GIAO AN DS 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (244.01 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Họ tờn hc sinh:...

Phần I: I S

Chơng I: MNH ĐỀ - TẬP HỢP

Bài 1: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề chứa biến sau đợc một mệnh đề
đúng và một mệnh đề sai.

a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7

Bµi 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1”.

a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó.
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P.

c) Chỉ ra một giá trị x để mệnh đề P => Q sai.

Bµi 3: LiƯt kê các phần tử của các tập hợp sau.

a/ A = {3k -1| k  Z , -5  k  3} b/ B = {x  Z / x2 9 = 0}

c/ C = {x  R / (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x  Z / |x | 3}

e/ E = {x / x = 2k với k  Z vµ 3 < x < 13}

Bài 4: Tỡm tất cả các tập hỵp con cđa tËp:

a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}

Bài 5 : Phuỷ ủũnh meọnh ủeà sau và xét tính đúng sai của nó:

a/ x  R , x2 + 1 > 0 b/ x  R , x2 3x + 2 = 0

c/ n  N , n2 + 4 chia heát cho 4 d/ n  Q, 2n + 1  0
Bµi 6 : Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :

a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +)

c/ A = {x  R / 1  x  5}B = {x  R / 2 < x  8}

Bµi 7:Cho

A





1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 9 ;



B





0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 ;



C





3 , 4 , 5 , 6 , 7



.

1/ T×m

A B B C A B A B ; \ ;  ; \

.

2/ Chøng minh:

(

BA

()\

AC

\)

CB

. (Hớng dẫn: Tìm các tập hợp

A( \ )B C

,

(A B C ) \

PT bậc nhất bậc hai

Bµi 1: 1/ Giải các phương trình sau :

a)

2 x



5 0



;

b)



2 x



5 0



;

c)

2 x

 

5 0

;

d)

4 x

 

8 0

;

e)

3 5 0

4 x





;

g)

1

2

0

3 x

5 



;

h)

4

3

0

4 x





;

i)

3

7

0

3

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2/ Giải các phương trình sau

Bài 21. Giải các phương trình bậc hai sau:

a)

2

x

6 0

 



; b)



3 x



5 x



2 0



; c)

16 x



24 x

 

9 0

;

d)

4

x

20

x

25 0









; e)



5 x



8 x



12 0



; g)



7 x



28 0



;

h)

8

x

15

x

0





; i)



3 x



2 x

 

7 0

; k)

2 x



15 x



9 0



.

Chơng II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)
2
3




x
x

y b) y 2x 4 c)

4
3



x
x
y
d)
x
x
x
y



3
)
1

( f y)  x 2 7 x e) y =

(

1)(

2)

x



x



g) y = 2 2

4 3
x

x x



  h) y =

4

3

2

1 x





i) y = 3x 2 3 x

k) y =

2

1 x





l) y = 2

1
2
4
x
x
 

 m) y = x3 + 4 x



n) y =

2
x
x
2
6


 p) y =

1
x
2

)
3
x
(
1
x




q) y = 12

( 3) 2 1

x

x x



 

r/

2 1

3 5
x
y
x x



 

s/

2
3
1
2
x
y
x x



 

t)

2
4 2
1
2
x
y
x x


 

Bµi 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :

a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1 c/ yx4 2x 5

c) y = 

3
x

 d)y x 5 e) y = | x | + 2x

2 + 2

f) y = x3 - 3x+| x | g) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | h) y =

|
x
|
|
x
|
x
1
2
1
2
2




Bài 3 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a y)  x 2 b y) 2x1

)

2

1 x

c y

 

d)

1

2 x

y





e y)  3 f)y x 2 g) y 2x1 k)

1

2 x

y

 



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đờng thẳng y = 
3
2

x + 1

c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2

d/ Đi qua E(4, 2) và vng góc với đường thẳng y = 1/2x + 5
Bµi 5: a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :

1/

y2x22

2/

y 1/ 2x2 2x 6

  

3/

y3x24x2

4/

1 2





 x x

y

5/

2 3 4





 x x

y

6/

2 4 4




x x

y

7)

y = x - 4x+32

8/ y =



x

+ 2x 9) y = x

+ 2/3x

10/

4
3

x

y 

11/

2
2
3

x

y 

12/

2 3


x

y

b)Tìm các giao điểm của đường thẳng với (P) bằng pp đại số và kiểm

tra lại bằng pp đồ thị .

1/

5
23
5
4




x x

y

vµ

5
7
5
1



 x

y

(KQ: (3;2); (-2;1))

2/

3 2 2 7





 x x

y

vµ

y 2x3

(KQ: (2;-1); (

2 13

;

3 3



))

3/

2 2 5 10




 x x

y

vµ

y 3x2

(KQ: (-2;8); (2;-4))

4/

3 2 2 4




 x x

y

vµ

y 6x1

(KQ: Kh«ng cã giao ®iÓm)

5/

3 2 2 2




 x x

y

vµ

y 2x1

(KQ: (1;3); (-1;-1))

6/

2 2 5 5





 x x

y

và

y x 3

(KQ: Tiếp xúc tại (1;-2))

Bài 6 : Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:

a) Qua A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phơng trình là x=-2
d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0.

