Tinh chat cua hai tiep tuyen cat nhau

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (311.73 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHÀO MỪNG THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ

TIT HC HễM NAY

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài tập

: Cho đ ờng tròn tâm O. Từ điểm N nằm ngoài đ ờng tròn (O)

kẻ hai tiếp tuyến NP; NQ với ® êng trßn.

Chøng minh r»ng: NP = NQ

Chøng minh:

Ta cã: OP  NP (t/c tiÕp tuyÕn)
OQ  NQ (t/c tiÕp tuyÕn)

Hai tam giác vng NPO vµ NQO cã:
OP = OQ (=R)

NO là cạnh chung

 ΔNPO = ΔNQO (c/hun - c/gãc vu«ng)
  NP = NQ ( Hai cạnh t ơng ứng)

KL NP = NQ

NP, NQ lµ 2 tiÕp
tun cđa (O)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đây là hình ảnh của thước phân giác

?

Với thước
phân giác
làm thế nào
tìm được
tâm của hình
trịn trên ?

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Hai cạnh

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Cho hỡnh 79 trong đó AB, AC theo 
thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C 
của đ ờng tròn (O). Hãy kể tên một 
vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài 
góc bằng nhau trong hnh.

?1

A
B

+ oạn thẳng bằng nhau: OB = OC; Đ
AB = AC

+ Gãc b»ng nhau: OBA = OCA=
AOB = AOC
OAB = OAC

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
nh lí:

Đị

Nếu hai tiếp tuyến của một đường trịn cắt 
nhau tại một điểm thì :

-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

-Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân 
giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

-Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân 
giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua 
các tiếp điểm.

GT
KL

AC, AB lµ 2 tiÕp
tun cđa (O)

BAC
. AC = AB

. AO là phân giác
của

. OA là phân gi¸c
cđa BOC

Ta cã AB ⊥BO; AC ⊥ CO (t/c tiÕp
tun)

Hai tam giác vng AOB vµ  AOC
cã:

OB = OC ( = R)
OA là cạnh chung

vËy AOB = AOC (C¹nh hun-
c¹nh gãc vu«ng)

Suy ra: AB = AC



BAO CAO

BOA COA



nên AO là tia phân
giác của góc BAC.
nên OA là tia phân
giác của góc BOC.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hãy nêu cách tìm tâm của một vật hình trịn bằng “thước phân giác”.

?2

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

-Đặt thước (hoặc đặt vật
hình trịn) đó, sao cho tiếp
xúc với hai cạnh của thước.
Vạch theo tia phân giác của
thước ta được một đường
thẳng đi qua tâm của vật
hình trịn.

-Xoay vật hình trịn (hoặc
xoay thước) và làm tương
tự, ta được một đường
thẳng nữa đi qua tâm của
vật hình trịn.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

?3 Cho tam gi¸c ABC. Gọi I là giao điểm của các đ ờng phân giác c¸c gãc trong

của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vng góc kẻ từ I đến các
cạnh BC, AC, AB (hỡnh vẽ). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng
một đ ờng tròn tâm I.

A

B

C

D

E

F

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A

B

C

D

E

F

Vì I thuộc tia phân giác góc A nên IF = IE (1)

Vì I thuộc tia phân giác góc B nên IF = ID (2)

Từ (1) và (2) suy ra : ID = IE = IF

Hay ba điểm D, E , F nằm trên cùng một đường trịn ( I )

I

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Chứng minh

- ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đ ờng tròn

nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đ ờng tròn.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

nh lí:
Đị

Nếu hai tiếp tuyến của một đường trịn cắt 
nhau tại một điểm thì :

-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

-Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân 
giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

-Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân 
giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua 
các tiếp điểm.

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

2. Đường trịn nội tiếp tam giác

I

B C

D
E



A

B

C

O

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

K

B

A

C

F

E

D

Cho tam giác ABC. K là giao điểm
của các đ ờng phân giác các góc ngồi tại B
và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng
vuông góc kẻ từ K đến các cạnh BC, AC,
AB (hỡnh vẽ). Chứng minh rằng ba điểm D,
E, F nằm trên cùng một đ ờng trịn tâm K.

