Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TIỂU HỌC
----------

MAI THỊ THÙY HƯƠNG

Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để
dạy - học giải toán có lời văn ở lớp 4

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

SƯ PHẠM TIỂU HỌC

1


LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô khoa Giáo dục Tiểu
học- Mầm non, trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng, đã trang bị cho em những kiến
thức quý báu trong suốt quá trình học tập tại trường.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy Lê Tử Tín, người đã trực
tiếp hướng dẫn và tận tình giúp đỡ em trong q trình thực hiện đề tài.
Tơi cũng xin được gửi lời cám ơn tới tất cả những người thân, gia đình, bạn bè
những người bạn, những người anh, chị, em đã luôn ủng hộ, giúp đỡ, cổ vũ nhiệt
tình cho tơi ngay từ những ngày đầu.
Nhân đây tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo cùng các em học sinh lớp 4/1
trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi đã giúp đỡ tơi để có được những số liệu thực tế
phục vụ cho nghiên cứu, hoàn chỉnh đề tài.
Mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng do điều kiện thời gian cũng như năng lực

bản thân còn hạn chế, lại là bước đầu tập dượt nghiên cứu khoa học nên khóa luận
này khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tơi rất mong nhận được những ý kiến góp ý giúp
đỡ của các thầy cô giáo, các bạn và người đọc để đề tài được hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Đà Nẵng, tháng 5 năm 2013
Sinh viên

Mai Thị Thùy Hương
2


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Tiểu học là bậc học đầu tiên, bậc học nền tảng trong hệ thống giáo dục
quốc dân. Giáo dục Tiểu học hình thành cho học sinh những cơ sở ban đầu cho sự
phát triển đúng đắn lâu dài về trí tuệ, tình cảm, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ
bản để các em học ở Trung học cơ sở. Quá trình này diễn ra tốt đẹp hay khơng thì
phải xây dựng được cho các em những cơ sở đúng đắn, vững chắc ngay khi các em
cịn nhỏ.
Tốn học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự hình thành và
phát triển nhân cách học sinh. Mơn Tốn ở Tiểu học cung cấp những tri thức khoa
học ban đầu về số học, các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản, giải
tốn có lời văn ứng dụng thiết thực trong đời sống và một số yếu tố hình học, yếu tố
thống kê đơn giản. Bước đầu giúp học sinh có khả năng thực hiện việc phân tích
tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú
học tập tốn, phát triển hợp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt bằng lời, bằng
viết, các suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập và làm việc
khoa học, linh hoạt, sáng tạo.
Trong dạy – học toán ở Tiểu học, hoạt động giải tốn có vị trí quan trọng. Dạy
- học giải toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức

về toán, được rèn kỹ năng thực hành với những yêu cầu được thực hiện một cách đa
dạng phong phú. Thông qua việc giải tốn giúp học sinh ơn tập, hệ thống hố, củng
cố các kiến thức và kỹ năng đã học. Học sinh Tiểu học, nhất là học sinh lớp 1,2,3
chưa có đủ khả năng lĩnh hội kiến thức qua lý thuyết thuần tuý. Hầu hết các em phải
đi qua các bài tốn, sơ đồ trực quan. Từ đó mới dễ dàng rút ra kết luận, các khái
niệm và nội dung kiến thức cơ bản. Các kiến thức đó khi hình thành lại được củng
cố, áp dụng vào bài tập với mức độ nâng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức
tạp ở lớp 4, 5.
Việc giải tốn còn góp phần giáo dục cho các em ý chí vượt khó khăn, tính
cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch, thói quen tự kiểm tra kết quả cơng việc

3


mình làm, suy nghĩ độc lập, sáng tạo…đáp ứng được những đòi hỏi về con người
lao động trong xã hội hiện nay.
Đối với học sinh Tiểu học, phương pháp giải toán trực quan, được sử dụng
nhiều hơn cả là phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là
một phương pháp giải toán ở Tiểu học, trong đó, mối quan hệ trong các đại lượng
đã cho và đại lượng phải tìm trong bài tốn được biểu diễn bởi các đoạn thẳng.
Phương pháp này các em đã được làm quen ở lớp 1 và ít sử dụng. Đến lớp 2, 3, 4, 5
các dạng tốn có lời văn phong phú hơn, các đại lượng có trong bài tốn đa dạng và
phức tạp hơn. Nhờ sơ đồ đoạn thẳng mà các khái niệm và quan hệ trừu tượng của số
học như các phép tính và các quan hệ được trực quan hơn. Vì thế, sơ đồ đoạn thẳng
là phương pháp giải toán được sử dụng nhiều trong dạy học Tốn ở Tiểu học nói
chung và lớp 4 nói riêng.
Ở lớp 4, học sinh được học giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ
đồ đoạn thẳng như tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó, tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó. Các em thường mắc
một số sai lầm khi giải toán có lời văn. Đặc biệt là các em thường hiểu sai các từ

ngữ (dữ kiện và điều kiện) trong đề. Ví dụ như các từ ít hơn, nhiều hơn, kém, gấp…
Các em thường hiểu nghĩa của các từ đó tương ứng với các phép tính mà khơng xét
đến mối quan hệ giữ các dữ kiện. Nếu hướng dẫn học sinh giải các bài tập như vậy
bằng sơ đồ đoạn thẳng thì học sinh dễ dàng giải đúng. Vì vậy, trong q trình dạy
giải tốn lớp 4, người giáo viên cần sử dụng hiệu quả phương pháp này để giúp học
sinh nắm chắc bản chất của mỗi dạng toán, nhận dạng nhanh và giải đúng bài toán,
phát huy được tư duy toán học, khả năng tự học của các em.
Từ những lí do trên và để góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học giải
tốn có lời văn ở Tiểu học nói chung và lớp 4 nói riêng, chúng tôi chọn đề tài “Sử
dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy - học giải toán có lời văn ở lớp 4”.
2. Lịch sử vấn đề
Tìm hiểu về vấn đề này đã có nhiều cơng trình nghiên c ứu của các tác giả
khác nhau.
Khoá luận tốt nghiệp “ Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy giải toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng trong chương trình môn Toán lớp 3, 4” của sinh viên Hồ
Thị Mỹ Dung lớp 07STH2 đ ã nghiên cứu về nội dung và phương pháp dạy giải toán

4


bằng sơ đồ đoạn thẳng, xây dựng được một số bài tập rèn kĩ năng giải toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng ở lớp 3 và lớp 4. Tác giả đã phân loại từng dạng bài toán giải được
bằng sơ đồ đoạn thẳng tuy nhiên chưa đi sâu làm rõ các dạng tốn điển hình ở lớp 4,
chưa phân tích, đưa ra cách nhận dạng và cách giải của từng dạng cụ thể, chưa đưa
ra một số sai lầm trong giải toán thường gặp khi giải ở học sinh.
Khoá luận tốt nghiệp “ Tìm hiểu việc giải toán có lời văn ở lớp 4, 5” của sinh
viên Nguyễn Thị Hoá lớp 07STH1 cũng đã nghiên cứu về giải tốn có lời văn. Tác
giả đã đưa ra cách phân loại các bài tập, thủ thuật nhận dạng các bài tốn có lời văn
và cung cấp một số bài toán nâng cao giành cho học sinh khá giỏi lớp 4, 5. Tác giả
cũng đã đưa ra việc sử dụng các phương pháp giải bài tốn có lời văn ở lớp 4, trong

đó phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng được nói đến một cách khái quát.
Cuốn Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học (Bộ Giáo dục và Đào tạo, Dự
án phát triển giáo viên Tiểu học) đã có đề cập đến dạy học giải tốn có lời văn, phân
loại các bài tập tốn trong chương trình Tiểu học, cách tổ chức dạy giải toán, các
phương pháp giải các dạng toán trong đó có phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Tuy
nhiên nội dung về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đưa ra mang tính khái quát, chưa
đi sâu cụ thể hướng dẫn sử dụng vào các dạng tốn có lời văn ở lớp 4.
Nhìn chung, các tác giả đã có nhiều nghiên cứu về giải tốn có lời văn ở Tiểu
học và phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Tuy nhiên chưa có cơng trình
nào đề cập đầy đủ, cụ thể về dạy học sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải
tốn có lời văn ở lớp 4. Đây là những tài liệu tham khảo cho chúng tôi trong q
trình tiến hành nghiên cứu đề tài.
3. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu phương pháp giải tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng để sử dụng vào dạy học các dạng tốn điển hình trong chương trình mơn Tốn lớp 4.
- Tìm hiểu cách nhận dạng và cách giải từng dạng tốn điển hình trong chương
trình mơn Tốn lớp 4 bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm hiểu những sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải bài toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng cũng như xây dựng bài tập bổ trợ cho học sinh góp phần nâng cao chất
lượng dạy – học giải toán ở lớp 4.

