Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Nguyễn Du

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU </b> <b>_{ĐỀ THI HK2 LỚP 9}</b>

<b>MƠN: TỐN </b>

(Thời gian làm bài: 90 phút)

<b>ĐỀ 1 </b>

<b>Bài 1: ( 3 điểm)</b> ( Không dùng máy tính cầm tay )

1) Giải hệ phương trình: 3x 3

2x 7

<i>y</i>
<i>y</i>
+ =


 − =


2) Giải phương trình: <i>x</i>4−13x2+36=0

3) Cho phương trình bậc hai: <i>x</i>2−6x+ =<i>m</i> 0(m là tham số )

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 3 3

1+x2 72

<i>x</i> =

<b>Bài 2: (1,5 điểm) </b>

Một tam giác vng có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh góc vng.

<b>Bài 3: ( 2 điểm) </b>

Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): <i>y</i>= −2x2
a) Vẽ đồ thị ( P )

b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): <i>y</i>=3x 1+
<b>Bài 4: (3,5điểm) </b>

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường trịn đó
(M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 600_.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác ABOC.

b) Chứng minh: <i>AB</i>2 = <i>AM AN</i>.

c) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên.

<b>ĐÁP ÁN </b>
<b>Bài 1 </b>

1. Giải hệ phương trình:

3x 3

2x 7

<i>y</i>
<i>y</i>
+ =


 − =


3x 3 5x 10

2x 7 2x 7

<i>y</i>

<i>y</i> <i>y</i>

+ = =

 



 _{− =}  ₌ ₋

 

x 2

2x 7
<i>y</i>

=


  ₌ ₋


x 2

3
<i>y</i>

=


  _{= −}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( ; )<i>x y</i> =(2; 3)−

2. Giải phương trình:<i>x</i>4−13<i>x</i>2+36=0

Đặt 2

t = x (<i>t</i>0)phương trình trở thành <i>t</i>2−13<i>t</i>+36=0

Giải  =25 và <i>t</i>₁=9(nhận) <i>t</i>₂ =4(nhận)

2 2

1 9 3; 2 4 2

<i>t</i> =<i>x</i> =  = <i>x</i> <i>t</i> =<i>x</i> =  = <i>x</i>

Vậy phương trình có 4 nghiệm: <i>x</i>₁=3; <i>x</i>₂ = −3; <i>x</i>₃ = −2; <i>x</i>₄ =2
3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm <i>x x</i>₁, ₂ thỏa mãn <i>x</i>₁3−<i>x</i>3₂ =72

Phương trình có nghiệm <i>x x</i>₁, ₂khi ’ 9= −   <i>m</i> 0 <i>m</i> 9

Viết đúng hệ thức Vi-et 1 2

1 2
6
.

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i> <i>m</i>

+ =



  ₌



3 3 3

1 2 72 ( 1 2) 3 1 2( 1 2) 72
<i>x</i> +<i>x</i> =  <i>x</i> +<i>x</i> − <i>x x x</i> +<i>x</i> =

2

6 3. .6<i>m</i> 72 <i>m</i> 8

 − =  = vậy m = 8

<b>Bài 2 </b>

Tìm hai cạnh góc vng

Gọi <i>x m</i>( )là cạnh góc vng thứ nhất. Điều kiện 0 <i>x</i> 13

Cạnh vuông thứ hai: 17−<i>x m</i>( )

Sử dụng định lý Pitago viết phương trình <i>x</i>2+(17−<i>x</i>)2 =169

2 _17x+60 ₀

<i>x</i>

 − =

Lập  =49 =<i>x</i>₁ 12; <i>x</i>₂ =5

1 12

<i>x</i> = (nhận) <i>x</i>₂ =5 (nhận)

Vậy độ dài hai cạnh góc vng là: 12m và 5m

<b>Bài 3 </b>

a. Vẽ đồ thị (P): <i>y</i>=2<i>x</i>2

Bảng giá trị

<i>x</i> … -2 -1 0 1 2 …

2

2

<i>y</i>= − <i>x</i> … -8 -2 0 -2 -8 …

Vẽ đúng đồ thị

b.Tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2 2

2<i>x</i> 3<i>x</i> 1 2<i>x</i> 3<i>x</i> 1 0

− = +  + + =

Giải ra nghiệm ₁ 1; ₂ 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

Tìm được tọa độ giao điểm A(-1;-2) và B( 1; 1

2 2

− − )

