Những sai lầm trong giải toán điển hình lớp 4 và cách khắc phục

1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn sáng kiến:
Giáo dục Việt Nam trong thập niên đầu tiên của thế kỷ 21 chứng kiến sự bứt
phá ngoạn mục từ nội tại và cả sự tác động từ phía xã hội. Lộ trình đổi mới chương
trình, đổi mới phương pháp dạy học, thay sách giáo khoa như là bước đột phá của
ngành giáo dục nhằm nâng cấp sản phẩm bắt kịp với xu thế tồn cầu hóa của thời
đại ngày nay. Trong đó, vai trị của người thầy được xác định như là yếu tố mấu
chốt để giải quyết kịp thời những bức bách, mâu thuẫn đang hiện hữu trong nền
giáo dục nước ta. Vì vậy, sự trăn trở cho mỗi lĩnh vực dạy học là điều giáo viên
chúng tôi không thể không quan tâm.
Mục tiêu của giáo dục Tiểu học hiện nay là giúp học sinh phát triển toàn diện
''đức - trí - thể - mĩ". Muốn thực hiện được mục tiêu giáo dục đó thì một trong
những định hướng mới với phương pháp giáo dục Tiểu học đó là phương pháp dạy
học tích cực với các mơn học nói chung và với mơn Tốn nói riêng. Một trong
những u cầu đặt ra của phương pháp dạy học là tích cực hóa hoạt động học tập
của học sinh dưới sự dẫn dắt của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tịi phát
hiện và giải quyết các nhiệm vụ và vận dụng linh hoạt vào thực tiễn.
Chương trình Tốn 4 là một bộ phận của chương trình Tốn ở Tiểu học.
Chương trình này nó kế thừa những thành tựu dạy học toán ở các lớp 1,2,3. Toán 4
được coi là cơ sở nền tảng cho việc nắm kiến thức ở các lớp trên. Trong trường
Tiểu học, dạy toán thực chất là dạy hoạt động học Tốn. Cịn đối với học sinh Tiểu
học có thể xem việc giải Tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động học Tốn. Q
trình giải Tốn là q trình học sinh được rèn luyện phương pháp tư duy lơgic,
phương pháp tìm tịi để phát hiện kiến thức mới qua các thao tác như phân tích,
tổng hợp, khái quát hóa... từ đó biến kiến thức của thầy của sách giáo khoa thành
của mình để vận vào thực tiễn.
Qua q trình dạy lớp 4 tơi thấy rằng việc giải các bài Tốn điển hình ở lớp 4
học sinh còn mắc nhiều sai lầm: sai lầm về mặt tính tốn, sai lầm áp dụng sai cơng
thức, sai lầm do nhầm lẫn giữa dạng toán này và dạng toán khác, cũng có khi sai
lầm do có lỗ hổng trong kiến thức... Giáo viên còn thiếu kinh nghiệm trong việc
phát hiện những sai lầm, nguyên nhân dẫn đến sai lầm và đưa ra các biện pháp để

sửa chữa các sai lầm đó của học sinh. Vì lẽ đó, năm học 2018 - 2019 tôi đã chọn
nội dung "Những sai lầm trong giải tốn điển hình lớp 4 và cách khắc phục” để
1


nghiên cứu và áp dụng vào công tác giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng học
Tốn ở trường tơi.
1.2. Phạm vi áp dụng sáng kiến:
- Nghiên cứu các sai lầm phổ biến khi giải các bài tốn điển hình của học sinh
khối 4 trong trường.
1.3. Điểm mới của sáng kiến:
- Nêu ra các sai lầm của học sinh khi giải các bài Tốn điển hình một cách có
hệ thống (có ví dụ cụ thể), đi sâu phân tích ngun nhân đãn đến các sai lầm đó.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm hạn chế và sửa chữa các sai lầm
của học sinh khi giải các bài tốn có dạng điển hình.
2. PHẦN NỘI DUNG
2.1. Thực trạng của nội dung cần nghiên cứu:
2.1.1. Đặc điểm tình hình:
Tốn là mơn học thuộc nhóm khoa học tự nhiên rất trừu tượng, đa dạng và
lơgic. Mơn tốn là mơn học quan trọng trong tất cả các mơn học, nó là chìa khóa
mở ra các mơn học khác. Đồng thời, nó có khả năng phát triển tư duy lơgic, phát
triển trí tuệ cần thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng ngày. Muốn
nâng cao chất lượng mơn Tốn, mỗi một giáo viên cần nâng cao ý thức trách nhiệm
tinh thần học tập nghiên cứu để nâng cao chất lượng chuyên môn tiếp cận và vận
dụng các phương pháp dạy học mới. Trong thực tế, có khá nhiều học sinh u thích
học Tốn. Tuy vậy, khi gặp có những bài tốn có những dấu hiệu ẩn, nhiều bước
giải học sinh cịn gặp nhiều khó khăn. Học sinh loay hoay khơng xác định được
dạng tốn, khơng biết bắt đầu từ đâu và trình bày như thế nào. Cá biệt nhiều em
giải cịn sai bài tốn vì những sai lầm trong suy nghĩ, trong tính tốn... Có khi sai
lầm do các em tính tốn chưa cẩn thận, nhưng đại đa số các em chưa nắm chắc các