5


- Củng cố và nâng cao năng lực chuyên môn của bản thân, có hiểu biết sâu sắc
về dạy học giải tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng trong chương trình Tốn lớp 4 để phục
vụ cho cơng tác giảng dạy sau này.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận liên quan đến đề tài.
- Tìm hiểu nội dung chương trình mơn Tốn lớp 4 có các dạng tốn giải được
bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.

- Tìm hiểu những sai lầm thường gặp của học sinh khi sử dụng phương pháp sơ
đồ đoạn thẳng để giải toán có lời văn ở lớp 4.
- Đề xuất một số bài tập sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán
cho học sinh lớp 4.
5. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học giải tốn mơn Tốn ở lớp 4
- Đối tượng nghiên cứu: Dạy học giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
trong mơn Tốn lớp 4.
6. Phạm vi nghiên cứu
- Về nội dung kiến thức: Kiến thức toán học trong sách giáo khoa Toán lớp 4.
- Về phạm vi khảo sát:
+ Trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi, thành phố Đà Nẵng.
7. Giả thuyết khoa học
- Nếu giáo viên sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy học giải một số
dạng tốn điển hình cho học sinh một cách hiệu quả, kết hợp với các phương pháp
dạy học tích cực thì sẽ giúp các em nhận dạng nhanh và giải đúng bài tốn, góp
phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở Tiểu học nói chung và lớp 4 nói
riêng.
8. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp lí thuyết: Nghiên cứu những vấn đề lí luận liên quan đến đề tài.
- Phương pháp khảo sát thống kê
- Phương pháp điều tra thực nghiệm
9. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, phần nội
dung gồm 3 chương:

6


+ Chương 1: Cơ sở lí luận

+ Chương 2: Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy-học giải toán lớp 4
+ Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1.

Cơ sở tâm lí

1.1.1. Đặc điểm về trí nhớ
Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ ngữ - logic, vì ở lứa
tuổi này hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất ở các em tương đối chiếm ưu thế.
Các em nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật, hiện tượng cụ thể nhanh hơn những
định nghĩa, những câu giải thích bằng lời. Việc dạy học có hình ảnh trực quan giúp
các em ghi nhớ sâu sắc hơn các kiến thức của bài học.
Tuy nhiên, ở cuối cấp học, trí nhớ của các em đã dần thoát khỏi các biểu
tượng cụ thể mà được thay bằng các khái niệm. Ở các lớp dưới học sinh đã được
chuẩn bị đầy đủ về nội dung và các biểu hiện của khái niệm, cho nên đến lớp 4, 5
cùng với sự phát triển chức năng sinh lý của bộ não, chúng được khái quát thành
các khái niệm.
1.1.2. Đặc điểm về tri giác, cảm giác
Tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đ ại thể, ít đi vào chi tiết và mang
tính khơng chủ động, do đó các em phân biệt các đối tượng còn chưa chính xác, dễ
mắc sai lầm.
Tri giác về thời gian và không gian cũng như ước lượng về thời gian và
khơng gian của học sinh Tiểu học cịn hạn chế. Tri giác của học sinh Tiểu học
không tự nó phát triển.Trong q trình học tập, khi tri giác trở thành hoạt động có
mục đích đặc biệt, khi trở nên phức tạp và sâu sắc, trở thành hoạt động có phân tích,
có phân hóa hơn thì tri giác sẽ mang tính chất của sự quan sát có tổ chức. Trong sự
phát triển tri giác của học sinh, giáo viên Tiểu học có vai trị rất lớn. Giáo viên là

người hàng ngày khơng chỉ dạy các khái niệm mà cịn dạy cho học sinh các kĩ năng
hoạt động, biết phối hợp các giác quan, liên hệ những gì mình đã học được để ngày
càng nâng cao nhận thức; giáo viên cần chú ý tổ chức một cách đặc biệt hoạt động

7


của học sinh để tri giác một đối tượng nào đó, nhằm phát hiện những dấu hiệu bản
chất của sự vật và hiện tượng.
Tính xúc cảm được thể hiện trong tri giác. Những dấu hiệu, những đặc điểm
nào của sự vật gây cho các em những cảm xúc thì được các em tri giác trước. Vì
vậy những gì trực quan, rực rỡ, sinh động thường được các em tri giác tốt hơn, dễ
gây ấn tượng tốt hơn. Tri giác và sự đánh giá không gian, thời gian của học sinh
Tiểu học còn hạn chế.
1.1.3. Đặc điểm về tư duy
Tư duy của học sinh các lớp đầu bậc Tiểu học là tư duy cụ thể, nhận thức
bằng cách dựa vào đặc điểm trực quan của những đối tượng và hiện tượng cụ thể.
Lứa tuổi Tiểu học (6-7 tuổi đến 11-12 tuổi) là giai đoạn mới của phát triển tư
duy- giai đoạn tư duy cụ thể. Trong một chừng mực nào đó, hành động trên các đồ
vật, sự kiện bên ngồi cịn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tư duy. Các thao tác tư
duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên kết đó chưa hồn tồn tổng
quát. Học sinh có khả năng nhận thức về cái bất biến và hình thành khái niệm bảo
tồn, tư duy có bước tiến rất quan trọng, phân biệt được phương diện định tính với
định lượng- điều kiện ban đầu cần thiết để hình thành khái niệm “số”. Chẳng hạn:
học sinh lớp 1 đã nhận thức cái bất biến là sự tương ứng 1-1 không thay đổi khi
thay đổi cách sắp xếp các phần tử (dựa vào lớp các tập hợp tương đương), từ đó
hình thành khái niệm bảo tồn “số lượng” của các tập hợp trong lớp các tập hợp đó;
phép cộng có phép tốn ngược trong tập hợp các số tự nhiên.
Học sinh cuối cấp học có những tiến bộ về nhận thức khơng gian như phối
hợp cách nhìn một hình hộp từ các phía khác nhau, nhận thức được các quan hệ

giữa các hình với nhau ngồi các quan hệ trong nội bộ một hình.
Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học nêu trên chỉ có ý nghĩa tương đối,
trong quá trình học tập ở nhà trường, tùy thuộc vào nội dung, phương pháp và hình
thức tổ chức cho các em hoạt động mà tư duy của các em phát triển, thay đổi cũng
có phần khác nhau. Vì thế, khi nội dung và phương pháp dạy họcthay đổi phù hợp
thì sẽ có tác dụng giúp học sinh Tiểu học đạt được trình độ phát triển tư duy cao
hơn.
1.1.4. Đặc điểm về chú ý

