Dang 2. Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lô-ga-rít(TH)

Câu 1.

[2D2-3.2-2] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho log 2 5  a ; log 3 5  b . Tính log 6 1080 theo
a và b ta được:
ab  1
2a  2b  ab
3a  3b  ab
2a  2b  ab
ab
a b
ab
A. a  b .
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram
Chọn C
3
3
log 3 1080 log 3  2 .5.3  log3 23  log 3 5  log3 33 3.log 3 2  log 3 5  3
log 6 1080 



log3 6
log 3  3.2 
log3 3  log 3 2

1  log 3 2



3log3 5.log 5 2  log 3 5  3

1  log 3 5.log 5 2

3.

log3 5
 log 3 5  3 3. b  b  3
log 2 5
3a  3b  ab
 a

log 3 5
b
ab
1
1
a
log 2 5
.

Cách trắc nghiệm:
Bước 1: Bấm log 6 1080 �3,898244402 lưu kết quả ra nháp
Bước 2: Gán log 2 5 � A , log 3 5 � B .
Bước 3: Kiểm tra từng đáp án bằng máy tính xem đáp án nào có kết quả giống ở bước 1 thì
chọn

AB  1
�1,162312524
A. Nhập A  B
( Loại vì khơng giống kết quả ở bước 1)
2 A  2 B  AB
�2,898244402
A B
B.
( Loại vì khơng giống kết quả ở bước 1)
3 A  3B  AB
�3,898244402
A B
C.
( Nhận vì khơng giống kết quả ở bước 1)

Cẩn thận thì tính cả 4 đáp án cái nào giống nhất với kết quả ở bước 1 thì chọn đáp án đó
Câu 2.

[2D2-3.2-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Với a và b là hai số thực dương
tùy ý,
A.

log  a 3b 

bằng

3  log a  log b 

.

B. log a  3log b .

C. 3log a  log b .

1
log a  log b
D. 3
.

Lời giải
Tác giả: Lê Đăng Hà; Fb: Ha Lee
Chọn C
log  a 3b   log  a 3   log b  3log a  log b
Với a và b là hai số thực dương, ta có:
.

Câu 3.

[2D2-3.2-2]
(TTHT
Lần
4)
Giá
trị
� �
� �
M  log 3 �
2sin � log 3 �
cos � log 3  log 4 9.log 3 16 
6�

�
� 6�
là
1
1
M
M   3log 3 2
M  log3 2
2.
2
A.
B.
. C.
.

của

biểu

thức

D. M  1 .

Lời giải
Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu


Chọn B
� �
M  log 3 �

sin � log 3  log 2 3.4 log 3 2 
� 3�
Ta có:

�3�
1
1
 log 3 �
�2 �
� log 3 4   log 3 2  2 log3 2   3log3 2
� �
2
2
. Vậy, chọn B.

Câu 4.

� 2017 �
� 2017 �
M  log 2018 �
sin
cos
� log 2018 �
�
3 �
3 �,
�
�
[2D2-3.2-2] (TTHT Lần 4)Cho hai biểu thức
2019

2018
2017
M
N  log 2018
 log 2018
 log 2018
 ...  log 2018 2
T
2018
2017
2016
N
. Tính
1
1
1
1
T  log 4038 3
T  log 2019 3
T  log 2019 2018
T  log 2018 2019
2
2
2
2
A.
.
B.
.
C.

. D.
.

Lời giải
Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu
Chọn B
� 2017 �
� 2017 �
� 2017 �
M  log 2018 �
sin
cos
� log 2018 �
� log 2018 �tan
�
3 �
3 �
3 �
�
�
�
Ta có:
� �
�
�
1
 log 2018 �tan �
672  �
� log 2018 3  log 2018 3
3

�
� �
�
2
.

 

N  log 2018 2019  log 2018 2018  log 2018 2018  log 2018 2017  ...  log 2018 2  log 2018 2019 .
�T 
Câu 5.

M 1
 log 2019 3
N 2
. Vậy, chọn B.

[2D2-3.2-2]

Nguyên)
p
?
log9 p  log12 q  log16 ( p  q )
. Tính giá trị của q

8
.
A. 5

(Gang

Thép

4
.
B. 3

Thái

Cho

p  0, q  0

1  5
.
2
C.
Lời giải

thỏa

mãn

1 3
.
D. 2

Tác giả:Lê Tuấn Duy; FB:Lê Tuấn Duy.
Chọn C

� p  9t
�
log 9 p  log12 q  log16 ( p  q)  t � � q  12 t
�p  q  16t
�

.

t
� �3 �
1  5
� � �
2t
t
2
�4 �
�3 � �3 �
9t  12t  16t � � �  � � 1  0 � � t
.
�
�4 � �4 �
3

1

5
��
�
(VN )
� �

4
2
�
�
�
Do đó:


t

t

p �9 � �3 � 1  5
p 1  5
 � � � �
.