<b>Bài 4 </b>

<b>a)</b> Tứ giác ABOC có <i>ABO</i>=<i>ACO</i>=900 (tính chất của tiếp tuyến )

0

180

<i>ABO</i> <i>ACO</i>

 + =  Tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn

ó

<i>ABC c AB</i>=<i>AC</i>(tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ) và  <i>BAC</i>=600<i>suy ra BAC</i>là tam giác đều
0
60
<i>ACB</i>
 =
0
60
<i>AOB</i> <i>ACB</i>

 = = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung)

0
2
4
os 60
os
<i>OB</i>
<i>OA</i> <i>cm</i>
<i>c</i>
<i>c</i> <i>AOB</i>
 = = =

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trung đường tròn tâm là trung điểm của OA bán kính bằng 2 cm.

<b>b)</b> Xét hai tam giác <i>ABM v</i>à <i>ANB</i>.

à

<i>ABM v ANB</i> (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung <i>BM</i>)
<i>A</i>chung

Suy ra ABM đồng dạng ANB(g.g)

2

.

<i>AB</i> <i>AM</i>

<i>AB</i> <i>AM AN</i>

<i>AN</i> <i>AB</i>

 =  =

<b>c)</b> Tứ giác ABOC nội tiếp

<b>d)</b>

0

0 0 0 0

180

180 180 60 120

<i>BAC</i> <i>BOC</i>

<i>BOC</i> <i>BAC</i>

 + =

 = − = − =

Squạt OBMC
2

2

0 0

.4.120 4

( )

360 360 3

<i>R</i>
<i>cm</i>
  _
= = =
<b>ĐỀ 2 </b>
<b>Câu 1 </b>

Cho đường tròn (O; R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, 0

A

=

60

,

B 70

=

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4

1) Tính số đo các góc BOC, COA, AOB.

2) So sánh các cung nhỏ BC, CA, AB.

3) Tính BC theo R.

<b>Câu 2 </b>

Từ một điểm S ở ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC.
Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại N, M.

1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.

2) Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp.

3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh:

SD

2

=

SB.SC

.
4) Trên dây AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh: AO vng góc với DE.

<b>ĐÁP ÁN </b>
<b>Câu 1 </b>

1) ACB 180= 0−

(

BAC ABC+

)

(

)

0 0 0 0

180 60 70 50

= − + =

Theo hệ quả góc nội tiếp

0

1

BAC BOC BOC 2.BAC 120

2

=  = =

0

1

ABC AOC AOC 2.ABC 140

2

=  = =

0

1

ACB AOB AOB 2.ACB 100

2

=  = =

2) Ta có sđ 0

AB=AOB 100= , sđBC=BOC 120= 0, sđAC=AOC 140= 0

Do 1000 1200 1400 nên ABBCAC

700
H
600

<b>O</b>

<b>C</b> <b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

3) Kẻ OH⊥BC, OB = OC nên OBCcân tại O nên OH đồng thời là tia phân giác của tam giác OBC

và HB = HC (quan hệ đường kính dây cung)

0
0
120

HOB 60

2

 = =

Do đó 0 R 3

HB OB.sin 60
2

= =

BC 2.HB R 3

 = =

<b>Câu 2 </b>

1) Do MN // SA nênANM=SAB(SLT)

mà ACB=SABANM=ACB

Xét AMN và ABC có

ANM=ACB, BAC chung

AMN

  đồng dạng với ABC (g.g)

2) Theo phần a) có ANM=ACB

0
MCB MNB ANM MNB 180

 + = + =

BCMN là tứ giác nội tiếp.

3) Do BAD=CAD, ACB=SAB ta có SAD=SAB BAD+ =ACB CAD+

mà SDA=ACD CAD+ SAD=SDA  SADcân tại S SA=SD(1)
Xét SAB và SCA có ACB=SAB, S chung

SAB đồng dạng với SCA (g.g) SA SB SA2 SB.SC

SC SA

 =  = (2)

Từ (1) và (2) suy ra SD2 =SB.SC

E

D
N

M S

<b>B</b>
<b>O</b>

<b>C</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6

4) Ta có AED= ABD c.g.c

(

)

ADE=ADB=SAD(theo3)
mà SAD OAD+ =SAO=900ADE OAD+ =900

AO DE

 ⊥

<b>ĐỀ 3 </b>

<b>Câu 1: </b>Giải các phương trình:

1)

x

2

+

8x

=

0

2)

x

2

−

2x 2

+ =

2

0

3)

3x

2

−

10x

+ =

8

0

4)

2x

2

−

2x 1

+ =

0

<b>Câu 2: </b>Cho phương trình bậc hai:

x

2

−

6x

+

2m 1 0

− =

(1). Tìm m để:
1) Phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2. Tìm nghiệm cịn lại.