8


Ở đầu bậc Tiểu học chú ý có chủ định của trẻ cịn yếu, khả năng kiểm sốt,
điều khiển chú ý còn hạn chế. Ở giai đoạn này chú ý khơng chủ định chiếm ưu thế
hơn chú ý có chủ định. Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đến những mơn học, giờ học
có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi ho ặc có cơ
giáo xinh đẹp, dịu dàng,... Sự tập trung chú ý của trẻ cịn yếu và thiếu tính bền
vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập.
Ở cuối bậc Tiểu học, trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý
của mình. Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự nỗ lực về
ý chí trong hoạt động học tập.
1.1.5. Đặc điểm về tưởng tượng
Ở các lớp đầu Tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền
vững và dễ thay đổi. Ở cuối bậc Tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hồn thiện,
từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới. Tưởng tượng sáng tạo
tương đối phát triển, trẻ bắt đầu phát triển khả năng làm thơ, văn, vẽ tranh… Càng
về những năm cuối bậc Tiểu học, tưởng tượng của học sinh càng gần hiện thực hơn
vì các em đã có kinh nghiệm phong phú hơn, đã lĩnh hội được tri thức khoa học từ
q trình học tập, các em có khả năng nhào nặn, gọt dũa những hình tượng cũ để
sáng tạo ra những hình tượng mới, bởi vì các em đã biết dựa vào ngơn ngữ để xây

dựng hình tượng mang tính khái quát và trừu tượng hơn.
1.1.6. Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa
Học sinh Tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp,
trừu tượng hố - khái qt hố và những hình thức đơn giản của sự suy luận, phán
đốn. Ở học sinh Tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển khơng đồng đều, tổng
hợp có khi khơng đúng ho ặc không đ ầy đủ, dẫn đến khái qt sai trong hình thành
khái niệm. Khi giải tốn, thường ảnh hưởng bởi một số từ “thêm”, “bớt”, “nhiều
gấp” ... tách chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép tính ứng với từ đó, do
vậy dễ mắc sai lầm.
Các khái niệm tốn học được hình thành qua trừu tượng hố và khái qt hố
nhưng khơng thể chỉ dựa vào tri giác bởi khái niệm tốn học cịn là kết quả của các
thao tác tư duy đặc thù. Có hai dạng trừu tượng hoá: sự trừu tượng hoá từ các đồ
vật, hiện tượng cảm tính và sự trừu tượng hoá từ các hành động. Khi thực hiện trừu
tượng hoá nhằm rút ra các dấu hiệu bản chất, chẳng hạn: thơng qua trừu tượng hố

9


từ các đồ vật (tập hợp cụ thể) loại bỏ đặc tính màu sắc, kích thước hình thành lớp
các tập hợp tương đương, sau đó chỉ quan tâm đến cái chung giữa lớp các tập hợp
tương đương đó, đi đến khái niệm “số” (trừu tượng hoá trên các hành động).
Học sinh Tiểu học, nhất là các lớp đầu cấp thường phán đoán theo cảm nhận
riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đối. Trong học tốn, học sinh khó nhận
thức về quan hệ kéo theo trong suy diễn. Chẳng hạn đáng lẽ hiểu: “12 = 3x4 nên 12:
3 = 4”, thì lại coi đó là hai mệnh đề khơng có quan hệ với nhau. Các em khó chấp
nhận các giả thiết, dữ kiện có tính chất hồn tồn giả định bởi khi suy luận thường
gắn với thực tế, phép suy diễn của “hiện thực”. Bởi vậy khi nghe một mệnh đề tốn
học các em chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ, các bộ phận của
câu mà hiểu nó một cách tổng qt.
1.2.

Đặc điểm của Tốn học

1.2.1. Đới tượng của Tốn học
Tốn học nghiên cứu một số mặt xác định của thế giới vật chất. Ăng-ghen đã
nói: “ đới tượng của tốn học thuần túy là những hình dạng khơng gian và những
quan hệ sớ lượng của thế giới hiện thực” những đối tượng như vậy nhất thiết mang
tính chất trừu tượng, khái quát. Là một khoa học nghiên cứu những mặt xác định
của thế giới hiện thực, tốn học có nguồn gốc thực tiễn.
Do đặc điểm nói trên, khơng nên hiểu đối tượng tốn học một cách đơn giản,
sơ lược, nhầm lẫn chúng (bản chất trừu tượng) với cái giá mang chúng (bản chất
thực tiễn, cụ thể). Trong q trình phát triển của tốn học, các đối tượng của toán
học trở thành trừu tượng hơn, khái quát hơn nên sẽ gây ra cảm giác rằng toán học
khơng có quan hệ gì với thực tiễn.
Xét về mặt phát triển lịch sử, khẳng định toán học bắt nguồn từ các nhu cầu
thực tiễn của loài người. Nhưng từ đó cho rằng tốn học chỉ nảy sinh và phát triển
từ các nhu cầu thực tiễn là không đúng. Lịch sử toán học đã chỉ ra rằng bên cạnh sự
phát triển toán học xuất phát từ các nhu cầu thực tiễn, tốn học cịn phát triển do
những u cầu riêng của bản thân toán học (thỏa mãn các nhu c ầu về giải các
phương trình, về hồn chỉnh logic…), thậm chí có những bài tốn đặt ra từ sự tị mị
của nhà tốn học. Việc cố gắng giải các bài toán như trên thường làm cho các nhà
toán học phát minh ra các phương pháp mới hoặc xây dựng các lí thuyết mới. Các lí

10


thuyết này lúc đầu chưa thấy ngay ứng dụng thực tế nhưng về sau lại trở thành cơng
cụ tốn học để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn.
1.2.2. Sự trừu tượng hố của Tốn học
Trừu tượng hóa là phương pháp chung của mọi nhận thức khoa học. Trong

sự phát triển các tri thức khoa học, trừu tượng hóa và cụ thể hóa là hai q trình gắn
bó mật thiết khơng thể tách rời, cái trừu tượng và cái cụ thể là hai mặt đối lập nhưng
lại thống nhất trong sự vật, hiện tượng.
Q trình nhận thức khoa học nói chung, tốn học nói riêng khơng kết thúc ở
việc hình thành cái trừu tượng mà ngược lại, cái trừu tượng này vừa là điểm đầu
vừa là điểm xuất phát của một q trình phát triển theo đường xốy ốc: trong sự
phát triển nhận thức, các đối tượng trừu tượng ở giai đoạn nhận thức này lại trở
thành cụ thể ở giai đoạn sau, cao hơn. Ví dụ: khái niệm số tự nhiên là cái trừu tượng
ở giai đoạn hình thành khái niệm số nhưng lại cụ thể khi nghiên cứu về biểu thức
đại số, biến số hay đa thức…
Do đặc điểm của đối tượng tốn học nên sự trừu tượng hóa tốn học, bên
những nét chung với sự trừu tượng hóa trong các ngành khoa học khác (đặc biệt
trong khoa học tự nhiên) cịn có những đặc điểm riêng.
* Sự trừu tượng hóa trên các trừu tượng hóa:
Để làm rõ đặc điểm của trừu tượng hóa tốn học, một số nhà tâm lí phân biệt
hai dạng trừu tượng hóa: sự trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự
trừu tượng hóa từ các hành động, thao tác đối với các đồ vật, hiện tượng đó. Có
người nói dạng trên là sự trừu tượng hóa thực nghiệm, dạng dưới là trừu tượng hóa
suy tưởng. Trừu tượng hóa suy tưởng là cơ sở của trừu tượng hóa tốn học.
Do các đối tượng toán học ngay từ đầu đã là các đối tượng trừu tượng nên
đối với tốn học, đó là sự trừu tượng hóa trên các trừu tượng hóa hay sự trừu tượng
hóa liên tiếp trên nhiều tầng bậc.
* Sự trừu tượng hóa liên tiếp ln gắn với sự khái quát hóa liên tiếp
Sự trừu tượng hóa trên nhiều tầng làm cho sự khái qt hóa tốn học cũng
như trừu tượng hóa tốn học có nhiều mức độ, làm cho đối tượng ở bậc sau trở
thành trừu tượng hơn, khái quát hơn, t ức là bao hàm được nhiều hơn các sự vật,
hiện tượng có chung một dấu hiệu cơ bản nhưng bề ngoài đa dạng. Việc dùng chữ
thay cho các số (tự nhiên, số thập phân…) đã được hình thành trước đó, việc xây

