Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Tân Hiệp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.66 MB, 31 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP

ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2021 
MƠN: TỐN 11

Thời gian: 90 phút

1. ĐỀ SỐ 1

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm)

Câu 1: Giả sử M là điểm có hồnh độ x0 1 thuộc đồ thị hàm số

 

C của hàm số yx36x21.
Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Tiếp tuyến của đồ thị

 

C tại M có hệ số góc dương.
B. Góc giữa tiếp tuyến tại M và trục hoành bằng 0

60 .
C. Đồ thị

 

C khơng có tiếp tuyến tại M.

D. Tiếp tuyến của đồ thị

 

C tại M vng góc với đường thẳng

 

d :x9y0.
Câu 2: Với a và b là hai đường thẳng chéo nhau tùy ý, mệnh đề nào sau đây sai? 
A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng

 

P chứa b sao cho a

 

P

B. a và b là hai đường thẳng phân biệt

C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng

 

P chứa b sao cho a/ /

 

P

D. Nếu  là đường thẳng vng góc chung của a và b thì  cắt cả hai đường thẳng a và b.

Câu 3: Cho hàm số

 

3 2

, 1

2, 1

x

f x x

ax x

  




  

  



. Giá trị của a để hàm số liên tục tại x1 là

A. 17

a  B. 15
8
a

C. 15

a  D. 17
8

a

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC,D là trung điểm của đoạn SA. Gọi h h1; 2 lần lượt là khoảng cách từ S và
D đến mặt phẳng



ABC



. Tỉ số 1

h

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 1

3 B.3 C. 2 D.
1
2

Câu 5: Hình chóp đều S.ABCD có SAABa. Cosin góc giữa hai mặt phẳng



SAB



và



SAD



bằng

A. 2

2 B.
2
2


C. 1

3 D.
1
3


Câu 6: Cho hàm số

 

21
1

f x
x


 . Tập nghiệm của bất phương trình f

 

x 0 là
A. B. 



; 0





0;



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. a B. 2

2
a

C. 6
2

a

D. a 2

Câu 8: Đạo hàm của hàm số ysin

 

x3 là
A. y 3x2sin

 

x3

B. 2

 

3 cos

y  x x

 

3cos

y  x

D. 2

 

3 cos

y  x x

Câu 9: Giới hạn lim 12 11
4 4.12 3

n n



  bằng

A. 1

12 B.
1
4
C.  D. 0

Câu 10: Trong không gian cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng

 

P . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b phân biệt, cùng song song với

 

P thì a và b song song với nhau

B. Nếu b song song với

 

P và a vng góc với

 

P thì a vng góc với b
C. Nếu a và b cùng vng góc với

 

P thì a và b song song với nhau
D. Nếu b và

 

P cùng vng góc với a thì b song song với

 

P

Câu 11: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng 
A. ABCD. B. ABBM. C. AMBM. D. ABBD.
Câu 12: Với k là số nguyên dương, c là hằng số. Kết quả của giới hạn

lim

k

x

c

x

 bằng

A. 0. B. . C. . D.

x

0k.

Câu 13: Hàm số nào sau đây không liên tục trên ?

A. f x

 

 x22. B.

 

21
3

f x
x


 .
C. f x

 

 4x33x21. D.

 

f x
x


 .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A.



 ; 1



. B. . C.

 

1 . D.



1; 2



.
Câu 15: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) =

1
4


x tại điểm có hồnh độ x0 = -1 có hệ số góc bằng

A. 1. B. -1. C. 2. D. -2.

Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số y x 4 3x22x1 trên



 ;



A. y' 4 x46x2. B. y' 4 x3 3x2. C. y' 4 x36x2. D. y' 4 x36x3.

Câu 17: Cho hai hàm số uu x v

 

; v x

 

có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng K ; v x

 

  0, x K.
Chọn công thức đạo hàm đúng

A. u uv u v

v v

  

  
 

  . B. 2

u u v uv

v v

   

  
 

  . C. 2

u uv u v

v v

  

  
 

  . D. 2

u u v uv

v v

   

  
 

  .

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), đáy ABCD là hình
vng (tham khảo hình vẽ bên) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
(SAB) bằng góc nào dưới đây?

A. SCB . B. ASC . C. BSC . D. SCA .
Câu 19: Đạo hàm của hàm số ysin 3



x2



bằng

A. y 3cos 3



x2



. B. y cos 3



x2



.
C. y cos 3



x2 . 3

 

x2



. D. y 3sin 3



x2



Câu 20: Cho

 

un là cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và cơng bội lần lượt là

u

1 và q



q 1



. Công
thức nào sau đây dùng để tính tổng S của cấp số nhân trên?

