Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Nguyễn Trãi

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (560.02 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI HK2 LỚP 9

MƠN: TỐN 
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề 1

Bài 1

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3 2 1
1

x y

+ =


 + =


b) x2 − 4x + 3 = 0 
Bài 2

Cho (P): y = x2 và (d): y = x+2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm t o ạ đ ộ gi ao đi ểm củ a (P ) và (d) b ằng phép tí nh.

Bài 3: Một ơ tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu ơ tơ đó tăng vận tốc thêm10km mỗi giờ
thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ 24 phút, nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km mỗi giờ thì đến B muộn hơn 1
giờ. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc dự định.

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp .

b) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
c) H và M đối xứng nhau qua BC.

Bài 5: Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2(m+1)x+ m – 2 = 0 (1) (m là tham số).
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

ĐÁP ÁN 
Bài 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
a) Lập bảng giá trị và vẽ (P), (d) đúng

b) Xác định đúng tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 3

- Chọn đúng 2 ẩn số và đặt đk đúng.
- Lập hệ phương trình đúng

- Giải đúng hệ phương trình

- Trả lời đúng quãng đường AB là 280km, vận tốc dđ là 40 km/h
Bài 4

H

(
(
2

-- 2

1
1

1
P

N

F

E

M

D C

B
A

O

Vẽ hình đúng, viết gt, kl
a)Cm đúng phần a
b)CM:
=>…….=>AE.AC = AH.AD
CM:

=>…….=>AD.BC = BE.AC

c) CM: BC là đường trung trực của HM => M đối xứng với H qua BC
Bài 5

Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số 1 2

y f (x) x
2

= = .Tính f (2); f ( 4)−

Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: 3 10

x y

+ =


 + =


Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: x4+3x2− =4 0

Bài 4 :(1,0đ) Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 5: (1.5đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm hai số đó

Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính: 
a)Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Thể tích của hình trụ.

(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân;  3,14)

Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau
tại E. Kẻ EF vng góc với AD tại F. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được

b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của BCˆ . F

ĐÁP ÁN 
Bài 1

f(2)=2
f(-4)=8
Bài 2

Trừ hai PT ta được 2x=6 => x = 3, y = 1

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1)
Bài 3

4 2

3 4 0

x + x − =

Đặt x2 = t (ĐK t≥0) 
Ta có PT : t2+3t-4 = 0

Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0
 t1 = 1 ; t2 = -4 (loại)

Với t = 1  x1 = 1, x2 = -1

Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1
Bài 4

Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = 0 (1)

phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt khi
∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + 1 > 0 => m > -1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m > -1

2
Bài 5

Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x  N) =>Số thứ 2 là x+1
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1)

Tổng của hai số đó là: x + x + 1 = 2x + 1
Theo bài ra ta có PT: x2 – x – 20 = 0 
Có nghiệm thỏa mãn x = 5

Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5 và 6
Bài 6

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2r.h = 2.3,14.6.9  339,12 (cm2)
b) Thể tích của hình trụ là:

V = r2h = 3,14 . 62 . 9 1017,36 (cm3)
Bài 7

a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ) 
Xét tứ giác DCEF có:

ECD = 900 ( cm trên )

và EFD = 900 ( vì EF ⊥ AD (gt) )

=> ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )

=> Cˆ1 = Dˆ1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) (1)

Mà: Cˆ2= Dˆ1 (góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (2)

Từ (1) và (2) => Cˆ1 = Cˆ2 hay CA là tia phân giác của BCˆ ( đpcm )F
Đề 3

Câu 1 : ( 2 điểm)

1
1

2

F
E

D
C

B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

Giải phương trình, hệ phương trình sau

a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0

2x

y

5 x

y

3 + =



 + =



Câu 2 : ( 2 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1) 
a) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn

x .x

1 2

=

2(x

1

+

x )

2
Câu 3 : (2 điểm)

Cho hàm số

y=x

2

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm có tung độ y1,
y2 thỏa mãn

1 2

1 1

5
y + y =
Câu 4 : ( 3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M
cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
b) Chứng minh rằng:

CAM

=

ODM

c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

Câu 5 : ( 1 điểm) Giải phương trình

4x

+

5x

+ −

1 2 x

− + = −

x

1 3 9x

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t= x2 (t0)

2 2

(1) 4 9 9 0

4; 9; 9

4 9 4.4.( 9) 225 0

3 ( )

( )

pt t t

a b c

b ac

t loai

t TMDK

 + − =
= = = −

 = − = − − = 
= −






 =


Với 3 2 3 3

4 4 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm 3 ; 3

2 2

x= x= −

b) 2x y 5

x y 3

+ =


 + =

 giải hệ tìm được ( x= 2; y=1)

Câu 2

a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi  0
 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 < 0  m > 9/4

b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi  0

 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8  0  m



9/4
Khi đó ta có x1+x2 =2m 1, x x− 1 2=m2−2

(

)

