Tu chon 11 cuc hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (797.4 KB, 117 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tuần: 02 Ngày soạn: 15/08/2010

Tiết: 1 - 2 Ngày dạy: 27 - 28/08/2010

Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

ƠN TẬP CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

Giúp HS vận dụng vào giải bài tập:

- Các công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng
thành tích và cơng thức biến đổi tích thành tổng.

- Từ các cơng thức trên có thể suy ra một số công thức khác.
1. Về kĩ năng:

- Biến đổi thành thạo các công thức trên.
- Vận dụng giải bài tập về lượng giác.
2. Về thái độ:

- Phát triển tư duy trong quá trình giải bài tập lượng giác.
II. Chuẩn bị:

- GV: bảng phụ, phấn màu, compa,…
- HS: Ôn lại kiến thức trong bài.
III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.

IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 29 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 1
Hoạt động 1: Tính giá trị lượng giác

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1. Sử dụng công thức biến đổi tích thành

tổng và tổng thành tích để tính:

o
o

a. 4sin 70
sin10 

o o o

b. cos14 cos134 cos106





o o

o
o

1 1

a. 4sin 70 4cos 20
sin10 sin10

1 2 sin 30 sin10
1 4sin10 cos 20

sin10 sin10
2sin10

2
sin10

  

 



 

o o o

o o

b. cos14 cos134 cos106
cos14 2cos120 cos14
cos14 cos14 0

 

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hoạt động 2: Chứng minh biểu thức

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Chứng minh rằng:

1
a. cosacos a cos a cos3a

3 3 4

 
   
  
   
   





b. sin 5a 2sin a cos4a cos2a  sin a

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau không phụ
thuộc và a, b

a. sin 6a cot 3a cos6a









b. tan a tan b cot a b   tan a tan b
a a 2a

c. cot tan tan

3 3 3

 



 

 

a. Ta có:





1 2

cosacos a cos a cos2a cos

3 3 2 3

1cosa cos 2a 1cosa 1 cos3a cosa 1cosa

2 4 4 4

1
= cos3a
4
  
     
   
     
     
    







 



b. sin5a 2sin a cos4a cos2a
sin5a 2sin a cos 4a 2sin a cos 2a

sin5a sin 5a sin 3a sin 3a sin a sin a

 

  

     





2 2

a. sin 6a cot 3a cos6a
cos3a

=2sin3acos3a. 2cos 3a 1
sin3a

2cos 3a 2cos 3a 1 1



 

   













b. tan a tan b cot a b tan a tan b
tan a tan b

tan a tan b
tan a b

1 tan a tan b tan a tan b 1

  

 

   
2 2

a a 2a
cos sin sin

a a 2a 3 3 3

c. cot tan tan

a a 2a
3 3 3 sin cos cos

3 3 3

a a 2a 2a 2a
cos sin sin cos sin

3 3. 3 3 . 3 2
a a 2a 1 2a 2a
sin cos cos sin cos

3 3 3 2 3 3

 
 
 
   
 
   
 

  
Tiết 2
Hoạt động 3: Rút gọn biểu thức

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:

sin 2a sin a
a.

1 cos 2a cosa



 
2
2
4sin a
b.
a
1 cos
2














sin a 2cosa 1
sin 2a sin a

1 cos 2a cosa 2cos a cosa
sin a 2cosa 1

t ana
cosa 2cosa 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1 cosa sin a
c.

1 cosa sin a

 

 

2 2

a a
16sin cos

4sin a 2 2 a

b. 16cos

a a 2

1 cos sin

2 2

 



a a a
2cos 2sin cos
1 cosa sin a 2 2 2
c.

a a a

1 cosa sin a 2sin 2sin cos

2 2 2



 



  

a a a
2cos cos sin

a
2 2 2 cot

a a a 2

2sin sin cos
2 2 2

 



 

 

 

 



 

 

Hoạt động 4: Tính giá trị biểu thức biết giá trị lượng giác của một góc

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 5. Cho cosa 1

 , tính sin a cos a 2

6 3

 

   

  

   

    Ta có:

2
sin a cos a

6 3

2 2

sin a cos cosa sin cosa cos sin a sin

6 6 3 3

3 1 1 3

sin a cosa cosa sin a

2 2 2 2

cosa

 

   

  

   

   

   

   

   

 

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài tập SBT.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

---Tuần: 03 - 04 Ngày soạn: 21/08/2010

Tiết: 3 - 4 Ngày dạy: 03 - 04 -10/09/2010

Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:

HS củng cố:

- Bảng giá trị lượng giác.

- Hàm số y = sinx, hàm số y = cosx; sự biến thiên, tính tuần hồn và các tính chất của hai hàm
số này.

- Hàm số y = tanx, hàm số y = cotx; sự biến thiên, tính tuần hồn và các tính chất của hai hàm
số này.

- Tìm hiểu tính chất tuần hồn của các hàm số lượng giác.
- Đồ thị của các hàm số lượng giác.

2. Về kĩ năng:

- Sau khi học xong bài này, HS phải diễn tả được tính tuần hồn, chu kì tuần hồn và sự biến
thiên của các hàm số lượng giác.

- Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác.
- Mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx.
- Mối quan hệ giữa các hàm số y = tanx và y = cotx.
3. Về thái độ:

- Cẩn thận trong tính tốn và trình bày.

- Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
4. Về tư duy:

- Hiểu thế nào là hàm số lượng giác.

- Tư duy các vấn đề của toán học một các lô-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:

- GV: bảng phụ, phấn màu, compa,…
- HS: Ôn lại kiến thức trong bài.
III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 29 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 3
Hoạt động 1: Tìm tập xác định của hàm số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a. y sin 3x
2
b. y cos

x
c. y cos x




1 x
d. y
1 x
3
e. y
2cos x
f. y cot 2x

4
cot x
g. y

cos x 1
sin x 2
h. y

cos x 1






 
   
 






định là D = R. Mặt khác, t  R x t
3

    nên
tập xác định của hàm số y = sin3x là R.

b. Ta có 2 x 0

x  . Vậy tập xác định của
hàm số y cos2

 là D\ 0

 

c. Ta có x x 0 .Vậy tập xác định của
hàm số y cos x là D



0 ; 



d. Ta có 1 x 1 x 0 1 x 1

1 x 1 x

 

      

  

Vậy tập xác định của hàm số y sin 1 x
1 x



 là





D 1 ; 1

e. Hàm số y 3
2cos x

 xác định khi và chỉ khi
cosx  0 hay x k , k

2


    

Vậy tập xác định của hàm số là:

D \ k , k

2

 
     
 
 

f. Hàm số y cot 2x
4


 

   

  xác định khi và chỉ
khi 2x k , k

4


     hay x k , k

8 2

 

   

Vậy tập xác định của hàm số là:

D \ k , k

8 2
 
 
    
 
 

g. Hàm số y cot x
cos x 1


 xác định
sin x 0 x k

k
cos x 1 x k2

  
 
    

  
 


Tập



k2 , k  



là tập con của tập



k , k  



(ứng với các giá trị k chẵn).

Vậy tập xác định của hàm số là:





D\ k , k 
h. Biểu thức sin x 2

cos x 1


</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

của hàm số y sin x 2
cos x 1



 là:









D\ 2k 1 , k  
Hoạt động 2: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các

hàm số sau:

2 2

a. y 2 3cos x

b. y 3 4sin x cos x
 

 

a. Vì  1 cos x 1

3 3cos x 3 1 2 3cos x 5

        

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi
cosx = 1  x 2k , k   

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1, đạt được khi
cosx = -1  x k2 , k  





2 2

b. y 3 4sin x cos x 3 2sin x cos x
3 sin 2x

   

 

Ta có: 0 sin 2x 12

  nên  1 sin 2x 02 
Vậy 2 3 sin 2x 32

  

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2, đạt được khi

sin 2x 1 sin 2x 1 2x k2
2


     

x k , k



     

Giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi

sin 2x 0 sin 2x 0 2x k x k ,k
2


        

Tiết 4

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các

hàm số sau:

2
2

1 4cos x
c. y

d. y 2sin x cos 2x





 

c. Vì 0 cos x 12

  nên

1 1 4cos x 5

3 3 3



 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1

3, đạt được khi
cosx = 0 x k , k

2


     

Giá trị lớn nhất của hàm số là 5

3, đạt được khi

cos x 1  cos x 1 x k , k   
d. y 2sin x cos 2x 1 2 cos 2x2

   

Vì  1 cos2x 1 nên 22cos 2x 2 do đó

1 1 2cos 2x 3

   

Giá trị nhỏ nhất của y là -1, đạt được khi

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi

cos 2x1 2x k2 x k , k

2


         

Hoạt động 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 3. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a. y x cos 3x

x sin x
b. y

cos 2x



a. Hàm số có tập xác định D = R

Với x  D thì –x  D và



 







 

f x  x cos3 x x cos3xf x

Vậy y = xcos3x là hàm số lẻ

b. Biểu thức có nghĩa khi cos2x  0

x k , k

4 2

 

    

Tập xác định của hàm số là:

D \ k , k

4 2

 

 

    

 

 

Với x  D thì –x  D và





 

x sin x

f x f x

cos2x

 

  

Vậy

x sin x
y

cos 2x


 là hàm số lẻ.
Hoạt động 4: Vẽ đồ thị hàm số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 4. Chứng minh rằng cos2 x k



  



cos2x,

k  Z. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos2x

Ta có: cos2 x k



  



cos 2x k2



  



cos2x

Xét tọa độ điểm đi qua:

x 0

4


 3

4




2x 0

2


 3

2


2

y cos2x 1 0 -1 0 1
Đồ thị:

Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải.

- Bài tập về nhà: Chứng minh rằng cos1



x 4k



cosx

2    2 với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị
hàm số y cosx

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Tuần: 04 - 05 Ngày soạn: 26/08/2010

Tiết: 5 - 6 Ngày dạy: 10 – 13 - 16 - 17/09/2010

Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

PHÉP BIẾN HÌNH – TỊNH TIẾN – ĐỐI XỨNG TRỤC

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:
HS củng cố:

- Khái niệm phép biến hình.

- Định nghĩa phép tịnh tiến, cách xác định phép tịnh tiến khi biết vectơ tịnh tiến, các tính
chất của phép tịnh tiến, biểu thức tọa độ phép tịnh tiến, biết ứng dụng để xác định tọa độ ảnh
khi biết tọa độ điểm tạo ảnh.

- Định nghĩa phép đối xứng trục, hiểu phép đối xứng trục là phép biến hình hồn tồn xác
định khi biết trục đối xứng, nắm được quy tắc tìm ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục
và ngược lại, nắm được biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục nhận hai trục tọa độ làm trục
đối xứng. Biết tìm ảnh khi biết tạo ảnh và ngược lại.

2. Về kĩ năng:

- Nhận biết được một quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm, một hình nào đó có phải là phép
biến hình hay khơng.

- Biết dựng ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép tịnh tiến và biết trình
bày cách dựng, trình bày được lời giải một số bài tốn hình học có ứng dụng phép tịnh tiến,
biết nhận dạng các bài tốn.

- Cách vẽ ảnh của đường thẳng, đường trịn và một hình qua phép đối xứng trục thơng qua
ảnh của một số điểm cấu tạo nên hình, kĩ năng sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục
để giải các bài tốn đơn giản có liên quan đến phép đối xứng trục, kĩ năng nhận biết được
hình có trục đối xứng và tìm được trục đối xứng của một hình.

3. Về thái độ:

- Cẩn thận trong tính tốn và trình bày.

- Biết được ứng dụng của tốn học trong thực tiễn.
4. Về tư duy:

- Hiểu thế nào là hàm số lượng giác.

- Tư duy các vấn đề của tốn học một các lơ-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:

- GV: bảng phụ, phấn màu, compa,…
- HS: Ôn lại kiến thức trong bài.
III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tiết 5
Hoạt động 1: Phép biến hình

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1.

a. Hãy vẽ một đường tròn và mọt đường thẳng d
rồi vẽ ảnh của đường tròn qua phép chiếu lên d.
b. Hãy vẽ một vectơ u và một tam giác ABC rồi
lần lượt vẽ ảnh A’, B’, C’ của các đỉnh A, B, C
qua phép tịnh tiến theo vectơ u. Có nhận xét gì
về hai tam giác ABC và A’B’C’?

a. Vẽ hai tiếp tuyến của đường trịn vng góc
với d và lần lượt cắt d tại A và B. Ảnh của đường
tròn qua phép chiếu lên d là đoạn thẳng AB.
b. Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau, có
các cạnh tương ứng song song (hoặc trùng) và
bằng nhau.

Hoạt động 2: Phép tịnh tiến

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Qua phép tịnh tiến T theo vectơ u 0,

đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Trong
trường hợp nào thì d trùng d’? d song song với
d’? d cắt d’?

Bài 3. Cho đường tròn (O) và hai điểm A, b. Một
điểm M thay đổi trên đường trịn (O). Tìm quỹ
tích điểm M’ sao cho MM ' MA MB   

Bài 2.

d trùng với d’ nếu u là vectơ chỉ phương của d.
d song song với d’ nếu u không phải là vectơ chỉ
phương của d.

d không bao giờ cắt d’
Bài 3.

Ta có: MM ' MB MA AB  
   

nên phép tịnh
tiến T theo vectơ AB biến M thành M’. NẾu gọi
O’ là ảnh của O qua phép tịnh tiến I, tức

OO ' AB
 

thì quỹ tích M’ là đường trịn tâm O’
có bán kính bằng bán kính đường tròn (O)

Tiết 6

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với , a, b

là những số cho trước, xét phép biến hình F biến
mỗi điểm M(x ; y) thành điểm M’(x’ ; y’), trong
đó: x ' x cos ysin a

y ' x sin y cos b

    




    



a. Cho hai điểm M x ; y , N x ; y



1 2





2 2



và gọi
M’, N’ lần lượt là ảnh của M, N qua phếp F. Hãy
tìm tọa độ của M’, N’.

b. Tính khoảng cách d giữa M và N; khoảng cách
d’ giữa M’ và N’.

Bài 4.

a. M’ có tọa độ



x ; y1' 1'



với:
'

1 1 1

x x cos y sin a
y x sin y cos b

     




    




N’ có tọa độ



x ; y'2 '2



với:
'

2 2 2

x x cos y sin a
y x sin y cos b

     




    




</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

















2 2

1 2 1 2

2 2

' ' ' '

1 2 1 2

d MN x x y y

d ' M ' N ' x x y y

    



x x cos1 2





y y sin1 2





x x sin1 2





y y cos1 2



2
             



x1 x2





y1 y2



   

Hoạt động 3: Phép đối xứng trục

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 5. Qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối

xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d’.
Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a. Khi nào thì d song song với d’?
b. Khi nào thì d trùng với d’?

c. Khi nào thì d cắt d’? Giao điểm của d và d’ có

tính chất gì?

d. Khi nào d vng góc với d’?

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các
đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình:









2 2

C : x y 4x 5y 1 0
C : x y 10y 5 0

    

   

Viết phương trình ảnh của mỗi đường trịn trên
phép đối xứng có trục Oy.

Bài 5.
a. Khi d // a

b. Khi d vng góc với a hoặc d trùng với a
c. Khi d cắt a nhưng khơng vng góc với a. Khi
đó giao điểm của d và d’ nằm trên a.

d. Khi góc giữa d và a bằng 45o

Bài 6.

Ảnh của điểm M(x ; y) qua phép đối xứng có
trục Oy là điểm M’(-x ; y). Ta có:













2 2

M C x y 4x 5y 1 0

x y 4 x 5y 1 0

      

       

Nghĩa là, M’(-x ; y) thuộc đường tròn

 

' 2 2

C : x y 4x 5y 1 0  

Vậy ảnh của (C1) qua phép đối xứng có trục Oy

là

 

C1'

Tương tự ta có ảnh của (C2) chính là

 

'
2

Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải.

- Bài tập về nhà: Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong đó. Hãy xác định điểm B trên Ox
và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

---Tuần: 05 Ngày soạn: 03/09/2010

Tiết: 7 - 8 Ngày dạy: 16 - 17/09/2010

Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:
HS củng cố:

- Phương trình lượng giác sinx = a, điều kiện có nghiệm và cơng thức nghiệm của phương
trình sinx = sin.

- Phương trình lượng giác cosx = a, điều kiện có nghiệm và cơng thức nghiệm của phương
trình cosx = cos.

- Phương trình lượng giác tanx = a, điều kiện của phương trình và cơng thức nghiệm của
phương trình tanx = tan.

- Phương trình lượng giác cotx = a, điều kiện của phương trình và cơng thức nghiệm của
phương trình cotx = cot.

2. Về kĩ năng:

- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản.

- Giải được phương trình lượng giác dạng sinf(x) = sin, cosf(x) = cos.
- Tìm được điều kiện của các phương trình dạng tanf(x) = tan, cotf(x) = cot.
3. Về thái độ:

- Tự giác, tích cực trong học tập.

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.

4. Về tư duy:

- Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơ-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:

- GV: bảng phụ, phấn màu, bài tập, …
- HS: Ôn lại kiến thức trong bài.
III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 7
Hoạt động 1: Giải phương trình sinx = a

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
GV nhắc lại kiến thức của bài:

a. Phương trình sinx = a (1)

a 1:

 phương trình (1) vô
nghiệm

Bài 1. Giải các phương trình
sau:

3
a. sin x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

a 1:

 gọi  là cung thỏa
mãn sin = a. Khi đó phương
trình (1) có nghiệm là:

x k2
x k2

  

     với k 
- Nếu  thỏa mãn điều kiện

sin a
2 2
 



  
  



ta viết  = arcsin a.
Khi đó nghiệm của phương
trình (1) là: x arcsin a k2

x arcsin a k2

  
   

với k 

- Phương trình: sinx = sino 

  o

x  k360 hoặc

 o   o

x 180  k360 , k 

a. Vì 3 sin

2 3



 

   

  nên:
3

sin x sin x sin

2 3



 

    

 

Vậy phương trình có các
nghiệm là:
x k2
3
x k2
3
x k2

3 , k

5
x k2
3


  



 
     
 
  



  

  

   



b. Phương trình sin x 1
4
 có
các nghiệm là:

1
x arcsin k2

4 k

x arcsin k2

4

  



    



c. Ta có: 1 sin 30o

2 , nên:









o o

1
sin x 60

sin x 60 sin 30

 

  

o o o

o o o o

o o

x 60 30 k360
x 60 180 30 k360
x 90 k360

k
x 210 k360

   
 
   


  
  
 


d. Ta có: sin2x = -1 (giá trị đặc
biệt)

Phương trình có nghiệm là:
3

2x k2

2
3

x k2 k

4

  

     
1
b. sin x

4






c. sin x 60
2
d. sin 2x 1

 



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

GV nhắc lại kiến thức bài:
b. Phương trình cosx = a (2):

a 1:

 phương trình (2) vơ
nghiệm

a 1:

 gọi  là cung thỏa
mãn cos = a. Khi đó phương
trình (2) có nghiệm là:

x k2
x k2

  

    với k 

- Nếu  thỏa mãn điều kiện

cos a
0
 


 

 thì ta viết

arccos a

  . Khi đó nghiệm
của phương trình (2) là:

x arccosa k2
x arccosa k2

  

   với k 
- Phương trình cosx = coso 

o o

x k360 hoặc

o o

x  k360 , k 

a. Vì 2 cos3

2 4



  nên

2
cos 3x

6 2

3
cos 3x cos

6 4
3
3x k2
6 4
11 2
x k

36 3 k

7 2
x k

36 3

 
 
 
 
 
 
   
 
 
    
 

  

  
 
  







b. cos x 2
5

2
x 2 arccos k2

5
2

x 2 arccos k2 k
5

 

    

     

c. Vì 1 cos60o

2 nên:









o o

o o o

o o

1
cos 2x 50

cos 2x 50 cos60
2x 50 60 k360

x 5 k180

k
x 55 k180

 
  
   
  
  
 


d. Ta có:

Bài 2. Giải các phương trình
sau:

2
a. cos 3x

6 2


 
 
 
 





b. cos x 2
5

 







 



o 1

c. cos 2x 50
2

d. 1 2cos x 3 cos x 0

 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>



1 2cos x 3 cos x

 



0
1 2cos x 0

3 cos x 0

1
cos x

2
cos x 3

x k2 k

3
PTVN
  
 

   










   






Tiết 8
Hoạt động 3: Giải phương trình: tanx = a, cotx = a

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
c. Phương trình tanx = a (3):

