Tài liệu BD HSG toan 8 ( VIP )

Giáo án phụ đạo Toán 8 Năm học 2010 – 2011
Ngày dạy:

Tiết 1: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC.
CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC.
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.
- SGK, SBT, SGV Toán 7.
3. Nội dung
a) Bài học: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC. CỘNG TRỪ ĐƠN
THỨC, ĐA THỨC
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG
GV: Điền vào chổ trống
x
1
=...; x
m
.x
n
= ...;
( )
n
m
x
= ...

HS: x
1
= x; x
m
.x
n
= x
m + n
;
( )
n
m
x
= x
m.n
GV: Để nhân hai đơn thức ta làm như thế
nào?
HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ
số với nhau và nhân các phần biến với
nhau.
GV: Tính 2x
4
.3xy
HS: 2x
4
.3xy = 6x
5
y
GV: Tính tích của các đơn thức sau:
a)

3
1
−
x
5
y
3
và 4xy
2
b)
4
1
x
3
yz và -2x
2
y
4
HS: Trình bày ở bảng
a)
3
1
−
x
5
y
3
.4xy
2
=

3
4
−
x
6
y
5
b)
4
1
x
3
yz. (-2x
2
y
4
) =
2
1
−
x
5
y
5
z
1. Ôn tập phép nhân đơn thức
x
1
= x;
x

m
.x
n
= x
m + n
;

( )
n
m
x
= x
m.n
Ví dụ 1: Tính 2x
4
.3xy
Giải:
2x
4
.3xy = 6x
5
y
Ví dụ 2: T ính t ích của các đơn thức sau:
a)
3
1
−
x
5
y

3
và 4xy
2
b)
4
1
x
3
yz và -2x
2
y
4
Giải:
a)
3
1
−
x
5
y
3
.4xy
2
=
3
4
−
x
6
y

5
b)
4
1
x
3
yz. (-2x
2
y
4
) =
2
1
−
x
5
y
5
z
* Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Nguyễn Công Đức Trường THCS Tri Thủy Trang 1
Giáo án phụ đạo Toán 8 Năm học 2010 – 2011
GV: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta
làm thế nào?
HS: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta
cộng, trừ các hệ số với nhau và giữ
nguyên phần biến.
GV: Tính: 2x
3

+ 5x
3
– 4x
3
HS: 2x
3
+ 5x
3
– 4x
3
= 3x
3
GV: Tính a) 2x
2
+ 3x
2
-
2
1
x
2
b) -6xy
2
– 6 xy
2
HS: a) 2x
2
+ 3x
2
-

2
1
x
2
=
2
9
x
2

b) -6xy
2
– 6 xy
2

= -12xy
2
GV: Cho hai đa thức
M = x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1
N = -x
5
+ 3x

4
y + 3x
3
- 2x + y
Tính M + N; M – N
HS: Trình bày ở bảng
M + N = (x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) + (-x
5

+ 3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= x
5
-2x
4
y + x
2
y
2

- x + 1- x
5
+ 3x
4
y + 3x
3

- 2x + y
= (x
5
- x
5
)+( -2x
4
y+ 3x
4
y) + (- x+2x) +
x
2
y
2
+ 1+ y+ 3x
3

= x
4
y + x + x
2
y
2

+ 1+ y+ 3x
3

M - N = (x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) - (-x
5
+
3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= 2x
5
-5x
4
y+ x
2
y
2
+x - 3x
3
–y + 1

2. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng.
Ví dụ1: Tính 2x
3
+ 5x
3
– 4x
3
Giải:
2x
3
+ 5x
3
– 4x
3
= 3x
3
Ví dụ 2: Tính a) 2x
2
+ 3x
2
-
2
1
x
2
b) -6xy
2
– 6 xy
2
Giải

a) 2x
2
+ 3x
2
-
2
1
x
2
=
2
9
x
2

b) -6xy
2
– 6 xy
2

= -12xy
2
3. Cộng, trừ đa thức
Ví dụ: Cho hai đa thức
M = x
5
-2x
4
y + x
2

y
2
- x + 1
N = -x
5
+ 3x
4
y + 3x
3
- 2x + y
Tính M + N; M – N
Giải:
M + N = (x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) + (-x
5
+
3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= x
5

-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1- x
5
+ 3x
4
y + 3x
3
-
2x + y
= (x
5
- x
5
)+( -2x
4
y+ 3x
4
y) + (- x - 2x) + x
2
y
2
+
1+ y+ 3x
3