11

dựng khái niệm biểu thức số học, biểu thức đại số biểu diễn một số cụ thể hay một
số biến đổi là những thí dụ minh họa ở Tiểu học.
* Sự trừu tượng hóa tốn học gắn với lí tưởng hóa
Trong tốn học, sự trừu tượng hóa liên tiếp nhiều khi được đẩy tới giới hạn
gọi là sự lí tưởng hóa. Nhiều đối tượng tốn học chỉ được xây dựng trên cơ sở đó.
Chẳng hạn: tập hợp các số tự nhiên là một tập hợp vô hạn. Khái niệm tập hợp vơ
hạn khơng có minh họa trực quan nào diễn tả đúng nó mà chỉ là kết quả của một quá
trình tư duy áp dụng phép “thêm 1” vào một số đã có, đẩy tới giới hạn, tức là tiếp
tục mãi mãi không ngừng. Khái niệm “điểm”, “ đường thẳng” với tư cách là các đối
tượng hình học chỉ có thể xây dựng trên cơ sở gắn trừu tượng hóa với lí tưởng hóa,
những hình ảnh trực quan ở Tiểu học chỉ là những minh họa rất thô sơ, không phản
ánh đầy đủ mọi dấu hiệu của khái niệm đó.
1.2.3. Ngơn ngữ Tốn học
Trong lí thuyết ngơn ngữ, người ta coi ngơn ngữ là một hệ thống kí hiệu
riêng. Các kí hiệu này có tính chất quy ước. Để diễn đạt các nội dung tốn học, phải
dùng ngơn ngữ. Ngơn ngữ tốn học có một số đặc điểm sau đây:
* Ngơn ngữ tốn học sử dụng kí hiệu là chủ ́u.
Trong tốn học có những kí hiệu đại diện cho các số như: 1, 2, 3…, a, b, c…;
các tập hợp số như N (tập hợp số tự nhiên), Z (tập hợp các số nguyên), các đại
lượng biến thiên như x, y, z…; các quan hệ như <, >, =, …; các phép tốn như +, - ,
×, : hoặc các kí hiệu khác như dấu ngoặc, dấu móc…cũng như trong ngôn ngữ tự
nhiên, các từ tập hợp theo những quy tắc ngữ pháp thành câu, trong toán học, các kí
hiệu cũng được sắp xếp theo những “quy tắc ngữ pháp” thành biểu thức hay công
thức diễn đạt các đối tượng hay các mệnh đề tốn học. Ngơn ngữ kí hiệu có tính
chất quốc tế nên rất thuận lợi cho giao lưu tốn học giữa các dân tộc.
* Ngơn ngữ tốn học chủ ́u là ngơn ngữ viết
Như trên đã nói, ngơn ngữ diễn đạt tư tưởng, thơng tin dưới hai hình thức:
hình thức chữ viết và hình thức âm thanh. Ngơn ngữ tốn học chủ yếu là ngơn ngữ

viết, có thể nói đó là ngơn ngữ duy nhất của tốn học. Nói như vậy khơng có nghĩa
là tốn học khơng sử dụng ngơn ngữ “lời nói” mà tốn học sử dụng các kí hiệu bên
cạnh các từ của ngơn ngữ tự nhiên theo nghĩa đã được chính xác hóa. Ngơn ngữ tự
nhiên ở đây có vai trò và chức năng khác: nó dùng để phát biểu vấn đề, diễn đạt các

12


suy luận khi cần thiết hay “phiên dịch” một phát biểu viết. Nhưng tốn học có
những kí hiệu viết như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, hay những thao tác biến đổi trên ngơn
ngữ kí hiệu tốn học mà ngơn ngữ tự nhiên khơng có cái tương đương.
Trong tốn học ta cũng gặp những từ “đồng nghĩa” như trong ngôn ngữ tự
nhiên. Đó là những kí hiệu khác nhau để chỉ cùng một đối tượng nhưng các kí hiệu
đó trong từng hồn cảnh diễn đạt lại hồn tồn khơng có hiệu quả như nhau, theo
yêu cầu sử dụng. Ví dụ: 7 + 5, 36: 3, 3 × 4 là hồn tồn khác nhau nhưng cùng chỉ
một số.
Khi nói ngơn ngữ tốn học chủ yếu là ngơn ngữ kí hiệu, là ngôn ngữ viết, ta
cần chú ý rằng ở Tiểu học, một khái niệm tốn học có thể diễn đạt bằng nhiều cách:
ví dụ khái niệm số năm có thể diễn đạt bằng kí hiệu “5”, bằng chữ viết “số năm”,
hoặc bằng kí hiệu âm thanh: đọc số năm.
* Ngơn ngữ toán học vừa chặt chẽ, vừa khái quát uyển chuyển.
Trong ngơn ngữ, mỗi từ có một nghĩa xác định của nó. Trong tốn học, nghĩa
của các “thuật ngữ” tốn học, chủ yếu nằm trong các quy tắc “cú pháp”. Ví dụ: khi
dùng kí hiệu “ : ” để diễn đạt khái niệm phép chia, nghĩa mang màu s ắc trực giác,
quen thuộc trong ngôn ngữ tự nhiên (chia một cái bánh thành hai phần bằng nhau,
tức là chia cho hai, tạo thành hai mảnh nhỏ bằng nhau nhỏ hơn) chuyển sang nghĩa
toán học, nghĩa này thể hiện ở các quy tắc mà nó phải tuân theo trong mối quan hệ
với các yếu tố khác, các quy tắc biến đổi trong một công thức liên kết các thành
phần khác nhau…do vậy khi gặp trường hợp chia 10 cho 2 hay 10 cho 3 ý nghĩa
trực giác còn tồn tại phần nào nhưng trường hợp chia 10 cho

1
3

thì phép chia vừa kế

thừa vừa “đoạn tuyệt” với nghĩa trực giác.
1.3.

Nội dung chương trình Tốn l ớp 4

1.3.1. Nội dung chương trình Tốn lớp 4
Mơn Tốn lớp 4 được dạy 5 tiết mỗi tuần, cả năm học có 35 tuần nên được
chia thành 175 tiết. Nội dung ở từng chủ đề kiến thức như sau:
 Sớ học
- Số tự nhiên. Các phép tính về số tự nhiên:
+ Lớp triệu. Đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu. Giới thiệu lớp tỉ.
+ Tính giá trị các biểu thức chứa chữ.
+ Tổng kết về số tự nhiên và hệ thập phân.

13


+ Phép cộng và phép trừ các số có đến 5, 6 chữ số khơng nhớ và có nhớ đến 3 lần.
Tính chất giao hốn và kết hợp của phép cộng các số tự nhiên.
+ Phép nhân các số có nhiều chữ số với số có khơng q 3 chữ số, tích có q
khơng q 6 chữ số. Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các số tự nhiên,
tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.
+ Phép chia các số có nhiều chữ số cho số có khơng q 3 chữ số, thương có khơng
q 4 chữ số.

+ Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
+ Tính giá trị các biểu thức số có đến 4 dấu phép tính.
Giải bài tập dạng: “Tìm x biết: x < a; a < x < b (a, b là các số bé)”.
- Phân số. Các phép tính về phân số:
+ Giới thiệu khái niệm ban đầu về các phân số đơn giản. Đọc, viết, so sánh các phân
số; phân số bằng nhau.
+ Phép cộng và phép trừ hai phân số có cùng hoặc khơng có cùng mẫu số (trường
hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu khơng q 100).
+ Giới thiệu về tính chất giao hốn và kết hợp của phép cộng các phân số.
+ Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, nhân phân số vơi số tự nhiên (trường
hợp đơn giản, mẫu số của tích có khơng q 2 chữ số).
+ Giới thiệu về tính chất giao hốn và kết hợp của phép nhân các phân số. Giới
thiệu nhân một tổng hai phân số với một phân số.
+ Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số, chia phân số cho số tự nhiên khác 0.
+ Thực hành tính: tính nhẩm về cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số, phép tính
khơng có nhớ, kết quả tính có khơng q 2 chữ số; tính nhẩm về nhân phân số với
phân số hoặc với số tự nhiên, tử số và mẫu số của tích có khơng q 2 chữ số, phép
tính khơng có nhớ.
- Tỉ số:
+ Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số.
+ Giới thiệu về tỉ lệ bản đồ.
 Đại lượng và đo đại lượng
- Bổ sung và hệ thống hóa các đơn vị đo khối lượng. Chủ yếu nêu mối quan hệ
giữa ngày và giờ, giờ và phút, giây; thế kỉ và năm; năm và tháng ngày.

14


- Giới thiệu về diện tích và một số đơn vị đo diện tích (dm2 , m2 , km2). Nêu mối
quan hệ giữa m2, và cm2; m2 và km2.

- Thực hành đổi đơn vị đo đại lượng, tính tốn với các số đo. Thực hành đo, tập
làm tròn số đo và tập ước lượng các số đo.
 ́u tớ hình học
- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt
- Nhận dạng góc trong các hình đã học
- Giới thiệu hai đường thẳng cắt nhau, vng góc với nhau, song song với nhau
- Giới thiệu về hình bình hành và hình thoi
- Giới thiệu cơng thức tính diện tích hình bình hành, hình thoi.
- Thực hành vẽ hình bằng thước và ê – ke; cắt, ghép, gấp hình.
 ́u tớ thớng kê
- Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng
- Lập bảng số liệu và nhận xét bảng số liệu
- Giới thiệu biểu đồ. Tập nhận xét trên biểu đồ.
 Giải bài tốn
- Giải các bài tốn có đến 2 hoặc 3 bước tính, có sử dụng phân số.
- Giải các bài tốn có liên quan đến: tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của
chúng; tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng; tìm số trung bình cộng; các nội
dung hình học đã học.
1.3.2. Mục tiêu dạy học giải tốn có lời văn ở lớp 4
Dạy học giải tốn có lời văn trong Tốn 4 nhằm giúp học sinh:
- Củng cố kĩ năng giải các dạng bài toán đã học ở các lớp 1, 2, 3, đặc biệt là các
bài tốn có lời văn liên quan đến các phép tính với phân số hoặc số đo đại lượng
mới học ở lớp 4.
- Biết giải các bài tốn về tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó, tìm phân số của
một số.
- Thực hành giải các bài tốn có nội dung hình học, giải các bài toán khác liên
quan đến biểu đồ, ứng dụng tỉ lệ bản đồ…
1.3.3. Đặc điểm nội dung dạy học giải tốn có lời văn ở lớp 4

15


Trong chương trình tốn Tiểu học, nội dung dạy học giải tốn có lời văn được xây
dựng như một mạch kiến thức xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5, mạch kiến thức đó có
đặc điểm chung của cả chương trình, nhưng cũng có những đặc điểm riêng ở từng
lớp, đặc biệt là ở lớp 4, có thể nêu một số đặc điểm chủ yếu như sau:
- Nội dung dạy học giải tốn có lời văn ở lớp 4 đã kế thừa, bổ sung và phát triển
nội dung dạy học giải tốn có lời văn ở các lớp 1, 2, 3. Chẳng hạn, học sinh được
tiếp tục giải các bài tốn có một phép tính liên quan đến ý nghĩa c ủa các phép tính
cộng, trừ, nhân, chia với các số tự nhiên có nhiều chữ số hoặc với các phân số (mới
học ở lớp 4); tiếp tục giải các bài tốn chủ yếu khơng q 3 bước tính; làm quen với
các bài tốn giải theo các bước hoặc “cơng thức” giải; được tiếp cận các bài toán đa
dạng đòi hỏi cách giải phải linh hoạt, suy nghĩ sáng tạo hơn.
- Nội dung và phương pháp dạy học giải bài tốn có lời văn tiếp tục phát triển theo
định hướng tăng dần rèn luyện phương pháp giải các bài toán (phân tích bài tốn,
tìm cách giải quyết vấn đề trong bài tốn và cách trình bày gi ải bài tốn). Qua đó
giúp học sinh rèn luyện khả năng diễn đạt (nói và viết) và phát triển tư duy (khả
năng phân tích, tổng hợp, giải quyết vấn đề…). Cũng vì vậy, số lượng các bài tốn
khó (có cách giải phức tạp, nhiều bước tính, nặng về “đánh đố”…) hầu như khơng
cịn trong SGK Toán 4.
- Nội dung dạy học giải toán có lời văn được sắp xếp hợp lí, đan xen nhằm “hỗ
trợ” cho mạch kiến thức “hạt nhân” số học và các mạch kiến thức khác (đại lượng
và đo đại lượng, yếu tố hình học…).
- Nội dung các bài tốn có lời văn có “chất liệu” phong phú, cập nhật với thực tiễn
và có hình thức thể hiện đa dạng, phù hợp với học sinh Tiểu học.
1.4.

Phương pháp dạy học ở Tiểu học

1.4.1. Khái niệm phương pháp dạy học
Có rất nhiều định nghĩa khác nhau về phương pháp dạy học:
+ Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động phối hợp, thống nhất của người
dạy và người học nhằm thực hiện tối ưu các nhiệm vụ dạy học. Đó là sự kết hợp
hữu cơ và thống nhất và biện chứng giữa hoạt động dạy và học trong quá trình dạy
học.
+ Phương pháp dạy học là hệ thống hành động có chủ đích, theo một trình tự
nhất định của giáo viên và học sinh nhằm tổ chức hoạt động nhận thức và thực hành

16


của học sinh nhằm đảm bảo cho học sinh lĩnh hội nội dung dạy học (Danhilop,
Xcatkin, l.la.Lerner - 1981).
+ Phương pháp dạy học là cách thức tương tác giữa giáo viên và học sinh
nhằm giải quyết các nhiệm vụ giáo dưỡng, giáo dục và phát triển trong quá trình
dạy học (Lu.K.Babanxki - 1983).
+ Theo quan điểm điều khiển học, phương pháp dạy học là cách thức tổ chức
hoạt động nhận thức hoạt động của học sinh và điều khiển hoạt động này.
+ Theo bản chất của nội dung, phương pháp dạy họclà sự vận động của nội
dung dạy học.
Như vậy có thể hiểu phương pháp dạy học là:
+ Phương pháp dạy học là một hệ thống tác động liên tục của giáo viên nhằm
tổ chức hoạt động nhận thức và thực hành của học sinh để học sinh lĩnh hội vững
chắc các thành phần của nội dung giáo dục nhằm đạt được mục tiêu đã định.
+ Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động có trình tự, phối hợp, tương tác
với nhau của giáo viên và học sinh nhằm mục đích dạy học.
Nói cách khác phương pháp dạy học là hành động có chủ đích theo một trình
tự nhất định của giáo viên và học sinh nhằm tổ chức hoạt động nhận thức và thực
hành của học sinh đảm bảo cho học sinh lĩnh hội nội dung dạy học.