A. 1

1
u
S

q


 . B. 1

1 q
S

u


 . C.

1
1
q
S
u


 . D. 1

1
u
S
q

 .

Câu 21: Cho hàm số

 

1 4 1

0
0
x

khi x

f x x

m khi x

  


 
 


. Giá trị m nào để hàm số liên tục tại x = 0 ?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 22: Cho f x

 

là hàm đa thức thỏa

 

2
1
lim
2
x
f x
a
x




 và tồn tại

 

2
2
2 1
lim
4
x

f x x x

T
x



  



 . Chọn

đẳng thức đúng

A. 2

a

T   . B. 2

a

T   . C. 12

a

T   . D. 2

a
T   .

D
C

B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 23: Cho hàm số y3x2x2 có đồ thị (C). Hồnh độ của điểm M thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó có
hệ số góc bằng -2

A. 5
4
M

x  . B. 1

4
M

x  . C. 4

5
M

x  . D. 1

4
M

x   .
Câu 24: Phương trình nào sau đây có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng

 

0;1 ?

A. x2 x 0. B.   x4 x2 0. C. x3 x 0. D. 3x5 1 0.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA (ABC) và

SA =
2

a

(tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
A. 600. B. 300.

C. . 0

90 . D. 0

0 .
Câu 26: Kết quả của

1
2 1
lim
1
x
x
x




 bằng
A. . B.



C. 0. D. 1.

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa cặp đường thẳng nào?

A.



SB SO,



. B.



SB AB,



. C.



SB SA,



. D.



SB SC,



.
Câu 28: Cho f x

 

là hàm số có đạo hàm tại xa. Chọn công thức đúng

A.

 

lim

 

x a

f x f a
f a

x a





 

 . B.

 

lim
x a

f x f a
f a
x a


 
 .

C.

 

lim

 

x a

f x f a

f a

x a





 

 . D.

 

lim
x a

f x f a
f a
x a


 
 .

Câu 29: Đạo hàm của hàm số y(x2) x21.
A.

2
2

2 2 1

1
x x
y
x
 
 

 . B.

2
2
2 1
1
x x
y
x
 
 

 . C.

2
2

2 2 1

x x
y
x
 
 

 . D.

2
2

2 2 1

1
x x
y
x
 
 
 .

Câu 30: Đạo hàm của hàm số

 

4 3
1
x
f x
x



 bằng

A.





7
.
1

x B.





1
.
1

x C.





1
.
1

x


 D.





</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ĐÁP ÁN

1 D 6 C 11 A 16 C 21 B 26 B

2 A 7 C 12 A 17 D 22 B 27 B

3 C 8 B 13 D 18 C 23 A 28 D

4 C 9 B 14 B 19 A 24 D 29 D

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2. ĐỀ SỐ 2

A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).

Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x2 tại điểm có hồnh độ x0 1 có phương trình là
A. y9x4.

B. y9x5.
C. y4x13.
D. y4x5.

Câu 2: Tìm tham số m để hàm số

2 7 6

khi 2

( ) 2

2 5 khi 2
x x

x

f x x

m x

   



 

  



liên tục tại điểm x2.

A. m 2.

B. 7

m  .

C. 9

m  .

D. m 3.

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. Nếu đường thẳng d ( ) thì d vng góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ).
B. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d ( ).

C. Nếu d ( ) và đường thẳng a//( ) thì d a.

D. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vng góc với ( ).
Câu 4: Một chất điểm chuyển động có phương trình là s  t2 2t 3 (t tính bằng giây, s tính bằng
mét). Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t5 giây là

A. 15



m s/



. B. 38



m s/



.
C. 5



m s/



. D. 12



m s/



Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt CA a, CB b, AA c. Khẳng
định nào sau đây đúng ?

A. 1 .

AM   b c a

B. 1 .

AM   a c b

C. 1 .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

D. 1 .
2

AM   b a c

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có ACa, BD3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và $BC.$
Biết AC vng góc với BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a.

A. 3 2.
2
a
MN 

B. 6.

a
MN 

C. 10.
2

a
MN 

D. 2 3.
3

a
MN 

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA



ABCD



. Biết 6
3

a
SA
. Tính góc giữa SC và



ABCD



A. 60 .0 B. 45 .0
C. 30 .0 D. 90 .0

Câu 8: Tìm tất cả các số thực x để ba số 3x1; x; 3x1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
A. 1

x  .

