ga gt 12 chuong 4

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (363.59 KB, 37 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG V . SỐ PHỨC

§1 .SỐ PHỨC

I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu được nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức.

- Hiểu cách xây dựng phép toán cộng số phức và thấy được các tính chất của phép tốn
cộng số phức tương tự các tính chất của phép toán cộng số thực.

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức.
- Thực hiện thành thạo phép cộng số phức.

+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

+ Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số.

III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
2. Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm số phức

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐTP1: Mở rộng tập số

phức từ tập số thực
H: Cho biết nghiệm của
PT x2 – 2 = 0 trên tập Q? 
Trên tập R?

GV: Như vậy một PT có
thể vơ nghiệm trên tập số
này nhưng lại có nghiệm
trên tập số khác.

H: Cho biết nghiệm của
PT x2 + 1 = 0 trên tập R?

GV: Nếu ta đặt i2 = - 1 thì 
PT có nghiệm ?

GV: Như vậy PT lại có
nghiệm trên một tập số
mới, đó là tập số phức kí
hiệu là C.

HĐTP2: Hình thành khái
niệm về số phức

H : Cho biết nghiệm của
PT (x-1)2 + 4 = 0 trên R? 
Trên C?

GV: số 1 + 2i được gọi là
1 số phức => ĐN1: GV
giới thiệu dạng z = a + bi
trong đó a, b  R, i2 = - 1, 
i: đơn vị ảo, a: phần thực,
b: phần ảo.

H: Nhận xét về các trường
hợp đặc biệt a = 0, b = 0?
H: Khi nào số phức a + bi
=0?

Đ: PT vô nghiệm trên Q, có
2 nghiệm x = 2, x = - 2
trên R

Đ: PT vô nghiệm trên R.
Đ: PT x2 = - 1 = i2 có 2 
nghiệm x = i à x = - i

Đ: PT vơ nghiệm trên R, có
2 nghiệm x = 1 + 2i và x =
1 – 2i trên C.

Nhắc lại ĐN về số phức

Đ: b=0: z = a  R C
a =0: z = bi

Đ: a = 0 và b = 0

1. Khái niệm số phức:

* ĐN1 : sgk

* Chú ý:

+ Số phức z = a + 0i = a  R C:
số thực

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

H: Xác định phần thực,
phần ảo của các số phức
sau z = 3 + 2i và z’ = -

H: Hai số phức z = a + bi
và z’ = a’ + b’i bằng nhau
khi nào ?

=> ĐN2

HS trả lời

Đ: a = a’ và b = b’

ĐN2: sgk

Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Ta đã biết biểu diễn số

thực trên trục số ( trục Ox)
tương tự ta cũng có thể
biểu diễn số ảo trên trục
Oy Ox. Mặt phẳng Oxy
gọi là mặt phẳng phức.
Một số phức z=a+bi được
biểu diến hình học bởi
điểm M(a,b) trên mặt
phẳng Oxy

H: Biểu diến các số sau:
z=-2

z1=3i
z2=2-i

Nghe hiểu

HS: Biểu diến hình học

2. Biểu diễn hình học của số
phức:

Hoạt động 3: Tiếp cận định nghĩa và tính chất phép cộng số phức

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

H: z1=2-3i ; z2=-1+i

Tính z1+z2=?

H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i.
Tính z+z’?

 định nghĩa 3

H: Nhắc lại các tính chất
của số thực?

Gv: số phức cũng có các
tính chất tương tự số thực
 nêu các tính chất

Đ: z1+z2=1-2i

Đ: z+z’=a+a’+(b+b’)i

Đ: Trả lời câu hỏi của GV
Nghe, ghi nhớ

3. Phép cộng và phép trừ số
phức:

a. Phép cộng số phức:
ĐN3: (sgk)

b. Tính chất của phép cộng số

phức: sgk

Hoạt động 4: Bài tập vận dụng
Phiếu học tập:

Cho số phức z = 2-3i

a. Xác định phần thực, phần ảo
b. Biểu diến hình học số phức z

c. Xác định số đối của z và biểu diễn hình học trong mặt phẳng phức

4. Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT 1, 2, 3 trang 189 SGK, học bài và xem bài
mới

§1 .SỐ PHỨC (Tiết 2)

O
y

M(z)

a
b

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu cách xây dựng phép trừ số phức từ phép toán cộng.

- Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng
a + bi.

- Thấy được các tính chất của phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực.
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh thực hiện thành thạo phép trừ, nhân số phức.

+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

+ Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà.

III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
H: Cho 2 số phức z = -2 +

i, z’ = 1 – 3i

a. Tìm số đối của z’
b. Tính tổng z + (-z’)
GV: Nhận xét z + (-z’) =
-2 + i + (-1) +3i = -2 + i -

(1-3i) = z – z’

=> ĐN hiệu 2 số phức

Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm
vụ

Đ: - z’ = -1 + 3i

z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i =

- 3 + 4i HS trình bày lời giải

3. Bài mới:

Hoạt động 1:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

GV đưa ra quy tắc tính
hiệu 2 số phức

H: z = 2 - 3i, z’ = - 3 – i

Tính z -z’ Đ: z -z’ = 5 – 2i

3. Phép cộng và trừ số phức:
c. Phép trừ 2 số phức:

* ĐN4: sgk’

* NX: Cho z = a + bi, z’ = a’ +
b’i. Khi đó z – z’ = a – a’ + (b –
b’)i

Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

NX: Cho điểm M(a;b)
biểu diễn số phức z = a +
bi, khi đó vectơ

)
;
(a b
OM

u   cũng biểu

diễn cho số phức z = a + bi
H: Cho z = 2 -3i , z’=
-1+2i

a. Tìm các vectơ u và

u biểu diễn các số

phức z và z’.

b. Tìm tọa độ của

Nghe, hiểu và thực hiện
nhiệm vụ.

HS lên bảng và trình bày
lời giải.

u(2;-3), u'(-1;2)

u + u' = (1;-1)
z + z’= 1 – i

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

vectơ u + u', u

u và tính z + z’, z

– z’

H: NX gì về mối liên hệ
giữa tọa độ u + u' và z +
z’, u - u' và z – z’

z – z’ = 3 – 5i

KL: Nếu u và u' biểu diễn cho số
phức z và z’ thì vectơ u + u', u

u biểu diễn cho số phức z + z’, z –

z’.

Hoạt động 3: Tiếp cận phép nhân số phức

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i.

Tính z.z’=?
H: Tính z.z’ biết

a. z=2-5i, z’=1
2+2i
b. z=3-i, z’=3+i

Gv hướng dẫn học sinh lưu
ý dùng hằng đẳng thức a2
-b2

H: Tính 3(2-5i)

 Tổng qt hóa cơng
thức k(a+bi)

H: Cho số phức z=a+bi
a. Tính z2

b. Tìm những đặc
điểm của mặt phẳng
phức biểu diễn các
số phức z sao cho z2
là số thực?

Dùng tính chất phân phối của
phép nhân và phép cộng thông
thường để đưa ra kết quả

- Áp dụng công thức đưa ra kết
quả

- HS trình bày kết quả lên bảng
Nêu cơng thức

Hs trình bày lời giải
z2=a2-b2+2abi

Ra=0 hoặc b=0

Vậy tập hợp những điểm M
nằm trên trục thực hoặc trục ảo

4. Phép nhân số phức:
ĐN5: sgk

zz’=aa’-bb’+(ab’+a’b)

Hs trình bày bảng

Lưu ý: k(a+bi)=ka+kbi

Lưu ý: Có thể dùng hằng đẳng
thức để tính giống như cộng,
trừ, nhân, chia thơng thường

Hoạt động 5: Tính chất của phép nhân số phức

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
VD: Hãy phân tích z2+4

thành nhân tử

Gv hướng dẫn hs đặt i2=-1 
rồi phân tích theo hằng

đẳng thức Hs thực hiệnz2-4i2=z2-(2i)2

Tính chất của phép nhân số
phức: sgk Đặt i2=-1

z2+4=z2-4i2
=(z-2i)(z+2i)
4. Củng cố tồn bài:

Nhắc lại các tính chất của phép nhân các số phức
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: BT sgk

§1

SỐ PHỨC (Tiết 3)

I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu cách định nghĩa số phức liên hợp và 2 tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm
này là số phức liên hợp của tổng, tích và mơ đun của số phức.

- Hiểu được định nghĩa và phép chia cho số phức khác 0.
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Thực hiện thành thạo phép chia số phức.