4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x

₁ và

x

₂, thỏa mãn:

x

₁

−

x

₂

=

4

<b>Câu 3: </b>Chứng tỏ rằng parabol

y

=

x

2và đường thẳng

y

=

2mx 1

+

ln cắt nhau tại hai điểm phân biệt
có hồnh độ giao điểm là

x

₁ và

x

₂. Tính giá trị biểu thức:

A

=

x

₁

+

x

₂

−

x

₁2

+

2mx

₂

+

3

.

<b>ĐÁP ÁN </b>
<b>Câu 1 </b>

1) x2+8x= 0 x x 8

(

+ =

)

0

x 0

 = hoặc x = - 8.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ =0; x₂ = −8

2)x2−2x 2+ =2 0 có  = − =' 2 2 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

1

5 1 4

x

3 3

−

= = ; 2

5 1

x 2

3

+

= =

4) 2x2−2x 1+ =0 có  = − = − ' 1 2 1 0 nên phương trình vơ nghiệm.

<b>Câu 2 </b>

Phương trình (1) có nghiệm kép khi  = ' 0 10 2m− =  =0 m 5

Khi đó phương trình có nghiệm kép là:x₁=x₂ =3

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 2m 1 0− 

1
m

2

 

3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2 nên 2

2 − +12 2m 1 0− =

2m 9

 =

9
m

2

 =

Theo hệ thức Vi ét ta có x₁+x₂ =6
mà x1= 2 x2 =4

Vậy nghiệm còn lại là x₂ =4

4) Theo phần (1) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi

' 0 10 2m 0 m 5

   −   

Theo hệ thức Vi-et ta có 1 2

1 2

x x 6

x x 2m 1

+ =


 ₌ ₋



(

)

2

(

)

2

1 2 1 2 1 2 1 2

x −x = 4 x −x =16 x +x −4x x =16

(

)

36 4 2m 1 16

 − − =

36 8m 4 16

 − + =

m 3

 = (Thỏa mãn)

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8

Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol 2

y=x và đường thẳng y=2mx 1+ là x2−2mx 1 0− = (1)
có  =' m2 + 1 0 với mọi m

Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂

 Parabol y=x2 và đường thẳng y=2mx 1+ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Theo Hệ thức Vi-ét ta có: 1 2

1 2

x x 2m

x x 1

+ =


 _{= −}


Do x₁ là nghiệm phương trình (1)

Nên 2 2

1 1 1 1

x −2mx − = 1 0 x =2mx +1

Xét: x₁2+2mx₂+ =3 2m x

(

₁+x₂

)

+4 = 2m.2m 4+ = 4m2+4 (1)
Xét: x1 + x2 =

(

x1 + x2

)

2 = x12+x22+2 x x1 2

(

)

2 2

1 2 1 2 1 2

x x 2x x 2 x x 4m 4

= + − + = + (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2 2

A= 4m + −4 4m + =4 0
<b>ĐỀ 4 </b>

<b>Bài 1</b>: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 5

3 7

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

+ =


 − =



b) <i>x</i>4−5<i>x</i>2+ =4 0

<b>Bài 2 : </b>( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol

( )

<i>P</i> :<i>y</i>=<i>x</i>2 và

( )

<i>d</i> :<i>y</i>= − −4<i>x</i> 3
a) Vẽ

( )

<i>P</i>

b) Tìm tọa độ giao điểm của

( )

<i>P</i> và

( )

<i>d</i> .

<b>Bài 3</b> : ( 2 điểm ) Cho phương trình : <i>x</i>2−

(

<i>m</i>−2

)

<i>x</i>−2<i>m</i>=0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có 2 nghiệm <i>x x</i>₁; ₂ với mọi m .

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm<i>x x</i>₁; ₂sao cho <i>x</i>₁2+<i>x</i>₂2 đạt giá trị nhỏ nhất.

<b>Bài 4: </b>( 4 điểm ) Cho <i>ABC</i> nhọn nội tiếp (O;R) . Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9

d) Biết số đo cung AB bằng 90 0 và số đo cung AC bằng 120 0 .

Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC

<b>ĐÁP ÁN </b>
<b>Bài 1 </b>

<b>a) Giải hpt </b> 5

3 7
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

+ =

 − =

4 12
5
<i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>
=

  _{+ =}

3 3

3 5 5 3 2

<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
= =
 
_ _
+ = = − =
 

<b>b) Giải pt </b><i>x</i>4−5<i>x</i>2+ =4 0<b> (*) </b>

Đặt 2

(

)

0

<i>x</i> =<i>t t</i> . PT

( )

*  − + =<i>t</i>2 5<i>t</i> 4 0

1 1
<i>t</i>

 = ( nhận ) ; <i>t</i>₂ =4 ( nhận )
Với

2
1

2
2

1 1 1

4 4 2

<i>t</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>t</i> <i>x</i> <i>x</i>

=  =  = 

=  =  = 

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :<i>x</i>₁ =1;<i>x</i>₂ = −1;<i>x</i>₃ =2;<i>x</i>₄ = −2

<b>Bài 2 </b>

<b>a) Vẽ </b>

( )

<i>P</i> :<i>y</i>=<i>x</i>2

+ Lập bảng giá trị đúng :

x -2 -1 0 1 2

y = x2 4 1 0 1 4

+ Vẽ đúng đồ thị

<b>b)Tìm tọa độ giao điểm của </b>

( )

<i><b>P và </b></i>

( )

<i><b>d . </b></i>

+ Pt hoành độ giao điểm của

( )

<i>P</i> và

( )

<i>d</i> : <i>x</i>2+4<i>x</i>+ =3 0

+

(

)

(

)

1 1

2 2

1 1: 1;1

3 9 : 3;9

<i>x</i> <i>y</i> <i>A</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>B</i>

= −  = −
= −  = −

Vậy tọa độ giao điểm của

( )

<i>P</i> và

( )

<i>d</i> là <i>A</i>

(

−1;1 ;

) (

<i>B</i> −3;9

)

<b>Bài 3 </b>

<b>a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m . </b>

+  = −_

(

<i>m</i>−2

)

2_−4.1.

(

−2<i>m</i>

)

=<i>m</i>2+4<i>m</i>+ =4

(

<i>m</i>+2

)

2  0, <i>m</i>

+ Vậy phương trình (1) ln có 2 nghiệm <i>x x</i>₁; ₂ với mọi m .

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

+ Theo vi-et : 1 2
1 2

2

. 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>x x</i> <i>m</i>

+ = −
= −

+ 2 2

(

)

2

1 2 1 2 2 1 2

<i>x</i> +<i>x</i> = <i>x</i> +<i>x</i> − <i>x x</i>

(

)

2

(

)

₂

(

)

2

2 2. 2 8 4 4 12 12,

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

= − − − = + + = + −  − 

+ Vậy GTNN của <i>x</i>₁2+<i>x</i>₂2 là – 12 khi <i>m</i>+ =  = −4 0 <i>m</i> 4

<b>Bài 4 </b>

<b>a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp. </b>

+ Tứ giác AEHF có: AEH 90 ;AFH 90 gt0 0

+ AEH AFH 900 900 1800

+ Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH

<b>b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp. </b>

+ Tứ giác BFEC có: BFC 90 ;BEC 90 gt0 0

+ F và E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới 1 góc 900

+ Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC

<b>c) Chứng minh : </b><i>OA</i>⊥EF

+ Kẻ tiếp tuyến x’Ax của (O)x AB ACB' ( Cùng chắn cung AB )

+ AFE ACB ( BFEC nội tiếp )
+ x AB AFE' x x' //FE
+ Vậy : <i>OA</i>⊥EF

<b>d) Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC</b>

<b>+ </b>Gọi S_Ct là diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC . _Ct _VFAB _VFAC

O

S S S S

<b>+ </b> S_VFAB S_quatOAB S _OAB R2 R2

4 2 (đvdt)

+ 2 2

VFAC quatOAC OAC

R R 3

S S S

3 4 (đvdt)

<b>+ </b> 2 2 2 2 2 2 2 2

Ct O VFAB VFAC

R R R R 3 5 R 6R 3 3R

S S S S R

4 2 3 4 12 (đvdt)

<b>Đề 5 </b>
<b>Câu 1</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

a)

<i>x</i>

2

−

2

<i>x</i>

=

0

b)

<i>x</i>

2

+

3

<i>x</i>

+ =

2

0

c)

1

1

5

2

2

−

+ =

−

−

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<b>Câu 2 </b>(Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình)

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì
chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó.

<b>Câu 3 </b>

Cho phương trình 2

2

3

0.

