PP giai va bai tap ve ham so Toan 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phơng pháp giải :BI TP CHNG II_I SỐ 10</b>

<b> HÀM SỐBẬC NHẤT VÀ BẬC HAI</b>
<b>A.HÀM SỐ BẬC NHẤT:</b>

Dạng y = ax +b
TXÑ: D=R

Hàm số đồng biến trên R khi a >0 ; Hàm số nghịch biến trên R khi a<0
Bảng biến thiên :

a>0 a<0

Đồ thị là một đường thẳng đi qua 2 điểm ; ;  ;b
a

b

A 0 B 0









B.Hàm số bậc 2:

Dạng y = ax2_{+ bx +c (a}_₀₎

TXÑ : D = R Đỉnh 







 



 ₂

4

2a; a

b

S _{Trục đối xứng}

a
b
x

2















































2a
b

;
-trong
biến
đồng
số
Hàm
;

2a
b

-trong
biến

nghịch
số

Hàm
:
a

2a
b

;
-trong
biến
nghịch
số

Hàm
;

2a
b

-trong
biến
đồng
số
Hàm
:
a

0
0

Đồ thị là parabol hướng bề lõm lên trên khi a >0 và hướng bề lõm xuống dưới khi a <0
Nhận đường thẳng x b_a

2



 là trục đối xứng.

Chú ý : Muốn vẽ đồ thị của hàm số y =ax2_{+bx +c ta thực hiện như sau:}

–Xác dịnh hương lõm của đồ thị –Xác định tọa độ điểm đỉnh 






 



 ₂

4

2a; a

b

S _{và trục đối}

xứng x b_a

2




-Tìm giao củ đồ thị với Ox và Oy .

-Nhờ tính đối xứng ta nối các điểm của đồ thị lại ta có đồ thị của hàm số.

x -∞

+∞

y

+∞

x -∞

+∞

y

+∞

x _-_∞

a
b

2



+∞

y

+∞

+∞

_4a2




x _-_∞

a
b

2



+∞

y _4a2





</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài 1: Tìm các hệ số a và b của hàm số y = ax +b biết đồ thị đ qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2

;y2)

Phương pháp :
Gọi (d):y =ax +b



















b

ax

y

b

ax

y

)d(

B;A

2
2

1
1

Giải hệ trên tìm a và b

Chú ý : (d1) : y=a1x+b1 ; (d2): y=a2x +b2 :

(d1)//(d2) 











2
1

2
1

b

b

a

a

(d1) (d2) a1a2 = -1

Thí dụ :

Cho hàm số y = ax+b có đồ thị (d) .Tìm a và b biết (d) đi qua 2 điểm A(–1;3 ) và B(1; 2).
GIẢI :

2

5

2

1

2

1

2

5

2

3







































d(d

xy:)

a

b

ba

ba

)d(B;A

Thí dụ 2:

Cho hàm số y =ax+b có đồ thị là hình bên.Tìm a và b.
GIẢI:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3

2

3

7

3

2

3

7

2

4

3

42

3

1

















































x

y

b

a

b

a

b

a

)d(

);

(B;

);

(A

Thí dụ 3 :

Vẽ đồ thị của hàm số y =



















1

1

2

1

1

1

2

x

khi

x

x

khi

x

<b>Thí dụ 4</b>

Tìm các hệ số a ; b của hàm số y =ax +b biết (d) đi qua A (-1;3) và song song với (d’) :y=
2x+4

GIẢI

Do (d)// (d’)=> a=2=>(d): y = 2x+b

A(-1;3)  (d)3=-2+b=>b=5=> (d):y=2x-5

BÀI TẬP:

1.Tìm các hệ số a và b của hăm số y = ax +b biết đồ thị (d) của hàm số đi qua 2 điểm sau :

)
(d
cuûa
1
x
phần
Xóa

D(-2;0)
và

(C0;1)
điểm

2
qua
)
d
(

x
khi
x

y
:
)
(d
Vẽ

x
với
)
(d
phần
.xóa

B
và
A
qua
)
(d
Vẽ

B(2;3)
A(1;1)