.
q �
12 � �4 �
2
q
2
Vậy
Câu 6.

[2D2-3.2-2]
(ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019)
Với
3

6
P  log a b  log a2 b
trong đó a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 . Khi đó mệnh đề
nào dưới đây đúng?
P  27 log a b
P  9 log a b
P  6 log a b
P  15log a b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn
Chọn C
Ta có:
P  log a b3  log a2 b 6  3log a b  3log a b  6 log a b

Câu 7.

.

[2D2-3.2-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn điều
2
2
kiện 9 ln x  4ln y  12ln x.ln y . Đẳng thức nào sau đây đúng?

3
2
A. x  y .

B. x  y .

C. 3 x  2 y .
Lời giải

3
3
D. x  y .

Tác giả: Chu Quốc Hùng; Fb: Tri Thức Trẻ QH
Chọn A

9 ln 2 x  4 ln 2 y  12 ln x.ln y �  3ln x  2 ln y   0 � 3ln x  2 ln y � x 3  y 2
Ta có
.
2

Câu 8.

[2D2-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 15) Cho a, b là các số thực dương và a  1, a �b thỏa mãn
log a ab
log a b  2.
b
Khi đó
bằng
3

3

A. 2 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Tác giả: Đào Thị Thái Hà ; Fb: Thái Hà Đào
Chọn A

log a
Đổi về cơ số a ta có
Câu 9.

b

1
1
log a ab 2  1  log a b  2  1  2 
3
ab 


 .
a
1  log a b
1 2
2
log a
b

[2D2-3.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho
log 5 + b
log 6 45 = a + 2
log 2 3 + c với a, b, c là các số nguyên. Giá trị a + b + c bằng
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Ngọc Ánh; Fb: Ngoc Anh Nguyen
Chọn D


Ta có:

log 6 45 =

log 2 45 log 2 5 + 2 log 2 3 2 ( log 2 3 +1) + log 2 5 - 2
log 5 - 2
=
=
= 2+ 2
log 2 6
log 2 3 +1
log 2 3 +1
log 2 3 +1 .

Suy ra a = 2, b =- 2, c = 1 .
Vậy a + b + c =1 .

Câu 10. [2D2-3.2-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Với các số thực
dương a và b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
�2a3 �
�2a 3 �
1
log 2 � � 1  3log 2 a  log 2 b
log 2 � � 1  log 2 a  log 2 b
3
�b �
�b �
A.
.
B.
.

C.

�2a 3 �
log 2 � � 1  3log 2 a  log 2 b
�b �

.

�2a 3 �
1
log 2 � � 1  log 2 a  log 2 b
3
�b �

D.

.

Lời giải
Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam
Chọn A

�2a 3 �
log 2 � � log 2 2  log 2 a 3  log 2 b
 1  3log 2 a  log 2 b
�b �
Ta có
.
Câu 11. [2D2-3.2-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Với 0  a �1 ,
biểu thức nào sau đây có giá trị dương ?
� 1 �
�1 �
log a �4 �
log a �
�
log 2 log 4 a a
log 2  log a 2 a 
� a �.
�log10 �.
A.
.
B.
C.
D.
.





Lời giải
Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú
Chọn A
Cách 1:
Ta có:





�
log 2 log 4 a a  log 2 �
log 1
a4
�


�
a � log 2  4 log a a   log 2 4  2
�
.

�  14 � 1
1
�1 �

log a �4 � log a �a �  log a a  
4
�a�
� � 4

.
� 1 �
log a �
� log a  1  0
log10
�
�

.
�1
�
�1 �
log 2 log a2 a  log 2 � log a a � log 2 � � 1
�2
�
�2 �

.





Cách 2:
Cho a  3 ( hoặc chọn 1 giá trị bất kì dương khác 1) rồi thay vào các đáp án, sau đó bấm máy

tính. Thấy chỉ có đáp án A ra kết quả dương.
Suy ra loại các đáp án B, C, D . Vậy chọn A .


Câu 12. [2D2-3.2-2] (Trần Đại Nghĩa) Biết
a 2b 3
log a 4
c bằng
2

A. 3 .
B. 20 .

log a b  2, log a c  3

C. 1 .

. Khi đó giá trị của biểu thức

3
D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Rin; Fb: Nguyễn Văn Rin
Chọn B
a 2b 3
 log a  a 2b3   log a  c 4   2  3log a b  4 log a c  2  3.2  4.  3   20
4
c
Ta có

.

log a

Câu 13. [2D2-3.2-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Ta có
log 3 7  b
log 6 28  a 
log 3 2  c thì a  b  c là
B. 5 .