B. 2

x  .
C. x 2 2.

D. x 8.

Câu 9: Cho dãy số

 

un có un n22n. Số hạng thứ tám của dãy số là:
A. u8 99. B. u8 80.

C. u8 63. D. u8 120.

Câu 10: Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u1 và cơng sai d. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số

cộng là

A.



1 ( 1)



n
n

S  u  n d .
B.



1 ( 1)



2
n

n

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

C.



2 1 ( 1)



n
n

S  u  n d .
D.



2 1 ( 1)



2
n

n

S  u  n d .

B. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm). 
Câu I. (2,0 điểm). Tìm a để hàm số sau liên tục trên R:

 

3 2

2 ;

1

2 ;

1 x

khi x

f x

x

a

khi x



























Câu II. (2,0 điểm) Cho hàm số :

2

1 x

y

x







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

d : 3

x

  

y

7

0

Câu III. (3,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Cạnh bên

SA



a

2

và
vng góc với mặt đáy.

a) Chứng minh rằng



SAB

 



SBC



b) Tính góc giữa đường thẳng SC và

mp SAB





.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thằng SD và AC.
Câu IV. (1,0 điểm). Cho hàm số

2

1 x

y

x







. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ

điểm

I

( 1;2)



tới tiếp tuyến của đồ thị tại M là lớn nhất.

HƯỚNG DẪN CHẤM

1. B 2. A 3. B 4. D 5. D

6. C 7. C 8. B 9. B 10. C

Câu Nội dung Điểm

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- Để hàm số liên tục trên R thì phải liên tục tại

1 lim (x) (1)

x

x f f



  

- Tính

3 2

1 1

2 2

lim (x) lim lim(x 2) 3

x x

x

x x x

f

x

 



  

   

 0,5

- Tính f(1) 2 a 0,5

- Ta có

lim (x) (1)

x

f f

  2   a 3 a 1. 0,5

2a - Hoành độ

x

0

  

2 y

0



5

ta được M( 2;5) . 0,25

- Có

' '( 2) 3

(x 1)

y   y  

 . 0,25

- PTTT tại M( 2;5) là y3(x 2) 5  . 0,25

-  y 3x11. 0,25

2b - Đường thằng

d y

:



3 x



7

- Tiếp tuyến song song với d nên tiếp tuyến có hệ số góc k 3

0,25

- Xét 0

0
3

' 3

2
(x 1)

x
y

x




   

 

  . 0,25

- Với

x

0

 

0 y

0

  

1 PTTT y



3 x



1

. 0,25
- Với

x

0

  

2 y

0

 

5 PTTT y



3 x



11

. 0,25

3a - Ta có SA(ABCD)SABC. 0,25

- ABCD là hình vngABBC 0,25

- BC (SAB) 0,25

- Do BC(SBC)(SAB)(SBC) 0,25

3b - Ta có BC (SAB)nên SB là hình chiếu của SC trên (SAB)
-  góc SC và (SAB) là góc BSC.

0,25

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

- tan 1
3

BC
BSC

SB

  . 0,25

- BSC300. Vậy góc SC và (SAB) là 300. 0,25 
3c

- AC cắt BD tại I, Dựng hình chữ nhật AIDK, kẻ AH SK.
- AC/ /(SKD)d(SD;AC)d(AC;(SKD))d(A;(SKD)).

0,25

- KD AK KD (SAK) KD AH

KD SA



    

 

 .

- AH KD AH (SKD)

AH SK




 

 

 d(A;(SKD))AH.

- d(SD;AC)AH.

0,25

- Ta có 2

a

AK ID . 0,25

2 2

. 2

SA AK a

AH

SA AK

 

 . vậy

2
(SD; AC)

a

d  . 0,25

4

Giả sử .

Tiếp tuyến tại M có phương trình : (



)

hay
0,25
H
K
I
D C
B
S
A
)
(
1
3
2

;
0
0 C
x
x

M 








)
(
)
1
(
3
1
3

2 2 0

0
0
x
x

x
x
y 





0
)
1
(
3
)
2
(
)
1
(
)
(
3 0
2
0

0      

x x y x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

0,25

Theo bất đẳng thức Côsi , vây . 0,25

Khoảng cách d lớn nhất bằng khi

.
Vậy có hai điểm M : hoặc

0,25





0
2
0
4
0
0
4
0
0
0
)
1
(
)
1
(

9
6
)
1
(
9
1
6
1
9
)
1
(
3
)
1
(
3
















x
x
x
x
x
x
x
d
6
9
2
)
1
(
)
1
(
9 2
0
2
0




 x

x d  6





3 1 3

)
1
(
)
1
(
9
0
2
0
2
0
2
0










 x x x

x



1 3;2 3



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

3. ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Cho hàm số f x( )x33x29x2019. Tập hợp tất cả các số thực x sao cho f x( )0 là
A.