điểm
2

qua
)

d
(

x
khi
x

y
:
)
(d
Vẽ

2
2

1
1

1
















2
1

1
1

2
1

1
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 

   

3
2
3
2

1
2
9

1
1
2

4
2

99
2

1
1

0
2

3
2


























x
y
)
c
y

)
b
x

y
:
ĐS

)
;
(

B
;

A
)
c
)

;
(
B
;

A
)
b
)
;
(
B
;

A
)
a

<b>Thí dụ 5:</b>

Tìm hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.

Bài Tập :

Tìm hàm số có đồ thị là các hàm dưới đây:

<b>Bài 2:</b>

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = ax2_{+bx +c}

Phương pháp:
Tập xác định D = R
Chiều biến thiên

Nếu a > 0 : Hàm số đồng biến trong khoảng 










 ;

a
b

2 Hàm số nghịch biến trong khoảng













a
b
;

2

Hàm số có đồ thị như hình bên là đồ thị
của hàm số cho bởi nhiều công thức .
Do đồ thị là một đường gấp khúc nên mỗi
cơng thức đều có dạng y = ax +b

x< -2 : Đồ thị qua 2 điểm B(-2 ; 6) và
C(-1;3)

=>y= -3x

-2  x <2 :Đồ thị qua 2 điểm C(-1 ; 3) và

D(2;6)
=> y = x+4

x ≥ 2 : Đồ thị đi qua 2 điểm D(2;6) và
E(3;9)

=>y = 3x
Vậy y =



























2

3

2

1

4

1

3

x

khi

x

x

khi

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Nếu a <0 : Hàm số nghịch biến trong khoảng 









 ;

a
b

2 Hàm số đồng biến trong khoảng













a
b
;

2

Lập bảng biến thiên – Xác định điểm đỉnh ; trục đối xứng
Tìm giao điểm của đồ thị với Ox và Oy,

Vẽ đồ thị.

<b>Thí dụ 1</b>:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x2_{– 4x +3}

TXĐ : D = R

a = 1 > 0 => Hàm số đồng biến trong khoảng (2 ; +∞) và hàm số nghịch biến trong (–∞ ;2)

Bảng biến thiên :

<b>Thí dụ 2:</b>

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
Hàm số y =

2
3
2

2



 x x

Txđ : D= R

a = 0

2
1



 => Hs đồng biến trong (–∞;1)

Hs nghịch biến trong ( 2; +∞)

<b>Bài 3:</b> Tìm các hệ số a ; b ; c của hàm số y = ax2_+bx+c

<b>Dạng 1: Qua 3 điểm A(x1;y1) ; B(x2;y2) ; C(x3;y3)</b>

Gọi (P): y =ax2_{+bx +c}

x –∞ 2

+∞
y

+∞
+∞

–1
Đỉnh S(2 ; –1)

Đồ thị cắt Oy tại điểm (0 ; 3)
Đồ thị cắt Ox tại (1 ; 0) (3;0)

x –∞ 1

+∞
y

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

































3
3
2
3
2
2
2
2
1
1
2
1

y

c

bx

ax

y

c

bx

ax

y

c

bx

ax

)P(

C;B

;A

Giải hệ trên tìm a ; b ; c

<b>Dạng 2: Qua 2 điểm A(x1;y1) ; B(x2;y2) và biết trục đối xứng x = x0</b>

b

ax

x

a

b

x

x

Truïc

y

c

bx

ax

y

c

bx

ax

)P

(

B;

A







































0
0
0
2
2
2
2

1
1
2
1

2

2

Giải hệ



























0

2

₀
2
2
2
2
1
1
2
1

b

ax

y

c

bx

ax

y

c

bx

ax

tìm a ; b;c

<b>Dạng 3: Qua điểm A(x1;y1) và có đỉnh S(x2 ; y2)</b>































0

2

₂
2
2
2
2
1
1
2
1

b

ax

yc

bx

ax

yc

bx

ax

)P(

S;A

Giải hệ tìm a ; b ;c

Thí dụ 1:

