gads8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (373.28 KB, 45 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chơng II – Phân thức đại số
Tiết 22:

Phân thức đại số

Mục tiêu

- HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số.

- HS có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của
phân thức.

Chn bÞ

Nội dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học

A- ổn định tổ chức
B- Kiểm tra

Giíi thiƯu ch¬ng míi
 C – Bµi míi

Hoạt động của GV – HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Giới thiệu định nghĩa.
- HS đọc nội dung phần 1(sgk - 34).
? Có nhận xét gì về các biểu thức.



GV giới thiệu đó là các phân thức đại số.
? Phân thức đại số là gì.



GV chèt l¹i 

Cđng cè: Trong các biểu thức sau biểu thức
nào là phân thức. TS

2
5

3
2





x
x
x

; b) 0 c) 7x3 – 4x + 4

d) 7x2 -

x

+ 2 e)

3
2
3
5xy3  x y

? Một số thực a bất kỳ có đợc coi là một
phân thức không.

? Một đa thức bất k cú c coi l mt phõn
thc khụng.

1 - Định nghÜa

VÝ dơ: C¸c biĨu thøc 
a)

5
4
2

7
4






x
x

x

; b)

8
7
3



 x

x ; c) 1

x

l
cỏc phõn thc i s.

Định nghÜa(Sgk - 34):

Một phân thức đại số là một biểu thức có
dạng

B
A

, trong đó:

- A, B là các đa thức (B  0)
- A lµ tư , B lµ mÉu.

Chó ý:

- Mỗi số thực a đều đợc coi là một phân
thức

- Mỗi đa thức cũng đợc coi là một phân
thức có mẫu bằng 1.

Hoạt động 2: Giới thiệu hai phân thức
bằng nhau.

? Nhắc lại định nghĩa hai phân số bằng
nhau.



GV tơng tự nh cách định nghĩa hai phân
số bằng nhau ta có định nghĩa hai phân thức
bằng nhau 

2 – Hai ph©n thøc b»ng nhau
VÝ dơ.

1
1




x
x

1
1



x v× (x - 1)(x + 1) = 1. (x

2 - 1).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- HS đọc định nghĩa (Sgk - 35)

- HS áp dụng định nghĩa làm ? 3(Sgk - 35).
- HS đọc ni dung ? 3.

? Đề bài yêu cầu làm gì.

? Muốn xét hai phân thức có bằng nhau hay
không ta lµm nh thÕ nµo.

? Làm nh thế nào để có thể khẳng định đợc

3
2

6
3

xy
y
x

= 2

2 y

x

.
- HS nªu cách làm.
- HS làm.

GV mun xét hai phân thức nào đó có
bằng nhau hay khơng ta xét các tích: tử của

phân thức này với mẫu của phân thức kia.
Nếu hai tích đó bằng nhau thỡ hai phõn thc
ú bng nhau.

Tơng tự trên làm tiÕp ? 4 ; ? 5 (Sgk - 35)

Chèt: C¸ch kiểm tra hai phân thức có bằng
nhau hay không.

B
A

=

D
C

nÕu A.D = B.C

? 3 (Sgk - 35): Cã thÓ kÕt luËn 3
2

6
3

xy
y
x

2 y

x

hay không ?

Giải
Vì 3x2y . 2y2 = 6x2 y3

6xy2 . x = 6x2y3

Nªn 3x2y . 2y2 = 6xy2.x (= 6x2y3)

Suy ra 3
2

6
3

xy
y
x

= 2 y2

x

? 4(Sgk - 35): XÐt xem hai phân thức

x

và

6
3

x
x

x có bằng nhau không.

Giải
Vì x . (3x + 6) = 3x2 + 6x

3 . (x2 + 2x) = 3x2 + 6x

Nªn x.(3x + 6) = 3.(x2 + 2x) (= 3x2 + 6x)

Suy ra

x

6
3




x
x
x

? 5 (Sgk - 35): Bạn Vân nói đúng
Bạn Quang nói sai.

D-Hoạt động 3 : Luyện tập
- HS đọc đề bài.

? Nªu yªu cầu của bài.

? Khi no thỡ hai phõn thc bng nhau.
? Làm nh thế nào để chứng minh c hai
phõn thc trờn bng nhau.

? Nêu cách làm.

GV chia HS c¶ lớp làm hai nhóm(mỗi
nhóm làm một phần).

- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.

Luyện tập

Bi 1 (Sgk - 36): Dựng nh nghĩa hai phân
thức bằng nhau chứng tỏ rằng.

7
5 y

x
xy

V× 5y.28x = 140xy
7.20xy = 140xy

Nªn 5y.28x = 7.20xy (= 140xy).
Suy ra

7
5 y

x
xy

28
20

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

GV nhn xột, b xung  đáp án.
Chốt: Muốn chứng minh

B
A

D
C

ta phải
chứng minh A.D = B.C.

Muốn xét xem các phân thức

B
A

và

D
C

có
bằng nhau hay không ta phải xét các tích
A.D và B.C có bằng nhau hay không ?
- HS làm tiếp bài 2(Sbt - 16)

? Đề bài cho biết những gì.
? Cho

1
2 x

A

1
4

3
6

2
2

x
x
x

nghĩa là cho biết
những gì.

? Lm nh th no tìm đợc A.
- HS nêu cách làm .

- T. tù bài trên.

1
2

x
x

=

1
)
1
)(
2
(

x
x
x

Vì (x + 2)(x2 - 1) = (x2 - 1)(x + 2)

(x - 1)(x + 2)(x + 1) = (x2 - 1)(x + 2)

Nªn (x - 1)(x + 2)(x + 1) = (x + 2)(x2 – 1)

Suy ra

1
2



x
x

=

1
)
1
)(
2
(





x
x
x

(®pcm).

Bài 2(Sbt - 16): Dùng định nghĩa hai phân
thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong
mỗi đẳng thức sau:

1
2 x

A

1
4

3
6

2
2




x
x
x

V×

1
2 x

A

1
4

3
6

2
2




x
x
x

Nªn A. (4x2 - 1) = (2x - 1)(6x2 + 3x)
 A = (2x - 1)(6x2 + 3x):(4x2 - 1)

= 3x(2x + 1):(2x + 1)
VËy A = 3x

A
x

x 3 7

4 2



 =

3
2

7
4




x
x

Chèt:

B
A

D
C

 A.D = B.C


D =

A
C
B.

; A =

D
C
B.

; B =

C
D
A.

; C =

B

D
A.

[[[

V×

A
x

x 3 7

4 2



 =

3
2

7
4




x
x

Nªn A.(4x - 7) = (2x + 3)(4x2 - 3x - 7)
 A = (2x + 3)(4x2 - 3x - 7):(4x - 7)

= (2x + 3)(x + 1)
VËy A = (2x + 3)(x + 1)

E - Hớng dẫn về nhà
Xem lại các dạng bài đã làm

Lµm bµi tËp: 1, 3 (sgk - 36); 1, 3 (Sbt - 16).
Ôn tính chất cơ bản của phân số

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ngày 26 tháng 10năm 2009

Tiết 23.

Tính chất cơ bản của phân thức

Mục tiêu

- Nm vng tớnh chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức.
- Hiểu đợc quy tắc đổi dấu suy ra đợc từ tính chất cơ bản của phân thức.

ChuÈn bÞ

- Nội dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học

A- Ổn định tổ chức
 B-KiÓm tra

? Định nghĩa v phõn thc i s.

? Định nghĩa về hai phân thøc b»ng nhau.
? XÐt xem hai ph©n thøc

10
2

15
3 2

x
x

x và

2
3x

có bằng nhau không.
 C - Bµi míi

Hoạt đơng của GV - HS Ghi bảng

Hoạt động 1:Tìm hiểu tính chất cơ bn ca
phõn thc.

? Nhắc lại các tính chất cơ bản của phân số.

- HS làm ? 2 (Sgk - 37).

GV chia HS cả lớp làm hai nhóm (mỗi
nhóm làm một phần).

- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của

1 Tính chất cơ bản của phân thức.
? 2(Sgk - 37):

a) Nhân cả tử và mẫu của

x

với x + 2
Ta cã

)
2
(
3

)
2
(




x
x
x

6
3




x
x
x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

nhãm mình.

- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm b¹n.



GV nhận xét, bổ xung  đáp án.

3.(x2 + 2x) = 3x2 + 6x

Nªn x.(3x + 6) = 3.(x2 + 2x) (= 3x2 + 6x)

Suy ra

x

6
3




x
x
x

b) Chia c¶ tư vµ mÉu cđa 3
2

6
3

xy
y
x

cho 3xy
Ta cã

xy
xy

xy
y
x

3
:
6

3
:
3

3
2

= 2 y2

x

? Qua các ví dụ trên rút ra nhận xét gì.

GV giới thiệu tính chất cơ bản của ph©n
thøc.

- HS đọc tính chất (Sgk - 37).

? So sánh tính chất cơ bản của phân thức
với tính chất cơ bản của phân số.

- HS làm ? 4(Sgk - 37)

? Có nhận xét gì về hai vế của đẳng thức đã
cho.

? Làm nh thế nào có thể biến đổi đợc phân
thức VT  VP và ngợc lại.

- HS nêu cách làm.
- HS làm.

GV sau khi nhân cả tử và mẫu của phân
thức

B
A

vi (- 1), ta đợc phân thức mới là

B
A




bằng phân thức đã cho.



GV giới thiệu quy tắc đổi dấu.

Hoạt động 2: Giới thiệu quy tắc đổi dấu
- HS đọc nội dung quy tắc (Sgk - 37)
- HS làm ? 5 (Sgk - 37)

? Có nhận xét gì về tử của hai phân thức.
? Làm nh thế nào để có (x - y) từ (y - x).
? Đa thức cần tìm là đa thức nào.

Chú ý: - Trong một phân thức nếu đổi dấu
tử, thì phải đổi dấu cả mẫu.

Mµ 3x2y.2y2 = 6x2y3

6xy3.x = 6x2y3

Nªn 3x2y.2y2 = 6xy3.x (= 6x2y3)

Suy ra 3

6
3

xy
y
x

= 2 y2

x

TÝnh chÊt (Sgk -37)

B
A

=

M
B

M
A

.
.

(M lµ ®a thøc kh¸c ®a thøc 0).

B
A

N
B

N
A

:
:

(N là một nhân tử chung).
? 4(Sgk - 37): Dùng tính chất cơ bản của
phân thức, hãy giải thích vì sao cú th vit
c:

)
1
)(
1
(

)
1

(
2

x
x

1
2

x
x

Vì

)
1
)(
1

(

)
1
.(
2

x
x

)
1
)(
1
(

)
1
(
2

x
x

Nên

)
1
)(
1
(

)
1
(
2

x
x

1
2



x
x

B
A




V×

B
A

)
1
.(




B
A




Nªn

B
A




2 – Quy tắc đổi dấu(Sgk - 37):

B
A




</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- Muốn đổi dấu “một hiệu” ta ch cn vit

hai hạng tử theo thứ tự ngợc lại. a) x
x
y

4 = ...

y
x 
Vì
x
x
y



4 = (4 )

)
(
x
x
y




=
4



x
y
x

VËy ®a thức cần tìm là: x - 4
Tơng tự trên.