A. 1 .

C. 1 .
Lời giải

D. 3 .

Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết
Chọn C
log 6 28 

Ta có:
2
Suy ra

log 3  22.7 
log 3  2.3



2 log 3 2  log 3 7 2  log 3 2  1  log 3 7  2
log 3 7  2

 2
log 3 2  1
log 3 2  1
log 3 2  1

.

log 3 7  2
log 3 7  b
a
log 3 2  1
log3 2  c .

Đồng nhất thức hai vế ta được a  2 ; b  2 ; c  1 .
Vậy a  b  c  2  2  1  1 .

� �
x ��
0; �
2 �, biết
�
Câu 14. [2D2-3.2-2] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho
1
log
sin
x


cos
x



 log 2 n  1
2
log 2  sin x   log 2  cos x   2
2
và
. Giá trị của n bằng
1
5
1
3
A. 4 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm
Chọn D

� �
x ��
0; �
2 �nên sin x  0 và cos x  0 .
�
Vì
Ta có:

log 2  sin x   log 2  cos x   2 � log 2  sin x.cos x   2 � sin x.cos x 

�  sin x  cos x   1  2sin x.cos x 
2

3
2.

1
4.


Suy ra:

log 2  sin x  cos x  

�  sin x  cos x   2n �
2

1
2
 log 2 n  1 � log 2  sin x  cos x   log 2  2n 
2

3
3
 2n � n 
2
4.

Câu 15. [2D2-3.2-2] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Đặt
1
log 1 7  log 3  log 2 20  2 log 9 49
7
3
bằng
A. 2  a  3b .

B. 2  a  3b .

log 2 5  a

C. 2  3a  b .

và

log 3 7  b

, khi đó

D. 2  3a  b .

Lời giải
Tác giả: Pham Anh; Fb: Pham Anh
Chọn B
log 1 7   log 3 7  b.
�
� 3
�

1
�
log 3  2 log 3 7  2b.
�
7
�
log 2 20  log 2 4  log 2 5  2  a.
�
�
2 log 49  2 log 32 7 2  2b.
Ta có � 9

Vậy:

log 1 7  log
3

3

1
 log 2 20  2 log 9 49  b  2b  2  a  2b  2  a  3b
7
.

Câu 16. [2D2-3.2-2] (THPT Nghèn Lần1) Cho a , b là các số thực dương a �1 . Đẳng thức nào dưới
đây là đúng ?
�a 3 �
�a 3 �
log a � � 3  2 log a b
log a � � 3  2 log a b

b
�
�
�b�
A.
.
B.
.

�a 3 �
1
log a � � 3  log a b
2
�b�
C.
.

�a 3 �
1
log a � � 3  log a b
2
�b�
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng

Chọn C

�a 3 �

1
log a � � log a a 3  log a b  3  log a b
2
�b�
Áp dụng công thức về logarit:
.
3
a
Câu 17. [2D2-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho 5  2 , giá trị của
4a  2
12a  3
4a  2
A. 3  12a .
B. 2  4a .
C. 12a  3 .

log

5
4

100
5

bằng
12a  3
D. 4a  2 .

Lời giải
Tác giả: Phạm An Bình ; Fb: Phạm An Bình

Chọn A
Ta có

a  log 5 2

. Dùng cơng thức đổi cơ số ta có


2
1
 �
3
3
100 log �
2
.5
�
5�
log 5
3
100
�
�
5


1
5
�2 2 �
5

log 5
log5 �
5 .2 �
4
�
�
3

log

5
4

2
1
log 5 2 
3
3  4a  2
1
 2 log 5 2 3  12a
2

.

Câu 18. [2D2-3.2-2] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Đặt
bằng
3a
3
2
A. 2 .

B. 8a .
C. 3a .

log3 2  2a

, khi đó

log16 27

8a
D. 3 .

Lời giải
Tác giả:Cao Thị Nguyệt; Fb: Chuppachip
Chọn B

3
3 1
3 1
3
log16 27  log 24 33  log 2 3  .
 . 
4
4 log 3 2 4 2a 8a .
Ta có
Câu 19. [2D2-3.2-2] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề
nào sau đây là sai?
1
log a 
log a 10 .

A.
�x �
log a � � log a x  log a y
�y �
B.
, x  0, y  0 .
log a  x. y   log a x  log a y x  0, y  0
C.
,
.
2
log a x  2 log a x , x ��
D.
.
Lời giải
Tác giả: Trần Đình Thái ; Fb: Đình Tháii
Chọn D
log a b 

1
log b a với a, b  0; a, b �1 nên A đúng

Ta có :
�x �
log a � � log a x  log a y
�y �
, x  0, y  0 nên B đúng
log a  x. y   log a x  log a y x  0, y  0
,
nên C đúng

log a x 2  2 log a x x ��\  0
,
nên D sai.

