Bai Tap Ham so Mu Logarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>HÀM SỐ MŨ – LOGARÍT</b>

<b>A. LÝ THUYẾT:</b>

<b>I.</b> <b>Hàm số mũ: </b>

<i><b>1. Định nghĩa: </b></i>Cho a 0,a 1  <i><b>. </b></i>Hàm số y = ax_{được gọi là hàm số mũ cơ số a.}

<i><b>2. Đạo hàm của hàm số mũ:</b></i>

 

 

x x

e ' e

u u

e ' u 'e




 

 

x _{' a}x
u _{' u 'a}u
a .ln a

a .ln a




<i><b>3.</b></i>

Khảo sát hàm số mũ

x

y a ,a 1  y a ,0 a 1 x  

Tập xác định D = R
x

y ' a .ln a 0, x   y ' a .ln a 0, x x  

x x

lim a 0; lim a ;

x   x 

x x

lim a ; lim a 0

x   x 

Tiệm cận ngang: trục Ox
BBT

x - 0 1 +

y’ +

y 1 a +

0

BBT

f(x)=2^x

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

<b>x</b>

<b>y</b> f(x)=(1/2)^x

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8

-6
-4
-2
2
4
6
8

<b>x</b>
<b>y</b>

<b>II. Hàm số logarit:</b>

<b>1.</b> <i><b>Định nghĩa:</b><b> </b></i>Cho a 0,a 1  <i><b>. </b></i>Hàm số y =logax được gọi là hàm số logarit cơ số a

<b>2.</b> <i><b>Đạo hàm của số logarit</b></i>:









1
log x '_a

x.ln a
log_a '

u.ln a
u '
u












1
ln x '

x
1
ln u ' .u '

u




<i><b>3. Khảo sát hàm số logarit</b></i>

y log x, a 1 _a  y log x, 0 a 1 _a  

Tập xác định D =



0;



1

y '

0, x 0

x.ln a





 

y '

1

0, x 0

x.ln a





 

lim ; lim y ;

x 0_ 

y

  x_{ } x 0lim_ 

y

; lim yx_{ } ;

Tiệm cận đứng : trục Oy

HÀM SỐ MŨ – LOGARÍT

1

x - 0 1 +

y’

-y + 1 a

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

BBT

x 0 +

y’ +

y +

-

BBT

4

2

-2

-4

-10 -5 5 10

4

2

-2

-4

-10 -5 5 10

<b>B. BÀI TẬP ÁP DỤNG</b>

<b>Bài 1</b>: <b>Tìm tập xác định của các hàm số sau.</b>
1) y =

1



<i>x</i>
<i>x</i>

<i>e</i>
<i>e</i>

2) y = 2 1 1





<i>x</i>

<i>e</i> 3) y = ln 











<i>x</i>

<i>x</i>
1

1
2

4) y = log(-x2_{– 2x )} _{5) y = ln(x}2_{-5x + 6)} _{6) y =}













<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

3
1

1
3
2

log

2
2

<b>Bài 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau.</b>

1) y = (x2_{-2x + 2).e}x _{2) y = (sinx – cosx).e}2x _{3) y =}

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>e</i>
<i>e</i>

<i>e</i>
<i>e</i>







4) y = 2x_- <i>_ex</i> _{5) y = ln(x}2_{+ 1)} _{6) y =}

<i>x</i>

<i>x</i>
ln
7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = 2.ln 2 1


<i>x</i>

<i>x</i> 9) y = 3x.log3x

10) y = (2x + 3)e _{11) y =}_{x .} x

 12) y = 3 <i>x</i>

<b>Bài 3:Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.</b>
1) y = esinx _; _{y’cosx – ysinx – y’’ = 0}

2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0
3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan

2
<i>x</i>

= 0
4) y = ex_{.cosx ;} _{2y’ – 2y – y’’ = 0}

5) y = ln2_{x ;} _x2_{.y’’ + x. y’ = 2}

<b>Bài 4: Cho hàm số </b>

_{y e}

_



x

2



x

<b> . Giải phương trình </b>

y





y





2y



0

<b>Bài 5:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số </b>

1) <i>y x e</i> . <i>x</i> trên đoạn [ 1; 2] 2)





x
x

e

y

e

e

trên đoạn [ln 2 ; ln 4]

3) y = _{ln x}_ _x . 4) _{y x}2 _{ln 1 2x}





   trên [-2; 0] ( TN08-09)
5) y = 2

2

log

2

log

2

<i>x</i>

<i>x</i>





trên đoạn [8; 32] 6) y = f(x) = x

2_{- 8. lnx trên đoạn [1 ; e]}

7) f(x) = (x2_{– 3x +1)e}x_{trên đoạn [0;3]} _{8) y = x – lnx + 3 trên}

1

;

<i>e</i>

<i>e</i>













9) f(x) = x2_e-x_{trên đoạn [-1;1]} ₁₀₎

2

ln

( )

<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>



trên đoạn [1;e3]

HÀM SỐ MŨ – LOGARÍT

2

x 0 +

y’

-y +

</div>

<!--links-->