Tính toán thiết kế hệ thống sản xuất biodiesel từ mỡ cá da trơn 50 000 lngày

SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
LBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Cộng Hòa - Xã Hội – Chủ Nghĩa – Việt Nam
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Thành phố Hồ Chí Minh
Khoa : Kỹ Thuật Hóa Học
Bộ môn : Máy & Thiết Bị
ĐỒ ÁN CHUYÊN NGÀNH QUÁ TRÌNH & THIẾT BỊ
Họ và tên sinh viên : VÕ MẠNH HOANH MSSV : 60600753
Ngành : Máy Thiết Bị
1. Đầu đề đồ án : TÍNH TOÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG
SẢN XUẤT BIODIESEL TỪ MỠ CÁ DA TRƠN 50 000 L/NGÀY
2. Nhiệm vụ (nội dung yêu cầu với số liệu ban đầu) :
1. Năng suất : 50 000 l/ngày
2. Thông số khác : tự chọn.
3. Nội dung các phần thuyết minh và tính toán, phần mềm Matlab
- Tổng quan công nghệ, matlab mô phỏng
- Thuyết minh qui trình công nghệ
2. Các bản vẽ
Bản vẽ chi tiết thiết bị chính1 bản A1
Bản vẽ qui trình công nghệ 1 bản A1
5. Ngày giao đồ án: 3 / 2010
6. Ngày hoàn thành đồ án: 9/ 2010
7. Ngày bảo vệ và chấm đồ án : 9/2010
Ngày…… tháng….năm 2010
HỘI ĐỒNG BẢO VỆ NGƯỜI HƯỚNG DẪN
(Ký và ghi rõ họ tên) (Ký và ghi rõ họ tên)
1
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
NHẬN XÉT ĐỒ ÁN
1. Cán bộ hướng dẫn. Nhận xét:
…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………
Điểm : __________ Chữ ký : __________
2. Cán bộ chấm đồ án. Nhận xét:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………
Điểm : __________ Chữ ký : __________
Điểm tổng kết : _________
2
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
LỜI CẢM ƠN
Biodiesel là nhiên liệu cần thiết cho vấn đề về an ninh năng lượng toàn cầu cho
tương lai. Cùng với việc nghiên cứu công nghệ để có thể sản xuất biodiesel hàng loạt
trong nước là vấn đề mang tính cấp bách cho Việt Nam trong thế kỉ XXI.
Là một sinh viên chuyên ngành Máy Thiết Bị, luôn đòi hỏi phải tiếp cận với
những vấn đề mới trong công nghiệp, xu hướng phát triển đất nước trong lĩnh vực mình
nghiên cứu, đó là lý do Tôi chọn đề tài này. Mặt dù tính toán thiết kế của một sinh viên
không thể nào là hoàn hảo, và đưa vào sản xuất, nhưng từ đó Tôi cũng sẽ rút được
nhiều kinh nghiệm cho bản thân, không ngừng học hỏi để giỏi chuyên môn hơn.
Trong một thời gian dài thực hiện, Tôi đã nhận được sự giúp đỡ,hướng dẫn tận
tình của PGS.TSKH. Lê Xuân Hải trong việc đánh giá, phân tích và nhìn nhận vấn đề
dưới góc nhìn của một nhà khoa học thực thụ, cũng như cung cấp các nguồn tài liệu
tham khảo quí báu trong quá trình thực hiện. Được Thầy truyền đạt kiến thức về