ĐK: x k , k
2



    

- Nếu  thỏa điều kiện

2 2

 

    , và tan a ta
viết  = arctana khi đó nghiệm
của phương trình (3) là:

x = arctana + k, k 

- Phương trình tanx = tano có
nghiệm là x = o + k180o,

k 

d. Phương trình cotx = a (4):
ĐK: x k , k   

- Nếu  thỏa điều kiện

0    và cot = a thì

= arccota

 . Khi đó nghiệm
của phương trình (4) là:

x = arccota + k, k 

- Phương trình cotx = coto có
nghiệm là: x = o + k180o,

k 













o o

o o o

o o

2
a. tan 2x tan

7
2

2x k

2 k , k

7 2

3
b. tan 3x 30

3
tan 3x 30 tan 30
3x 30 30 k180
3x k180 x k60 , k
c. cot 4x 3

6
cot 4x cot

6 6

4x k

6 6

x k , k

12 4

x x

d. cot 1 cot 1

3 2



   
 
   
 
   
   
    

 
 
 
 
 

 
   
 
 
    
 
   
   
 
  
   




 

0 1



Điều kiện: sinx 0,sinx 0

3 2

Bài 3. Giải các phương trình
sau:





2
a. tan 2x tan

7
3
b. tan 3x 30

c. cot 4x 3

x x

d. cot 1 cot 1 0

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

 

x x

cot 1 0 cot 1

3 3

x x

cot 1 0 cot 1

2 2

x
k
3 4
x
k
2 4
3
x k3
4 k
x k2
2
 
  
 
   
    
 
 


  

 

   



  


  

   



Hoạt động 4: Tìm giá trị của x

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

 

sin u x sin v x



 

u x v x k2
k
u x v x k2

  

  
   



 

cos u x cos v x

u x v x k2 k
tan u x tan v x

u x v x k k

cot u x cot v x

u x v x k k


    

    

    







a. sin 3x sin x
4

3x x k2

4
x k
8 k
3
x k
16 2

 
   
 


   




 
     
 
  




  

  
 
  



Vậy với các giá trị x như trên
thì hai hàm số bằng nhau.













b. cos 2x 1 cos x 2

2x 1 x 2 k2

x 3 k2
k
1 2
x k
3 3
  
     
  



  
  


Vậy với các giá trị x như trên
thì hai hàm số bằng nhau.
c. ĐK: cos3x 0,cos 2x 0

3


 

   

 

Bài 4. Với những giá trị nào của
x thì giá trị của các hàm số
tương ứng sau bằng nhau?









a. y sin 3x ; y sin x
4
b. y cos 2x 1 ; y cos x 2
c. y tan 3x ; y tan 2x

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

tan 3x tan 2x
3

3x 2x k

x k k

15 5


 

   

 



    

 

    

Vậy với các giá trị x như trên
thì hai hàm số bằng nhau.
Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

---Tuần: 05 Ngày soạn: 10/09/2010

Tiết: 9 - 10 Ngày dạy: 13 - 17 /09/2010

Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:
HS củng cố:

- Định nghĩa phép đối xứng tâm, cách xác định tọa độ ảnh khi biết tọa độ điểm, cách xác
định tọa độ điểm khi biết ảnh.

2. Về kĩ năng:

- Nhận biết được một quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm, một hình nào đó có phải là phép
biến hình hay khơng.

- Biết dựng ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép đối xứng tâm và biết
trình bày cách dựng, trình bày được lời giải một số bài tốn hình học có ứng dụng phép đối
xứng tâm.

3. Về thái độ:

- Cẩn thận trong tính tốn và trình bày.

- Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
4. Về tư duy:

- Hiểu thế nào là phép đối xứng tâm, phép quay.

- Tư duy các vấn đề của tốn học một các lơ-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:

- GV: bảng phụ, phấn màu, compa,…
- HS: Ôn lại kiến thức trong bài.
III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 9

Hoạt động 1: Xác định ảnh của một hình qua một phép đối xứng tâm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Phương pháp:

Dùng định nghĩa, biểu thức tọa
độ hoặc tính chất của phép đối
xứng tâm.

I’ = (-2 ; 3)

Từ biểu thức tọa độ của phép
đối xứng qua gốc tọa độ ta có:

x x '
y y '








Thay biểu thức của x và y vào

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

GV yêu cầu HS nêu cách làm
khác.

phương trình của d ta được:
3(-x’) + 2(-y’) – 1 = 0 hay

3x ' 2y ' 1 0   .

Vậy d’: 3x + 2y + 1 = 0

Hoạt động 2: Tìm tâm đối xứng của một hình

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

- Nếu hình đã cho là một đa
giác thì sử dụng tính chất: Một
đa giác có tâm đối xứng I thì
qua phép đối xứng tâm I mỗi
đỉnh của nó phải biến thành một
đỉnh của đa giác, mỗi cạnh của
nó phải biến thành một cạnh
của đa giác song song và bằng
cạnh ấy.

- Nếu hình đã cho không phải là
một đa giác thì sử dụng định
nghĩa.

Giả sử tứ giác ABCD có tâm
đối xứng là I. Đỉnh A chỉ có thể
biến thành A, B, C hay D.
- Nếu đỉnh A biến thành chính
nó thì A là tâm đối xứng của tứ
giác ABCD. Điều đó vơ lí.
- Nếu A biến thành B hoặc D

thì tâm đối xứng thuộc các cạnh
AB hoặc AD của tứ giác nên
cũng suy ra điều vơ lí.

Vậy A chỉ có thể biến thành
đỉnh C.

Lí luận tương tư đỉnh B chỉ có
thể biến thành điẻnh D. Khi đó
tâm đối xứng I là trung điểm
của hai đường chéo AC và BD
nên tứ giác ABCD phải là hình
bình hành.

Ta có:

IM IM 2IM 0

IM 0 M I

  

   

   
   
   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   

 

Bài 2. Chứng minh rằng nếu
một tứ giác có tâm đối xứng thì
nó phải là hình bình hành.

Bài 3. Chứng minh rằng trong
phép đối xứng tâm I nếu điểm
M biến thành chính nó thì M
phải trùng với I.

Tiết 10

Hoạt động 3: Dùng phép đối xứng tâm để giải một số bài tốn hình học

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

- Sử dụng tính chất của phép
đối xứng tâm.

- Để dựng một điểm M ta tìm
cách xác định nó như là ảnh của
một điểm đã biết qua một phép
đối xứng tâm, hoặc xem điểm
M như là giao của một đường
cố định với ảnh của một đường
đã biết qua một phép đối xứng

a. Giả sử m, N đã dựng được.
Gọi O’ là ảnh của O qua phép
đối xứng qua tâm A. Khi đó tứ
giác OMO’N là hình bình hành.
Từ đó suy ra cách dựng:

- Dựng O’ là ảnh của O qua
phép đối xứng tâm A.

- Dựng hình bình hành OMO’N

Bài 4. Cho góc nhọn xOy và
một điểm A thuộc miền trong
của góc đó.

a. Hãy tìm một đường thẳng đi
qua A và cắt Ox, Oy theo thứ tự
tại hai điểm M, N sao cho A là
trung điểm của MN.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Oy. Dễ thây đường thẳng MMN
đi qua A và AM = AN. Do đó

đường thẳng MN là đường
thẳng cần tìm.

b. Giả sử đường thẳng d bất kì
đi qua A cắt O’M, Ox, Oy lần
lượt tại B, C, D. Do phép đối
xứng qua tâm A biến đường
thẳng O’M thành đường thẳng
Oy, nên nó biến B thành D. từ
đó suy ra ABM = ADN
Do đó diện tích OMN bằng
diện tích tứ giác OMBD  diện
tích OCD.

OCD lớn hơn hoặc bằng diện
tích tam giác OMN.

Hoạt động 4: Tìm phép đối xứng tâm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Tìm tọa độ tâm I của phép đối

xứng. Giao của d và d’ với Ox lần
lượt là A(-2 ; 0) và A’(8 ; 0).
Phép đối xứng qua tâm cần tìm
biến A thành A’ nên tâm đối
xứng của nó là I(3 ; 0)

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy,
cho đường thẳng d có phương
trình: x – 2y + 2 = 0 và d’ có
phương trình: x – 2y – 8 = 0.
Tìm phép đối xứng tâm biến d
thành d’ và biến trục Ox thành
chính nó.

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài trong sách bài tập.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

---Tuần: 06 Ngày soạn: 15/09/2010

Tiết: 11 - 12 Ngày dạy: 23 – 24/09/2010

Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:
HS củng cố:

- Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương
trình đưa về dạng bậc nhất.

- Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình
đưa về dạng bậc hai.

- Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

- Cách giải một vài dạng phương trình khác.

2. Về kĩ năng:

- Giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngồi phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải được phương trình lượng giác dạng bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
- Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

3. Về thái độ:

- Tự giác, tích cực trong học tập.

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
4. Về tư duy:

- Tư duy các vấn đề của tốn học một các lơ-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:

- GV: bảng phụ, phấn màu, bài tập,…
- HS: Ôn lại kiến thức về lượng giác.
III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 11

Hoạt động 1: Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Sử dụng các phép biến đổi
lượng giác, có thể đưa nhiều
phương trình lượng giác về
phương trình bậc nhất đối với
một hàm số lượng giác.





a. sin 2x 2 cos x 0
2sin x cos x 2cos x 0
2cos x sin x 1 0

 

  

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

và công thức biến đổi tổng
thành tích để đưa về phương
trình bậc nhất.

cos x 0
sin x 1



  

x k
2
x k2
2


  

 

   


Tập k2 , k Z
2



 

  

 

  là tập

con của tập k , k Z
2

 
  
 
 

Vậy nghiệm của phương trình
đã cho là: x k , k Z

2


   

b. Điều kiện: cos2x  0,

cos x 0
Ta có:

2
3

tan 2x 2 tan x 0
2 tan x

2 tan x 0
1 tan x

2 tan x 1 0

1 tan x
2 tan x 0 tan x 0
x k , k Z

 
  

 
   

 
   
   









2 2

c. cos x sin x sin 3x cos4x
cos 2x cos 4x sin 3x 0

2sin 3x sin x sin 3x 0
sin 3x 2sin x 1 0

sin 3x 0
1
sin x
2
x k
3
x k2
6
5
x k2
6
  
   
    
  




 









   



   


d. cos3x cos4x cos5x 0
cos3x cos5x cos 4x

  

  

2 2

a. sin 2x 2cos x 0
b. tan 2x 2 tan x 0

c. cos x sin x sin 3x cos4x
d. cos3x cos4x cos5x 0

 

  

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2cos 4x cos x cos 4x

 





cos 4x 2 cos x 1 0

  

cos 4x 0
1
cos x

2






 



x k

8 4

x k2

 



 


 



   



Hoạt động 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Giải các phương trình sau:

a. 3 tan x 3 cot x 3  3 0

 

a. 3tan x 3 cot x 3  3 0 1

Điều kiện: cosx  0, sinx  0

 





1 3tan x 3 3 0

tan x

3tan x 3 3 tan x 3 0

tan x 1 x k

4
3

tan x x k

3 6

    

    





    



   



    

 

Tiết 12

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

2 2

b. 2cos 2x 3sin x 2

c. 4cos x 3sin x cos x sin x 3

 

  

2 2

2
2

b. 2cos 2x 3sin x 2
1 cos 2x

2cos 2x 3. 2

2
4cos 2x 3cos 2x 1 0

x k
cos 2x 1

1 1

1 x arccos k

cos 2x

2 4

 



  

   

 








   



     



   

2 2

c. 4 cos x 3sin x cos x sin x 3  

Với cosx = 0 thì vế trái bằng -1 cịn vế phải bằng

3 nên cosx = 0 không thỏa mãn phương. Với
cosx  0, chia hai vế phương trình cho cos2x ta
được:





2 2

4 3tan x tan x 3 1 tan x
4 tan x 3tan x 1 0

   

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

x k
tan x 1

1 1

tan x x arctan k

4 4


  

 

 
 
      
   
 

Hoạt động 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Xét phương trình:
asinx + bcosx = c (1)

Biến đổi vế trái phương trình
(1) về dạng:



  

2 2

asin x bcosx  a b sin x   1

Với cos 2a 2

a b

 

 và

2 2
b
sin
a b
 


Ta đưa phương trình (1) về
phương trình bậc nhất đối với
một hàm số lượng giác.

 













 

2
2

a. 3 cos x sin x 2

3 1 sin x 2

2sin x 2

sin x 1 1

 

    
   
   
Với
1
cos
2
3
3
sin
2

 
 

  

  



 

1 sin x 1
3
x k2
3 2
5
x k2
6

 

   
 
 
    

   









 

2 2

b. sin 5x cos5x 1

1 1 sin 5x 1

sin 5x 2

2
 
    
   
Với
1
cos
2
1 4
sin
2


 
 

  

  



 

2 sin 5x sin

4 4
 
   
     
   





5x k2

4 4 k

5x k2
4 4
 

   

  
 
     




Bài 3. Giải các phương trình
sau:

a. 3 cos x sin x 2
b. sin 5x cos5x 1

 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>





x k

10 5 k

x k

5 5

 



 



  

 

  




Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài tập trong SBT.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

---Tuần: 07 Ngày soạn: 20/09/2010

Tiết: 13 - 14 Ngày dạy: 30 - 01/09 - 10/2010

Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:

HS củng cố:

- Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương
trình đưa về dạng bậc nhất.

- Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình
đưa về dạng bậc hai.

- Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
- Cách giải một vài dạng phương trình khác.

- Cách giải phương trình lượng giác cơ bản.
2. Về kĩ năng:

3. Về thái độ:

- Tự giác, tích cực trong học tập.

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
4. Về tư duy:

- Tư duy các vấn đề của tốn học một các lơ-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:

- GV: bảng phụ, phấn màu, bài tập,…
- HS: Ôn lại kiến thức về lượng giác.
III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 13
Hoạt động 1: Phương trình lượng giác cơ bản

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

sin x a

  đưa phương trình về
dạng sin x sin , phương

trình có nghiệm: a. sin 2x sin x

5 5

 

   

  

   

   

Bài 1. Giải các phương trình
sau:

a. sin 2x sin x

5 5

 

   

  

   

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

x k2

  


     

 (k  Z)

cos x a cos x cos

    ,

phương trình có nghiệm:

x k2 , k Z 

tan x a tan x tan

    ,

phương trình có nghiệm:





x  k k Z

cot x a cot x cot

    ,

phương trình có nghiệm:





x  k k Z

2x x k2

5 5

2x x k2

5 5
 

    

 
 
      






2
x k2

5 k Z

2
x k
3 3


  

  
 

  

2
b. cos x

18 5

 
 
 
 





2
x arccos k2

18 5
2

x arccos k2 k Z
18 5

    

     
o
x

c. cot 20 3

 
 
 
 





o o
o o
o
x

cot 20 cot150
4

20 150 k
4

x 260 k4 k Z

 

   

 

    

    





d. tan x 15 5





o
o

x 15 arctan 5 k

x 15 arctan 5 k k Z

    

     

2
b. cos x

18 5

 
 
 
 
o
x

c. cot 20 3

 

 

 

 





d. tan x 15 5

Hoạt động 2: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Giải các phương trình sau:









a. 3 tan 2x 3 0

b. sin x 1 2cos2x 2 0
 

  





a. 3 tan 2x 3 0
3

tan 2x tan 2x 3

tan 2x tan x k k Z

3 6 2

 
   
  
 
      
 









b. sin x 1 2cos2x  2 0





sin x 1 0

2cos 2x 2 0
 




 


</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>





x k2

2 k Z

x k
8


  

  

   

Tiết 14

Hoạt động 3: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 3. Giải các phương trình sau:





a. cot 3x cot 3x 2 0

b. 4cos x 2 1 2 cos x 2 0

  
   













2
2
2

a. cot 3x cot 3x 2 0
3

cot 3x 1 3x k

4
cot 3x 2

3x arc cot 2 k

x k

4 3 k Z

x arc cot 2 k

3 3

b. 2cos 2x 2cos x 2 0
2 2cos x 1 2cos x 2 0
4cos x 2cos x 2 2 0

2
cos x
2
1 2
cos x
2
  


   
 
  


   

 

 

  


  

  
    
    





 



2

cos x cos x cos x k2

2 4 4

 

       

(phương trình cos x 1 2
2


 vô nghiệm vì

1 2

1
2



   )

Hoạt động 4: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Xét phương trình:
asinx + bcosx = c (1)

Biến đổi vế trái phương trình
(1) về dạng:



  

2 2

asin x bcosx  a b sin x  1

3 sin x cos x 1 

 









 

2 2

3 1 sin x 1

sin x 1

     

   

Bài 4. Giải phương trình:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Với cos 2a 2

a b

 

 và

2 2
b
sin

a b
 


Ta đưa phương trình (1) về
phương trình bậc nhất đối với
một hàm số lượng giác.

Với
3
cos
2
6
1
sin
2

 
 

  

  



 





1
1 sin x

3 2

sin x sin

6 6
x k2
6 6
5
x k2
6 6
x k2
k Z
3
x k2

 
   
 
 
 
   
 
 

   

 
 
    




  

 

  


Hoạt động 5: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Xét phương trình:

2 2

asin x+bsinxcosx+ccos x 0
Để giải phương trình này, ta
chia hai vế cho cos2 (với điều

kiện cosx  0) để đưa vè
phương trình đối với tanx, hoặc
chia hai vế cho sin2x (với điều

kiện sinx  0) để đưa về
phương trình đối với cotx.

Khi cosx = 0 thì sin x1 nên

dễ thấy các giá trị của x mà
cosx = 0 không phải là nghiệm
của (3)

Vậy chia hai vế của (3) cho
cos2x, ta được phương trình

tương đương:





2
2

sin x sinx

4 5 6 0

cos x cosx

4 tan x 5tan x 6 0
tan x 2

3
tan x

x arctan 2 k

k Z
3

x arctan k
4
  
   




 

  


   
    
  


Bài 5. Giải phương trình:

 

2 2

4sin x 5sin x cos x 6cos x 0 3  

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Ôn tập lại chương I.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

---Tuần: 08 Ngày soạn: 22/09/2010

Tiết: 15 - 16 Ngày dạy: 07 - 08/10/2010

Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

PHÉP QUAY – PHÉP DỜI HÌNH – HAI HÌNH BẰNG NHAU

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:
HS củng cố:

- Định nghĩa phép quay, phép dời hình, hai hình bằng nhau.
2. Về kĩ năng:

- Biết dựng ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép quay, phếp dời hình và
biết trình bày cách dựng, trình bày được lời giải một số bài tốn hình học có ứng dụng phép
quay và phép dời hình.

- Biết chứng minh hai hình bằng nhau.
3. Về thái độ:

- Cẩn thận trong tính tốn và trình bày.

- Biết được ứng dụng của tốn học trong thực tiễn.

4. Về tư duy:

- Hiểu thế nào là phép quay, phép dời hình

- Tư duy các vấn đề của tốn học một các lơ-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:

- GV: bảng phụ, phấn màu, compa,…
- HS: Ôn lại kiến thức trong bài.
III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 15
Hoạt động 1: Xác định ảnh của một hình qua một phép quay

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Dùng định nghĩa phép quay.

Phép quay tâm O góc 90o biến

A thành D, biến M thành M’ là
trung điểm của AD, biến N

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

thành N’ là trung điểm của OD.
Do đó nó biến tam giác AMN
thành tam giác DM’N’.

Hoạt động 2: Sử dụng phép quay để chứng minh một số bài tốn hình học

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Chọn tâm quay và góc quay
thích hợp rồi sử dụng tính chất
của phép quay.

a. Gọi QB,60o là phép quay tâm

B góc quay 60o.

B,60o

Q biến
các điểm E, C lần lượt thành
các điểm A, F nên nó biến
đường thẳng EC thành đường

thẳng AF. Do đó AF = EC và
góc giữa hai đường thẳng AF
và EC bằng 60o.

b. QB,60o biến trung điểm N

của EC thành trung điểm M của
AF nên BN = BM và



BN , BM



60o, do đó tam
giác BMN đều.

Bài 2. Cho ba điểm thẳng hàng
A, B, C, điểm B nằm giữa hai
điểm A và C. Dựng về một phí
của đường thẳng AC các tam
giác đều ABE và BCF.

a. Chứng minh rằng AF = EC
và góc giữa hai đường thẳng AF
và EC bằng 60o

b. Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AF và EC, chứng
minh tam giác BMN đều.