Phương pháp dạy học bao gồm hai mặt hoạt động: hoạt động của thầy giữ vai
trò chủ đạo, hoạt động của trị giữ vai trị chủ động, tích cực.
1.4.2. Đặc điểm của phương pháp dạy học ở Tiểu học
* Phương pháp dạy học phụ thuộc vào nội dung dạy học
+ Nội dung dạy học quy định phương pháp dạy học. Nội dung dạy học được triển
khai trên cơ sở mục đích dạy học, phản ánh cái khách quan.
+ Phương pháp dạy học là cái chủ quan - là cách thức, con đường nhằm chuyển tải
nội dung dạy học đã xây dựng.
+ Nội dung dạy học thay đổi kéo theo sự thay đổi của phương pháp dạy học.
+ Ở Tiểu học, học sinh lĩnh hội hệ thống tri thức, kĩ năng, kĩ xảo qua 9 mơn do đó
cần sử dụng nhiều phương pháp dạy học khác nhau phù hợp với nội dung từng mơn.
Nội dung dạy học mang tính tồn diện thì phương pháp dạy học cũng mang tính
tồn diện.

17


* Phương pháp dạy học ở Tiểu học phụ thuộc vào đặc điểm tâm sinh lí của người
học.
+ Nhận thức của học sinh Tiểu học chủ yếu là nhận thức cảm tính, đi từ trực quan
sinh động đến tư duy trừu tượng. Vì vậy, phương pháp dạy học trực quan rất hay
được sử dụng, tuy nhiên, để phát triển trí tuệ của học sinh cần sử dụng con đường
trừu tượng đến cụ thể.
+ Năng lực chú ý và trí nhớ kém bền vững, do đó khơng nên kéo dài nội dung bài
học từ giờ này qua giờ khác. Thời gian và bài học thường ngắn gọn, vừa đủ nội
dung bài học được giải quyết. Như vậy, không nên sử dụng một phương pháp mà
cần sử dụng phối hợp sử dụng nhiều phương pháp dạy học.
+ Học sinh Tiểu học hiếu động, ham chơi và ln thích điều mới lạ nhưng chóng
chán. Đối với trẻ, trò chơi là phát hiện cái mới, kích thích tính tị mị, ham hiểu biết.
Do vậy, thông qua ho ạt động vui chơi để trẻ tiến hành hoạt động học tập là phù hợp

với nhà trường Tiểu học.
* Phương pháp dạy học phụ thuộc vào các ́u tớ khác của q trình dạy học.
+ Phương tiện dạy học hỗ trợ đến hiệu quả sử dụng phương pháp dạy học. Điều này
phụ thuộc nhiều vào cơ sở vật chất và đồ dùng dạy học của mỗi nhà trường. Giáo
viên cần sử dụng tối đa các phương tiện dạy học hiện có.
+ Hình thức tổ chức dạy học thay đổi sẽ kéo theo sự thay đổi phương pháp dạy học.
Hình thức tổ chức dạy học bài - lớp gắn liền với các phương pháp thuyết trình, vấn
đáp, thực hành, dạy học nêu vấn đề,…khi hình thức dạy học như thảo luận nhóm, tự
học lúc đó phương pháp dạy học phù hợp là luyện tập, làm việc độc lập với sách
giáo khoa, hình thức tổ chức dạy học là tham quan thì phương pháp dạy họclà trực
quan…
* Phương pháp dạy học ở Tiểu học phụ thuộc vào trình độ của giáo viên.
+ Ngoài năng lực nghiệp vụ sư phạm, người giáo viên rất cần có ngoại hình dễ nhìn,
khn mặt, giọng nói, nụ cười đơn hậu, một chút năng khiếu nghệ thuật: múa, hát,
vẽ…những điều này giúp ích nhiều cho giáo viên trong quá trình dạy học.
+ Việc vận dụng các phương pháp dạy học phụ thuộc vào trình độ, năng lực sư
phạm của giáo viên.
1.4.3. Một số phương pháp và hình thức tổ chức dạy học mơn Tốn ở Tiểu học
1.4.3.1. Phương pháp thuyết trình

18


Phương pháp thuyết trình là phương pháp dùng lời nói để trình bày tài liệu
tốn học cho học sinh. Phương pháp này được sử dụng chủ yếu để trình bày kiến
thức mới, sử dụng trong việc giải toán mẫu của hệ thống hóa kiến thức trong ơn tập.
1.4.3.2.

Phương pháp giảng giải - minh họa

Phương pháp giảng giải minh họa là phương pháp dạy học mà giáo viên dùng
lời nói kết hợp với các tài liệu, các mơ hình hỗ trợ cho lời giải thích giúp học sinh
có thể hiểu rõ các nội dung tốn học.
Ưu điểm chính của phương pháp này là truyền đạt được khá nhiều thông tin
trong một đơn vị thời gian. Nhược điểm chính là mức độ tích cực của học sinh trong
khi tiếp nhận kiến thức bị hạn chế (khá thụ động). Với yêu cầu đổi mới phương
pháp dạy học hiện nay phương pháp này không được khuyến khích sử dụng. Vì thế
phạm vi sử dụng chủ yếu khi hình thành các kiến thức mới- các khái niệm trừu
tượng.
-

Những yêu cầu cơ bản khi sử dụng phương pháp giảng giải – minh hoạ:

+ Phương pháp giảng giải – minh hoạ được dùng chủ yếu khi hình thành các kiến
thức mới, khó hiểu, trừu tượng đối với học sinh. Trong các tiết thực hành – luyện
tập hoặc ôn tập, phương pháp giảng giải – minh hoạ chỉ được dùng khi phát hiện
những vấn đề mà dùng các phương pháp dạy học khác không hiệu quả, và học sinh
không hiểu rõ các kiến thức hoặc hiểu chưa đầy đủ các kiến thức thì khi đó giáo
viên buộc phải sử dụng phương pháp giảng giải – minh hoạ.
+ Cần hạn chế việc sử dụng phương pháp giảng giải- minh hoạ trong q trình dạy
học tốn nhằm hạn chế học sinh tiếp thu kiến thức có sẵn và tích cực tự hoàn thiện
kiến thức và kỹ năng.
+ Cần thực hiện biện pháp giúp học sinh tích cực trong khi nghe giảng giải – minh
hoạ là bằng cách không giảng quá tỉ mỉ theo kiểu bày đặt sẵn kiến thức, giáo viên
gợi yêu cầu để học sinh tự tiếp tục hoàn thiện. Hoặc sau khi giảng giải, giáo viên có
thể yêu cầu học sinh tóm lược lại ý nghĩa của kiến thức hoặc nêu ra mối liên hệ với
một kiến thức nào đó có liên quan.
1.4.3.3.

Phương pháp gợi mở vấn đáp

Phương pháp gợi mở vấn đáp trong dạy học toán ở Tiểu học là phương pháp
dạy học trong đó giáo viên khơng trực tiếp đưa ra những kiến thức hồn chỉnh mà

19


sử dụng một hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh suy nghĩ lần lượt trả lời, từ đó
tiến tới các kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Phương pháp gợi mở – vấn đáp phù hợp với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy
học, bởi nó khơng bày đặt sẵn kiến thức mà giáo viên kích thích người học tự tìm
kiến thức thơng qua hệ thống câu hỏi. Phương pháp này phù hợp với việc dạy Tốn
ở Tiểu học (vì nhìn chung đơn vị kiến thức trong mỗi tiết là nhỏ), nó giúp người học
tập dượt suy nghĩ và diễn đạt khi trả lời câu hỏi, kiến thức hình được thành theo
cách này giúp học sinh nhớ lâu hiểu kỹ và tự tin hơn. Giáo viên c ần xây dựng và sử
dụng hệ thống câu hỏi gợi mở. Đó là những câu hỏi có tác dụng khơi gợi những
kiến thức có liên quan mật thiết hoặc khơi gợi những giải pháp, những con đường
để giải quyết những nhiệm vụ học tập của học sinh.
Điều kiện để sử dụng phương pháp gợi mở – vấn đáp trong dạy Toán ở Tiểu
học:
-

Giáo viên xây dựng được hệ thống câu hỏi thoả mãn yêu cầu sau:

+ Phù hợp đối tượng, phù hợp với u cầu và nội dung dạy học, khơng khó q
hoặc dễ quá.
+ Mỗi câu hỏi cần có nội dung xác định, phù hợp với mục tiêu của tiết học.
+ Cùng một nội dung có thể hỏi bằng nhiều cách khác nhau để học sinh tư duy năng
động, hiểu kiến thức từ nhiều góc độ.
+ Dựa vào kinh nghiệm dạy học cần dự đoán trước các khả năng trả lời của học sinh

để chuẩn bị sẵn một số câu hỏi phụ, kiên trì dẫn dắt học sinh tìm tịi kiến thức thông
qua suy nghĩ trả lời câu hỏi.
-

Sau khi các câu hỏi được đặt ra thì giáo viên cần lắng nghe và yêu cầu cả lớp

cùng nghe và thảo luận về các câu trả lời, để nhận xét bổ sung, sửa sai nếu cần.
Giáo viên phải là người đưa ra kết luận cuối cùng khẳng định tính đúng đắn của các
câu trả lời, cần chú ý làm rõ, khen ngợi những điều hay, sửa chữa chỉ ra những chỗ
chưa đúng và dựa vào đó mà chính xác hố các kiến thức.
-

Cần sử dụng phương pháp gợi mở – vấn đáp đúng lúc, đúng chỗ, đúng mức độ.