D- Luyện tập củng cố

GV nờu nội dung bài tập trắc nghiệm.(HS
làm).

GV đa ra đáp án – Bài 1: chọn D
- Bài 2: chọn B, Bài 3: chọn D

b) 2

11
5
x
x


=
11
...
2

x

V× 2

11
5
x
x



= ((2 115))





x
x
=
11
5
2


x
x

VËy ®a thức cần tìm là: x 5
Luyện tập

Bài tập trắc nghiƯm

Khoanh trịn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Bài 1: Các đẳng thức đúng.

A.
3
9
6
2
2



x
x
x
=
1
3


x
x
B.
6
13
5
4
2
2




x
x
x
=
3
5
2


x
x
C.
3
2
4
5
2
2




x
x
x

x =

3
5
2
4
3
2
2




x
x
x

x D.

2
2
16
16
8
x
x
x


 = 
x

x


4
4

Bài 2: Đa thức P trong đẳng thức:

P
x
x2 2 1

=
3
7
4
1
2
2



x
x
x
lµ:
A. P = 4x2 + 5x – 2 B. P = 4x2 + x – 3

C. P = 4x2 - x + 3 D. P = 4x2 + x + 3.

Bµi 3: Hai phân thức

x
x
5
3

và
5
9 2

x

x c biến đổi thành cặp phân thức có cùng tử là:

A.
)
3
(
5
)
3
( 2


x
x
x
vµ

5
)
3
( 2


x

x B.

)
3
(
5
9 2


x
x
x
vµ
5
9 2


x
x
C.
)
3

(
5
9 2


x
x
x
vµ
5
9 2


x

x D.

)
3
(
5
9 2



x
x
x
vµ
5

9 2


x
x



GV viết bài số 4(Sgk - 38).
- HS đọc đề bài.

- HS ®a ra ý kiÕn nhËn xÐt.

GV chốt lại bằng cách đa ra đáp án 

Bài tập tự luận
Bài 4(Sgk - 38):
+ Bạn Lan làm đúng:

V× nhân cả tử và mẫu của phân thức

5
2
3

x
x

vi x ta đợc phân thức mới là

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chèt: Tính chất cơ bản của phân thức.

B
A

=

M
B

M
A

.
.

(M là đa thức khác đa thức 0).

B
A

N
B

N
A

:
:

(N là một nhân tử chung).

Nên

5
2

x
x

5
2

2
2

.

+ Bạn Hùng làm sai:
Vì chia tử của phân thức

x
x

x

2
2

)
1

( cho x + 1,

nhng l¹i chia mÉu cho x2 + x.

Do đó

x
x

x




2
2

)
1
(



1
1


x

Sưa l¹i:

x
x

x




2
2

)
1

( =

)
1
(
:
)
1
(

)
1
(
:
)
1

( 2






x
x

x

x
x

x
x 1

E – Híng dÉn vỊ nhµ

Học thuộc tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu.
Làm bài tập: 5, 6 (sgk - 38) 4, 5, 6, 7 (Sbt - 16).

Gợi ý bài 5 (Sbt - 16):

- Lấy đa thức A chia cho tử của phân thức đã cho để tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.
- Nhân mẫu của phân thức đã cho với nhân tử chung để tìm mẫu của phõn thc mi.

Ngày28 tháng10năm 2009

Tiết 24

: Rút gọn phân thức

Mục tiêu

- Nm vững và vận dụng đợc quy tắc rút gọn phân thức.

- Bớc đầu nhận biết đợc những trờng hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện
nhân tử chung của tử và mẫu.

ChuÈn bÞ

-Nội dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

B--KiĨm tra

? Phát biểu và viết cơng thức biểu thị: a) Tính chất cơ bản của phân thức.
b) Quy tắc đổi dấu.

Chữa bài 5 (Sgk - 38): Điền đa thức thích hợp vào chỗ (….) trong đẳng thức sau.

)
1
)(
1
(

2
3







x
x

1
...



x

V×

)
1
)(
1
(

2
3






x
x

)
1
)(
1
(

)
1
(






x
x



x

x (1)

Mµ

)
1
)(
1
(

2
3







x
x

1
...



x (2)

Tõ (1), (2) 



x

x =

1
...



x Hay đa thức cần điền là x

C Bài mới

Hot ng của GV - HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Rút gọn phân thức
- HS làm ? 1(Sgk - 38).

- HS đọc bi.

? Đề bài yêu cầu làm gì.

? Nhõn t chung của cả tử và mẫu là gì.
? Làm nh thế nào để xuất hiện nhân tử
chung của cả tử và mẫu.

? Nh©n tư chung.

1 – Rót gän ph©n thøc
? 1(Sgk - 38): Cho phân thức

y
x

x

2
3

10
4

a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.
Ta có

y
x

x

2
3

10
4

= 2

.
5

2
.
2

x
y

x
x

nhân tử chung của cả tử và mẫu là 2x2

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
? Tiếp theo phải làm công việc gì.

? Phân thức mới nh thế nào với phân thức
ban đầu.

GV (vừa nói vừa ghi bảng)

? Rút gọn phân thức là gì.

- HS c nội dung ví dụ 1 (Sgk - 38).

? Muèn rót gän ph©n thøc ta lµm nh thÕ
nµo.

- HS đọc nội dung nhận xét (Sgk - 39).

áp dụng làm ? 3(Sgk - 39).

Ta có

y
x

x

2
3

10
4

= 2

2
.
5

2
.
2

x

y

x
x

= 52yx .
Cách biến đổi phân thức

y
x

x

2
3

10
4

thành
phân thức 52yx (bằng phân thức

y
x

x

2
3

10
4

),
gọi là rút gọn phân thức.

Tng quát: Biến đổi một phân thức cho 
tr-ớc thành một phân thức đơn giản hơn bằng
phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức
Nhận xét:

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử(nếu
cần) để tìm nhân tử chung.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

- HS đọc nội dung ? 3(sgk - 39).
? Cần làm những bớc nào.
- HS nờu cỏch lm.

- HS lên bảng làm.

? Phõn thức đã rút gọn phải thoả mãn
những điều kiện gì.

? Qua phÇn b) rót ra nhËn xét gì.

GV chốt lại

D-Hoạt động 2 : Luyện tập củng cố



GV viết nội dung bài tập trắc nghiệm.
- HS lên bảng chọn đáp án đúng



GV đa ra đáp án:- Câu 1: A, Câu 2: C

a)

4
4
4

2
2
3





x

x
x
x

b)

)
1
(
1




x
x

x

Gi¶i
a)

4
4
4

2
2
3





x

x
x
x

=

)
2
)(
2
(

)
4
4
( 2




x
x

x
x
x

=

)
2
)(
2
(

)
2

( 2






x
x

=

)
2
(




x
x
x

b)

)
1
(
1




x
x

x

=

)
1

(

)
1
(





x
x

x

=

x

1


Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu
để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu
(- A = - (- A))

Lun tËp



Bµi tËp tr¾c nghiƯm

Bài tập trắc nghiệm
(Phiếu học tập dùng cho các nhóm)
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Câu1: Rút gọn phân thức E = 2

)
5
(
9

4
4







x
x
x

đợc kết quả là:

A. E =

8
2





x
x

B. E =

8
2



x
x

C. E =

8
2



x
x

D. E =

x
x

Câu 2: Giá trị của biểu thức Q =

x
x

5
1

1
25 2




+ 5 15 3 3







y
y
x
xy

; (x

5
1

; y 3) không phụ
thuộc vào biÕn x, y lµ:

A. Q = 1 B. Q = 2 C. Q = O D. Q = - 1

Bài 2: Điền dấu “x” vào ô Đ(đúng), S(sai) tơng ứng với mỗi kết quả sau.

KÕt qu¶ rút gọn phân thức Đ S

1. 39xyy =

x

2. 39 33



y
xy

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

3. 39 93




y
xy

3
3

x

6
1

x

4. 39 39

y
x
xy

x

? Nêu yêu cầu của bài.
? Rút gọn phân thức là gì.

? Các bớc làm bài rút gọn phân thức.

GV chia HS cả lớp làm hai nhóm (mỗi
nhóm làm hai phần).

- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.

- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

GV nhn xột, b xung  đáp án.

Lu ý: Phải biến đổi cả tử và mẫu về dạng
tích rồi mới rút gọn.



Bµi tự luận

Bài 7 (Sgk - 39): Rút gọn phân thức
a) 5

2
2

8
6

xy
y
x

= 4 3

y
x

b) 3

)
(
15

)
(
10

y
x
xy




= 3( )2

y
x

y



1
2
2 2




x
x
x

=

1
)
1
(
2




x
x
x

= 2x

y
x
xy
x









2
2

)
(
)
(

y
x
y
x
x










)
)(
1
(

y
x
x







= xx yy




E – Híng dÉn vỊ nhµ
Lµm bµi tËp: 9, 10, 11 (Sgk - 40)
9, 10, 11 (Sbt - 17).

Gợi ý bài 10 (Sgk - 40): - Nhóm từng đơi một hạng tử liền nhau (tính từ hạng tử thứ nhất)
để xuất hiện nhân tử chung của tử và mu.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ngày 9 thán11.năm 2009
Tiết 25:

Luyện tập

Mục tiêu

- Thông qua một số bài tập nhằm củng cố kỹ năng rút gọn phân thức.
- Rèn kỹ năng tính toán, kỹ năng trình bày bài.

Chuẩn bÞ

- Bài tập trong sỏch giỏo khoa đó cho về nhà
- Phiếu học tập ghi nội dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học

A- Ổn đ ịnh tổ chức
B- KiÓm tra

Xen vµo bµi lun 
 C – Bµi lun

Hoạt động của GV – HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Chữa bài tập



GV gọi 1 HS lên bảng chữa bài.
- HS c ni dung bi tp

? Nêu cách làm bài.
-HS chữa bài lên bảng.
- HS khác nhận xét

GV nhận xét, bæ xung

Lu ý: Khi đổi dấu để làm xuất hiện nhân tử
chung của tử và mẫu, tuỳ từng bài mà đổi
dấu tử hoặc mẫu.