Nguyên Lý Cực Đại của Pontrjaghin, thuật toán giải quyết vấn đề và những qui cách
khi đặt bài toán tối ưu cho vấn đề. Hướng dẫn sử dụng Matlab giải hệ phương trình
động học của quá trình bằng phương pháp số để từ đó tìm ra các thông số công nghệ
quan trọng trong quá trình tính toán thiết kế.
Tôi cũng chân thành cảm ơn đến Chủ nhiệm bộ môn Thầy Vũ Bá Minh và đoàn
thể giáo viên bộ môn ngành Máy & Thiết Bị đã tạo điều kiện cho tôi được bảo vệ lại đồ
án chuyên ngành của mình.
Ngày 04 tháng 09 năm 2010
Sinh viên
Võ Mạnh Hoanh
3
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
MỤC LỤC
TÓM TẮT NỘI DUNG ................................................................................................... 5
I. Đặt vấn đề: ................................................................................................................ 6
II. Tổng quan về lý thuyết của qui trình sản xuất biodiesel từ mỡ cá da trơn: ..... 6
II.1. Thành phần của mỡ cá ........................................................................................... 6
II.1.1. Phương trình phản ứng ........................................................................................ 6
II.1.2. Phương động học của quá trình ............................................................................ 7
II.2. Cơ sở lý thuyết để tính toán thiết kế hệ thống thiết bị sản xuất biodiesel và phần
mềm mô phỏng bằng Matlab: ....................................................................................... 8
II.2.1. Hệ thống thiết bị: ................................................................................................. 8
II.2.1.1.Mô hình đồ họa của hệ thống thiết bị...................................................................8
II.2.1.2.. Nguyên tắc hoạt động của mô hình: ................................................................ 8
II.2.2.. Cơ sở lý thuyết của thiết bị khuấy trộn gián đoạn: ............................................. 9
II.2.2.1. Giới thiệu về thuyết bị phản ứng: ...................................................................... 9
II.2.2.2. Đặc trưng nhiệt trong thiết bị phản ứng: ............................................................ 9
II.2.2.3. Chế độ nhiệt tối ưu: .......................................................................................... 9
II.2.2.4.Các giải pháp để duy trì chế độ nhiệt tối ưu trong thiết bị phản ứng: ................ 10
II.2.2.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến nhiệt độ quá trình phản ứng của thiết bị: .............. 10

II.2.2.6. Thời gian lưu của thiết bị: ............................................................................... 10
II.3. Cơ sở lý thuyết mô phỏng phần chương trình điều khiển tối ưu quá trình bằng
Matlab: ....................................................................................................................... 11
II.3.1. Nguyên lý cực đại Pontrjaghin: ........................................................................ 11
II.3.1.1. Bài toán tác động nhanh ................................................................................ 12
II.3.1.2. Tính chất hàm hamilton: ................................................................................ 14
II.3.2. Qui trình xây dựng chương trình Matlab điều khiển tối ưu cho hệ thống sản xuất
biodiesel: .................................................................................................................... 14
II.3.2.1 Mô hình điều khiển: ....................................................................................... 14
II.3.2.2. Thuật toán lập trình trong Matlab dựa theo các bước tính toán của S.Nagaraja
Rao và Rein Luus: ...................................................................................................... 17
II.4. Một số kết quả của chương trình: ........................................................................ 18
III. Qui trình tính toán thiết kế hệ thống thiết bị: ................................................... 21
III.1.1. Mô tả: ............................................................................................................. 21
III.1.2.Cân bằng vật chất và năng lượng cho thiết bị chính: ........................................ 21
III.1.2.1.Tính cân bằng vật chất: ................................................................................. 21
III.1.2.2.Tính toán cơ khí cho thiết bị chính: ............................................................... 22
III.1.2.3. Tính cân bằng năng lượng cho thiết bị chính: ............................................... 24
III.1.3.Tính toán thiết bị phụ: ...................................................................................... 27
III.1.3.1.Tính toán thiết bị hoàn lưu methanol: ............................................................ 27
III.1.3.1.Tính toán thiết bị thu hồi methanol: ............................................................... 33
Phụ lục ....................................................................................................................... 39
Tài liệu tham khảo: ..................................................................................................... 46
4
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
TÓM TẮT NỘI DUNG
Nội dung bài viết được chia làm 3 phần chính
Phần 1: Tổng quan các kiến thức nền tản về thiết bị khuấy trộn làm việc gián đoạn, nội
dung của nguyên lý cực đại Pontrjaghin, thuật toán để mô phỏng quá tình bằng Matlab
Phần 2: Dựa trên thuật toán tiến hành viết lệnh trên Matlab để mô phỏng quá trình, đồng

