Ung dung Tich Phan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (64.08 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu  Gv. Dương Phú Điền
VẤN ĐỀ 5

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:

B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:

Tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
BÀI TẬP

Bài 1: Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1) x = -2; x = 2; y = x + 2; y = x2.

2) y = x2 + 1; x = 0;x = 1 và trục hoành.
3) y = 2 -x2 ; y = -x.

4) y2 = 2x + 1; y = x -1. (Đề thi TN THPT 2001 – 2002)
5) y 2x2 10x 12

x 2

 



 và y = 0. (Đề thi TN THPT 2002 – 2003)
6) y = lnx; y = 0; x = e.

7) x = y3; y = 1; x = 8.

Tuyển chọn và Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Chủ đeà III: NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Mơn Tốn 
40

Tính theo biến x Tính theo biến y

Hình

Cơng
thức





 

y f x (C)
y 0 (Ox)
x a
x b(a b)












  



1
H

y (C)

a O c b x





 

g x

y f x (C)
y (C ')
x a

x b(a b)













  



1
H'

y (C’)

(C)
a O c b x





 

x y (C)
x 0 (Oy)
y a
y b(a b)













  



2
H

y
b
c
a

O x





 

h
t y

x y (C)
x (C ')
y a

y b(a b)












  



2
H'

b (C)

a (C’)
O x

Diện 
tích 
hình 
phẳng

 x dx
f
S b

1 



S' f x g x dx

b
a

1



 S h y dy

b
a

2 



S' h y t y dy

b
a

2 





Thể 
tích 
hình 
tròn 
xoay



H1



quayquanhOx

 
 






b
a

2
Ox f x dx



H'1



quayquanhOx

nhỏ
lớn

Ox V V

V  



H2



quayquanhOy

 
 






b
a

2
Oy h y dy



H'2



quayquanhOy

nhỏ
lớn

Oy V V

V  

*Chú ý: Ta lấy “Tính theo biến x” làm mẫu (“Tính theo biến y” làm tương tự).

Nếu đề bài chỉ cho hai đường y = f(x) và y = g(x) (hay y = 0), để tìm hai đường x = a và x = b, ta giải phương
trình hồnh độ giao điểm f(x) = g(x) (hay f(x) = 0).

Cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

C1: Xét dấu biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối trên đoạn lấy tích phân.

C2: Tìm nghiệm phương trình f(x) = 0 hay f(x) -g(x) = 0 trên



a; b



. Giả sử nghiệm đó là c. Ta chia đoạn [a; b]
thành những đoạn nhỏ [a; c]; [c; b] rồi sử dụng công thức: 



     



    

b
c
c

1 f x g x dx f x gx dx

S .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu  Gv. Dương Phú Điền
8) y = 0; y = cosx;

x







2

; x = .

9) y = -x3 + 3x + 1; y = x2 + x +1 và hai đường thẳng x = -2; x = 2.
10) y = x2 và y x

 .

11) y = x; y = 0; y = 4 – x.
12) 2x

e
1
y



 ; y = e-x vaø x = 1.

13) y = ex; y = lnx; x = 0; x = 1; y = a (a< 0).

14) Parabol (P): y = x2- 2x + 2, tieáp tuyeán của nó tại điểm M(3;5) và trục tung.

15) Parabol (P): y = x2- 2x + 2, tiếp tuyến của nó tại điểm M(3;5); trục tung và trục hồnh.
16) Hình tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y =

lnx, tại giao điểm của đồ thị đó với trục Ox.
17)y x2 4x 3





 ; y = x + 3. (ĐH khối A – 2002)

18)

4
x
4

y  2 và

2
4

y 2 . (ĐH khối B – 2002)

Bài 2: Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox:

1) y = 0; y = 4x – x2.

2) y = sinx; y = 0; x = 0;

x





4

.
3) y = cos2x; y = 0; x = 0;x =

.

4) 2

y ; y = 0; x = 0; x = 1.

5) Elíp (E): 1
b
y
a
x

2
2
2
2



 .

6) y = ex; y = e-x+2; x = 0; x = 2.

7) y2 = 4x; y = x.(Đề thi TN THPT Kì I 1998-1999)
8) (P):

3
7
3

x
8
3
x

y 2   ; (H): y x7 x3




 .

Bài 3: Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau đây khi nó lần lượt quay xung quanh trục Ox rồi trục Oy:

1) yx4; y = 0; x = 1; x = 4.

2) y = x; y = 0; x = 0; x = 3.
3) y x; y = 0; x = 0; x = 1.

4) y2 = x3; y = 0; x = 1.

Tuyển chọn và Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Chủ đeà III: NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

</div>