Câu 20. [2D2-3.2-2] (THTT lần5) Ký hiệu
3a
4
.
.
A. 4
B. 3a

a  log 2 10

thì

log16 125

bằng
3a  1
3a  3
.
.
C. 4
D. 4
Lời giải
Tác giả: Lê Văn Kỳ, FB: Lê Văn Kỳ

Chọn D

Ta có:
Ta có:

a  log 2 10  log 2 5.2  log 2 5  log 2 2  log 2 5  1 � log 2 5  a  1  1 .
log16 125  log 24 53 

3
log 2 5  2  .
4


Từ

 1

3
3a  3
log
125

a

1

.


16
2
�

 
4
4
và

Câu 21. [2D2-3.2-2] (Yên Phong 1) Cho log12 18  a . Khi đó log 2 3 bằng
2a  1
a2
2a  1
A. a  2 .
B. 2a  1 .
C. a  2 .

2a  1
D. 2  a .

Lời giải
Chọn D
log 2 18 log 2 (2.32 ) 1  2 log 2 3

a  log12 18 

log 2 12 log 2 (22.3)
2  log 2 3
Cách 1: Ta có
2a  1
� log 2 3 
2  a . Chọn đáp án D.
Cách 2: Dùng Casio
Bước 1: Gán A  log12 18 bằng lệnh SHIFT STO A.

B  log 2 3
Bước 2: Gán
bằng lệnh SHIFT STO B.
Bước 3: Nhập phương trình B – X và tính toán bằng lệnh CALC tại X là các giá trị của các đáp
án của đề bài. Chọn đáp án cho ta kết quả bằng 0.
2A 1
Đáp án A: B – X CALC tại X = A  2 thấy kết quả khác 0 � loại đáp án A.
Tương tự các đáp án còn lại. Chọn đáp án D.
3
a
Câu 22. [2D2-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Đặt 2  3, khi đó log 3 16 bằng
3a
3
4
4a
A. 4 .
B. 4a .
C. 3a .
D. 3 .

Lời giải
Tác giả: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức.
Phản biện: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc.
Chọn C
1
3

1
4
log 3 16  log 3 16  log 3 24  log 3 2

3
3
Ta có
.
1
2a  3 � a  log 2 3 � log 3 2 
a.
Theo đề
3

Vậy

log 3 3 16 

4
3a .

a  log 2 m
A  log m 16m,
Câu 23. [2D2-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Cho
và
với 0  m �1. Mệnh
4a
4a
A
A
a . B.
a . C. A  (4  a)a .
đề nào sau đây đúng?
A.

D. A  (4  a) a
.
Lời giải
Tác giả: Lê Minh Tâm Facebook: TamLee
Chọn B
Ta có:

a  log 2 m � m  2a

. Khi đó:

A  log 2a 16.2a  log 2a 2a  4 

a4
a .


Câu 24. [2D2-3.2-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho log 3  m;ln 3  n . Hãy
biểu diễn ln 30 theo m và n .
n
n
m
nm
ln 30   n
ln 30   1
ln 30   n
ln 30 
m
m
n

n .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Tác giả: Lê Xuân Sơn; Fb: Lê Xuân Sơn
Chọn A

Ta có

ln 30  ln 3.log 3 30 

ln 3.log 30 ln 3.  log 3  1 n  m  1 n


 n
log 3
log 3
m
m
.

Câu 25. [2D2-3.2-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho 0  a �1 ; 0  b �1 ,
x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1
log 1 x  log b a .log a

log a  x  y   log a x  log a y
x.
b
A.
.
B.
C.

log a

x log a x

y log a y .

D.

log a

1
1

x log a x .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb: Nguyễn Thùy Linh
Chọn B
Với 0  a �1 ; 0  b �1 , x và y là hai số dương ta có :
log a x  log a y  log a  x . y  �
log 1 x   log b x  log b
b

A sai.

1
1
 log b a .log a �
x
x
B đúng.

log a

x
 log a x  log a y �
y
C sai.

log a

1
1
  log a x �
�
x
log a x
D sai.

Câu 26. [2D2-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho các số thực dương a, b, x thoả mãn
2
1

log 1 x  log 1 a  log 1 b.
3
5
2
2
2
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2
3

1
5

A. x  a b .

B.

x

2
1
a b
3
5 .

2



1

3
5
C. x  a b .

3

2 5
D. x  a b .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng
Chọn C

Ta có

2
1
2
1


� 23  15 �
2
1
log 1 x  log 1 a  log 1 b  log 1 a 3  log 1 b 5  log 1 �
a .b �� x  a 3 .b 5
3
5 2
�

2
2
2
2
2 �

1
Câu 27. [2D2-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Cho log 3  a . Giá trị của log81 1000 bằng

.


3
a
A. 4

4
1
a
B. 3 .C. 12a .