thời truy suất ra các kết quả, từ đó làm cơ sở cho quá trình tính toán thiết kế hệ thống sản
xuất, nguyên tắc điều khiển hệ thống tuân theo kết quả của chương trình.
Phần 3: Tính toán cho thiết bị chính (thiết bị khuấy trộn).
- Tính cân bằng vật chất cho thiết bị dựa trên quá trình truyền chất.
- Tính cân bằng về năng lượng cho thiết bị dựa trên quá trình truyền nhiệt.
Dựa trên kết tính toán cân bằng vật chất và năng lượng ta có thể tính toán cơ khí chế tạo
cho thiết bị đó.
Phụ lục
Bảng kết quả tính toán của chương trình Matlad
5
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
I. Đặt vấn đề
Tính toán thiết kế hệ thống sản xuất biodiesel từ mỡ cá da trơn đòi hỏi các thiết bị
phải đơn giản nhưng hiệu quả cao, không đơn thuần chỉ tạo ra biodiesel mà còn yêu cầu
về mặt chất lượng sản phẩm, tiêu tốn năng lượng ít và chi phí vận hành thấp đây được
xem là tiêu chí hàng đầu trong việc chọn lựa thiết bị và kiểu dáng thiết bị phản ứng. Kết
quả chương trình mô phỏng bằng Matlab là số liệu để tính toán thiết kế thiết bị nên đòi
hỏi phải có độ chính xác và tin cậy trong phạm vi chấp nhận được. Xây dựng trên có cơ
sở của quá trình và thuật toán rõ ràng.
II. Tổng quan về lý thuyết của qui trình sản xuất biodiesel từ mỡ cá da trơn
II.1.Thành phần của mỡ cá
Phần lớn là các ester và các acid béo tự do có mạch C từ C
12
đến C
22
trong đó hàm luợng
C
18
H
34

O
2
chiếm 40%
C
16
H
32
O
2
chiếm 28%
C
18
H
32
O
2
chiếm 13%
C
18
H
36
O
2
chiếm 8 %
C
14
H
28
O
2

chiếm 4 %
II.1.1. Phương trình phản ứng
Trong đó Ri là các gốc hydrrocacbon
Quá trình phản ứng sẽ diễn ra theo từng nấc như sau
Trong đó
TG: Triglycerid Me: Methanol
DG: Diglycerid G: Glycerin
6
KOH
1
4
2
5
3
6
K
K
K
K
K
K
TG Me DG E
DG Me MG E
MG Me G E
→
+ +
←
→
+ +
←

→
+ +
←
R
1
COOCH
2
R
2
COOCH
R
3
COOCH
2
+ 3CH
3
OH
R
1
COOH
R
2
COOH
R
3
COOH
CH
2
- OH
CH

- OH
CH
2
- OH
+

SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
MG: Monoglyrid E: Methyl Ester
Ki (i=1,..,6):hằng số tốc độ phản ứng
II.1.2. Phương trình động học của quá trình sản xuất biodiesel từ mỡ cá da trơn:
[ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
1 2
3 4 1 2
5 6 3 4
5 6
1 2 3 4 5 6
1 2
. . . .

. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . .
d TG
k TG Me k DG E
dt
d DG
k DG Me k MG E k TG Me k DG E
dt
d MG
k MG Me k G E k DG Me k MG E
dt
d G
k MG Me k G E
dt
d Me
k TG Me k DG E k DG Me k MG E k MG Me k G E
dt
d E
k TG Me k DG E
dt
= − +
= − + + −
= − + + −
= −
= − + − + − +
= − +
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

3 4 5 6
. . . . . . . .k DG Me k MG E k MG Me k G E− + −
7
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
II.2. Cơ sở lý thuyết để tính toán thiết kế hệ thống thiết bị sản xuất biodiesel và
phần mềm mô phỏng bằng Matlab
II.2.1. Hệ thống thiết bị
II.2.1.1. Mô hình đồ họa của hệ thống thiết bị
II.2.1.2. Nguyên tắc hoạt động của mô hình
Trình bày sự hoạt động của hệ thống và cách thức điều khiển
Nguyên liệu là nguồn mỡ cá, Xúc tác KOH và Methanol được phối trộn trước khi đưa
vào thiết bị khuấy trộn, dòng nhập liệu sẽ là 2 dòng.
Quá trình chuyển hóa biodiesel trong thiết bị phản ứng xảy ra theo qui trình tính toán sẵn
của Mathlab trước khi cho ra thiết bị tách pha.
8
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
Nguyên liệu để sản xuất là mỡ cá, Methanol và xúc tác cần thiết. Trong đó xúc tác và
Methanol sẽ được trộn chung thành một dòng trước khi đưa vào thiết bị phản ứng.
Phản ứng xảy ra xong thì sản phẩm tách pha sau đó được đưa thêm vào thiết bị tách pha
để tăng hiệu quả phân lớp, đồng thời làm nguội sản phẩm, sau đó, sản phảm được chuyển
đến tháp rửa. Tại đây sản phẩm sẽ được rửa bởi nước cất nóng cho đên khi sản phẩm có
pH trung tính.
Sản phẩm sau khi rửa mang đi sấy sau đó đưa qua hệ thống xử lý màu và bảo quản sản
phẩm.
Phần đáy sau khi rửa được đưa về thiết bị chưng cất để tái sinh lại Methanol còn dư,
đồng thời thu hồi lại Glycerin thô để nâng cao hiệu quả kinh tế..
Hệ thống làm việc gián đoạn theo từng mẻ, trong quá trình phản ứng, để hạn chế lượng
tác chất cũng như Methanol bay hơi do nhiệt thất thoát thì chúng ta có gắn thêm thiết bị
sinh hàn. Nhiệt độ gia nhiệt cho quá trình phản ứng sử dụng bộ gia nhiệt ngoài, để nâng
hoặc giảm nhiệt độ của quá trình.

