su xac dinh duong trong

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (518.97 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chương II. NG TRềN

Trong ch ơng II - Hình học lớp 9

ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về đ ờng tròn qua 4 chủ đề:

Chủ đề 1:

Sự xác định đ ờng trịn và các tính chất của đ ờng trịn

Chủ đề 2:

Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng trịn

Chủ đề 3:

Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Nhắc lại về đường tròn

Đường trịn tâm O bán kính R (với R > 0) 
là hình gồm các điểm cách đềU điểm O một

khoảng bằng R

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>

Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O) O

.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Nhắc lại về đường tròn

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)

Khi điểm M thuộc đường trịn (O), ta cịn
nói: Điểm M nằm trên đường tròn (O) hay
đường tròn (O) đi qua điểm M. Điểm M nằm
trên đường tròn (O ; R) khi và chỉ khi OM = R.
Điểm M nằm bên trong (hay nằm trong, ở
trong) đường tròn (O; R) khi và chỉ khi OM < M.
Điểm M nằm bên ngoài (hay nằm ngồi, ở
ngồi) đường trịn (O; R) khi và chỉ khi OM < M.

Yêu cầu hãy quan sát các hình và điền vào
chỗ trống ( …) ở dưới.

O R

.

.

M nằm trên
(O ; R)

M nằm trong
(O ; R)

M nằm ngoài

(O ; R)

.

R
M

.

.

.



a) b) c)

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường trịn

1. Nhắc lại về đường tròn

?1

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)

?1

Trên hình 53, điểm H nằm bên

ngoài đ ờng tròn (O), điểm K nằm

bên trong đ ờng tròn (O). HÃy so sánh

vµ

H×nh 53
K

H
O

Là các góc của ∆OHK

Muốn so sánh các góc trong cùng

một tam giác ta làm như thế nào?

So sánh các cạnh đối diện với các góc ấy?

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20



OKH OHK

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường trịn

1. Nhắc lại về đường tròn

?1

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)

?1

Trên hình 53, điểm H nằm bên

ngoài đ ờng tròn (O), điểm K nằm bên

trong đ ờng tròn (O). HÃy so sánh

vµ

H×nh 53
K

H
O

Gọi R là bán kính của (O)

H nằm ngoài (O)



OH > R

K nằm trong (O)



OH < R

}



OH > OK

Do đó >

(Liên hệ giữa cạnh và góc

trong

∆

OHK)

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20



OHK



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Nhắc lại về đường tròn

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)

2.Sự xác định đường tròn

?1

?2

Cho hai điểm A và B

Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó

Hướng dẫn: Giả sử O là tâm của đường
tròn đi qua hai điểm A, B

 OA = OB

 O nằm trên đường trung trực

của AB.

A B

O

2

O

1
Ti

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường trịn

1. Nhắc lại về đường tròn

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)

2.Sự xác định đường tròn

?1

?2

Hướng dẫn: Giả sử O là tâm của đường
tròn đi qua ba điểm A, B, C.

Qua hai điểm A và B ta vẽ đ ợc vô 
số đ ờng tròn mà có tâm nằm trên đ
ờng trung trực của đoạn thẳng AB

?3

Cho ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng.
Hãy vẽ đường trịn đi qua ba điểm đó.

OA = OB O thuéc trung trùc cña AB
OB = OC O thuéc trung trùc cña BC
OA = OC O thc trung trùc cđa AC
O lµ giao ®iĨm cđa ba ® êng trung trùc trong ABC

A

B

C

d

1

d

A

B

C

O







Lưu ý: Tuy nhiên ta chỉ cần vẽ hai
đường trung trực là xác định được
tâm O.

Vậy qua ba điểm không thằng

hàng, ta vẽ được một và chỉ 
một đường tròn.

Qua ba điểm A, B, C thẳng
hàng có thể vẽ được đường trịn
đi qua ba điểm đó hay khơng? Vì
sao?

Khơng, vì đường trung trực
d1, d2 của đoạn thẳng AB & BC
không giao nhau.