+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

+ Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà.
III. Phương pháp:

Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ:

H1: Nêu các phép cộng, trừ, nhân số phức và các tính chất của các phép tốn trên
H2: Áp dụng tính (3-i)(1+2i)

2. Bài mới:

Hoạt động 1: Số phức liên hợp

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Tìm biểu thức liên hợp của

a b và a, bR*
Gv liên hệ đưa ra định
nghĩa số phức liên hợp
Cho ví dụ:

2 5 i 2 5i

Gọi hs cho vài ví dụ

a b có biểu thức liên

hợp là a b

Cho ví dụ

Định nghĩa: Số phức liên hợp của
z=a+bi với a,bR là a-bi kí hiệu là

z

z a bi a bi   

Hoạt động 2: Làm H6 và H7 sgk

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Gọi học sinh chứng minh

số phức z là số thực  z=
z

Nhận xét và ghi bảng.
Gọi học sinh chứng minh
zz= a2 +b2

Trình bày cách chứng
minh .

Nhận xét.

Nêu cách chứng minh
HS: Biểu diến hình học

z là số thực => z=a+0i=a
=>z= a-0i=a.

Ngược lại z=z tức là

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hoạt động 3: Mô đun của số phức

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Vẽ hệ trục trục tọa độ:

Ta có OM = a2 b2

 =

.
z z.

Đưa ra định nghĩa .
Đưa ra ví dụ

Học sinh nêu lại cơng thức
tính độ dài (Mơ đun) của
véctơ OM =(a,b)

Đn: SGK

z = a2 b2


Vd: i =1

1 2i = 5.

Chú ý: z  R => z là giá trị tuyệt
đối.

z=0=> z =0

Phép chia cho số phức khác 0

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Cho z = a + bi (a,b R) .
z – 1 =1

z =

a bi =

2 2

( )( )

a bi a bi

a bi a bi a b

 



   = 2

1
.z
z

Vậy z . z – 1 =

z z

z = 1

Cho ví dụ : 2 2 1 2 2
3
2 2

i i

i

  



1 i
i 

Học sinh nắm cách biến đổi
Rút ra nghịch đảo của số
phức

Đn: z 0 => z – 1 =

1
.z
z

Thương z'

z =z’.z

– 1 =

z z
z

Hoạt động 5: Bài tập củng cố
Phiếu học tập:

Cho số phức z=2+3i, z’=2-3i
d. Tính, z, z', z z. '

e. Tìm Mơ đun z, z’, z.z’
f. Tính

z

z ,

z
z

4. Củng cố tồn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT còn lại trang 190, 191 SGK, học bài và
xem bài mới

Số tiết: 1

LUYỆN TẬP

§1

SỐ PHỨC

O
y

M(z)

a
b

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

( chương trình nâng cao )

I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Ôn lại kiến thức lý thuyết về số phức đã học
- Làm được các bài tập sách giáo khoa.

+ Về kĩ năng:

- Rèn cho học sinh kĩ năng thực hiện các phép tính với số phức.
+ Về tư duy và thái độ:

- Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

+ Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số.

III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi: cho z = - 2 + 3i

Hãy tính : 1+z+z2 , z 2

GV gọi HS lên bảng giải.
GV nhận xét và cho điểm.

3. Bài mới:

Hoạt động 1: giải bài tập 10 ( chứng minh )

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’

GV ghi đề bài tập 10
GV nhắc lại nhận xét:

z
z'

=w  zw = z’
Gọi HS nêu hướng giải
Gọi HS lên bảng giải

GV nhận xét và kết luận

HS lắng nghe

HS nêu hướng giải
HS lên bảng giải

LUYỆN TẬP

Bài10.CMRsố phức z



1:
1+z+z2+..+z9 =

1
1




z
z

Giải:

(1+z+z2 +..+z9)(z-1)

= z+z2 +..+z10-(1+z+..+z
9)

= z10- 1

 1+z+z2+..+z9 =

1
1




z
z

Hoạt động 2 : giải bài tập 11 ( hỏi số sau là số thực hay số ảo , với số phức z tùy ý )
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’

GV ghi đề bài tập 11 a,c
GV cung cấp cho HS








z
z'

=
z
z'

Từ z.z'=z.z', gọi HS

nhận xét  2

z = ?

GV: làm sao biết số phức
có thể là số thực hay số
ảo?

GV: gọi 2 HS lên tìm số
phức liên hợp

GV: gọi HS nhận xét lại

 2

z = zz = z.z= z.z = z

HS: nếu z = z thì z là số

thực

nếu z = -z thì z là số

ảo

HS1 : lên bảng
HS2 : lên bảng

Bài 11 :
a)

2
2 z

z  = z2+z2

= z2 + 2
z
 z2+ 2

z là số thực














z
z

.
1

2
2

z
z

.
1

2
2




z
z

.
1

2
2



 = -

z
z

.
1

2
2






z
z

.
1

2
2



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

GV: giảng giải và kết luận
GV: gọi HS nêu hướng
giải quyết câu b và nêu pp
giải để HS về nhà giải

HS : nhận xét

HS : nêu hướng …

Hoạt động 3: giải bài tập 12 ( xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn các số phức z
thỏa mãn các điều kiện

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’

GV: ghi đề bài tập 12 a,d
GV: số phức z = a+bi thì
số phức z2 = ?

GV: vậy z2 là số thực âm

thì a,b có điều kiện gì ?
GV: gọi HS1 lên bảng
giải.

GV: để

i
z

là số ảo thì ?
GV: gọi HS2 lên bảng
giải

GV: gọi HS nhận xét
GV: giảng giải và kết luận
GV: tt câu a, nếu z2 là số

thực dương hay số phức
thì ntn ?

GV: kết lại pp cho HS về
tự làm

HS: z2 = a2 - b2+ 2abi

HS: 2ab = 0 và a2 - b2 < 0

HS1: lên bảng giải.

HS:  z-i là số ảo …
 …….

HS2 : lên bảng giải
HS : nhận xét

HS : trả lời

Bài 12:

a) z2 là số thực âm















0

2
2

ab

b

a

 a = 0 và b



0
Vậy tập hợp các điểm
biểu diễn số phức z là
trục Oy trừ điểm O(0;0)
d)

i
z

là số ảo
 z-i là số ảo và z



i
 z là số ảo và z



i
Vậy tập hợp các điểm bd
số phức z là trục ảo trừ
điểm I(0 ;1)

Hoạt động 4 : giải bài tập 13 ( giải phương trình ẩn z )

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
13’ GV ghi đề bài tập 13 a,b,dGV gọi HS nêu cách giải a

GV: làm sao để khử i dưới
mẫu

GV: gọi HS lên bảng

GV: gọi HS nêu pp giải b
GV: lưu ý HS nhân mẫu
1+3i với liên hợp của nó là
1-3i để rut gọn số phức
GV: gọi HS nêu pp giải d
GV: gọi HS lên bảng giải
b,d

GV: gọi HS nhận xét bài
làm của các bạn

GV: giảng giải lại và kết
luận.

HS:  iz = -2 + i
 z =

i
i


 2

HS: trả lời
HS1: lên bảng

HS: chuyển vế đặt z chung
…….

HS: phương trình tích …..

2HS: lên bảng

HS: nhận xét

Bài 13: giải phương trình
a) iz + 2 – i = 0

 iz = -2 + i
 z =

i
i


 2

= ( 22 )

i
i

i  

= 1 + 2i

b) (2+3i)z = z – 1
 (1+3i)z = - 1
 z=

i

3
1

1



)
3
1
)(
3
1
(

)
3
1
(

i
i

i







=1103i= -101 +103
i d)(iz-1)(z+3i)(z

-2+3i)=0


















0
3
2

0
3

0
1

i
z

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>












i
z

i

z

i
z

3
2

3 













i
z

3
2

4. Củng cố toàn bài: ( 2’)
 GV nhắc lại :

+ nếu z = z thì zlà số thực ; nếu z = -z thì z là số ảo

+nhắc lại về cách giải phương trình ẩn z

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm phần còn lại BT 11,12,13 và BT14,15,16
SGK, học bài và xem bài mới

§1 BÀI TẬP SỐ PHỨC

I.Mục tiêu:

+ Kiến thức:

- Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo của một số phức.
- Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng phức.

- Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp.
+Kĩ năng:

- Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được
phần thực và phần ảo.

- Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau.
- Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ.

- Xác định mô đun, số phức liên hợp của một số phức.

+Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
+Học sinh: làm bài tập trước ở nhà.

III.Phương pháp: Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp.
IV.Tiến trình bài học:

1.Ổn định tổ chức: 1/

2.Kiểm tra bài cũ kết hợp với giải bài tập.
3.Bài mới

HOẠT ĐỘNG 1: BT 2/189 sgk
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+Gọi học sinh cho biết dạng
của số phức.Yêu cầu học
sinh cho biết phần thực
phần ảo của số phức đó.
+Gọi một học sinh giải bài

tập 2/189.

HD HS đưa về số phức
dạng a + bi, lưu ý i2 = -1
+Gọi học sinh nhận xét

+Trả lời

+Trình bày
+Nhận xét

z = a + bi
a:phần thực
b:phần ảo

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Cho 1 3
2

z i

z

 

Tính 1

z , z, z

2 ,

z3, 1+z+z2

GV: Cho HS nhắc lại công
thức:

z – 1 =1

z = 2

1
.z
z

|z| = ?, z = ?