A = - (- A); A2n = (- A)2n; A2n +1  (- A)2n + 1

Hoạt động 2: Luyện tập



GV phát phiếu học tp ghi nội dung bài
tập trắc nghiệm

I Chữa bµi tËp

Bài 9 (Sgk - 40): áp dụng quy tắc đổi dấu
rồi rút gọn phân thức:

x
x

16
32

)
2
(

36 3



 =

)
2
(
16

)
2
(

36 3






x
x

4
)
2
(

9 2



 x

xy
y

xy
x

5
5 2




)
(
5

)
(

y
x
y

y
x
x






= 5yx

II- Bài luyện

Bài tập trắc nghiệm

Bi tp trc nghiệm
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Câu 1: Rút gọn phân thức

)
(
12

)
(
8

5
2

2
4

x
y
y
x

y
x




</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

y
x
y
x

3
)
(

4 

y
y
x
x

3
)
(

2 

y
x
y
x

3
)
(
2




y
x
y
x

3
)
(

2 

C©u 2: Cho x + y = 3, tính giá trị của phân thức E =

)
3
)(
1
(
1

1
)
3
)(
1
(











y
y
x

y
x

x

đợc kết quả là:
A. E =

5
1

B. E = 5 C. E = 1 D. Một đáp số khác.
Bài 2: Điền nội dung thích hợp vào chỗ (… trong bài sau..)

)
(

2 2

y
x

y
xy
x






)
(

.)
(...

y
x 



= ………
b) 2 3

20
100

)
5
(
15

x
x

x



 =

(...)
20

)
5
(
15

2
2

x
x 

(...)
4

)
5
(
3

2
2

x
x

= 2

4
.)
(...
3

x

? Nêu yêu cầu của bài.

- HS đ ọc đề bài 12 v à nêu rõ yêu cầu của
bài

? Các cách phân tích đa thức thành nhân tử?
 Với bài trờn nờn chọn cách nào để làm ?
? Thế nào là rút gọn phân thc.

? Các buớc làm bài rút gọn phân thức.

GV chia HS cả lớp làm hai nhóm (mỗi
nhóm làm hai phần).

Bài tËp tù luËn

Bµi 12 (Sgk - 40): Ph©n tÝch tử và mẫu
thành nhân tư råi rót gän ph©n thøc.

x
x

8
12
12
3

4
2




 =

)
8
(

)
4
4
(
3

3
2





x
x

)
4
2
)(
2
(

)
2
(
3

2
2







x
x
x
x

x

= ( 32( 22) 4)






x
x
x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.

- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

GV nhn xột, b xung ỏp án.

Chú ý: Khi muốn biến đổi các đa thức ở tử
và mẫu thành tích các nhân tử, phải chú ý
đến phần hệ số của các biến. Nếu các hệ số
có ớc chung thì phải lấy ớc chung đó làm
thừa số chung(gọi là nhân tử chung). Sau
đó biến đổi tiếp đa thức trong ngoặc thành
nhân tử.

Chèt: - Kü năng phân tích đa thức thành
nhân tử.- Phơng pháp rút gän ph©n thøc.

b)
x
x
x
x
3
3
7
14
7
2
2


 = 
)
1
(
3
)
1
2
(
7 2



x
x

x
x
=
)
1
(
3
)
1
(
7 2


x
x
x
=
x
x
3
)
1
(
7

Tơng tự bài trên.

Chỳ ý: Khi đổi dấu, tuỳ theo từng bài cụ
thể mà đổi dấu ở tử hay mẫu.

Chốt: - Kỹ năng rút gọn phân thức. 
- Kỹ năng đổi dấu đa thức A = - (- A)

? Đề bài yêu cầu làm g×.

? Các cách chứng minh đẳng thức.

? Có nhận xét gì về hai vế của đẳng thức.
? Nên chọn cỏch no chng minh ng
thc trờn.

- HS nêu cách lµm.
- HS lµm.

? Có thể áp dụng định nghĩa hai phân thức
bằng nhau để chứng minh bài trên đợc
khơng.

Chốt: - Tính chất cơ bản của phân thức
 - Phơng pháp chứng minh đẳng thức.

- Kỹ năng rút gọn phân thức.

Bi 13(Sgk - 40): ỏp dụng quy tắc đổi dấu
rồi rút gọn phân thức.

a) 15 ( 3)3

)
3

(
45


x
x
x
x

= 15 ( 3)3

)
3
(
45



x
x
x
x
=
3
3


x

b) 3 2 2 3

2
2

3x y xy y
x
x
y





= ( )3

)
)(
(
y
x
y
x
y
x





= ( )2

)
(
y
x
y
x




Bài 10 (Sbt - 17): Chứng minh đẳng thức.
2 2
3
2
2
2
2
y
xy
x
y
xy
y
x





=
y
x
y
xy


2
2

Biến đổi vế trái
2
2
3
2
2
2
2
y
xy
x
y
xy
y
x





= 2 2

2
2
2
2
)
2
(
y
xy
xy
x
y
xy
x
y





=
)
)(
2
(
)
( 2

y
x
y
x
y
x
y



=
y
x
y
x
y


2
)
(
=
y
x
y
xy

2
2

(1)
Mà vế phải là

y
x
y
xy

2
2
(2)
Từ (1), (2)  VT = VP

Hay 2 2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

D – Hớng dẫn về nhà
Xem lại các bài tập đã làm.

Làm bài tập: 11, 12 (Sbt - 17). 12, 13 (Sgk - 40).
Gợi ý bài 12 (Sbt - 17): Biến đổi VT = x(a2 + 1)

VP = 2(a2 + 1)(a2 - 1)

Ngày11.tháng11năm 2009

Tit 26

Quy ng mu thc ca nhiu phõn thức

Mơc tiªu

- Hiểu đợc quy đồng mẫu thức là gì.
- Nắm vững các bớc quy đồng mẫu thức.

- áp dụng thành thạo các bớc quy đồng mẫu thức vào bài tập.
Chuẩn bị

- Bảng phụ viết bài ? 1(Sgk - 41).
Các hoạt động dạy học

A -Ổn định tổ chức
 B Kiểm tra

? Nêu tính chất cơ bản của phân thức.

Bi tp: Dựng tớnh cht c bn của phân thức để biến đổi cặp phân thức sau thành một
cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức. (Viết vào góc trái bảng)

x 1 y vµ x 1y
Ta cã: x 1 y =

)
)(
(

)
.(
1

y
x
y
x

y
x






)
)(

(x y x y

y
x






x 1 y =

)
)(
(

)
.(
1

y
x
y
x

y
x

)
)(

(x y x y

y
ỹ

ĐVĐ vào bài
C- Bµi míi

Hoạt động của GV - HS Ghi bảng

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

ng mu thc.

Quay lại bài kiểm tra

GV gii thiệu làm nh vậy gọi là quy đồng
mẫu các phân thức.

? Quy đồng mẫu các phân thức là gì.
- HS đọc quy tắc (Sgk – 41).



Gv đọc lại quy tắc (Sgk - 41).

Nhấn mạnh: ..cùng mẫu..lần lợt bằng

Ví dụ: (nội dung bµi kiĨm tra miƯng)
MTC = (x + y)(x - y)

Quy tắc: Quy đồng mẫu nhiều phân thức là
biến đổi các phân thức đã cho thành những

phân thức mới có cùng mẫu và lần l ợt 
bằng các phân thức đã cho.

Giới thiệu mẫu thức chung của ví dụ trên.
Hoạt động 2: Cách tìm mẫu thức chung



GV muèn tìm mẫu thức chung, trớc hết ta
phải tìm hiểu xem mÉu thøc chung cã tÝnh
chÊt nh thÕ nµo ?.

? Mẫu thức chung có tính chất nh thế nào.
- HS đọc nội dung phần nhận xét (Sgk - 41).
- HS làm nội dung ? 1(Sgk - 41).

- HS đọc đề bài.

- HS đa ra phơng án lựa chọn.
? Tại sao lại chän 12x2y3z.

? Nếu chọn 24x3y4z có đợc khơng.TS

ĐVĐ khi các mẫu là đơn thức thì việc tìm
mẫu thức chung khơng gặp nhiều khó khăn.
Nhng khi các mẫu là những đa thức thì cách
tìm mẫu thức chung nh thế nào ?

- HS đọc nội dung ví dụ (Sgk - 41).

? Muốn tìm mẫu thức chung đơn giản nhất
của hai phân thức ta làm nh thế nào.

- HS tr¶ lêi.



GV chốt lại bằng cách hớng dẫn HS làm
từng bớc ví dụ trên.

? Nhắc lại các bớc tìm mẫu thức chung của
các phân thức.

- HS c ni dung quy tắc (Sgk - 42)

? Mẫu thức chung đợc chọn nh thế nào về: 
-hệ số

- biÕn sè
- ®a thøc

Hoạt động 2: Quy đồng mẫu thức

? Nhắc lại các bớc quy đồng mẫu các phân
số.



GV đối với các phân thức ta cũng có các

2 – T×m mÉu thøc chung

Nhận xét: Mẫu thức chung là một tích chia
hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho
? 1 (Sgk - 41): Cho hai phân thức

yz
x2

6
2

vµ 4 3

xy . Mẫu thức chung n gin nht

của hai phân thức là 12x2y3z.

+ Tìm mẫu thức chung của hai phân thức
sau:

4
8
4

x

x và 6x 6x

Phân tích các mẫu thành nhân tử

4x2 -8x + 4 = 4(x2 – 2x + 1) = 4(x - 1)2

6x2 – 6x = 6x(x - 1)

MÉu thøc chung lµ 12x(x - 1)2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

bớc quy đồng mẫu tơng tự nh vậy
- HS đọc nội dung ví dụ (Sgk - 42).
? Các bớc quy đồng mẫu các phân thức.
- HS đọc nội dung quy tắc (Sgk - 42).
- áp dụng làm ? 2, ? 3 (Sgk - 42).

GV chia HS cả lớp làm hai nhóm (mỗi
nhóm làm một phần).

- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.

- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

GV nhn xột, b xung  đáp án.
? Có nhận xét gì về hai bài tập trên.

Chú ý: - Khi tìm nhân phụ nên so sánh mỗi
mẫu với MTC để tìm ra các nhân tử còn
thiếu ở mỗi mẫu (nhân tử phụ)

- Khi phân tích mẫu thành nhân tử, nếu các
mẫu có các nhân tử đối nhau, ta áp dụng
quy tắc đổi dấu để làm xuất hiện nhân tử
chung.

C-Hoạt động 3: Luyện tập củng cố

? 2 (sgk - 42): Quy đồng mẫu hai phân

thøc:

x
x 5

 vµ 2 10

5


x

+ Ph©n tÝch: x2 – 5x = x(x - 5)

2x – 10 = 2(x - 5)
MTC = 2x(x - 5)

NTP tơng ứng của mỗi phân thức là: 2, x
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với
nhân tử phụ tơng ứng ta có

x
x 5

 = 2 ( 5)

2
.
3



x

x = 2 ( 5)
6



x
x

10
2

5


x = 2 ( 5)
.
5



x
x

x

)
5
(
2

5


x
x

x

? 3 (Sgk - 43): Quy đồng mẫu hai phân

thøc:

x
x 5

 vµ 10 2x
5



+ Ph©n tÝch: x2 – 5x = x(x - 5)

10 – 2x = 2(5 - x) = - 2(x - 5)
MTC = - 2x(x - 5)

NTP tơng ứng của mỗi phân thức là: - 2, x

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với
nhân tử phụ tơng ứng ta có

x
x 5

 = 2 ( 5)

)
2
.(
3






x

x =2 ( 5)
6



x

2
10

5



)
5
(
2

.
5






x
x

x

)
5
(
2

5


x
x

x

LuyÖn tËp

Bài tập trắc nghiệm
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu tr li ỳng.