dạng tốn điển hình cơ bản. Nếu được giúp đỡ kịp thời kết hợp với việc biết cách
khắc phục những sai lầm thì chắc chắn rằng tinh thần học tập toán của các em sẽ
cao hơn, sẽ hăng say hơn.
2.1.2. Kết quả của thực trạng trên:
- Qua khảo sát chất lượng đầu năm và các năm học trước bản thân tôi nhận
thấy học sinh lớp 4 trường tơi thường gặp các sai lầm khi giải tốn điển hình do các
ngun nhân sau:
+ Khơng nắm vững quy tắc, cơng thức, tính chất tốn học.
2


+ Suy luận không lôgic.
+ Không nắm vững phương pháp giải các bài tốn điển hình.
+ Khơng thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố toán học.
+ Nhầm lẫn giữa dạng tốn này với dạng tốn khác.
+ Tính tốn sai, nhầm lẫn.
+ Diễn đạt, trình bày giải tốn cịn hạn chế.
Cụ thể, chất lượng kiểm tra toán đợt 1 lớp 4 năm nọc 2018-2019 ở trường tơi
như sau:
Hồn thành tốt

Hoàn thành

Chưa hoàn thành

Khối/lớp

Tổng số
học sinh

Số lượng

%

Số lượng

%

Số lượng

%

4A

34

9

26,5

24

70,6

1

2,9

4B

33

8

24,2

23

69,7

2

6,1

Từ kết quả nêu trên bản thân tôi luôn trăn trở làm thế nào để cho kết quả tốt
hơn, cụ thể là "Những sai lầm trong giải tốn điển hình lớp 4 và cách khắc
phục” để nghiên cứu và áp dụng vào cơng tác giảng dạy góp phần nâng cao chất
lượng học Tốn ở trường tơi.
2.2. Một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4 khi giải tốn điển hình:
2.2.1. Tốn về tìm số trung bình cộng
- Sai lầm của học sinh khi giải dạng toán trên là:
* Xác định số các số hạng sai.
* Nắm chưa chắc quy tắc nên khơng thực hiện chia để lấy số trung bình.
VD1: Có 9 ơ tơ chuyển thực phẩm vào thành phố, trong đó 5 ơ tơ đi đầu,
mỗi ơ tơ chuyển được 36 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ. Hỏi
trung bình mỗi ô tơ chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm (tốn 4 - trang 28)
Một số học sinh giải là :
5 ô tô đi đầu chuyển được số thực phẩm là :
5 × 36 = 180 (tạ)
4 ô tô đi sau chuyển được số thực phẩm là :

45 × 4 = 180 (tạ)
Trung bình mỗi ơ tơ chuyển được số thực phẩm là:
(180 + 180) : 2 = 180 (tạ)
3


Đổi 180 tạ = 18 tấn
Đáp số : 18 tấn thực phẩm
- Bài này học sinh đã xác định sai số các số hạng vì khi học sinh học quy tắc
muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng
đó cho số các số hạng.
- Hướng dẫn học sinh: Giáo viên cần lưu ý cho học sinh số các số hạng trong
phép tính cuối cùng là 9 bằng nhiều cách khác nhau: Đặt câu hỏi có bao nhiêu chiếc
ơ tơ tham gia vận chuyển thực phẩm ?; cũng có thể dùng đồ trực quan hoặc vẽ sơ
đồ đoạn thẳng để minh họa. Từ đó học sinh nhận biết được số các số hạng ở đây là
9 chứ không phải là 2. Như vậy với bài toán trên ta giải lại như sau:
5 ô tô đi đầu chuyển được số thực phẩm là :
5 × 36 = 180 (tạ)
4 ơ tơ đi sau chuyển được số thực phẩm là :
45 × 4 = 180 (tạ)
Trung bình mỗi ơ tơ chuyển được số thực phẩm là:
(180 + 180) : 9 = 40 (tạ)
Đổi 40 tạ = 4 tấn
Đáp số : 4 tấn thực phẩm
2.2.2. Tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó:
- Sai lầm phổ biến của học sinh khi giải loại toán này là:
* Áp dụng sai cơng thức tìm số lớn - số bé.
* Lúng túng khi xác định sai đại lượng lớn, bé.
* Đặt câu lời giải sai, khơng nhận diện được dạng tốn do bài tốn có sự biến
đổi.

