Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 có đáp án Trường THCS Vạn Kim

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (520.58 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS VẠN KIM ĐỀ THI HK2 LỚP 8

MƠN: TỐN 
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề 1

Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)

2 x

−

3 =

0

3

5

3 x

+



−

)

2 )(

1 (

1

2

3

1 −

=

−

x

Câu 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h ,
nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ?

Câu 3: Cho tam giác ABC có AH là đường cao (

H



BC

). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên
AB và AC. Chứng minh rằng :

a) ABH ~ AHD
b)

HE

=

AE

.

EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM.
Câu 4

Cho phương trình ẩn x sau:

(

2 x

+

m

)(

x

−

1

)

−

2 x

+

mx

+

m

−

2 =

0

. Tìm các giá trị của m để phương
trình có nghiệm là một số khơng âm.

ĐÁP ÁN 
Câu 1 
a)Ta có

2
3
3
2
0
3

2x− =  x=  x=

Vậy phương trình có nghiệm là

2

3 =

x

b)Ta có

x

5

25

9

3

15

5

25

15

9

3

5

3 

−



+



−



+



−

+

2
16

8   

 x x

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

S

=



x

/

x



2



c)Ta có

)

2 )(

1 (

1

2

3

1 −

=

−

x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

)

(

1

2

3

1

3

1

3

2 )

2 )(

1 (

1 )

2 )(

1 (

)

3 )

2 )(

1 (

2 ktm

x

=



−

=

−



+

−

=

−



−

=

+

−



−

=

−



Vậy phương trình vơ nghiệm

Câu 2

Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0)

Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là

x
(h)
Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là

x
(h).

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = h

3
1

nên ta có phương trình: 6 5 50 50( )

3
1
30

25 x x x tm

x

x − =  − =  =

Vậy quãng đường AB dài 50 km.
Câu 3

a)ABH ~AHD

 ABH và AHD là hai tam giác vng có BAH chung
Vậy ABH ~ AHD

HE

=

AE

.

EC

Chứng minhAEH ~HEC

HE

AE

EC

=

HE

AE

.

EC

=

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM.
ABH ~AHD =>

AB

AH

=

AD



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

ACH ~AHE =>

AC

AH

=

AE



2 = AC.AE

Do đó AB.AD= AC.AE =>

AB

AE

AC

=

AD

=>ABE ~ACD(chung BÂC)
=> ABE = ACD

=>DBM ~ ECM(g-g).
Câu 4

(

2 x

+

m

)(

x

−

1

)

−

2 x

+

mx

+

m

−

2 =

0

 2x2 -2x +mx –m -2x2 +mx +m -2 = 0 
(m-1)x =1

Vậy để phương trình có nghiệm là một số khơng âm thì m-1 > 0

 m > 1
Đề 2 
Câu 1

1. Giải phương tr?nh: 3 7 1 16

2 3

x− +x+ = −

2. Giải bất phương tr?nh: 5 3 2 7 5

2 2

x x

x− −  − +x

Câu 2. Một ô tô chạy trên qu?ng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc về ô tô chạy với vận
tốc 42km/h, v? vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính chiều dài qu?ng đường AB.

Câu 3. (Cho h?nh b?nh hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng
minh:

a. DEA BEFvà DGE BAE
b. 2

AE =EF EG

c. BF DG. không đổi khi F thay đổi trên BC.
Câu 4. Cho 3 số dương a, b, c có abc=1.
Chứng minh rằng: (a+1)(b+1)(c+ 1) 8

ĐÁP ÁN 
Câu 1

3 7 1

2 3

3(3 7) 2( 1) 96

6 6 6

3(3 7) 2( 1) 96

9 21 2 2 96

11 77

x x

x
x

− + + = −

− + −

 + =

 − + + = −

 = −

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Vậy nghiệm của phương trình: x=-7

3 2 7 5

2 2

10 3 2 7 5 2

2 2 2 2

10 3 2 7 5 2

3 2

2
3

x x

x x x x

x
x

− −

−  +

− −

 −  +

 − +  − +

  −

Vậy nghiệm của bất phương trinh: 2

x −
Câu 2

Gọi chiều dài qu?ng đường AB là x (km)
ĐK: x>0

Thời gian ô tô đi:

x
(h)

Thời gian ô tô về:

x
(h)

V? thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ, ta có phương tr?nh:

x

-42

x
=1

6 5 105

210 210 210

6 5 105

105

x x

x x
x

 − =

 − =
 =

Vậy qu?ng đường AB dài 105km.
Câu 3

a) Ta có: BF//AD (gt)
EDA EBF

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
 DEA BEF (g.g)