+ Nhận xét bài làm.

+Trả lời

+Trình bày
+Nhận xét

Lời giải của HS

HOẠT ĐỘNG 3: BT 12/191 sgk
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Xác định tập hợp các điểm
trong mp phức biểu diễn các
Cho z = a + bi. Tìm z,z

+ Gọi hai học sinh giải bài
tập 4a,c,d và bài tập 6
+ Nhận xét bài làm
+ Phát phiếu học tập 1

+Trả lời

+Trình bày
+Trả lời

+z = a + bi
+ z a2 b2




+za bi

HOẠT ĐỘNG 4

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

+ Nhắc lại cách biểu diễn một số
phức trên mặt phẳng và ngược lại.
+Biểu diễn các số phức sau

Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i
+Yêu cầu nhận xét các số phức trên
+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm
biểu diễn các số phức có phần thực
bằng 3.

+ Vẽ hình

+Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c.
+Gợi ý giải bài tập 5a.

1
1

1 2 2 2 2








 a b a b

z

+Yêu cầu học sinh giải bài tập 5b

+Nhận xét, tổng kết

+Biểu diễn

+Nhận xét quĩ tích
các điểm biểu diễn.

+Trình bày

+Nhận ra a2 b2 1

là phưong trình
đương trịn tâm O
(0;0), bán kính bằng
1.

+Trình bày

Math Composer 1.1.5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
y

M

Math Composer 1.1.5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
y

 Củng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại
 Phụ lục: Phiếu học tập 1:

Câu 1: cho z 2 i. Phần thực và phần ảo lần lược là

A. a 2;b1 B. a  2;b1 C. a 2;b1 D. a 2;b1

Câu 2: Số phức có phần thực bằng

 ,phần ảo bằng

4
3

là

A. z i

4
3
2




 B. z i

4
3
2



 C. z i

3
4
2




 D. z i

4
3
2





Câu 3: z1 3mi;z2 n mi. Khi đó z1 z2 khi

A. m = -1 và n = 3 B. m = -1 và n = -3 C. m = 1 và n = 3 D. m = 1 và n = -3
Câu 4: Choz 12i. z ,z lần lượt bằng

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

***********************************************************************
: §2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI( tiết 1)
I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp cho HS

- Hiểu được ĐN căn bậc hai của số phức;

- Biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của số phức về việc giải một hệ phương trình hai ẩn thực;
- Biết cách giải một phương trình bậc hai.

+ Về kỹ năng: Giúp cho HS

- Tìm được căn bậc hai của số phức;
- Giải được PTB2 với hệ số phức;
+ Về tư duy và thái độ:

- Có tư duy logic;

- Có tính độc lập và hợp tác trong giờ học.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: giáo án; SGK;....
HS: SGK.

III. Phương pháp: Sử dụng lồng ghép các phương pháp một cách linh hoạt trong bài dạy như: gợi mở
vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, ...; trong đó gợi mở vấn đề giữ vai trò chủ đạo trong giờ học.

IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức lớp học:1ph
2. Kiểm tra bài cũ:(7ph)

Câu hỏi: Trình bày các định nghĩa: Số phức, hai số phức bằng nhau, số phức liên hợp.
Bài tập: Tính z2 với z i

2
3
2
1





3. Bài mới: Các em đã được học căn bậc hai của số thực a dương. Hôm nay chúng ta đi tìm hiểu
ĐN căn bậc hai của số phức và những ứng dụng của nó.

Hoạt động 1 :

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

15/

+ GV: Đọc ĐN căn bậc hai
của số phức.

+ Dựa vào ĐN, hãy tìm căn

bậc hai của số thực w với w
bằng 0; 9; -4.

+ GV cho HS nhận xét các
VD trên và từ đó khái qt
hố cho số thực w0.

+ GV cần định hướng HS để
giải quyết vấn đề trên.

* Với wa0 Xét phương

trình 2 0

 a

z .

* Với wa0. Hãy xét

phương trình 2 0

 a

z .

+ GV nhận xét đánh giá
chung và ghi bảng.

+ Hs nghe đọc ĐN, đọc lại ĐN , tiếp

thu và ghi nhớ.

+ Căn bậc hai của 0 là 0;
Căn bậc hai của 9 là 3 và -3;
Căn bậc hai của -4 là 2i và -2i;
+ HS thảo luận theo từng bàn,
nhóm.Từ đó khái qt hố cho
trường hợp số thực w0.

* Với số thực wa0.ta có

a
z
a
z

a
z
a
z
a

z















;

0
)
)(

(
0

Như vậy z có hai căn bậc hai là

a
a;

* Với số thực wa0.ta có

i
a
z

i
a
z
i
a
z

a
z




















;

0
)
)(

(
0

Như vậy z có hai căn bậc hai là

i
a
i

a  

 ;

+ HS đọc Vd và sau đó trả lời.

1. Căn bậc hai của số
phức:

ĐN: (SGK tr192)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

+ GV: Cho HS nhận xét VD1
+ GV: Đối với trường hợp w
là số phức thì sao? Việc tìm
că bậc hai của nó như thế
nào?

+ HS nhận thức vấn đề cần nghiên
cứu.

Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc hai của số phức wabi;(a,bR;b 0)

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

12/

+ GV: giả sử zxyitrong 
đó x, y là số thực.

+ GV: z là căn bậc hai của w
khi nào? Hày tìm mối liên hệ
giữa x;y với a;b.

+ Như vậy, theo ĐN mỗi cặp
(x;y) nghiệm đúng của HPT
(*) cho ta một căn bậc hai
x+yi của số phức wabi.

GV: Nhận xét , chỉnh sửa,
kết luận vấn đề và ghi bảng.

+ z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi























b

xy

a

y

x

bi

a

yi

x

w

z

2 )

(

2
2
2

+ HS hiểu cách tìm căn bậc hai của số
phức sau khi GV đã kết luận và ghi
bảng.

a) Trường hợp w là
số phức với

)
0
;
,
(

;  



a bi ab R b

w

Hoạt động 3: Xét VD 2 và phần ghi nhớ

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

19/

+ GV: gọi 1 HS nhắc lại cách
tìm căn bậc hai của số phức
+ GV: gọi 1HS làm VD2 SGK
+ GV: Cho HS nhận xét bài
làm trên bảng ; sau đó kết luận.

+ GV: Cho HS đọc VD2 câu b
tr193

+ GV: Cho HS thảo luận nhóm
bài 17 SGK tr195 và sau đó kết
luận bài tốn.

+ GV ghi phần tổng quát ở
SGK tr194

+ Hs nghiên cứu VD và làm theo
định hướng của GV.

+ Gọi zxyi là căn bậc hai của số
phức w512ikhi đó ta có:



























x

y

x

i

yi

x

6

2

12

5 )

(

Hệ có hai nghiệm (2;3), (-2;-3)
Vậy , hệ có hai căn bậc hai của
-5+12i là 2+3i và -2-3i

+ Hs đọc sách

VD2: SKG tr193
a) Tìm căn bậc hai của
số phức w = -5+12i

b) Tìm căn bậc hai của
số i.

V. Củng cố bài học:2ph

- GV nhắc lại cách tìm căn bậc hai của số phức.
- Yêu cầu HS hoàn thành bài 17;18 sgk tr195,196
- Đọc phần 2 của bài này.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

( tiết 2)

Hoạt động 1 :Nghiên cứu cách giải PTB2

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

15/

+ GV: Cho HS nghiên cứu cách
giải PTB2 ẩn phức ở SGK
+ GV: PTB2 ẩn phức có nghiện

khi nào?

+ GV: nhận xét các cách trả lời
của HS . Từ đó kết luận chung và
ghi bảng.

+ HS nhận nhiệm vụ và làm
việc theo định hướng của GV.
+ PTB2 ẩn phức ln có hai
nghiệm (có thể trùng nhau)

2. Phương trình bậc hai:
(SGK tr193)

Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng giải PTB2

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

10/

+ GV: Cho 1 HS nêu lại các
bước giải PTB2

+ Áp dụng các bước giải này,
hãy GPT:

+ Lập biệt thức delta

+ Hãy viết công thức nghiệm
+ GV nhận xét chỉnh sửa

+ GV: Cho HS tìm hiểu VD3b

+ HS trả lời.

+  3

2
3
1
;
2

1 i

z
i

z    

VD3:

a). GPT: 2 1 0


 z

z

b) GPT:

0
2
)
2
(
2






 i z i

z
Hoạt động 3 :Hướng dẫn HS xét H2 ở SGK

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

12/

+ GV: Tính 

+ Tìm số liên hợp của a+bi

+ Nếu 0thì Pt có nghiệm như

thế nào?

+ Hãy tìm z1;z2 .

+ Nếu 0thì PT có nghiệm thế

nào?

