Phuong Trinh Logarit

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (192.98 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KÍNH CHÀO Q

THẦY CƠ VỀ DỰ

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Kiểm tra bài cũ:

• 1/ Phương trình mũ cơ bản có dạng gì?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cột A Cột B

1. Phương pháp đặt ẩn phụ.

2. Phương pháp lơgarit hố hai vế
3. Phương pháp đưa về cùng một
cơ số.

4. Phương pháp sử dụng tính đơn
điệu của hàm số mũ

B

ÀI TẬP

Hãy nối mỗi câu ở cột A với mỗi câu ở cột B để được một
phương pháp giải đúng và nhanh nhất cho mỗi phương trình?

x 2x 1

a. 2 .3





1

x 5 x 17
x 7 x 3

b. 32

0,25.128

 







x x x

c. 2



3 

5

a....2.... b...3... c...4... d...1... e…1……….





x x

.

e. 64

..

8

56 . 27

.

..

x

12

x

2 .8

x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu hỏi 1:

Viết tóm tắt biểu thức định nghĩa logarit của một

số ? Ghi rỏ điều kiện.

Trả lời :

log

a

x



m



x



a

m

(

o a





1,

x



0 )

log

a

y



x

Câu hỏi 2:

Cho hàm số . Hãy nêu tập xác

Định, tập giá trị, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số ?

Trả lời :



TXĐ : D =



TGT : IR



Sự biến thiên :

- Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên D

- Nếu o < a < 1 thì hàm số nghich biến trên D

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

• Phương trình lơgarit là phương

trình chứa ẩn số trong biểu thức

dưới dấu lơgarit

• Ví dụ:

b

x

a 

loga xb
log

2
2

3 9 27

log (x

1)

3 log x

1 







I / PHƯƠNG TRÌNH MŨ

BÀI 7: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1/ Phương trình lơgarit cơ bản:

• a/ Định nghĩa:

Phương trình lơgarit cơ bản là phương trình có dạng:

log

a

x



m

, ( a 0 , a 1)





b

x

a 

loga xb
log

log

a

x



m



x a



m

Điều kiện xác định của phương trình là x > 0

Nhận xét

: Với mọi m IR phương trình

ln có nghiệm duy nhất



log

a

x



m

x a



Vậy :

OO ab

x
x
2
2
-2
-2
x
y loga

y = m

Với a> 1

O
O
y
y
x
x
x
y loga

y = m

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1/ Phương trình lơgarit cơ bản:

a/ Định nghĩa:

b/ Minh họa bằng đồ thị

Vẽ đồ thị hàm số

và đường thẳng y= m trên cùng một hệ

trục tọa độ

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1/ Phương trình lôgarit cơ bản:

a/ Định nghĩa:

b/ Minh họa bằng đồ thị

x
y loga

y = m

y
y
5
5
b
a
O

O xx

2
2
-2
-2
O
O
y
y
x
x
x
y loga

y = m

Với a> 1

Với 0 < a < 1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1/ Phương trình lơgarit cơ bản:

a/ Định nghĩa:

b/ Minh họa bằng đồ thị

Phương trình log

a

x = b

x = b

ln có

nghiệm duy nhất x = a

b

với mọi b

với mọi b

)

1 ;

0 (

a



a



Kết luận:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ví dụ1: Giải phương trình

5

1 /

log

2 a

x



b

/ lg

x



4

1

2

5 x









4

10 x







1 10000

x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

V

í dụ 2: Giải phương trình:

2 2 2

log x

 

2 x



3 

x



3 Chú ý:

Nếu viết phương trình đã cho dưới dạng

3 3

log x



2 log x



2 ồi suy ra x = 3 thì ta làm mất

nghiệm x = - 3. Vậy ta phải viết

2

3 log x

2 2 log x

2 log x

1 x

3 x

3  





 



2
3

log x



2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2/ Một số phương pháp giải phương trình logarit :

Ví dụ 3: Giải phương trình:

Vậy nghiệm của phương trình là

x



1  

2 4 2

log x log x log x 1
2

 

 

2 2 2

3

1 log x

2 





2 2 2

1 3

log x log x log x

2 2

  

3 log x

2

3 log x

2 2

2 



2 2

log x









x

0 lo¹i

x

1  





 





Giải: Điều kiện x > 0

a/ Phương pháp đưa về cùng cơ số

Nếu

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hoạt động nhóm:

