuông là
mặt cầu đường kính AB.
Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK.
PMQ 42
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
12’
Giả sử I là tâm mặt cầu
ngoại tiếp S.ABCD, ta có
điều gì ?
=> Vấn đề đặt ra ta phải
tìm 1 điểm mà cách đều 5
đỉnh S, A, B, C, D.
- Nhận xét 2 tam giác
ABD và SBD.
- Gọi O là tâm hình vuông
ABCD => kết quả nào ?
- Vậy điểm nào là tâm cần
tìm, bán kính mặt cầu?
Trả lời IA = IB = IC = ID
= IS
Bằng nhau theo trường hợp
C-C-C
OA = OB = OC = OD =
OS
- Điểm O
Bán kính r = OA=
a 2
2
S

a
a a a
D C
a
A O B
a
S.ABCD là hình chóp tứ
giác đều.
=> ABCD là hình vuông
và SA = SB = SC = SD.
Gọi O là tâm hình vuông,
ta có 2 tam giác ABD,
SBD bằng nhau
=> OS = OA
Mà OA = OB= OC= OD
=> Mặt cầu tâm O, bán
kính r = OA =
a 2
2
Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
13’
Gọi (C) là đường tròn cố
định cho trước, có tâm I.
Gọi O là tâm của một mặt
cầu chứa đường tròn, nhận
xét đường OI đối với
đường tròn (C)
=> Dự đoán quĩ tích tâm
các mặt cầu chứa đường

tròn O.
Trên (C) chọn 3 điểm
A,B,C gọi O là tâm mặt
cầu chứa (C) ta có kết quả
nào ?
Ta suy ra điều gì ? => O
∈ trục đường tròn (C) .
Ngược lại: Ta sẽ chọn (C)
là 1 đường tròn chứa trên
1mặt cầu có tâm trên (∆)?
=> O’M’ = ?
HS trả lời: OI là trục của
đường tròn (C)
HS: là trục của đường tròn
(C)
HS trả lời OA = OB = OC
HS: O nằm trên trục đường
tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC.
O’M =
2 2
O'I r+
không
đổi.
=> M ∈ mặt cầu tâm O’
=> (C) chứa trong mặt cầu
tâm O’
O
A C
I
B

=> Gọi A,B,C là 3 điểm
trên (C). O là tâm của
một mặt cầu nào đó chứa
(C)
Ta có OA = OB = OC =>
O ∈∆ trục của (C)
(<=)∀O’∈(∆) trục
của(C)
với mọi điểm M∈(C) ta
có O’M =
2 2
O'I IM+

=
2 2
O'I r+
không đổi
=> M thuộc mặt cầu tâm
O’ bán kính
2 2
O'I r+
=> Kết luận: bài toán :
Tập hợp cần tìm là trục
đường tròn (C).
PMQ 43
Hoạt động 4: Bài tập 5 tráng 49 SGK
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
8’
Nhận xét: Mặt phẳng
(ABCD) có :

- Cắt mặt cầu S(O, r)
không ? giao tuyến là gì ?
- Nhận xét MA.MB với
MC.MD nhờ kết quả nào?
- Nhận xét: Mặt phẳng
(OAB) cắt mặt cầu S(O,r)
theo giao tuyến là đường
tròn nào?
- Phương tích của M đối
với (C
1
) bằng các kết quả
nào ?
Trả lời: cắt
- Giao tuyến là đường tròn
(C) qua 4 điểm A,B,C,D.
- Bằng nhau: Theo kết quả
phương tích.
- Là đường tròn (C
1
) tâm O
bán kính r có MAB là cát
tuyến.
- MA.MB hoặc MO
2
– r
2

a)Gọi (P) là mặt phẳng
tạo bởi (AB,CD)

=> (P) cắt S(O, r) theo
giao tuyến là đường tròn
(C) qua 4 điểm A,B,C,D
=> MA.MB = MC.MD
b)Gọi (C
1
) là giao tuyến
của S(O,r) với mp(OAB)
=> C
1
có tâm O bán kính
r .
Ta có MA.MB = MO
2
-r
2

= d
2
– r
2

Hoạt động 5: Giải bài tập 6 trang 49 SGK
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
7’
- Nhận xét: đường tròn
giao tuyến của S(O,r) với
mặt phẳng (AMI) có các
tiếp tuyến nào?
- Nhận xét về AM và AI

Tương tự ta có kết quả
nào ?
- Nhận xét 2 tam giác
MAB và IAB
- Ta có kết quả gì ?
AM và AI
Trả lời:
AM = AI
BM = BI
∆MAB = ∆IAB (C-C-C)

