hoc sinh gioi 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD&ĐT BẮC GIANG</b>
<b> </b>

<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ</b>
<b>NĂM HỌC: 2009 – 2010</b>

<b>Mơn thi: Tốn lớp 11</b>
<b>Thời gian làm bài: 180 phút</b>
<b>Câu 1: ( 3,5 điểm).</b>

1) Tính giá trị biểu thức: _sin6 _os6 _.

48 48

<i>A</i>  <i>c</i> 

2) Giải phương trình: _{2 os (}2 _{os ) tan(}2 _{) tan(} ₎ _{os( sin2x).}

2 4 4

<i>c</i>  <i>c</i> <i>x</i>    <i>x</i>  <i>x</i> <i>c</i> 

3) Tam giác ABC có góc C nhọn và 2 2

2
tan 2<i>C</i> <i>bc</i>

<i>b</i> <i>c</i>



 .
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.

<b>Câu 2: ( 3 điểm).</b>

1) Một thầy giáo có 15 cuốn sách đơi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách tốn, 4 cuốn
sách lý, 3 cuốn sách hố và 3 cuốn sách sinh. Thầy giáo đó lấy ra 7 cuốn đem tặng cho 7
học sinh A, B, C, D, M, N, P mỗi em một cuốn. Tìm xác suất để sau khi tặng sách xong
thầy vẫn còn đủ cả 4 loại sách mỗi loại ít nhất một quyển.

2) Cho ( x2_{+ x - 2 )}n_{= a0 + a1 x + a2 x}2_{+ … +a2n x}2n _và 2 1 _44.

<i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i>  <i>C</i>  Hãy tìm a5 .
<b>Câu 3: ( 1,5 điểm)</b>

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Lấy hai điểm M, N sao cho <i>BC</i>               4<i>BM NM</i>,  2<i>NC</i>.

Hãy dựng điểm P, Q lần lượt thuộc đoạn AC, AB sao cho chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất.
Khi đó hãy tìm chu vi và diện tích tứ giác MNPQ theo a.

<b>Câu 4: ( 1 điểm)</b>

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Lấy điểm M sao cho 2 '
5

<i>AM</i>  <i>AB</i>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, mp(P) đi qua
M song song với CA’ và BC’. Hãy xác định thiết diện của mp(P) với hình lăng trụ.

<b>Câu 5: ( 1 điểm)</b>

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta ln có:
tan tan tan 3

2 2 2

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

   .

---Hết---Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ</b>
<b>NĂM HỌC: 2009 – 2010</b>

Mơn thi: Tốn lớp 11

Đáp án, thang điểm này gồm 2 trang

<i>Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm. bài làm của học sinh phải</i>

chi tiết, chặt chẽ. Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương ứng.

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

1 _{1) A=}5 3

os .

8 8<i>c</i> 12



 0,5

os os( ) 2 6

12 3 4 4

<i>c</i>  <i>c</i>      0,25

A=20 3 2 3 6
32

  0.25

2) Đk…,

Pt <i>_c</i>_os2<i>_x</i> _{sin 2}<i>_x</i> _{2 (}<i>_{k k}</i> ₎

    

0,5

 <i>k</i> 0 0.5

k=0 thì __{cotx= 2}<i>c</i>os x=0  <i>x</i>





0,5

3) GT 2 2

_

_

2

_

_

2

2sin osC 2.2 sin .2 sin

cos sin 2 sin 2 sin

<i>Cc</i> <i>R</i> <i>B R</i> <i>C</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>R</i> <i>B</i> <i>R</i> <i>C</i>

 

 _

0,25




sin<i>B c</i> osC sin cos





<i>B</i> <i>C</i>sin2<i>C</i>



0 0.25

2

<i>B C</i> 

   đpcm 0.5

2 ₁₎ 7

15

<i>A</i>

  0,25

Số cách tặng

Khơng cịn sách tốn: 2 .7!

10
<i>C</i>
Khơng cịn sách lý: 3.7!

11

<i>C</i>

Khơng cịn sách hố: 4 .7!
12

<i>C</i>

Khơng cịn sách sinh: 4 .7!
12

<i>C</i>

0,25

Khơng cịn sách lý và hố: 7!
Khơng cịn sách lý và sinh: 7!
Không cịn sách hố và sinh: 1

9.7!

<i>C</i>

0,25

Số cách tặng khơng cịn đủ 4 loại sách:
2.7!

10

<i>C</i> + 3.7!
11

<i>C</i> + 4 .7!

12

<i>C</i> + 4 .7!

12

<i>C</i> -(7!+ 7!+ 1
9.7!

<i>C</i> )

0,25
Số cách tặng còn đủ 4 loại sách:

7
15

<i>A</i> _-[ 2 .7!

10

<i>C</i> ₊ 3.7!
11

<i>C</i> + 4 .7!

12

<i>C</i> + 4 .7!

12

<i>C</i> -(7!+ 7!+ 1
9.7!

<i>C</i> _{) ]=26439840}

0,25

 xác suất cần tìm 0,25

2) 2 1

44 11.

<i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i>  <i>C</i>   <i>n</i> 0,5

( x2_{+ x - 2 )}11₌ 11 11

_

_

11

_

2

_

0

2

<i>k</i>
<i>k</i>

<i>k</i>
<i>k</i>

<i>C</i>  <i>x</i> <i>x</i>



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

=





_{ }





11 11

11 ₂ 11 ₂

11 11

0 0 0 0

2 <i>k</i> <i>k</i> <i>k i</i> 2 <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>k</i> <i>i</i> <i>k i</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>i</i> <i>k</i> <i>i</i>

<i>C</i>  <i>C x</i>  <i>x</i> <i>C</i>  <i>C x</i> _

   

   

 _ _  _ _

   









Để có a5 thì: 0 ik11 và 2k-i=5 hay























5
,
5

3
,
4

1
,
3

<i>i</i>
<i>k</i>

<i>i</i>
<i>k</i>

<i>i</i>
<i>k</i>

vậy a5 = <i>C</i>₁₁3(2)113<i>C</i>1₃  <i>C</i>₁₁4(2)114<i>C</i>₄3  55
5
11
5

11( 2) <i>C</i>

<i>C</i> 

 =-12672

0,5

3 Dựng hình
Chứng minh

Chu vi = MN+N’P+PQ+QM’=7
4

<i>a</i>

Diện tích:
3

3

2 4

2 4 2

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>



 ₆₄

3
5<i>_a</i>2

0,5
0,25
0,5
0,25

4 BC’//KH (P)//(A’CH)

Kẻ TMD//A’H, TI//HC, IE//BC’, EF//CA’
Thiết diện là ngũ giác DTIEF

0.25
0.5
0.25

5

2

2 2 2

tan tan tan 3 (tan tan tan ) 3

2 2 2 2 2 2

tan tan tan 2(tan tan tan tan tan tan ) 3

2 2 2 2 2 2 2 2 2

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>A</i>

      

      

Mà

1

tan( ) tan tan tan tan tan tan 1

2 2 _tan 2 2 2 2 2 2

2

<i>A B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>A</i>

<i>C</i>

     

Nên đpcm

2 2 2

tan tan tan tan tan tan tan tan tan

2 2 2 2 2 2 2 2 2

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>A</i>

     

Luôn đúng  ĐPCM

0.25

0.5
0.25
………..Hết……….

A C

M

N

N’
B

M’
Q

P

A’

M

C’

B’
A

K

C

H

T I

E
D

F

</div>

<!--links-->