(

)

1 2 1 2

2 2

x .x 2(x x )

m 0 nhân

m 2 2(2m 1) m 4m 0

m 4 loai

= +

 =

 − = −  − =  

=

Kết luận

Câu 3

a) Lập bảng và tính đúng
Vẽ đúng đồ thị

b) Ta có x2−mx− =4 0 và a.c = - 4 <0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Theo hệ thức Viets
ta có x1+x2 =m; x .x1 2 = −4

Khi đó 2 2

1 2 1 2

1 1 1 1

5 5

y +y =  x +x =

2 2 2 2
1 2 1 2

2 2

1 2 1 2 1 2

x x 5x .x

(x x ) 2x .x 5(x .x )

m 72 m 6 2

 + =

 + − =

 =  = 
Câu 4

a. Tứ giác ACMO nội tiếp.

Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
P

C

D
E

F

A O B

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

b. Chứng minh rằng: CAM =ODM

- Chứng minh được CAM = ABM

- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được ABM =ODM

Suy ra CAM =ODM

c. Chứng minh: PA.PO = PC.PM

Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g)
Suy ra PA PM

PC = PO

Suy ra PA.PO=PC.PM

d. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.

Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE

Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh được FC ; ;

PC PC AC AC CF

PD PD BD BD DE

= = =

Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
Câu 5

2 2

4x +5x 1 2 x+ − − + = −x 1 3 9x (4x2+5x 1 0+  ; x2− + x 1 0)

(

2 2

)(

2 2

)

(

)

(

2 2

)

4x 5x 1 2 x x 1 4x 5x 1 2 x x 1 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1

 + + − − + + + + − + = − + + + − +

(

) (

)

(

2 2

)

4x2 5x 1 2 x2 x 1 1

9x 3 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1

9x 3 0

 + + + − + = −

 − = − + + + − +  

− =


(lo¹i)

9x - 3 = 0  x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện)
Kết luận:…

Đề 4

Câu 1: Cho biểu thức: A = x x 1 x x 1 :2 x 2 x 1

(

)

x 1

x x x x

− +

 − + 

−

 

 − +  −

 

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.

Câu 2: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
Câu 3: Cho hệ phương trình: mx y 5

2x y 2

+ =


 − = −

 (I)
a) Giải hệ (I) với m = 5.

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12

Câu 4: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường trịn (M khác A và
B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác
của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 = IM.MB 
2. Chứng minh BAF là tam giác cân

3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= −a 2 ab+3b 2 a− +1

ĐÁP ÁN 
Câu 1

(

)

− +

 − + 

= −  −

− +

 

2 x 2 x 1
x x 1 x x 1

A :

x 1

x x x x

(

)

(

)

(

)

( 1) 1 ( 1) 1 1

2 1 2 1

x x x x x x x

A

x

x x x x

− + + − +

= − =

−

− −

0 1 0 1

0 1 0

1
x

x

A x x

x
x




 

  +     
− 


 −



Câu 2

Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.
y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong cơng việc.
(ĐK: x, y > 4)

Trong một ngày người thứ nhất làm được1

x(công việc), người thứ hai làm được
1

y(công việc)
Trong một ngày cả hai người làm được1

4(cơng việc)
Ta có phương trình:1 1 1

4
x+ =y (1)

Trong 9 ngày người thứ nhất làm được

9

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9
Theo đề ta có phương trình:9 1 1

x+ = (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

1 1 1

4
9 1

x y

x

 + =




 + =


(*)

Giải được hệ (*) và tìm được 12( )
6

x

tmdk
y

=

 =



Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong cơng việc.
Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong cơng việc.
Câu 3

Ta có: 5 mx + 2x = 3 (m + 2)x = 3 (1)

2 2 2 2 2 2

mx y

x y x y x y

+ =

  



 − = −  − = −  − = −

  

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> PT (1) có nghiệm duy nhất <=> m + 2 ≠ 0 <=> m ≠ - 2

Khi đó hpt (I) <=>

3 x =

x = m + 2

m + 2

10 2

2 2

m

x y y

m


 

 

  +

 − = −  =

  +

Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12  m = 2
Câu 4

1. Tứ giác AEMB nội tiếp vì 2 góc:AEB=AMB=900
Ax là tiếp tuyến tại A của đường trịn (O)Ax⊥AB

AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn 0
AMB 90

 =

ABI

 làvng tại A có đường cao AM 2

AI IM.IB

 =

2, IAF là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE
FAM là góc nội tiếp chắn EM

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
=>ABH=HBIBE là đường phân giác của BAF

AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường trịnAEB=900 BE⊥AF
BE là đường cao của BAF

BAF

  làcân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác)
3,BAFcân tại B, BE là đường caoBElà đường trung trực của AF

H, KBEAK=KF; AH=HF (1)
AF là tia phân giác củaIAM vàBE⊥AF

AHK

  có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác AHK cân tại AAH=AK (2)

Từ (1) và (2)AK=KF=AH=HFTứ giác AKFH là hình thoi.
Câu 5

Biểu thức:P= −a 2 ab+3b 2 a− +1(ĐK:a; b0)
Ta có

(

)

( )

( ) ( )

( )

2 2 2

3P 3a 6 ab 9b 6 a 3 3P a 6 ab 9b 2a 6 a 3

9 9

3P a 6 ab 9b 2 a 3 a 3

4 2

3 3 3

3P a 2. a. 3 b 3 b 2 a 2. a.