• Ví dụ: Giải các phương trình:

a/ log

22

x +log

44

x +log

88

x = 11

( Nhóm 1, 3, 5)

b/ log

33

x + log

99

x = 6

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

b/ Phương pháp đặt ẩn số phụ:

Giải: Điều kiện

Đặt

lg x



t t





2 

ta được phương trình





   



  

2 t

4 t

0 t

0 (n)

1

2 

lg x



2 

lg x



Ví dụ 4: a/ Giải phương trình:

Với t = 0 ta có :

lg x

 

0 x



1

(Thoả mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

1

2 

t



2 

t



0 lg

2 x







</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Hoạt động nhóm:

• Giải phương trình:

a/

log

22

x – 3.log

2

x +2 = 0

Nhóm ( 2, 4, 6)

b/

Nhóm (1, 3, 5)

2 log

2

2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Giải

Điều kiện : x > 0 . Đặt t = log

2

x

Ta được phương trình: t

– 3t + 2 = 0

Giải phương trình theo t, ta được: t

1

= 1, t

2

= 2

Vậy: log

2

x

1

= 1, log

2

x

2

= 2 nên x

1

= 2, x

2

= 4

0

2 log

)

(log

2 log

/

22 2 2 2

x



x





x



x





b

Điều kiện : x > 0 . Đặt t = log

2

x

Ta được phương trình: t

– t - 2 = 0

Giải phương trình theo t, ta được: t

1

= -1, t

2

= 2

Vậy: log

2

x

1

= -1, log

2

x

2

= 2 nên , x

2

= 4

2

1 

x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

c/ Phương pháp sử dung tính đồng biến hay

nghịch biến của rhàm số.

Suy đoán một nghiệm của phương trình và chứng minh

Suy đốn một nghiệm của phương trình và chứng minh

nghiệm dó là duy nhất

Ví dụ 5 : Giải phương trình :

log

y



x

log

x



4 

x

( 0 ;

 

)

Giải:

Điều kiện xác định của phương trình: x > 0

Dễ thấy x = 3 là một nghiệm của phương trình đã cho (1)

Ta có :

là hàm số đồng biến trên khoảng

Ta có : y = 4 – x là hàm số nghịch biến trên khoảng

( 0 ;

 

)

(2)

(2)

(3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra x = 3 là nghiệm duy nhất của phương trình

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18></div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Cột A Cột B

1. Phương pháp đặt ẩn phụ.

2. Phương pháp đưa về cùng một
cơ số.

3. Phương pháp sử dụng tính đơn
điệu của hàm số mũ

B

ÀI TẬP

Hãy nối mỗi câu ở cột A với mỗi câu ở cột B để được một
phương pháp giải đúng và nhanh nhất cho mỗi phương trình?

Phuong Trinh Logarit

<b>KÍNH CHÀO Q </b>

<b>THẦY CƠ VỀ DỰ </b>

<b>Kiểm tra bài cũ:</b>

• 1/ Phương trình mũ cơ bản có dạng gì?

<b>B</b>

<b>ÀI TẬP</b>

a. 2 .3



1

b. 32

0,25.128

<sub></sub>

c. 2



3



5





.

e. 64

..

8

56

. 27

.

..

12

2

.8

<b>Câu hỏi 1:</b>

<b>Câu hỏi 1:</b>

Viết tóm tắt biểu thức định nghĩa logarit của một

Viết tóm tắt biểu thức định nghĩa logarit của một

số ? Ghi rỏ điều kiện.

số ? Ghi rỏ điều kiện.

<b>Trả lời :</b>

<b>Trả lời :</b>

log

<i><sub>a</sub></i>

<i>x</i>



<i>m</i>



<i>x</i>



<i>a</i>

<i>m</i>

(

<i>o a</i>





1,

<i>x</i>



0

)

log

<i>y</i>



<i>x</i>

<b>Câu hỏi 2:</b>

<b>Câu hỏi 2:</b>

<b> </b>

<b> </b>

Cho hàm số . Hãy nêu tập xác

Cho hàm số . Hãy nêu tập xác

Định, tập giá trị, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số ?

Định, tập giá trị, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số ?

<b>Trả lời :</b>

<b>Trả lời :</b>

<b>TXĐ : D = </b>

<b>TXĐ : D = </b>



<b><sub>TGT : IR</sub></b>

<b><sub>TGT : IR</sub></b>



<b><sub> </sub></b>

<b><sub> </sub></b>