D. 12a .
Lời giải

Tác giả:Đặng Thị Phương Huyền; Fb: Phuong Huyen Dang
Chọn B
1
4
4
 log1000 81  log103 34  log 3  a

3
3 .
Ta có: log81 1000

Câu 28. [2D2-3.2-2] (Sở Lạng Sơn 2019)
ln

a3
b bằng

Câu 29. [2D2-3.2-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Với a, b là các số dương tuỳ ý,
1
ln a  ln b
A. 3
.
B. ln a  ln b .
C. 3ln a  ln b .
D. ln 3a  ln b .
Lời giải

Tác giả: ; Fb: PhanKhanh
Chọn C
Ta có :

ln

a3
 ln a3  ln b
 3ln a  ln b .
b

Câu 30. [2D2-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Gọi n là số nguyên dương sao cho
1
1
1
1
190


 ... 

log 3 x log 32 x log33 x
log 3n x log 3 x
đúng với mọi x dương, x �1 . Tìm giá trị của
biểu thức P  2n  3 .
A. P  32 .
B. P  23 .
C. P  43 .
D. P  41 .
Lời giải.
Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn.
Chọn D
Ta có:

1
1
1
1
190



 ... 

log3 x log32 x log33 x
log3n x log3 x
� logx 3 logx 32  logx 33  ...  logx 3n  190.logx 3
� logx 3 2.logx 3 3.logx 3 ...  n.logx 3  190.logx 3

�  1 2  3 ...  n logx 3  190.logx 3 �

n n  1
2

�
n  19  tho�
a ma�
n
��
 190
n  20  loa�
i
�
�
.

Vậy P  2n  3  41.
Câu 31. [2D2-3.2-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Đặt
b  log 5 3
log 6 45
. Hãy biểu diễn

theo a và b .
2a 2  2ab
a  2ab
log 6 45 
log 6 45 
ab
ab .
A.
.
B.

a  log 2 3

và


C.

log 6 45 

a  2ab
ab  b .

log 6 45 

D.

2a 2  2ab
ab  b .

Lời giải
Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy
Chọn C
log 6 45 

log 3 45 log 3 32.5 log 3 32  log 3 5


log 3 6
log 3 2.3 log 3 2  log 3 3

1
1 �2b  1 �
2
�
�
log 5 3
b  � b �  2b  1 a  a  2ab


1
1
a  1 � b  a  1
b  ab
1
1 �
�
�
log 2 3
a

a
�
�
2

Câu 32. [2D2-3.2-2] (Yên Phong 1) Chọn mệnh đề đúng ?
2 3
log 4 x 2  log 2 x
a
�
0,
b

0
ln
a
b

2
ln
a

3ln
b
A.
với
.
B.
với x �0 .
C.

log3 x  log 3 x

với x  0 .

D.
Lời giải

log  a  b   log a  log b

với a , b  0 .

Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb:Đào Kiểm
Chọn B
Với x �0 ta có

log 4 x 2  log 22 x 2 

1
2 log 2 x  log 2 x
2

a  log 3 2
log 6 48
Câu 33. [2D2-3.2-2] ( Sở Phú Thọ) Đặt
, khi đó
bằng
3a  1
3a  1
4a  1

A. a  1 .
B. a  1 .
C. a  1 .

4a  1
D. a  1 .

Lời giải
Tác giả:Tô Thị Lan ; Fb: Lan Tô
Chọn D

log 3 (24.3) 4 log 3 2  1 4a  1
log 6 48 


log
(2.3)
log
2

1
a 1 .
3
3
Ta có

a  log3 2
log 6 48
Câu 34. [2D2-3.2-2] (Sở Phú Thọ) Đặt
, khi đó

bằng
3a  1
3a  1
4a  1
A. a  1 .
B. a  1 .
C. a  1 .

4a  1
D. a  1 .

Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Thúy; Fb: Thúy Hoàng
Chọn D

log 3 48 log 3  2 .3 

log 3 6
log 3  2.3 
4

Ta có

log 6 48

=

4 log 3 2  log 3 3 4a  1
= log 3 2  log 3 3 = a  1 .

Câu 35. [2D2-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho a và b là hai số thực dương, với a �1. Hỏi
khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1 1
1 1
log a  a 2  ab    log a  a  b 
log a  a 2  ab    log b  a  b 
2 2
2 2
A.
.
B.
.


C.

log

a

a

2

 ab   2  2 log a  a  b 

.