II.2.2. Cơ sở lý thuyết của thiết bị khuấy trộn gián đoạn
II.2.2.1. Giới thiệu về thiết bị phản ứng
Nguyên liệu là pha lỏng phản ứng với nhau nên các bước của quá trình: nạp liệu,
đun nóng, tiến hành phản ứng, làm nguội và tháo sản phẩm, được thực hiện trong một
thiết bị chi đên khi đạt kết quả cuối cùng.
Do đó các thông số như nồng độ, nhiệt độ, áp suất,… thay đổi theo thời gian
Mô hình thiết bị phản ứng gián đoạn và thay đổi nồng độ theo thời gian
II.2.2.2. Đặc trưng nhiệt trong thiết bị phản ứng
Phản ứng hóa học luôn kèm theo hiệu ứng nhiệt, thường là khá lớn để thay đổi
nhiệt độ của quá trình.
9
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
Nhiệt độ là thông số cường tính, ảnh hưởng mạnh đến vận tốc phản ứng. Do đó khống
chế nhiệt độ phản ứng liên quan đến làm việc an toàn của thiết bị và quá trình sản xuất.
Các giải pháp duy trì chế độ nhiệt độ cho phản ứng ảnh hưởng đến kết cấu, hình dạng
của thiết bị phản ứng.
II.2.2.3. Chế độ nhiệt tối ưu
Đây là nhân tố luôn được chú ý đến trong sản xuất công nghiệp, đặc biệt khi công suất
lớn, để đảm bảo năng suất cũng như độ chuyển hóa X của quá trình phản ứng.
Chế độ nhiệt tối ưu phụ thuộc vào đặc trưng nhiệt động, động học của phản ứng cũng
như tính năng của xúc tác.
Cho nên chế độ nhiệt tối ưu đa dạng, tùy từng trường hợp cụ thể.
II.2.2.4. Các giải pháp để duy trì chế độ nhiệt tối ưu trong thiết bị phản ứng
Trao đổi nhiệt qua thành: thiết bị loại thùng khuấy có vỏ bọc ngoài và ống xoắn
trong thiết bị.
Thiết bị ống chùm với hàng nghìn ống với bề mặt trao đổi nhiệt rất lớn.
Dùng tác nhân mang nhiệt là khí, lỏng, hay rắn
Khí: khí trơ, khí cháy ở nhiệt độ cao … và thương dùng hơi nước (có sẵn trong nhà máy)
Lỏng: dung môi hay các chất trơ có trong hỗn hợp phản ứng.
Rắn: vật liệu rắn chịu nhiệt như gốm, sứ, các vật liệu silicats … và cả xúc tác rắn.

10
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
II.2.2.5.Các yếu tố ảnh hưởng đến nhiệt độ quá trình phản ứng của thiết bị
Quá trình khuấy làm tăng nhiệt độ của thiết bị.
Quá trình bay hơi của cấu tử nhẹ mang một lượng nhiệt tổn thất ra ngoài.
Quá trình ngưng tụ chất dễ bay hơi là giảm nhiệt độ thiết bị.
II.2.2.6. Thời gian lưu của thiết bị
t chuẩn bị = t nạp liệu + t đun nóng nguyên liệu từ nhiệt độ đầu đến nhiệt độ phản ứng + t
làm nguội sản phẩm + t tháo sản phẩm + t phản ứng ...
11
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
II.3. Cơ sở lý thuyết mô phỏng phần chương trình điều khiển tối ưu quá trình
bằng Matlab
II.3.1. Nguyên lý cực đại Pontrjaghin
Xét quá trình công nghệ hóa học được mô tả bởi hệ phương trình vi phân thường
( ví dụ như quá trình chuyển hóa mỡ cá hoặc dầu hạt cao su thành biodiesel trong thiết bị
khuấy trộn hoạt động gián đoạn)
),...,,,,...,,(
2121 rm
i
uuuxxx
dt
dx
ϕ
=
i = 1,…,m (VII,1)
hoặc ở dạng vectơ :
),( ux
dt
dx