VD1: Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 4
em. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái (Toán 4 trang 47)
Học sinh giải :
Lớp đó có số học sinh trai là :
28 + 4 = 32 (em)
Lớp đó có số học sinh gái là :
28 4 = 24 (em)
Đáp số : Học sinh trai : 32 em
Học sinh gái : 24 em
4


Rõ ràng học sinh trên đã không nhận thấy mối tương quan giữa các đại lượng
trong bài toán hết sức mâu thuẫn giữa các đại lượng vừa tìm được với đại lượng đã
cho. Học sinh trai 32 em, học sinh cả lớp là 28 em. Như vậy số học sinh trai trong
lớp lại nhiều hơn số học sinh của học sinh cả lớp.
- Giáo viên hướng dẫn :
+ Cho học sinh nhắc lại cơng thức tìm số lớn (SL = (tổng + hiệu) : 2)
+ Chỉ ra để học sinh thấy sự vơ lý của kết quả tìm được.
+ Nhắc nhở học sinh trong quá trình làm bài (đối với bài toán tổng hiệu) sau
khi giải xong cần thử lại kết quả bằng cách cộng lại hai đại lượng lớn - bé có bằng
tổng hay khơng. Từ đó học sinh sẽ lập được phép tính đúng cho từng câu lời giải.
VD2: Tìm hai số, biết ttrung bình cộng của hai số đó là 64 và hiệu của
chúng là 16. (dành cho học sinh khá-giỏi)
Học sinh giải theo cách thông thường là:
Số bé là: (64 – 16) : 2 = 24
Số lớn là: 64 – 24 = 40
Đáp số: Số bé: 24
Số lớn: 40
Học sinh hiểu 64 chính là tổng của hai số do khơng chú đến từ “trung bình

cộng” trong bài toán dẫn đến giải sai.
Với bài toán này, giáo viên gạch chân từ “trung bình cộng” trên bài tốn và
cho học sinh nêu cách hiểu của mình về từ “trung bình cộng”. Từ đó giúp học sinh
hiểu được: (a + b) : 2 = 64, muốn tìm tổng của a + b ta phải lấy 64 x 2.
Bài giải đúng là: Tổng của hai số là: 64 × 2 = 128
Số bé là: (128 – 16) : 2 = 56
Số lớn là: 128 – 56
= 72
Đáp số: Số bé: 56
Số lớn: 72
2.2.3. Bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Những sai lầm của học sinh thường mắc phải là:
* Lúng túng khi xác định đó là dạng tốn tổng - tỷ hay tổng - hiệu.
* Vẽ sơ đồ và hoàn chỉnh những thơng tin trên sơ đồ đoạn thẳng thiếu hoặc
chưa chính xác.
* Khó khăn khi bài tốn bị ẩn tổng hoặc tỉ số có mệnh đề "nếu - thì "
5


VD1: Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2
số thóc ở kho thứ 2. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc ? (Tốn 4 - trang 148)
Bài tốn trên sẽ có một số học sinh xác định chưa chắc chắn đây là loại tốn gì
vì hai dạng tốn " tổng - hiệu" và "tổng - tỷ" đều có dữ kiện bài toán đầu tiên giống
nhau như : hai kho chứa ....tấn thóc, hai lớp trồng được .... cây, hai thùng chứa ....
lít dầu,... Đối với sai lầm này giáo viên cần giúp học sinh phân biệt dữ kiện thứ hai
của bài toán:
- Đối với bài toán "tổng - hiệu" đại lượng này hơn hoặc kém đại lượng kia một
số đơn vị nhất định.
- Đối với bài toán "tổng - tỉ" đại lượng này gấp hoặc kém đại lượng kia ...lần;
đại lượng này bằng mấy phần đại lượng kia. Từ đó học sinh dễ dàng phân biệt và

xác định được bài toán trên thuộc dạng “tổng - tỷ”.
VD2 : Một hình chữ nhật có chu vi là 350 m, chiều rộng bằng

3
chiều dài.
4

Tìm chiều dài, chiều rộng của hinhg chữ nhật đó. (Tốn 4- trang 148)
Học sinh giải :
Ta có sơ đồ :
Chiều rộng :
350 m
Chiều dài :
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :
3
+
4 = 7 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là :
350 : 7 × 3 = 150 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là :
350 - 150
= 200 (m)
Đáp số : Chiều rộng : 150 m
Chiều dài : 200 m
Sai lầm của các em ở bài toán này là nhầm tưởng 350 chính là "tổng" của
chiều dài và chiều rộng và vẽ sơ đồ của bài tốn khơng chính xác. Nguyên nhân là
các em chưa hiểu được "bản chất " của chu vi hình chữ nhật. Bài này giáo viên cần
vẽ lại biểu tượng hình chữ nhật và giúp học sinh nắm được chu vi của hình chữ
nhật là đường bao quanh của hình chữ nhật đó và đường bao quanh đó chính là 4
cạnh của hình chữ nhật (2 cạnh dài và 2 cạnh ngắn). Từ sự lục lại kiến thức cũ các

6


em sẽ tìm được tổng của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Lúc đó giáo
viên khẳng định đây là bài toán "tổng - tỉ" nhưng ẩn tổng. Vậy bước đầu tiên để
giải bài toán này ta phải tìm tổng của cạnh chiều dài và chiều rộng.
Học sinh giải lại :
Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là:
350
:
2
= 175 (cm)
Ta có sơ đồ :
?m
Chiều rộng :
Chiều dài :

175 m
?m

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :
3
+
4 = 7 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là :
175 : 7 × 3 = 75 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là :
175 - 75
= 100 (m)
Đáp số : Chiều rộng : 75 m