D.

log

a

a

2

 ab   2  2 log b  a  b 

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

log

a

a

2

 ab   log 1 �
a  a  b �
log a a  log a  a  b  �
�
� 2 �
�

� 2  2 log a  a  b  .
2
a

2 3
4
Câu 36. [2D2-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a b  4
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2 log 2 a  3log 2 b  8 .
B. 2 log 2 a  3log 2 b  8 .
2 log 2 a  3log 2 b  4
2 log 2 a  3log 2 b  4
C.
.
D.
.
Lời giải

Tác giả:Phạm Văn Tuấn ; Fb:Phạm Tuấn
Chọn B
Nhận xét: Đây là một bài toán kiểm tra kiến thức về công thức biến đổi Logarit cơ bản.
Phương pháp: Lấy loga hai vế rồi thực hiện biến đổi theo cơng thức.
Bài giải:
2 3
4
Ta có a b  4 . Lấy loga cơ số 2 hai vế ta được:

log 2 a 2b3  log 2 44 � log 2 a 2  log 2 b3  4log 2 4 � 2 log 2 a  3log 2 b  8

.

Phát triển câu tương tự
Câu 37. [2D2-3.2-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hai số thực
a
2 log 3 ( a - 2b) = log 3 a + log 3 b
và a > 2b > 0 . Khi đó b bằng:
A. 1 .

B. 2 .

a, b thỏa mãn

C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Sơn Thành ; Fb: Nguyễn Sơn Thành

Chọn D
Ta có:
2
2 log 3 ( a - 2b) = log 3 a + log 3 b � ( a - 2b) = ab � a 2 - 4ab + 4b 2 - ab = 0

�
a- b =0
� ( a - b) ( a - 4b) = 0 � �
�
a - 4b = 0
�
Với a - b = 0 � a = b (loại)
a

a - 4b = 0 � a = 4b � = 4
b
Với
.
log 2 a 2  log 1 b  5

Câu 38. [2D2-3.2-2] (Thị Xã Quảng Trị) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn
log 2 a 4  log 4 b10  7  0
và
. Giá trị a  2b bằng
A. 15.
B. 32.
C. 18.
D. 7.

2

Lời giải
Tác giả: Trần Dung ; Fb: Trần Dung
Chọn C


�
log a 2  log 1 b  5
2 log a  log 2 b  5
log a  1
a2
�
�
�

� 2
2
�� 2
�� 2
��
�
8log 2 a  5log 2 b  7
log 2 b  3 �
b8
�
�
�
log 2 a 4  log 4 b10  7  0
�
Ta có:
.
Khi đó: a  2b  2  2.8  18 .
Câu 39. [2D2-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
a 2  b2  7ab . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
log  a  b    log a  log b 
2  log a  log b   log  7 ab 
2
A.
.
B.
.
1
ab 1
3log  a  b    log a  log b 

log
  log a  log b 
2
3
2
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả:Phạm Văn Tuấn ; Fb:Phạm Tuấn
Chọn D
2

2
�a  b �
a 2  b 2  7ab �  a  b   9ab � �
� ab
3
�
�
Ta có
.

Lấy loga cơ số 10 hai vế ta được:
2

ab
ab 1
�a  b �

log �
 log a  log b � log
  log a  log b 
� log ab � 2 log
3
3
2
�3 �
.
Câu 40. [2D2-3.2-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Giả sử log 27 5  a;log8 7  b;log2 3  c .
Hãy biểu diễn log12 35 theo a, b, c ?
3b  3ac
.
A. c  2

3b  3ac
.
B. c  1

3b  2ac
.
C. c  3

3b  2ac
.
D. c  2

Lời giải
Tác giả: Trần Đức Khải; Fb: facebook.com/duckhai93
Chọn A

1
�
log 8 7  b � log 2 7  b � log 2 7  3b
�
3
�
1
�
log 27 5  a � log 3 5  a � log 3 5  3a
�
3
�
�
log 3 5.log 2 3  3ac � log 2 5  3ac
�
Ta có: �

Ta lại có:

log12 35 

log 2 35 log 2 5  log 2 7 3ac  3b


log 2 12 log 2 3  log 2 22
c2

Câu 41. [2D2-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3log a  2 log b  1 .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
3

2
3 2
3
2
A. a  b  1 .
B. 3a  2b  10 .
C. a b  10 .
D. a  b  10 .
Lời giải
Tác giả:Phạm Văn Tuấn ; Fb:Phạm Tuấn
Chọn C


3
2
3 2
Ta có 3log a  2 log b  1 � log a  log b  log10 � a b  10 .
2
2
Câu 42. [2D2-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Giả sử hai số thực a, b �0 thỏa mãn a  b  14ab . Mệnh
đề nào sau đây đúng?
2
log  a  b   log 4  log a  log b
2 log  a  b   4 log 4  log a  log b
A.
.
B.
.
ab 1
2

log
  log a  log b 
log  a  b   4 log 2  log ab
4
2
C.
.
D.
.

Lời giải
Tác giả:Phạm Văn Tuấn ; Fb:Phạm Tuấn
Chọn D
a 2  b 2  14ab �  a  b   16ab
2

Ta có

.

log  a  b   log16ab � log  a  b   4 log 2  log ab
2

Lấy loga cơ số 10 hai vế ta được

2

.

