De thi chon doi tuyen du thi tinh vong 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN

<b>PHÒNG GD&ĐT</b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LẦN I</b>
<b>NĂM HỌC 2010 -2011</b>

<b> Mơn:</b><i><b>Tốn 9</b></i>

<i>Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )</i>

<b>Câu I. </b><i>( 3,5 điểm)</i>

1. Rút gọn biểu thức:

3 3

1 1

2 2

3 3

1 1 1 1

2 2

<i>P</i>

 

 

   

2. So sánh: 1006 2011 1006 2011 <i>v</i>à 4022.
<b>Câu II. (5 điểm)</b>

1. Giải các phương trình sau:

a) _{2 (3}<i>_x</i> ₂₎₍<i>_x</i>2 <i>_x</i> ₁₎ <i>_x</i>2 _{2x 1}

     

b)



<i>_x</i>_{ }₄ <i>_x</i>__{1 1}





_ <i>_x</i>2__{5x 4}_



_₃
2. Cho hàm số y = f(x) = (x3_{+ 6x – 5)} 2010_.

Tính f(x0) với x0 = 33 17 33 17

<b>Câu III. (5,5 điểm)</b>

1. Tìm số tự nhiên n để n2_{+ 2n + 8 là số chính phương.}

2. Tìm x, y, z để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó ?

2030 4 1 6 2 2 3

<i>M</i>    <i>x y z</i>  <i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i>

3. Cho 2 số thực dương x; y thỏa mãn: x + y = 4.
Chứng minh rằng: x2_y2_(x2_{+ y}2₎

 128.

<b>Câu IV. (6 điểm)</b>

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và trung tuyến AM <i>(H, M</i>

<i>BC)</i>. Từ H kẻ HK, HM lần lượt vng góc với AB và AC.<i>(K</i><i>AB; N</i><i> AC).</i>

a) Chứng minh <i>_BAH</i> _<i>_CAM</i> _.

b) Chứng minh <i>AM</i> <i>KN</i> tại I.

c) Cho BH = 4,5 cm; HC = 8 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AI.

2. Cho tam giác nhọn ABC có diện tích bằng 1 cm2_{. Vẽ các đường cao AD, BE, CF.}
Chứng minh rằng: <i>S</i>_<i>_A</i>_EF <i>S</i>_<i>_BF</i>_D <i>S</i>_<i>_CE</i>_D <i>c</i>os2<i>A c</i> os2<i>B c</i> os2<i>C</i>.

... Hết ...

<i><b> Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.</b></i>
Họ và tên thí sinh:...; SBD:...

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN</b>

<b>PHÒNG GD & ĐT</b> <b>KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH_{Năm học 2010 – 2011}</b>

<i><b>Hướng dẫn chấm và Biểu điểm Mơn Tốn</b></i>

<i>(Gồm 03 trang)</i>
<i>Hướng dẫn chung:</i>

- <i>Chiết điểm đến 0,25 đ khơng làm trịn thêm.</i>

- <i>Nếu Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm bằng trong hướng dẫn chấm.</i>
- <i>Nếu thiếu các bước nhưng kết quả đúng vẫn cho điểm phần kết quả.</i>

- <i>Hình vẽ sai khơng cho điểm.</i>

<b>Câu</b> <b>Ý</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>C</b>

<b>âu</b>

<b> I</b>

<b>1</b>

3 3 2 3 2 3

1 1

2 2 2 2

3 3 2 3 2 3

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2

2 3 2 3 2 3 2 3

2 2 2 2

1 3 3 1

4 2 3 4 2 3 ₁ ₁

1 1 ₂ ₂

4 4

2 3 2 3

2 3 2 3

2 2

3 3 3 3 3 3 3 3

2 2

2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3
1

3(3 1) 3.2

<i>P</i>

 

 

    

 

     

   

    

 

  _ _

 

 

 

    

   

      

  



<i>0,5đ</i>

<i>0,5đ</i>

<i>0,5đ</i>
<i>0,5đ</i>

<b>2</b>

So sánh: 1006 2011 1006 2011 <i>v</i>à 4022.