Hoạt động 3: Dùng phép quay để giải một số bài tốn dựng hình

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Để dựng một điểm M ta tìm
cách các định nó như là ảnh của
một điểm đã biết qua một phép
quay, hoặc xem M như là giao
của một đường cố định với ảnh
của một đường đã biết qua một
phép quay.

Nếu xem B là ảnh của A qua
phép quay tâm C góc quay 60o

thì B sẽ là giao của đường thẳng
b với đường thẳng a’ là ảnh của
a qua phép quay nói trên.

Số nghiệm của bài toán tùy
thuộc vào số giao điểm của
đường thẳng b với đường thẳng
a’.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Tiết 16

Hoạt động 4: Xác định ảnh của một hình qua một phép dời hình

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Dùng định nghĩa và tính chất
của phép dời hình.

Gọi phép dời hình cần tìm là F.
Gọi d1 là ảnh của d qua phép

đối xứng tâm I(1 ; 2), d’ là ảnh
của d1 qua phép tịnh tiến theo





v 2;1 .
Khi đó d’ = F(d).

Vì d1 song song hoặc trùng với

d, d’ song song hoặc trùng với
d1 nên d’ song song hoặc trùng

với d.

Từ đó phương trình d’ có dạng:
3x – y + C = 0

Lấy M(1 ; 0)  d.

Phép đối xứng tâm I(1 ; 2) biến
M thành M1(1 ; 4).

Phép tịnh tiến theo v 



2;1



biến M1 thành M’(1 – 2 ; 4 + 1)

= (-1 ; 5).

Khi đó M’ = F(M).
Do đó M’  d’

Thay tọa đọ của M’ vào phương
trình của d’ ta được:

3.(-1) – 1.5 + C = 0  C = 8
Vậy phương trình của d’ là: 3x
– y + 8 = 0

Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy
cho đường thẳng d có phương
tình 3x – y – 3 = 0. Viết phương
trình của đường thẳng d’ là ảnh
của đường thẳng d qua phép dời
hình có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép đối xứng
tâm I(1 ; 2) và phép tịnh tiến
theo v 



2;1



Hoạt động 5: Chứng minh hai hình bằng nhau

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Chứng minh hai hình đó là ảnh
của nhau qua một phép dời
hình.

Ta có: Phép tịnh tiến theo AO

niến A, I, O, E lần lượt thành O,
J, C, F.

Phép đối xứng qua đường trung
trực của OG biến O, J, C, F lần
lượt thành G, J, F, C.

Vậy phép dời hình được thực
hiện bằng cách thực hiện liên

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

tiếp hai phép biến hình trên sẽ
biến hình thang AIOE thành
hình thang GJFC.

Do đó hai hình thang ấy bằng
nhau.

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Xem trước bài: “Phép vị tự”.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

---Tuần: 09 Ngày soạn: 02/10/2010

Tiết: 17 - 18 Ngày dạy: 14 - 15/10/2010

Chủ đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

QUY TẮC ĐẾM

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:

HS củng cố:

- Hai quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân.

- Hiểu được số phần tử của một tập hợp và số phần tử của các tập hợp không giao nhau.
- Biết áp dụng vào từng bài toán: Khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân.
2. Về kĩ năng:

- HS sử dụng quy tắc đếm thành thạo.

- Tính chính xác số phần tử của mỗi tập hợp mà sắp xếp theo quy luật nào đó (cộng hay
nhân).

3. Về thái độ:

- Tự giác, tích cực trong học tập.

- Biết phân biệt rõ quy tắc cộng, quy tắc nhân và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
4. Về tư duy:

- Tư duy các vấn đề của tốn học một các lơ-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:

- GV: bảng phụ, phấn màu, bài tập,…
- HS: Lý thuyết về quy tắc đếm.
III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 17
Hoạt động 1: Cách phân biệt quy tắc cộng và nhân

Cần phân biệt: khi nào thì sử dụng quy tắc cộng, khi nào thì sử dụng quy tắc nhân.
- Khi hành động H là hành động H1 hay H2: ta sử dụng quy tắc cộng.

- Khi hành động H là hành động H1 và H2: ta sử dụng quy tắc nhân.

Hoạt động 2: Luyện tập quy tắc cộng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Nếu có m1 cách thực hiện đối

tượng x1

m2 cách thực hiện đối tượng x2

m3 cách thực hiện đối tượng x3

Bài 1.

Số cách chọn 1 bạn nam là: 18
cách.

Số cách chọn 1 bạn nữ là: 12

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

và các cách chọn của các đối
tượng trên khơng trùng nhau thì
số cách chọn 1 trong các đối
tượng x1, x2, x3,…, xn là: m1 +

m2 + … + mn (cách)

cách.

Theo quy tắc cộng, ta có: 18 +
12 = 30 cách chọn một bạn phụ
trách quỹ lớp (hoặc nam hoặc
nữ)

Bài 2.

Cách 1:

Số hình vng trong hình có hai

loại:

Loại có cạnh 1 đơn vị và loại có
cạnh 2 đơn vị.

Gọi A, B lần lượt là tập hợp các
hình vng kể trên

Ta có: N(A) = 10; N(B) = 4
Nhưng A  B =  nên số hình
vng cần tìm là:

N(A  B) = N(A) + N(B) = 10
+ 4 = 14

Cách 2:

Có 10 hình vng cạnh 1 đơn vị
Có 4 hình vng cạnh 2 đơn vị
Vậy theo quy tắc cộng có 10 +
4 = 14 hình vng thỏa u cầu
bài tốn.

Bài 2. Hãy đếm số hình vng
trong hình sau:

Tiết 18
Hoạt động 3: Luyện tập quy tắc nhân

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh Nội dung

Phương pháp:

Nếu 1 phép chọn phải thực hiện
qua n bước liên tiếp b1; b2; …bn

b1: có m1 cách

b2: có m2 cách

….

b3: có mn cách

Vậy có: m1.m2….mn (cách)

Bài 3.

Số cách chọn bút: 5 cách
Số cách chọn vở: 4 cách
Số cách chọn thước: 3 cách
Theo quy tắc nhân, có: 5.4.3 =
60 cách chọn.

Bài 4.

Gọi số tự nhiên có ba chữ số là:

abc

Vì abc chẵn nên c  {0, 2, 4,

Trường hợp c = 0

Có 1 cách chọn c
Có 6 cách chọn a
Có 5 cách chọn b

Theo quy tắc nhân, có: 6.5.1 =

Bài 3. Nam đến cửa hàng văn
phòng phẩm để mua quà tặng
bạn. Trong cửa hàng có ba mặt
hàng: bút, vở và thước, trong đó
có 5 loại bút, 4 loại vở và 3 loại
thước. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn một món quà gồm một
bút, một vở, 1 thước.’

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Trường hợp c  0
Có 3 cách chọn c
Có 5 cách chọn a
Có 5 cách chọn b

Theo quy tắc nhân, có: 3.5.5 =
75 số

Vậy theo quy tắc cộng có: 30 +
75 = 105 số chẵn có ba chữ số
khác nhau.

Bài 5.

a. Có 10 cách chọn người đàn
ơng.

Ứng với mỗi cách chọn người
đàn ơng chỉ có một cách chọn
người đàn bà (là vợ người đàn
ơng đó)

Vậy theo quy tắc nhân có: 10.1
= 10 cách chọn

b. Có 10 cách chọn người đàn
ông.

Ứng với mỗi cách chọn người
đàn ông chỉ có 9 cách chọn
người đàn bà (trừ vợ người đàn
ông đã chọn)

Vậy theo quy tắc nhân có: 10.9
= 90 cách chọn.

Bài 5. Có một cặp vợ chơng đi
dự tiệc. Tính số cách chọn một
người đàn ông và một người
đàn bà trong bữa tiệc để phát
biểu ý kiến sao cho:

a. Hai người đó là vợ chồng.
b. Hai người đó khơng là vọ
chồng.

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã làm.

- Bài tập về nhà: Từ các chữ số 1, 2, 3, 7 người ta lập số tự nhiên n. Hỏi có bao nhiêu số n nếu:
a. n



100 ; 400



b. n



150 ; 400



</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

---Tuần: 10 Ngày soạn: 04/10/2010

Tiết: 19 - 20 Ngày dạy: 21 - 22/10/2010

Chủ đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP – NHỊ THỨC NIUTON

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:
HS củng cố:

-Khái niệm hốn vị, cơng thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử.
-HS cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các hốn vị.

-Khái niệm chỉnh hợp, cơng thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.

-HS cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.
-Khái niệm tổ hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử.

-HS cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các tổ hợp chập k của n phần tử.
-Phân biệt được khái niệm: hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

-Cơng thức nhị thức Niu-tơn, khai triển nhị thức Niu-tơn.
2. Về kĩ năng:

-Phân biệt được tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu sắp xếp thứ tự và không thứ tự.

-Áp dụng được các cơng thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử, số các
hốn vị.

-Nắm chắc các tính chất của tổ hợp và chỉnh hợp.
-Tìm được hệ số của khia triển nhị thức Niu-tơn.
3. Về thái độ:

-Tự giác, tích cực trong học tập.

-Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp bài toán cụ thể.
4. Về tư duy:

-Tư duy các vấn đề của toán học một cách lô-gic, thực tế và hệ thống.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số đồ dùng khác.
- HS: ôn lại kiến thức đã học.

III. Phương pháp dạy học:
- Diễn giảng, gợi mở.

- Vấn đáp và hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 19

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

- Khi hành động A là hành động A1 hay A2: ta sử dụng quy tắc cộng.

- Khi hành động A là hành động A1 và A2: ta sử dụng quy tắc nhân.

 Cần phân biệt cách thực hiện hành động A là có thứ tự hay khơng có thứ tự.
- Có thứ tự: sử dụng cơng thức tính chỉnh hợp, hốn vị.

- Khơng có thứ tự: sử dụng cơng thức tính tổ hợp.
Hoạt động 2: Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1. Cho E = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9}. Có bao nhiêu

số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được thành lập
từ các số thuộc tập E

Bổ sung câu hỏi về nhà: Có bao nhiêu số lẻ gồm

4 chữ số khác nhau được thành lập từ các số
thuộc E?

Bài 2. Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3
học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực
thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu:

a. Chọn học sinh nào cũng được?

b. Trong 4 học sinh được chọn, có đúng một học
sinh nữ được chọn?

c. Trong 4 học sinh được chọn, có ít nhất một
học sinh nữ được chọn?

Gọi số phải tìm là abcd

Hành động A chọn 4 số a, b, c, d gồm hành động
A1 hay A2:

A1: Chọn d = 0 và chọn abc

A2: Chọn d = 2 và chọn abc

Số cách thực hiện A1:

Bước 1: chọn d = 0 có 1 cách

Bước 2: chọn abc: mỗi cách chọn là một chỉnh
hợp (vì có thứ tự), 6 lấy 3 nên số cách chọn là

3
6

A

Vậy số cách thực hiện A1 là: 1 .

A

36 = 1 . 120 =

120 cách

Số cách thực hiện A2:

Bước 1: chọn d = 2 có 1 cách

Bước 2: chọn a (a  0 và a  2) có 5 cách

Bước 3: chọn bc. Mỗi cách chọn là một chỉnh
hợp, 5 lấy 2 (lấy 2 phần tử từ E\{2 ; a} nên có:

2
5

A

Vậy số cách thực hiện A2 là:

1 . 5 . 2
5

A

= 1 . 5 . 5 . 4 = 100

Tóm lại số cách thực hiện hành động A là: 120 +
100 = 220 cách

Vậy có 220 số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau
được thành lập từ các số thuộc E

Bài 2.

a. Mỗi cách chọn tùy ý 4 học sinh trong số 12
học sinh là một tổ hợp chập 4 của 12 học sinh:
Vậy ta có: 4

12! 12.11.10.9.8!

C 495

4!.8! 4.3.2.8!

  

(cách chọn)

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Bài 3. Với các số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên:

a. Có 4 chữ số khác nhau.
b. Số lẻ với 4 chữ số khác nhau.
c. Số chẵn có 4 chữ số khác nhau.

d. Có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Số cách chọn học sinh nữ là: C13

Số cách chọn học sinh nam là: 3
9

Vậy có: C .C13 39 252 (cách chọn)

c. Trường hợp 1: (1 nữ + 3 nam) có 252 cách

chọn.

Trường hợp 2: (2 nữ + 2 nam)

Số cách chọn nữ: 2
3

Số cách chọn nam: 2
9

Vậy có: 2 2

3 9

C .C 3.36 108 (cách chọn)

Trường hợp 3: (3 nữ + 1 nam)

Số cách chọn nữ: C33

Số cách chọn nam: 1
9

Vây có: C .C33 19 1.9 9

Vậy số cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất 1
học sinh nữ là: 252 + 108 + 9 = 369 (cách chọn)
Bài 3.

a. Có 4
5

A 120 số có 4 chữ số khác nhau từ tập

các chữ số {0, 1, 3, 6, 9} (có thể bắt đầu với chữ
số )

Có 3
4

A 24 số có 4 chữ số bắt đầu bởi số 0.

Vậy có 120 – 24 = 96 số có 4 chữ số khác nhau.
b. Gọi số có 4 chữ số là abcd. Vì là số lẻ nên:
Chữ số d có 3 cách chọn (1, 3, 9)

Chữ số a có 3 cách chọn.
Chữ số b có 3 cách chọn.
Chữ số c có 2 cách chọn.
Vậy có 3 . 3 . 3 . 2 = 54 số lẻ.
c. Có 96 – 54 = 42 số chẵn.
Tiết 20

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 3. Với các số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lập được bao

nhiêu số tự nhiên:

d. Có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Bài 4. Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 6 người

d. Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các

chữ số của nó chia hết cho 3.

Trong tập hợp {0, 1, 3, 6, 9} có duy nhất 1 số
khơng chia hết cho 3.

Vậy số đo chia hết cho 3 khi và chỉ khi các chữ
số của nó thuộc tập {0, 3, 6, 9}.

Có 4! số có 4 chữ số khác nhau từ {0, 3, 6, 9} (có
thể bắt đầu với chữ số 0)

Có 3! số có 4 chữ số khác nhau từ {0, 3, 6, 9} bắt
đầu với chữ số 0.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

được xem là như nhau nếu cách này nhận được
từ cách kia bằng cách xoay bàn đi một góc nào
đó).

Có (n – 1)! Cách xếp n (n  2) người quanh một
bàn tròn. Để xếp n + 1 người quanh bàn tròn ta
xếp n người đầu tiên rồi xếp người cuối cùng vào
1 trong n khoảng trống giữa n người.

Vậy có (n – 1)!n = n! cách xếp n + 1 người ngồi
quanh một bàn tròn.

Hoạt động 3: Nhị thức Niu-tơn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 5. Viết 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng

dần của x của các đa thức sau:





10
8

x
a. 1

2
b. 3 2x

 



 

 


Bài 6. Tìm:

a. Số hạng thứ 8 trong khai triển của



1 2x



12
b. Số hạng thứ 6 trong khai triển của

x
2

 



 

 

Bài 5.

8 1 7 2 6 2

8 8

45
a. 1 5x x

b. 3 C 3 2x C 3 4x

 

Bài 6.

7 7 7

12
5 5
9

a. C 2 x
1
b. C x

2


Củng cố - Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

---Tuần: 11 Ngày soạn: 14/10/2010

Tiết: 21 - 22 Ngày dạy: 28 – 29/10/2010

Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

ƠN TẬP PHÉP BIẾN HÌNH

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:
HS củng cố:

- Khái niệm các phép biến hình, các yếu tố xác định một phép biến hình: Phép tịnh tiến, đối
xứng trục, đối xứng tâm, phép quay, vị tự, đồng dạng. Nhận biết mối liên hệ qua sơ đồ sách
giáo khoa.

- Biểu thức tọa độ tương ứng qua các phép biến hình: Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối
xứng tâm, phép quay, vị tự.

- Nắm chắc vận dụng tính chất của phép biến hình để giải các bài toán đơn giản.
2. Về kĩ năng:

- Xác định được ảnh của một điểm, đường thẳng, đường tròn, thành thạo qua phép biến
hình.

- Xác định được phép biến hình khi biết ảnh và tạo ảnh.

- Biết được các hình có tâm đối xứng, trục đối xứng, các hình đồng dạng với nhau.
3. Về thái độ:

- Cẩn thận trong tính tốn và trình bày.

- Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
4. Về tư duy:

- Hiểu thế nào là phép quay, phép dời hình

- Tư duy các vấn đề của tốn học một các lơ-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:

- GV: bảng phụ, phấn màu, compa,…
- HS: Ôn lại kiến thức trong bài.
II. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 21

Hoạt động 1: Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Dùng định nghĩa hoặc biểu thức
tọa độ của phép tịnh tiến.

Vì BC AD
 

nên phép tịnh tiến

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

D, biến B thành C.

Để tìm ảnh của điểm C ta dựng
hình bình hành ADEC.

Khi đó ảnh của điểm C là E.
Vậy ảnh của tam giác ABC qua
phép tịnh tiến theo AD là tam
giác DEC.

Hoạt động 2: Dùng phép tịnh tiến để giải bài tốn dựng hình

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Để dựng một điểm M ta tìm
cách xác định nó như là ảnh của
một điểm đã biến qua một phép
tịnh tiến, hoặc xem điểm M như
là giao của một đường cố định
với ảnh của một đường đã biết
qua một phép tịnh tiến.

Xem điểm M’ là ảnh của điểm
M qua phép tịnh tiến theo BA
Khi đó M’ vừa thuộc d1 vừa

thuộc d’ là ảnh của d qua phếp
tịnh tiến theo BA .

Từ đó suy ra cách dựng:

- Dựng d’ là ảnh của d qua phép
tịnh tiến theo BA

- Dựng M’ = d1 d’

- Dựng điểm M là ảnh của điểm
M’ qua phép tịnh tiến theo AB
Vậy tứ giác ABMM’ là hình
bình hành thỏa mãn yêu cầu đề
bài.

Bài 2. Trong mặt phẳng cho hai
đường thẳng d và d1 cắt nhau và

hai điểm A, B khơng thuộc hai
đường thẳng đó sao cho đường
thẳng AB không song song
hoặc trùng với d (hay d1). Hãy

tìm điểm M trên d và điểm M’
trên d1 để tứ giác ABMM’ là

hình bình hành.

Hoạt động 3: Phép đối xứng trục

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Để xác định ảnh H’ của hình H
qua phép đối xứng qua đường
thẳng d ta có thể dùng các
phương pháp sau:

- Dùng định nghĩa của phép đối
xứng trục.

- Dùng biểu thức vec-tơ của
phép đối xứng trục.

- Dùng biểu thức tọa độ của
phép đối xứng qua các trục tọa

độ. Chỉ cần xác định ảnh của các

đỉnh của tam giác ABE đối
xứng qua đó.

Ảnh cần tìm là tam giác
A’B’E’.

Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Hai
đường thẳng AC và BD cắt
nhau tại E. Xác định ảnh của
tam giác ABE qua phép đối

xứng qua đường thẳng CD.

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Hoạt động 4: Các bài toán về mối liên quan giữa một số phép dời hình quen biết

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa các phép

dời hình có liên quan. Gọi QI, là phép quay tâm I

góc .

Lấy đường thẳng d bất kì qua I.
Gọi d’ là ảnh của d qua phép
quay tâm I góc quay

2

.

Lấy điểm M bất kì và gọi

I, 

 

M ' Q  M .

Gọi M” là ảnh của M qua phép
đối xứng trục d, M1 là ảnh của

M” qua phép đối xứng qua trục
d’.

Gọi J là giao ủa MM” với d, H
là giao của M”M1 với d’.

Khi đó ta có:

     

   

 

1 1

IM, IM IM, IM '' IM '', IM
2 IJ,JM'' 2 IM '', IH
2 IJ, IH

2 IM, IM '
2

 




  

 M’  M1

Vậy M’ có thể xem là ảnh của
M sau khi thực hiện liên tiếp
hai phép đối xứng qua hai trục
d và d’.

Bài 4. Chứng minh rằng mỗi
phép quay đều có thể xem là kết
quả của việc thực hiện liên tiếp
hai phép đối xứng trục.

Hoạt động 5: Xác định ảnh của một hình qua phép vị tự

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Dùng định nghĩa và tính chất

của phép vị tự. Do d’ song song hoặc trùng với
d nên phương trình có dạng: 3x
+ 2y + C = 0

Lấy M(0 ; 3) thuộc d.

Gọi M’(x’ ; y’) là ảnh của M
qua phép vị tự tâm O, tỉ số

k2.