ϕ
=
(VII.2)
trong đó: x – vectơ các thông số trạng thái, là hàm của thời gian t; u – vectơ các biến điều
khiển có giá trị thuộc vùng U. (Vùng U là miền giá trị cho phép của các biến đầu vào)
Các điều kiện đầu:
)0()0(
)(
ii
xtx =
i = 1,…,m
)0()0(
)( xtx =
(VII,3)
Các điều kiện cuối
)()(
)(
k
i
k
i
xtx =
i = 1,…,m
)()(
)(
kk
xtx =
(VII,4)
Quỹ đạo của quá trình được biểu diễn trên các hình 7.1 hoặc 7.2

Hình 7.1 - Hình 7.2 -
Giả sử hàm mục tiêu của quá trình có dạng một phiếm hàm
dtuxI
k
t
t
),(
)(
)0(
0
∫
=
ϕ
(VII,5)
12
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
II.3.1.1. Nguyên lý cực đại với bài toán tác động nhanh
Xét hàm mục tiêu với trường hợp

Dựa vào hình 7.2 chúng ta sẽ tìm ra được giá trị sau

1
0
≡
ϕ
(VII,6)
Khi đó
)0()(
)(
)0(

ttdtI
k
t
t
k
−==
∫
(VII,7)
Mục đích của điều khiển tối ưu là tìm tín hiệu tối ưu U* để hàm mục tiêu I đạt giá trị cực
trị
Và bài toán điều khiển tối ưu đối với quá trình (VII.1) hoặc (VII.2) có dạng
I
min
= min I(u)
u Є U
Để đơn giản trước hết xét bài toán ĐKTƯ với r = 1
1 2 1
( , ,..., , )
i
i m
dx
x x x u
dt
ϕ
=
i = 1,…,m (VII,8)

Giả sử rằng đã tìm được nghiệm tối ưu u
opt
(t) điều khiển quá trình (VII.8) từ trạng

thái đầu x
(0)
tới trạng thái cuối x
(k)
sau một khoảng thời gian cực tiểu τ
k
= t
(k)
( vì để đơn
giản thường đã cho t
(0)
= 0 ).
Điều khiển tối ưu u
opt
(t) không nhất thiết phải là hàm liên tục (hình 7.3)
Hình 7.3 – Hình 7.4 -
Tương ứng với Điều khiển tối ưu u
opt
(t) sẽ có quỹ đạo tối ưu x
opt
(t) thể hiện bằng đường
liền nét trên hình 7.4 .
Giáo sư Pontrjaghin L.C. và các môn đệ đã đề nghị xây dựng hàm Hamilton là tích
vô hướng của các hàm φ[x(t), u(t)] với hàm λ(t)
13
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
[ ] [ ]
( )
[ ]
1

( ), ( ), ( ), , ( ) ( ) ( ),
m
k k
k
H t x t u x t u t t x t u
λ ϕ λ λ ϕ
=
= =
∑
(VII,46)
trong đó λ(t) là nghiệm của hệ phương trình
[ ]
1
( ), ( )
( )
( )
m
k OPT
i
k
k
i
x t u t
d t
t
dt x
ϕ
λ
λ
=

∂
= −
∂
∑
1,...,i m=
(VII,45)
Nguyên lý cực đại chỉ ra rằng: Tại mỗi điểm trên quỹ đạo, điều khiển tối ưu u
opt
(t)
được xác định từ điều kiện cực đại đối với hàm Hamilton H[ λ(t), x(t), u], nghĩa là u
opt
(t)
chính là nghiệm tối ưu của bài toán tối ưu sau