Bài 1: Mẫu thức chung của hai phân thøc:

)
2
)(
1
(

1


 x

x ; ( 1)

3


x

x lµ:

A. x – 1 B. x(x2 + x - 2) C. x(x - 1)(x + 2) D. A, B, C u sai.

Bài 2: Đa thức 2x3 + x2 – 18x – 9 lµ mÉu thøc chung của hai phân thức nào sau đây:

2
2



x

vµ

3
2

1
5




x
x

3
7
2 2



 x

x
x

vµ

3
5
2

1
5






x
x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

2
2



x

vµ

1
2

1
5




x
x

2
2



x
x

vµ

9
2

1
5




x
x



GV treo bảng phụ viết bài 17(Sgk - 43).
- HS đọc nội dung bài

? Nªu yªu cầu của bài.

? Nhn xột nh th no v hai đáp số trên.



GV nhận xét, đa ra đáp án.

Bµi tËp tự luận
Bài 17(Sgk - 43):

C hai bn u lm ỳng

Bạn Tuấn tìm mẫu thức chung khi cha rút
gọn các phân thức.

Bạn Lan rút gọn các phân thức rồi mới tìm

mẫu thøc chung.

D – Híng dÉn vỊ nhµ

Học thuộc quy tắc quy đồng mẫu các phân thức.
Làm bài tập: 14, 15, 16 (Sgk - 43); 13, 14 (Sbt - 18).
Xem trớc các bài phần luyện tập.

Ngày 13 .tháng11năm 2009

Tiết 27

Lun tËp

Mơc tiªu

- Thơng qua một số bài tập củng cố kỹ năng quy đồng mẫu các phân thức, làm cơ sở
cho việc thực hiện phép cộng các phân thức đại số ở các tiết học tiếp theo.

- Rèn kỹ năng tính toán, trình bày.
Chuẩn bị

-N dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

C – Bµi lun

Hoạt động của GV – HS Ghi bảng

Hoạt ng 1: Cha bi tp

GV gọi 1 HS lên bảng
? Cách làm bài 16 (Sgk - 43).
- HS chữa bài tËp.

? KiÕn thøc vËn dơng vµo bµi.

? Quy tắc quy đồng mẫu các phân thức.



GV nhận xét, bổ xung đa ra đáp án.
Chốt:

- Quy tắc quy đồng mẫu các phân thức.
- Kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.

I Chữa bài tập

Bi 16 (Sgk - 43): Quy ng mẫu các phân
thức sau.

1
5
3
4

3
2





x
x
x ;

1
2
1





x
x

x

; - 2

Ph©n tÝch: x3 – 1 = (x - 1)(x2 + x + 1).

MTC = (x - 1)(x2 + x + 1).

NTP t¬ng øng: 1; (x - 1); (x3 - 1)

Quy đồng
a)

1
5
3
4

3
2





x
x
x

; - 2 =

1
)
1
(
2

3
3





x
x

1
2
1





x
x

x

1
)
1

)(
2
1
(





x
x
x

2
10



x ; 2 4
5



x ; 6 3x

 = 3 6

1



x

Ph©n tÝch: 2x – 4 = 2(x - 2)
3x – 6 = 3(x - 2).
MTC = 6.(x + 2)(x - 2).

NTP: 6.(x - 2); 3.(x + 2); 2.(x + 2)



GV viết đề bài lên bảng.
- HS đọc nội dung đề bài.
? Xác định dạng bi.
? Nờu cỏch lm bi.

GV chia HS cả lớp làm hai nhóm (mỗi
nhóm làm một phần).

- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.

- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

GV nhn xột, b xung  đáp án.

? Có nhận xét gì về bài tập trên.

Quy đồng

2
10



x = 6.( 2)( 2)
)
2
.(
6
.
10






x
x

x

)

2
)(
2
(
6

)
2
(
60






x
x

x

4
2

5


x = 6.( 2)( 2)
)
2

.(
3
.
5






x
x

x

)
2
)(
2
(
6

)
2
(
15







x
x

x

3
6

 = 3 6

1



x = 6( 2)( 2)
)
2
(
2




x
x

x

II – LuyÖn tËp

Bài 1: Quy đồng mẫu các phân thức
a) 12

x
x

x




; 2

2
4
2

x
x
x






Ph©n tÝch: x – x2 = x(1 - x)

2 – 4x + 2x2 = 2(1 – 2x + x2)

= 2 (1 - x)2

MTC = 2x(1 - x)2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Chú ý: - Khi có một mẫu chia hết cho các
mẫu cịn lại thì ta lấy ngay mẫu thức đó
làm MTC, rồi tìm NTP của các mẫu cịn lại
- Khi các mẫu có các nhân tử đối nhau
thì áp dụng quy tắc đổi dấu để các
mẫu thức có nhân tử chung.



GV viết tiếp bài 2 lờn bng
- HS c bi.

? Nêu yêu cầu của bµi.

12

x
x

x




MTC
x
x 1)(1 )
(

2  

2

2
4
2

x
x
x






MTC
x
x( 2)

1
5
3
4

3
2





x
x
x ;


x

x
x

;

1
6


x

Ph©n tÝch: x3 – 1 = (x - 1)(x2 + x +1)

MTC = (x - 1)(x2 + x +1)

NTP: 1; (x - 1); (x2 + x +1).

Quy đồng

1
5
3

3
2





x
x
x

1
2


x

x
x

1
)
1
(

x
x
x

;

1
6

x =

1
)
1
(

3
2

x
x
x

Bài 2:Cho đa thức B = 2x3 + 3x2 – 29x +

30 và hai phân thøc

15
7
2 2



 x

x
x

;

10
3






x
x

x

? Nhắc lại các bớc chia đa thức cho đa thức.
? Quy tắc quy đồng mẫu các phân thức.
- 1 HS lên bảng làm bài.

- HS còn lại làm bài vào vở.

Cht: - K nng chia đa thức cho đa thức.
- Kỹ năng quy đồng mẫu các phân thức.

a) Chia đa thức B lần lợt cho các mẫu của
hai phân thức đã cho.

(2x3 + 3x2 – 29x + 30):( 2x2 + 7x - 15)

= x – 2

(2x3 + 3x2 – 29x + 30):(x2 + 3x – 10)

= 2x – 3

b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã
cho.

MTC = 2x3 + 3x2 – 29x + 30

NTP: (x – 2); (2x - 3).
Quy đồng

15
7
2 2



 x

x
x

30
29
3

)
2

(

2
3







x
x

x

x
x

10
3






x
x

x

30
29
3

)
3
2
)(
2
(

2
3








x
x

x

x
x

D – Hớng dẫn về nhà
Xem lại các bài tập đã chữa.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Gỵi ý bài 16(Sbt - 18): Lấy đa thức x3 7x2 + 7x + 15 chia cho các mẫu của mỗi ®a thøc

đã cho  Kết luận.

Xem trớc bài: “ Phép cộng các phân thức đại số”.

Ngày18 .thán11.năm 2009

Tit 28

Phộp cng các phân thức đại số

Mơc tiªu

- Nắm vững quy tắc cộng hai phân thức, các tính chất của phép cộng các phân thức.
- Biết trình bày lời giải một phép tính cộng các phân thức.

Chuẩn bị

Nội dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học

A-Ổn định tổ chức
 B – KiÓm tra

? Quy tắc quy đồng mẫu các phân thức.
 C – Bài mới

Hoạt động của GV - HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Giới thiệu phép cộng hai
phân thức cùng mẫu.

? Nh¾c lại quy tắc cộng hai phân số cùng
mẫu.

GV t¬ng tù nh vËy ta còng cã quy tắc
cộng hai phân thức cùng mẫu.

- HS đọc quy tắc (Sgk - 44).

- HS đọc nội dung vớ d (Sgk - 44).

- Nhắc lại các bớc cộng hai phân thức cùng
mẫu.

- HS làm ? 1(Sgk - 44)
Lu ý cách trình bày bài.

1-Cộng hai phân thức cùng mẫu 
Quy t¾c (Sgk - 44):

B
A

B
C

B
C
A 

A, B, C, là các đa thức.

? 1 (Sgk - 44): Thùc hiÖn phÐp céng:

y
x
x

7
1

3 

y
x
x

7
2
2 

y
x

x
x

2
2
1
3   

y
x
x

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Hoạt động 2: Giới thiệu phép cộng hai
phân thức khác mẫu.

- HS lµm ? 2 (Sgk - 45).

? Có nhận xét gì về mẫu của hai phân thức
đã cho.

? Có thực hiện ngay đợc phép cộng hai

2 – Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc
kh¸c nhau

? 2(Sgk - 45): Thùc hiƯn phÐp céng:

x
x 4

 + 2 8

3


x

Ph©n tÝch: x2 + 4x = x(x + 4)

2x + 8 = 2(x + 4)
phân thức đó khơng. TS.

? Làm nh thế nào để cộng đợc hai phân
thức trên.

- HS nªu cách làm.

- HS lờn bng thc hin cỏc bc lm bài.
? Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu.
- HS đọc quy tắc (Sgk - 45)

Chèt: Quy tắc cộng hai phân thøc kh¸c
mÉu:

- Quy đồng mẫu các phân thức đã cho.
- Cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm 
đ-ợc

- HS đọc nội dung ví dụ (Sgk - 45).

- HS thực hiện tiếp ? 3 (Sgk - 45)
Tơng tự trên.

? NhËn xÐt g× vỊ kÕt quả bài toán ? 2 và ? 3.

GV cũng nh tính chất của phép cộng các
phân số phép cộng các phân thức cũng có
các tính chất

? Cú nhn xét gì về các phân thức đã cho.
? Nêu cách lm.

- HS lên bảng làm.
? Kết quả.

Tỏc dng các tính chất của phép cộng
phân thức đại số.

D-Hoạt động 3: Luyện tập củng cố

MTC = 2x(x + 4)

x
x 4

 + 2 8

3


x = MTC

MTC
x

3
12 

)
4
(
2

)
4
(
3




x
x

x

2
3

Quy t¾c (Sgk - 45):

? 3 (Sgk - 45): Thùc hiÖn phÐp céng

8
2

3


x + x 4x



Ph©n tÝch: x2 + 4x = x(x + 4)

2x + 8 = 2(x + 4) 
 MTC = 2x(x + 4)

8
2

3


x + x 4x

 = MTC

x

MTC

MTC
x

3
12 

)
4
(
2

)
4
(
3




x
x

x

2
3

Chó ý: TÝnh chÊt phÐp céng các phân thức 
1.Giao hoán:

B
A

+

D
C

=

D
C

+

B
A

2.KÕt hỵp: (

B
A

+

D
C

)+

F
E

=

B
A

+ (

D
C

+

F
E

)

? 4 (Sgk - 45): áp dụng các tính chất của
phép cộng các phân thức để làm phép tính
sau:

4
4
2



 x

x
x

+

2
1




x
x

+

4
4
2






x
x

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

=

4
4
2



 x

x
x

+

4
4
2






x
x

x

+

2
1




x
x

=

4
4

2
2







x
x

+

2
1




x
x

=

2
1


x + 2

1



x
x

=

2
2




x
x

= 1
LuyÖn tËp

Thùc hiÖn phÐp tÝnh



GV viết đề bài lên bảng.
- HS đọc đề bài.

