CHUYEN DE UNG DUNG HANG DANG THUC DE GIAI MOT SOBAI TOAN VE CHIA HET SO NGUYEN TO SO CHINH PHUONG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>HẰNG ĐẲNG THỨC VAØ VẤN ĐỀ CHIA HẾT,</b></i>
<i><b>SỐ NGUN TỐ, SỐ CHÍNH PHƯƠNG </b></i>

GV:Đ.Q.Thọ
<b>A</b>.<i>Một số lý thuyết cần lưu y</i>ù:

1.Tính chia hết:

 an-bn a-b

·

an+bn a+b với n lẻ
 an-bn (a-b)(a+b) với n chẵn

 (a+b)n (a+b)

·

(a+b)n



bn (mod a)
2.Số nguyên tố:

 Để chứng minh một số n là hợp số ,ngoài 1
và chính nó ta cịn phải chứng minh n cịn chia
hết cho một số khác.

 Để tìm số nguyên tố p ta thường xét p dưới
dạng : p=3k+1;p=3k+2;p=3k suy ra p=3

p=5k1;p=5k2;p=5k suy ra p=5

3.Số chính phương:

 Số chính phương là bình phương của số tự
nhiên

 Số chính phương khơng tận cùng bởi các số
2,3,7,8

 Số chính phương chia hết 2 thì chia hết cho
4

 Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết
9

 Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết
25

 Số chính phương chia hết cho 23 thì chia hết
cho 24_{. . .}

 Số chính ph chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
 Số chính ph chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
<b>B</b>.Bài tập:

<b>1</b>. Chứng minh mọi số lẻ n thì n4_-10n2₊₉

chia hết cho 384

<b>2</b>. Chứng minh rằng các số sau là hợp số:

a) 420_-1 _{b) 1000001}

<b>3</b>. Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức
sau là số nguyên tố : 12n2_-5n-25

<b>4</b>. Chứng minh rằng các số sau khơng là số
chính phương:

a) A=222….2224 (có 50 chữ số 2)
b) B=444 ….444 (có 100 chữ số 4)

<b>5</b>. Chứng minh số sau là số chính phương:
a)1156 b)11115556 c)

6
55
...
555
111
...
111

1

 


 




<i>n</i>
<i>n</i>

<b>6</b>. Tìm số nguyên tố p để 4p+1 là số chính
phương

<b>7</b>. Chứng minh rằng :

a) 270₊₃70 _₁₃ _b)1719₊₁₉17 _

18

c) 3663_-1__{7 nhöng 36}63_-1_₃₇

<b>8</b>. Chứng minh rằng các số sau là hợp số:

a)1000027 ; b)250₊₁

<b>9</b>. Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau
là số nguyên tố: 8n2_+10n+3

<b>10</b>.Chứng minh rằng nếu p và p2_{+8 là các}

số nguyên tố thì p2 _{+ 2 cũng là số nguyên tố}

<b>11</b>. Chứng minh rằng nếu p và 8p2_{+1 là các}

số nguyên tố thì 2p + 1 cũng là số nguyên tố
<b>12</b>. Tìm số nguyên tố p để 2p2_{+1 cũng là số}

nguyên tố

<b>13</b>. Tìm số ngun tố p để 4p2_{+1 và 6p}2₊₁

cũng là các số nguyên tố

<b>14</b>. Các số sau có chính phương không:
a) A = 19947_{+7 b) B=1444. . . 4 (99 số 4)}

<b>15</b>.Tổng các số sau có là chính phương
không: S = 12 _{+ 2}2 _{+ 3}2 _{+. . . . + 56}2

<b>16</b>. Caùc số sau là bình phương của số nào:

a)A = 99 ...9900...025
<i>n</i>

<i>n</i> b)

1
0
...
000
8
9
...

99__ _ _ _ _

</div>

<!--links-->