[ ] [ ]
( ), ( ), ax ( ), ( ),
OPT
u U
H t x t u m H t x t u
λ λ
∈
=
(VII,47)
Nói cách khác nếu tồn tại điều khiển tối ưu u
opt
(t) Є U thì trên quỹ đạo tối ưu x
opt
(t)
hàm Hamilton H[ λ(t), x(t), u] phải đạt cực đại.
Với hàm H[ λ(t), x(t), u] hệ phương trình (VII.1) có thể viết lại dưới dạng

i
i
dx
H
dt
λ
∂
=
∂

1,...,i m=
(VII,49)
hoặc dưới dạng
dx H
dt
λ
∂
=
∂
(VII,50)
Khi đó hệ phương trình (VII.45) được biểu diễn như sau

i
i
d
H
dt x
λ
∂
= −

∂

1,...,i m=
(VII,51)
hoặc
i
d
H
dt x
λ
∂
= −
∂
(VII,52)
II.3.1.2. Tính chất của hàm Hamiton trong bài toán tác động nhanh
Nếu một quá trình được mô tả bởi hệ phương trình vi phân
[ ]
( )
( ), ( )
i
i
dx t
x t u t
dt
ϕ
=

1,...,i m=
(VII,1)
được điều khiển bởi điều khiển tối ưu u

opt
(t) để sau một khoảng thời gian ngắn nhất hệ
chuyển từ trạng thái đầu
)0()0(
)( xtx =
(VII,3)
tới trạng thái cuối
)()(
)(
kk
xtx =
(VII,4)
thì nguyên lý cực đại khẳng định những điều sau đây
Tồn tại hàm H được xác định bởi quan hệ
[ ] [ ]
1
( ), ( ), ( ) ( ),
m
i i
k
H t x t u t x t u
λ λ ϕ
=
=
∑
(VII,46)
14
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
trong đó các biến λ
i

(t) thỏa mãn hệ phương trình
[ ]
1
( ), ( )
( )
( ) ( )
m
k OPT
i
k k
k
i
x t u t
d t
t t
dt x
ϕ
λ
λ λ
=
∂
= −
∂
∑

1,...,i m=
(VII,48)
Hàm H đạt cực đại trên quỹ đạo tối ưu, tức là
[ ] [ ]
( ), ( ), ( ) ax ( ), ( ),

OPT
u U
H t x t u t m H t x t u
λ λ
∈
=
(VII,47)
Ngoài ra giá trị cực đại này luôn là hằng số và không âm dọc theo toàn bộ quỹ
đạo của quá trình
[ ]
( ) ( ) ( )
( ), ( ), ( ) ( ), ( ), ( ) 0
k k k
OPT OPT
H t x t u t H x u
λ λ τ τ τ
 
= ≥
 
(VII,66)
II.3. 2. Qui trình xây dựng chương trình Matlab điều khiển tối ưu cho hệ thống
sản xuất biodiesel
Dựa trên các phương trình động học của của quá trình cho ta thấy tại những thời điểm
khác nhau thì nồng độ của tác chất tham gia và sản phẩm sẽ khác nhau. Do vậy giá trị các
biến trung gian được xem là các biến trạng thái, các yếu tố đầu vào ảnh hưởng đến quá
trình gồm nhiệt độ phản ứng, tỉ lệ Methanol/mỡ cá, hàm lượng xúc tác được xem là các
biến điều khiển.
II.3.2.1. Mô hình điều khiển:
Bài toán điều khiển tối ưu được xây dựng dựa trên nguyên lý cực đại của Giáo sư
Pontrjaghin L.C cho đến nay có khá nhiều cách giải. Ở đây ta sử dụng phương pháp số

của S. Nagaraja Rao và Rein Luus để giải quyết 6 phương trình động học trên.
Các bước tính toán như sau: Với bài toán chỉ chọn một biến điều khiển u(t) là nhiệt độ
của phản ứng. Ở đây chúng ta hiểu u là một hàm theo thời gian u = f(t) hoặc u(t).
Bước 1:
Chọn giá trị biến điều khiển ban đầu u
(0)
= T(
0
) = 50
0
C
Bước 2:
Dùng phương pháp Runge – Kutta, giải hệ phương trình vi phân trạng thái, tích phân lấy
từ t
(0)
= 0 đến t
f
. Ta tìm được bộ giá trị các biến trạng thái x(t) theo thời gian và từ đó tìm
được giá trị hàm mục tiêu I = t
f
.
Với việc sử dụng phương pháp này, khi thời gian tăng thêm một khoảng h ta sẽ thu được
giá trị cụ thể của biến trạng thái xi
(t)
. Từ những số liệu này ta sẽ tìm được một bộ giá trị
x(i) tại từng thời điểm bất kì. Với bài toán tác động nhanh ta đang xét thì khi đó hàm mục
tiêu sẽ là
15
Bộ điều khiển Tín hiệu raTín hiệu vào Đối tượng
Cảm biến