Chú ý: Khơng vẽ được đường
trịn nào đi qua ba điểm thẳng
hàng.

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường trịn

1. Nhắc lại về đường tròn

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)

2.Sự xác định đường trũn

?1

?2

Qua hai điểm A và B ta vẽ đ ợc vô 
số đ ờng tròn mà có tâm nằm trên đ
ờng trung trực của đoạn thẳng AB

?3

A

B

C

O

Vậy qua ba điểm không thằng

hàng, ta vẽ được một và chỉ 
một đường trịn.

Chú ý: Khơng vẽ được đường
tròn nào đi qua ba điểm thẳng
hàng.

Ở hình 55, đường 
trịn (O) có quan hệ 
như thế nào với

∆ABC.

Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác

∆

ABC 
gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác

∆

ABC. Khi đó

∆

ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Nhắc lại về đường tròn

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)

2.Sự xác định đường tròn

?1

?2

Qua hai điểm A và B ta vẽ đ ợc vô 
số đ ờng tròn mà có tâm nằm trên đ
ờng trung trực của đoạn thẳng AB

?3

Vy qua ba điểm không thằng

hàng, ta vẽ được một và chỉ 
một đường trịn.

Chú ý: Khơng vẽ được đường
trịn nào đi qua ba điểm thẳng
hàng.

Hãy quan sát ba hình vẽ dưới đây và cho biết vị trí
của tâm O so với ∆ABC.

B

A

C

B

A C

C
O

a).

b).

c).

∆ABC có

ba góc nhọn. ∆ABC vng tại A.

∆ABC có
góc tù.

+ Hình a) Tâm O nằm trong

∆

ABC

+ Hình b) Tâm O nằm trên cạch huyền của

∆

ABC

.
 + Hình c) Tâm O nằm ngoài

∆

ABC

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Nhắc lại về đường tròn

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)

2.Sự xác định đường tròn

?1

?2

Qua hai điểm A và B ta vẽ đ ợc vô 
số đ ờng tròn mà có tâm nằm trên đ
ờng trung trực của đoạn thẳng AB

?3

Vy qua ba điểm không thằng

hàng, ta vẽ được một và chỉ 
một đường trịn.

Chú ý: Khơng vẽ được đường
trịn nào đi qua ba điểm thẳng
hàng.

A

B

C

B

A C
O
B
A
C
O

a).

b).

c).

(1) Nếu tam giác có ba

góc nhọn (4) trịn nggoại tiếp ta giác đóThì tam giác của đường

(2) Nếu tam giác có

góc vng (5)ngoại tiếp tam giác đó nằm Thì tâm của đường tròn 
bên trong tam giác

(3) Nếu tam giác có

góc tù (6) ngoại tiếp tam giác đó là trung Thì tâm của đường trịn 
điểm của cạnh lớn nhất.

(7) Thì tâm ủa đường trịn

ngoại tiếp tam giác đó là trung 
điểm của cạnh nhỏ nhất.

B

à

i 2 <SGK Tr 100>

–

Nối

(1)

với

(5)

(2)

với

(6)

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Nhắc lại về đường tròn

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)

2.Sự xác định đường tròn

?1

?2

Qua hai điểm A và B ta vẽ đ ợc vô 
số đ ờng tròn mà có tâm nằm trên đ
ờng trung trực của đoạn thẳng AB

?3

Vy qua ba điểm không thằng

hàng, ta vẽ được một và chỉ 
một đường trịn.

Chú ý: Khơng vẽ được đường
trịn nào đi qua ba điểm thẳng
hàng.

B

C

B

A C

C
O

a).

b).

c).

B

à

i 2 <SGK Tr 100>

–

Nối (2) với (6) ta có định lí ở bài tập 3 a) <SGK – Tr 100>

Bài 3 a) <SGK – Tr 100>

Chứng minh định lí: “Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam

giác vuông là trung điểm của cạnh huyền”.