? Có nhận xét gì về các biểu thc ó cho.
- HS nờu cỏch lm.

- HS lên bảng làm.

Chú ý:- Quy tắc cộng các phân thức tơng
tự nh quy tắc cộng các phân số.

- Trong mt biu thức có một mẫu thức chia
hết cho các mẫu cịn lại ta lấy ngay mẫu đó
làm mẫu chung(phần c).

- Trong một biểu thức có các nhân tử đối
nhau ta áp dụng quy tắc đổi dấu để các mẫu
thức có nhân tử chung(phần b).

7
5
3 x

7
5
4 x

7
5
4
5

3x  x

7
7x

= x
b)

2 2




x
x
x

x
x



1

2 2




x

1
2 2




x
x
x

1
1





x
x

2 2




x
x

1
2
1

2 2 2









x

x
x

x

1
1
2





x
x

x =

1
)
1

( 2




x

x = x-1

2
1


x + 4



x + ( 4 4)( 2)
14

2   



x
x
x

x

MTC = (x - 2)(x + 2)2

2
1


x + 4



x + ( 4 4)( 2)
14

2   



x
x
x

x

MTC
x2 4

 +

MTC
x 2)
.(

3 

MTC
x 14

MTC
x
x

x2 43 6 14

MTC
x
x2 4  12

)
2
(
)
2
(

)
6
)(
2
(







x
x

= ( 2)2

6




x
x

E – Híng dÉn vỊ nhµ

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Ngày 22tháng11.năm 2009
Tiết 29:

Luyện tập

Mục tiêu

- Thông qua một số bài tập củng cố quy tắc cộng các phân thức.
- Rèn kỹ năng tính toán, trình bày bài.

Chuẩn bị

- SGK toán 8

Các hoạt động dạy học
A- ổn định tổ chức
 B – Kiểm tra
Xen vào bài luyện
 C – Bài luyện

Hoạt động của GV - HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Chữa bài tập
- HS lên bảng chữa bài.

? KiÕn thức vận dụng vào bài.

Chú ý: - Quy tắc cộng các phân thức tơng
tự nh quy tắc cộng các ph©n sè.

- Trong một biểu thức có một mẫu thức chia
hết cho các mẫu còn lại ta lấy ngay mẫu đó
làm mẫu chung.

- Trong một biểu thức có các nhân tử đối
nhau ta áp dụng quy tắc đổi dấu để các mẫu
thức có nhân tử chung.

- Quy t¾c dÊu

B
A




;

B
A

 = B

A



-B
A

I – Chữa bài tập

Bài 23 (Sgk - 46): Làm các phép tÝnh sau
a)

xy
x

y



2 + y xy

x

2
4



Ph©n tÝch: 2x2 – xy = x(2x - y)

y2 – 2xy = y(y – 2x) = y(2x

-y)

MTC = xy(2x - y)
x y xy



2 + y xy

x

2
4

 = MTC

y2
+

MTC
x2

4


MTC
x
y2 4 2

 =

)
2
(

)
2

)(
2
(

x
y
xy

x
y
x
y







xy
x
y 2 )
( 


1


x + ( 2)(4 7)
1



 x

x

MTC = (x + 2)(4x + 7)

2
1


x + ( 2)(4 7)
1



 x

x

MTC
x 7
4 

MTC

MTC
x 7 1

4  

)
7
4
)(
2
(

)
2
(
4






x
x

x

7
4

4


x

Hoạt động 2: Luyện tập
- HS đọc nội dung bài tập.
? Nêu yêu cầu của bài.
? Nêu cách làm bài.



GV chia HS cả lớp làm ba nhóm (mỗi

II Luyện tập

Bài 25 (Sgk - 47): Làm tính cộng các phân
thức sau:

x
x

x

5
5
3

x
x

5
25

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

nhóm làm một phần).

- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.

- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

GV nhận xét, bổ xung  đáp án.

- HS đọc nội dung đề bài.
? Nêu yêu cầu của bài.
GV gợi ý HS lm:

? Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên.

? Thời gian làm nốt việc còn lại.
? Thời gian hoàn thành công việc.

GV chia HS cả lớp làm ba nhóm (mỗi nhóm
làm một phần).

MTC = 5x(x - 5)

x
x

x

5
3

x
x

5
25

25




MTC
x 5)
3
(

5 

MTC
x
x 25).
( 

MTC

x
x

x 25 25

15   2 

)
5
(
5

)
5

( 2




x
x

x

x
x

5
5


.
b) x2 +

2
4

1
1

x
x



 + 1

MTC
x
x 1)(1 )

( 2   2

MTC
x4 1



MTC
x

x 1

1 4  4 

= 2

x



1
17
3
4

3
2





x
x
x

1
1
2






x
x

x


1

MTC = (x - 1)(x2 + x + 1)

1
17
3
4

3
2





x
x
x

1
1
2






x
x

x


1

1
17
3
4

3
2





x
x

x +

MTC
x
x 1)( 1)
2

(  

MTC
x

x 1)

(

6 2





MTC

x
x
x

x 3 17 2 2 1 6 6 6

4 2    2     2  

)
1
)(

1
(

)
1
(
12








x
x
x

x

1
12





x
x

Bµi 26 (Sgk - 47):

Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên là:

x

5000

(ngày)

Phần việc còn lại là: 11600 5000
= 6600 (m3)

Thời gian làm nốt việc còn lại là:

25
6600

x (ngày)

- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả.

GV nhn xột, b xung  đáp án.

Thời gian hoàn thành công việc là:

x

5000

25
6600



x (ngµy)

Víi x = 250 (m3/ngµy), thêi gian hoµn

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

250
5000

275
6600

= 20 +24 = 44 (ngµy)
 D – Híng dÉn vỊ nhµ

Xem lại các bài tập đã làm

Làm bài tập: 24, 25, 27 (Sgk - 48); 19, 21, 23 (Sbt - 20).
Xem trớc bài: Phép trừ các phân thức đại số“ ”

Ngày23tháng11năm 2009

Tit 30

Phộp tr cỏc phân thức đại số

Mơc tiªu

- Biết cách viết phân thức đối của một phân thức.

- Nắm vững quy tc i du.

- Biết cách làm tính trừ và biết cách thực hiện một dÃy phép trừ.
Chuẩn bị

-Nội dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học

A- ổn định tổ ch ức
 B – Kiểm tra

? Quy t¾c céng hai ph©n thøc.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

a)
3
3
13
11


x
x
+
x
x
4
4
17
15




MTC = 12(x - 1)
=

MTC
x

x 13).4 (15 17).3
11

(   

MTC
x
x 52 45 51

44   

=
)
1
(
12
)
1
(




x
x
=
12
1

b)
x
x
x


2
2
1
2

+ 2

2
4
1
32
x
x

 + x x

x


2
2
2
1

MTC = x(2x - 1)(2x + 1)

x
x
x


2
2
1
2

+ 22

4
1

x
x

 + x x

x


2
2
2
1
=
MTC
x
x

x 1)2 32 3 (2 1)2

2
(    
=
)
1
2
)(
1
2
(
1
4
4
32

1
4

4 2 3 2









x
x
x
x
x
x
x
x
=
)
1
2
)(
1
2
(
32

8 3



x
x
x
x
x
=
)
1
2
)(
1
2
(
)
1
2
)(
1
2
(
8






x
x
x
x
x
x
=
- 8

C – Bµi míi

Hoạt động của GV – HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Giới thiệu phân thức đối
- HS làm ? 1(Sgk - 48).

? KÕt qu¶ b»ng bao nhiêu.

GV giới thiệu

1
3

x
x
và
1
3

x
x

l hai phõn
thc đối nhau.

1 – Phân thức đối

? 1 (sgk - 48): Lµm tÝnh céng

1
3

x
x
+
1
3


x
x
=
1
)
3
(
3




x
x
x
=
1
0


x = 0

Ta nãi:
1
3

x
x

là phân thức đối của

1
3


x
x
và
? Thế nào là hai phân thức đối nhau.

- HS đọc nội dung tổng quát (Sgk - 48).



GV giải thích để dẫn đến:
-
B
A
=
B
A


vµ -

B
A

=
B
A
.

- HS áp dụng làm ? 2(Sgk - 49)

? Làm nh thế nào để tìm đợc phõn thc i
ca phõn thc ó cho.

- HS nêu cách lµm.



GV muốn tìm phân thức đối của mt

ngợc lại

1
3

x
x

l phõn thc i ca

1
3

x
x

Tổng quát:

Với phân thức

B
A
ta cú
B
A
+
B
A

= 0.
Do đó

B
A

là phân thức i ca

B
A

và ngợc
lại
B
A

l phõn thc i ca

B
A

.
Phân thức đối của phân thức

B
A

đợc ký
hiệu là -

B
A

.
-
B
A
=
B
A

vµ -
B
A

=
B
A

? 2 (Sgk - 49):Tìm phân thức đối của

x
x


1

Phân thức đối của

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

phân thức đã cho ta chỉ việc thêm dấu trừ
vào đằng trớc của phân thức đã cho.

Hoạt động 2: Giới thiệu phép trừ

? Nhắc lại quy tắc phép trừ hai số hữu tỉ.



GV tơng tự nh phép trừ hai số hữu tỉ ta
cũng có quy tắc phép trừ hai phân thức.
- HS đọc quy tắc (Sgk - 49).

- HS đọc nội dung ví dụ (Sgk - 49).
- HS làm ? 3 (Sgk - 49).

x
x 1

2 – PhÐp trõ

Quy t¾c (Sgk - 49):

B
A
-
D
C
=
B
A
+ (-
D
C
)

KÕt qu¶ cđa phÐp trõ

B
A

cho

D
C

đợc gọi là
hiệu của
B
A
và
D
C
.

? 3 (Sgk - 49): Lµm phÐp tÝnh:
a)
1
3
2


x
x
-
x
x

x


2
1
=
)
1
)(
1
(
3



x
x
x
+
)
1
(
)
1
(



x
x

x
=
)
1
)(
1
(
1
2
3 2
2






x
x
x
x
x
x
x

? Cã thÓ viÕt

1
2



x
x
-
x
x


1
9
-
x
x


1
9
=
1
2


x
x
- (
x
x


1

9
-
x
x


1
9

) đợc khơng.
? Nhận xét gì.

D-Hoạt động 2: Luyện tập củng cố



GV viÕt néi dung bµi tËp lên bảng.
- HS nêu cách làm.

GV chia HS c¶ líp làm ba nhóm (mỗi
nhóm làm một phần).

- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.

- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

GV nhn xột, b xung ỏp án.

)
1
)(
1
(
1



x
x
x
x
=
)
1
(
1

x
x
b)
1
2


x
x
-
x

x


1
9
-
x
x


1
9
=
1
2


x
x
+
1
9


x
x
+
1
9



x
x
=
1
9
9
2






x
x
x
x
=
1
16
3


x
x

Chó ý : - Thø tù thùc hiƯn các phép tính về
phân thức cũng giống nh thứ tù thøc hiƯn
c¸c phÐp tÝnh vỊ sè.

