ly thuyet ve luong giac

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.43 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. Cung liên kết

a) Cung đối:

cos





x





cos ; sin

x





x





sin ;

x

b) Cung bù:

cos







x





cos ; sin

x







x





sin ;

x

c) Cung phụ:

cos

sin ; sin

cos ; tan(

) cot ; cot

tan

2 x























































d) Cung hơn kém



cos







x





cos ; sin

x







x





sin ;

x

e) Cung hơn kém

2 

cos

sin ; sin

cos ;

2 x



































2. Công thức lượng giác

a) Công thức cộng: b) Công thức nhân đôi





cos

cos cos

sin sin

sin(

) sin cos

cos sin

tan

tan(

)

1 tan tan

cot a cot

1 cot(

)

cot a cot

a b

a

b

a

b

a b

a

b

a

b

a

b

a b

a

b

a b

b























2 2

sin 2

2sin .cos

cos2

cos

sin

2cos

1 1 2sin

2 tan

tan 2

1 tan

a









 





c) Công thức nhân ba d) Công thức hạ bậc

sin 3

3sin

4sin

cos3

4cos

3cos

a









2 2

3 3

1 cos 2

sin

; cos

2 3sin

sin 3

3cos

cos3

sin

; cos

4 a













e) Công thức tích thành tổng f) Cơng thức tổng thành tích













1 cos cos

cos(

) cos(

)

2

1 sin sin

cos(

) cos(

)

2

1 sin cos

sin(

) sin(

)

2 a

b

a b

a

b

a b

a

b

a b



















cos

2cos

cos

2 cos

2sin

sin

2 sin

2sin

cos

2 sin

2cos

sin

2 a b

a

b

a b

a

b

a b

a

b

a b

a

b





























3. Hằng đẳng thức thường dùng





2 2 4 4 2 6 6 2

2 2

1

3 sin

cos

1 sin

cos

1 sin 2a sin

cos

1 sin 2

2

4

1 1 tan

1+cot

1 sin 2

sin

cos

sin

a







 



 











</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

khi

1

2 sin ( )

( ) arcsin

2 ; sin

sin

2 khi

1 ( )

arcsin

2 VN

m

x

k

f x

m

f x

m k

x

k

m

f x

m k

















 



















   







 







khi

1

2 cos ( )

( ) arccos

2 ; cos

cos

2 khi

1 ( )

arccos

2 VN

m

x

k

f x

m

f x

m k

x

k

m

f x

m k

















 



















  















tan ( )

f x



m



f x

( ) arctan



m k





; tan

x



tan





x

 



k



cot ( )

f x

 

m

f x

( ) arccot



m k





; cot

x



cot





x

 



k



5. Phương trình thường gặp
a. Phương trình bậc 2

2 2 2

.sin

( )

.cos ( )

0 sin

( ) 1 cos

( )

.cos

( )

.sin ( )

0 ( ) 1 sin

( )

cos2 ( )

cos ( )

0 cos2 ( ) 2cos

( ) 1

cos2 ( )

sin ( )

0 cos2 ( ) 1 2sin

( )

.t

a

f x

b

f x

c

Thay

f x

a

f x

b

f x

c

Thay

f x

a

f x

b

f x

c

Thay

f x

a

f x

b

f x

c

Thay

f x

a



  

 



  

 



  







  

 

cos

1 an ( )

cot ( )

0 cot ( )

tan ( )

f x

b

f x

c

Thay

f x



 





b. Phương trình dạng

a

sin ( )

f x



b

cos ( )

f x



c

 Điều kiện có nghiệm:

a



b



c

 Chia 2 vế cho

a



b

2 , dùng công thức cộng chuyển về dạng cơ bản theo sin hoặc cos.

c. Phương trình đẳng cấp

 Dạng

a

.sin

x b



.sin cos

x

x c



.cos

x d



 Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.

 Xét cosx



0, chia 2 vế cho cos2x để được phương trình bậc 2 theo tanx.

 Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.
 Dạng

a

.sin

x b



.sin

x

cos

x c



.sin .cos

x

x d



.cos

x



0

 Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.

 Xét cosx



0, chia 2 vế cho cos3x để được phương trình bậc 3 theo tanx.

 Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.

d. Phương trình đối xứng loại 1:

a

(sin

x



cos )

x



b

.sin cos

x

x c



 Đặt t = sinx



cosx, điều kiện

t



2

 Thay vào phương trình ta được phương trình bậc 2 theo t.

e. Phương trình đối xứng loại 2 :

a



tan

n

x



cot )

n

x



b

(tan

x



cot

x





0

 Đặt t = tanx - cotx thì t



R ; Đặt t = tanx + cotx thì

t



2

.
 Chuyển về phương trình theo ẩn t.

f. Các phương pháp giải phương trình lượng giác tổng quát

 Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản
 Phương pháp biến đổi phương trình đã cho về dạng tích.
 Phương pháp đặt ẩn phụ.

 Phương pháp đối lập.

</div>

ly thuyet ve luong giac

cos

<sub></sub>



<i>x</i>

<sub></sub>



cos ; sin

<i>x</i>

<sub></sub>



<i>x</i>

<sub></sub>



sin ;

<i>x</i>

cos







<i>x</i>





cos ; sin

<i>x</i>







<i>x</i>





sin ;

<i>x</i>

cos

sin ; sin

cos ; tan(

) cot ; cot

tan

2

<i>x</i>

<i>x</i>

2

<i>x</i>

<i>x</i>

2

<i>x</i>

<i>x</i>

2

<i>x</i>

<i>x</i>



























