Chiều dài : 100 m
2.2.4. Bài tốn ''Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó"
Một số sai lầm:
* Lúng túng khơng biết bài tốn đó thuộc dạng tốn gì ?
* Vẽ sơ đồ cịn nhầm lẫn với bài tốn "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó"
VD 1: Năm nay tuổi con ít hơn tuổi bố là 35 tuổi và bằng

2
tuổi bố. Hỏi
5

năm nay con bao nhiêu tuổi ? (Toán 4 - trang 153)
Đối với bài tốn này giáo viên cần giúp học sinh phân tích kĩ các dữ kiện
trong đề tốn " con ít hơn bố" chỉ gì ? (hiệu), tuổi con bằng

2
tuổi bố chính là gì (tỉ
5

số) ? Bài tốn thuộc dạng gì ?
Bất kì một bài tốn nào trong chương trình Tiểu học đều mang trong mình một
"dấu hiệu " nhất định. Giáo viên cần hướng dẫn các em phân tích các "dấu hiệu" để
7


rút được bản chất của nó. Từ đó học sinh rất dễ dàng nhận diện và giải các dạng
toán.
VD2: Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 540 kg. Tính số gạo
mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng

1
số gạo tẻ. (Toán 4 - trang 151)
4

Học sinh giải:
Ta có sơ đồ :
? kg
Gạo nếp :
Gạo tẻ :

540 kg
? kg

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là :
4
1 = 3 (phần)
Cửa hàng có số gạo nếp là :
540 : 3 × 1 = 180 (kg)
Cửa hàng có số gạo tẻ là :
54 + 180 = 720 (kg)
Đáp số : Gạo nếp : 180 kg
Gạo tẻ : 720 kg
Với bàì giải trên ta thấy sự mâu thuẫn của sơ đồ với các phép tính ở dưới do
một số học sinh vẽ sơ đồ cho bài toán cịn theo qn tính, chưa hiểu được bản chất
của các dữ kiện đã cho trong bài toán. Với trường hợp này, giáo viên cần chỉ ra cho
học sinh thấy sự vơ lí của các phép tính với sơ đồ ở trên. Từ đó, phân tích lại bài
tốn, tìm ra điểm sai của sơ đồ cho phù hợp với bài giải.
2.3. Các giải pháp:
2.3.1. Giải pháp 1: Giúp học sinh nắm được các nguyên nhân dẫn tới sai

lầm khi thực hiện giải các bài tốn điển hình lớp 4.
Ngun nhân 1: Hiếu khơng đầy đủ các khái niệm tốn học
Phần lớn các khái niệm tốn học được đưa vào chương trình tốn nói chung và
chương trình tốn 4 nói riêng được hình thành biểu tượng tốn học thơng qua đị
dùng trực quan hoặc các ví dụ cụ thể, sinh động, rõ ràng. Điều này có ưu điểm là
phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh tiêu học. Tuy nhiên, mặt hạn chế là
8


thiếu tính chặt chẽ, tính chính xác và đặc biệt là tính tổng qt vì đặc điểm nhận
thức của học sinh tiếu học là nhận thức cảm tính chiếm ưu thế hơn là nhận thức lí
tính. Do đó dễ xuất hiện các sai lầm về khái niệm toán học. Từ đó dẫn tới suy luận
sai và kết quả sai khi giải toán. Sai lầm ở mục 3.1 cho thấy học sinh chưa hiểu được
số như thế nào được gọi là “số các số hạng”. Đối với sau lầm này giáo viên cần
giúp học sinh hiểu được số như thế nào được gọi là số các số hạng bằng cách lấy ví
dụ cụ thể: An cân nặng 34 kg, Na cân nặng 35 kg, Hịa cân nặng 36 kg. Hỏi
trung bình mỗi bạn cân nặng bao nhiêu kg? . Học sinh tính được kết quả là 35 kg.
Giáo viên yêu cầu học sinh giải thích kết quả và khẳng định ở đây có 3 bạn nên ta
chia 3, và 3 chính là số các số hạng. Vì vậy, ở ví dụ 1 của mục 3.1 số lượng xe tham
gia vận chuyển có 9 chiếc nên muốn tìm mỗi xe chở bao nhiêu thực phẩm ta phải
chia 9 chứ không phải chia 2 và 9 là số các số hạng trong bài tốn này.
Thực tế cũng cho thấy biểu tượng về hình học của học sinh còn hạn chế, do
vậy còn gặp khó khăn khi xác định chu vi là tổng hay nửa chu vi là tổng. Đói với
trương hợp này giáo viên cần giúp học sinh nhớ lại kiến thức về hình chữ nhật đã
học ở lớp 3: Chu vi là tổng độ dài 4 cạnh, còn nửa chu vi là tổng độ dài 2 cạnh (một
cạnh chiều dài và một cạnh chiều rộng).
Nguyên nhân 2: Không nắm vững quy tắc, cơng thức tính:
Việc phát triển tư duy tốn học cho học sinh tiểu học được gắn liền với việc
vận dụng các quy tắc, cơng thức, tính chất thơng qua giải các bài toán. Đặc điểm
nhận thức của học sinh tiểu học là nhận thức cảm tính chiếm ưu thế trong khi các