2.1006 2 2011 2.1006 2 2011
ó : 1006 2011 1006 2011

2
2011 2. 2011 1 2011 2 2011 1

2
2011 1 2011 1

2. 2011 4022
2

<i>Ta c</i>        

    

 

  

 

Vậy: ₁₀₀₆_ ₂₀₁₁_ ₁₀₀₆_ ₂₀₁₁ _ ₄₀₂₂

<i>0,5đ</i>
<i>0,5đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>

<b>C</b>

<b>âu</b>

<b> I</b>

<b>I</b> <b>₁</b>

a) _{2 (3}<i>_x</i> ₂₎₍<i>_x</i>2 <i>_x</i> ₁₎ <i>_x</i>2 _{2x 1}

      ĐKXĐ: 2

3

<i>x</i>

2 2

2 2

2

2

x 1 2 ( 1)(3x 2) 3 2 0

( 1 3x 2) 0

1 3x 2
1

4 3 0 ( D )

3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>TM K</i>

<i>x</i>

         

     

    




  _{   }




<i>0,25đ</i>
<i>0,75đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,5đ</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b)



<i>_x</i> ₄ <i>_x</i> _{1 1}





<i>_x</i>2 _{5x 4}



₃

       ĐKXĐ: <i>x</i>1





_

_



 







_

_



 





 





 



2

2

2

4 1 1 5x 4 4 1

4 1 1 5x 4 4 1 4 1

1 5x 4 4 1

4 1 1 1 1 0

4
1 1 4 1 0

0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

          

             

       

       




     _{  }




<i>Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là x = 0</i>

<i>0,25đ</i>
<i>0,5đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>

<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>

<b>2</b>

Cho hàm số y = f(x) = (x3_{+ 6x – 5)} 2010_.

Tính f(x0) với x0 = 33 17 33 17

Ta có:





3



 



3 3 3 ₃

0 3 17 3 17 3 17 3 17 3 3 17 3 17 . 0

<i>x</i>            <i>x</i> <i> </i>

3

0 0

6 3 8.<i>x</i> 6 6x

    

Thay x0 vào công thức hàm số trên ta được:

_

3

_

2010





2010 2010

0 0 0 0 0

( ) 6x 5 6 6x 6x 5 1 1

<i>y</i><i>f x</i>  <i>x</i>        

<i>0,5đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>

<b>C</b>

<b>âu</b>

<b> I</b>

<b>II</b>

<b>1</b>

Tìm số tự nhiên n để n2_{+ 2n + 8 là số chính phương}

Vì n2_{+ 2n + 8 là số chính phương nên đặt n}2_{+ 2n + 8 = k}2_{( k}__N)
Ta có: (n2_{+ 2n + 1) + 7 = k}2 _ _{(k + n + 1)(k – n – 1) = 7}
Do k + n + 1 > k – n – 1 và chúng nguyên dương nên :

1 7 4

1 1 2

<i>k n</i> <i>k</i>

<i>k n</i> <i>n</i>

   

 



 

   

 

Vậy n = 2

<i>0,5đ</i>
<i>0,5đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,5đ</i>
<i>0,25đ</i>

<b>2</b>

Cho 2 số thực dương x; y thỏa mãn: x + y = 4.
Chứng minh rằng: x2_y2_(x2_{+ y}2₎__128.
Với mọi x, y > 0 ta có : x2_{+ y}2 __2xy

 (x + y)2  4xy xy  4 x2y2  16 (1)

Mặt khác, x + y = 4  x2 + y2 = 16 – 2xy 16 – 2.4 = 8

hay x2_{+ y}2 __{8 (2)}
Từ (1) và (2) ta có : x2_y2_(x2_{+ y}2₎_₁₂₈

Dấu ‘=’ xảy ra khi x = y = 2

<i>0,5đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,5đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>

<b>3</b>

ĐKXĐ: <i>x</i>1; <i>y</i>2; <i>z</i>3



 

 





 

2

 

2



2

ó : 2030 4 1 6 2 2 3

1 4 1 4 2 6 2 9 3 2 3 1 2010

1 2 2 3 3 1 2010 2010

<i>Tac</i> <i>M</i> <i>x y z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

          

               

          

Vậy Mmin = 2010

Khi đó:

1 2 ₃

2 3 7

2
3 1

<i>x</i> <i>_x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>z</i>
<i>z</i>

   _ _



 

   

 

 _{ }


 




<i>(TMĐK)</i>

<i>0,25đ</i>
<i>0,5đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>C</b>

<b>âu</b>

<b> I</b>

<b>V</b>

<b>1</b> <i>_0,5đ</i>

<b>a</b>

Chứng minh <i>_BAH</i> _<i>_CAM</i> _.