= x
4
y - 3x + x
2
y
2
+ 1+ y+ 3x
3

M - N = (x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) - (-x
5
+
3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= 2x
5
-5x
4
y+ x

2
y
2
+x - 3x
3
–y + 1
c) Tóm tắt: x
1
= x ; x
m
.x
n
= x
m + n
;
( )
n
m
x
= x
m.n
Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức.
d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:
1. Tính 5xy
2
.(-
3
1
x
2

y)
2. Tính 25x
2
y
2
+ (-
3
1
x
2
y
2
)
3. Tính (x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x
2
+1)
Ngày dạy:
Tiết 2: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC.
CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC.
GV: Nguyễn Công Đức Trường THCS Tri Thủy Trang 2
Giáo án phụ đạo Toán 8 Năm học 2010 – 2011
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.
- SGK, SBT, SGV Toán 7.
3. Nội dung
a) Tóm tắt:
Lí thuyết: Cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức.
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG
GV: Tính a) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y)
b) (-10xy
2
z).(-
5
1
x
2
y)
c) (-
5
2
xy

2
).(-
3
1
x
2
y
3
)
d) (-
3
2
x
2
y). xyz
HS: Lần lượt trình bày ở bảng:
a) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y) = -
3
5
x
3
y
3

b) (-10xy
2
z).(-
5
1
x
2
y) = 2x
3
y
3
z
c) (-
5
2
xy
2
).(-
3
1
x
2
y
3
) =
15
2
x
3
y

5
d) (-
3
2
x
2
y). xyz = -
3
2
x
3
y
2
z
Bài 1: Tính
a) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y)
b) (-10xy
2
z).(-
5
1
x
2

y)
c) (-
5
2
xy
2
).(-
3
1
x
2
y
3
)
d) (-
3
2
x
2
y). xyz
Giải
a) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y) = -
3

5
x
3
y
3
b) (-10xy
2
z).(-
5
1
x
2
y) = 2x
3
y
3
z
c) (-
5
2
xy
2
).(-
3
1
x
2
y
3
) =

15
2
x
3
y
5
d) (-
3
2
x
2
y). xyz = -
3
2
x
3
y
2
z
* Hoạt động 2: Luyện tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Tính
a) 25x
2
y
2
+ (-
3
1
x

2
y
2
)
b) ( x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x
2
+1)
GV yêu cầu học sinh trình bày

HS: a) 25x
2
y
2
+ (-
3
1
x
2
y
2
) =
3
74
x

2
y
2
b) ( x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x
2
+1)
Bài 2: Tính
a) 25x
2
y
2
+ (-
3
1
x
2
y
2
)
b) ( x
2
– 2xy + y
2
) – (y

2
+ 2xy + x
2
+1)
Giải
a) 25x
2
y
2
+ (-
3
1
x
2
y
2
) =
3
74
x
2
y
2
b) ( x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x

2
+1)
= x
2
– 2xy + y
2
– y
2
- 2xy - x
2
-1
GV: Nguyễn Công Đức Trường THCS Tri Thủy Trang 3
Giáo án phụ đạo Toán 8 Năm học 2010 – 2011
= x
2
– 2xy + y
2
– y
2
- 2xy - x
2
-1
= (x
2
- x
2
) + (– 2xy- 2xy)+( y
2
– y
2

) -1
= – 4xy - 1
GV: Điền các đơn thức thích hợp vào ô
trống:
a) + 6xy
2
= 5xy
2
b) 3x
5
- = -10x
5
c) + - = x
2
y
2

HS:
a) (-xy
2
) + 6xy
2
= 5xy
2
b) 3x
5
- 13x
5
= -10x
5

c) 3x
2
y
2
+ 2x
2
y
2
- 4x
2
y
2
= x
2
y
2

GV: Tính tổng của các đa thức:
a) P = x
2
y

+ xy
2
– 5x
2
y
2
+ x
3

và Q = 3xy
2
– x
2
y + x
2
y
2
b) M = x
2
– 4xy – y
2
và N = 2xy + 2y
2
HS: Hai HS trình bày ở bảng.
P + Q = x
2
y

+ xy
2
– 5x
2
y
2
+ x
3
+ 3xy
2
–

- x
2
y + x
2
y
2
= 4xy
2
– 4x
2
y
2
+ x
3
M + N = x
2
– 4xy – y
2
+ 2xy + 2y
2
= x
2
– 2xy + y
2
= – 4xy – 1
Bài 3: Điền các đơn thức thích hợp vào ô
trống:
a) + 6xy
2
= 5xy