Cho hàm số y = ax2_{+bx+c . Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nó đi qua 3 điểm A(–2;2 )}<b>_B(</b>_0;–2)

C(3;-1/2)
Giải :

Gọi (P) : y =ax2_{+bx +c}

2

2

2

1

2

1

2

1

39

2

22

4

₂























































xxy

c

b

a

cba

c

cba

)P(C;B;A

Thí dụ 2:

Cho hàm số y = ax2_{+bx+c . Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nó đi qua điểm A(-1 ;1) và có đỉnh}

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Giải :

(P): y=ax2_{+bx +c}

2

5

2

1

2

5

1

2

1

02

3

1

2



















































y

xx

c

b

a

ba

cba

cba

)P(S;A

Thí dụ 3:

Cho hàm số y = ax2_{+bx+c . Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nó đi qua 2 điểm O và} _







4
3
1;

A _và

có trục là đường thẳng x=2.

<b>GIẢI</b>

(P): y = ax2_+bx+c

xxy

c

b

a

ba

ba

c

a

b

cba

c

)P(O;A









































































4

0

1

4

1

04

4

3

0

2

2

4

3

0

2

<b>Bài 4:</b>

Tìm tọa độ giao điểm của (C) : y = g(x) và (P):y = h(x)

Phương pháp:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Giải pt (1) tìm x từ đó suy ra y.

Pt (1) có bao nhiêu nghiệm thì (d) và (P) có bấy nhiêu điểm chung.
Thí dụ1:

Tìm giao điểm của (P):y = 2x2_{+3x –2 với (d): y =2x +1}

GIẢI:

Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P)

2x2_{+3x–2 = 2x–1}__2x2_{+x –3 = 0}_ ₂

2
3
3

1
2
3
1




















y
x

;
y
x

x
x

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm   











 2

2
3
3

1; B ;

A

Thí dụ 2:

Tìm giao điểm của (P) : y= –x2_{+3x +4 và (d): y = x +5}

Giải :

Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) :

–x2_{+3x+4 = x+5}

x2-2x+1=0 x=1 và y = 6

Vậy (d) và (P) có 1 điểm chung A(1;6)

<b>BÀI TẬP:</b>

1.Cho hàm số y = ax2_{+bx +2 . Xác định các hệ số a ; b ; c trong các trường hợp sau:}

a.Qua 2 điểm M(1;5) N(–2;8) b.Đi qua A(3 ;–4) và có trục đối xứng x = – ₂3

c.Có đỉnh S(2;–2) d)Có chung Ox một điểm chung duy nhất (1;0)
2.Tìm tọa độ giao điểm của các đường sau























































1

2

2

2

4

232

2

2

5

2

2

4

2

2

2

2

2

2

2

2

xxy

xxy

)d

xy

xxy

)c

xxy

xxy

)b

xxy

xy

)a

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

1.Cho hàm số y = ax2_{+ bx +c có đồ thị (P) .Biết rằng (P) đi qua 2 điểm A(1 ;–2) và B(2;3) có}

trục đối xứng là x= ₃2

a.Xác định các hệ số a ; b ;c của hàm số . ĐS : y = 3x2_{–4x -1}

b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) vừa tìm được ơ câu a.

c.Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = mx+n . Tìm m và n biết (d) đi qua 2 điểm M(–

1 ; –12) và N(3 ; 8). Tìm giao điểm của (d) và (P). ĐS:m = 5 ; n = -7

2.. Cho hàm số y = ax2_{+bx +c có đồ thị (P).}

a.Xác định các hệ số a ; b ; c biết đỉnh của (P) là S(3; -4) và cắt Oy tại điểm (0;5).
b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được ở câu a.

c.Vẽ (P’):y = –x2_{+4x –3 , trên cùng đồ thị với (P) . Tìm giao điểm của (P) và (P’) . Kiểm tra}

lại bằng đại số.