3; 2



. B.



3;1



C.



6; 4



. D.



4; 6 .



Câu 2: Tìm số các số nguyên m thỏa mãn





lim 3 2 1

x  mx  x mx   .

A. 4 B. 10 
C. 3 D. 9

Câu 3: Trong các dãy số

 

un sau, dãy số nào bị chặn ?
A. un  n 2019sinn.

B. 2019
2018

n

u   

  .

C. un 2n22019.

D. 1

2019
n

n
u

n



 .

Câu 4: Biết f(x), g(x) là các hàm số thỏa mãn

lim ( ) 2

x f x   và lim ( )x1g x 5. Khi đó lim 2 ( )x1



f x g x( )



bằng

A. 1. B. 3. 
C. -1. D. 2.

Câu 5: Cho cấp số cộng (un). Tìm u1 và công sai d,biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
2

2 5 .

n

S  n  n
A. u1  3;d 4.
B. u1  3;d 5.

C. u11;d 3.

D. u12;d 2.

Câu 6: Cho tứ diện $ABCD$ có ABCDa, 3
2
a

EF  , (E F, lần lượt là trung điểm của BC và AD).
Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 7: Đạo hàm của hàm số 2 1
1

x
y
x



 trên tập \ 1 là

 

A.





1
.
1
y
x

 

B.





1
.
1
y
x
 


C.





3
.
1
y
x

 

D.





3
.
1
y
x
 


Câu 8: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 
A.



0,99 .



n

B. 
2
4 1

1
n n
n
 
 .

C. 1 .

2 3

n
n



D.

 

1,1 .n

Câu 9: Cho f x( )3x2; g x( )5(3xx2). Bất phương trình f

 

x g x

 

có tập nghiệm là
A. 15; .

16
 

 

 

B. ;15 .
16
 

 

 

C. ; 15 .
16

  

 

 

D. 15; .
16

 

 

 

Câu 10: Tính

2 2

2 1

lim .

2 1

x

x x x

x

 

  


A. 2 1.

2


B. 1.
2
C. 3.

2 D.

2 1
.
2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 11: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của

2
0

3 2 2 2

lim
x
x x
x

  
:

A. 0 B. 1

2 C. 1 D.

1
2

Câu 12: Hàm số





3 2 1

1
2
x
y x
x

  

 có đạo hàm là:
A.





3 4 2

12 ( 1)

x x

x
 

 B.





3 4 3 5

4 ( 1)

2
x x

x
 

 C.





4 2
2
5
3( 1)
2
x
x
 

 D.





3 4 2

12 ( 1)

x x

x

 


Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hình biểu diễn của hình thang trong khơng gian ln là hình thang 
B. Hình biểu diễn của một hình thoi trong khơng gian ln là một hình thoi

C. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật trong khơng gian ln là một hình chữ nhật 
D. Hình biểu diễn của một hình vng trong khơng gian ln là một hình vng 
Câu 14: Đạo hàm của hàm số ycosxsinx2x là:

A. sinxcosx2x B. sinxcosx2 C. sinxcosx2 D. sinxcosx2

Câu 15: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R, có đạo hàm tại x = -1. Định nghĩa về đạo hàm 
nào sau đây là đúng?

A. 1 '( 1)
)
1
(
)
(
lim

1   





 x f

f
x
f

x B. 1 (' )

)
1
(
)
(
lim

1 x f x

f
x
f

x  





 C. 1 '( 1)

)
1
(
)
(
lim

1   




 x f

f
x
f
x
D. 
)
1
(
'
1
)
1
(
)
(
lim

1   





 x f

f
x
f
x

Câu 16: Chọn kết quả đúng của

2 2
3 2
lim
4
n n
n


:

A.  B. 0 C. 1 D. 4

Câu 17: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau 
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau 
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vng góc với một 
đường thẳng thì song song với nhau

Câu 18: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1
1



x
x
y

tại điểm A(2; 3) là
A. y = - 2x + 7 B. y = 2x – 1 C. 1 4

y x D. y = -2x +1 
Câu 19: Cho hàm số y x cos 22 x. Số nghiệm của phương trình y’=0 trên