Lun tËp

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Chú ý: - Khi các mẫu có nhân tử đối nhau

nên dùng quy tắc đổi dấu -

B
A



- Một đa thức cũng đợc coi là một phân
thức có mẫu là 1.

- Trong các mẫu có một mẫu chia hết cho
các mẫu cịn lại ta chọn mẫu đó làm mẫu
thức chung.

Chèt: Quy tắc trừ phân thức.

2
1

6
2

x - x x

x

6
2




6
2

3


x + 2 ( 3)

)
6
(





x
x

x

)
3
(
2

)
6
(
3





x

x
x

)
3
(
2

6
3





x
x

)
3
(

)
3
(
2




x
x

x

c) x2 + 1 -

1
2
3

2
2
4





x
x
x

= x2 + 1 + (-

1
2
3

2
2
4





x
x

x )

2
3
)

1
)(
1
(

2
4
2









x

x
x

x

1
2
3
1

2
2
4
4







x
x
x

x =

)
1
(
3

2
2




x

x = 3.

Bµi 2 : Chøng tá r»ng hiÖu sau ®©y b»ng
mét ph©n thøc cã tư b»ng 1:

x

1
1



x .

Ta cã:

x

1
1



x = ( 1)
1





x
x

)

1
(

1


x
x

VËy hiÖu

x

1
1


x b»ng mét ph©n thøc cã

tư b»ng 1.
 E - Híng dẫn về nhà

Học bài theo Sgk kết hợp vở ghi.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Ngày25.tháng11năm 2009
TiÕt 31:

Lun tËp

Mơc tiªu

- Thơng qua một số bài tập củng cố quy tắc phép trừ các phân thức đại số.

- Biết vận dụng linh hoạt quy tắc đổi dấu để làm xuất hiện nhân tử chung ở các mẫu
và thực hiện phép tính ngắn gọn hơn.

ChuÈn bÞ

Nội dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học

A Ôn định tổ chức
 B – Kiểm tra 
Xen vào bài luyện
 C – Bài luyện

Hoạt động của GV - HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Chữa bài tập
- 1 HS lên bảng chữa bài.
? Nêu cách làm bài.
? Kiến thức vận dụng.
? Quy tắc trừ phân thức

B
A

cho phân thức

D
C

I - Chữa bài tập

Bài 24 (Sbt - 20): Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh
sau

a) x2 y2

xy

 - 2 2

x
y

x

 = x2 y2

xy

 + 2 2

y
x

x



= 2 2
2

y
x

x
xy




)
)(
(

)
(

y
x
y
x

y
x
x






= x x y



b) 2( 1)( 3)2

5
9






x
x

x

-2( 1)( 3)2

7
5






x
x

x

= 2( 1)( 3)2

7
5
5
9






x
x

= 2( 1)( 3)2

12
4






x
x

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

D-Hoạt động 2: Luyện tập

= 2( 1)( 3)2

)
3
(
4




x
x
x
=
)
3
)(
1
(
2

 x
x .

II - Luyện tập

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiƯm

Điền dấu x vào ơ Đ(đúng), S(sai) t“ ” ơng ứng với các khẳng định sau.

Các khẳng định Đ S

1. Phân thức đối của phân thức

)
3

)(
2
(
2

 x

x lµ (2 )(3 )
2

x
x 


2. Phân thức đối của phõn thc

x

2
5
là
2
5

x

3. Kết quả phép tính

2
3

x
x
-
x
x

2
5
3
+
7

x
x
là
)
7
)(
2
(
35
49
5 2

x

x
x
x

4.Tổng hai phân thức

1
1
3


x
x
vµ
1
1
2

 x

x lµ 1
2



x

5. NÕu cho X +

1
)
2
(
3
2


x
x
x

- 1 =

1
2


x

x th× X là phân thức - 1
3

x

- HS đọc đề bài.
? Xác định dạng bài.
? Nêu cách làm bi.

? Kiến thức vận dụng vào bài.

GV chia HS cả lớp làm hai nhóm (mỗi
nhóm làm một phần).

- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.

- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

GV nhn xột, bổ xung  đáp án.
? Có nhận xét gì về bài tập trên.

Chú ý: - Khi có một mẫu chia hết cho các
mẫu cịn lại thì ta lấy ngay mẫu thức đó làm
MTC, rồi tìm NTP của các mẫu cịn lại
- Khi các mẫu có các nhân tử đối nhau thì
áp dụng quy tắc đổi dấu để các mẫu thức có
nhân tử chung.



Bµi tù ln

Bài 34 (Sgk - 50): Dùng quy tắc đổi dấu rồi

thực hiện các phép tính sau:

a)
)
7
(
5
13
4


x
x
x
-
)
7
(
5
48
x
x
x


=
)
7
(
5

13
4


x
x
x
+
)
7
(
5
48


x
x
x
=
)
7
(
5
48
13
4





x
x
x
x
=
)
7
(
5
35
5


x
x
x
=
)
7
(
5
)
7
(
5


x
x
x

=
x
1

b) 2

5
1

x

x  - 25 1
15
25
2


x
x
=
)
5
1
(
1
x

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

T¬ng tù trên.

Coi 1 là một phân thức có mẫu là 1.

- HS lµm tiÕp bµi 36 (Sgk - 51)



GV hớng dẫn tìm hiểu mối quan hệ giữa
ba đại lợng: Năng xuất, thời gian, khối lợng
cơng việc.

Bµi 26 (Sbt - 21): Rót gän biÓu thøc.
a)

1
1
5
3

3
2





x
x
x -

1
1






x
x

x

1
3


x

)
1
)(

1
(

)
1

(

3
)
1
)(
1
(
1
5
3

2
2











x
x
x

x
x

x

)
1
)(

1
(

3
3
3
1
2
1

5
3

2
2














x
x
x

)
1
)(

1
(

2
2







x
x
x

x

1
1






x
x

x

1
1


 x

x + 1 - 1

3
2




x
x

)
1
)(

1
(

2
1

2
2
3












x
x
x

x
x

x

)
1
)(

( 2

2
3








x
x
x

1


x
x

Bµi 36 (Sgk - 51):

Số sản phẩm phải làm trong một ngày theo
kế hoạch là:

x

10000

(sản phẩm).

S sn phẩm thực tế làm đợc trong một
ngày là: :

1
10080

x (sản phẩm).

Số sản phẩm làm thêm trong mét ngµy lµ:

1
10080



x - x

10000

(s¶n phÈm).
Víi x = 25, biĨu thøc

1
10080



x - x

10000

có
giá trị bằng:

24
10080

25
10000

= 420 - 400 =
20 (s¶n phÈm).

C – Hớng dẫn về nhà
Xem lại các bài tập đã làm

Làm bài tập: 27, 28 (Sbt - 21); 34, 35, 37 (Sgk - 51).
Xem trớc bài: “Phép nhân các phân thức đại số”.

Ngày 28 tháng11năm 2007

Tit 32

Phộp nhõn các phân thức đại số

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

- N¾m vững và vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thøc.

- BiÕt vËn dơng c¸c tÝnh chÊt cđa phÐp nhân phân thức vào bài tập.
Chuẩn bị

Ni dung bi tập trác nghiệm.
Các hoạt động dạy học

A Ôn định tổ chức
 B – Kiểm tra

? Quy tắc cộng, trừ hai phân thức.
Làm các phép tính sau:

( 1)2

1
3


x
x
-
1
1


x +1 2

3
x
x


=
)
1
(
)
1
(
)
1
)(
3
(
)
1
(
)
1
)(
1
3
(
2
2










x
x
x
x
x
x
x

=
)
1
(
)
1
(
)
3
2
(
)
1

2
(
1
4
3
2
2
2
2










x
x
x
x
x
x
x
x
=
)
1

(
)
1
(
3
2
1
2
1
4
3
2
2
2
2










x
x
x
x
x

x
x
x
=
)
1
(
)
1
(
3
4
2
2




x
x
x
x
=
)
1
(
)
1
(
3

3
2
2





x
x
x
x
x
=
)
1
(
)
1
(
)
1
(
3
)
1
(
2






x
x
x
x
x

= (( 11))(2( 31))





x
x
x
x

= ( 1)2

3


x
x
.
 C - Bµi míi

Hoạt động của GV - HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Giới thiệu phép nhân hai
phân thức.

? Nhắc lại quy tắc nhân hai phân số.

- HS c quy tc (Sgk - 51).

1 – Phép nhân các phân thức đại số
? 1 (Sgk - 51): Cho hai phân thức

5
3 2



x

x vµ

3
2
6
25
x
x 

- HS thực hiện yêu cầu của ? 1 (Sgk - 51).
? Muốn nhân hai phân thức ta làm nh thế
nào.

GV viết công thức tổng quát

GV treo bảng phụ viết ví dụ (Sgk - 52).
- HS đọc nội dung ví dụ (Sgk - 52).

? Xác định dạng bài.

? Thứ tự thức hiện các bớc nh thế nào.
? Sau mỗi dấu bằng biểu thức đợc viết là

5
3 2

x
x .
3
2
6
25
x
x  =

3
2
2
6
).
5
(
)
25
.(
3
x
x
x
x


=
x
x
2
5


Quy t¾c (Sgk - 51):

B
A
.
D

C
=
D
B
C
A
.
.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

biĨu thøc nµo.

? Làm nh thế nào để có biểu thức đó.

Chó ý: - Khi nh©n đa thức với phân thức ta
coi đa thức nh là một phân thức có mẫu là
1rồi thực hiện theo quy tắc nhân.

- Phi rỳt gn kt qu phộp nhõn đến tối
giản.

- HS lµm ? 2 (Sgk - 52).
- HS nêu cách làm.

- HS lên bảng làm bài (mỗi HS làm một
phần).

? Có nhân xét gì về hai bài toán trên.

? 2 (Sgk - 52): Làm tính nhân

a) 5

2
)
13
(

x

x .(-

3 2

x

x ) = -

)
13
(
2

3
.
)
13
(

2
2




x
x

= - 3

2
)
13
(
3

x

x 

b) ) (-

3 2



x

x ). 
5

2
)
13
(

x

x  = -

5
2
2

2
).
13
(

)
13
.(
3

x
x




= - 3

2
)
13
(
3

x
x 

.
Chó ý. PhÐp nhân các phân thức có các tính

chất: a) Giao hoán:

B
A

D
C

B
A

b) KÕt hỵp: (

B
A

D
C

F
E

B
A

D
C

F
E

)

c) Phân phối đối với phép cộng:

B
A

D
C

F
E

) =

B
A

D
C

B
A

F
E

Lu ý:Nhờ tính chất kết hợp, trong một dãy
phép nhân nhiều phân thức ta không cần
đặt dấu ngoặc.

? Có nhận xét gì về các phân thức đã cho.
? Làm nh thế nào.

? KiÕn thøc vËn dơng vµo bµi
- HS lên bảng làm.