B O

C

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Nhắc lại về đường tròn

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)

2.Sự xác định đường trịn

?1

?2

Qua hai ®iĨm A và B ta vẽ đ ợc vô 
số đ ờng tròn mà có tâm nằm trên đ
ờng trung trực của đoạn thẳng AB

?3

Vy qua ba im khụng thằng

hàng, ta vẽ được một và chỉ 
một đường tròn.

Chú ý: Khơng vẽ được đường
trịn nào đi qua ba điểm thẳng
hàng.

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

3. Tâm đối xứng

Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác

∆

ABC 
gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác

∆

ABC. Khi đó

∆

ABC gọi là tam giác nội tiếp đường trịn.

?4

Cho ® ờng tròn (O) , A là một

điểm bất kì thuộc đ ờng tròn .

V A i xng vi A qua điểm O

(h.57) . Chứng minh rằng A’



(O)

A

O

A'

Hình 56

Điểm O là tâm đối xứng của hình H nếu với mỗi
điểm M  H thì điểm M’ đối xứng với M qua

O cịng thc h×nh H

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Nhắc lại về đường tròn

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)

2.Sự xác định đường tròn

?1

?2

Qua hai điểm A và B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng 
tròn mà có tâm nằm trên đ ờng trung trực
của đoạn thẳng AB

?3

Vy qua ba im không thằng hàng, ta
vẽ được một và chỉ một đường trịn.

Chú ý: Khơng vẽ được đường trịn nào
đi qua ba điểm thẳng hàng.

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

3. Tâm đối xứng

Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của 
tam giác

∆

ABC gọi là đường tròn ngoại

tiếp tam giác

∆

ABC. Khi đó

∆

ABC gọi là

tam giác nội tiếp đường trịn.

?4

A

O

A'

Hình 56

Đ ờng trịn là hình có tâm đối

xứng . Tâm của đ ờng trịn là

tâm đối xứng của đ ờng trịn đó

4. Trục đối xứng

Cho đ ờng tròn (O) , AB là một
đ ờng kính bất kì và C là điểm Thuộc
đ ờng tròn . Vẽ C’đối xứng với C qua
AB (h.57) . Chứng minh rằng điểm
C’ cũng thuộc đ ờng trịn (O).

?5

O

A
B
C C’
Hình 57

Đ ờng thẳng d là trục đối xứng của hình H 
khi A là điểm thuộc hình H thì A đối ’

xøng víi A qua d cịng thc h×nh H

Như vậy có phải đường trịn là hình 
có trục đối xứng khơng?

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Nhắc lại về đường tròn

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)

2.Sự xác định đường tròn

?1

?2

Qua hai điểm A và B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng 
tròn mà có tâm nằm trên đ ờng trung trực
của đoạn thẳng AB

?3

Vy qua ba điểm không thằng hàng, ta
vẽ được một và chỉ một đường trịn.

Chú ý: Khơng vẽ được đường tròn nào
đi qua ba điểm thẳng hàng.

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

3. Tâm đối xứng

Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của 
tam giác

∆

ABC gọi là đường tròn ngoại

tiếp tam giác

∆

ABC. Khi đó

∆

ABC gọi là

tam giác nội tiếp đường trịn.

A

O

A'

Hình 56

Đ ờng trịn là hình có tâm đối

xứng . Tâm của đ ờng tròn là

tâm đối xứng của đ ờng tròn đó

4. Trục đối xứng

?5

O

A
B
C C’
Hình 57

Đ ờng trịn là hình có trục đối

xứng . Bất kì đ ờng kính nào cũng

là trục đối xứng của đ ờng tròn .

Bài 5 < SGK – Tr100>

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường trịn

1. Nhắc lại về đường tròn

* Định nghĩa: <SGK – Tr 97>
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)

2.Sự xác nh ng trũn

?1

?2

Qua hai điểm A và B ta vẽ đ ợc vô số đ ờng 
tròn mà có tâm nằm trên đ ờng trung trực
của đoạn th¼ng AB

?3

Vậy qua ba điểm khơng thằng hàng, ta
vẽ được một và chỉ một đường tròn.