u(t)x(t) y(t)
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
I = t
k
.
Bước 3:
Với t
k
tìm được và giá trị của các biến trạng thái ở thời điểm t
k
này, ta lấy tích phân
ngược phương trình phụ trợ để tìm các giá trị của λi
(t)
.
Như ta đã biết λi
(t)
là nghiệm của hệ phương trình
[ ]
1
( ), ( )
( )
( )
m
k OPT
i
k
k
i
x t u t
d t

t
dt x
ϕ
λ
λ
=
∂
= −
∂
∑
1,...,i m=
(VII,45)
Các giá trị biến trạng thái xi trong hệ phương trình trên ta lấy ở từng thời điểm t = t
k
, khi
ta lấy tích phân ngược hẹ phương trình này từ t
k
về 0 bằng phương pháp Runge – Kutta
thì tại mỗi thời điểm khi thời gian giảm di h sẽ thu được một bộ giá trị λi
(t)
tại từng thời
điểm tương ứng.
Ở đây khi chúng ta biết được bộ
( )
k
t
i
λ
khi đó ta tính tiếp bị
( )

k h
t
i
λ
−
trước đó.
- Tính giá trị S
Ta có:
[ ] [ ]
( )
[ ]
6
1
( ), ( ), ( ), , ( ) ( ) ( ),
k k
k
H t x t u x t u t t x t u
λ ϕ λ λ ϕ
=
= =
∑
(VII,46)
Ở đây ta chỉ xét một biến điều khiển là nhiệt độ u(t) = T (t) - (T: giá trị nhiệt độ), nhưng
trong nhiều trường hợp tổng quát hơn ta có thể thêm 1 hay nhiều biến điều khiển khác
vào hệ phương trình trạng thái, nên ở đây xem u = u
1
= T(t).
Nên ta tính được
[ ]
6

1
1
1 1
( ),
( ).
k
k
k
x t u
H
S S t
u u
ϕ
λ
=
∂
= = =
∂ ∂
∑
(1)
Với bộ giá trị xi(t) tại từng thời điểm đã có ở bước 2vaf bộ giá trị phụ thuộc thời gian của
( )t
i
λ
nên ta có thể dễ dàng tính được S. Khi đó ta sẽ có được bộ giá trị S(t) theo thời gian.
- Tính giá trị P
Có được giá trị của S(t) ta tính tiếp được P theo công thức

( ) ( ) ( ) 2
1 1 1

0 0
( ) .( ). ( ) .
tf tf
j T j j
P S S dt S dt= =
∫ ∫
( )
1
( )
j T
S
: ma trận chuyển vị của
( )
1
( )
j
S
Ở đây j là lần lặp thứ j trong thuật toán của S.Nagaraja và Rein Luus để giải bài toán điều
khiển tối ưu.
- Tính giá trị Q
Giá trị Q được xác định theo công thức
2
( ) ( )
1
2
0
( ) . .( ).
tf
j T j
H

Q S S dt
u
∂
=
∂
∫
Trong đó
2 2 2
2 2 2
1 2
H H H
u u u
∂ ∂ ∂
= +
∂ ∂ ∂
Và
[ ]
2
6
2 2
1
1 1
( ),
( ).
k
k
k
x t u
H
t

u u
ϕ
λ
=
∂
=
∂ ∂
∑
16
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
Từ những số liệu xi(t),
( )t
i
λ
, S(t) và U(t) cho trước ta sẽ tính được giá trị Q
1
.
Bước 4:
Tính ε từ vecto P, Q
1
theo công thức
1
2.
P
Q
ε
=
Bước 5:
Từ giá trị ε trên ta tính được số gia của biến điều khiển, giá trị này được xác định theo
công thức

( ) ( )
.
j j
i i
u S
δ ε
=
Với giá trị số gia này ta tìm được biến điều khiển mới
( 1)j
u
+
( 1)j
i
u
+
=
( )j
i
u
+
( )j
i
u
δ
Biến điều khiển mới này sẽ làm thay đổi giá trị trạng thái của quá trình, vậy nên ta cần
giải lại hệ phương trình trạng thái ứng với biến điều khiển
( 1)j
i
u
+

này (chú ý rằng
( 1)j
i
u
+
là
một véc tơ nhiệt độ theo từng thời điểm h). Cách giải tương tụ bước 2 và khi giải xong ta
sẽ được giá trị hàm mục tiêu mới
( 1)j
I
+
Bước 6 + Bước 8
So sánh
( 1)j
I
+
và
( )j
I
trước đó
Nếu
( 1)j
I
+
≤
( )j
I
và
( 1) ( )
5