2 2 2

= − + − +  = − + + − +
 
 = − + +  − + + −
 
   
 
 = − + +  − +  −
     

(

)

2 3 3 3

3P a 3 b 2 a

2 2 2

 

 = − +  −  −  −

  vớia; b0

1
P

  − vớia; b0Dấu “=” xảy ra <=>

9
a
a 3 b 0

3 1

a 0 b

2
4

 − =  =
 
 
− =
  =
 

(thỏa mãn ĐK)

VậyMinA 1
2

= − đạt được <=>

9
a
4
1
b
4
 =


 =

Đề 5

Bài 1. (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình và phương trình sau:

3

2

11

2

1 x

y

x

y

+

=



 −

=



b) 4x

4 + 9x2 - 9 = 0

Bài 2. (1,0 điểm)

Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3
a) Vẽ (P).

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
Bài 3. (2,0điểm)

Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52
 Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi
chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn

(M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh rằng:

CAM

=

ODM

c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.

Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

Bài 6. (1,0 điểm)

Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vịng quanh cạnh AC .
Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?

ĐÁP ÁN 
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a. 3 2 11

2 1

x y

+ =


 − =

 b. 4x

4 + 9x2 - 9 = 0

a)1 đ b) 1 đ

a. 3 2 11 4 12 3 3

2 1 2 1 3 2 1 1

x y x x x

x y x y y y

+ = = = =

   

  

 − =  − =  − =  =

   

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1)
b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)

Đặt t=x2 (t0) 
2

2 2

(1) 4 9 9 0

4; 9; 9

4 9 4.4.( 9) 225 0

3 ( )

( )

pt t t

a b c

b ac

t loai

t TMDK

 + − =
= = = −

 = − = − − = 
= −





 =


Với 3 2 3 3

4 4 2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm 3 ; 3

2 2

x= x= −
Bài 2:

a. Vẽ (P). Bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2

y=x2 4 1 0 1 4

Vẽ đúng:

b. Phương trình hồnh độ giao điểm (d) và (P)
x2 = 2x + 3

x =2x+3

x -2x-3=0

1

3 x



= −



  =



Với x = -1  y = 1  P(-1; 1)
Với x = 3 y = 9  Q(3; 9)

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).
Bài 3:

a. Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0

Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1

b. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52
x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)

a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3

∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4

Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0 –2m + 4 ≥0m≤2

Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
x1 + x2 = –2(m – 1)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
Ta có:





(

)

2 2 2

1 2 1 2 1 2

2 2

x +x =52 (x +x ) -2x x =52

2(m-1) -2 m 3 =52

2m -8m-42=0
2(m-7)(m+3)=0

7 ( )

3 ( )

m loai

m TMDK



 − −




=


  = −

Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52
Bài 4

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. x y N,  ;1 x 9; 0 y 9
Số ban đầu là 10x + y; số mới 10y + x

Theo đề ta có : y = 3x

10y + x – ( 10x + y ) = 18
Ta có hệ phương trình 3

10 (10 ) 18

y x

y x x y

=


 + − + =

 

3
2

y x

x y

=


− + =


Giải được x = 1 , y = 3 ( thỏa mãn điều kiện )
Bài 5

a) Tứ giác ACMO nội tiếp.

Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng: CAM =ODM

- Chứng minh được CAM = ABM

- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được ABM =ODM

Suy ra CAM =ODM

c) Chứng minh: PA.PO = PC.PM

Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g)
P

C

D
E

F

A O B

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14
Suy ra PA PM

PC = PO Suy ra PA.PO=PC.PM
d) Chứng minh E; F; P thẳng hàng.

Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE

Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh được FC ; ;

PC PC AC AC CF

PD PD BD BD DE

= = =

Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng

Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh
AC .

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
Vẽ đúng hình.

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?
Tính được BC = 5

Tính được 2

.3.5 15 47,1 ( )

xq

S =rl = =   cm

Tính được 1 .3 .42 12 37, 68 ( 3)
3

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Nguyễn Trãi

2x

y

5

x

y

3

+ =



 + =



x .x

=

2(x

+

x )

y=x

2

<i>CAM</i>

=

<i>ODM</i>

4x

+

5x

+ −

1

2 x

− + = −

x

1

3 9x



(

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

(

)

)

9

(

)

( )

( ) ( )

( )

(

)

3

2

11

2

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

+

=