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên MA = MB = MC.
Suy ra : <i>_CAM</i> _<i>_C</i>

Mặt khác: <i>_BAH</i> _<i>_C</i> _{( vì cùng phụ với}<i>_B</i>₎

Do đó : <i>_BAH</i> _<i>_CAM</i> <i>_(đpcm)</i>

<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>

<b>b</b>

Chứng minh <i>AM</i> <i>KN</i> tại I.

Xét tam giác AIN có: <i>_IAN</i> _<i>_IAK</i> _{( c/m trên)}

<i>_IAK</i> _<i>_IK</i> _A_{( vì tứ giác AKHN là hình chữ nhật)}

Mà <i>_IN</i> _A_<i>_IK</i> _{A 90}_  <i>_{n n IN}</i>_ê  _A_<i>_IAN</i> _₉₀.

Do đó, <i>_AIN</i> _₉₀ hay <i>AM</i> _<i>KN</i> tại I.<i> (đpcm)</i>

<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>

<b>c</b>

Cho BH = 4,5 cm; HC = 8 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AI.
Áp dụng hệ thức: h2_{= b’.c’ cho}

ABC ta có: <i>AH</i>  4,5.8 6 <i>cm</i>

Áp dụng hệ thức: 2 2 2
1 1 1

<i>h</i> <i>b</i> <i>c</i> cho các vuông AHB và AHC, ta có:

2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 56, 25

3,6 3,6

4,5 6 4,5 .6 <i>HK</i> <i>cm</i> <i>AN</i> <i>cm</i>

<i>HK</i> <i>HB</i> <i>HA</i>       

2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 100

4,8 4,8

8 6 8 .6 <i>HN</i> <i>cm</i> <i>AK</i> <i>cm</i>

<i>HN</i> <i>HC</i> <i>HA</i>       

Lại Áp dụng hệ thức: 2 2 2
1 1 1

<i>h</i> <i>b</i> <i>c</i> cho tam giác vuông AKN ta có:

2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 36

2,88
3,6 4,8 3,6 .4,8 <i>AI</i> <i>cm</i>

<i>AI</i> <i>AK</i> <i>AN</i>     

<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>

<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>

<b>2</b>

<i>0,5đ</i>

Ta có: EF
EF

1/ 2 E. E.
1/ 2 . D . E

<i>A</i>
<i>A</i>

<i>ABC</i>

<i>S</i> <i>A FH</i> <i>A FH</i>

<i>S</i>

<i>S</i> <i>AC B</i> <i>AC B</i>






   _{( vì}<i>S</i><i>ABC</i> 1)

Mà FH = AF.sinA ; BE = AB.sinA nên :

2
EF

E.AF.sin A E AF

. cos .cos os
. .sin A

<i>A</i>

<i>A</i> <i>A</i>

<i>S</i> <i>A</i> <i>A c</i> <i>A</i>

<i>AC AB</i> <i>AB AC</i>

    

Tương tự ta cũng chứng minh được: 2 2
D cos à D cos

<i>BF</i> <i>CE</i>

<i>S</i>  <i>B v S</i>  <i>C</i>
Vậy: <i>S</i>_<i>_A</i>_EF <i>S</i>_<i>_BF</i>_D <i>S</i>_<i>_CE</i>_D <i>c</i>os2<i>A c</i> os2<i>B c</i> os2<i>C</i>

<i>0,25đ</i>

<i>0,25đ</i>
<i>0,5đ</i>
<i>0,25đ</i>
<i>0,25đ</i>

<i>--- </i>

</div>

<!--links-->