ngun tắc, cơng thức, tính chất tốn học lại mang tính khai quát và trựu tượng cao
nên học sinh gặp nhiều khó khăn khi vận dụng vào giải tốn, nhất là với học sinh
có học lực trung bình, yếu. Biểu hiện là học sinh thường nhầm lẫn khi vận dụng
cơng thức tìm số lớn, số bé của bài tốn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó” với cơng thức tính chu vi của hình chữ nhật: (T + H) : 2=> (T + H) x 2, hoặc áp
dụng sai cơng thức tính tìm số lớn lại áp dụng cơng thức tìm số bé và ngược lại. Ở
đay giáo viên cần chỉ ra sự nghịch lí của kết quả tìm được với dữ kiện của bài toán
cho và sự trái ngược với quy luật tự nhiên. Như tuổi con lại lớn hơn tuổi của bố, số
công nhân của một tổ lại nhiều hơn số công nhân của cả đội…
Nguyên nhân 3: suy luận không lôgic.
Đứng trước một bài tốn điển hình, học sinh thường vận dụng một cách máy
móc những gì đã được học mà khơng suy nghĩ được vì sao ta phải vận dụng cơng
thức quy tắc này mà không vận dụng công thức, quy tắc kia.
9


VD: khi giải bài tốn trung bình cộng, một số học sinh không hiểu tại sao ta
phải lấy tổng chia cho số các số hạng, bước chia cho các số các số hạng nhằm mục
đích gì? Sự thiếu hụt kiến thức về logic tốn học cịn là ngun nhân của những sai
lầm khi học sinh diễn đạt, trình bày lời giải cho bài tốn.
Ngun nhân 4: Khơng nắm vững phương pháp giải các bài tốn có dạng
điển hình
Các bài tốn điển hình cơ bản chủ yếu rơi vào chương trình toán 4. Nắm được
các phương pháp giải các bài toán điển hình được coi là mấu chốt của quá trình giải
tốn ở tiểu học. Khơng nắm vững phương pháp giải các bài tốn điển hình thì khó
có thể giải quyết trọn vẹn các bài tập trong SKG và các bài tập có nội dung biến
đổi.
Qua nhiều năm giảng dạy lớp 4 tơi nhận thấy rằng có khá nhiều học sinh
khơng nắm vững phương pháp giải các bài toán này. Học sinh không nhớ hoặc lẫn
lộn giữa các cách giải. Biểu hiện là sau khi học sinh học xong 4 dạng tốn cơ bản,

sang phần ơn tập cuối năm học sinh thường lẫn lộn hai dạng toán là “tổng - tỉ” và
“tổng - hiệu” dẫn đến học sinh giải sai ngay bước vẽ sơ đồ cho bài toán. Với sai
lầm này, khi dạy bài mới giáo viên cần khắc sâu về cách vễ sơ đồ. Đặc biệt, giáo
viên cần giúp học sinh kĩ năng vẽ sơ đồ, phân biệt sự khác nhau giữa sơ đồ cho bài
toán tổng - tỉ, hiệu - tỉ. Từ đó học sinh nắm chắc được cách vẽ sơ đồ cho 2 bài toán
sẽ tránh được sự nhầm lẫn khơng đáng có.
Ngun nhân 5: Nhầm lẫn giữa dạng tốn này với dạng tốn khác.
Chương trình tốn 4, các bài tốn điển hình thường có các thơng tin rất rõ
ràng, dễ nhận thấy. nhưng cũng có một số bài tốn đã có sự biến đổi nên khi đứng
trước một bài tốn như thế học sinh khơng biết bài tốn đó thuộc dạng tốn gì đã
học. Cụ thể khi học sinh học xong tốn “tổng - hiệu”, có một số bài tốn: “Trung
bình cộng của hai số là 64. Tìm hai số đó, biết rằng hiệu của chúng là 16”. Khi học
sinh đọc qua bài toán các em sễ nghĩ ngay đó là tốn “trung bình cộng” vì trong bài
tốn có từ “trung bình”, từ đó học sinh suy nghĩ và giải toán sang một hướng khác.
Với nguyên nhân này giáo viên cần trang bị cho học sinh kĩ năng phân tích đề tốn
bằng cách dựa vào các dữ kiện và thuật ngữ trong bài toán để xác định bài tốn đó
thuộc dạng gì. Từ đó học sinh sẽ nhớ và giải đúng bài toán.
Nguyên nhân 6: Hạn chế về kĩ nặng đặt sâu lời giải
Sự hạn chế về vốn từ và kĩ năng đặt câu lời giải gây nên nhiều khó khăn cho
học sinh, ảnh hưởng khơng nhỏ đến kết quả học tập của các em.
10


2.3.2. Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh nắm vững các kiến thức về mơn
Tốn.
Một trong những ngun nhân chủ yếu của sự sai lầm là do trình độ học sinh
cịn non yếu, trí nhớ chưa bền vững. Trong đó cụ thể là HS không nắm vững kiến
thức cơ bản về mơn Tốn. Khi dạy GV cần lưu ý:
- Nắm vững kiến thức Tốn ở tồn cấp, góp phần hạn chế những sai lầm của
học sinh trong quá trình giải tốn.