Ta thấy: OM 



0;3







OM ' x '; y ' 2OM

 

Ta có: x’ = 0, y’ = -2.3 = -6

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

= 0  C = 12

Vậy d’: 3x + 2y + 12 = 0.
Hoạt động 6: Tìm tâm vị tự của hai đường tròn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Cho (I , R) và (I’ , R’)

- Lấy M bất kì thuộc đường trịn
(I ; R)

- Qua I’ vẽ đường thẳng song
song IM cắt (I’) tại M’và M’’
- Gọi O = II’  MM’

- Gọi O’ = II’  MM”

Ta có hai phép vị tự VI,3 và
I', 3

V  biến đường tròn (O ; R)

thành đường tròn (O’ ; 3R)

Bài 6. Cho hai đường trịn (O ;
R) và (O ; 3R) Tìm các phép vị
tự biến đường tròn (O ; R)
thành đường tròn (O’ ; 3R)

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại bài tập đã giải.

- Bài tập về nhà: Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho
khoảng cách từ A đến Ox bằng AC.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

---Tuần: 12 Ngày soạn: 22/10/2010

Tiết: 23 - 24 Ngày dạy: 04 – 05/11/2010

Chủ đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

PHÉP THỬ - BIẾN CỐ - XÁC SUẤT

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

HS củng cố:

- Khái niệm phép thử, phép thử ngẫu nhiên.

- Khái niệm không gian mẫu, biến cố, biến cố khơng thểm biến cố chắc chắn.
- Các phép tốn về biến cố.

- Biết cách mô tả không gian mẫu và biểu diễn biến cố bằng hai cách: tập hợp và bằng lời.
- Nắm được ác dạng bài tập và cách giải cho từng dạng.

- Tính được xác suất của biến cố.
2. Về kĩ năng:

- Xác định được không gian mẫu, biến cố.
- Tính được xác suất của các biến cố.
3. Về thái độ:

- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Cẩn thận trong tính tốn và trình bày.

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
4. Về tư duy:

- Tư duy các vấn đề toán học, thực tế một cách lơ-gic và hệ thống. Có đầu óc tư duy tổng
hợp.

II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 23
Hoạt động 1: Phép thử và biến cố

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất

và quan sát số chấm xuất hiện.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố:

A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”.

Bài 1.

a.  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b. Biến cố:

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

C: “Xuất hiện mặt có số chấm khơng nhỏ hơn 3”
c. Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố
xung khắc.

Bài 2. Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy
ngẫu nhiên đồng thời 2 bi.

a. Xây dựng không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố:
A: “Hai bi cùng màu trắng”.
B: “Hai bi cùng màu đỏ”
C: “Hai bi cùng màu”.
D: “Hai bi khác màu”.

c. Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố
xung khắc, các biến cố đối nhau.

C = {3, 4, 5, 6}

c. Các biến cố A và B là xung khắc, vì

A B 
Bài 2.

a. Các bi trắng được đánh số 1, 2, 3
Các bi đỏ được đánh số 4, 5

Khi đó khơng gian mẫu gồm các tổ hợp chập 2
của 5 số.

 = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2,
5), (3, 4), (3, 5), (4 , 5)}

b. Ta có:

A = {(1, 2), (1, 3), (2, 3)}
B = {(4, 5)}

C = A  B

D C

c. Ta có: A B , A D ,C D . Do
đó A và B xung khắc, D xung khắc với các biến
cố A, B, C.

Vì D C nên C và D là hai biến cố đối nhau.
Tiết 24

Hoạt động 2: Xác suất của biến cố

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 3. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa

20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tìm xác suất để
thẻ được lấy ghi số:

a. Chẵn.

b. Chia hết cho 3.
c. Lẻ và chia hết cho 3.

Bài 4. Một lớp có 60 sinh viên trong đó có 40
sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng
Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng
Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác
suất của các biến cố sau:

a. A: “Sinh viên được chọn học tiếng Anh”
b. B: “Sinh viên được chọn chỉ học tiếng Pháp”
c. C: “Sinh viên được chọn học cả tiếng Anh lẫn
tiếng Pháp”

d. D: “Sinh viên được chọn không học tiếng anh
và tiếng Pháp”

Bài 3.

Không gian mẫu  = {1, 2, …, 20}

Kí hiệu A, B, C là các biến cố tương ứng với các
câu a, b, c. Ta có:

a. A = {2, 4, 6, …, 20}, n(A) = 10, n() = 20

 

10 1

P A

20 2

  

b. B = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, n(B) = 6

 

6 3

P B

20 10

  

c. C = {3, 9, 15), n(C) = 3 P C

 

3
20

 

Bài 4.

Ta có: P A

 

40 2
60 3

 

 

30 1
P B

60 2

 





20 1

P A B

60 3

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Bài 5. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất
hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong
hai lần gieo là số chẵn.





 





P A B P A P B P A B

2 1 1 5
3 2 3 6

    

   

 













P D P A B P A B 1 P A B

5 1

6 6

      

  

Đó là xác suất chọn được sinh viên không học cả
tiếng anh lẫn tiếng Pháp.

Bài 5.

Kí hiệu A: “Lần đầu tiên xuất hiện mặt chẵn
chấm”

B: “Lần thứ hai xuất hiện mặt chẵn chấm”
C: “Tổng cố chấm trong hai lần gieo là chẵn”
Ta có: C AB AB 

Ta thấy AB và AB xung khắc nên:

 









P C P AB P AB

Vì A và B độc lập nên A và B cũng độc lập, do
đó:

 

   

P C P A P B P A P B

1 1 1 1 1

. .

2 2 2 2 2

 

  

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.

- Bài tập về nhà: Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn trịn. Tính xác suất sao
cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

---Tuần: 13 Ngày soạn: 30/10/2010

Tiết: 25 - 26 Ngày dạy: 11 – 12/11/2010

Chủ đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

ÔN TẬP TỔ HỢP – XÁC SUẤT

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:
HS củng cố:

- Quy tắc cộng và quy tắc nhân: Nắm vững khái niệm quy tắc cộng và quy tắc nhân.

- Hoán vị: Nắm vững khái niệm hoán vị và tính được số các hốn vị.

- Chỉnh hợp: Nắm vững khái niệm chỉnh hợp và tính được số các chỉnh hợp chập k của n
phần tử. Phân biệt được hai chỉnh hợp khác nhau.

- Tổ hợp: Nắm được khái niệm tổ hợp và tính được số các tổ hợp chập k của n phần tử.
Phân biệt được hai tổ hợp khác nhau, tổ hợp và chỉnh hợp.

- Nhị thức Niu-tơn: Nắm được công thức khai triển.

- Xác suất: Nắm chắc các khái niệm về biến cố, biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến
cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố giao, biến cố đối. Hai biến cố độc lập và quy tắc nhân xác
suất.

2. Về kĩ năng:

- Tính được số các: hốn vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Phân biệt được tổ hợp và chỉnh hợp.
- Khai triển được nhị thức Niu-tơn.

- Tính được xác suất của các biến cố.
3. Về thái độ:

- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Cẩn thận trong tính tốn và trình bày.

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
4. Về tư duy:

- Tư duy các vấn đề toán học, thực tế một cách lơ-gic và hệ thống. Có đầu óc tư duy tổng
hợp.

II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

IV. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 25
Hoạt động 1: Quy tắc đếm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

+ Số 0 không thể đứng trước
nên ta có hai trường hợp c = 0
và c 0

+ Bài tốn được hồn thành bởi
mấy hành động ?

+ Áp dụng qui tắc nào vào bài
này?

+ Chốt lại kiến thức

+ Số cần tìm có mấy chữ số
+ Bài tốn được hồn thành bởi
mấy hành động ?

+ Áp dụng qui tắc nào vào bài
này?

+ Chốt lại kiến thức

+ Số cần tìm có mấy chữ số
+ Bài tốn được hồn thành bởi
mấy hành động ?

+ Bài toán được thực hiện bằng
ba hành động

+ Áp dụng qui tắc nhân cho các
trường hợp

+ Số cần tìm có ba chữ số
+ Bài tốn được thực hiện bằng
ba hành động

+ Áp dụng qui tắc nhân cho các
trường hợp

+ Số cần tìm có ba chữ số
+ Bài tốn được thực hiện bằng
ba hành động

có 4 chữ số khác nhau đôi một
biết:

a. Chia hết cho 5
b. Là số lẻ

Giải

Có tất cả 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9

a. Ký hiệu số cần tìm là abcd
Vì chia hết cho 5 nên: d là 0
hoặc 5

* Trường hợp d = 0
+ có 1 cách chọn d
+ có 9 cách chọn a
+ có 8 cách chọn b
+ có 7 cách chọn c
Vậy có 1.9.8.7 = 504 số
* Trường hợp d = 5

+ có 1 cách chọn d
+ có 8 cách chọn a
+ có 8 cách chọn b
+ có 7 cách chọn c
Vậy có 1.8.8.7 = 448 số

Tổng cộng có 448 + 504 = 952
số

b. là số lẻ

Vì là số lẻ nên d là 1,3,5,7,9
+ có 5 cách chọn d

+ có 8 cách chọn a
+ có 8 cách chọn b
+ có 7 cách chọn c
Theo qui tắc nhân có:
5.8.8.7 = 2240 số

Bài 2. Từ các số 1, 3, 4, 7. Lập
được bao nhiêu số tự nhiên nếu:
a. Thuộc (100 ; 400)

b. Thuộc (150 ; 400)
Giải

Số đó phải là số có ba chữ số
Ký hiệu là abc

a) Vì thuộc (100;400) nên
- có 2 cách chọn a 1 hoặc 3
- có 4 cách chọn b

- có 4 cách chọn c

Theo qui tắc nhân ta có 2.4.4 =
32 số

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

này?

+ Chốt lại kiến thức

trường hợp - có 1 cách chọn b là7
- có 4 cách chọn c

Theo qui tắc nhân có 1.1.4 = 4
số

* a = 3

- có 1 cách chọn a
- có 4 cách chọn b
- có 4 cách chọn c

Theo qui tắc nhân có 1.4.4 = 16
số

Tổng cộng có 4 + 16 = 20 số
cần tìm

Hoạt động 2: Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
+ Mỗi cách sắp xếp là lấy ra

bao nhiêu phần tử từ mấy phần
tử, có sự sắp xếp thứ tự hay
khơng?

+ Là hốn vị, chỉnh hợp hay tổ
hợp?

+ Cơng thức tính

- Đưa ra bài tập 4, u cầu HS
suy nghĩa hướng giải.

- Mở rộng bài toán: Chọn ra 3
học sinh trong đó phải có ít nhất
1 học sinh biết hát và ít nhất 1
học sinh biết múa.

- Nhắc lại cơng thức hốn vị,
chỉnh hợp, tổ hợp.

+ Mỗi cách sắp xếp là lấy ra 7
phần tử từ 7 phần tử và có sự
sắp xếp thứ tự

+ Là hoán vị

+ P7.P4 = 7!.4! = 120960

Mỗi cách chọn ra đội văn nghệ
là mọt tổ hợp chập 3 của 11.
Vậy số cách chọn ra đội văn
nghệ là:





3
11

11!

C 165

3! 11 3 !

 

 (cách)

Ta có:

Bài 3. Một nhóm gồm 10 học
sinh: 4 nữ và 6 nam. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp 10 học sinh trên
thành một hàng sao cho 4 học

sinh nữ phải đứng liền nhau.

Giải

Xem 4 học sinh nữ là một nhóm
X

- Xếp X và 6 học sinh nam có
P7 = 7! Cách

- Xếp 4 học sinh nữ trong nhóm
X có P4 = 4! Cách

Theo qui tắc nhân có tổng cộng
7!.4! = 120960 cách sắp xếp
Bài 4. Một lớp có 5 học sinh
biết hát, 6 học sinh biết múa.
Hỏi có bào nhiêu cách chọn ra 3
bạn vào đội văn nghệ.

Bài 5. Rút gọn: (với n  k  1)

k k

n k 1 n

k k

k 1 n n

A P C

M 1

P C A




</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

























k 1 !n!
n!

n k ! k! n k !

M 1

n!
k 1 !n!

n k !
k! n k !

k k 1 1 2k



 

  






    
Tiết 26
Hoạt động 3: Xác suất

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 6. Một hộp đụng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3,

…, 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân hai số ghi
trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để:

a. Tích nhận được là số lẻ.
b. Tích nhận được là số chẵn.

Số cách chọn 2 thẻ trong số 9 thẻ là: 2
9

C 36

a. Tích hai số là lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều lẻ.
Số cách chọn 2 trong số 5 số lẻ là C52 10.

Vậy P 10 5
36 18

 

b. Ta thấy đây là biến cố đối của câu a. Nên xác
suất là: 1 5 13

18 18

 

Hoạt động 4: Nhị thức Niu-tơn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 7. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai

triển

2 x
2x

 



 

 

Ta có:









12 k

k
k

k 1 12

3k 12

k k 2k 12 2

T C 2 2

1 C 2 x







 

   

 
 

Vì số hạng chứa x3 nên: 3k 12 3 k 10

2    

Khi đó: T11C .2 .x1210 8 3 16896x3

Vậy hệ số là: 16896
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải.

- Bài tập về nhà: Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong đa thức:

x
1

 



 

 

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

---Tuần: 14 Ngày soạn: 07/11/2009

Tiết: 9 - 10 Ngày dạy: 18 – 19 – 20/11/2009

Chủ đề: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

Giúp cho HS củng cố:
- Khái niệm mặt phẳng.

- Điểm thuộc mặt phẳng và điểm khơng thuộc mặt phẳng.
- Hình biểu diễn của một hình trong khơng gian.

- Các tính chất hay các tiên đề thừa nhận.
- Cách xác định một mặt phẳng.

- Hình chóp và hình tứ diện.
2. Về kĩ năng:

- Xác định được mặt phẳng trong không gian.
- Điểm thuộc và không thuộc mặt phẳng.
- Một số hình chóp và hình tứ diện.

- Biểu diễn nhanh một hình trong khơng gian.
3. Về thái độ:

- Liên hệ với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
4. Về tư duy:

- Biết áp dụng vào giải bài tập.

- Biết áp dụng vào một số bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Muốn tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng, ta tìm hai điểm
chung của chúng.

Bài 1. Bài 1. Cho S là một điểm không

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Gọi O là giao điểm của AC và
BD

Ta có: S và O là hai điểm chung

của (SAC) và (SBD) nên:
(SAC)  (SBD) = SO

Vậy giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD) là
đường thẳng SO.

Bài 2.

Gọi I = AD  BC

Ta có S và I là hai điểm chung
của (SAD) và (SBC) nên:
(SAD)  (SBC) = SI

Vậy giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAD) và (SBC) là
đường thẳng SI

Bài 2. Cho S là một điểm không
thuộc mặt phẳng hình thàng
ABCD (AB // CD và AB >
CD). Tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Hoạt động 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ()

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

- Trường hợp 1. Trong () có

sẵn đường thẳng d’ cắt d tại I.
Ta có ngay d  () = I

- Trường hợp 2. Trong ()

khơng có sẵn d’ cắt d. Khi đó ta
thực hiện như sau:

Chọn mặt phẳng phụ () chứa d
và () cắt () theo giao tuyến d’
Gọi I = d’  d.

Ta có d  () = I

Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi
I, J là các điểm lần lượt nằm
trên các cạnh AB, AD với

AI IB

 và AJ 3JD
2

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

1
AI IB

2
3

AJ JD

2







 




nên IJ kéo dài
sẽ cắt BD

Gọi giao điểm là K
Ta có: K = IJ  (BCD)
Bài 4.

Gọi E là giao điểm của JK và

BD, F là giao điểm của AD và
IE

Ta có: F = AD  (IJK)

Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi
I, J và K lần lượt là các điểm
trên các cạnh AC, BC và CD
sao cho AI 1AB

 ; BJ 2BC
3

; CK 4CD

 . Tìm giao điểm
của mặt phẳng (IJK) với đường
thẳng AD

Hoạt động 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Nếu phải chứng minh ba điểm
nào đó thẳng hàng, ta chứng

minh ba điểm ấy cùng thuộc hai
mặt phẳng phân biệt.

Ta có M, N, P lần lượt thuộc
hai mặt phẳng (Q) và (ABC)
nên M, N, P thuộc giao tuyến d
của (Q) và (ABC)

Vậy M, N, P thẳng hàng.

Bài 5. Cho 3 điểm A, B, C
không cùng thuộc mặt phẳng
(Q) và các đường thẳng BC,
CA, AB cắt (Q) lần lượt tại M,
N, P. Chứng minh rằng M, N ,P
thẳng hàng.

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.

- Ghi nhớ các phương pháp chứng minh.

- Bài tập về nhà: Cho hienh chóp S.ABCD. M và N tương ứng là các điểm thuộc các cạnh SC và
BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

---Tuần: 15 Ngày soạn: 08/11/2009

Tiết: 19 - 20 Ngày dạy: 24 – 26 - 27/11/2009

Chủ đề: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

DÃY SỐ

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:
HS củng cố:

- Định nghĩa dãy số: Số hạng tổng quát của dãy số, dãy số hữu hạn, số hạng đầu và số hạng
cuối của dãy số hữu hạn.

- Các phương pháp cho dãy số: Dãy số cho bởi công thức, dãy số cho bởi mô tả, dãy số cho
bởi truy hồi.

- Biểu diễn hình học của dãy số trên hệ trục tọa độ.
- Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn.
- Chứng minh phương pháp quy nạp.

2. Về kĩ năng:

- Giải thành thạo các dạng toán về dãy số.

- Tìm được số hạng tổng quát của dãy số, số hạng đầu, số hạng cuối của dãy số hữu hạn.
- Chứng minh một dãy số bị chặn trên, một dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn.

3. Về thái độ:

- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Cẩn thận trong tính tốn và trình bày.

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.

4. Về tư duy:

- Tư duy các vấn đề toán học, thực tế một cách lơ-gic và hệ thống. Có đầu óc tư duy tổng
hợp.

II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Để chứng minh một mệnh đề là

đung với mọi n  N* bằng
phương pháp quy nạp toán học,
ta tiến hành hai bước:

Bài 1.

Bước 1: Với n = 1, VT = 1.2 =

2, VP = 12(1 + 1) = 2

Hệ thức (1) đúng

Bước 2: Đặt vế trái bằng S

Bài 1. Chứng minh rằng: (n 
N*)

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

đúng với n = 1

Bước 2: Giả thiết mđ đúng với
n = k  1.

Ta chứng minh mệnh đề đúng
với n = k + 1

Kết luận mệnh đề đúng

n N *

 

k  1, tức là:

Sk = 1.2 + 2.5 + … + k(3k – 1)

= k2(k + 1)

Khi n = k + 1

Sk + 1 = (k + 1)2(k + 2)

Thật vậy, ta có:

Sk + 1 = Sk + (k + 1) [3(k + 1) –

1] = k2(k + 1) + (k + 1)(3k + 2)

= (k + 1) (k2 + 3k + 2) = (k +

1)2 (k + 2)

Vậy (1) đúng với mọi n  N*
Bài 2.

Khi n = 1, VT = 0  6  Mệnh
đề đúng

Giả sử mệnh đề đúng khi n = k

2k3 – 3k2 + k  6

Khi n = k + 1

VT = 2(k + 1)3 – 3(k + 1)2 + k + 1

= 2k3 + 3k2 + k

= 2k3 – 3k2 + k + 6k2

Vì 2k3 – 3k2 + k  6 và 6k2  6

nên 2k3 – 3k2 + k + 6k2 6

 mệnh đề đúng khi n = k + 1
Vậy mệnh đề đúng với n  N*
Bài 3.

Khi n = 1, VT = 8, VT = 7 
mệnh đề đúng

Giả sử mệnh đề đúng khi n = k
2k + 2 > 2k + 5 (*)

Khi n = k + 1, tức là:
2k + 2 + 1 > 2k + 7

 2k + 2 . 2 > 2k + 7

Nhân 2 vế của (*) với 3 ta có:

2k + 2 . 2 > 4k + 10 = 2k + 7 + 2k

+ 3

Vì 2k + 3 > 0 nên: 2k + 2 . 2 > 2k

+ 7

Bất đẳng thức đã được chứng
minh.