2
b) 3x
5
- = -10x
5
c) + - = x
2
y
2

Giải
a) (-xy
2
) + 6xy
2
= 5xy
2
b) 3x
5
- 13x
5
= -10x
5
c) 3x
2
y
2
+ 2x
2
y

2
- 4x
2
y
2
= x
2
y
2

Bài 4: Tính tổng của các đa thức:
a) P = x
2
y

+ xy
2
– 5x
2
y
2
+ x
3
và Q = 3xy
2
– x
2
y + x
2
y

2
b) M = x
2
– 4xy – y
2
và N = 2xy + 2y
2
Giải:
a)
P + Q = x
2
y

+ xy
2
– 5x
2
y
2
+ x
3
+ 3xy
2
–
- x
2
y + x
2
y
2

= 4xy
2
– 4x
2
y
2
+ x
3
b)
M + N = x
2
– 4xy – y
2
+ 2xy + 2y
2
= x
2
– 2xy + y
2

Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ:
Bài tập
1. Tính : a) (-2x
3
).x
2
; b) (-2x
3
).5x; c) (-2x
3

).






−
2
1
2. Tính: a) (6x
3
– 5x
2
+ x) + ( -12x
2
+10x – 2)
b) (x
2
– xy + 2) – (xy + 2 –y
2
)

GV: Nguyễn Công Đức Trường THCS Tri Thủy Trang 4
Giỏo ỏn ph o Toỏn 8 Nm hc 2010 2011
Ngy dy:
Tit 1: NG TRUNG BèNH CA TAM GIC, CA
HèNH THANG
1.Mc tiờu:
- Nắm đợc định nghĩa về đờng trung bình của tam giác, của hình thang.

- Biết vẽ đờng trung bình của tam giác, của hình thang, biết vận dụng các định lí để tính
độ dài đoạn thẳng.
- Rèn đức tính cẩn thận, chính xác trong lập luận chứng minh.
2. Cỏc ti liu h tr
- SGK, giỏo ỏn.
- SGK, SBT, SGV Toỏn 7.
3. Ni dung
a) Bi hc: NG TRUNG BèNH CA TAM GIC, CA HèNH THANG
b) Cỏc hot ng:
*Hoạt động1: Đờng trung bình của tam giác (20)
hoạt động nội dung
GV: Cho ABC , DE// BC, DA = DB ta
rút ra nhận xét gì về vị trí điểm E?
HS: E là trung điểm của AC.
GV: Thế nào là đờng trung bình của tam
giác?
HS: Nêu đ/n nh ở SGK.
GV: DE là đờng trung bình của ABC
GV: Đờng trung bình của tam giác có các
tính chất nào?
HS:
GV: ABC có AD = DB, AE = EC ta suy
ra đợc điều gì?
HS: DE // EC, DE =
2
1
BC
1. Đ ờng trung bình của tam giác

-Định lí: SGK

- Định nghĩa: SGK
* Tính chất
-Định lí 2:SGK
GV: Nguyn Cụng c Trng THCS Tri Thy Trang 5
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
Giỏo ỏn ph o Toỏn 8 Nm hc 2010 2011
GT ABC, AD = DB, AE = EC
KL DE // EC, DE =
2
1
BC
* Hoạt động2: Đờng trung bình của hình thang (20)
hoạt động nội dung

GV: Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh
bên và song song với hai đáy thì nh thế nào
với cạnh bên thứ 2 ?
HS:
HS: Đọc định lý trong SGK.
GV: Ta gọi EF là đờng trung bình của hình
thang vậy đờng trung bình của hình thang là

đờng nh thế nào?
HS: Đọc định nghĩa trong Sgk.
GV: Nêu tính chất đờng trung binhd của
hình thang.
HS:

2. Đ ờng trung bình của hình thang.
Định lí 3. (Sgk)

* Định nghĩa: Đờng trung bình của hình
thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai
cạnh bên của hình thang.
* Định lí 4. (Sgk)