- Gọi (C) là đường tròn
giao tuyến của mặt
phẳng (AMI) và mặt cầu
S(O,r). Vì AM và AI là 2
tiếp tuyến với (C) nên
AM = AI.
Tương tự: BM = BI
Suy ra ∆ABM = ∆ABI
(C-C-C)
=>
·
·
AMB AIB=

Hoạt động 6: bài tập 7 trang 49 SGK
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
PMQ 44
a)
7’

Nhắc lại tính chất : Các
đường chéo của hình hộp
chữ nhật độ dài đường
chéo của hình hộp chữ
nhật có 3 kích thước a,b,c
=> Tâm của mặt cầu qua
8 đỉnh
A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của
hình hộp chữ nhật.
Bán kính của mặt cầu này
Trả lời: Đường chéo của
hình hộp chữ nhật bằng
nhau và cắt nhau tại
trung điểm mỗi đường
AC’ =
2 2 2
a b c+ +
Vẽ hình:
B C
I
A D
O
B’ C’
A’ D’
Gọi O là giao điểm của các
đường chéo hình hộp chữ
nhật ABCD.A’B’C’D’.
Ta có OA = OB = OC
=OD=OA’=OB’=OC’=OD’
=> O là tâm mặt cầu qua 8

dỉnh hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ và bán
kính r =
2 2 2
AC' 1
a b c
2 2
= + +
b)
3’
Giao tuyến của mặt
phẳng (ABCD) với mặt
cầu trên là ?
- Tâm và bán kính của
đường tròn giao tuyến
này ?
Trả lời: Đường tròn
ngoại tiếp hình chữ nhật
ABCD.
Trả lời: Trung điểm I của
AC và bán kính r =
2 2
AC b c
2 2
+
=
Giao của mặt phẳng
(ABCD) với mặt cầu là
đường tròn ngoại tiếp hình
chữ nhật ABCD.

Đường tròn này có tâm I là
giao điểm của AC và BD
Bán kính r =
2 2
AC b c
2 2
+
=
Hoạt động 7: Bài tập 10
TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
10’
Để tính diện tích mặt
cầu thể tích khối cầu ta
phải làm gì ?
Nhắc lại công thức diện
tích khối cầu, thể tích
khối cầu ?
Hướng dẫn cách xác
định tâm mặt cầu ngoại
tiếp 1 hình chóp.
- Dựng trục đường tròn
ngoại tiếp đa giác đáy.
- Dựng trung trực của
Tím bán kính của mặt
cầu đó.
S = 4πR
2
V =

4
3
π
R
3
C
M

S O
I B
A
. Gọi I là trung điểm AB do
∆SAB vuông tại S => I là tâm
PMQ 45
cạnh bên cùng nằm
trong 1 mặt phẳng với
trục đươờn tròn trên.
- Giao điểm của 2
đường trên là tâm của
mặt cầu.
. Trục đường tròn ngoại
tiếp ∆SAB
. Đường trung trực của
SC trong mp (SC,∆) ?
. Tâm của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp
S.ABC
. Vì ∆SAB vuông tại S
nên trục là đường thẳng
(∆) qua trung điểm của

AB và vuong góc với
mp(SAB).
. Đường thẳng qua
trung điểm SC và // SI.
. Giao điểm là tâm của
mặt cầu.
đường tròn ngoại tiếp ∆SAB .
. Dựng (∆) là đường thẳng qua I
và ∆ ⊥(SAB) => ∆ là trục
đường tròn ngoại tiếp ∆SAB.
. Trong (SC,∆) dựng trung trực
SC cắt (∆) tại O => O là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC.
r
2
= OA
2
= OI
2
+ IA
2

=
2 2
2 2 2
SC AB a b c
2 2 4
+ +
   

+ =
 ÷  ÷
   
=> S = π(a
2
+b
2
+c
2
)
V =
2 2 2 2 2 2
1
(a b c ). a b c
6
π + + + +
4) Củng cố toàn bài: 10’
- Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu.
- Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp.
5) Hướng dẫn làm bài ở nhà:
Bài tập 4:
Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với 3 cạnh ∆ ABC lần lượt tại
A’,B’,C’. Gọi I là hình chiếu của S trên (ABC). Dự đoán I là gì của ∆ ABC ? -> Kết luận
OI là đường thẳng nào của ∆ ABC => Dự đoán.
Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình.
- Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD lần lượt tiếp xúc với
mặt cầu nào đó lần lượt tại M, N, P, Q, R, S.
Khi đó: AM = AN = AP = a A
BM = BQ = BS = b
DP = DQ = DR = c P

CN = CR = CS = d M N
=> Kết quả cần chứng minh. D
B Q
S R
C
Rút kinh nghiệm:
PMQ 46