Chú ý: Khơng vẽ được đường trịn nào
đi qua ba điểm thẳng hàng.

Ti

ế

t

: 20 : 20

Ti

ế

ết

t

: 20 : 20

3. Tâm đối xứng

Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của 
tam giác

∆

ABC gọi là đường tròn ngoại

tiếp tam giác

∆

ABC. Khi đó

∆

ABC gọi là

tam giác nội tiếp đường trịn.

?4

A

O

A'

Hình 56

Đ ờng trịn là hình có tâm đối

xứng . Tâm của đ ờng tròn là

tâm đối xứng của đ ờng trịn đó

4. Trục đối xứng

?5

O

A
B
C C’
Hình 57

Đ ờng trịn là hình có trục đối

xứng . Bất kì đ ờng kính nào cũng

là trục đối xứng của đ ờng trịn .

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Cho



ABC vng tại A, đường trung tuyến AM, AB=6cm, AC=8cm.

a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm M.

b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD=4cm, ME=5cm,

MF=6cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường trịn (M) nói trên.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Bài tập - Củng cố.

Cho



ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, AB=6cm, AC=8cm.

a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm M.

b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD=4cm, ME=5cm,

MF=6cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường trịn (M) nói trên.

C
M

E

B

M

C

A

D

F

Hướng dẫn

+  ABC vuông tại A

+ Đường trung tuyến AM
A, B, C cùng thuộc một

đường tròn (M).
MA = MB = MC





Kết luận bằng cách so sánh các đoạn

thẳng MD, ME, MF với bánh kính
đường trịn (M).

R = BC/2
BC2

+  ABC vuông tại A

+ AB = 6cm, AC = 8cm







</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Hướng dẫn về nhà

Học định nghĩa đường trịn, định lí về sự xác định của đường

su xac dinh duong trong

<b>Chương II. NG TRềN</b>

<b>Trong ch ơng II - Hình học lớp 9 </b>

<b>ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về đ ờng tròn qua 4 chủ đề:</b>

<b>Chủ đề 1:</b>

<b> Sự xác định đ ờng trịn và các tính chất của đ ờng trịn</b>

<b>Chủ đề 2:</b>

<b> Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng trịn</b>

<b>Chủ đề 3:</b>

<b> Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn </b>

<b>ế</b>

<b>ế</b>

<b>t</b>

<b>t</b>

<b>ế</b>

<b>ết</b>

<b>t</b>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường tròn

<b>. </b>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường tròn

<b><sub>.</sub></b>

<b>.</b>

<b>.</b>

<b>.</b>

<b><sub>.</sub></b>

<b>.</b>







<b>ế</b>

<b>ế</b>

<b>t</b>

<b>t</b>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường trịn

?1

?1

Trên hình 53, điểm H nằm bên

ngoài đ ờng tròn (O), điểm K nằm

bên trong đ ờng tròn (O). HÃy so sánh

vµ

Là các góc của ∆OHK

Muốn so sánh các góc trong cùng

một tam giác ta làm như thế nào?

So sánh các cạnh đối diện với các góc ấy?

<b>ế</b>

<b>ế</b>

<b>t</b>

<b>t</b>

<b>ế</b>

<b>ết</b>

<b>t</b>

§1.Sự xác định đường trịn.Tính chất đối xứng của đường trịn

?1

?1

Trên hình 53, điểm H nằm bên

ngoài đ ờng tròn (O), điểm K nằm bên

trong đ ờng tròn (O). HÃy so sánh

vµ

Gọi R là bán kính của (O)

H nằm ngoài (O)



OH > R

K nằm trong (O)



OH < R

}



OH > OK

Do đó >

(Liên hệ giữa cạnh và góc

trong

∆

OHK)

<b>ế</b>

<b>ế</b>

<b>t</b>

<b>t</b>

<b>ế</b>

<b>ết</b>

<b>t</b>