D-Hoạt động 2: Luyện tập củng cố
- HS làm bài 38(Sgk - 52).

? 4 (Sgk - 52): TÝnh nhanh

2
7

1
5
3

2
4

3
5







x
x

x

x .

3
2 x

x

1
5
3

2
7

3
5

2
4







x
x

2
7

1
5
3

2
4

3
5







x
x

1
5
3

2
7

3
5

2
4







x
x

3
2 x

x

3
2 x

x

LuyÖn tËp

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

- TÝch cña hai phân thức khác dấu

mang dấu âm.

- HS c bi.
? Xác định dạng bài.
? Nêu cách làm bài.

? KiÕn thøc vận dụng vào bài.

GV chia HS cả lớp làm hai nhóm (mỗi
nhóm làm một cách).

- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.

- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

GV nhn xột, b xung đáp án.
? Có nhận xét gì về bài tập trờn.

Chú ý: - Coi đa thức nh một phân thøc cã
mÉu lµ 1.

- Phải rút gọn kết quả phép nhân đến tối
giản.

a) 4

11
4

x
y

.(-

y
x

8
3 2

) = -

y
x

x
y

8
.
11

.
4

4
2
2

= - 2

22
3

x
y

20
5




x

x .

4
2

2
2






x
x

)
4
2
)(
4
(
5

)
4
(
)
4
2
)(
2
(

2
2











x
x
x

x
x

5
)
2
( x
x

Bµi 40 (Sgk - 53):Rót gän biĨu thøc sau

theo hai c¸ch.

x
x 1

. (x2 + x + 1 +



x
x ).

C¸ch 1:

x
x 1

. (x2 + x + 1 +



x
x ).

x
x 1

. (x2 + x + 1) +

x
x 1



x
x

x
x
x

x 1)( 1)

( 2




 +

)
1
(

).
1

( 3




x
x

x
x3  1

+ x2

x
x3 1

 +

x
x3

x

x 1

2 3



C¸ch 2:

x
x 1

. (x2 + x + 1 +



x
x

).
=

x
x 1

. [

1
)
1
)(
1
( 2






x
x
x

x +



x
x ]

x

x 1

. (

1 3





x
x
x

) =

x
x 1

1
1
2 3



x
x

)
1
.(

)
1
2
).(
1

( 3





x
x

x

x 1

2 3

 .

E – Híng dÉn vỊ nhµ
Häc bµi theo Sgk kÕt hỵp vë ghi

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Ngày30tháng11năm 2009

Tit 33

Phộp chia cỏc phân thức đại số

Mơc tiªu

- Biết đợc nghịch đảo ca phõn thc

B
A

(

B
A

0) là phân thøc

A
B

.
- Vận dụng tốt quy tắc chia các phõn thc i s.

- Nắm vững thứ tự thực hiƯn c¸c phÐp tÝnh khi d·y tÝnh cã phÐp chia và phép nhân.
Chuẩn bị

Kiến thức SGK

Cỏc hot ng dy hc
 A- ổn định tổ chức
 B – Kiểm tra

? Quy tắc nhân hai phân thức đại số. T/c phép nhân hai phân thức đại số.
Rút gọn biểu thức:

1975



x

x .

1
1954
2




x
x

1975



x

x .

1
21




x
x

1975



x

x .(

1
1954
2




x
x

1
21




x
x

)
=

1975



x

x .

1
1975




x
x



x
x .

C – Bµi míi

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phân
thức nghịch đảo.

- HS lµm ? 1(Sgk - 53).
? Kết quả.

GV giới thiệu

7
5
3

x

x và

5
7
3



x
x

là hai phân
thức nghịch đảo của nhau.

? Thế nào là hai phân thức nghịch đảo của
nhau

1- Phân thức nghịch đảo

? 1 (Sgk – 53): Làm tính nhân phân thức:

7
5
3

x
x .
5
7
3

x
x
=
)

5
)(
7
(
)
7
)(
5
(
3
3

x
x
x
x
= 1
7
5
3

x

x vµ

7
3


x
x

là hai phân thức nghịch đảo
của nhau.

Tỉng quát:
Nếu phân thức

B
A

khác 0 mà

B
A

A
B

= 1.

- HS đọc tổng quát (Sgk - 53)

- HS lµm ? 2 (Sgk - 53).
? Đề bài yêu cầu làm gì.

? Mun tìm phân thức nghịch đảo của một
phân thức đã cho ta làm nh thế nào.

? Cách tìm phân thức nghịch đảo với cách
tìm phân thức đối của một phân thức đã cho
khác nhau nh thế nào.

Hoạt động 2: Giới thiệu phép chia
? Nhắc lại quy tắc chia phân số.

GV tơng tự nh phép chia phân số ta cũng có
quy tắc chia phân thức.

- HS c quy tc chia phõn thức (Sgk - 54).
- HS làm ? 3 (Sgk - 54).

Chú ý: Khi phải thực hiện một dãy những
phép nhân và phép chia phải thực hiện theo
thứ tự từ trái sang phải hoặc biến đổi phép
chia thành phép nhân với phân thức nghịch
đảo.

D-Hoạt động 3 : Luyện tập củng cố
- HS đọc đề bài.

? Xác định dạng bài.
? Nêu cách làm bài.

- HS lên bảng làm bài.

A
B

là phân thức nghịch đảo của phân thức

B
A

là phân thức nghịch đảo của phân thức

A
B

? 2 (Sgk - 53): Tìm phân thức nghịch đảo
của mỗi phân thức sau:

a) Phân thức nghịch đảo của phân thức
-

x
y

3 2

lµ - 3 2

y
x

b) Phân thức nghịch đảo của phân thức

1
2
6
2



x
x

x lµ

6
1
2
2




x
x
x

c) Phân thức nghịch đảo của phân thức
3x + 2 là

2
3

1


x .

2 – PhÐp chia
Quy t¾c (Sgk - 54):

B
A
:
D
C
=
B
A
.
C
D

, víi
D
C
0.
? 3 (Sgk - 54): Lµm tÝnh chia:

a)
x
x
x
4
4
1
2
2

 : 
x
x
3
4
2 
=
x
x
x
4
4
1
2

2

 .
x
x
4
2
3

)
2
1
(
2
)
4
(
3
).
2
1
)(
2
1
(
x
x
x
x
x

x




=
)
4
(
2
)
2
1
(
3


x
x
.
b) 2

5
4

y
x

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

dÊu mang dấu dơng. y x x

y
y
x

2
.
6
.
5

3
.
5
.
4

2
2

= 1.

Luyện tập

Bài 42(Sgk - 54): Lµm phÐp tÝnh chia.
a) (- 2

3
20

y
x

):(-

y
x

5
4 3

) = (- 2

3
20

y
x

):(- 3

4
5

x
y

)
= 3 2.4 3

5
.
20

x
y

y
x

= 3x2y

b) (x2 - 25):

7
3

10
2




x
x

1
)
25
( 2



x .

10
2

7
3




x
x

- HS đọc đề bài.

? Xác địnhmdạng bài.
? Nêu cách làm bài.
- HS lên bảng làm bài.

Chốt: Quy tắc chia phân thức.

)
5
(
2

)
7
3
)(
5
)(
5
(







x
x
x

x

)
7
3
)(
5

(x x

7
10
5




x
x

:(2x - 4) =

7
10
5




x
x

4
2

1


x

)

2
.(
2
).
7
(

1
).
2
(
5

2  



x
x

x

)
7
(
2



x .

Bµi 44 (Sgk - 54): T×m biĨu thøc Q, biÕt

r»ng:

1
2




x
x

x . Q =

x
x
x




2
2 4

Tõ

1
2




x
x

x .Q =

x
x
x




2
2 4

 Q =

x
x
x




2
2 4

1
2




x
x

x =

x
x
x




2
2 4

x
x

x

2
1




)
2
(
).
1
(

)
1
).(
2
)(
2
(









x
x
x
x

x
x

x

= 22

x
x 

E – Híng dÉn vỊ nhµ
Häc theo sgk kÕt hợp vở ghi

Làm bài tập: 42, 43 45 (Sgk - 55).
36, 37, 38 (Sbt - 23)

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Ngày5thán11năm 2009
Tiết 34

: Biến đổi các biểu thc hu t

Giá trị một phân thức

Mục tiêu

- Nm c khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa thức đều
là những biểu thức hữu tỉ.

- Biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dới dạng một một dãy những phép toán
trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện các
phép toán trong biểu thức để biến nó thành phân thức đại số.

- Biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức đợc xác định.
Chuẩn bị

- Sgk to¸n 8

- Nội dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học

A- ổn định tổ chức
 B – Kiểm tra

ĐVĐ vào bài mới
 C - Bµi míi

Hoạt động của GV - HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Giới thiệu biểu thức hữu tỉ.
- HS đọc nội dung mục 1(Sgk - 55).



GV giíi thiƯu biểu thức hữu tỉ.
? Biểu thức hữu tỉ là gì.

GV biểu thức hữu tỉ là một phân thức
hoặc là một biểu thức trong đó có chứa các
phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên những
phân thức.

- HS thùc hiÖn phÐp chia (

1
2



x
x

+ 2):

1
3



x

? KÕt qu¶.



GV với việc làm nh vậy ta gọi là biến đổi

1 – BiĨu thøc h÷u tØ
VÝ dô: 0, -

5
2

, 7, 2x2 - 5x +

3
1

..là

các biểu thức hữu tỉ.

Biểu thøc

1
3

2
1
2





x
x

x

biĨu thÞ phÐp chia tỉng(

1
2



x
x

+ 2) cho

1
3



</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức
đại số. ĐVĐ  HĐ2

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách biến đổi một
biểu thức hữu tỉ thành một phân thức đại số



GV nhờ các quy tắc của các phép toán
cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể
biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một
phân thức.

- HS đọc nội dung ví dụ (Sgk - 56)

? Biểu thức A biểu thị những phép toán nào.
? Thứ tự biến đổi biểu thức A nh thế nào.
áp dụng làm ? 1(Sgk - 56).

? BiÓu thøc trên biểu thị phÐp chia cđa
nh÷ng tỉng nào.

? Thứ tự thực hiện nh thế nào.

- HS lên bảng làm.

Cht: Vic thc hin liên tiếp các phép
tốn cơng, trừ, nhân, chia trên những phân
thức có trong biểu thức đã cho để biến đổi
biểu thức đó thành một phân thức ta gọi là
biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành mt
phõn thc.

Tính giá trị của phân thức

1
1

2
2

x
x

tại x = 1, x = 2.
- HS làm.

? Kết quả nh thế nào.
? Có nhận xét gì.

GV qua bi toỏn trên ta thấy giá trị của

phân thức đợc xác định với những giá trị
này của x nhng lại không đợc xác định
với giá trị nào đó của x. Do đó khi làm bài
toán liên quan đến giá trị của biểu thức, 
tr-ớc hết phải tìm điều kiện của biến để giá trị
tơng ứng của mẫu khác 0.