Bài 2. Chứng minh 2n3 – 3n2 +

n chia hết cho 6 (n  N*)

Bài 3. Chứng minh rằng: 2n + 2 >

2n + 5 (n  N*)

Hoạt động 2: Tìm số hạng của dãy số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 4. Cho dãy số:

n n

2 1
a. u

2 1









n 1 n

u 1
b.

u  u 1 n 1






  



 a. Sáu số hạng đầu:

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Viết sáu số hạng đầu của mỗi dãy. Tìm số hạng

tổng quát của dãy số ở câu b. b. Sáu số hạng đầu: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Số hạng tổng quát un  n

Hoạt động 3: Xét tính tăng giảm của dãy số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp: (n  N*)

- Trường hợp 1. Xét hiệu

n 1 n

H u   u

Nếu H > 0 thì dãy số tăng
Nếu H < 0 thì dãy số giảm

- Trường hợp 2. Nếu un > 0 lập

tỉ số n 1

u
u



rồi so sánh với 1
Nếu n 1

u
1
u

 

thì dãy số tăng
Nếu n 1

u
1
u

 

thì dãy số giảm

a. un 101 2n





 

1 2 n 1 2n 1

n 1

u 10  10 

  

Xét tỉ số

2n 1
n 1

1 2n 1 2n 2n 1
n

u 10 1

u 10 10

1
1
10

 



   

 

 

Vậy dãy số giảm

b. n

u 3  7

n 1 n

n 1

u 3  7 3 .3 7

    

Xét hiệu:

n n

n 1 n

u u 3 .3 7 3 7

2.3 0

     

 

Vậy dãy số tăng

Bài 5. Xét tính chẵn, lẻ của dãy
số sau:

1 2n
n

n
n

a. u 10
b. u 3 7




 

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.

- Ghi nhớ các bước chứng minh quy nạp tốn học, xét tính tăng giảm của dãy số, tìm số hạng của
dãy số.

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

---Tuần: 16 Ngày soạn: 15/11/2009

Tiết: 11 - 12 Ngày dạy: 01 – 03 – 04/12/2009

Chủ đề: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:
Giúp cho HS:

- Nắm vững khái niệm hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong
không gian.

- Biết sử dụng các định lý :

+ Qua một điểm không thuộc một đường thẳng cho trước có một và chỉ một đường
thẳng song song với đường thẳng đã cho.

+ Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả của định lí đó

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song
với nhau.

2. Về kĩ năng:

- Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song
3. Về thái độ:

- Liên hệ với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
4. Về tư duy:

- Biết áp dụng vào giải bài tập.

- Biết áp dụng vào một số bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 31 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (dùng quan hệ song song)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Nếu hai mặt phẳng () và ()
có điểm chung S và lần lượt
chứa hai đường thẳng song

song d và d’ thì giao tuyến của a. Ta có:

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

() và () là đường thẳng  đi

qua S và song song với d và d’.      

S SAC

S SAC SBD
S SBD

 


  






Gọi: AC BD O 
 

     

O SAC

O SAC SBD

O SBD




    







SAC

 

SBD



  

b. Ta có:











 



S SAB

S SAB SCD

S SCD

 


  






Ta lại có:









AB SAB

CD SCD

AB// CD











SAB

 

SCD



   và

Sx // AB // CD

c. Tương tự,



SAD

 

 SBC



Sy và Sy //
AD // BC

b. (SAB) và (SCD)
c. (SAD) và (SBC)

Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng song song

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Phương pháp:

a. Chứng minh chúng cùng
thuộc một mặt phẳng và dùng
phương pháp chứng minh hai
đường thẳng song song trong
hình học phẳng.

b. Chứng minh chúng cùng
song song với đường thẳng thứ
ba.

c. Dùng tính chất: Hai mặt
phẳng phân biệt lần lượt chứa
hai đường thẳng song song thì
giao tuyến của chúng (nếu có)
cũng song song với hai đường
thẳng ấy.

d. Dùng định lí về giao tuyến
của ba mặt phẳng.

Ba mặt phẳng (ABC), (ACD)
và (MNQ) lần lượt cắt nhau
theo các giao tuyến AC, MN và
PQ.

Vì MN // AC (tính chất đường
trung bình của tam giác), nên
PQ // MN // AC (theo tính chất

về giao tuyến của ba mặt
phẳng)

Bài 3.

Gọi K là trung điểm của AB

Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi
M, N theo thứ tự là trung điểm
của AB, BC và Q là một điểm
nằm trên cạnh AD và P là giao
điểm của CD với mặt phẳng
(MNQ). Chứng minh rằng PQ //
MN và PQ // AC.

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

ABC nên I  KC và vì J là
trọng tâm của tam giác ABD
nên J  KD

Từ đó suy ra:

KI KJ 1

IJ // CD
KC KD  3

Hoạt động 3: Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Thường dùng phương pháp
phản chứng như sau:

Giả sử hai đường thẳng đã cho
cùng nằm trong một mặt phẳng
rồi rút ra điều mâu thuẫn.

Giả sử AC va BD khơng chéo
nhau.

Như vậy có một mặt phẳng (P)
chứ cả d và d’. Khi đó ta có d và
d’ cùng nằm trên (P). Điều này
mâu thuẫn với giả thiết là d và d’
chéo nhau.

Vậy Ac và BD chéo nhau.

Bài 4. Cho d, d’ là hai đường
thẳng chéo nhau. Trên d, lấy
hai điểm phân biệt A và B; trên
d lấy hai điểm phân biệt C và
D. Chứng minh rằng AC và
BD chéo nhau.

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại lý thuyết và các phương pháp chứng minh.
- Xem trước bài “Đường thẳng và mặt phẳng song song”.

- Ôn tập các bài từ đầu năm.

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

---Tuần: 17 Ngày soạn: 18/11/2009

Tiết: 21 - 22 Ngày dạy: 08 – 10 – 11/12/2009

Chủ đề: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:
HS củng cố:

- Khái niệm cấp số cộng, cấp số nhân.
- Cơng thức số hạng tổng qt.

- Tính chất các số hạng và cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, cấp số
nhân.

2. Về kĩ năng:

- Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài tốn:
Tìm các yếu tố cịn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1, un, n, q, Sn.

3. Về thái độ:

- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Cẩn thận trong tính tốn và trình bày.

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
4. Về tư duy:

- Tư duy các vấn đề tốn học, thực tế một cách lơ-gic và hệ thống. Có đầu óc tư duy tổng
hợp.

II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 31 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Cấp số cộng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Nhắc lại kiến thức cấp số

cộng:

- Định nghĩa:

n 1 n

u u d, n N

d u u




  

  

- Số hạng tổng quát:



 



n 1

u u  n 1 d; n 2 

Bài 1.

a. 4, -1, -6, -11, -16
b. Xét hiệu:





n 1 n

u u 9 5 n 1 9 5n

      



Do đó dãy số (un) là cấp số

Bài 1. Cho dãy số (un) với un =

9 – 5n

a. Viết năm số hạng đầu của
dãy;

b. Chứng minh dãy số (un) là

cấp số cộng. Chỉ rõ u1 và d;

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

n 1

u u
d
n 1

 

- Tính chất:

k 1 k 1

u u

u , k 2, k N *

  

  

- Tổng n số hạng đầu:



1 n



n u u

S , n N

2


 





n 1

n n 1

S nu d

2


 

Để chứng minh một dãy số là
cấp số cộng ta xét hiệu:

n 1 n

H u   u

- Nếu H là hằng số thì dãy số là
cấp số cộng.

- Nếu H = f(n) thì dãy số khơng
là cấp số cộng.

c. Áp dụng công thức:





n 1

n n 1

S nu d

2

 
Ta có:









100

100 100 1

S 100.4 5

2
24350

  


Bài 2.

a. Ta có u1 = 3, u8 = 24

Từ công thức un = u1 + (n – 1)d

n 1
u u
d
n 1

 


Tìm được d 24 3 3
8 1



 



Vậy 6 số hạng cần viết thêm là:
6, 9, 12, 15, 18, 21

Tính tổng: S8 8 3 24





108
2



 

b. Ta có: u1 = 25, u7 = 1,

1 25
d 4
7 1

 


Vậy 5 số cần viết thêm là: 21,
17, 13, 9, 5

Tính u50 25 49. 4







171
Bài 3.

Gọi cạnh nhỏ nhất là u1 và số

cạnh của đa giác là n.
Ta có: 44 = u1 + (n – 1) . 3

 u1 = 47 – 3n

Tổng các cạnh (tức chu vi đa
giác) là 158, ta có:





n 44 47 3n
158

 



3n 91n 316 0

   

Giải phương trình với n  N* ta
được n = 4

Bài 2.

a. Viết sáu số xen giữa 3 và 24
để được một cấp số cộng có tám
số hạng. Tính tổng các số hạng
của cấp số này.

b. Viết năm số xem giữa 25 và
1 để được một cấp số cộng có
bảy số hạng. Số hạng thứ 50
của cấp số này là bao nhiêu?

Bài 3. Chu vi một đa giác là
158cm, số đơ các cạnh của nó
lập thành một cấp số cộng với
công sai d = 3cm. Biết cạnh lớn
nhất là 44cm, tính số cạnh của
đa giác đó.

Hoạt động 2: Cấp số nhân

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Nhắc lại kiến thức cấp số

nhân:

- Định nghĩa:





n 1 n

u  u .q n N *

a. Lập tỉ số:

 

2 n 1 1
n 1
2n 1
n

u 2
4
u 2
 


 

Do đó dãy số là cấp số nhân

Bài 4. Cho dãy số (un) = 22n + 1

a. Chứng minh dãy số (un) là

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

n 1
n
u
q
u

 

- Số hạng tổng quát:

n 1 *

n 1

u u .q  , n 2, n N

  

- Tính chất:





k k 1 k 1

u u .u  k 2

- Tổng n số hạng đầu:





1
n

u q 1
S

q 1









1
n

u 1 q
S

1 q



 (q  1)

Để chứng minh một dãy số là
cấp số nhân ta xét tỉ số:

n 1
n
u
Q
u



- Nếu Q là hằng số thì dãy số là
cấp số nhân.

- Nếu Q = f(n) thì dãy số khơng
là cấp số nhân.

Vì n 1

4 1
u

  

nên dãy số (un)

là dãy tăng.

b. Cho n = 1, ta có u1 = 8. Cơng

thức truy hồi là:





n 1 n

u 8

u  4u n 1





 



c. Ta có: 11 2n 1
n

u 2048 2 2 

  

2n 1 11 n 5

    

Vậy 2048 là số hạng thứ năm.
Bài 5.

a. Ta có: u1 = 1, u7 = 729

Vì u7 = u1.q6 nên

6 7 6

q 729 3 q 3

    

Năm số cần viết là:

3, 9, 27, 81, 243 hoặc -3, 9, -27,
81, -243

Với q = 3 ta có





1 3 1

S 1093

3 1


 



Với q = -3, ta có: S7 547

b. Ta có: u1 = -2, u8 = 256

Mặt khác





7 8

u 256

q 128 2

u 2

    



q 2

 

Sáu số cần viết tiếp là: 4, -8, 16,
-32, 64, -128

Ta có:





u 2. 2 32768

Bài 6.

Ta có:

 









4
1
2 8
1
2

u q 1
15
q 1

u q 1
85
q 1
 
 


 







dãy số.

c. Hỏi số 2048 là số hạng thứ
mấy của dãy này.

Bài 5.

a. Viết năm số xem giữa các số
1 và 729 để được một cấp số
nhân có bảy số hạng. Tính tổng
các số hạng của cấp số này.
b. Viết sáu số xen giữa các số

 và 256 để được một cấp
nhân có tám số hạng. Nếu viết
tiếp thì số hạng thứ 15 là bao
nhiêu?

Bài 6. Cho cấp số nhân (un)

biết: 12 22 32 42

 

1 2 3 4

u u u u 15

u u u u 85

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>













2 4

1
2

2 8

1
2

u q 1

225
q 1

u q 1
85
q 1

 

 

 

 

 







Chia từng vế của hai phương
trình, ta được:



 











4 2

2 8

q 1 q 1 225

q 1 q 1

 



 









4 3 2

q 1 q 1 45

q 1 17

14q 17q 12q 17q 14 0

 

 



     

Chia hai vế cho q2 và đặt

1
x q

  , ta có:

1 2

14x 17x 45 0

5 9

x ; x

2 7

  

  

Ta có hai phương trình:

1 9

q 7

  (vơ nghiệm)
Và q 1 5

q 2

  . Giải phương trình
này được q = 2 và q 1

 . Tương
ứng có u1 = 1, u1 = 8

Vậy ta có hai cấp số nhân
1, 2, 4, 8, … (u1 = 2, q = 2)

8, 4, 2, 1, … (u1 = 2,

1
q

 )
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải.
- Học thuộc các cơng thức tính.
- Ơn tập học kì 1.

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

---Tuần: 18 Ngày soạn: 18/11/2009

Tiết: 13 - 14 Ngày dạy: 22 – 24 - 25/12/2009

Chủ đề: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:

Giúp cho HS củng cố:

- Các định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
bào gồm: đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng.

- Biết sử dụng các định lý về quan hệ song song để chứng minh đường thẳng song song với
mặt phẳng.

2. Về kĩ năng:

- Vận dụng các định lý một cách nhuần nhuyễn vào các trường hợp cụ thể.

- Vẽ hình chính xác.

3. Về thái độ:

- Thấy được các quan hệ giữa đường thẳng với đường thẳng, đường và mặt rất biện chứng
và rút ra kết luận.

4. Về tư duy:

- Biết áp dụng vào giải bài tập.

- Biết áp dụng vào một số bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 31 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

- Ta chứng minh đường thẳng
đó song song với một đường
thẳng nằm trong mặt phẳng.
- Ta chứng minh đường thẳng
đã cho nằm trong một mặt
phẳng khác song song với mặt
phẳng đã cho.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Trong tam giác CBI có:

BM BG 2

BC BI 3 nên MG // CI
Mà CI  (ACD)

 MG // (ACD)

a. Ta có: OO’ // DF (đường
trung bình của tam giác BDF)
Vì DF  (ADF)  OO’ //
(ADF)

Tương tự OO’ // EC (đường
trung bình của tam giác AEC)

Vì AE  (ADF)  OO’ //
(BCE)

b. Gọi I là trung điểm AB
Vì M là trọng tâm của tam giác
ABD nên M  DI

Vì N là trọng tâm của tam giác
ABE nên N  EI

Ta có:

IM 1

IM IN
ID 3

IN 1 ID IE

IE 3






 



 



 MN // DE

Mà CD // AB, CD = AB, EF //
AB, EF = AB nên CD // EF và
CD = EF

 Tứ giác CDEFF là hình bình
hành.









MN // DE

MN // CEF
DE CEF











Bài 2. Cho hình bình hành
ABCD và ABEF nằm trong hai
mặt phẳng phân biệt. Gọi O là
giao điểm của AC và BD, O’ là
giao điểm của AE và BF.

a. Chứng minh rằng OO’ song
song với hai mặt phẳng (ADF)
và (BCE)

b. Gọi M và N lần lượt là trọng
tâm của các tam giác ABD và
ABE. Chứng minh rằng MN //
(CEF)

Hoạt động 2: Dựng thiết diện song song với một đường thẳng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Dùng định lí: Cho đường thẳng
d song song với mặt phẳng ().

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Nếu mặt phẳng () chứa d và
cắt () theo giao tuyến d’ thì d’
song song với d.

Vì () song song với AD nên
() cắt hai mặt phẳng (SAD) và
(ABCD) theo hai giao tuyến

song song với AD.

Tương tự () song song với SC
nên () cắt hai mặt phẳng
(SAC) và (SCD) theo các giao
tuyến song song với SC.

Gọi O = AC  BD

Ta có: SC // MO (đường trung
bình trong tam giác SAC)
Qua O kẻ đường thẳng song
song với AD, cắt AB và CD tại
P và Q.

Qua M, kẻ đường thẳng song
song với AD cắt SD tại N
Ta có, MN // PQ và NP // SC
Vậy thiết diện là hình thang
MNPQ.

a. Vì M  (SAB) và

 





// SA
SA SAB











Nên

  

  SAB



MN và
MN // SA

và BD, M là trung điểm của SA.
Tìm thiết diện của mặt phẳng
() với hình chóp S.ABCD nếu
() qua M và đồng thời song
song với SC và AD.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD
có đáy là hình bình hành
ABCD. M là một điểm di động
trên đoạn AB. Một mặt phẳng
() đi qua M và song song với
SA và BC; () cắt SB, SC và
CD lần lượt tại N, P, Q.

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

 





// BC

BC SBC










Nên

  

  SBC



NP và

NP // BC (1)

 

     

P, Q

SCD PQ
P, Q SCD

 




   










Q CD  Q ABCD

Và

 





// BC

BC ABCD










nên

  

  ABCD



QM và QM //

BC (2)

Từ (1) và (2)  tứ giác MNPQ
là hình thang

b. Ta có:



 











S SAB SCD

AB SAB ,CD SCD

AB // CD

 




 







SAB

 

SCD



   và

Sx // AB // CD

I MN
MN PQ I

I PQ



   






















 



MN SAB I SAB
PQ SCD I SCD

I SAB SCD I Sx

  





  




    

(SAB) và (SCD) cố định  Sx
cố định  I thuộc Sx cố định
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại lý thuyết và các bài tập đã giải.

- Bài tập về nhà: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ACD và

BCD. Chứng minh rằng G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

---Tuần: 19 Ngày soạn: 18/11/2009

Tiết: 23 - 24 Ngày dạy: 29 – 31 - 01/12 – 01/2009 - 2010

ƠN TẬP HỌC KÌ 1

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:

- Ôn tập kiến thức chương I và chương II.
- Hệ thống toàn bộ kiến thức trong học kỳ I.
2. Về kĩ năng:

- Vận dụng kiến thức chương I và chương II vào việc giải toán.
3. Về thái độ:

- Nghiêm túc trong học tập, cẩn thận chính xác.
4. Về tư duy:

- Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, tổng hợp các khả năng, vận dụng vào giải
toán.

II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 31 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Gọi HS nêu định nghĩa, tính

chất và biểu thức toạ độ của các
phép dời hình và phép đồng
dạng trong mặt phẳng

- Gọi HS nêu:

Các tính chất thừa nhận

Nêu định nghĩa, các tính chất
của hai đường thẳng chéo nhau
và song song

Nêu định nghĩa và các tính chất
của đường thẳng và mặt phẳng
song song

Nêu định nghĩa, tính chất và
biểu thức toạ độ của các phép
tịnh tiến, phép đối xứng trục,
phép đối xứng tâm, phép quay,
phép vị tự và phép đồng dạng

- Nêu 6 tính chất thừa nhận về
đường thẳng và mặt phẳng
- Nêu định nghĩa 2 đường thẳng
chéo nhau và 2 đường thẳng
song song

- Nêu 3 định lí và 1 hệ quả về
đường thẳng song song trong
mặt phẳng

- Nêu định nghĩa, 3 định lí, 1 hệ
quả về đường thẳng và mặt

I. Chương I:
1. Phép tịnh tiến
2. Phép đối xứng trục
3. Phép đối xứng tâm
4. Phép quay

5. Phép vị tự
6. Phép đồng dạng
II. Chương II:

1. Đại cương về đường thẳng và
mặt phẳng

2. Hai đường thẳng chéo nhau
và hai đường thẳng song song
3. Đường thẳng và mặt phẳng
song song

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Nêu định nghĩa và các tính chất
của hai mặt phẳng song song.

- Nêu định nghĩa, 4 định lí, 4 hệ

quả về hai mặt phẳng song
song.

Hoạt động 2: Bài tập trắc nghiệm

Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (x + 2)2 + (y – 4)2 = 4, thực hiện phép vị tự tâm O tỉ số

k = 1 có ảnh là:

a. (x – 1)2 + (y + 2)2 = 1 b. (x – 1)2 + (y – 2)2 = 2

c. (x – 1)2 + (y – 2)2 = 1 d. (x + 1)2 + (y + 2)2 = 1

Bài 2. Các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

a. Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.
b. Có vơ số phếp vị tự biến mọi điểm thành chính nó.

c. Thực hiện liên tiếp phép vị tự cùng tâm là phép vị tự cùng tâm.
d. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến.