 

0; là

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên và 2 3
)
2
(
)
(

lim

2  


 x

f
x
f

x . Kết quả nào sau đây là đúng?
A. f ’(x) = 3 B. f ’(3) = 2 C. f ’(2) = 3 D. f ’(x) = 2

Câu 21: Nếu đồ thị hàm số y = x3 - 3x (C) có tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 16 thì số tiếp
tuyến đó là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc S trên mặt phẳng 
(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và
mặt phẳng (ABC) là:

A. 300 B. 450 C. 750 D. 600

Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính theo a tích AB GE. :

A. a2 B.

2
2

a



C.

D. 2 2
2

a

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy. 
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. (SBC)(SAB) B. (SAC)(SBC) C. (ABC)(SBC) D. (SAB)(SAC)

Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên 
mp(ABC). Xét các mệnh đề sau :

I. Vì OA  OB và OA  OC nên OA  (OCB) II. Do AB  (OAB) nên AB  OC. (1)
III. Có OH  (ABC) và AB  (ABC) nên AB  OH.(2) IV. Từ (1) và (2)  AB  (OCH)
Trong các mệnh đề trên, các mệnh đề nào đúng ?

A. I , II , III , IV B. I, II , III C. II , III , IV D. I, II, IV 
Câu 26: Cho hàm số: 1 2 3 2

( 1) ( 1) 2 1

y m  x  m x  x . Giá trị m để y’ - 2x-2 >0 với mọi thuộc R.
A. Không tồn tại m B. 0;4

 

 

  C.





; 0 ;

 

  

  D. (   ; 1) (1; )
Câu 27: Số nghiệm của phương trình 4 3

5 4 1 0

x  x  x  trên khoảng



5;1



là:

A. 3 B. 0 C. 4 D. 2

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh bằng a, cạnh bên bằng a. Khoảng cách 
từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu?

A. 
2
a

B. a C. 
2

a

D.

6
a

Câu 29: Mặt bên của hình lăng trụ là:

2 6

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A. Tam giác B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thang 
Câu 30: Cho phương trình 4x54x 1 0. 1

 

Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề sai ?

A. Pt

 

1 khơng có nghiệm trên khoảng



 ; 1



B. Pt

 

1 có nghiệm trên khoảng



2;0



C. Pt

 

1 có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng 3;1

2
 

 

  D. Hsố

 

4 4 1

f x   x  x liên tục trên

Câu 31: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I, K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’, BCC’B’. 
Khẳng định nào sau đây sai ?

A. 1 1 ' '

2 2

IK  AC A C B. Bốn điểm I,K,C,A đồng phẳng

C. BD2IK 2BC D. Ba véctơ BD IK B C, , ' ' không đồng phẳng
Câu 32: Tính tổng 3 2 1 1 1 1 ... 2 1 ...

2 2 2 2

n
S           

 

A. S  5 2 2 B. S  3 2 C. S  4 2 2 D. S 5 2 2
Câu 33: Đạo hàm của hàm số yxcotx là:

A. cot 2
cos

x
x

x

 B. cot 2

sin
x
x

x

 C.

2
cot

cos

x
x

x

 D.

cot
sin

x
x

x


Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, góc 
giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Độ dài cạnh SB bằng:

A. 3
3

a

B. a 3 C. 3

a

D. 2a

Câu 35: Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng bao nhiêu?

A. 1350 B. 450 C. 900 D. 600

Câu 36: Tính lim( 5 n3 n2 1):

A.  B. – 5 C.  D. – 6

Câu 37: Hàm số  
 

1
( )

x
f x

x x

liên tục trên khoảng nào?

A. (  ; 1) (2;) B. C. ( 3;3) D. ( 3; 2)

Câu 38: Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vng góc với mặt phẳng 
chứa tam giác đó và đi qua:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 39: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB= a; SA vng góc với mặt phẳng 
đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB và SC. Khi đó diện tích tam giác
AMN là:

A.

3
4

a

B.

3
6

a

C.

3
12

a

D.

3
16

a

Câu 40: Cho hàm số f x

 

x33x22. Nghiệm của bất phương trình f '

 

x 0 là:
A.



;0

 

 2;



B.

 

0; 2 C.



;0



D.