Vì chưa biết dấu của a và b nên ta khai triển đến đây. Học sinh tuyệt đối phải cẩn thận không

sẽ chọn sai đáp án!
Câu 43. [2D2-3.2-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Nếu
2a
1 a
A. 1  2a .
B. 2  a .

log 3 5  a

log 45 75
thì
bằng
1  2a
1  2a
C. 2  a .
D. 1  a .
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Nguyệt ; Fb: Nguyet Le

Chọn C
log 45 75  2.log 45 5  log 45 3
Ta có
.
1
1
1
a
1
1
1

log 45 5 



;log 45 3 


log 5 45 2 log 5 3  1 2  1 a  2
log 3 45 2  log 3 5 a  2
a
Và
.
2a
1
1  2a
log 45 75 


a2 a2 2a .
Do đó

Câu 44. [2D2-3.2-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho log 2 14  a . Biểu diễn log 49 32 theo a .
5
7
5
3
2a 
2  a  1
2.
A.

.
B. 2a  3 .
C. 2a  1 .
D.
Lời giải
Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh
Chọn A
Ta có:

log 2 14  a � log 2 2  log 2 7  a � log 2 7  a  1

5
5 1
5
log 49 32  log 72 25  log 7 2  .

2
2 log 2 7 2  a  1

.

.

Câu 45. [2D2-3.2-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho
40
P  log 2
b  log 2 9 . Biểu diễn của
3 theo a và b là

a  log 2 5 ,

A. P  3  a  2b .

1
P  3 a  b
2 .
B.

C.

P

3a
2b .

D. P  3  a  b .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tất Thành; Fb: Thanh Nguyen
Chọn B
Ta có

P  log 2

1
1
40
 log 2 8  log 2 5  log 2 9  3  a  b
3  log 2 40  log 2 3

2
2 .

2
2
Câu 46. [2D2-3.2-2] (Sở Bắc Ninh) Cho a  0 , b  0 thỏa mãn a  4b  5ab . Khẳng định nào sau
đây đúng?
a  2b log a  log b
log

5log  a  2b   log a  log b
3
2
A.
.
B.
.
2 log  a  2b   5  log a  log b 
log  a  1  log b  1
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú
Chọn A
Cách 1:
2
2
a 2  4b 2  5ab �  a  2b   9ab � log �

 log  9ab 
�a  2b  �
�
Ta có:
a  2b
� 2.log  a  2b   2.log 3  log a  log b � 2.log
 log a  log b
3
a  2b log a  log b
� log

3
2
.
Cách 2:
2
2
Cho a  b  1 , thỏa mãn a  4b  5ab .
► Xét A: log1  0 � Đúng.

► Xét B: 5log 3  0 � Sai.
► Xét C: 2log 3  0 � Sai.
► Xét D: log 2  1 � Sai.
Chọn A

Câu 47. [2D2-3.2-2] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho a, b là các số thực dương tùy ý, khi đó ln( a  ab)
bằng
ln a
A. ln a. ln( ab) .
B. ln a  ln(1  b) .

C. ln(1  b) .
D. ln a  ln( ab) .
Lời giải
Tác giả: Đinh Kim Thoa; Fb: Dinh Kimthoa
Chọn B
Ta có ln( a  ab)  ln[a(1  b)]  ln a  ln(1  b) .

log 3 5  a
Câu 48. [2D2-3.2-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1  2a
log 3 75 
log 3 75  2  4a
log 3 75  2a
2 . D. log 3 75  4a .
A.
.
B.
. C.
Lời giải
Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai
Chọn B


Xét

log 3 75  log

 5 .3  log
2

1
32

1
32

52  log 1 3  4 log 3 5  2  4a  2
32

.





log 3 3 ab 2
a
,
b
Câu 49. [2D2-3.2-2] (Sở Hà Nam) Cho các số thực dương
tùy ý,
bằng:
1
1
1  log 3 a  log 3 b
1  log 3 a  2log 3 b
2
A. 2
. B.

.
1
log 3 a  2log 3 b
C. 2
.

D.

1  log 3 a  log3 b

.

Lời giải
Tác giả: Trần Văn Tiền ; Fb: Tien Tran
Chọn B
Ta có:





log 3 3 ab 2  log 3 3  log 3

1

 a   log  b   1  2 log  a   2 log  b  .
2

3

3

3

ln  a 2b 4 
Câu 50. [2D2-3.2-2] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Với a ; b là hai số thực khác 0 tuỳ ý,
bằng
4  ln a  ln b 
2 ln a  4 ln b
A.
.
B. 4 ln a  2 ln b .
C.
.
D. 2 ln a  4 ln b .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Quý Thành; Fb: Thành Nguyễn
Chọn A
ln  a 2b4   ln  a 2   ln  b 4   2 ln a  4ln b .
Ta có:
�a 2 �
ln � �
Câu 51. [2D2-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Với a, b là hai số thực dương tùy ý, � b �bằng
2 ln a
1
1
1
2 log a  log b
2 log a  log b
2 ln a  ln b

2
2
2
A.
.
B.
.
C. ln b .
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồ Tú ; Fb: Nguyễn Hồ Tú
Chọn D

� 12 �
�a 2 �
1
ln � � ln  a 2   ln b  ln  a 2   ln �
b � 2 ln a  ln b
2
�b�
� �
(do a  0, b  0 ).