EF là đờng trung bình của tam giác thì
EF // DC //AB và EF =
2
1
(AB + DC).
c) Túm tt: (3)
- Định nghĩa về đờng trung bình của tam giác, của hình thang.
- Tính chất đờng trung bình của tam giác, của hình thang.
d) Hng dn cỏc vic lm tip:
GV cho HS v nh lm cỏc bi tp sau:
Cho hình thang ABCD( AB // CD). M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi
I , K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm. Tính các
độ dài MI, IK, KN.
GV: Nguyn Cụng c Trng THCS Tri Thy Trang 6
Giáo án phụ đạo Toán 8 Năm học 2010 – 2011
Ngày dạy:

Tiết 4: LUYỆN TẬP
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang.
- Hiểu và vận dụng được các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang
để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.
- Có kĩ năng vận dụng bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.
- SBT, SGV Toán 8.
3. Nội dung
a) Tóm tắt: (5’) Lí thuyết: - Định nghĩa đường trung bình của tam giác, của hình
thang.
- Định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Đường trung bình của tam giác. (20’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Cho HS làm bài tập sau:
Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh
AC sao cho AD =
2
1
DC. Gọi M là trung
điểm của BC I là giao điểm của BD và
AM. Chứng minh rằng AI = IM.
HS:
GV: Yêu cầu HS vẽ hình ở bảng.
HS: Vẽ hình ở bảng
GV: Hướng dẫn cho HS chứng minh bằng
cách lấy thêm trung điểm E của DC.
∆BDC có BM = MC, DE = EC nên ta

suy ra điều gì?
HS: BD // ME
GV: Xét ∆AME để suy ra điều cần chứng
minh.
HS: Trình bày.
GV: Cho HS làm bài tập 2: Cho ∆ABC ,
các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở
G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm GB,
GC. CMR: DE // IK, DE = IK.
HS:
GV: Vẽ hình ghi GT, KL bài toán.
Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc
cạnh AC sao cho AD =
2
1
DC. Gọi M là
trung điểm của BC I là giao điểm của BD
và AM. Chứng minh rằng AI = IM.
Giải:

I
D
E
C
M
B
A
Gọi E là trung điểm của DC.
Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC
nên BD // ME, suy ra DI // EM.

Do ∆AME có AD = DE, DI // EM
nên AI = IM
Bài 2:
Giải
GV: Nguyễn Công Đức Trường THCS Tri Thủy Trang 7
Giáo án phụ đạo Toán 8 Năm học 2010 – 2011
HS:
GV: Nêu hướng CM bài toán trên?
HS:
GV: ED có là đường trung bình của ∆ABC
không? Vì sao?
HS: ED là đường trung bình của ∆ABC
GV: Ta có ED // BC, ED =
2
1
BC vậy để
CM: IK // ED, IK = ED ta cần CM điều
gì?
HS: Ta CM: IK // BC, IK =
2
1
BC.
GV: Yêu cầu HS trình bày

G
E
I
D
C
K

B
A
Vì ∆ABC có AE = EB, AD = DC nên ED
là đường trung bình, do đó ED // BC, ED
=
2
1
BC.
Tương tụ: IK // BC, IK =
2
1
BC.
Suy ra: IK // ED, IK = ED
* Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức. (15’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Cho HS làm bài tập 37/SBT.
HS: Đọc đề bài, vẽ hình ghi GT, KL.
GV: Làm thế nào để tính được MI?
HS: Ta CM: MI là đường trung bình của
∆ABC để suy ra MI.
GV: Yêu cầu HS chứng minh MI là đường
trung bình của ∆ABC, MK là đường trung
bình của ∆ADC.
HS: Chứng minh ở bảng.
GV: MI là đường trung bình của ∆ABC,
MK là đường trung bình của ∆ADC nên ta
suy ra điều gì?
HS: MK =
2
1

DC = 7(cm).
MI =
2
1
AB = 3(cm).
GV: Tính IK, KN?
HS:
Bài 3:

N
M
I
D
C
K
B
A
Vì MN là đường trung bình của hình thang
ABCD nên MN // AB //CD. ∆ADC có
MA = MD, MK // DC nên AK = KC, MK
là đường trung bình.
Do đó : MK =
2
1
DC = 7(cm).
Tương tự: MI =
2
1
AB = 3(cm).
KN =

2
1
AB = 3(cm).
Ta có: IK = MK – MI = 7 – 3 = 4(cm)
c) Tóm tắt: (2’) - Đường trung bình của tam giác, của hình thang.
- Định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: (3’)
Bài tập: Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng
nối trung điểm hai đường chéo bằng nữa hiệu hai đáy.
GV: Nguyễn Công Đức Trường THCS Tri Thủy Trang 8