2;



ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B D C A B C A B B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B D A D D D A A C C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A B B A A A C D B A

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D A B D B C D A C A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

4. ĐỀ SỐ 4

A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Câu 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1
1
x
y

x



 tại điểm có tung độ bằng 2 là:
A. y 2x10

B. 1 1

2 2

y  x

C. 1 7

2 2

y  x
D. y 2x7

Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi một vng góc. Biết OAOBOCa, tính diện tích tam
giác ABC.

A.

3
4

a

3
2

a

C.

2
3

a

6
2

a

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA



ABC



,ABC vng tại B AH, là đường cao của SAB, AK là
đường cao của SAC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AHHK
B. AH AC
C. AHBC
D. AHSC

Câu 4: Cho tứ diện S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC, điểm M nằm trên đoạn SA sao cho
2

AM  MS. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1 1 1

3 3

MG   SA SB SC

B. 1 1

3 3

MG  SB SC

C. 1 1 1

3 3

MG   SA SB SC

D. 2 1

1
3
3

MG  SA SB SC

Câu 5: Biết giới hạn





l mi 1 1

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

C. 0 D. 3
Câu 6: Tính giới hạn

2 2 2 2

1 2 3 ...

lim

3
n
n n

   

 .

A. 1

3 B. 1
C. 1

4 D. 2

Câu 7: Cho hàm số f x

 

xác định bởi:

 

2
2

2 2

x

khi x
f x x

khi x

  



 

 



. Tìm khẳng định sai trong các khẳng

định sau đây?

A.

 

lim 4

x f x 
B. f

 

2 2

C. Hàm số f x

 

liên tục tại x2
D. Hàm số f x

 

gián đoạn tại x2
Câu 8: Cho hàm số 3 2

ymx x  x . Với giá trị nào của m thì phương trình y 0 có hai nghiệm trái
dấu?

A. 1

m  B. 1
3

m 

C. m0 D. m0

Câu 9: Cho hàm số f x

 

xác định bởi:

 

3
2

1
1

2 1

x

khi x
f x x

ax khi x

  



 

  



. Xác định a để hàm số f x

 

liên tục tại
1

x .
A. 1
2

 B. 1

C. 2 D. 1
2

Câu 10: Đạo hàm cấp hai của hàm số y sin 2x1 là hàm số nào sau đây?
A. 4cos 2x

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 11: Cho hình chóp SABCD có SA



ABCD



(minh họa như hình bên).

Khi đó góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng góc nào sau đây ?
A. SCA. B. SBA. C. SAD. D. SDA.
Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số y x 5

x

  (với x0).

A. y’ 1 12
x

  . B. y’ 1 52
x

  . C. y’ 1 52
x

  . D. y’ 1 5.
x
 

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ’ ’ ’ ’(như hình bên).

Khẳng định nào sau đây sai ?

A. CDB D’ ’ B. CDA D’ ’ C. CDAD. D. CDAA’
Câu 14: Tính lim 3 2

n

  

 

 .

A. . B. 2. C. 5. D. 3.

Câu 15: Cho hình hộpABCD EFGH. (minh họa như hình bên).

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

C. DFDA DC DH. D. DFDA DC DH.

Câu 16: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình chuyển động $S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} 
+ 5t + 2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $S\left( t \right)$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t
= 2$ bằng bao nhiêu?

A. $12m/{s^2}$ 
B. $17m/{s^2}$ 
C. $20m/{s^2}$ 
D. $18m/{s^2}$

Câu 17: Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + 3x - 2{x^3}} \right)$. 
A. $ - 2$ B. $ + \infty $

C. $ - \infty $ D. $1$

Câu 18: Tính giới hạn $\lim \frac{{ - 4{n^3} - 5{n^2}}}{{{n^2} + 3{n^3}}}$. 
A. $ - 5$ B. $ - \frac{5}{3}$

C. $ - 4$ D. $ - \frac{4}{3}$

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^3}\sin x$. 
A. $y' = 3{x^2}\cos x$

B. $y' = {x^2}\left( {3\sin x + x\cos x} \right)$ 
C. $y' = 3{x^2}\sin x - {x^3}\cos x$

D. $y' = 3{x^2}\sin x$

Câu 20: Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{26 + x}} - \sqrt {x + 8}
}}{{{x^2} - 3x + 2}}$.