( 1)
10
j j
j
I I
I
+
−
+
−
≤
, ta kết thúc quá trình tính toán và kết luận rằng
( 1)
m
I
j
in
I
+
=
và bộ giá trị điều khiển
( 1)j
i
u
+
là nghiệm cần tìm của bài toán điều khiển tối ưu
ta xét.
Nếu
( 1)j
I

+
≤
( )j
I
và
( 1) ( )
5
( 1)
10
j j
j
I I
I
+
−
+
−
>
, ta tiếp tục tính toán quá trình trở lại từ bước 3
Bước 7
Nếu
( 1)j
I
+
>
( )j
I
, nghĩa là giá trị hàm mục tiêu tìm được không tốt, vậy nên ta cần tính lại
giá trị
new

ε
theo công thức
2.(1 )
.
new
I
P
ε
ε
δ
ε
=
+
Với
new
ε
tìm được ta tính trở lại mọi thứ từ bước 5.
Nếu sau 10 vòng lặp giá trị hàm mục tiêu vẫn không tốt thì ta kết thúc quá trình tính và
kết luận rằng giá trị hàm mục tiêu ban đầu là nhỏ nhất và biến điều khiển ban đầu
(0)
u
là
nghiệm cần tìm.
Nhưng ta cũng có thể kiểm tra lại nghiệm tối ưu trên bằng cách thay đổi giá trị biến diều
khiển ban đầu
(0)
u
(ở bước 1) bằng một giá trị khác.
II.3.2.2.Thuật toán lập trình trong matlab dựa theo các bước tính toán của
S.Nagaraja Rao và Rein Luus

Trình bày chi tiết cách lập trình
Giai đoạn 1: Giải hệ phương trình vi phân
Biến điều khiển ban đầu:
(0)
u
17
SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI
Một số kí hiệu
1
2
3
4
5
6
x TG
x DG
x MG
x G
x ME
x E
=
=
=
=
=
=
là những biến trạng thái;
0
1
2

3
4
%
u T
u TL
u
u t
=
=
=
=
các thông số diều khiển
Khi đó các phương trình động học trên được viết lại như sau
( )
1
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 5 2 2 6
( )
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2 5 4 3 6 1 1 5 2 2 6
( )
3
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5 3 5 6 4 6 3 2 5 4 3 6
( )
4
. . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .

t
t t t t
t
t t t t t t t t
t
t t t t t t t t
t
d x
k x x k x x
dt
d x
k x x k x x k x x k x x
dt
d x
k x x k x x k x x k x x
dt
d x
d
 
 
= − +
 
 
= − + + −
 
 
= − + + −
 
 
( ) ( ) ( ) ( )

5 3 5 6 4 6
( )
5
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 5 2 2 6 3 2 5 4 3 6 5 3 5 6 4 6
( )
6
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 5 2 2 6 3 2 5 4 3
. . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
t t t t
t
t t t t t t t t t t t t
t
t t t t t t t
k x x k x x
t
d x
k x x k x x k x x k x x k x x k x x
dt
d x
k x x k x x k x x k x
dt
= −
 
 
= − + − + − +
 

 
= − + −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6 5 3 5 6 4 6
. . . . .
t t t t t
x k x x k x x+ −
Như vậy phương trình tổng quát được viết là
),...,,,,...,,(
2121 rm
i
uuuxxx
dt
dx
ϕ
=

1,...,i m=
Tại thời điểm ban đầu
(0) (0)
( )x t x=
Ta có
(0)
1
2
3
4
(0)
5
6

0
0
0
0
TG
ME
x C
x
x
x
x C
x
=
=
=
=
=
=
; thời điểm
( ) ( )
( )
k k
x t x=
giá trị biến trạng thái là
( )
1
( )
2
( )
3

( )
4
( )
5
( )
6
k
TG
k
DG
k
MG
k
G
k
ME
k
E
x C
x C
x C
x C
x C
x C
=
=
=
=
=
=

II.4. Một số kết quả của chương trình
Kết quả bộ giá trị điều khiển U(t) và véc tơ thời gian tương ứng
Thời gian tối ưu: 45,35 phút
Bảng biến thiên nhiệt độ theo thời gian phản ứng
18