?4

Chứng minh:

Vì K thuộc tia phân giác góc CBF
nên KD=KF (1)

-Đường trịn tiếp xúc với một cạnh của một
tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài
của hai cạnh kia gọi là đường tròn bng
tip tam giỏc.

-Tâm cuỷa đ ờng tròn bàng tiếp tam giaực
trong góc A của tam giác ABC là giao im
của 2 đ ờng phân giác cỏc góc ngoài tại B và
C, hoặc l giao im của đ ờng phân giác góc
A và đ ờng phân giác góc ngoài tại B (hoặc
C).

Vỡ K thuc tia phõn giác góc BCE
nên KD=KE (2)

Từ (1) và (2) suy ra KD=KE=KF

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

nh lí:
Đị

Nếu hai tiếp tuyến của một đường trịn cắt 
nhau tại một điểm thì :

-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

-Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân 
giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

-Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân 
giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua 
các tiếp điểm.

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

I
A
B C
F
D
E
Đường tròn tiếp

xúc với ba cạnh 
của một tam giác 
gọi là đường tròn 
nội tiếp tam giác, 
còn tam giác gọi 
là ngoại tiếp đường 
tròn.

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh 
của một tam giác và tiếp xúc với 
các phần kéo dài của hai cạnh kia 
gọi là đường tròn bàng tiếp tam

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

nh lí:
Đị

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt 
nhau tại một điểm thì :

-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

-Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân 
giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

-Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân 
giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua 
các tiếp điểm.

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

I
A
B C
F
D
E
Đường tròn tiếp

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

DB

CA

AC, CD, BD là các tiếp

tuyến của (O) tại A, M, B

M

A

B

C

D

O

x

y

Điền nội dung thích hợp vào

chỗ………

3)

DO là tia phân giác của

góc …………..

CD

4) Góc MOA và góc

MOB là hai góc

………

5) Số đo góc COD = ………

1) CM =………; DM =………….

2)………..= CA + DB

BDM

Kề bù

90

0

Cho hình vẽ

Bài tập

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài học

hơm nay

n õy l

ht xin chỳc

các thầy cô

mạnh khoẻ,

chúc các em

học sinh học

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Tinh chat cua hai tiep tuyen cat nhau

<b>CHÀO MỪNG THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ </b>

<b>TIT HC HễM NAY</b>

<b>Bài tập</b>

: Cho đ ờng tròn tâm O. Từ điểm N nằm ngoài đ ờng tròn (O)

kẻ hai tiếp tuyến NP; NQ với ® êng trßn.

Chøng minh r»ng: NP = NQ

?









<i>BAO CAO</i>

<i>BOA COA</i>





<b>A</b>

<b>B</b>

<b>C</b>

D

E

F

<b>A</b>

<b>B</b>

<b>C</b>

D

E

F

Vì I thuộc tia phân giác góc A nên IF = IE (1)

Vì I thuộc tia phân giác góc B nên IF = ID (2)

Từ (1) và (2) suy ra : ID = IE = IF

Hay ba điểm D, E , F nằm trên cùng một đường trịn ( I )

<b>I</b>

- ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đ ờng tròn

nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đ ờng tròn.



A

B

C

<b>O</b>

<b>K</b>

<b>B</b>

<b>A</b>

<b>C</b>

F

E

D

<b>DB</b>

<b>CA</b>

<b>AC, CD, BD là các tiếp </b>

<b>tuyến của (O) tại A, M, B</b>

M

A

<sub>B</sub>

C

D

O

x

y

<b>Điền nội dung thích hợp vào </b>

<b><sub>chỗ………</sub></b>

3)

DO là tia phân giác của

góc …………..

<b>CD</b>

4) Góc MOA và góc

MOB là hai góc

………

5) Số đo góc COD = ………

1) CM =………; DM =………….

2)………..= CA + DB

<b>BDM</b>

<b>Kề bù</b>

<b>90</b>

<b>Cho hình vẽ</b>

<b>Bài tập </b>

<b>Bài học </b>

<b>hơm nay </b>

<b>n õy l </b>

<b>ht xin chỳc </b>