Bài 3. Cho đường thẳng (d): x + y + 1 = 0 qua phép vị tự tâm O(0 ; 0) tỉ số k = 2, (d) biến thành
đường thẳng:

a. (d’): x + y + 2 = 0 b. (d’): x + y – 1 = 0
c. (d’): x + y – 2 = 0 d. (d’): x – y + 2 = 0

Bài 4. Cho đường trịn có phương trình: x2 + y2 – 6x + 8y + 16 = 0 qua phép tịnh tiến theo v 1;1





biến thành đường tròn:

a. (x – 4)2 + (y + 3)2 = 9 b. (x – 4)2 + (y – 3)2 = 9

c. (x + 3)2 + (y – 4)2 = 9 d. (x + 4)2 + (y – 3)2 = 9

Bài 5. Cho đường thẳng (d): x + 2y – 1 = 0 xét phép đối xứng Đ với (): x = 3, biến (d) thành (d’)

a. (d’): x + 4y – 1 = 0 b. (d’): x + 4y + 1 = 0
c. (d’): x – 4y – 1 = 0 d. (d’): x – 4y + 1 = 0
Bài 6. Cho đường thẳng (d): x – y + 1 = 0 qua phép đối xứng tâm O có ảnh là (d’):
a. (d’): x – y – 1 = 0 b. (d’): x + y + 1 = 0
c. (d’): x + y – 1 = 0 d. (d’): x – y + 1 = 0
Bài 7. Cho đường thẳng (d): x + 2y – 1 = 0 qua phép đối xứng trục Ox có ảnh (d’):

a. 2x – y – 1 = 0 b. 2x + y + 1 = 0

c. 2x + y = 0 d. -2x + y + 1 = 0

Đáp án:

1 – a 2 – b 3 – a 4 – a 5 – b 6 – a 7 – a

Hoạt động 3: Bài tập tự luận

Bài 1. Cho tam giác ABC, trên phân giác ngồi d của góc C lấy một điểm E khác C. Chứng minh
rằng: EA + EB > CA + CB

Giải:

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

EA + EB = EA’ + EB
CA + CB = BA’

Xét EBA’ ta có: EA’ + EB > BA’ = BC + CA  EA + EB > BC + CA (đpcm)
Bài 2. Cho tứ diện SABC, một điểm M thuộc SB

a. Dựng thiết diện qua M song song SA và BC
b. Xác định vị trí M để thiết diện là hình thoi.
Giải:

Gọi mặt phẳng () đi qua M song song SA và BC nên: MN // (SA) (1), MQ // BS (2)
(theo tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng)

Tương tự, QP // SA (3), NP // BC (4)

Từ (2) và (4)  MQ // NP, QP // MN  MNPQ là hình bình hành
Thiết diện hình thoi khi MN = MQ

Theo định lí Talet: MQ SM MQ SM.BC MN BM
BC SB   SB SA SB





SA SB SM
SA.BM

SB SB



  





SA.SB

SM.BC SA SB SM SM

BC SA

    


Củng cố - Hướng dẫn về nhà:

- Ôn tập lý thuyết học kì 1.

- Xem lại các bài tập chương I và II.

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

---Tuần: 20 Ngày soạn: 24/11/2009

Tiết: 25 - 26 Ngày dạy: 07 - 08/01/2010

Chủ đề: GIỚI HẠN

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức: Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số
hữu hạn. Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,…

2. Về kĩ năng: Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính
giới hạn dãy số, tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…

3. Về thái độ: Tư duy chứng minh, tư duy lập luận chặt chẽ lôgic. Khả năng phân tích, tổng hợp
4. Về tư duy: Đảm bảo tính chính xác, tính khoa học, cẩn thận trong tính tốn,…

II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 31 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Chứng minh giới hạn của dãy số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

nlim v  a  nlim v 



n a



0

nlim u  0 khi và chỉ khi un

có thể nhỏ hơn một số dương bé
tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở
đi.

lim u  hay un   khi

n 

Dãy số (un) được gọi là có giới

hạn - khi n  nếu





lim u 

Bài 1.
Đặt n 2

n 1
v

n


 .

Ta có:

n 2

n 1
lim v lim

n
1 1
n n

lim 0

1





 

Do đó, vn có thể nhỏ hơn một

số dương bé tùy ý kể từ số hạng
nào đó trở đi (1)

Mặt khác, theo giả thiết ta có

n n n

u v v (2)

Từ (1) và (2) suy ra un có thể

nhỏ hơn một số dương bé tùy ý
kể từ một số hạng nào đó trở đi,
nghĩa là lim un 0

Bài 1. Biết dãy số (un) thỏa mãn

n 2

n 1
u

n


</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Bài 2. 
Vì lim n2

 (giới hạn đặc
biệt), nên n2 có thể lớn hơn một

số dương lớn tùy ý, kể từ một
số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác, theo giả thiết un > n2

với mọi n, nên un cũng có thể

lớn hơn một số dương tùy ý, kể
từ một số hạng nào đó trở đi.
Vậy lim un 

Bài 2. Cho biết dãy số (un) thỏa

mãn un > n2 với mọi n. Chứng

minh rằng: lim un 

Hoạt động 2: Tính giới hạn của dãy

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

n
k
n

a. lim 0

n
1

lim 0, k Z
n
 

 

  
n
n

b. lim q 0

   nếu q 1

c. Nếu un = c (c là hằng số) thì
n

nlim u   a nlim c c  

d. lim nk = + với k nguyên

dương;

e. lim qn = + nếu q > 1.

Xem lại định lí về giới hạn của
dãy.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

4n n 1
a. lim
3 2n
1 1
4
n n
lim 2
3
2
n

3n 1 n
b. lim

1 2n
1

n 3 n

n
lim

1 2n

1 1 1

n n n

lim 0
1
2
n
 

 
 

 

 


 
 


2
3 2
3
2 3
2
c. lim n

n 1

n n 2

lim
n 1
1 2
1
n n
lim
1 1
n n
 

 

 
 


 
 














2
2
2
2 2

d. lim n n n 1
1 1
lim n 1

n n
e. lim n n n 1

  

 

      

 

 

Bài 3. Tính:

2
2
2

4n n 1
a. lim

3 2n
3n 1 n
b. lim
1 2n
 

 










2
2
2 2
2
c. lim n

n 1
d. lim n n n 1
e. lim n n n 1

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>



2 2



2 2



2 2

n n n 1 n n n 1

lim

n n n 1

n 1
lim

n n n 1

1
n 1

n
lim

1 1

n 1 n 1

n n

1 1

n
lim

1 1

n n

     


  




  
 


 
 


  



 

  

Hoạt động 3: Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Tổng cấp nhân lùi vô hạn:





S q 1

1 q

 



Bài 4.

Dãy số vô hạn 2,  2, 1,

1
2
 , 1

2, … là một cấp số
nhân với công bội

2 1

2 2



 

Vì q 1 1 1

2 2

    nên dãy
số này là một cáp số nhân lùi vơ
hạn.

Do đó,

1 1

S 2 2 1 ...

2
2

2 2 2

1 2 1

1
2

     

 




Bài 4. Tính tổng:

1 1

S 2 2 1 ...

2
2

     

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài tập SBT.

- Xem trước bài Giới hạn hàm số.

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

---Tuần: 21 Ngày soạn: 27/11/2009

Tiết: 15 - 16 Ngày dạy: 15 - 16/01/2010

Chủ đề: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức: 
Củng cố:

- Định nghĩa hai mặt phẳng song song.
- Tính chất hai mặt phẳng song song.
- Điều kiện để hai mặt phẳng song song.

- Định lí Talet, định nghĩa hình lăng trụ, hình chóp cụt, hình hộp.

2. Về kĩ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình,vẽ hình biểu diễn, vận dụng vào chứng minh các định lý,
bài tập.

3. Về thái độ: Nghiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác.

4. Về tư duy: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, tổng hợp các và tính chất hai mặt
phẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai mặt song song và khả năng vận dụng vào giải toán.
II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

- Chứng minh chúng cùng song
song với mặt phẳng thứ ba.
- Chứng minh mặt phẳng này

chứa hai đường thẳng cắt nhau
cùng song song với mặt phẳng
kia.









AD // BC

a. AD // BCE

BC BCE















AF // BE

AF // BCE






Bài 1. Cho hai hình vng
ABCD và ABEF ở trong hai
mặt phẳng phân biệt. Trên các
đường chéo AC và BF lần lượt
lấy các điểm M và N sao cho
AM = BN. Các đường thẳng
song song với AB vẽ từ M và N
lần lượt cắt AD và AF tại M ‘
và N’. Chúng minh:

a. (ADF) // (BCE)
b. M’N’ // DF

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Mà AD, AF  (ADF) nên
(ADF) // (BCE)

b. Vì ABCD và ABEF là các
hình vng nên AC = BF. Ta
có:

MM’ // CD AM ' AM

 

AD AC

 

NN’ // AB AN ' BN

 

AF BF

 

So sánh (1) và (2) ta được:
AM ' AN '

AD AF  M ' N '// DF
c. Từ chứng minh trên suy ra
DF // (MM’N’N)





NN '// AB NN '// EF
NN ' MM ' N ' N

 



 





EF // MM ' N ' N



Mà DF, EF  (DEF) nên

(DEF)// (MM’N’N)

Vì MN  (MM’N’N) và
(MM’N’N) // (DEF) nên MN //
(DEF)

Bài 2.

Gọi I, J, K lần lượt là trung
điểm của BC, CD và BD.
Theo tính chất trọng tâm của
tam giác ta có:

AE AF AG 2

AI AJ AK3  EF // IJ









IJ BCD  EF // BCD

Tương tự ta có: FG // (BCD)
EF, FG  (EFG)

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

 (EFG) // (BCD)

Hoạt động 2: Xác định thiết diện tạo bởi mp() với một hình chóp khi biết () song song với một
mặt phẳng nào đó trong hình chóp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Phương pháp:

a. Áp dụng. Khi () song song
với một mặt phẳng () nào đó
thì () sẽ song song với tất cả
các đường thẳng nằm không
()

b. Để xác định giao tuyến của
() với các mặt của hình chóp,
ta là như sau:

- Tìm đường thẳng d nằm trong
().

- Vì () //d nên () cắt những
mặt phẳng chứa d theo các giao
tuyến song song với d.

Ta thấy tứ giác BEDC là hình
bình hành vì:

ED // BC, ED BC 1AD
2

 

  

 

Trường hợp 1. J  AO và J khác

O. Gọi vị trí này là I

() // (SBE) nên () // BE và
()// SO

- () // BE nên ()  (ABE) =
MN đi qua I và MN // BE (M 
AB, N  AE)

- () // SO nên ()  (SAC) =
S’I và song song với SO (S’ 
SA)

Ta có thiết diện là tam giác
S’MN.

Trường hợp 2. J  OC và J khác

O. Gọi vị trí này là I’

() // (SBE) nên () // BE và
()// SO

- () // BE nên ()  (BEDC) =
M’N’ đi qua I’ và M’N’ // BE
(M’  BC, N’  ED)

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

QI’ đi qua I’ và song song với
SO (Q  SC)

Do () // CD (vì CD // BE) nên
() sẽ cắt hai mặt phẳng
(BEDC) và (SDC) theo hai giao
tuyến M’N’, PQ cùng song song
với CD (P  SD)

Ta có thiết diện là hình thang
M’N’PQ

Trường hợp 3. I  O

Dễ thấy thiết diện là tam giác
SBE.

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài tập SBT.

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

---Tuần: 22 Ngày soạn: 03/12/2009

Tiết: 27 - 28 Ngày dạy: 21 - 22/01/2010

Chủ đề: GIỚI HẠN

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức: Hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số, nắm chắc các phép toán về
giới hạn của hàm số, áp dụng vào giải toán. Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với bộ môn
khác.

2. Về kĩ năng: Dùng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số, một số thuật tìm giới hạn của một
số hàm số đặc biệt. Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số.

3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.

4. Về tư duy: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, áp dụng vào thực tế.
II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Chứng minh giới hạn của hàm số bằng định nghĩa

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
- Cho HS nêu tập xác định của

hàm số và hướng dẫn HS dựa
vào định nghĩa để chứng minh
bài toán trên.

- Lưu ý HS hàm số có thể
khơng xác định tại xo nhưng lại

có thể có giới hạn tại điểm này.

TXĐ: D = R\{3}

Giả sử (xn)là dãy số bất kỳ sao

cho xn  3 và xn  3 khi n 

+
Ta có:







 







2
n
n

n n

n
n

x 9
lim f x lim

x 3

x 3 x 3

lim

x 3

lim x 3 6





 





  

Vậy lim f xx 3

 

6

Bài 1. Cho hàm số:

 

x 9
f x

x 3



 .
CMR: lim f xx 3

 

6

Hoạt động 2: Tìm giới hạn của hàm số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Giả sử:

 

o o

x xlim f x L, lim g xx x M





x 3 x 3 x 3

a. lim x 2 lim x lim 2

Bài 2. Tìm các giới hạn sau:





x 3

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

 

   

 





 



 



o
o
o
o
x x
x x
x x
x x

* lim f x g x L M
* lim f x .g x L.M

f x L

* lim M 0

g x M

* lim f x L f x 0





  
 
 

 
 





x
k
x

* lim x

* lim x k Z

 


 

 
k
x

* lim x

     (k là số lẻ)

k
x

* lim x

    (k là số chẵn)

Xem lại một số quy tắc về giới
hạn 









x 4
x 4

x 4

x 4 x 4

lim x 5
x 5

b. lim

x 2 lim x 2
lim x lim 5
lim x lim 2
4 5 9
4 2 2




 
 



 




 




 













 



x 4

x 4 x 4

2
x 2

c. lim x 3 x 2
lim x 3 .lim x 2

4 3 4 2 14
3x 5x 1
d. lim

2x 3
3.2 5.2 1 21

2.2 3 7


 

 
  

   
 

 
  


e. Ta có: x2 x sin2 1 x2

  

với mọi x  0 và





x 0 x 0

lim x lim x 0

     nên

2
x 0

1
lim x sin 0

 

f. Ta có: x4 x cos4 1 x4

  

với mọi x  0 và





x 0 x 0

lim x lim x 0

     nên

4
x 0

1
lim x cos 0

 

x x

2
5

5x 2 x

g. lim lim 5

x 3 1

x
     


 


2
x
2
x

x x 1
h. lim
x 2
1 1
1
x x

lim x
2
1
x
 
 
 

 
 
 
  
  
 
2
x

x x 1
i. lim
x 2
  
 

x 4
x 5
b. lim
x 2






 



x 4
2
x 2

c. lim x 3 x 2
3x 5x 1
d. lim
2x 3


 
 

2
x 0
4
x 0
1
e. lim x sin

x
1
f. lim x cos

x


x
2

x
2
x
5x 2
g. lim
x 3
x x 1
h. lim

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

2
x
1 1
1
x x
lim x
2
1
x
  
 
 
 
   
  
 

Hoạt động 3: Giới hạn một bên

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

 

o o o

x xlim f x L  x xlim f x  x xlim f x L  

a. lim f xx 1

 

lim 3x 7x 1







10
b. limf xx 3

 

lim 2xx 3



2 3x 1



     

 





x 2lim f x  x 2lim 2x  3x 1 13 

 





xlim f x2 x 2lim 3x 7   13

Vì xlim f x2

 

xlim f x2

 

13

nên lim f xx2

 

13
Bài 4.

a. lim f xx 0

 

lim 1 2xx 0



 2



1
b. lim f xx2

 

lim 5x 4x2







14
c. x 1lim f x

 

x 1lim 1 2x





 

  

 





x 1lim f x  x 1lim 5x 4   9

Vì x 1lim f x 

 

x 1lim f x 

 

nên

 

x 1

lim f x

 không tồn tại.

Bài 3. Cho hàm số:

 

2x 3x 1 x 2

f x

3x 7 x 2

   



 



Tìm các giới hạn sau:
a. lim f xx 1

 

b. lim f xx 3

 

c. lim f xx2

 

Bài 4. Cho hàm số:

 

5x 42 x 1

f x

1 2x x 1

 




 



Tìm các giới hạn sau:
a. lim f xx0

 

b. lim f xx2

 

c. lim f xx 1

 

Hoạt động 4: Xác định các dạng vô định

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Các dạng vô định thường gặp

là: 0; ;0. ;
0



   


a. Dạng 0
0



 



x 3 x 3

x 3 x 1
x 4x 3

lim lim

x 3 x 3

 
 
 

 





lim x 1 2

  

Bài 5. Xác định các dạng vơ
định và tìm giới hạn các hàm số
sau:
2
x 3
3 2
3
x

x 4x 3
a. lim

x 3
4x 3x 1
b. lim

x x 3

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

b. Dạng 


3 2 3

x x

2 3

3 1
4

4x 3x 1 x x

lim lim

1 3

x x 3 1

x x
4

4
1

   

 



   

 
c. Dạng   







 





 



2
x 2

x 2
x 2

3 1

lim

x 2 x 4

3 x 2 1
lim

x 2 x 2
3x 5
lim

x 2 x 2





 



 

 

 

 


 



 

 

d. Dạng 0.

x 0 x 0

x 0

1 1 1 x

lim 1 lim .

x x 1 x x 1

lim 1

x 1

 



 





 

 

 

 

 



 



2
x 2

3 1

c. lim

x 2 x 4





 



 

 

 

x 0

1 1

d. lim 1

x x 1





 



 



 

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Học thuộc lý thuyết.
- Làm bài tập SBT.

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

---Tuần: 23 Ngày soạn: 07/12/2009

Tiết: 17 - 18 Ngày dạy: 28 - 29/01/2010

Chủ đề: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

PHÉP CHIẾU SONG SONG.

HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHƠNG GIAN

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

Củng cố:

- Khái niệm phép chiếu song song;

- Khái niệm hình biểu diễn của một hình khơng gian.
2. Về kĩ năng:

- Xác định được phương chiếu, mặt phẳng chiếu trong một phép chiếu song song. Dựng
được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua một phép chiếu
song song.

- Vẽ được hình biểu diễn của một hình khơng gian.
3. Về thái độ: Nghiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác.

4. Về tư duy: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng vận dụng vào bài tập.
II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Vẽ hình biểu diễn của một hình H cho trước

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Phương pháp:

a. Xác định các yếu tố song
song của hình H.

b. Xác định tỉ số điểm M chia
đoạn AB.

c. Hình H’ là hình biểu diễn của
hình H phải có tính chất:

- Bảo đảm tính song song trên
hình H.

- Bảo đảm tỉ số của điểm M
chia đoạn AB

Gọi I là trung điểm của cạnh
AB

Hình chiếu I’ của I là trung
điểm của A’B’

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

G  CI nên G’ C’I’; GC 2
GI 
nên G 'C ' 2

G 'I ' 

Vậy G’ là trọng tâm của tam
giác A’B’C’.

Hoạt động 2: Luyện tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Trong mp() cho một tam giác ABC bất

kì. Chứng minh rằng có thể xem tam giác ABC
là hình chiếu song song của một tam giác đều
nào đó.

Bài 3. Vẽ hình biểu diễn của một hình lục giác
đều.

Bài 4. Hãy chọn phép chiếu song song với
phương chiếu và mp chiếu thích hợp để hình
chiếu song song của một tứ diện cho trước là một
hình bình hành.

Bài 2.

Cho tam giác ABC bất kì nằm trong mp().

Gọi () là mp qua BC và khác với ().
Trong () ta vẽ tam giác đều BCD.

Vậy ta có thể xem tam giác ABC cho trước là
hình chiếu song song của tam giác đều DBC theo
phương chiếu DA lên mp()

Bài 3.

Với hình lục giác đều ABCDEF ta nhận thấy:
- Tứ giác OABC là hình bình hành (vừa là hình
thoi);

- Các điểm D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng
của các điểm A, B, C qua tâm O.

Từ đó ta suy ra cách vẽ hình biểu diễn của lục
giác đều ABCDEF như sau:

- Vẽ hình bình hành O’A’B’C’ biểu diễn cho
hình bình hành OABC.

- Lấy các điểm D’, E’, F’ lần lượt đối xứng của
A’, B’, C’ qua tâm O’, ta được hình biểu diễn
A’B’C’D’E’F’ của hình lục giác đều ABCDEF.
Bài 4.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

là một mặt phẳng cắt d.

Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu của A,

B, C, D tren mp(). Gọi P và Q lần lượt là trung
điểm của hai cạnh đối diện AB và CD. Khi đó
hình chiếu P’ và Q’ của P và Q sẽ lần lượt là
trung điểm của A’B’ và C’D’.

Muốn cho A’, B’, C’, D’ là các đỉnh của một
hình bình hành ta chỉ cần chọn phương chiếu d
sao cho d song song với đường thẳng PQ.

Vậy để hình chiếu song song của một tứ diện là
một hình bình hành ta có thế chọn:

- Phương chiếu d là phương của một trong ba
đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối
diện của tứ diện cho trước.