A. $\frac{5}{{54}}$ B. $\frac{7}{{54}}$ 
C. $\frac{7}{{55}}$ D. $\frac{4}{{27}}$

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 5
2

a

. Số đo của góc
giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng:

A. 300 B. 450 C. 600 D. 750

Câu 22: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với đường 
thẳng kia

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

C. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc với nhau thì song song với 
đường còn lại

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA  (ABCD). Tìm khẳng định sai?
A. SA  BD B. SC  BD C. SO  BD D. AD  SB

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng :

A. SA



ABCD



B. AC



SBC



C. AC



SBD



D. AC



SCD



Câu 25: Cho hàm số

 

khi 2
2

5 khi 2

x x

x
f x x

x m x

  




 

   



. Giá trị m để hàm số liên tục trên là:

A. m4 B. m0 C. m 2 D. m 6

Câu 26: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + m (với m là tham số) tại điểm có hồnh độ x0 = -1
là đường thẳng có phương trình:

A. y = m – 3 B. y =x+m C. x = m -1 D. y = m -1

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình thang vng tại A, đáy lớn AD = 8, BC = 6, SA 
vng góc với mp(ABCD), SA = 6. Gọi M là trung điểm AB. (P) là mặt phẳng qua M và vng góc với
AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?

A. 10 B. 20 C. 15 D. 16

Câu 28: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng tan2x ?

A. y = -x+ cotx B. y= x+tanx C. y = tanx – x D. y = x+ cotx 
Câu 29: Cho f x

 

 x 2cos2



4x1



.Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f '

 

x lần lượt là:

A. Đáp án khác B. 3 và -1 C. 17 và -15 D. 9 và -7

Câu 30: Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA = OB = OC = a . 
Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?

A. a B.

a

C. 3
2

a

D. 
2

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B B B D A D D A D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D B A D D D B D C B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

5. ĐỀ SỐ 5

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình chuyển động

 

3 2

3 5 2

S t  t t  t , trong đó t
tính bằng giây và S t

 

tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t2 bằng bao nhiêu?

A. 12m s/ 2
B. 17m s/ 2

C. 2

20m s/

D. 2

18 /m s

Câu 2: Tính giới hạn





lim 3 2

x  x x x .
A. 2 B. 

C.  D. 1
Câu 3: Tính giới hạn

3 2

2 3

4 5

lim

3
n n
n n

 

 .

A. 5 B. 5
3


C. 4 D. 4
3


Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số 3

sin
yx x.
A. y 3x2cosx

B. y x2



3sinxxcosx



C. y 3x2sinxx3cosx
D. y 3x2sinx

Câu 5: Tính giới hạn 3 2

26 8

lim

3 2

x

x x



  

  .

A. 5

54 B.
7
54
C. 7

55 D.
4
27

Câu 6: Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Chân đường cao của hình chóp đều kẻ từ đỉnh trùng với tâm của đa giá đáy đó. 
B. Đáy của hình chóp là một đa giác đều.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

D. Tất cả những cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau.

Câu 7: Trong khơng gian, ba vectơ a b c, , được gọi là đồng phẳng nếu và chỉ nếu:
A. Chúng có giá cùng nằm trong một mặt phẳng.

B. Một trong ba vectơ là vectơ khơng. 
C. Chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

D. Chúng có giá song song với một mặt phẳng nào đó. 
Câu 8: Cho hàm số 1 4 2

2 5

y x  x  . Giải phương trình y  1, khi đó ta được kết quả là:
A. x  3

B. x1

C. x 1

D. Phương trình vơ nghiệm

Câu 9: Xét trong không gian, trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Một mặt phẳng

 

 và một đường thẳng a cùng vng góc với đường thẳng b thì

 

 song song với
a

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 
Câu 10: Tính giới hạn 3

7 1 3 1 4

lim

1
x

x x

x


  

 .

A. 7

4 B.

8
3
C. 267

100 D. 2,66

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA



ABC



và H là hình chiếu vng góc của S lên BC. Khẳng định
nào sau đây đúng?

A. ACSH B. BC SC C. ABSH D. BC AH
Câu 12: Hàm số 6

x
y

x



 có đạo hàm là:
A.





3
9

x

B.





3
9

x


 C.





15
9

x

D.





15
9

x




Câu 13: Cho hàm số

4 3

( ) , ( , 0)

3 2

ax x

f x a R a

x ax

 

  

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

A.
3

a

B. 1
2

 C.  D. 

Câu 14: . Hàm số 3 2 4

x

yx  x   có đạo hàm là:

A. 2 1

' 3 4

y  x  x B. y'3x24x4. C. 2 1

' 3 4

y  x  x D. y 3x2 4x2

Câu 15: Cho hàm số y 3x2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng 3 1

2 2

y x là:
A. 3 1

2 2

y x B. 3 1

y x C. 3 1

y x D. 3 3

2 2

y x
Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?