- Tổ chức các hoạt động nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh,
giúp học sinh chủ động nắm kiến thức bằng chính sức “lao động” của mình. Điều
đó địi hỏi GV phải sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, khơi gợi để học
sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề. Từ đó học sinh sẽ tự tin, năng động, hạn chế
được sai lầm khi giải tốn.
Cụ thể:
* Dạy các quy tắc, cơng thức, tính chất tốn học
Nhìn chung ở bậc tiểu học các quy tắc, cơng thức tính chỉ u cầu học sinh
nhớ và biết vận dụng, không yêu cầu chứng minh quy tắc, cơng thức. Vì vậy giáo
viên cần giúp học sinh hệ thống lại các quy tắc, cơng thức, tính chất,… bằng các sơ
đồ, kí hiệu. Thường xuyên kiểm tra các quy tắc, cơng thức, tính chất trong các tiết
học (nếu có liên quan), làm được điều này thường xuyên và liên tục thì học sinh sẽ
nhớ lâu, nhớ chính xác những gì mình đã được học.
Một dạng tốn mà học sinh thường gặp khó khăn khi áp dụng cơng thức tính
là nhầm lẫn giữa cơng thức tính chu vi hình chữ nhật và cơng thức tìm hai số khi
biết tổng và hiệu số của hai số. Để giúp học sinh vượt qua khó khăn trên, khi dạy
xong bài tốn “tổng - hiệu” cần cho học sinh nhắc lại công thức tính chu vi hình
chữ nhật để phân biệt và khắc sâu hai công thức, từ dây học sinh rất dễ dàng phân
biệt và nhớ lâu hai cơng thức tính.
* Ơn luyện, củng cố cho học sinh phương pháp giải các bài tốn điển hình.
- Thường xun ơn tập và củng cố lại các bước giải các bài tốn điển hình sẽ
giúp học sinh tránh được sai lầm là lẫn lộn giữa các dạng toán. Việc tổng kết và hệ
thống lại các phương pháp giải tốn điển hình là việc nên làm trong q trình dạy
học tốn. Cơng việc trên nếu được tiến hành có kết quả sẽ giúp học sinh hạn chế
được các sai lầm khi giải toán.
2.3.3. Giải pháp 3: Trang bị cho học sinh phương pháp giải toán điển hình.
11


Các bài tốn điển hình ở lớp 4 được SGK trình bày bài giải khá kĩ càng. Tuy

nhiên để giải được từng bài tốn cụ thể một cách chính xác địi hỏi phái có suy
luận, vận dụng kiến thức một cách sáng tạo chỉ không đơn thuần chỉ áp dụng cơng
thức, phương pháp giải một cách rập khn máy móc. Các bài tốn điển hình bao
giờ cũng có một đường lối chung khi thực hiện. Đây là vấn đề quan trọng, cốt lõi
trong giải toán. Muốn học sinh giải tốt một bài toán và tránh được những sai lầm,
GV cần giúp HS nắm chắc các bước chung khi giải các bài tốn điển hình.
Bước 1: Đọc thật kĩ đề tốn, xác định được cái đã cho, cái cần tìm. Dựa vào
những từ ngữ quan trọng hay dấu hiệu cần thiết để hướng học sinh suy nghĩ vào
những từ quan trọng có trong đề tốn, từ đó học sinh
xác định bài tốn đó thuộc dạng tốn gì.
Bước 2: Tóm tắt bài tốn
Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng nhiều cách khác nhau: bằng lời, bằng sơ đồ
đoạn thẳng, bằng kí hiệu,… Riêng đối với bài toán “ tổng - tỉ và hiệu - tỉ” thì tóm
tắt bài tốn chính là bước 1 trong bài giải.
Bước 3: Phân tích bài tốn để tìm cách giải:
Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi tập trung suy nghĩ để phân tích bài tốn.
Muốn biết đáp số cần phải biết gì, cái nào đã cho, cái nào cần tìm. Trong những cái
cần phải biết đó, cái nào đã có sẵn trong đề tốn, cái nào cần phải đi tìm, cách tìm
như thế nào,… Cứ như vậy ta phải suy luận ngược lên cho tới vấn đề đã cho trong
bài toán.
Bước 4: Giải bài toán và thử lại kết quả
Dựa vào kết quả phân tích ở bước 3, xuất phát từ những điều đã cho trong bài
toán, ta lần lượt bắt đầu thực hiện các phép tính để tìm ra đáp số. Tử lại kết quả các
phép tính và đáp số sau khi làm xong bài.
Bước 5: Khai thác bài toán(dành cho học sinh khá và giỏi): Học sinh tự tìm ra
các cách giải khác với cách giải thông thường.
2.3.4. Giải pháp 4: Rèn cho học sinh có thói quen tự kiểm tra phát hiện sai
lầm trong giải tốn điển hình.
- Đại đa số học sinh đều bằng lịng với kết quả bài làm của mình mà không
chú đến khâu kiểm tra lại lời giải và kết quả tính.

