SKKN toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP QUA CÁC BÀI TOÁN</b>

Đổi mới phương pháp dạy học là một nhu cầu tất yếu đối với nền giáo dục hiện
nay. Tuy nhiên phải làm gì, và làm như thế nào thì đây là một vấn đề vô cùng phức tạp
đặc biệt đối với 1 trường vùng cao như trường THPT Phù Lưu. Qua thực tiễn giảng dạy
chúng tôi thấy đa số các em học sinh có thói quen học tập thụ động, lười tư duy đặc biệt
là các môn tự nhiên. Một số em có ý thức học tập nhưng lại khơng biết phải học như thế
nào cho hiệu quả. Chính vì vậy việc hướng dẫn các em cách học và tạo hứng thú học tập
là việc làm cần thiết. Trong bộ mơn tốn giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài toán
vui, câu đố, nghịch lý toán học, ảo thuật tốn học…sẽ giúp các em có thêm hứng thú,
niềm vui trong học tập. Chúng tơi xin trình bày 1 nghịch lí tốn học có thể đem lại hứng
thú học tập cho học sinh:

<b>Tam giác nào cũng cân</b>

Cho tam giác CAB bất kỳ đáy AB. Ta hãy kẻ đường phân giác góc và đường trung
trực của cạnh đáy AB (vng góc tại trung điểm M của AB). Khi đó sẽ có các trường
hợp sau đây xảy ra:

<b>Trường hợp 1</b>: Đường phân giác và đường trung trực đó trùng nhau. Như vậy tam giác
có đường phân giác của góc đỉnh đồng thời là đường trung trực của cạnh đáy nên tam
giác đó cân.

<b>Trường hợp 2</b>: Đường phân giác và đường trung trực nói trên song song nhau. Vậy
đường phân giác đồng thời là đường cao nên tam giác đó cân.

<b>Trường hợp 3</b>: Hai đường nói trên cắt nhau tại N nằm phía trong tam giác (hình)

N

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Xét hai tam giác CQN và CPN ta thấy: hai tam giác này đều vng, có cạnh huyền
CN chung và 2 góc nhọn QCN = PCN (do CN là phân giác) vậy

Q

<i>C N</i> <i>CPN</i>

  suy ra: NP = NQ

Ta cũng chứng minh được QNA = PBN vì 2 tam giác này đều vng; có NP = NQ
và NA = NB (vì NM là trung trực của AB) vậy hai tam giác vuông bằng nhau, ta
suy ra: (1)

_{NAB cân (vì có NM là trung trực của AB) nên} ₍₂₎
Từ (1) và (2) suy ra tức là CAB cân.

<b>Trường hợp 4</b>: Giao điểm N của hai đường kể trên nằm trên đáy AB. Khi đó tam
giác CAB có đường phân giác đồng thời cũng là trung tuyến. Vậy CAB cân.

<b>Trường hợp 5a</b>: Đường phân giác và đường trung trực ở trên cắt nhau tại N ngồi
tam giác nhưng chân hai đường vng góc. NQ và NP vẫn nằm trong cạnh CA và
CB (hình)

Ta có CQN = CPN (hai tam giác vng có chung cạnh huyền và hai góc nhọn
bằng nhau)

Từ đó suy ra NP = NQ

Tam giác NAB cân (vì MN là đường trung trực) nên NB = NA và (1)
Ta có NPB = NQA (hai tam giác vng có hai cạnh huyền bằng nhau: NA =
NB và hai cạnh góc vng bằng nhau: NP = NQ).

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Từ (1) và (2) ta suy ra:
Tức là tam giác CAB cân.

<b>Trường hợp 5b</b>: Giao tuyến N nằm ngoài tam giác CAB và chân đường vng góc

P, Q nằm ngồi cạnh CA và CB (hình)

Tam giác NAB cân (vì MN là trung trực) vậy:

NA = NB và (1)

CNQ = CNP (vì có cạnh huyền chung và hai góc nhọn ở C bằng nhau)
Từ đó suy ra NP = NQ

Ta có NPB = NQA (hai tam giác vng có cạnh huyền và một cạnh góc vng
bằng nhau). Từ đó suy ra: (2)

Vậy từ (1) và (2) suy ra tức tam giác CAB cân.

<b>Như vậy ta có thể kết luận tất cả các tam giác đều cân! </b>Đây rõ ràng là một kết
quả không đúng, vậy trong phép chứng minh sai lầm ở đâu?

<b>Hệ quả</b>: Tam giác nào cũng đều!

<b>Phân tích sai lầm của nghịch lý</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

thức để được nữa. Ta có thể chứng minh được rằng nếu tam giác CAB
khơng cân thì trường hợp ta “bỏ qua” này luôn luôn xảy ra.

Thật vậy:

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Ta chứng minh giao điểm N của
đường phân giác góc C và đường trung trực cạnh AB nằm trên đường tròn. Gọi N là
giao điểm của đường trung trực và đường tròn ngoại tiếp thì NA = NB. Vậy hai
cung NA = NB. Suy ra tức N cũng nằm trên đường phân giác của C.
Vậy N là giao điểm của hai đường ta quan tâm. N nằm trên đường trịn ngoại tiếp
vậy N nằm ngồi <i>CAB</i>

Hơn nữa do <i>CA</i><i>CB</i>₍<i>CAB</i>_{khơng cân nên}<i>CB</i><i>CA</i>_{vì cung} _{nên cung}
từ đó suy ra góc nhọn và góc tù, khi đó chân đường vng
góc P phải nằm ngồi CB và Q phải nằm trong CA.

<b>Kết luận </b> Thơng qua tìm hiểu và giải một số bài toán vui, câu đố, nghịch lí tốn học
sẽ giúp học sinh thêm hứng thú, say mê học tập, từ đó góp phần nâng cao chất
lượng b mụn.

<i>Diễn Phú, ngày 25 tháng 4 năm 2010</i>
<b>Ngời viết</b>

<i><b>Ngô Thị Hảo</b></i>
A

M
Q

N

B
C

</div>

<!--links-->