+ B2 4AC





+ a-bi
+

A
B
z

2
;

2 2










+ z1 z1;z2 z2

A
i
B
z

A
i
B

z

2
;

2 2











HS sử dụng số liên hợp  đpcm

VD4: Cho PT



Bz C

Az . Với

A,B,C là các số thực và

A khác 0. Chứng mnh
rằng

z

0



C là 1 nghiệm
của PT thì z0 cũng là 1

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

+ Nếu 0

+ GV: Kết luận chung
+ GV: Ta đã biết PTB2



Bz C

Az có hai nghiệm

phức . Từ đó khái quát hóa cho
phương tình

0
...

1
1

0    



n
n

n A z A

z
A

A
B
z

z

2
1





+ Tiếp thu và chấp nhận kết quả
này.

 CỦNG CỐ BÀI HỌC:8ph

a) Về kiến thức: Nắm cách tìm căn bậc hai của số phức và các tiến hành giải PTB2
b) Dặn dị:

- Học thuộc ĐN, Đlí
- Giải Bt SGK

- Giải thêm các bài tập:Giải PT

0
4
2

0
8

2
4
3








z

z
z

**************************************************

§2

LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

(Chương trình nâng cao)

I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng
như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải
phương trình bậc hai trên tập số phức

+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học si

+ Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan

+ Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và cơng thức nghiệm
của phương trình bậc hai trên tập số phức

III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+Hỏi: Định nghĩa căn

bậc hai của số phức, tìm 
căn bậc hai của các số 
phức: -5 và 3+4i

Một học sinh trả lời và

trình bày lời giải + Căn bậc hai của -5 là

5i và
- 5i vì ( 5i)2= -5 và

(- 5i)2= -5

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

5’ +Hướng dẫn HS giải hệ
phương trình bằng phương
pháp thế

+Nhận xét ghi điểm và
hồn chỉnh

Giải hệ phương trình











4

2

3

2
2

xy

y

x













4

2

3

2
2

xy

y

x

Hệ trên có hai nghiệm là









1

2 y

x

và















1

2 y

x

Vậy có hai căn bậc hai của
3+4i là :2+i và -2-i

Câu hỏi 2:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

5’

+Hỏi: Nêu cơng thức
nghiệm của phương trình
Az2 +Bz +C = 0, với A, B, 
C là các số phức và A khác
không. Áp dụng làm bài
tập 23a, 23c

+Một học sinh trả lời
và làm bài trên bảng

+Hướng dẫn HS đưa về pt
bậc hai

+Nhận xét ghi điểm và
hồn chỉnh

+Đưa pt đã cho về
phương trình bậc hai và
lập biệt thức 

+Kết luận nghiệm ứng
với mỗi giá trị của k

PT: z+

z

0
,
0
1







 z kz z

a. Với k= 1 thì = -3

Vậy phương trình có các
nghiệm là:

2
3

1 i

z   và

2
3

1 i

z  

c. Với k = 2i thì = -8

Vậy phương trình có các
nghiệm là:

i

z(1 2) ,z(1 2)i

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199

- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a
T

G Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

5’

+ Đọc đề bài tập 24a
+H: 3 3 ?


b

a +a3 b3 (a b)(a2 ab b2)







+Tìm nghiệm phức các pt:

z+1 = 0 và 2 1 0



 z

z

a. 3 1 0



z






















0
1
0
1

0
)
1
)(

1
(

z
z

z

z
z

z

 z+1=0 z 1

 2 1 0



 z

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

+Hướng dẫn HS biểu
diễn các nghiệm trên
mặt phẳng phức

+Nhận xét và hoàn chỉnh

+Biểu diễn các nghiệm trên
mặt phẳng phức












2

3
1
2
3
1
i
z
i
z

Các nghiệm của pt là:

2
3
1
,
2
3
1
,
1
3
2
1
i
z
i
z
z








HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d
TG Hoạt động của giáo

viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

5’

+ Đọc đề bài tập 24d
+Hướng dẫn biến đổi pt
đã cho

+Hướng dẫn HS biểu
diễn các nghiệm trên
mặt phẳng phức
+Nhận xét và hồn
chỉnh

+Biến đổi phương trình đã
cho để có thể sử dụng cơng
thức nghiệm của pt bậc hai
+ Tìm các nghiệm phức
của các pt:

2
4
8
,
0
2
1
,
0
1 2







 z z z

z

+Biểu diễn các nghiệm
trên mặt phẳng phức

d. 8z48z3 z1

 8 3( 1) 1




 z

z
z

 ( 1)(8 3 1) 0




 z

z

 )(8 4 2) 0

2
1
)(
1
( 2





 z z z

z

 z + 1= 0  z = -1

 0

2
1




z  z =

2
1

 8 2 4 2 0


 z
z














4
3
1
4
3
1
i
z
i
z

Vậy các nghiệm của pt là:

4
3
1
4
3
1
,
2
1
,
1
4
3

2
1
i
z
i
z
z
z










Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199

- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a
TG Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

4’

+ Đọc đề bài tập 25a

+ Nhấn mạnh 1 + i là

nghiệm của pt (a) +Phát hiện được 1 + i thỏa pt (a)

a. Tìm các số thực b, c để pt
(ẩn z)



bz c

z (a) nhận z =1+i

làm một nghiệm
Giải:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

+Nhận xét và hoàn
chỉnh







































2

0

2

0 )

2 (

)

(

,

;0

)

1(

)

1(

c

b

c

b

i

b

c

b

R

c

b

c

i

b

i

- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b
TG Hoạt động của

giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

6’

+ Đọc đề bài
tập 25b

+ Nhấn mạnh
1 + i và 2 là
các nghiệm
của pt (b)

+Nhận xét và
hoàn chỉnh

+Phát hiện được 1 + i và 2 đều thỏa
pt (b)

b. Tìm các số thực a, b, c để pt

(ẩn z) 3 2 0




az bz c

z (b)

nhận z =1+i làm nghiệm và cũng
nhận z = 2 làm nghiệm

Giải:

*Vì 1+i là nghiệm của (b) nên:
0
)
1
(
)
1
(
)
1

( 3 2








i a i b i c (a,

b, cR)

 b+c-2+(2+2a+b)i = 0



















)2

(0

2 )1(

0

2 b

a

c

b

*Vì 2 là nghiệm của (b) nên:

0
2

8 a bc (3)

Giải hệ (1), (2), (3) ta được
a= -4, b = 6, c = -4

Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199

- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a
TG Hoạt động của

giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

7’

+ Nêu đề bài
câu a

+Hướng dẫn
HS giải theo
cách trong bài
học

+Khai triển (cos isin)2



+Giải theo cách trong bài học

a. Đề:SGK
Giải:

*Với mọi số thực  ta có:









2
sin
2
cos
cos
sin
2
sin
cos
)
sin
(cos
2
2
2
i
i
i








Suy ra các căn bậc hai của


 sin2
2

cos i là: cosisin và

– (cosisin)

*Gọi x + yi là căn bậc hai của


 sin2
2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

+Nhận xét và
hoàn chỉnh

+Giải hệ (*)

+So sánh hai cách giải











































































sin

cos

sin

cos

(*)

cos

sin

cos

2 sin

2 cos

2 sin

2 cos

2 sin

2 cos

)

(

2
2
2
2
2
2
2
2
2

y

x

y

x

xy

y

x

xy

y

x

i

xyi

y

x

i

yi

x

Suy ra các căn bậc hai của


 sin2
2

cos i là cosisin và

– (cosisin)

- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b

TG Hoạt động của
giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

7’

+ Nêu đề bài
câu b

+Hướng dẫn
sử dụng cách 1

+Hướng dẫn
sử dụng cách 2

+Biến đổi đưa
)
1
(
2
2
i

 về dạng

 sin2

2
cos i

+Áp dụng kết quả câu a

+Giải theo cách 2

+Áp dụng kết quả câu a

b.Tìm các căn bậc hai của (1 )
2

2
i

 bằng

hai cách nói ởcâu a.
Giải:
+ Cách 1:

Ta có )

8
(
2
sin
)
8
(
2
cos
)
1
(
2

2  







 i i

Theo kết quả câu a ta có các căn bậc hai
của (1 )

2
2

i

 là: )

8
sin(
)

cos(  i   và

- 








 )
8
sin(
)
8

cos(  i 

Hay: ( 2 2 2 2)

2
1




 i và

- ( 2 2 2 2)

2
1



 i
+Cách 2:

Gọi x + yi là căn bậc hai của
)
8
(
2
sin
)
8
(
2
cos
)
1
(
2

2  







 i i ; x,y



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

+Nhận xét và
hoàn chỉnh





















































8 sin

)

8 sin(

8 cos

)

8 cos(

8 sin

)

8 sin(

8 cos

)

8 cos(



y

x

y

x

Suy ra các căn bậc hai của (1 )
2

2
i

 là:

)
8
sin(
)

cos(  i   và

- 











 )

8
sin(
)

cos(  i 

Hay: ( 2 2 2 2)

2
1




 i và

- ( 2 2 2 2)

2
1



 i
4. Củng cố toàn bài:1 phút

- Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức

- Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức

- Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương trình bậc
hai

5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài mới

§3

DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG

I/ Mục tiêu :

+ Về kiến thức : Giúp học sinh

- Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức
- Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức

- Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác
- Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó

+ Về kĩ năng :

- Biết tìm acgumen của số phức

- Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức
- Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác
- Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a

+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy lơ gíc giữa số thực và số phức
- Biết qui lạ về quen trong tính toán

Thái độ :

- thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn
- Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập

II/ Chuẩn bị :

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

+ Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết.
Chuẩn bị MTCT

III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động
nhóm.