- Mặt phẳng chiếu () là mp tùy ý, nhưng phải
cắt đường thẳng d.

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.

- Ôn tập lý thuyết để vận dụng giải toán.
- Làm bài tập SBT.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

---Tuần: 24 Ngày soạn: 09/12/2009

Tiết: 29 - 30 Ngày dạy: 04 - 05/02/2010

Chủ đề: GIỚI HẠN

HÀM SỐ LIÊN TỤC

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức: Nắm vững khai niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào
việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số.

2. Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa,các tính chất trong việc xét tính liên tục của các hàm số.
3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.

4. Về tư duy: Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại
nghiệm của phương trình dạng đơn giản.

II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
- Cho hàm số y = f(x) xác định

trên khoảng K và x0 K

y = f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ

khi

 





o o

xlim f xx f x

- y = f(x) liên tục trên một
khoảng nếu nó liên tục tại mọi
điểm của khoảng đó.

- y = f(x) liên tục trên đoạn
[a;b] nếu nó liên tục trên
khoảng (a ; b) và

 

xlim f xa f a , xlim f xb

 

f b

 

Bài 1.

Ta có: f(1) = 2

 





x 1 x 1

x 1

x 1
lim f x lim

x 1
lim x 1 2

 








  

Do đó: lim f xx 1

 

f 1

 

Vậy hàm số f(x) liên tục tại
điểm xo = 1

Bài 2.

Ta có: f(0) = 2.0 + 1 = 1

 





 





x 0 x 0

lim f x lim 2x 1 1
lim f x lim x 2x 3 3

 

 

 

  

   

Vì x 0lim f x 

 

x 0lim f x 

 

Do đó lim f xx0

 

không tồn tại
Vậy f(x) không liên tục tại điểm

Bài 1. Cho hàm số:

 

x 1

f x x 1

2 x 1

 




 

 



. Xét
tính liên tục của hàm số tại
điểm x0 = 1

Bài 2. Cho hàm số:

 

x 2x 3 x 0
f x

2x 1 x 0

   



 

 .

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

xo = 0

Bài 3.

Tập xác định của hàm số f(x)

là: D = R

- Trên khoảng (- ; 1), f(x) =
2x + 4 là hàm đa thức nên liên
tục.

- Trên khoảng (1 ; +), f(x) =
x3 + x + 1 là hàm đa thức nên

liên tục.
- Tại xo = 1

Ta có: f(1) = 13 + 1 + 1 = 3

 





 





 

x 1 x 1

lim f x lim 2x 4
6 f 1

lim f x lim x x 1

3 f 1

 

 

 

 

 

  

 

Vì x 1lim f x 

 

x 1lim f x 

 

nên

 

x 1

lim f x

 không tồn tại

Vậy f(x) không liên tục tại điểm
xo = 1

Tóm lại, f(x) liên tục trên
khoảng (- ; 1) và trên [1 ; +)
nhưng gián đoạn tại điểm xo = 1

Bài 3. Xét tính liên tục của hàm
số:

 

x x 1 x 1
f x

2x 4 x 1

   



 



trên tập xác định của nó.

Hoạt động 2: Xác định hệ số để hàm số liên tục

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài 3. Cho hàm số:

 

x 2x 1 x 0
f x

x a x 0

   



 

 .

Định a để hàm số f(x) liên tục trên R.

Trên khoảng (- ; 0), f(x) = x2 + 2x + 1 là hàm
đa thức nên liên tục.

Trên nửa khoảng [0 ; +), f(x) = x + a là hàm đa
thức nên liên tục

Do đó: f(x) liên tục trên R  f(x) liên tục tại
điểm xo = 0

Xét tại điểm xo = 0. Ta có: f(0) = 0 + a = a

 





 





x 0 x 0

lim f x lim x 2x 1 1
lim f x lim x a a

 

 

 

   

  

f(x) liên tục tại xo = 0

 

xlim f x0 x 0lim f x  f 0

    a 1

Vậy a = 1 là giá trị cần tìm.
Hoạt động 3: Chứng minh số nghiệm của một phương trình

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Khi đó phương trình f(x) = 0 có
ít nhất một nghiệm trong
khoảng (a ; b)

Hàm số này là hàm đa thức nên
liên tục trên R. Do đó nó liên
tục trên các đoạn [-1 ; 0] và
[0;3] (1)

Mặt khác, ta có:

f(-1) = 1; f(0) = -7; f(3) = 17
Do đó:

f(-1).f(0) < 0 và f(0).f(3) < 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương
trình 2x3 – 10x – 7 = 0 có ít

nhất hai nghiệm, một nghiệm
thuộc khoảng (-1 ; 0), còn
nghiệm kia thuộc khoảng (0 ; 3)
Bài 5.

Xét hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 5x

-1. Hàm số này là hàm đa thức
nên liên tục trên đoạn [0 ; 1]
Mặt khác:

 

f 0 1

f 1 8










 f(0).f(1) = -8 < 0

Vậy phương trình f(x) = 0 có ít
nhất một nghiệm trên khoảng
(0;1)

nghiệm: 2x3 – 10x – 7 = 0

Bài 5. Chứng minh rằng
phương trình x3 + 3x2 + 5x – 1

= 0 có ít nhất một nghiệm trên
khoảng (0 ; 1)

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Ơn tập lại kiến thức tồn chương.
- Làm bài tập SBT.

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

---Tuần: 25 Ngày soạn: 30/01/2010

Tiết: 31 - 32 Ngày dạy: 11 - 12/02/2010

Chủ đề: GIỚI HẠN

ÔN TẬP GIỚI HẠN

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức: Biết các khái niệm, định nghĩa, các định lý, quy tắc và các giới hạn dãy số,
hàm số. Khắc sâu các khái niệm trên.

2. Về kĩ năng: Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các bài tốn thuộc dạng cơ bản. Thành
thạo cách tìm các giới hạn, xét tính liên tục của hàm số.

3. Về thái độ: Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan giữa tính liên tục với nghiệm của phương
trình.

4. Về tư duy: Nhận dạng bài toán. Hiểu được các bước biến đổi để tìm giới hạn.
II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Giới hạn của dãy số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

n
k
n

1
a. lim 0

n
1

lim 0, k Z
n
 

 

  
n
n

b. lim q 0

   nếu q 1

c. Nếu un = c (c là hằng số) thì
n

nlim u   a nlim c c  

d. lim nk = + với k nguyên

dương;

e. lim qn = + nếu q > 1.

Xem lại định lí về giới hạn của

dãy.

3 2

2 3

2n 3n 1
a. lim
n n
2 1
3
n n
lim 3
1
1
n
 

 
 




 







3 2
5
3 2
5
3

2 3n n 1
b. lim
1 4n
2 1
3 1
n n
lim
1
4
n
3 .1 27

4 4
 

   
 
   
   



 


Bài 1. Tính các giới hạn sau:



 











3
3 2
3 2
5
n n
n n
2
2 2

2n 3n 1
a. lim

n n
2 3n n 1
b. lim

1 4n

3 4 1

c. lim

2.4 2
d. lim n 2n 5

e. lim n n 1 n 2

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Tổng cấp nhân lùi vô hạn:





S q 1

1 q
 

n n
n n
n n
n

3 4 1

c. lim
2.4 2
3 1
1
1
4 4
lim
2
2
2
4
 


   
 
   
   
 
 
  
 





d. lim n 2n 5

2 5

lim n 1

n n
 
 
    
 









2 2

2 2
2 2
2 2
2 2

e. lim n n 1 n 2
n n 1 n 2
lim

n 1 n 2
3n
lim

n 1 n 2

3n 3

lim

1 2

n 1 1

n n
  
  

  



  

 
 
  
 
 
 
Bài 2.
Ta có: u1 = 1

1
q

2


Vậy

1 1 2

1 1 3

2
2
  
  
  
 

Bài 2. Tính tổng: 1, 1
2
 , 1

4,
1
8
 ,…,
n 1
1
2

 

 
  , …

Hoạt động 2: Giới hạn của hàm số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Giả sử:

 

o o

x xlim f x L, lim g xx x M

 

   

 





 



 



o
o
o
o
x x
x x
x x
x x

* lim f x g x L M
* lim f x .g x L.M

f x L

* lim M 0

g x M

* lim f x L f x 0






  
 
 

 
 





x
k
x

* lim x

* lim x k Z

 

 

 
k
x

* lim x

     (k là số lẻ)









x 2

a. lim x 5 1

2 5 1 2

   

    

b. Ta có: x 3lim 2x 1 







 5 0





x 3lim x 3   0 và x – 3 < 0

Do đó:
x 3
2x 1
b. lim
x 3




 

3
3 2
x

2x 3x 4
c. lim

x x 1

 

  
 
   

Bài 3. Tính các giới hạn sau:





x 2
x 3
3
3 2
x
2 2
x
2

2
x 1

a. lim x 5 1
2x 1
b. lim

x 3

2x 3x 4
c. lim

x x 1

x 2 4x 1

d. lim

2x 3
x 2x 3
e. lim

2x x 1

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

k
x

* lim x

    (k là số chẵn)

Xem lại một số quy tắc về giới
hạn 

Các dạng vô định thường gặp
là: 0; ;0. ;

0

   

2 3
x
3
3 4
2
x x
lim 2
1 1
1
x x
 
 
 
  
2 2
x
2
x
2

x
2
x

x 2 4x 1

d. lim

2x 3

1 1

x 1 x 4

x x

lim

2x 3

1 1

x 1 x 4

x x
lim
2x 3
1 1
1 4
1

x x
lim
3 2
2
x
  
  
  
  
   
 
 
  


   


   
 




 







2
2
x 1
x 1
x 1

x 2x 3 0

e. lim

2x x 1 0
x 1 x 3
lim

1
2 x 1 x

2
x 2 4
lim

2x 1 3




   
 
   
 

 
   
 

 

Hoạt động 3: Hàm số liên tục

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
- Cho hàm số y = f(x) xác định

trên khoảng K và x0 K

y = f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ

khi

 





o
xlim f xx f x

- y = f(x) liên tục trên một
khoảng nếu nó liên tục tại mọi
điểm của khoảng đó.

- y = f(x) liên tục trên đoạn
[a;b] nếu nó liên tục trên
khoảng (a ; b) và

 

xlim f xa f a


 ,

 

xlim f xb f b

a. TXĐ: D = R
g(1) = -2

 













x 1 x 1

x 1
x 1

x 1
lim g x lim

2 x 1
x 1 2 x 1
lim

1 x

lim 2 x 1 2

 


 





 
  


    

 





x 1lim g x  x 1lim  2x 2

Vậy lim g xx 1

 

2 g 1

 

Vậy g(x) liên tục tại x = 1
b. TXĐ: D = R

Bài 4. Xét tính liên tục của:

 

x 1

x 1
a. g x 2 x 1

2x x 1






  
 

tại x = 1

 





1 x

x 2
x 2

b. f x

3 x 2

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Cho hàm số y = f(x) liên tục
trên đoạn [a ; b] và f(a)f(b) < 0.
Khi đó phương trình f(x) = 0 có
ít nhất một nghiệm trong
khoảng (a ; b)

Nếu x  2 thì

 





2
1 x
f x

x 2





là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó
liên tục trên các khoảng (- ; 2)
và (2 ; +)

Tại x = 2

Vậy hàm số y = f(x)

 





x 2 x 2

1 x
lim f x lim

x 2

 



  


không liên tục tại x = 2

Kết luận: y = g(x) liên tục trên
các khoảng (- ; 2) và (2 ; +),
nhưng gián đoạn tại x = 2
Bài 5.

Xét f(x) = x5 – 3x – 7 = 0

TXĐ: D = R
Ta thấy:

 

f 0 7

f 2 19











   

f 0 .f 2 133 0

   và

hàm số liên tục trên [0 ; 2] nên
phương trình f(x) = 0 có ít nhất
một nghiệm trên (0 ; 2)

Vậy phương trình f(x) = 0 ln
có nghiệm

Bài 5. Chứng minh rằng
phương trình: x5 – 3x – 7 = 0

ln có nghiệm.

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại toàn bộ kiến thức của chương.
- Xem lại các bài tập đã giải.

- Làm bài tập SBT.

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

---Tuần: 26 Ngày soạn: 12/02/2010

Tiết: 19 - 20 Ngày dạy: 25 - 26/02/2010

Chủ đề: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng, mặt
phẳng song song với mặt phẳng.

2. Về kĩ năng: Biết áp dụng các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt phẳng song
song với mp để giải các bài toán như: Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng,
đường thẳng song song mặt phẳng, mp song song mp, tìm giao tuyến, thiết diện..

3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.

4. Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng khơng gian. Biết quan sát và
phán đốn chính xác.

II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1. Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các

đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ song song cùng
chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng
của tam giác. Gọi I, G, K lần lượt là trọng tâm
của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’.

a. Chứng minh: (IGK) // (BB’C’C)
b. Chứng minh rằng: (A’GK) // (AIB’)

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

I  BM, G  C’M, K  B’M’

Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

MI MG 1

IG / /BC'
MBMC ' 3 

MI M 'K 1

MBM 'B' 3 VÀ MM’ // BB’  IK // BB’
Ta có:









IG / /BC'

IG / / BB'C 'C
BC' BB'C'C



















IK / /BC

IK / / BB'C'C
BB' BB'C 'C











Mặt khác: IG và IK  (IGK) nên (IGK) //
(BB’C’C)

b. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của BC và
B’C’, O là trung điểm của A’C

A, I, E thẳng hàng nên (AIB’) chính là (AEB’)
A’, G, C thẳng hàng nên (A’GK) chính là (A’CF)
Ta có: B’E // CF (do B’FCE là hình bình hành)
và AE // A”F nên (AIB’) // (A’GK)

Hoạt động 2: Xác định thiết diện

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm

M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’
sao cho AM CN

MD NC '

a. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song
với mặt phẳng (ACB’)

b. Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt

phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng
(ACB’)

a. Vẽ MP // AC cắt CD tại P
Ta có: AM CP CN

MDPD NC'.
Do đó: PN // DC’ // AB’
MN  (MNP)

(MNP) có: MP // AC và PN // AB’
Vậy (MNP) // (ACB’)

 MN // (ACB’)

b. Vì (MNP) // (ACB’) mêm hai mặt phẳng đó
cắt các mặt bên của hình hộp theo các giao tuyến
song song.

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

(//PN) và SM // QN

Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua
MN và song song (ACB’) là hình lục giác
MPNQRS có các cạnh đối diện song song với
nhau từng đôi một: MP // RQ, PN // SR, NQ //
MS

Hoạt động 3: Bài tốn quỹ tích

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài 3. Cho hai mặt phẳng () và () cắt theo giao

tuyến m. Trên đường thẳng d cắt () ở A và cắt
() ở B ta lấy hai điểm cố định S1, S2 không

thuộc () và () . Gọi M là một điểm di động
trên (). Giả sử các đường thẳng MS1, MS2 cắt

() lần lượt tại M1 và M2

a. Chứng minh rằng M1M2 luôn luôn đi qua một

điểm cố định

b. Giả sử đường thẳng M1M2 cắt giao tuyến m tại

K. Chứng minh ba điểm K, B, M thẳng hàng.
c. Gọi b là một đường thẳng thuộc () nhưng
không đi qua B và cắt m tại I. Chứng minh rằng
khi M di động trên b thì các điểm M1 và M2 di

động trên hai đường thẳng cố định thuộc ()

a. Mp(M, d) cắt () theo giao tuyến M1M2. Điểm

A cũng thuộc giao tuyến đó.

Vậy M1M2 ln ln đi qua điểm A cố định

b. Mp(M, d) cắt () theo giao tuyến BM. Điểm K

thuộc giao tuến đó nên ba điểm K, B, M thẳng
hàng.

c. Giả sử b cắt m tại I thì mp(S1, b) ln cắt ()

theo giao tuyến IM1.

Do đó M1 di động trên giao tuyến IM1 cố định

M di động trên b thì mp(S2, b) cắt () theo giao

tuyến IM2

Do đó M2 chạy trên giao tuyến IM2 cố định

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại bài tập đã giải.
- Ôn tập kiến thức chương.
- Làm bài tập SBT.

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

---Tuần: 27 Ngày soạn: 19/02/2010

Tiết: 21 - 22 Ngày dạy: 02 - 05/03/2010

Chủ đề: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong khơng gian;

- Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
2. Về kĩ năng:

- Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vơ hướng của hai vectơ,
sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập.

- Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong khơng gian.
3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.

4. Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng khơng gian. Biết quan sát và
phán đốn chính xác.

II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Xác định các yếu tố vectơ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

- Dựa vào định nghĩa các yếu tố
vectơ.

- Dựa vào các tính chất hình
học của hình đã cho.

Bài 1.

Theo tính chất hình lăng trụ ta
có:

…

Bài 1. Cho hình lăng trụ tam
giác ABC.A’B’C’. Hãy nếu các
vectơ bằng nhau có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh của lăng
trụ.

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

Bài 2.

Theo tính chất hình hộp ta có:

Ta cũng có:

các vectơ có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh của hình hộp
lần lượt bằng các

Hoạt động 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

- Sử dụng quy tắc ba điểm, quy
tắc hình bình hành, quy tắc hình
hộp để biến đổi vế này thành vế
kia và ngược lại.

- Sử dụng các tính chất của các
phép tốn về vectơ và các tính
chất hình học của hình đã cho.

Bài 3.

Theo tính chất của hình hộp:

Hoặc dựa vào quy tắc hình hộp
ta có thể viết ngay:

Bài 4.

Cách 1:

Cách 2:

Gọi O là tâm hình bình hành
ABCD:

Ta có:

Từ (1) và (2) ta có:

Bài 5.

Gọi O là tâm hình chữ nhật
ABCD

Bài 3. Cho hình hộp
ABCD.EFGH. Chứng minh
rằng:

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD
có đáy là hình bình hành
ABCD. Chứng minh rằng:

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Mà nên
Tương tự ta có:

Từ đó suy ra:

Hoạt động 3: Chứng minh ba vectơ đồng phẳng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

- Dựa vào định nghĩa: Chứng tỏ
các vectơ , , có giá song
song với một mặt phẳng

- Ba vectơ , , đồng phẳng
 có cặp số m, n duy nhất sao
cho , trong đó ,
là hai vectơ không cùng
phương.

Bài 6.

Theo giả thiết và
Mặt khác:

(1) và
(2)
Cộng (1) và (2) ta được:

Hệ thức trên chứng tỏ rằng ba
vectơ , , đồng
phẳng.

Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Trên

cạnh AD lấy điểm M sao cho
và trên cạnh BC
lấy điểm N sao cho
. Chứng minh rằng
ba vectơ , , đồng
phẳng.

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.

- Nắm vững các phương pháp để làm bài tập.
- Làm bài tập SBT.

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

---Tuần: 28 Ngày soạn: 01/03/2010

Tiết: 23 - 24 Ngày dạy: 11 - 12/03/2010

Chủ đề: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN.

QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng.

2. Về kĩ năng:

- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng.
- Biết chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau.

3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.

4. Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng khơng gian. Biết quan sát và
phán đốn chính xác.

II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Ứng dụng của tích vơ hướng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

- Muốn tính độ dài của đoạn
thẳng AB hoặc tính khoảng
cách giữa hai điểm A và B ta
dựa vào cơng thức:

- Tính góc giữa hai vectơ và
ta dựa vào công thức:

- Chứng minh hai đường thẳng
AB và CD vng góc với nhau

Ta có: ;

và
với O’ là
tâm hình vng A’B’C’D’

Bài 1. Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O
là tâm hình vuông ABCD và S
là một điểm sao cho:

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Do đó:

Mà . Vậy

Bài 2.

a. Ta có:

Đặt AB = a ta có: AD = AB =
AC = a

Do đó:

Vậy CD  AB

b. Ta có: MN // PQ // AB và

Nêu tứ giác MNPQ là hình bình
hành

Vì MN // AB và NP // CD mà
AB  CD nên hình bình hành
MNPQ là hình chữ nhật.

Bài 2. Cho tứ diện ABCD có
hai mặt ABC và ABD là hai
tam giác đều.

a. Chứng minh rằng AB và CD
vng góc với nhau.

b. Gọi M, N, P, P, Q lần lượt là
trung điểm của các cạnh AC,
BC, BD, DA. Chứng minh rằng
tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

- Cần khai thác các tính chất về
quan hệ vng góc đã biết trong
hình học phẳng.

- Sử dụng trực tiếp định nghĩa
góc của hai đường thẳng trong
không gian.