Chú ý tới giá trị định hướng của các câu hỏi, thể hiện rõ dụng ý sư phạm: hướng tới
đối tượng nào hoặc hướng tới giải pháp nào. Giáo viên tránh đ ặt quá nhiều câu hỏi
không cần thiết cho học sinh trong lớp.
1.4.3.4.

Phương pháp trực quan

20


Phương pháp dạy học trực quan trong dạy học toán ở Tiểu học là một
phương pháp dạy học, trong đó giáo viên tổ chức hướng dẫn cho học sinh trực tiếp
hoạt động trên các phương tiện, đồ dùng dạy học, từ đó giúp học sinh hình thành
kiến thức và kĩ năng cần thiết của mơn tốn.
-

Vai trị và tác dụng của phương pháp dạy học trực quan

Do đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học (có tính trực giác, cụ thể) và do tính
chất đặc thù của các đối tượng Tốn học (tính trừu tượng và khái qt cao) mà
phương pháp trực quan có vai trị quan trọng trong q trình dạy học Tốn ở Tiểu
học.
Với những hình ảnh trực quan (do các đồ dùng biểu diễn mang lại) và lời
giảng của giáo viên học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc tiếp cận và lĩnh hội kiến
thức Toán trừu tượng. Bản chất của phương pháp dạy học này là giáo viên đã tác
động vào tư duy học sinh Tiểu học theo đúng quy luật nhận thức “Từ trực quan sinh
động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn”.
- Phạm vi sử dụng: Phương pháp này chủ yếu được sử dụng trong khi hình thành
kiến thức mới, những nội dung có tính chất trừu tượng.
Phương pháp trực quan cũng như các phương pháp khác không thể sử dụng
tuỳ tiện mà khi sử dụng cần thoả mãn một số yêu cầu cơ bản sau:
-

Sử dụng phương pháp trực quan trong dạy học toán ở Tiểu học không thể thiếu

phương tiện (đồ dùng) dạy học. Các phương tiện (đồ dùng) dạy học phù hợp với
từng giai đoạn nhận thức của trẻ. Ở giai đoạn 1, các phương tiện chủ yếu là các đồ
vật thật hoặc hình ảnh của đồ vật thật, gần gũi với cuộc sống của trẻ. ở giai đoạn 2,
các phương tiện trực quan thường ở dạng sơ đồ, mơ hình có tính chất tượng trưng,
trừu tượng và khái quát hơn.
Các đồ dùng trực quan với mục đích chủ yếu là tạo chỗ dựa ban đầu cho hoạt
động nhận thức của trẻ, vì vậy phương tiện (đồ dùng) cần phải tập trung bộc lộ rõ
những dấu hiệu bản chất của các mối quan hệ Toán học, giúp học sinh dễ thấy, dễ
cảm nhận được các nội dung kiến thức toán học.
Các đồ dùng (phương tiện) phù hợp với nội dung yêu cầu của các bài học, dễ làm,
dễ kiếm, phù hợp với điều kiện cụ thể ở địa phương, phù hợp với điều kiện kinh tế

của giáo viên và phụ huynh học sinh. Tránh dùng các phương tiện quá máy móc.

21


Đồ dùng (phương tiện) cần đảm bảo tính thẩm mỹ nhưng khơng q c ầu kỳ
về hình thức, và khơng quá loè loẹt về màu sắc, gây phân tán sự chú ý của học sinh
vào những dấu hiệu không bản chất.
-

Cần sử dụng đúng lúc, đúng mức độ phương tiện trực quan. Khi cần tạo điểm

tựa trực quan để hình thành kiến thức mới thì dùng các phương tiện, khi học sinh đã
hình thành được kiến thức thì phải hạn chế bớt việc dùng các phương tiện, thậm chí
cấm sử dụng phương tiện trực quan, giúp học sinh tư duy trừu tượng.
-

Các phương tiện trực quan phải tăng dần mức độ trừu tượng.
Mức độ trừu tượng của phương tiện phụ thuộc vào khả năng nhận thức của trẻ.

Đối với trẻ nhỏ (ở giai đoạn các lớp 1,2,3) thì các phương tiện mang tính c ụ thể
hơn. Các tác giả SGK mơn Tốn cũng đã thể hiện rõ u cầu này trong việc thể hiện
nội dung các bài học và hướng dẫn giảng dạy.
-

Khơng q đề cao và tuyệt đối hố phương pháp trực quan.
Phương pháp trực quan có nhiều ưu điểm và có vai trị quan trọng trong dạy học

tốn ở Tiểu học, tuy nhiên, nếu tuyệt đối hoá phương pháp trực quan, dùng quá mức
cần thiết sẽ gây phản tác dụng, làm cho học sinh lệ thuộc vào phương tiện trực

quan, tư duy máy móc, kém phát triển tư duy trừu tượng, vì vậy cần sử dụng linh
hoạt, đúng mức phương pháp dạy học trực quan, trên cơ sở phối hợp hợp lý với các
phương pháp dạy học khác.
1.4.3.5.

Phương pháp thực hành luyện tập

Phương pháp thực hành luyện tập (sử dụng trong dạy học toán ở Tiểu học) là
phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh thực hiện các
hoạt động thực hành, thông qua đó để giải quyết tình huống cụ thể có liên quan tới
các kiến thức và kỹ năng về môn tốn. Từ đó hình thành được kiến thức và kỹ năng
cần thiết cho học sinh Tiểu học.
Do đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học và đặc điểm của các kiến thức
toán học, hoạt động thực hành luyện tập có ý nghĩa rất lớn trong q trình hình
thành kiến thức và kỹ năng toán học cho học sinh. Từ thực tiễn dạy học cho thấy,
sau bất kì bài học nào bắt buộc giáo viên phải tổ chức cho học sinh thực hành, luyện
tập bằng các hình thức khác nhau. Việc học tập mơn Tốn của học sinh Tiểu học sẽ
khơng có kết quả nếu thiếu các hoạt động thực hành luyện tập.