IV/ Tiến trình:

1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh
 2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút)

Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C:
z2 + 2z + 5 = 0 (1)

Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi.

(1)  (z + 1)2 = - 4 . Vậy z = - 1 
 2i

Cho 1 học sinh nhận xét.

Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm.

3/Bài mới:

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

T1 HĐ1: Số phức dưới dạng lương giác

15’ HĐ1: Acgumen của số
phức z



- Nêu định nghĩa 1:

H1?: Số phức z



0 có
bao nhiêu acgumen ?

Nêu VD1(SGK)

a/ Tìm acgumen của số
thực dương tùy ý.
b/ Tìm acgumen của số
thực âm tùy ý.

c/ Tìm acgumen của số
3i, -2i, 1 + i.

Dùng hình vẽ minh họa
và giải thích.

HĐ2: Cho HS giải:
Biết số phức z



0 có
1acgumen  ; Hãy tìm 
1 acgumen của mỡi số
phức sau:

z



;

z
z
z; ;1.

Quan sát hình vẽ ở bảng
phụ.

Tiếp thu định nghĩa.

1/Một học sinh quan sát
trên hình vẽ nhận xét trả
lời.

 là 1acgumen của z thì 
mọi acgumen của z có
dạng:  + k2



.

1 HS trả lời :

a/ Một acgumen là :
 = 0

b/ Một acgumen là:
 =



1 học sinh trả lời
c/

4
,
2
,
2



 

Cho 2 HS đứng tại chỗ trả
lời:

HS 1: z biểu diễn bởi

OM thì –z bởi -OM

nên có acgumen là:

 
 2k1

HS 2: -z có:

- 
 2k1

1/ Số phức dưới 
dạng lượng giác:
a/ Acgumen của số 
phức z



0

ĐN 1:

Cho số phức z



0.
Gọi M là điểm trong
mp phức biểu diễn số
phức z. Số đo (rad)
của mỡi góc lượng
giác tia đầu 0x,tia
cuối 0M được gọi là
một acgumen của z
Chú ý: (SGK )
Tóm tắt lời giải VD1

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Gợi ý: Dùng biểu diễn
hình học của số phức để

tìm acgumen của nó.

z
z
z
z
z

z 2

1
.

1
1



 có cùng

acgumen với z

20’ HĐ2: Dạng lượng giác của số phức .
HĐ1: Từ hình vẽ giáo

viên dẫn dắt đến định
nghĩa 2

H? Để tìm dạng lượng
giác của số phức

z = a + bi khác 0 ta cần
làm những bước nào?
Nêu VĐ2: ( SGK )
Cho cả lớp giải sau đó
gọi từng HS trả lời.
Gợi ý: Tìm r, .
Nêu chú ý ( SGK )
Nêu VĐ3: ( SGK )

(Hướng dẫn đọc VĐ3)

HĐ2:

Cho z = r(cos +isin
) (r > 0). Tìm mơđun và
acgumen của 1z từ đó
suy ra dạng lượng giác
của 1z

HS tiếp thu ĐN2
HS trả lời:

a/ Tìm r , r = 2 2

b
a 

2/ Tìm :  thỏa

r
b
r

a



 

 ,sin
cos

1 HS đứng tại chỗ giải
số 2: 2(cos 0 + i sin 0)
số -2: 2(cosisin )
số i: sin 2

cos i 

số 1 + i:

4
sin
4
(cos

2  i 

)

số 1 - 3i:

2 













 






 

3
sin

cos  i 

Cả lớp giải theo nhóm.
1 nhóm đại diện trình bày

z
z

1
1





a bi



b
a
bi
a

z    2 2 
1
1

z
b

a
z

1
1

2 





b/ Dạng lượng giác 
của số phức:

z = r(cosisin),

trong đó r > 0 được
gọi là dạng lượng
giác của số phức z



0.Còn dạng

z = a + bi(a,b



R )
được gọi là dạng đại số
của số phức z

Tóm tắt các bước tìm
dạng lượng giác của
số phức z = a + bi
1/ Tìm r

2/ Tìm 

Tóm tắt lời giải VD2

Tóm tắt lời giải hoạt
động 2.

5’ HĐ3: Củng cố T1

H1: acgumen của số
phức

H2: Dạng LG của z
H3: Nêu các bước biễu
diễn số phức z = a + bi

Vậy 21 = 1r



Cos()isin()



gọi 3 HS trả lời

T2 HĐ 3: Nhân và chia số phức dưới dạng LG
15’ Từ HĐ2  ĐL

hướng dẫn HS c/m ĐL
tìm z.z’ = ?

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

z
z
z

z 1

'.
' 

HĐ2 Nêu vd4 
Tìm ii



3
1

H? Thực hiện phép
chia này dưới dạng đại
số

1HS đúng tại chỗ giải :

1+i = )

4
sin

4
(cos

2  i 

3+ i = 2 )

6
sin
6

(cos i 
i

i



3
1

=
2

2
)
12
sin
12

(cos i 

Tóm tắt lời giải vd4

15’ HĐ4 : Công thức Moa-vrơ và ứng dụng 
HĐ1 : Nêu công thức

Moa- vrơ 
HĐ2 : Nêu vd5 
Tính (1+i)5
HD giải

HĐ3: Nêu ứng dụng 
H1: khai triển (cos +
i sin)3

H2 : cơng thức Moa
-vrơ

H3: từ đó suy ra



cos , sin3

HĐ4 : Căn bậc hai 
của số phức dưới 
dạng lượng giác

Tính căn bậc hai của
Z = r(cos + i sin ) 
với r > 0

HS tiếp thu công thức
1HS giải

(1+i)5 = ( )

4
sin
4
(cos

2  i 

= ( 2 )5

)
4
5
sin
4

(cos  i 

=4 2

(-2
2
2

2
i

 )

= - 4 ( 1 + i )

HS1 : Trả lời
HS2 : Trả lời
HS3 : Đi đến KL

1 HS trả lời :

)
2
sin
2

(cos i 

r 

Và - )

2
sin
2

(cos i 

r 

))
2
sin(
)

(cos(  i  
r

3/ Công thức 
Moa-vrơ và ứng 
dụng :

a/Công thức 
Moa- vrơ(SGK)
r(cosisin)n=

rn(cosn +isinn )
Xét khi r = 1

b/ứng dụng và lời 
giải

c/Căn bậc hai của 
số phức dưới dạng 
lượng giác

5’ HĐ5 củng cố T2 
+ Nêu các phép toán
nhân chia của số phức
dưới dạng LG

+ Nêu CT Moa – vrơ
+ Tính ( 3+ i )6

1 HS tính

= [2(cos sin 6
6




i

 ) ]6

=26(cos



+ isin



) = - 26

4) Củng cố tồn bài : (10’) ( cho 4 nhóm làm mỡi nhóm 1 câu trong 5’ )
- Đại diện từng nhóm trả lời

Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 + 3i
KQ : 1 acgumen là  =



Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i

KQ : z = )

4
sin
4
(cos

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 3 : tính ( 1 - i 3 )(1+i)

KQ: 2 2 )

12
sin
12

(cos  i  

Câu 4 : Tính )2008

1
(

i
i



KQ : -21004
1

5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số phức .Đọc chú ý trang
206/ SGK

Bài tập về nhà

: 32 đến 36 trang 207

Phụ lục

: Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8 (sgk)

LUYỆN TẬP: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG

/ Mục tiêu :
+ Về kiến thức :

Giúp học sinh củng cố kiến thức:

Acgumen của số phức; dạng lượng giác của số phức; công thức nhân, chia số phức dưới

dạng lượng giác; công thức Moa-vrơ)

+ Về kỹ năng :

Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:
Tìm acgumen của số phức

Viết số phức dưới dạng lượng giác

Thực hiện phép tính nhân chia số phức dưới dạng lượng giác.
+ Về tư duy và thái độ.

Có thái độ hợp tác
Tích cực hoạt động

Biết qui lạ về quen, biết tổng hợp kiến thức,vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+ Giáo viên : Giáo án, phiếu học tập.

+ Học sinh: Học bài và làm bài tập ở nhà

III/ Phương pháp : Gợi mở, chất vấn,hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài dạy

1/ Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh

2/ Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp trong các hoạt động)
3/ Bài tập:

Hoạt động 1 Củng cố và rèn luyện kỹ năng viết dạng lượng giác của số phức

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

10'

+CH1(Nêu cho cả lớp)
Để tìm dạng lượng giác
r(cos + isin ) của số 
phức a + bi khác 0 cho
trước ta cần tính các yếu
tố nào?

