Mot so dang toan ve dao dong dieu hoa

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Một số dạng toán cơ bản về dao động điều hịa</b>
<b>Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 </b>

<i><b>Cách giải : Chúng ta sử dụng ứng dụng của hình chiếu dao động điều hịa vào chuyển động tròn đều.</b></i>

Các bước thực hiện như sau :

- Xác định các vị trí x1 và x2 trên trục quỹ đạo.

- Tính các góc φ1, φ2 với thỏa mãn (0 ≤ φ1, φ2 ≤ π)

- Thời gian ngắn nhất cần tìm là:

<i><b>* Ví dụ điển hình : </b></i>

<b>Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí </b>
đến vị trí có li độ

<i><b>Hướng dẫn giải : </b></i>

Ta có tần số góc:

Vậy thời gian ngắn nhất mà vật đi từ đến là .
<b>Ví dụ 2 : </b>

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí:
a. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A.

b. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Hướng dẫn giải : </b></i>

Thực hiện các thao tác như ví dụ 1 chúng ta có:

a.

b.

c.

<b>NHẬN XÉT : 3 Trường hợp trên là những trường hợp phổ biến nhất trong các kỳ thi và hầu như các</b>
bài tốn lớn hơn thì biến đổi đều đưa về 3 trường hợp trên. Từ đó chúng ta cần ghi nhớ cơng thức:

Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = A hoặc x = -A và ngược lại thì

Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí hoặc và ngược lại thì

Khi vật đi từ vị trí đến vị trí x = A hoặc đến x = -A và ngược lại thì
<b>Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t</b>1 đến t2.

<i><b>Cách giải : Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật dựa vào việc giải các phương trình lượng</b></i>

giác sau:

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Phân tích: Δt = t2 – t1 = n.T + T/2 + T/4 + t0 (n ЄN; 0 ≤ t0 < T/4)

- Quãng đường đi được trong thời gian n.T + T/2 + T/4 là S1 = n.4A+ 2A + A

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

• Tính li độ x1 và dấu của vận tốc v1 tại thời điểm

• Tính li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2

• Nếu trong thời gian t0 mà vật không đổi chiều chuyển động (v1 và v2 cùng dấu) thì quãng đường đi

được trong thời gian cuối t0 là S2 = |x2 - x1|

• Nếu trong thời gian t0 mà vật đổi chiều chuyển động (v1 và v2 trái dấu) thì để tính qng đường đi

được trong thời gian cuối t0 ta phải biểu diễn chúng trên trục tọa độ rồi tính S2. Từ đó quãng đường

tổng cộng là S = S1 + S2

<b>CHÚ Ý : </b>

+ Nếu Δt = T/2 thì S2 = 2A

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ
và chuyển động trịn đều sẽ đơn giản hơn.

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: với S là qng đường tính như trên.

<b>Ví dụ điển hình : </b>

<b>Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình </b> . Tính qng đường vật
đi được trong 1,1s đầu tiên.

<i><b>Hướng dẫn giải: Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tức là tính từ lúc vật bắt đầu chuyển</b></i>

động. Như vậy chúng ta phải thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để kiểm tra
xem vật bắt đầu đi từ vị trí nào và theo chiều nào.

Ta có :

Tại t = 0 :

Vậy vật bắt đầu đi từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương. Ta lại có

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình </b> . Tính quãng đường vật đi
được trong 2,25s đầu tiên.

<i><b>Hướng dẫn giải: </b></i>

<b>Cách 1 : (Sử dụng phân tích) Ta có : </b> ; (s) Quãng đường vật đi

được trong 2s đầu tiên là S1 = 4A = 16cm.

- Tại thời điểm t = 2s :

- Tại thời điểm t = 2,25s :

Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật khơng đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong

0,25s cuối là S2 = .

Vậy quãng đường vật đi được trong 0,25s là S =

<b>Cách 2: (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động trịn đều). </b>

Tương tự như trên ta phân tích được Δt = 2,25s = T + 0,25(s)

Trong một chu kỳ T vật đi được quãng
đường S1 = 4A = 16cm

Xét quãng đường vật đi được trong
0,25s cuối. Trong thời gian 0,25s cuối
thì góc mà vật qt được trên đường
trịn bán kính A = 4cm là
Độ dài
hình chiếu của vật chính là quãng

đường đi được. Độ dài hình chiếu này là .

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Dạng 3: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Δt < T/2. </b>

<i><b>Cách giải: </b></i>

<b>NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một</b>
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị
trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường trịn để để giải bài tốn. Góc
qt Δφ = ωΔt.

• Qng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

• Qng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

<b>CHÚ Ý : + Trong trường hợp Δt > T/2 </b>

Tách:

Trong đó:

Trong thời gian quãng đường luôn là n.2A

Trong thời gian Δt’ thì qng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt:

và với Smax; Smin tính như trên.

<b>Ví dụ điển hình : </b>

<i><b>Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường: </b></i>

a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong .

b. Lớn nhất mà vật đi được trong .

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i><b>Hướng dẫn giải : </b></i>

a. Góc mà vật quét được là :
Áp dụng công thức tính Smin ta có:

b. Góc mà vật qt được là:

Áp dụng cơng thức tính Smax ta có:

c. Do Quãng đường mà vật đi được trong luôn là 2A. Quãng đường
nhỏ nhất mà vật đi được trong chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong . Theo câu
a ta tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là .

Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là

<i><b>Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc</b></i>

độ trung bình lớn nhất của vật trong .

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Dạng 4: Bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Δt. Biết tại</b>
thời điểm t vật có li độ x = x0.

<i><b>Cách giải: </b></i>

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + φ = α với

ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + φ = -α ứng với x
đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Δt giây là:

hoặc
<b>Ví dụ điển hình : </b>

Một vật dao động điều hịa với phương trình:

a. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25s
b. Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 6cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125s
c. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125s

<i><b>Hướng dẫn giải: </b></i>

<b>4. Bài tập tương tự luyện tập </b>

<b>Bài 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình </b> . Gọi M và N là hai biên
của vật trong quá trình dao động. Gọi I và J tương ứng là trung điểm của OM và ON. Hãy tính vận tốc
trung bình của vật trên đoạn từ I tới J.

<b>Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ là A và chu kỳ T. Tìm: </b>

a) Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong .

b) Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong .

c) Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được trong .

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bài 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để</b>
vật đi từ vị trí có ly độ:

a) x1 = A đến x2 = A/2

b) x1 = A/2 đến x2 = 0

c) x1 = 0 đến x2 = -A/2

d) x1 = -A/2 đến x2 = -A

e) x1 = A đến x2 = A

f) x1 = A đến x2 = A

g) x1 = A đến x2 = -A/2

<b>Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s. </b>
a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm.

b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2cm.

</div>

<!--links-->