P  32log3 a  log5 a 2 .log a 25.

Câu 52. [2D2-3.2-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Rút gọn biểu thức
2
2
2

2
A. a  2 .
B. a  2 .
C. a  4 .
D. a  4 .
Lời giải
Tác giả: Phan Hữu Thế ; Fb: Phan Hữu Thế
Chọn D
�a  0
.
�
Điều kiện: �a �1
Ta có:



P  32log3 a  log 5 a 2 .log a 25  3log3 a

 a 2  4log 5 a.log a 5  a 2  4.
Chú ý: Trắc nghiệm có thể cho

a



2

 2  log 5 a  .  2 log a 5 

bằng số cụ thể bấm máy tính. Ví dụ a  2 ta được đáp án D.

log12 27  a
Câu 53. [2D2-3.2-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Biết
.
log 6 16
Tính
theo a
3 a
3 a
4 3  a
4 3  a
4 3  a
4 3  a
A. 3  a .
B. 3  a .
C. 
.
D. 
.
Lời giải
Tác giả:Lê Thị Phương Liên; Fb: Phuonglien Le
Chọn A
Ta có

log12 27  a �

Suy ra

log 6 16 

log 2 27
2a
 a � log 2 3 
log 2 12
3 a .

4 3  a
log 2 16
4


log 2 6 1  log 2 3
3 a

log 21 49  a
Câu 54. [2D2-3.2-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Biết
.
log 63 81
Tính
theo a
4a
4 2  a
4 2  a
4 2  a
4 2  a
A. 2  a .
B. 2  a .
C. 
.

D. 4  a .
Câu 55. [2D2-3.2-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Cho hai số
log 7 m.log 2 7
1
 3
m , n  n �1
log n 5 . Hỏi khẳng định nào sau đây là
thực dương
thỏa mãn log 2 10  1
đúng?
A. m  15n .

B. m  25n .

C. m  125n .
Lời giải

D. m.n  125 .

Tác giả: Nguyễn Văn Tú ; Fb: Tu Nguyenvan
Chọn C
Ta có:
log 7 m.log 2 7
1
log 2 m
 3
�
 log5 125  log5 n
� log5 m  log5  125n  � m  125n
log 2 10  1

log n 5
log 2 5
.

Câu 56. [2D2-3.2-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Với a và b là hai số thực dương và a �1 ,
�a �
log a � �
� b �bằng
A.

1  2 log a b

1
1  log a b
2
B.
.

.

1 1
 log a b
C. 2 2
.

1
1  log a b
2
D.
.

Lời giải
Tác giả:MinhHuế ; Fb: Trai Thai Thanh
Chọn D

�a �
log a � � log a a  log a
�b�
Ta có

 b   1  12 log

a

b
.


Câu 57. [2D2-3.2-2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Với các số thực a, b  0 thỏa mãn

a 2  b2  6ab , biểu thức log 2 (a  b) bằng:
1
1
 3  log 2 a  log 2 b 
 1  log 2 a  log 2 b 
A. 2
. B. 2
.
1
1

1   log 2 a  log 2 b 
2   log 2 a  log 2 b 
2
2
C.
. D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế
Chọn A
1

a 2  b 2  6ab �  a  b   8ab � a  b   8ab  2
2

Từ giả thiết ta có:

vì a, b  0 .

1
1
1
�
log 2  a  b   log 2 �
 8ab  2 �
�  log 2 8  log 2 a  log 2 b    3  log 2 a  log 2 b 
2
�
� 2
Ta có:

.
Vậy đáp án A.

Câu 58. [2D2-3.2-2] (TTHT Lần 4)Cho hai
M
N  log 1  log 3 4.log 2 3
T
N
4
. Tính
3
T
2.
A.
B. T  2 .

biểu thức

 �
�
�  �
M  log 2 �
2sin � log 2 �
cos �
� 12 �
� 12 �,

C. T  3 .
Lời giải

D. T  1 .
Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu

Chọn B

 �

 �
�
�  �
�
M  log 2 �2sin � log 2 �
cos � log 2 �
2sin cos �
12 �
� 12 �
� 12 �
� 12
Ta có:
� �
�1 �
 log 2 �
sin � log 2 � � 1
� 6�
�2 � .
N  log 1  log 2 4   log 2 2   1
2
2.
4
T

M
2
N
. Vậy, chọn B.