Chỉ định 1 HS trả lời
GV: chính xác hóa vấn đề
+ Chỉ định 1 học sinh lên
bảng giải 36a

Gọi một học sinh nhận xét
bài làm của bạn

GV: chính xác hóa,chỉnh
sửa (nếu có),cho điểm.

Trả lời:
r = a2 b2



: trong đó

cos=

r
a

,sin =

r
b

1 HS lên bảng giải

Các học sinh còn lại giải
vào giấy nháp

Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề

Đề BT 36a Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS: z =












 )

5
sin(
)

5
cos(
5
cos

1  

 i

Hướng dẫn giải BT 36b Tiếp thu, về nhà giải
+ Chỉ định 1 học sinh lên

bảng giải 36c

Gọi một học sinh nhận xét
bài làm của bạn

GV: chính xác hóa,chỉnh
sửa (nếu có), cho điểm
HĐ thêm: Có thể dùng

cơng thức chia 2 số phức
dạng lượng giác để giải
Khắc sâu: r > 0 suy ra các
trường hợp

1 HS lên bảng giải

Các học sinh còn lại giải
vào giấy nháp

Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề

Đề BT 36c Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS:

Nếu sin



>0 thì z =
2sin














 )

2
2
sin(
)

2
2

cos(  i  
Nếu sin



<0 thì z =

-2sin














 )

2
2
sin(
)
2
2

cos(  i  
Nếu sin



=0 thì

z = 0(cos



+ isin



) (





R)
HĐ2: Bt Áp đụng công thức Moa-vrơ

TG Họat động của giáo viên Họat động của học sinh Ghi bảng

+CH2(Nêu cho cả lớp)
Nêu công thức Moa-vrơ
Chỉ định 1 HS trả lời
GV: chính xác hóa vấn
đề

+ Chỉ định 1 học sinh lên
bảng giải 32

Gọi một học sinh nhận
xét bài làm của bạn
GV: chính xác hóa,chỉnh
sửa (nếu có), cho điểm.

Hs trả lời

1 HS lên bảng giải

Các học sinh còn lại giải vào
giấy nháp

Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề

Ghi công thức Moa-vrơ

Đề BT 32 Sgk

Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)

ĐS:
cos4 =

cos4 +sin4 - 6cos2 sin2


sin4 =

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

HĐ3: Bt kết hợp dạng lượng giác của số phức và áp dụng công thức Moa-vrơ

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

7' + Chỉ định 1 học sinh lên
bảng giải 33a và 33c
Chia bảng làm 2 cột

Gợi ý: Viết dạng lượng
giác của số phức z rồi áp
dụng cơng thức Moa-vrơ
để tính zn.

Gọi một học sinh nhận
xét bài làm của bạn
GV: chính xác hóa,chỉnh
sửa (nếu có), cho điểm.

1 HS lên bảng giải

Các học sinh còn lại giải vào
giấy nháp

Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề

Đề BT 33a và 33c Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)

ĐS:

a/ ( 3 )6 26


 i

c/ 21

2
3

2
1

3
3
5















i
i

HĐ4: Hướng dẫn giải Bt 34

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’ Hướng dẫn:

Viết dạng l.giác của



Dùng công thức Moa-vrơ
để



n.

+CH3(Nêu cho cả lớp)



n là số thực khi nào?



n là số ảo khi nào?
Giáo viên dẫn dắt đi đến
kết quả

Nghe hiểu ,tiếp thu

Trả lời:
sin4n3 =0,
cos4n3 =0
Ghi nhận

ĐS:



= cos 
3
4

isin 43



n = cos 

3
4n

isin

3
4n
a/



n là số thực khi n là 
bội nguyên dương của 3
b/ Không tồn tại n để



n
là số ảo

HĐ5: Hướng dẫn giải Bt 35 – Nhân, chia số phức dạng lượng giác

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng

5’ +CH3(Nêu cho cả lớp)
1)Công thức nhân, chia số
phức dạng lượng giác?
2)Cách tính acgumen và
mơđun của tích hoặc
thương 2 số phức?
3) Dạng lượng giác của
căn bậc 2 của số phức z?
4) Acgumen của i? suy ra
của z = izi ?

Gợi ý dẫn dắt để các em

có được kiến thức chính
xác.

Trả lời:



suy ra

4
3
2
4

5  




Đề BT 35a Sgk
Đáp số

a) Acgumen của z = izi là

4
3
2
4

5  




z = 3 









4
3
sin
4

cos  i 

Dạng lượng giác của căn bậc 2
của số phức z là:

8
3
sin
8

cos  i  )

3 










8
11
sin
8

cos  i 

Hướng dẫn: Gọi acgumen

của z là  ,tính acgumen 
của z i



1 theo rồi suy
ra  .

Nghe hiểu, ghi nhận Đề BT 35b SgkGọi là 1 acgumen của z là 
suy ra 1 acgumen của zlà - 

suy ra
i
z



1 có 1 acgumen là -
-4



</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

-  -



= - 34 +k.2



(k



Z)
Suy ra  =



+l.2





Z)
chọn =



Đáp số z =

3
1







2
sin
2

cos i 

Dạng lượng giác của căn bậc 2

của số phức z là:

3
1







4
sin
4

cos i 

3
1







4
5
sin
4

cos  i 

HĐ6: Hoạt động nhóm củng cố kiến thức

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng

10’ Phát phiếu học tập cho
học sinh(6 nhóm)

Gọi đại diện 2 nhóm 1,2
trình bày bài giải vào 2
cột bảng( mỡi nhóm trình
bày 1 bài)

Gọi HS nhóm khác nhận
xét

Giáo viên chỉnh sửa(nếu
cần)

Thảo luận làm bài

Thực hiện yêu cầu

Tham gia nhận xét
Ghi nhận

Bài giải HS(đã chỉnh sửa)

1/ z= 2 





 


)
12
7
sin(
)
12
7

cos(  i 

Suy ra z12 = ( 2 )12(- 1 + 0)
= -26

2/ Gọi là 1 acgumen của z là 
suy ra 1 acgumen của zlà - 

(1 acgumen của 2 + 2i là 4 )
suy ra

z

i
2
2

có 1 acgumen là 4
-

Từ giả thiết suy ra



-  = -



+k.2





Z)
Suy ra  =

12
7

+l.2



(l



Z)
chọn =

12
7

Đáp số z = 2 







12
7
sin
12
7

cos  i 

Dạng lượng giác của căn bậc 2 của
số phức z là:

2 






24
7
sin

24
7

cos  i 

và 2 







24
31
sin
24
31

cos  i 

HĐ7: Dặn dò,BT thêm(2’)

Về nhà ôn bài và làm phần BT ôn chương
 BT thêm: Tìm n để

n
i
i











3
3
3
3

a/ là số thực. b/ là số ảo.
PHIẾU HỌC TẬP

1/ Viết dạng lượng giác của số phức z = 
i
i


1
3

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

2/ Viết dạng lượng giác của số phức z biết z =2 và 1 acgumen của

z
i
2

2

là -


.

Tên bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
.

I/ Yêu cầu:

1/ Kiến thức: - Nắm được định nghĩa và biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, môđun của
số phức, số phức liên hợp.

- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số và dạng lượng giác,
Acgumen của số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức.

- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai với số phức.
2/ Kỹ năng: - Tính tốn thành thạo các phép toán.

- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ .
- Giải phương trình bậc II với số phức.

- Tìm acgumen của số phức, viết số phức dưới dạng lượng giác, thực hiện phép tính nhân, chia số phức
dưới dạng lượng giác.

3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có thái độ hợp tác, tính tốn cẩn thận,

chính xác. - Biết qui lạ về quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập.
II/ Chuẩn bị:

1/ Giáo viên: Bài soạn - Phiếu học tập.

2/ Học sinh: Ơn tập lí thuyết và làm bài tập ôn chương.

III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề.
IV/ Tiến trình dạy học:

1/ Ổn định: (1’ ).

2/ Kiểm Tra: Kết hợp giải bài tập.
3/ Ôn tập :

TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Định nghĩa số phức – Các phép toán về số phức
10’

 Nêu đ. nghĩa số phức ?

Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng ,
trừ, nhân , chia số phức?

Vận dụng vào BT 37/208 sgk. 

Dạng Z= a + bi , trong đó
a là phần thực, b là phần ảo.
 Trả lời

Lên bảng trình bày lời giải


Lời giải của học sinh đã
chỉnh sửa.

Hoạt động 2: Biểu diễn hình học của số phức Z = a + bi.
10’

 Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi
biểu diễn bởi một điểm M (a, b)
trên mặt phảng tọa độ.