A. 
3
4
2 3
4
n
n n
u
n

 

 B. 
2
2
n

u  n  nn C.

4
6
3 1
2
n
n
u
n


 D. 
3
2
2
2
n
n n
u
n





Câu 17: Giới hạn

0
3
2
lim
1
4
x
x
x



là:

A. 1

2 B. 3 C.

4 D. 3

Câu 18: Phương trình

2 3 4

s inx lim

1
t
t
t

 


 , có nghiệm x (0;2)


 là

A. 
6



B. vô nghiệm C. 0

30 D. 1

2
Câu 19: Biết lim 2 2

x

x
a x

   , khi đó a có giá trị là:

A. 1 B. Không tồn tại C.  a R D. 0
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn 3

2
)
2
(
)
(
lim

2  


 x

f
x
f

x . Kết quả nào sau

đây là đúng?

A. f’ 3

 

2 B. f’ 2

 

3 C. f’

 

x 3 D. f’

 

x 2

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y sin 3x là :

A. 3cos 3x .

2 sin 3x B.

cos 3x
.

2 sin 3x C.

cos 3x
.
2 sin 3x



D. 3cos 3x.
2 sin 3x


</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

A. 450 B. 300 C. 600 D. 900

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. 
Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. (SBD)(SAC) B. Góc giữa (SBC)và (ABCD)là SMO
C. Góc giữa (SCD)và (ABCD)là NSO D. (SMO)(SNO)

Câu 24: Cho hàm số y f x( )cos2x m sinx có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hồnh độ x vng góc với đường thẳng y x là:

A. Không tồn tại. B. 0 . C. 1. D. 1.
Câu 25: Hàm số ycosxsinx2x có đạo hàm là:

A. sinxcosx2 B. sinxcosx2. C. sinxcosx2. D. sinxcosx2x.
II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số 1 3 2

2 3 2 2

y  x  mx  mx , m là tham số.
a)Giải bất phương trình y 0 khi m1.

b)Tìm điều kiện của tham sốm để

y

'

  

0,

x

R

Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

y x x tại điểm có hồnh độ là 1.
Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a. Biết SA = SC, SB
= SD, SO =3

a

và ABC600. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.

a)Chứng minh SO



ABCD



, (SAC)



SBD



b). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.
c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).

---

ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đúng đạt 0.28 điểm

1C 2B 3B 4B 5D 6A 7D 8D 9A 10D 11D 12A

13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20B 21A 22A 23C 24D

25C

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu Ý Nội dung Điểm

1
(1đ)

3 2

2 3 2 2

y  x  mx  mx , m là tham số. a)Giải bpt y 0 khi m1. 0,5 
2

' 4 3

y   x mx m. Khi m=1, y'  x2 4x3 0,25
0

y    1 x 3. Vậy bất phương trình y 0 có nghiệm1 x 3 0,25

b)Tìm điều kiện của tham sốm để

y

'

  

0,

x

R

0,5

'

0,

y

  

x

R

   0 0,25

2 3

4 3 0 0

m m m

      0,25

2
(1đ)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

y x x tại điểm có hồnh độ là 1. 0,75

(1) 4

y  , y(1)2 0,25

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y y(1)(x 1) y(1) 0,25

4( 1) 2 4 2

y x x

      0,25

1
(3đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a. Biết SA = SC, SB

= SD, SO =3

a

và ABC600. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC 
a)Chứng minh SO



ABCD



, (SAC)



SBD



.

0,5

 SAC cân tại S nênSOAC, SBD cân tại S nênSOBD.Vậy SO



ABCD



. 0,25
(Cm trên)

( ) ( ) ( )

(ABCD là hình thoi)
AC SO

AC SBD SAC SBD
AC BD




   

 

 0,25

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ. 0,25 
E

I

J
O

D
A

B C

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

IJ

E



BO



 E là trung điểm của BO. Do OEIJ;OESO d SO IJ( , ) OE
Tam giác ABC đều cạnh a nên . 3

2
a

BO .Vậy ( , ) . 3

2 4

BO a
d SO IJ  OE 

0,25

Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC). 0,5

Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC.

Theo trênAC(SBD), do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là OSE

0,25

1
tan OS

3
OE
E

SO

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội 
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh 
tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường

Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức 
Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Tân Hiệp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 













 

 









 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

<i>c</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

 

 

 

 





 









 

 

 















 







 

<i>u</i>





 

 

 

 

 