- Muốn chứng minh hai đường
thẳng AB và CD vng góc với
nhau ta cần chứng minh

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Ta có:

Do đó: AO  CD
Bài 4.

Đặt , ,

Ta có: và

hay
Mặt khác:

Do đó:

Ta có:

Do đó: AC’  MN

Bài 4. Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
a. Trên các cạnh DC và BB’ ta
lần lượt lấy các điểm M và N
sao cho DM = BN = c với 0  x
 a. Chứng minh rằng hai
đường thẳng AC’ và MN vng
góc với nhau.

Hoạt động 3: Dùng tích vơ hướng để tính góc của hai đường thẳng trong không gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

- Muốn tính góc ta có Đặt , ,

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Đặc biệt nếu thì góc
đó bằng 900

- Nếu là vectơ chỉ phương
của đường thẳng a và à l vectơ
chỉ phương của đường thẳng b
và thì góc giữa hai
đường thẳng a và b bằng  nếu
  900 và bằng 1800 -  nếu

 > 900

vì

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc các phương pháp giải.
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài tập SBT.

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

---Tuần: 29 Ngày soạn: 05/03/2010

Tiết: 33 - 34 Ngày dạy: 15 – 18 - 19/03/2010

Chủ đề: ĐẠO HÀM

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng).
- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm.

- Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm
của hàm hợp.

- Nắm được các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp.
2. Về kĩ năng:

- Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định
nghĩa.

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.
- Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t).
- Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương.
3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.

4. Về tư duy: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác, biết
quy lạ về quen.

II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Bước 1. Giả sử x là số gia của

đối số tại x0, tính số gia của

hàm số:









y f x x f x

    

Bước 2. Lập tỉ số: y

x



Bước 3. Tìm lim y

a. y = f(x) = x2 + 3x

Cho xo = 1 một số gia x. Ta

có:

y = f(xo + x) – f(xo) = f(1 +

x) – f(1) = (1 + x)2 + 3(1 +
x) – (12 + 3.1) = (x)2 + 5x

x 5
x



 


Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo
hàm của hàm số sau:

a. y = x2 + 3x tại x
o = 1

b. y 3
x

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>





x 0 x 0

lim lim x 5 5

   



   


Vậy f’(1) = 5
b. y f x

 

 

Cho xo = 2 một số gia x. Ta

có:





 





y f 2 x f 2

3 3 3 x

2 x 2 2 2 x

    



  

   





y 3

x 2 2 x




  





x 0 x 0

y 3 3

lim lim

x 2 2 x 4

   



 

  

Vậy f ' 2

 

3
4


Hoạt động 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương trình tiếp tuyến của

đường cong (C ): y = f(x) tại
điểm M0(x0; y0) là: y – y0 =

f’(x0)(x – x0)

y = f(x) = x3

Với x là số gia của xo. Ta có:

















o o

3 3

o o

2 2

o o

y f x x f x

x x x

x 3x 3x x x

    

   

    

2 2

o o

3x 3x x x

x


    





2 2



o o

x 0 x 0

2
o

lim lim 3x 3x x x
x

   



    




Vậy f ' x





3x2o

a. Phương trình tiếp tuyến tại
điểm (-1 ; -1) có dạng:

y – y0 = f’(x0)(x – x0)

Với xo = -1 ; yo = -1 ; f’(xo) =

f’(-1) = 3

b. Phương trình tiếp tuyến tại
điểm có hoành độ bằng 2 có
dạng: y – y0 = f’(x0)(x – x0)

Với xo = 2; yo x3o 8; f’(xo) =

f’(2) = 12

Vậy phương trình tiếp tuyến cần
tìm là: y – 8 = 12(x – 2) hay y =

Bài 2. Cho đường cong y = x3.

Viết phương tình tiếp tuyến của
đường cong:

a. Tại điểm (-1 ; -1)

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

12x – 16

c. Gọi M(xo ; yo) là tiếp điểm.

Theo ý nghĩa hình học của đạo
hàm thì hệ số góc của tiếp tuyến
tại M là: k = f’(xo)

Mặt khác theo giả thiết k = 3

nên f’(xo) = 3

o o

3x 3 x 1

   

Với xo = 1 thì yo = 1 nên phương

trình tiếp tuyến là y = 3x – 2
Với xo = -1 thì yo = -1 nên

phương trình tiếp tuyến là y =
3x + 2

Hoạt động 3: Chứng minh hàm số khơng có đạo hàm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn

tại x0 thì nó khơng có đạo hàm

tại điểm đó.

Ta có f(0) = 1

 





 

x 0lim f x  x 0lim x 1    1 f 0

 





 

x 0lim f x  x 0lim  x  0 f 0

Vậy f(x) không liên tục tại x =
0, suy ra f(x) khơng có đạo hàm
tại x = 0.

Tại x = 2. Ta có:





 













2 2

y f 2 x f 2

2 x 1 2 1

x x 2

    

     

  
y

x 2
x



 






x 0 x 0

lim lim x 2 2

   



   



Vậy tại x = 2 hàm số có đạo
hàm f’(2) = 2

Bài 3. Chứng minh rằng hàm số

 





2
2

x 1 x 0

f x

x x 0

  




 




khơng có đạo hàm tại x = 0. Tại
x = 2 hàm số có đạo hàm hay
không?

Hoạt động 4: Sử dụng các quy tắc để tính đạo hàm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
(c)’ = 0 (c là hằng số)

(xn)’ = nxn – 1 (n  N*, x  R)

 

x ' 1



x 0



2 x

 

(u + v – w)’ = u’ + v’ – w’
(uv)’ = u’v + uv’

(ku)’ = ku’ (k là hằng số)

a. y’ = (12x2 – 4x – 5)(x2 – 7x)

+ (4x3 – 2x2 – 5x)(2x – 7)

= 20x4 – 120x3 + 27x2 + 70x

Bài 4. Tính các đạo hàm sau:
a. y = (4x3 – 2x2 – 5x)(x2 – 7x)

b. y 2 3x



x 1



 

   

 

2
3

x 2x 3
y

x 2

  




d. y



x 2



x2 1

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>





u u ' v uv '

v 0

v v


 

 

 
 

1 v '

v v

 

 
 

' ' '

x u x

y y .u

















2 2

y' 3x x 1 3x x 1

x x

2 2 1

3 x 1 3x

x x 2 x

2 2 3x

3 x 1

x x x 2 x

   
       

   
   
       
   
 

      
 





4 3 2

2
3

x 4x 9x 4x 4

y '

x 2

   









2
2

x x 2

d. y ' x 1

x 1
2x 2x 1

x 1


  



 




Củng cố - Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài tập SBT.

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

---Tuần: 30 Ngày soạn: 11/03/2010

Tiết: 25 - 26 Ngày dạy: 25 - 26/03/2010

Chủ đề: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN.

QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- - Biết được định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vng góc với mp;
- Khái niệm phép chiếu vng góc;

- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
2. Về kĩ năng:

- Biết cách chứng minh một đường thẳng vng góc với một mp, một đường thẳng vng
góc với một đường thẳng;.

- Xác định được vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng.
- Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng khơng gian

- Xác định được hình chiếu vng góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
- Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vng góc.

- Xác định được góc giữa đường thẳng và mp.

- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vng góc của đường thẳng và mp.
3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.

4. Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng khơng gian. Biết quan sát và
phán đốn chính xác.

II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

Muốn chứng minh đường thẳng
a vng góc với mp() người ta
thường dùng một trong hai cách
sau:

- Chứng minh đường thẳng a
vng góc với hai đường thẳng
cắt nhau nằm trong ()

a. BC  AB vì đáy ABCD là
hình vng

BC  SA vì SA  (ABCD) và
BC  (ABCD)

Do đó BC  (SAB) vì BC
vng góc với hai đường thẳng
cắt nhau trong (SAB)

Bài 1. Hình chớp S.ABCD có
đáy là hình vng tâm O và có
cạnh SA vng góc với
(ABCD). Gọi H, I và K lần lượt
là hình chiếu vng góc của
điểm A trên các cạnh SB, SC và
SD.

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

song song với đường thẳng b
mà b vng góc với ()

CD  SA nên CD  (SAD)
Ta có: BD  AC vì đáy ABCD
là hình vng và BD  SA nên
BD  (SAC)

b. BC  (SAB) mà AH 
(SAB) nên BC  AH và theo
giả thiết SB  AH nên AH 

(SBC)

Vì SC  (SBC) nên AH  SC
Tương tự ta chứng minh được
AK  SC. Hai đường thẳng
AH, AK cắt nhau và cùng
vng góc với SC nên chúng
nằm trong mặt phẳng đi qua
điểm A và vng góc với SC.
Vậy SC  (AHK). Ta có AI 
(AHK) vì nó đi qua điểm A và
cùng vng góc với SC

c. Ta có SA  (ABCD)
SA AB

SA AD



 




Hai tam giác SAB và SAD
bằng nhau vì chung có cạnh SA
chung, AB = AD (c.g.c)

Do đó SB = SD, SH = SK nên

HK // BD

Vì BD  (SAC) nên HK 
(SAC) và do AI  (SAC) nên
HK  AI

Bài 2.

a. O là tâm hình thoi ABCD
nên O là trung điểm của AC
Tam giác SAC có SA = SC nên
SO  AC

Tương tự ta có SO  BD
Vậy SO  (ABCD)

b. Vì đáy ABCD là hình thoi
nên AC  BD

Mặt khác AC  SO
Do đó AC  (SBD)

Ta có IK là đường trung bình
của tam giác BAC nên IK // AC
mà AC  (SBD) nên IK 
(SBD)

Ta lại có SD nằm trong
mp(SBD) nên IK  SD

b. Chứng minh SC (AHK) và
điểm I thuộc (AHK)

c. Chứng minh HK  (SAC), từ
đó suy ra HK  AI

Bài 2. HÌnh chóp S.ABCD có
đáy là hình thoi tâm O và có SA
= SC, SB = SD

a. Chứng minh SO vng góc
với mặt phẳng (ABCD)

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau bằng cách chứng minh đường
thẳng này vng góc với mặt phăng chứa đường thẳng kia

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:

- Muốn chứng minh đường
thẳng a vuông góc với đường
thẳng b, ta tìm mp() chứa
đường thẳng b sao cho việc
chứng minh a  () dễ thực
hiện.

- Sử dụng định lí ba đường
vng góc.

Giả sử ta cần chứng minh AB 

CD.

Gọi I là trung điểm của AB. Ta
có:





CI AB

AB CID
DI AB

 

 



 

Do đó: AB  CD vì CD nằm
trong mp(CID)

Tương tự: BC  AD, AC  BD

Bài 4.
a. Ta có:





OA OB

OA OBC

OA OC

 

 



 

 OA  BC
Tương tự:

OA  (OCA)  OB  CA
OC  (OAB)  OC  AB
b. Vì OH  (ABC) nên OH 
BC và OA  BC

Do đó: BC  (OAH).
Vậy BC  AH (1)

Tương tự: AC  (OBH) nên
AC  BH (2)

Từ (1) và (2) suy ra H là trực
tâm của tam giác ABC.

c. Gọi K là giao điểm của HA
và BC.

Trong tam giác AOK vng tại
O có OH là đường cao. Dựa
vào hệ thức lượng trong tam
giác vng của hình học phẳng
ta có: 1 2 1 2 1 2

OH OA OK (1)
Vì BC vng góc với
mp(OAH) nên BC  OK

Do đó trong tam giác OBC
vuông tại O với đường cao OK
ta có: 12 12 12

OK OB OC (2)

Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD.
Chứng minh các cặp đối diện
của tứ diện này vng góc với
nhau từng đơi một.

Bài 4. Cho tứ diện OABC có ba
cạnh OA, OB, OC đôi một
vng góc với nhau. Kẻ OH
vng góc với mp(ABC) tại H.
Chứng minh:

a. OA  BC, OB  CA, OC 
AB

b. H là trực tâm của tam giác
ABC

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

2 2 2 2

1 1 1 1

OH OA OB OC
Bài 5.

SA  (ABCD)  SA  AB và
SA  AD

Vậy các tam giác SAB và SAD
là các tam giác vuông tại A





CD DA

CD SAD

CD SA

 

 



 

 CD  SD
Tương tự:





CB BA

CB SAB
CB SA

 

 



 

 CB  SB

Vậy tam giác SDC vuông tại D
và tam giác SBC vng tại B

Bài 5. Hình chóp S.ABCD có

đáy là hình chữ nhật và có cạnh
bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy. Chứng minh các
mặt bên của hình chóp là những
tam giác vuông.

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.

- Xem kĩ các phương pháp để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Làm bài tập SBT.

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

---Tuần: 31 Ngày soạn: 18/03/2010

Tiết: 35 - 36 Ngày dạy: 01 - 02/04/2010

Chủ đề: ĐẠO HÀM

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Biết (không chứng minh): x 0

sin x

lim 1

 

- Biết đạo hàm của hàm số lượng giác.

2. Về kĩ năng: Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác.

3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính
xác, biết quy lạ về quen.

II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
(sinx)’ = cosx; (sinu)’ = u’.cosu

(cosx)’ = -sinx;
(cosu)’ = -u’.sinu;





' 2

tan x 1 tan x

cos x

  









u '

tan u u ' 1 tan u
cos u

  









cot x 1 cot x

sin x


  









2
u '

cot u u ' 1 cot u

sin u



  

a. y’ = x’(cotx) + x (cotx)’

1
cot x x

sin x
 
   
 
2
x
y ' cot x

sin x

  

b. y’ = (5sinx – 3cosx)’
= 5cosx + 3sinx





sin x cos x
c. y '

sin x cos x
2

sin x cos x


 
 

 



' '

sin x x

d. y '

x sin x

   
   
   

Bài 1. Tính đạo hàm của các
hàm số sau:

a. y = xcotx

b. y = 5sinx – 3cosx
c. y sin x cos x

sin x cos x




d. y sin x x

x sin x

 

e. y tanx 1
2




f. y x sin x
1 tan x




g. y 1 2 tan x
h. y = sin(sinx)
i. y sin 1 x2

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

2 2

x cos x sin x sin x x cos x

x sin x

 

 





2 2

1 1

x cos x sin x

x sin x

 

    

 

'
'

2
2

x 1
e. y ' tan

x 1 x 1

1 tan

2 2

1 x 1

1 tan

2 2



 

 

 

   

   

     

    

   

    

 

 



 



















' '

2
2

xsin x 1 tan x xsin x 1 tan x
f. y'

1 tan x

1 tan x cos x sin x x cosx xsin x
cos x 1 tan x

  




  









1 2 tan x
g. y '

2 1 2 tan x
2

cos x
2 1 2 tan x

cos x 1 2 tan x











h. y’ = (sinx)’cos(sinx)
= cosx.cos(sinx)





' 2
2
2

2
2

i. y ' 1 x cos 1 x
2x

cos 1 x
2 1 x

cos 1 x
1 x

  

 



 



j. y’ = 2sin(cos3x).[sin(cos3x)]’
=2sin(cos3x).(cos3x)’.cos(cos3x)
= -6sin(cos3x).sin3x.cos(cos3x)
Hoạt động 2: Tính giá trị của đạo hàm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Cho hàm số: y f x

 

cos x

1 sin x

 

 . Tính
f’(x), f’(0), f’(), f ' ,f '

2 4

 

   
   
   

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

Bài 3. Tính

 

f ' 1

' 1

 , biết rằng f(x) = x

2 và

 

x 4x sin x
2


  

 



 











' '

cos x 1 sin x cos x 1 sin x
f ' x

1 sin x
1

1 sin x

  








 

f ' 0 1

1 sin 0

 



 

f ' 1

1 sin

  

 

1 1

f '

2 1 sin 2

2


 

 

  

  

1 1 2

f '

4 1 sin 1 1 2

4 2


 

  

  



   

Bài 3.

Ta có: f’(x) = 2x  f’(1) = 2

 

x x x

' x 4 cos 4 cos

2 2 2 2

' 1 4

   

 

     

 

  

Vậy

 

f ' 1 2 1
' 1  4 2


Hoạt động 3: Chứng minh đạo hàm của hàm số không phụ thuộc x

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài 4. Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm
khơng phụ thuộc x:

y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x Ta có: y = sin

6x + cos6x + 3sin2xcos2x

= (sin2x + cos2x)(sin4x + cos4x – sin2x.cos2x) +

3sin2x.cos2x

= sin4x + cos4x – sin2x.cos2x + 3sin2x.cos2x

= (sin2x + cos2x)2 – 2sin2xcos2x – sin2cos2x +

3sin2xcos2x = 1

 y’ = 0

Vậy y’ không phụ thuộc x
Hoạt động 4: Giải phương trình

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 5. Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng:

f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x Ta có: f’(x) = -3sinx + 4cosx + 5
f’(x) = 0  -3sinx + 4cosx + 5 = 0

3 4

sin x cos x 1

5 5

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

Đặt

3
cos

5
4
sin

5


 





  




(1)  sinx.cos - sin.cosx = 1
 sin(x - ) = 1

x k2

2

     





x k2 k Z

2


     

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài tập SBT.

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

---Tuần: 32 Ngày soạn: 25/03/2010

Tiết: 37 - 38 Ngày dạy: 06 – 08 - 09/04/2010

Chủ đề: ĐẠO HÀM

VI PHÂN

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức: Biết và nắm vững định nghĩa vi phân của một hàm số: dy f ' x

 

x hay dy =
f'(x) dx

2. Về kĩ năng:

- Áp dụng giải được các bài tập cơ bản trong SGK;
- Ứng dụng được vi phân vào phép tính gần đúng.

3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính
xác, biết quy lạ về quen.

II. Chuẩn bị:

- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Vắng
HS vắng

Hoạt động 1: Tìm vi phân

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1. Tìm vi phân của các hàm số sau:

a. y = sinx + cosx
b. y = sinx – xcosx





2
2

3x 2x
y '

3x 1




d. y 13

x

e. y x

a b




f. y



x24x 1 x





2 x



g. y = tan2x

h. 2

cos x
y

1 x



i.









d sin x
d cos x

a. y’ = cosx – sinx. Vậy dy = (cosx – sinx)dx
b. y’ = cosx – (cosx – xsinx) = xsinx

Vậy dy = xsinxdx
c.





2
2

3x 2x
y '

3x 1



 . Vậy





2
2

3x 2x

dy dx

3x 1




d. y ' 34

 . Vậy dy 34dx
x

e.









y ' x 0

2 a b x

 







dx
dy y 'dx

2 a b x

  



f. y '



2x 4 x





2 x





x2 4x 1 2x



2 x

 
        
 













</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>





' 2

2 tan x
y ' 2 tan x tan x

cos x

 

Vậy dy 2 tan x2 dx
cos x


















' 2 2

2
2

cos x 1 x cos x 1 x
y '

1 x

  

























2
2
2
2

2
2

sin x 1 x cos x 2x
1 x

2x cos x x 1 sin x
1 x

   





 













2
2
2

2x cos x x 1 sin x

dy dx

1 x

 




i.

















'
'

d sin x sin x dx cos x

cot x
d cos x  cos x dx sin x 
Hoạt động 2: Ứng dụng của vi phân

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Khơng dùng máy tính và bảng số, tính gần

đúng giá trị: 4,01

Bài 3. Khơng dùng máy tính và bảng số, tính gần
đúng giá trị cos610

Xét hàm số f x

 

x f ' x

 

1
2 x

  

Áp dụng cơng thức tính gần đúng:













f x  x f x f ' x . x
Với xo = 4; x = 0,01; ta được:





 

f 4,01 f 4 f ' 4 .0,01
1

4,01 4 .0,01

2 4
0,01
4,01 2

4
4,01 2,0025

 

  

 

Bài 3.

Xét hàm số f(x) = cosx  f’(x) = - sinx
Áp dụng cơng thức tính gần đúng:













f x  x f x f ' x . x
Với xo ; x

3 180

 

   ta được:

cos61 cos

3 180

 

 

   

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

f f f ' .

3 180 3 3 180

    

     

       

     

1 1 3

sin . . 0, 485

2 3 180 2 2 180

    

     

 

Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài tập SBT.

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117></div>

Tu chon 11 cuc hay

<b>Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC</b>

<b>ƠN TẬP CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC</b>



























 































<b>Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC</b>

<b>HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

 













<sub></sub>

<sub></sub>



















 







 





 

















<b>Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG</b>

<b>PHÉP BIẾN HÌNH – TỊNH TIẾN – ĐỐI XỨNG TRỤC</b>



