Nêu bài toán 6/ 145 (Sgk) . Yêu
cầu lên bảng xác định ?

Theo dõi

 Vẽ hình và trả lời từng
câu a, b, c, d

II/ Tập hợp các điểm biểu 
diễn số phức Z:

1/ Số phức Z có phần thực
a = 1: Là đường thẳng qua
hoành độ 1 và song song
với Oy.

2/ Số phức Z có phần ảo b

= -2: Là đường thẳng qua
tung độ -2 và song song với
Ox.

3/ Số phức Z có phần thực
a 



 1,2



,phần ảo b



0,1



: Là hình chữ nhật.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

R = 2.
Hoạt động 3: các phép toán của số phức.

15’

 Phép cộng, nhân số phức có tính
chất nào ?

 u cầu HS giải bài tập 6b, 8b .
*Gợi ý: Z = a + bi =0 









0 b

a

Trả lời

- Cộng: Giao hoán, kết
hợp …

- Nhân: Giao hoán, kết
hợp, phân phối.

 Lên bảng thực hiện

III/ Các phép toán :
Cho hai số phức:
Z1 = a1 + b1i
Z2 = a2 + b2i
*Cộng:

Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i
* Trừ:

Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i
* Nhân:

Z1Z2= a1a2- b1b2 +
(a1b2+a2b1)i
* Chia :

; 2
2
2

2
1
2
1



 Z

Z
Z

Z
Z
Z
Z

6b)Tìm x, y thỏa :
2x + y – 1 = (x+2y – 5)i





























3

1

05

2

01

2 y

x

yx

8b) Tính :

(4-3i)+

i
i



2
1

= 4- 3i +((12ii)()(22 ii))

= 4 – 3i + i i

5
14
5
23
5





Hoạt động 4: Căn bậc hai của số phức – Phương trình bậc hai 
Nêu cách giải phương trình bậc

hai: ax2 + bx + c = 0: a, b, c



C 
và a



0 ?

 Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b

Nêu các bước giải – ghi
bảng

 Thực hiện

ax2 + bx + c = 0: a, b, c



C và a



* Lập = b2 – 4ac

Nếu :

a
b
x

a
b
x
x

2
;

2
,
1

2
1
















Trong đó  là một căn bậc
hai của ∆.

10a) 3Z2 +7Z+8 = 0
Lập = b2 – 4ac = - 47

Z1,2 =

6
47
7i



.
10b) Z4 - 8 = 0.



















8

2

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>























4 4,3

4 2,1

8 i

Z

4/Củng cố: - Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương
trình bậc hai với hệ số thực.

- HS thực hiện trên 3 phiếu học tập.

5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương 4.

- Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
-Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4

V/ Phụ lục:

1) Phiếu học tập số 1:

Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện nào để có điểm biểu diễn M ở phần gạch chéo trong hình a,
b, c.

2) Phiếu học tập số 2:

Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – 5 = 0.
3) Phiếu học tập số 3:

Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = 1 và Z1Z2 = 7

LUYỆN TẬP: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC 
Số tiết: 1 VÀ ỨNG DỤNG

/ Mục tiêu :
+ Về kiến thức :

Giúp học sinh củng cố kiến thức:

; dạng lượng giác của số phức; công thức nhân, chia số phức dưới
dạng lượng giác; công thức Moa-vrơ)

+ Về kỹ năng :

Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:

+ Về tư duy và thái độ.
Có thái độ hợp tác
Tích cực hoạt động

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên : Giáo án, phiếu học tập.

+ Học sinh: Học bài và làm bài tập ở nhà

III/ Phương pháp : Gợi mở, chất vấn,hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài dạy

1/ Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh

2/ Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp trong các hoạt động)
3/ Bài tập:

Hoạt động 1 Củng cố và rèn luyện kỹ năng viết dạng lượng giác của số phức

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

10'

+CH1(Nêu cho cả lớp)
Để tìm dạng lượng giác
r(cos + isin ) của số 
phức a + bi khác 0 cho
trước ta cần tính các yếu
tố nào?

Chỉ định 1 HS trả lời
GV: chính xác hóa vấn đề
+ Chỉ định 1 học sinh lên
bảng giải 36a

Gọi một học sinh nhận xét
bài làm của bạn

GV: chính xác hóa,chỉnh
sửa (nếu có),cho điểm.

Trả lời:
r = a2 b2



: trong đó 
cos=

r
a

,sin =

r
b

1 HS lên bảng giải

Các học sinh còn lại giải
vào giấy nháp

Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề

Đề BT 36a Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS: z =













 )

5
sin(
)

5
cos(
5
cos

1  

 i

Hướng dẫn giải BT 36b Tiếp thu, về nhà giải
+ Chỉ định 1 học sinh lên

bảng giải 36c

Gọi một học sinh nhận xét
bài làm của bạn

GV: chính xác hóa,chỉnh
sửa (nếu có), cho điểm
HĐ thêm: Có thể dùng
cơng thức chia 2 số phức
dạng lượng giác để giải
Khắc sâu: r > 0 suy ra các
trường hợp

1 HS lên bảng giải

Các học sinh còn lại giải
vào giấy nháp

Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề

Đề BT 36c Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS:

Nếu sin2 >0 thì z =
2sin















 )

2
2
sin(
)

2
2

cos(  i  

Nếu sin



<0 thì z =
-2sin2












 )

2
2
sin(
)
2
2

cos(  i  

Nếu sin2 =0 thì

z = 0(cos



+ isin



) (





R)
HĐ2: Bt Áp đụng công thức Moa-vrơ

TG Họat động của giáo viên Họat động của học sinh Ghi bảng

+CH2(Nêu cho cả lớp)
Nêu công thức Moa-vrơ
Chỉ định 1 HS trả lời
GV: chính xác hóa vấn
đề

+ Chỉ định 1 học sinh lên
bảng giải 32

Gọi một học sinh nhận
xét bài làm của bạn
GV: chính xác hóa,chỉnh
sửa (nếu có), cho điểm.

Hs trả lời

1 HS lên bảng giải

Các học sinh còn lại giải vào
giấy nháp

Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề

Ghi công thức Moa-vrơ

Đề BT 32 Sgk

Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)

ĐS:
cos4 =

cos4 +sin4 - 6cos2 sin2


sin4 =

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

HĐ3: Bt kết hợp dạng lượng giác của số phức và áp dụng công thức Moa-vrơ

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

7' + Chỉ định 1 học sinh lên
bảng giải 33a và 33c
Chia bảng làm 2 cột
Gợi ý: Viết dạng lượng
giác của số phức z rồi áp
dụng công thức Moa-vrơ
để tính zn.

Gọi một học sinh nhận
xét bài làm của bạn
GV: chính xác hóa,chỉnh
sửa (nếu có), cho điểm.

1 HS lên bảng giải

Các học sinh còn lại giải vào
giấy nháp

Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề

Đề BT 33a và 33c Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)

ĐS:

a/ ( 3 )6 26


 i

c/ 21

2
3

2
1

3
5















i
i

HĐ4: Hướng dẫn giải Bt 34

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’ Hướng dẫn:

Viết dạng l.giác của



Dùng công thức Moa-vrơ
để



n.

+CH3(Nêu cho cả lớp)



n là số thực khi nào?



n là số ảo khi nào?
Giáo viên dẫn dắt đi đến
kết quả

Nghe hiểu ,tiếp thu

Trả lời:
sin4n3 =0,
cos4n3 =0
Ghi nhận

ĐS:



= cos 
3
4

isin 43



n = cos 

3
4n

isin

3
4n
a/



n là số thực khi n là

bội nguyên dương của 3
b/ Không tồn tại n để



n
là số ảo

HĐ5: Hướng dẫn giải Bt 35 – Nhân, chia số phức dạng lượng giác

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng

Gợi ý dẫn dắt để các em
có được kiến thức chính
xác.

Trả lời:



suy ra

4
3
2
4

5  




Đề BT 35a Sgk
Đáp số

a) Acgumen của z = izi là

4
3
2
4

5  




z = 3 










4
3
sin
4

cos  i 

Dạng lượng giác của căn bậc 2
của số phức z là:

8
3
sin
8

cos  i  )

3 










8
11
sin
8

cos  i 

Hướng dẫn: Gọi acgumen
của z là  ,tính acgumen 
của z i



1 theo rồi suy
ra  .