2 - Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành
một phân thức

VÝ dô (Sgk - 56)

? 1 (Sgk - 56): Biến đổi biểu thc

1
2
1

x
x
x

thành một phân thức.
Giải

1
2
1

x
x

x = (1 +

1
2


x ) : (1 + 1
2



x
x

)

1
2
1





x
x

1
2

2
2






x
x

x

= 2
2

)
1
)(
1
(

)
1

).(
1
(







x
x

1
1

2
2




x
x

Đó cũng chính là điều kiện để giá trị của
phân thức xác định  HĐ3

Hoạt động 3: Giới thiệu giá trị của phân
thức.

-HS đọc nội dung ví dụ 2 (Sgk - 56).
? Đề bài cho biết những gì.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

? Yêu cầu làm những việc gì.

? Lm thế nào để tìm đợc điều kiện xỏc
nh ca phõn thc.

áp dụng làm ? 2 (Sgk - 57).

GV hớng dẫn coi nh một bài làm mẫu.
Chú ý: Khi tính giá trị biểu thức trên phân
thức đã rút gọn thì khơng đợc tính giá trị
của phân thức rút gọn tại các giá trị của
biến làm mẫu của phân thức ban đầu có
giá trị bằng 0.

D-Hoạt động 4: Luyện tập củng cố

x
x

x




a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân
thức đợc xác nh.

Giá trị của phân thức

x
x

x

c xỏc nh
 x2 + x  0

 x(x + 1)  0

 x  0 vµ x  - 1.

Vậy điều kiện xác định của phân thức

x
x

x




lµ x  0 vµ x  - 1.

b) TÝnh giá trị của phân thøc t¹i x =
1000000 và x = - 1.

Tại x = 1000000 gi¸ trị của phân thøc

x
x

x



x

lµ

1000000
1

Tại x = -1, giá trị của phân thức đã cho
khơng xác định (vì điều kiện xác định của
phân thức

x
x

x




lµ x  0 vµ x  - 1).
Lun tËp



Bài tập trắc nghiệm
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.

Bµi 1: BiĨu thøc

2
2

1
1
1

x
x






đợc biến đổi thành phân thức đại số là:

1
1



x B. x + 1 C. x – 1 D. 1
1

x

Bài 2: Phân thức

x
x

x

3
2

c xỏc định tại các giá trị của biến là:

A. x 1 B. x  1 C . x = -1 vµ x  0 D. - 1.

? Đề bài yêu cầu làm gì.

? Lm th no bin i c biu thức đã
cho thành phân thức đại số.

? áp dụng những kiến thức nào để làm đợc
bài trên.



Bµi tËp tù luËn

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

- HS lên bảng làm .
Lu ý: Cách trình bày bài.

Cht:- Phng phỏp biến đổi biểu thức
thành phõn thc i s.

- Phơng pháp tính liên phân thức.

? Biến x cần thoả mãn điều kiện gì để mỗi
phân thức đã cho đợc xác định.

? Muốn tìm điều kiện xác định của biểu

thức ta lm nh th no.

- HS nêu cách làm.
- HS lên bảng làm bài.

x
x

1
1

= (1 +

x

):(1 -

x

) =

x
x 1

1


x
x

1
1



x
x

2
1




x
x
x

2
1

+ [x :(1 -

2


x
x

)]
=

2
1

+ (x :

2
2




x
x
x

)
=

2
1

2
)
2
( x
x

2
1



 x

x =

2
)
1

( 2



x

Bài 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của
mỗi phân thức sau đợc xác định ?

4
2

5


x
x

1
1




x
x

Giải

4
2

5


x
x

đợc xác
định



GV chia HS cả lớp làm hai nhóm (mỗi
nhóm làm một phần).

- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.

- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

GV nhận xét, bổ xung  đáp án.

Chốt: Phơng pháp làm bài tìm điều kiện
xác định của biểu thức.

 2x + 4  0
 x  - 2

Vậy điều kiện để giá trị của phân thức

4
2

5


x
x

đợc xác định là: x  - 2.



Giá trị của phân thøc

1
1




x
x

đợc xác
định

 x2 - 1  0

 (x – 1)(x + 1)  0

 (x - 1)  0 vµ (x + 1)  0
 x 1 vµ x  - 1

Vậy điều kiện để giá trị của phân thức

1
1




x
x

đợc xác định là: x  1.
 E– Hớng dẫn về nhà

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Lµm bµi tËp: 46, 47, 48 (Sgk - 58); 44, 45, 46 (Sbt - 24).
Gợi ý bài 46 (Sbt - 25): Cho c¸c mÉu chøa biÕn kh¸c 0.

Tìm các giá trị của biến làm cho mẫu khác 0.
Xem trớc các bài phần luyện tập.

Ngày7.thán11năm 200 9
Tiết 35:

Lun tËp

Mơc tiªu

+ Thông qua một số bài tập:

- Rèn kỹ năng biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức đại số.

- Rèn kỹ năng tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức đợc xác định và biết
tìm giá trị của phân thức theo điều kiện của biến.

ChuÈn bÞ

- Bảng phụ viết nội dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học

A – KiĨm tra 
Xen vµo bµi luun.
 B – Bµi luyÖn

Hoạt động của GV - HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Chữa bài tập
? Kiến thức vận dụng vào bài.

Chốt: Phơng pháp biến đổi biểu thức
thành phân thức:

I - Ch÷a bµi tËp

Bài 44 (Sbt - 24): Biến đổi biểu thức sau
thành phân thức:

2
1




x
x
x

2
1

+ [x :(1 -

2


x
x

)]
=

2
1

+ (x :

2
2





x
x
x

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Hoạt động 2: Luyện tập

2
1

2
)
2
( x
x

2
1
2



 x

x =

2
)
1
(x 2
II- Luyện tập

Bài tập trắc nghịêm

in dấu x vào ô Đ(đúng), S(sai) t“ ” ơng ứng với các khẳng định sau.

Các khẳng định Đ S

1. Phân thức đối của phân thức

x


3

lµ

3
7

x

2. Kết quả rút gọn phân thức

1
1
)

1
(

2
2
2

x
x

x là (x + 1)2

3. KÕt qu¶ cđa phÐp chia (

1


x
x

x
x 1

) : (

1


x
x

x
x 1

) lµ:

1
1




x
x

4. Víi x = - 5 thì giá trị của phân thức

1
6


x b»ng 1.



x

x đợc xác định nếu x  0, x  2 và x - 2.

3
2

x

x  đợc xác định nếu x  0 và x  3
2

7. Phân thức nghịch o ca phõn thc

x
x

là

x
x

? Các phép to¸n cã trong biĨu thøc.
? Thø tù thùc hiƯn c¸c phép toán.
? Kiến thức vận dụng vào bài.
- HS lên bảng làm bài.

GV chia HS cả lớp làm hai nhóm (mỗi

nhóm làm một phần).

- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.

- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

GV nhn xột, b xung ỏp ỏn..

Bài tập tự luận

Bài 1: Làm các phép tính sau:
a) ( 2

y
x

x
y

):( y2

x

- 1y +

x

)

= 2

2
2. .

xy
y
y
x

x 

: 2

xy
y
xy
x

x  

= 2
3
3

xy
y
x 

. 2 2

y
xy
x

xy




)
(

)
)(

(

2
2

2
2
2

y
xy
x
xy

xy
y
xy
x
y
x








= x + y
b) (

4
4
1



 x

x - 4 4
1



 x

x ):( 2
1


x + 2



x )

= [ ( 2)2

1


x - ( 2)2

1


x ] : ( 2)( 2)
2
2








x
x

= 2 2

2
2

)
2
(
)
2
(








x
x

x
x
x

)
2
)(
2

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Chốt: Phơng pháp làm dạng bài rút gọn
biểu thức.

- Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân
thức

GV vit bi lờn bng.
- HS c bi.

? Xỏc nh dng bi.

? Nêu cách làm của mỗi phần.
- HS lên bảng làm.

Cht:- Mun tỡm điều kiện xác định của
phân thức ta cho mẫu của phân thức khác
0, rồi tìm giá trị của biến.

- Khi giá trị của phân thức đã cho xác định
thì phân thức đã cho và phân thức rút gọn
có cùng giá trị.

- Muốn tính giá trị của phân thức đã cho
(ứng với giá trị nào đó của biến x), ta có
thể tính giá trị của phân thức rút gọn. Tuy
nhiên khơng đợc tính giá trị của phân thức
rút gọn tại các giá trị của biến làm cho
mẫu của phân thức ban đầu có giá trị bằng
0.

-= 2 2

2
2

)
2
(
)
2
(
2

)
2
)(
2
)(
4
4
4

4
(













x
x

x

x
x
x
x
x

x

)
2
)(
2
(
2

8





x
x

x

= -

)
2
)(
2
(

x

x .

Bài 2: Cho phân thức

2
4
4

x
x
x

a) Vi iu kiện nào của x thì giá trị của
phân thức đợc xác định.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức
bằng 1.

d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân
thức bằng 0 hay khơng?

Gi¶i 
a) Giá trị của phân thức

2
4
4

x
x

x c

xỏc nh  x + 2  0
 x  - 2

Vậy điều kiện để giá trị của phân thức

2
4
4





x
x
x

đợc xác định là: x  - 2.
b) Rút gọn phân thức

Víi x  - 2.
Ta cã:

2
4
4





x
x

x =

2
)
2

( 2




x

x = x + 2

c) ) Tìm giá trị ca x giỏ tr ca phõn
thc bng 1

2
4





x
x

x = 1

 x + 2 = 1
 x = - 1

2
4
4





x
x

x b»ng 1.

Chú ý: Giá trị của phân thức đợc xác định
với những giá trị này của x nhng không đợc
xác định với giá trị nào đó của x. Vì vậy khi
làm bài tốn có liên quan đến giá trị của
phân thức, trớc hết phải tìm điều kiện xác
định của biến để giá trị tng ng ca mu

d) Phân thức :

2
4
4

x
x
x

có giá trÞ b»ng 0
 x + 2 = 0

 x = - 2

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

kh¸c 0.

thøc

2
4
4





x
x

x khơng đợc xác định.

Vậy khơng có giá trị nào của x để phân
thức :

2
4
4






x
x

x có giá trị bằng 0.

C Hớng dẫn về nhà
Xem lại các bài đã luyện .

Làm bài tập: 57, 58, 59, 60 (Sgk - 59).
Làm đề cơng ôn tập (theo câu hỏi sgk - 61).

</div>

gads8

<i><b> Phân thức đại số</b></i>







=

=

<b>Tính chất cơ bản của phân thức</b>







<b>: Rút gọn phân thức</b>









<b>Luyện tập</b>





<b> Quy ng mu thc ca nhiu phõn thức</b>













<b>Lun tËp</b>







<b>Phộp cng các phân thức đại số</b>



<b> Luyện tập</b>



<b>Phộp tr cỏc phân thức đại số</b>









<b> Lun tËp</b>





<b>Phộp nhõn các phân thức đại số</b>

<b>Phộp chia cỏc phân thức đại số</b>

<b>: Biến đổi các biểu thc hu t</b>

<b>Giá trị một phân thức</b>















<i><b>Lun tËp</b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về