- Bên cạnh việc hình thành thói quen tự kiểm tra lại lời giải, GV cần hướng
dẫn các em phương pháp nhận biết lời giải hoặc phép tính sai lầm. Các em thường
12


sai lầm bộc lộ bởi các dấu hiệu. GV cần trang bị cho học sinh kĩ năng nhận biết các
dấu hiệu quan trọng sau:
+ Dấu hiệu thứ nhất: Kết quả tìm được mâu thuẫn với thực tế: Các bài tốn
thường đề cập đến những tình huống gần gũi với thực tế. Các mâu thuẫn thường
gặp là: Bộ phận tìm được lại lớn hơn tổng thể và ngược lại (VD: Số tuổi của con
lớn hơn số tuổi của bố, số gạo nếp bán được nhiều hơn tổng số gạo trong kho…)
+ Dấu hiệu thứ hai: Sai tên gọi và đơn vị:
Chẳng hạn: Bài tốn u cầu tìm diện tích mảnh vườn hình chữ nhật nhưng
kết quả tìm được lại là diện tích của hình chữ nhật. Hoặc bài tốn u cầu tìm số
lượng kg thóc nhưng đáp số lại là đơn vị đo dộ dài(km). Ngồi ra, khi giải tốn mà
khơng sử dụng hết dữ kiện cho trong đề bài cũng là điều mắc sai lầm.
2.3.5. Giải pháp 5: Theo dõi một sai lầm của học sinh khi giải tốn điển
hình qua các giai đoạn.
Ví dụ: Giải tốn liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 530m, chiều rộng kém chiều dài 47m.
Tính diện tích của thửa ruộng. (T4 trang 175)
* Giai đoạn 1: Sai lầm chưa xuất hiện.
Giải pháp chủ yếu trong giai đoạn này là trang bị tốt kiến thức về giải toán học
nối chung và phương pháp giải tốn nói riêng. Địng thời trong giai đoạn này, giáo
viên cần dự báo trước các sai lầm mà học sinh mắc phải. Chẳng hạn ở bài toán trên,
giáo viên cần lưu ý học sinh dữ kiện đã cho trong bài toán là “chu vi”
* Giai đoạn 2: Sai lầm xuất hiện trong lời giải và đặt phép tính cho lời giải của
học sinh.
Giai đoạn này giáo viên cầ tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh để học
sinh vận dụng được các hiểu biết của mình, tự kiểm tra lời giải nhằm phân tích

ngun nhân và tìm hướng giải quyết. Giáo viên có thể sử dụng nhiều hình thức
dạy học khác nhau: Dạy học phát hiện và giả quyết vấn đề, dạy học phân hóa đối
tượng,… Nếu giai đoạn này giáo viên khơng kịp thời phân tích và sửa chữa thì sai
lầm có thể kéo dài mãi, ảnh hưởng không nhỏ đế kết quả học tập của học sinh.
Trong ví dụ trên, nếu giáo viên thấy học sinh chưa tìm tổng của chiều dài và
chiều rộng thì giáo viên có thể gợi ý: Chu vi là tổng độ dài mấy cạnh của hình chữ
nhật?, cũng có thể giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm tìm cách giải,
hoặc có thể cho học sinh đổi vở kiểm tra chéo bài của nhau, so sánh bài làm của
mình và bài làm của bạn để biết mình đúng hay sai, nếu sai ta sửa lại như thế nào.
13


Sau cùng, giáo viên nhấn mạnh những sai lầm mà học sinh mắc phải, nhắc nhở
cách khắc phục.
* Giai đoạn 3: Sai lầm được phân tích và sửa chữa.
Sai lầm của học sinh tuy đã được phân tích và sửa chữa song vẫn có nguy cơ
tái diễn. Vì vậy giáo viên cần phải thường xuyên theo dõi để nhắc nhở các em để
các em tránh được việc tái sai lầm.
2.3.6. Giải pháp 6: Trau dồi ngôn ngữ cho học sinh:
Các mơn học trong chương trình dạy học nó thường có sự tương tác qua lại
với nhau. Việc học sinh học tốt mơn tiếng Việt cũng góp phần rất lớn trong q
trình giải tốn của học sinh. Học sinh sẽ biết đặt những câu lời giải chính xác; khoa
học; diễn đạt trơi chảy, lập luận chặt chẽ, logic. Q trình giải toán giáo viên cần
gợi mở để học sinh đặt được nhiều câu lời giải phù hợp với nội dung bài tốn. Tuy
nhiên giáo viên cũng nên khuyến khích các em lựu chọn những lời giải nào là ngắn
nhất, chính xác nhất.
* Kết quả đạt được:
Qua áp dụng các biện pháp đã nêu vào giảng dạy tốn nói chung và giải tốn
điển hình lớp 4 nói riêng, tơi nhận thấy học sinh nắm được kiến thức chắc hơn biết
khắc phục những sai lầm học sinh thường mắc phải. Kết quả học tập của học sinh

được nâng lên rõ rệt.
Chất lượng kiểm tra Tốn cuối học kì II năm học 2018 - 2019 ở trường tơi như
sau:
Hồn thành tốt