Nghe hiểu, ghi nhận Đề BT 35b SgkGọi là 1 acgumen của z là 
suy ra 1 acgumen của zlà - 

suy ra
i
z



1 có 1 acgumen là -
-4



</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

-  -



= - 34 +k.2



(k



Z)
Suy ra  =



+l.2





Z)
chọn =



Đáp số z =

3
1







2
sin
2

cos i 

Dạng lượng giác của căn bậc 2
của số phức z là:

3
1








4
sin
4

cos i 

3
1







4
5
sin
4
5

cos  i 

HĐ6: Hoạt động nhóm củng cố kiến thức

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng

10’ Phát phiếu học tập cho
học sinh(6 nhóm)

Gọi đại diện 2 nhóm 1,2
trình bày bài giải vào 2
cột bảng( mỡi nhóm trình
bày 1 bài)

Gọi HS nhóm khác nhận
xét

Giáo viên chỉnh sửa(nếu
cần)

Thảo luận làm bài

Thực hiện yêu cầu

Tham gia nhận xét
Ghi nhận

Bài giải HS(đã chỉnh sửa)

1/ z= 2 





 



)
12
7
sin(
)
12
7

cos(  i 

Suy ra z12 = ( 2 )12(- 1 + 0)
= -26

2/ Gọi là 1 acgumen của z là 
suy ra 1 acgumen của zlà - 

(1 acgumen của 2 + 2i là 4 )
suy ra

z
i
2
2

có 1 acgumen là 4
-

Từ giả thiết suy ra



-  = -



+k.2





Z)
Suy ra  =

12
7

+l.2



(l



Z)
chọn =

12
7

Đáp số z = 2 







12

7
sin
12
7

cos  i 

Dạng lượng giác của căn bậc 2 của
số phức z là:

2 






24
7
sin
24
7

cos  i 

và 2 








24
31
sin
24
31

cos  i 

HĐ7: Dặn dò,BT thêm(2’)

Về nhà ôn bài và làm phần BT ôn chương
 BT thêm: Tìm n để

n
i
i










3

3
3
3

a/ là số thực. b/ là số ảo.
PHIẾU HỌC TẬP

1/ Viết dạng lượng giác của số phức z = 
i
i


1
3

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

2/ Viết dạng lượng giác của số phức z biết z =2 và 1 acgumen của

z
i
2
2

là -


.

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT:

MƠN:GIẢI TÍCH 12

Chương IV
I. Mục đích u cầu : Học sinh nắm được :

- Các phép toán cộng, trừ ,nhân, chia số phức dạng đại số
- Mô đun của số phức, số phức liên hợp, căn bậc hai của số phức

- Dạng lượng giác, argument của số phức, phép nhân, chia dạng lượng giác của số phức
II. Mục tiêu :

- Đánh giá khả năng tiếp thu bài của học sinh.

- Học sinh nắm vững và hệ thống các kiến thức đã học trong chương
III. Ma trận đề:

Mức độ
Nội dung

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Tổng

TN TL TN TL TN TL

Số phức và các
phép toán về số
phức

0
,8

1
0,4

2,0
1

0,4

3,6
Căn bậc hai và

phương trình bậc
hai của số phức

0,8
2

2,0

2,8
Dạng lượng giác

của số phức và ứng
dụng

0,8

0,4

0,4
1

2,0
5

3,6
Tổng cộng

1,6

1,6
3

4,0
2

0,8
1

2,0
14

10
IV. Nội dung đề:

A.Trắc nghiệm:

1.Số z=a+bi là một số thực hoặc là số thuần ảo khi và chỉ khi:

a.z=0 b.|z| là số thực c. a=0 hoặc b=0 d. b=0
2.Một căn bậc hai của z=5+12i là:

a.3-2i b.3+2i c.2+3i d. 2-3i
3.Số phức nghịch đảo của z=1

i



 bằng số nào sau đây:

a.1 b.2i c.-1-i d.i

4.Số phức 1- 3 i có dạng lượng giác là:
a. 2(cos





+isin





) b. -2(cos



+isin


)
c. -2(-cos


+isin



) d. 2(cos isin

4 4

 

 )

5. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Khi đó, số -z được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?
a. Đối xứng với M qua O b. Đối xứng với M qua Oy

c. Đối xứng với M qua Ox d. Không xác định được

6. Cho A, B, M lần lượt là ảnh của các số -4, 4i, x+3i. Giá trị xR để A, B, M thẳng hàng là:

a. x=1 b. x=-1 c. x=2 d. x=-2

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

a. 450 b. 900 c. 1800d. 1350

8. Cho z= 3i. Định số nguyên n nhỏ nhất để zn là số thực?

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

9. Phương trình (1+2i)x=3x-i cho ta nghiệm:
a.

1 1

4 4

i





b. 1+3i c.

1

2 i

1

2 i



10. Nếu z=cos+sin.i thì ta có thể kết luận:

a. z=1 b. z= -1 c. |z|=1 d. Kết quả khác
B. Tự luận:

1. Thực hiện phép tính:



1 2



1 

3 

2 i























2. Giải phương trình sau trên C: z2+8z+17=0

3. Cho phương trình z2+kz+1=0 với k[-2,2]

Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k
thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1.

V. Đáp án:

A. Trắc nghiệm:

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án c b d a a b c c a c

B. Tự luận:

Câu Nội dung đáp án Điểm

1 Biến đổi

1 (1

)(2

) 8 9

1 2

2

5 i







 







1 điểm









1 8 9

33 1 2

3

7

2

5 i













































1 điểm

2 ’=-1

  ' i

Phương trình có 2 nghiệm
z1=-4+i

z2=-4-i

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
3 Phương trình có các nghiệm

z1=

4 .

2 k

k i







z2=

4 .

2 k

k i



Phần thực: a=

2 k



Phần ảo: b=

4

2 k





(2 k 2)

Diểm M(a,b) thỏa a2+b2=

4

1

4 k



k





M thuộc đường tròn đơn vị x2+y2=1 tâm O bán kính R=1

0,5 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

Ngày soạn 12/8/2008

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

-Dạng đại số,biểu qiễn hình học của số phức,cọng ,trừ ,nhân,chia số phức dưới dạng đại số.
-Mô đun của số phức ,số phức liên hợp ,căn bậc hai cùa số phức.

-dạnh lượng giác ,acgumen của số phức ,phép nhân ,chia hai số phức dưới phức dưới dạng lượng giác ,công
thức Moa vrơ.

II/Mục tiêu: Giúp học sinh thành thạo các kĩ năng:
-biẻu diễn hình học số phức .

-Thực hiện các phép cọng trừ nhân chia hai số phức dưới dạng đại số,phép nhân ,chia hai số phức dưới dạng
lượng giác.

-biết chuyển dạng đại số của số phức sang dạng lượng giác.

-biết giải phương trình bậc hai.

-ứng dụng được cơng thức Moa vrơ vào một số tính tốn lượng giác.
III/Ma trận đè:

1V/Đè:

Câu1(3 điểm) Xác định phần thực ,phần ảo của
mỗi số sau:

a) 2i +1-i –(3 +8i)
b) 3 4i

i



Câu2(2điểm)Cho số phức z =x +yi ,x,yR
a)Tính z i khi x=y=2.

b)Xác địng các điểm trong mặt phẳng phức biểu
diễ các số phức z biết z i =3.

Câu3(3điểm) Tìm ngiệm phức của mỡi phương

trìng sau:
a) z2 -2z + 2 = 0 b) z3 +8 = 0.

Câu 4 (2 điẻm)Cho z=1+ 3

a)Viết dạng của z. b)Tính z6.

V/ Đáp án và biểu điểm:

1aTính ra -2 -7i
Phần thực -2
Phần ảo
1bTính ra -4 -3i
Phần thực
Phần ảo

0,5
0,5
O,5
0,5
O,5
0,5
2a)tính ra 2 (2 1)  i  2 3i  13

2b) z i =3 x2+ (y +1)2 = 9

Kết luận Đường tròn tâm I(0; -1) bán kính R=3
1
0,75
0,25

3a)=4-8= -4

 =(2i)2

Hai nghiệm 1+i ,1-i

Tính được (z+2)(z2-2z +4) =0

 z+2 =0 hoặc (z2-2z +4) =0

Đúng nghiệm

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
4a)Tính mơđun r =2 cos=1/2,sin= 3/2 0,5

NB TH VD TỔNG
CHỦ ĐÈ KQ TL KQ TL KQ TL KQ TL

Số phức 1 1,5 2 2,5 1 1 5

PTbậc

hai 1 1,5 1 1,5 3
Dạng

lượng

giác 2 2 2

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Dạng z =2(cos
3



+i sin
3



)
b) z6 =26(cos2 +i sin2)

=64

</div>

ga gt 12 chuong 4

<b>§1 .SỐ PHỨC</b>

<b>SỐ PHỨC (Tiết 3)</b>

<b>LUYỆN TẬP </b>

<b> SỐ PHỨC</b>

<b>( chương trình nâng cao )</b>















0

0

<i>ab</i>

<i>b</i>

<i>a</i>







§1

BÀI TẬP SỐ PHỨC

M

























<i>b</i>

<i>xy</i>

<i>a</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>bi</i>

<i>a</i>

<i>yi</i>

<i>x</i>

<i>w</i>

<i>z</i>

2

)

(



























<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>i</i>

<i>yi</i>

<i>x</i>

<sub>6</sub>

2

12

5

)

(

<i>z</i>



<b>LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC </b>

<b>VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>

<b>(Chương trình nâng cao)</b>