22


Phạm vi sử dụng phương pháp thực hành luyện tập phổ biến ở trong các tiết
dạy Toán ở Tiểu học (bài tập + ơn tập + thực hành). Ngồi ra ở một số tiết hình
thành kiến thức mới nếu giáo viên khéo vận dụng thì vẫn có thể sử dụng phương
pháp này.
Khi sử dụng phương pháp thực hành – luyện tập, giáo viên c ần chú ý một số
yêu cầu cơ bản sau:
- Chuẩn bị chu đáo nội dung thực hành – luyện tập. Muốn vậy cần xác định rõ mục
tiêu, những kiến thức và kỹ năng cơ bản của bài học cần được thực hành; phân bổ

thời gian thích hợp cho các hoạt động thực hành với từng nội dung cụ thể. Xác định
những nội dung nào cần ưu tiên thực hành nhiều hơn.
- Dự kiến nhiệm vụ thực hành cho các đối tượng để mọi đối tượng học sinh đều
được thực hành một cách tích cực. Chuẩn bị các phương tiện thực hành đủ cho các
học sinh…
- Trong khi thực hành giáo viên cần giám sát, kiểm tra và điều chỉnh những sai sót
nếu có, tránh làm thay hoặc làm hết phần việc của học sinh. Tạo những tình huống
để học sinh tích cực tự giác.
- Nhà trường cần phải trang bị đủ những phương tiện tối thiểu đáp ứng được các
hoạt động thực hành cơ bản.
- Mọi học sinh phải chuẩn bị kiến thức và phương tiện theo yêu cầu của giáo viên;
Phải tích cực tham gia thực hành và chủ động trình bày giải pháp hoặc nêu những
khó khăn mắc phải từ đó giúp giáo viên năm bắt được tình hình của lớp và giúp đỡ
kịp thời.
1.4.3.6.

Dạy học theo nhóm

Học tập tích cực là u cầu đặt ra ở mọi bậc học. Học sinh hình thành được kiến
thức, rèn luyện được kỹ năng và tích luỹ được vốn kinh nghiệm chủ yếu là do quá
trình học tập tương tác giữa thầy và trò, giữa trò và trò thông qua môi trường dạy
học và giáo dục. Kết quả học tập cao hay thấp là do mỗi học sinh
tích cực tương tác và trao đổi nhiều hay ít trong mơi trường học tập. Như vậy tổ
chức nhóm học tập tương tác có vai trò quan trọng trong xu hướng dạy học nhằm
tích cực hóa người học.
Hoạt động dạy học theo nhóm là hoạt động trong đó giáo viên tổ chức cho học sinh
hoạt động hợp tác với nhau theo nhóm nhằm đạt được mục tiêu học tập.

23

Tính hợp tác là đặc điểm nổi trội. Nói chung trong hoạt động nào cũng cần
có hoạt động hợp tác nhưng ở đây, cần đặt ra quy trình để mọi thành viên trong
nhóm đều có hoạt động hợp tác vào từng giai đoạn học tập của nhóm. Qua thảo luận
tạo điều kiện để học sinh đưa ra giải pháp, trình bày cách gi ải quyết, hướng suy nghĩ
về nội dung học tập. Từ đó, mỗi học sinh có thể tự so sánh biết được tính hợp lý,
đúng đắn trong cách giải quyết, trình bày c ủa mình và của bạn. Học sinh tự đưa ra
những thông tin phản hồi nhanh về sự hiểu hoặc không hiểu về nội dung học tập.

1.4.3.7.

Phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là tổ chức tạo ra tình huống có chứa
đựng vấn đề (tốn học). Trong q trình hoạt động, học sinh sẽ phát hiện ra vấn đề,
có nguyện vọng giải quyết vấn đề và giải quyết được vấn đề đó bằng sự cố gắng trí
lực, nhờ đó nâng cao một bước trình độ kiến thức, kĩ năng và tư duy..
Dạy học tốn khơng chỉ là dạy tri thức và kĩ năng tốn học, mà cịn hình
thành và phát triển ở học sinh phương pháp, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết
vấn đề. Trong quá trình dạy học, cần hình thành và phát triển ở học sinh năng lực
giải quyết vấn đề, vì vậy dạy học giải quyết vấn đề là một định hướng xuyên suốt
quá trình dạy học tốn từ tiểu học đến trung học phổ thông.
Mức độ vận dụng ở Tiểu học: Do đặc điểm của học sinh Tiểu học, các vấn đề
được hướng tới là những vấn đề đơn giản (để giải quyết nó khơng c ần tới một q
trình suy luận dài, phức tạp). Phần lớn các vấn đề được phát hiện và được giải quyết
trên cơ sở dựa vào trực quan (thơng qua quan sát các số, các hình ảnh thực, thông
qua việc thử nghiệm với các trường hợp cụ thể để rút ra các kết luận khái quát).
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có ưu thế là phát huy
tính tích cực của học sinh.
1.4.3.8.

Tở chức hoạt động học tập cá nhân

Học sinh Tiểu học khi học Tốn cần thiết có những nội dung phải thực hiện
học cá nhân, chẳng hạn để hình thành kỹ năng và rèn luyện kĩ năng tính với 4 phép
tính, kỹ năng trình bày, diễn đạt khi giải tốn, kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chuyển đổi
đơn vị đo... Nhờ những hoạt động học cá nhân mà học sinh đưa ra thơng tin phản
chính xác về mức độ tiếp thu kiến thức, về kỹ năng thực hành, về phương pháp suy

24


luận... Từ đó giúp cho giáo viên có kế hoạch dạy học hợp lí tiếp theo, giúp học sinh
hồn thiện kiến thức đã học.
Hoạt động học tập cá nhân là rất cần thiết bởi, mục tiêu cuối cùng dạy học ở
trên lớp là hình thành kiến thức kỹ năng tới từng học sinh.
Tổ chức học tập cá nhân có ưu điểm chính là tạo điều kiện để mỗi cá nhân học
sinh phải độc lập, nỗ lực tự học, tự hoàn thiện các kiến thức và kỹ năng. Từ đó mà
giải quyết được các nhiệm vụ đặt ra. Với các sản phẩm mà các cá nhân đã nộp hoặc
các câu trả lời các bài luận đã trình bày khi đó sẽ bộc lộ rất rõ các khả năng của
từng học sinh, giúp giáo viên dễ dàng biết được những điểm mạnh điểm yếu trong
kiến thức và kỹ năng, nhờ vậy mà hình thành được kế hoạch dạy học và điều chỉnh
được phương pháp cho giai đoạn tiếp theo. Nhược điểm chính của hình thức học tập
cá nhân là, học sinh khơng có tương tác trao đổi, vì vậy giáo viên khó phát hiện sớm
những sai lầm của học sinh để điều chỉnh và giúp đỡ kịp thời.
1.4.3.9.

Tở chức hoạt đợng trị chơi trong dạy học

Trò chơi tốn học có tác dụng to lớn, kích thích sự thi đua học tập và vận

dụng kiến thức ở học sinh. Tình huống chơi giúp học sinh dễ bộc lộ kiến thức, vận
dụng linh hoạt và bộc lộ những sai sót đa dạng, tự nhiên. Trò chơi Tốn học đưa
học sinh vào những tình huống vui vẻ, khiến các em không thấy e sợ, gây hứng thú
và kích thích tính tị mị. Vì vậy sẽ cuốn hút tâm lí của trẻ. Khi trẻ chơi sẽ là lúc bộc
lộ rõ khả năng hiểu biết và ứng dụng kiến thức theo trình độ thực. Yêu cầu khi thiết
kế, tổ chức trò chơi trong dạy học toán ở Tiểu học là mỗi trò chơi cần phải củng cố
một nội dung tốn học trong chương trình và mỗi trò chơi gây hứng thú khi tham
gia hoạt động học của học sinh.
Các phương pháp này được sử dụng kết hợp với các hình thức dạy học phù
hợp: thảo luận nhóm, cá nhân, làm việc cả lớp, làm việc theo phiếu bài tập… Tùy
từng nội dung cụ thể của bài học mà người giáo viên lựa chọn, phối hợp với các
phương pháp sao cho phù hợp và cần chú ý đến đặc điểm tâm lý lứa tuổi của học
sinh để đạt được hiệu quả dạy học cao nhất.
1.4.4. Đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học
Sự nghiệp cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và những thách thức trước
những nguy cơ tụt hậu trong cạnh tranh trí tuệ đang đòi hỏi phải đổi mới trong giáo
dục, trong đó có sự đổi mới căn bản về phương pháp dạy học. Phát huy tính tích cực

25