3.Cho hàm số y = 3  5

4
1



 x x có đồ thị (P) .

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số .

b. Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y =  xm

2 . Định m để (d) và (P) có 1 điểm

chung .

Tìm tọa độ điểm chung đó .

<b>Bài 5:</b>

Vẽ đồ thị của hàm số có dâu giá trị tuyệt đối.
Phương pháp :

–Chuyển về hàm số cho bởi nhiều công thức .
–Vẽ đồ thị của từng hàm số .

–Xóa bỏ những phần đồ thị khơng thỏa điều kiện.

Thí dụ :Vẽ đồ thị của hàm số : y = x2_–2_│_x_│_–3























0

3

2

0

3

2

2
2

x

khi

x

x

x

khi

x

x

y

Vẽ y = x2_–2x–3

a=1>0 : Đồ thị quay bề lõm lên trên , đỉnh S(1;–4)
x=0=>y= -3 ; y = 0=>x= –1;x=3

Vẽ y = x2_{+2x –3}

a=1 > 0=>đồ thị quay bề lõm lên trên

Đỉnh S’(–1;–4) x = 0=>y= –3 ; y = 0=> x= 1; x = -3
BÀI TẬP:

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

1/

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>y</i> 2

2



 2/

1
1




<i>x</i>

<i>y</i> 3/

2
3

3

2







<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i> 4/ <i>y</i> <i>x</i> 2

5/<i>_y</i> <i>_x</i>2

 6/y = 3 <i>x</i> 1 7/ y= <i>x</i> 1+ 4 3<i>x</i> 8/<i>y</i>  <i>x</i>1 <i>x</i>2

9/y=

3
3
2




<i>x</i>

<i>x</i> _10/_y=

1
2

1
2

2






<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> _11/_y=

)
8
6
)(
1
(

3

2







<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

12/ y =

3
x

1
x
2

2 _



13/ y= <i>x</i> 1+3₂<i>x</i>_<i>_x</i>1 14/ y = <i>x</i>1 1

<i>x</i> 15/ y = 3

1

3 4




<i>x</i>

<i>x</i> 16/ y =

2 ₄ ₉

<i>x</i> <i>x</i>

<b>Bi 2.</b> Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau:

1/ y = 2x2 1 2/ y = x5 + 3x3 – x 3/ y = x4 - 3x + 2 4/ y = 1<i>x</i>3

<i>x</i>

5/ y = 2₃

x 6/ y = 4

2x

x 1 7/ y= <i>x</i>

<i>x</i>2_2

8/ y= 2

)
1
(<i>x</i>

<i>x</i>

9/ y = _{x + x + 3}4 2 _{10/ y =}x2_3 x 1_ _{11/ y =} _{3 x}_ _ _{x 3}_

12/ y = x32x 2010 _13/ y= 6 3 4 2


 <i>x</i>

<i>x</i> 14/ y=x 1 2010x 1 2010
<b>Bài 3.</b> Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b :

a/ Ñi qua 2 điểm A(1, 20) và B(3, 8)

b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y = 
3
2

x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2

d/ Đi qua E(4, 2) và vng góc với đường thẳng y = 
2
1

x + 5
e/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ là 5

f/ Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1: y=2x-5 và d2: y=x+3 và có hệ số góc là 0.5

<b>Bài 4. </b>Cho hai đờng thẳng: (<i>d</i>1): y=(<i>m</i>2 1)<i>x</i> <i>m</i>2, (<i>d</i>2): y=(1-m)x+2m-3

a) Tìm m để (<i>d</i>₁)/ / (<i>d</i>₂).

b) CMR (<i>d</i>₂)ln đi qua một điểm cố định.

<b>Bài 5</b>. Cho ba đờng thẳng:(<i>d</i>1): 2x+3y-4=0, (<i>d</i>2): -x+y-1, (<i>dm</i>): <i>m</i>2<i>x</i>3<i>y</i> 5<i>m</i> 20.