Bµi 7 : Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó:

a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)
b/ Có đỉnh I(-2; -2)

c/ Có hồnh độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)

d/ Có trục đối xứng là đờng thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)

Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1/

Giải các phương trình sau :

a)

3(

x



2) 5(1 2 ) 8;





x



b)

4 2 2

1 5

3

2

4 x



x







.

c)

1 5 1

(

4)

3

1 ;

2 4 3

2 x





x







d)

2

3

5

4

3 x



x



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

e)

4 6 5

7

3

2 ;

6

8

12 x



x



x





g)

4 3

2 7

6 13

8

6

16 x











.

h)

(3

x

5)

(3

x

2)







;

i)

4 x



(2

x



5)



0 .

k)

4

7

3

2

5

15

30 x



x



x





;

l)

4(2

x



5) 3(4 3 ) 0



x



.

m/









2

1

2 x

n

/ 1 +

3
x



=

x 3

x
2
7



2

1

2 (

2)

x

x x

















2

1

2 (

2)

x

x x

Bµi 2 : Giải các phương trình sau :

1/ x 3x 1 x 3 2/

x



2



2



x



1

x x



1



2

x



1

4/ 2

3 x



5 x



7 

3 x



14 3x

1

4 5/

x-1





x

3

4 6/

x+4

x





x



4



2

8/ x 1(x2 x  6) = 0
Bµi 3 : Giải các phương trình sau :

1/ 2x  1 x 3 2/ x2 2x = x2 5x + 6

3/ x + 3 = 2x + 1 4/ x  2 = 3x2 x  2

5)

2

4 1,(

:

3;

5 )

3 x



 

x

KQ x



x



6)

4x 1 2x5, (KQ x: 2;x1)
Bµi 4: Giải các phương trình sau :

1/ 3x2 9x1 = x  2 2/ x  2x 5 = 4

Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
1/ 4 2

5 4 0

  

x x 2/ 4x4 3x2 10
3/ x2 3x2 = x2 3x  4 4/ x2 6x + 9 = 4

6
x
6

x2 

Bµi 6 : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham soá m :

1/ 2mx + 3 = m  x 2/ (m  1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2 1
Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau :

2

3

5

3 x

y

x y















2

3

4

2

6 x y

x

y

















2

3

2

4

1 x

y

x

y









</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

7

4

41

3

5

11

5

2 



















x

y

x

y

2

3

13

2 3,

: (3; 2;1)

3

2

3

2 x

y z

x y

z

KQ

x

y

z



 





  

















Bµi 8 : Giải và biện luận phơng trình

a/ x2 x + m = 0 b/ x2 2(m + 3)x + m2 + 1 = 0

Bµi 9 : Cho phơng trình x2 2(m  1)x + m2 3m = 0. Định m để phương trình:

a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ C ó hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.

d/ Cã mét nghiÖm bằng -1 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2

f/ Có hai nghiệm thoả x12+x22=2

Bài 10 : Cho ptx2 + (m  1)x + m + 2 = 0
a/ Gi¶i phơng trình với m = -8

b/ Tỡm m pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu

d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9
IV.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRèNH

1. Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000

đồng.Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại
rạp đó hết 200 000 đồng.Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ?

2. Tìm một số có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ

số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng

4

5

số ban đầu trừ đi 10

3. Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả

lại cho người mua . Ông ta đổi được tất cả 1 450 đồng xu các loại 2000 đồng,
1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của
số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2 000 đồng . Hỏi mỗi loại có bao nhiêu
đồng tiền xu ?

4. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một cơng trình xây đập thủy

điện.Đồn xe có 57 chiếc gồm 3 loại , xe chở 3 tấn , xe chở 5 tấn, xe chở 7,5 tấn.
Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi
măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyếnHỏi số xe mỗi loại?
V.BẤT ĐẲNG THỨC

1)Chứng minh các BĐT sau đây:

a) 2

1

4 a





a

b)a2 ab b2 0

   c) (a b )2 2(a2b2) d)

2 2 0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2)Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:

a) (a b )(1ab) 4 ab b)

(

a b

)(

1 1

) 4

a b





(

ac

b

) 2

ab

c





d) (a b b c c a )(  )(  ) 8 abc e)

(1

a

)(1

b

)(1

c

) 8

b

c

a





g) (a2 2)(b2 2)(c2 2) 16 2.abc

   

3 a) GTLN của hàm số: y(x 3)(7 x) với 3 x 7

b)Tìm GTNN của hàm số:

3

4

3 y x

x

 





với x > 3

4Tìm x biết c) x 8 2) x 3 c 2x - 1 x + 2

PhÇn II: HÌNH HỌC

Bµi 1 : Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trờng hợp nào 2 vectơ
AB và AC cùng hớng , ngợc hớng

Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC,
CA. HÃy vẽ hình và chỉ ra các vectơ b»ng                             PQ QR RP, ,

Bµi 3 : Cho 6 điểm phân biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh :
)

a AB DC AC DB



b AB ED)  AD EB



c AB CD)  AC BD

   

)

d AD CE DC  AB EB

    

) AC+ DE - DC - CE + CB = AB

     

e

)        

        

f AD BE CF AE BF CD AF BD CE

Bµi 4: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung
điểm của MQ. Chứng minh r»ng:

a) 2RM RN RP0

   

   



 



) 2 4 , bÊt k×

b ON OM OP OD O

c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng:
MS  MN PM 2MP

d)Víi ®iĨm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng

ON OS OM OP

 



 







ON OM OP OS















4

OI

Bµi 5 : .Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lợt là trung điểm của đoạn thẳng
AB,CD.Chứng minh r»ng:

CA DB CB DA

 



 









2

MN

   

AD BD AC BC









4

MN

c) Gọi I là trung điểm của BC.CMR :2(    ) 3

   



AB AI NA DA DB

1 b)

KD= AB + AC

4

3 

Gọi D là trung điểm của BC, chứng minh :

Bµi 6 : . Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lợt là trung tun cđa tam gi¸c
a)Chøng minh r»ng: MQ NS PI 0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P ,
P’Là điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta ln
có:    ' ' '

  

ON OM OP ON OM OP

Bµi 7 : Gọi G và G lần lợt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A B C .

Chøng minh r»ng AA BB CC3GG

Bµi 8 : Cho tam gi¸c ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC
sao cho NC=2NA, gọi K là trung điểm cña MN

1 CMR: AK= AB + AC

4

6 

Bµi 9 : Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/ 

MA = MB b/ MA + MB + MC = 0

c/ MA + MB  = MA  MB 

)







0 

d MA MC MB

)





2   



e MA MB MC

BC

) 2







  



f

KA KB KC CA

Bµi10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyến của tam giác MNP.HÃy phân tích các
véctơ

  

MN NP PM, , theo hai vÐct¬

u MK













v NQ

b) Trên đờng thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho

3 SN



SP

. HÃy phân tích véctơ

MS

theo hai vÐct¬

u MN







v MP







c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung điểm của đoạn
thẳng MG và H là điểm trên cạnh MN sao cho MH =

1/ 5MN

*HÃy phân tích các véctơ

MI MH PI PH, , , theo hai vÐct¬

u PM







v PN







*Chøng minh ba ®iĨm P,I,H thẳng hàng

Bi 11: Cho 3 im A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN

f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là
trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK.

g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C.
h) T ì m toạ độ điểm U sao cho AB 3BU ; 2AC 5BU

Hãy phân tích



AB

, theo 2

véc tơ AU và CB



; theo 2



véctơ AC và CN



Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt là trung điểm của
các cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C.

Bài 13 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:
a)

A



1;1



B





1;7



C



0;4



thng hng.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Q

1;1

R

0;3

S

4;5

không thẳng hàng.

Bi 14 : Trong hệ trục tọa cho hai điểm

A



2;1



và

B



6; 1





.Tìm tọa độ:
a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng.

b) §iĨm N thc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng.

c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng.

d) Điểm Q thuéc hµm sè y=

x



2 x



2

sao cho A, B, Q thẳng hàng

Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có gócB= 600.

a)Xỏc nh s o các góc :(BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);                                                    
b) Tính giá trị lợng giác của các góc trên

Bài 16

. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).

a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b/ Tính chu vi của tam giác ABC.

c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H.

Bµi 17

. Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).

a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B.

c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Bµi 18

. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).

a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa

IOIA IB0.

b/ Tìm trên trục hồnh điểm D sao cho góc ADB vng.

c/ Tìm tập hợp các điểm M thỏa

MA.MB MO2.



Bµi 19

. Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) lần lượt là trung điểm của AB, BC

và AC. Tính tọa độ các đỉnh tam giác ABC. Chứng tỏ hai tam giác ABC và

MNI có cùng trọng tâm.

</div>

GIAO AN DS 10

<b>Bµi 7:Cho </b>

<i>A</i>



<sub></sub>

1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 9 ;

<sub></sub>

<i>B</i>



<sub></sub>

0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 ;

<sub></sub>

<i>C</i>



<sub></sub>

3 , 4 , 5 , 6 , 7

<sub></sub>

.

1/ T×m

.

2/ Chøng minh:

(

<i>BA</i>

()\

<i>AC</i>

\)

<i>CB</i>

. (Hớng dẫn: Tìm các tập hợp

,

a)

2

<i>x</i>



5 0



;

b)



2

<i>x</i>



5 0



;

c)

2

<i>x</i>

 

5 0

;

d)

4

<i>x</i>

 

8 0

;

e)

3

5 0

4

<i>x</i>





;

g)

1

2

0

3

<i>x</i>

5







;

h)

4

3

0

4