−

− =

<i>x</i>

<i>mx</i>

1) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

2) Gọi

<i>x x</i>

₁

,

₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để

<i>x</i>

₁2

+

<i>x</i>

₂2

=

10

<b>Câu 4 </b>

Cho parabol

( )

P : y

=

x

2và đường thẳng

( )

d : y

=

2 m 3 x

(

+

)

−

2m

+

2

Chứng minh rằng với mọi m parabol (P) và đường thẳng

( )

d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m
sao cho hai giao điểm đó có hồnh độ dương.

<b>ĐÁP ÁN </b>
<b>Câu 1 </b>

1) Cho hàm số

<i>y</i>

=

<i>ax</i>

2. Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
Thay x = -1; y = 1 vào hàm số

<i>y</i>

=

<i>ax</i>

2 ta được 1 = a.(-1)2

Tính được a = 1

2) Giải các phương trình sau:

a)

<i>x</i>

2

−

2

<i>x</i>

=

0

<=> x(x - 2) = 0



1

2

x 0

x 2

=


 ₌



</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

b)

<i>x</i>

2

+

3

<i>x</i>

+ =

2 0

Có a – b + c = 0 ( Tính



cũng cho điểm như vậy )

 1

2

x 1

x 2

= −

 = −


Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 ; x = - 2

c)

1

1

5

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

−

+ =

−

−

Điều kiện

x



2

1 + x – 2 = 5 – x



2x = 6



x = 3 (Thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

(Nếu thiếu ĐK, giải ra không đối chiếu ĐK hoặc thiếu cả hai thì trừ 0,25 điểm)

<b>Câu 2 </b>

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì
chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật x (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật y ( m )

(điều kiện x > y >0 )

Chiều dài hơn chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20 (1)

Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m nên ta có phương
trình: ( 2x + 3y ).2 = 480 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x y 20

(2x 3y).2 480

− =


 ₊ ₌



Giải hệ ta được x 60

y 40

=

 =


Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn
Vậy chiều dài của hình chữ nhật 60 (m)

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
<b>Câu 3 </b>

1) <i>x</i>2−2<i>mx</i>− =3 0.

( )

2 ₂

'

m

1.( 3)

m

3

 = −

− − =

+

Có

m

2

 

0 m

  =

'

m

2

+  

3

0

m

Vậy phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với m
2) Với m phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Viet ta có 1 2

1 2

x x 2m

x .x 3

+ =



 _{= −}



2 2
1 2

10

<i>x</i>

+

<i>x</i>

=



2

1 2 1 2

(x

+

x )

−

2 x x

=

10

 2

(2m)

− − =

2.( 3) 10



4m2_{= 4}



m 1

m 1

=

 = −


Vậy m = 1 ; m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

<i>x</i>

₁2

+

<i>x</i>

₂2

=

10

<b>Câu 4 </b>

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

( )

d

và

( )

p

:

(

)

2

x =2 m 3 x+ −2m+2

(

)

( )

2

x 2 m 3 x 2m 2 0 1

 − + + − =

(

)

2

(

)

₂

(

)

2

' m 3 2m 2 m 4m 11 m 2 7 0 m

 = −_ +  −_ − = + + = + +  

Do đó

( )

1

có hai nghiệm phân biệt m 

( )

d

cắt

( )

P

tại hai điểm phân biệt với m.

1 2

x , x là hai nghiệm phương trình

( )

1

, áp dụng định lý Viete ta có: 1 2

(

)

1 2

x x 2 m 3

x x 2m 2

 + = +



 ₌ ₋

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14

Hai giao điểm đó có hồnh độ dương x , x₁ ₂> 0 1 2

1 2

x x 0

x x 0

+ 



  _



(

)

2 m 3 0 m 3

m 1

m 1

2m 2 0

 +    −



_ _{ }  

− 

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>

<i><b> H</b><b>ọ</b><b>c m</b><b>ọ</b><b>i lúc, m</b><b>ọi nơi, mọ</b><b>i thi</b><b>ế</b><b>t bi </b><b>–</b><b> Ti</b><b>ế</b><b>t ki</b><b>ệ</b><b>m 90% </b></i>

<i><b>H</b><b>ọ</b><b>c Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

<i><b>HOC247 NET c</b><b>ộng đồ</b><b>ng h</b><b>ọ</b><b>c t</b><b>ậ</b><b>p mi</b><b>ễ</b><b>n phí </b></i>

</div>

<!--links-->