Tìm m để ba đờng thẳng đồng quy.

<b>Bài 6</b>. Cho ba đờng thẳng:(<i>d</i>1): y=-mx+m+3, (<i>d</i>2):y=-x+4, (<i>d</i>3): y=2x+3.

a) CMR (<i>d</i>₁) luôn đi qua một điểm cố định.

b) CMR ba đờng thẳng (<i>d</i>₁),(<i>d</i>₂),(<i>d</i>3)luôn luôn đồng quy với mọi m.

<b>Bài 7</b>. Tìm Parabol <i>y</i> <i>ax</i>2<i>bx</i>2 biết rằng Parabol đó:

1/ Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2; 8). (KQ: <i>y</i>2<i>x</i>2 <i>x</i> 2)
2/ Đi qua điểm A(-3; -6) và có trục đối xứng 3

4

<i>x</i> . (KQ: 16 2 8 2

9 3

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> )

3/ Có đỉnh I(1;- 4). (KQ: <i>y</i>6<i>x</i>212<i>x</i>2)
4/ Đi qua điểm B(-2; 6), đỉnh có tung độ là 1

4

 . (KQ: 1 2 3 2

4 2

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> vµ <i>y</i>4<i>x</i>26<i>x</i>2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)

b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ.

d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6)

e/ Caột Ox taùi 2 ủieồm coự hoaứnh ủoọ laứ 1 vaứ 2, caột Oy taùi ủieồm coự tung ủoọ baống 2

<b>Bài 9</b>. Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số:

1/ yx23x 2 2/ 2 6
2

1 ₂




 <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> 3/ y x 22x 2 4/ 2 3 4





 <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

5/ 2 4 4




<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> 6/ 2 2 3





 <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> 7/<i>y</i> <i>x</i>2 2<i>x</i>



 8/<i>y</i> <i>x</i>2 4

<b>Bài 10 </b>. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số:

1/ y = 2x  3 vaø y = 1  x 2/ y = 2(x  1) vaø y = 2 3/ 4x + y-1 = 0 và 3x-y  2=0

4/ 3 2 2 7





 <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> vµ <i>y</i> 2<i>x</i>3 5/ 2 2 5 10




 <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> vµ <i>y</i> 3<i>x</i>2

6/ 3 2 2 4




 <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> vµ <i>y</i> 6<i>x</i>1 7/ 2 2 5 5





 <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> vµ <i>y</i><i>x</i> 3

<b>Bi 11. </b>Cho (P): y=f(x)=<i>_x</i>2  3<i>_x</i>2

a) Khảo sát vµ vÏ (P).

b) Từ đó suy ra đồ thị hàm số y=g(x)=|<i>_x</i>2 _ 3<i>_x</i>_2_|

c) Giải và biện luận bằng đồ thị số nghiệm pt 2 3 2 0







 <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> .

d) Tìm k để (d): y=kx+k-2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

<b>Bài 12. </b>Cho (P) : y = 
4
x2

+ 2x  3 vaø (d) : x  2y + m = 0

1/ Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt.

2/ Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm.
<b>Bài 13 </b>. Cho Parabol (P) : y = ax2_{- 4x + c}

a/ Xác định a, c biết (P) qua A(0; 3) và có trục đối xứng x=2

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) vừa tìm được.

c/ Gọi (d)có phương trình : y = 2x + m. Định m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
<b>Bài 14. </b>Cho (P) : y = x2_{ 3x  4 và (d) : y = 2x + m. Định m để (P) và (d) :}

a/Có 2 điểm chung phân biệt
b/Tiếp xúc

c/Không cắt nhau.

<b>Bµi 15</b>. Cho (P): y=f(x)= 2 ₂ ₃

<i>x</i> <i>x</i>

a) Khảo sát và vẽ (p).

b) CMR đờng thẳng (d): y=mx luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

3

2

2

5

3

2

1

0

1

4

0

1

2

₂

₂

2

































y)b

x

x

c

xy)

x

xkhi

x

x

</div>

<!--links-->