Hồn thành

Chưa hồn thành

Khối/lớp

Tổng số
học sinh

Số lượng

%

Số lượng

%

Số lượng

%

4A

34

15

44,1

19

55,9

0

0

4B

33

17

51,5

16

48,5

0

0

Tuy thời gian chưa nhiều, song kết quả thu được là rất đáng mừng, số học sinh
làm bài hoàn thành tốt tăng lên rõ rệt. Theo tơi đã là giáo viên thì việc học hỏi, tìm

tịi và sáng tạo trong cách dạy là một nhiệm vụ mỗi ngày của người thầy, hoạt động
đó phải được diễn ra thường xuyên có như vậy mới đáp ứng được yêu cầu ngày
càng cao đối với tri thức và đặc biệt đi sâu nghiên cứu những sai lầm trong giải
toán điển hình lớp 4 và cách khắc phục cho học sinh.

14


3. PHẦN KẾT LUẬN
3.1. Ý nghĩa của sáng kiến:
- Sữa chữa các sai lầm trong q trình dạy học tốn nói chung và giải tốn nói
riêng là việc làm cần thiết và cần tiến hành thường xuyên. Nếu một sai lầm không
được sữa chữa kịp thời sẽ kéo theo nhiều sai lầm khác.
- Sáng kiến đã chỉ ra các sai lầm mà học sinh thường gặp phải trong quá trình
học sinh giải tốn điển hình 4 (kể cả học sinh học tốt mơn tốn). Các sai lầm này có
thể hệ thống lại theo từng loại, từng dạng toán sẽ giúp giáo viên dễ phát hiện và sữa
chữa cho học sinh.
- Sáng kiến cũng nêu ra một số nguyên nhân và các biện pháp cụ thể đẻ giúp
học sinh lớp 4 hạn chế và khắc phục các sai lầm thường mắc phải trong giải tốn
điển hình. Để điều đó trở thành hiện thực khi mỗi một chúng ta, nhất là giáo viên
dạy học mơn Tốn cần:
- Mỗi một GV cần nắm chắc chương trình dạy học nói chung và chương trình
dạy học Toán nối riêng. Biết liên hệ giữa kiến thức mới và kiến thức cũ mà các em
đã học nhằm phục vụ cho việc tiếp thu những kiến thức mới.
- Dạy tốt các mơn học nói chung và mơn Tốn nối riêng để trang bị cho các
em kiến thức vững vàng nhằm tránh những sai lầm khơng đáng có.
- Dự báo trước những sai lầm mà các em mắc phải trong q trình các em giải
các bài tốn điển hình. Phân tích những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó.
- Đề ra những giải pháp nhằm khắc phục sửa chữa cho học sinh trong q
trình giải tốn.

- Đầu tư thời gian nghiên cứu SGK, tài liệu tham khảo, nội dung chương trình,
dự giờ đồng nghiệp, phương pháp giảng dạy,… để nâng cao kiến thức chun mơn
nghiệp vụ.
- Tích cực, tự tin trong việc thực hiện đổi mới các phương pháp dạy học để
năng cao chất lượng dạy học ở tất cả các môn.
- Tham mưu với nhà trường để tạo điều kiện về cơ sở vật chất, tài liệu tham
khảo… góp phần thúc đẩy q trình dạy học.
- Phối hợp với phụ huynh làm tốt công tác xã hội hóa giáo dục để kịp thời
động viên, nhắc nhở các em.
- Bài học q giá nhất đối với tơi có lẽ là lòng yêu nghề, mến trẻ. Tận tâm, tận
tụy với nghề, thương yêu học sinh quan tâm gần gũi bằng chính lương tâm trách
nhiệm, tình thương của mình.
15


3.2. Kiến nghị, đề xuất:
3.2.1. Về phía nhà trường:
- Nhà trường cần mua sắm thêm các thiết bị dạy học, các tài liệu tham khảo để
góp phần thúc đẩy quá trình dạy học mơm Tốn.
3.2.2. Về phía giáo viên:
- Điều cần thiết nhất mà mỗi giáo viên không thể coi nhẹ là phải dạy tốt lý
thuyết, từ đó mới phát triển được tư duy suy luận cho học sinh, giúp học sinh hạn
chế những sai lầm phổ biến.
- Lựa chọn các hình thức dạy học phù hợp và các phương pháp dạy học tích
cực để nâng cao hiệu quả giảng dạy.
- rong công tác giảng dạy, người giáo viên không chỉ cung cấp cho học sinh
một cách đầy đủ chính xác, có hệ thống kiến thức mà cịn phải biết phát hiện các
sai lầm phổ biến của học sinh.
Trên đây là một số biện pháp và kết quả đạt được trong q trình cơng tác
giảng dạy của bản thân tơi trong. Mặc dù bản thân đã có nhiều cố gắng nhưng

khơng tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự trao đổi, góp ý của chun
mơn, đồng nghiệp và bạn bè để giúp tơi hồn thiện sáng kiến này nhằm trang bị cho
các em kiến thức vững vàng, tránh những sai lầm khơng đáng có.
Xin chân thành cảm ơn !

16