Lại có: AB//GD (gt)
DGE BAE

 = (so le trong)
Mà DEG=BEA(đ.đ)

 DGE BAE (g.g)

b) Ta có: BF//AD (gt)
EDA EBF

 = (so le trong)
EAD=EFB(so le trong)

 DEA BEF (g.g)
Lại có: AB//GD (gt)

DGE BAE

 = (so le trong)
Mà DEG=BEA(đ.đ)

 DGE BAE (g.g)

c) Theo câu a, ta có:
DEA

 BEF (g.g) DA DE
BF BE

 = (3)

DGE

 BAE (g.g) DE DG

BE BA

 = (4)

Từ (3) và (4) suy ra DA DG BF DG. AD AB.

BF = BA  = (không đổi).
Vậy BF.DG không đổi khi F thay đổi trên BC.

Câu 4 
Ta có:

2
2
2

( 1) 4 0

a a

b b

c c

+  
+  
+  





(a 1)(b 1)(c 1) 64abc

 + + + 

Mà abc=1





(a 1)(b 1)(c 1) 64

 + + + 

(a 1)(b 1)(c 1) 8

 + + + 

Đề 3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6

c) 3 2 4 2

1 2 ( 1).( 2)

x

x x x x

−

− =

+ − + −
Câu 2:

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

2 2 2

3 2

x+  +x−

b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6

Câu 3: Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi
nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường tỉnh A
đến tỉnh B.

(Các em tự suy nghĩ xem người này có vi phạm luật giao thông hay không nếu vận tốc tối đa trên đoạn
đường này là 60 km.)

Câu 4: Cho ABC vng tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH HBC).
a) Chứng minh: HBA ഗ ABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.

c) Trong ABC kẻ phân giác AD (DBC). Trong ADB kẻ phân giác DE (EAB); trong ADC kẻ
phân giác DF (FAC).

Chứng minh rằng: EA DB FC 1
EB DC FA  =

Câu 5: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trong hình dưới đây. Biết: AB=5cm,
BC=4cm, CC’=3cm

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) 2x - 3 = 5
 2x = 5 + 3
 2x = 8
 x = 4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4}

(

)(

)

) x 2 3x 15 0

2 0 2

3 15 0 5

b

x x

+ − =

+ = = −

 

 

− = =

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3}

c) ĐKXĐ: x - 1; x 2

3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

 – 3x = 6

 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}
Câu 2

a) 2 2 2 2

3 2

x+  +x−

2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)

 4x + 4 < 12 + 3x – 6

 4x – 3x < 12 – 6 – 4

 x < 2

Biểu diễn tập nghiệm
b) 3x – 4 < 5x – 6

3x – 5x < - 6 +4

 -2x < -2

 x > -1

Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1}
Câu 3

- Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0
- Thời gian lúc đi từ A đến B là:

x
(h)

- Thời gian lúc về là:

x
(h)

- Lập luận để có phương trình:

x
=

x
+ 3

- Giải phương trình được x = 70
- Kết luận.

Câu 4

a) Xét HBA và ABC có:
0

AHB=BAC=90 ; ABC chung

HBA ഗ ABC (g.g)

2
0

F
E

H D C

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có:

2 2 2

BC =AB +AC
= 122+162 =202

 BC = 20 cm

Ta có HBA ഗ ABC (Câu a)



AB AH

BC = AC

12
20 16

AH

 =



AH = 12.16

20 = 9,6 cm

c) EA DA

EB = DB (vì DE là tia phân giác của ADB )

FC DC

FA = DA (vì DF là tia phân giác của ADC)

EA FC DA DC DC

(1)

EB FA DB DA DB

  =  = (1) EA FC DB DC DB

EB FA DC DB DC

   =  EA DB FC 1

EB DC FA

   = (nhân 2 vế với

DB
DC)

Câu 5

Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3)
Đề 4

Phần I: Trắc nghiệm. Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng)
Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình 3 25 1

1 2 3x+2

−

− =

− − −

x x

x x x là

A. x1 hoặc x2 B. x2 và x3 C. x1 và x −3 D. x1 và x2
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình

(

2 x

+

6

)(

x

− =

1

) (

x

−

1

)(

x

−

3

)

= 0 là:

A. {-1;9} B. {1;-9} C. {-1;-9} D.{-1;9 }
Câu 3: Cho ABC có MAB và AM =1

3AB, vẽ MN//BC, NAC.Biết MN = 2cm, thì BC bằng:

Câu 4: Một hình lập phương có diện tích tồn phần là 216cm2, thể tích của khối lập phương đó là
A. 216cm3 B. 36cm3 C. 1296cm3 D. 72cm3

Câu 5: Bất phương trình 0
2
3


+
−

x có nghiệm là
A. x

>-3
2

B. x <

3
2

C.x

<-3
2

D. x >

Câu 6: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm và độ dài trung đoạn bằng
10cm là:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9
A. 120 cm2 B. 240 cm2 C. 180 cm2 D. 60 cm2

Phần II. Tự luận:

Câu 5: Giải các phương trình:

4 5

(

x

−

3 ) (

−

3 2

x

+ =

1 )

9

b) | x – 9| = 2x + 5

2

3 3x

2

5 x

3 x

9 +

=

−

+

−

Câu 6 (1,0 điểm).Giải các bất phương trình sau :
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
b)

1 2x

−

− 

2 1 5x

−

+

x

4

8

Câu 7 (1,0 điểm).Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà Bình đi với
vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa.

ĐÁP ÁN 
Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6

Đáp án D B B A C A

Phần II: Tự luận: 
Câu 5

a) Giải PT:

4 5

(

x

−

3 ) (

−

3 2

x

+ =

1 )

9

 20x - 12 - 6x -3 = 9

 14x = 9 + 12 +3

14x = 24

x =

14
24

7
12

Vậy tập nghiệm của PT là S = {

7
12

}
b) | x – 9| = 2x + 5

* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5  x = - 14 ( loại)
* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5  x = 4/3(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}

c) ĐKXĐ x ≠ ±3

 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5

 5x – 3 = 3x + 5

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}

Câu 6

a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)

 2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x

7x < 15

 x < 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 15/7}
b) BPT  2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x

 -7x ≤ 15

 x ≥ - 15/7. Vậy tập nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}
Câu 7

Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x (km) , ( x > 0)
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x /15 (giờ)

Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x /12(giờ)

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6 phút = 1/10 (giờ)
Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10

 5x – 4x = 6
 x = 6

Vậy nhà Bình cách trường 6km
Đề 5

I. Trắc nghiệm

Trong các câu trả lời dưới đây, em hãy chọn câu trả lời đúngA,B,C hoặcD. 
1) Phương trình (x +1)(x – 2) = 0 có tập nghiệm là:





. 1; 2

A S = − B.S= − −



1; 2



C.S =

 

1; 2 D. S =



1; 2−



2) Nghiệm của bất phương trình -2x>4 là:

A. x< 2 B.x > -2 C.x < -2 D. x > 2
3) Nếu AD là tia phân giác của tam giác ABC ( D  BC) thì:
A. DB BC

DC = AC B.

DB AB

DC = AD C.

DB AB

DC = BC D.

DB AB
DC = AC
4)Hình lập phương có cạnh bằng 3 cm, có thể tích bằng:

A. 6cm3 B.9cm3 C. 27cm3 D. 81cm3

II. Tự luận

Bài 1 :Giải các phương trình:
a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x)

b) 1 5 22 3

2 2 4

x

x x x

−

+ =

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
Bài 2. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3 1 1 2

2 3

x+  + x+

Bài 3. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h. Lúc về ơ tơ đó đi với vận tốc 45 km/ h nên thời gian
về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

ĐÁP ÁN 
I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1:A ; Câu 2: C ; Câu 3: D ; Câu 4: C 
II. TỰ LUẬN

Bài 1

a) 2(x+3) = 4x –(2 +x)

2 6 4 2

2 3 2 6

8
8

x x x

x x
x
x

 + = − −
 − = − −
 − = −

 =

b) 1 5 22 3

2 2 4

x

x x x

−

+ =

+ − − điều kiện x  2
2

1 5 2 3

2 2 4

2 5( 2) 2 3
2 5 10 2 3

6 9 ( )

x

x x x

x x tmdk

−

 − =

+ − −

 − − + = −
 − − − = −

−
 − =  =

Bài 2

3 1 2

2 3

x+  + x+

3(2 1) 6 2( 2)

6 3 6 2 4

4 7

x x

 +  + +
 +  + +
   

Bài 3

-Gọi quãng đường AB là x (km), x>0
-Thời gian đi là

x
h

-Thời gian về là

x
h

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
-PT:

1
40 45 2
5 900

180( )

x x

x

x tmdk
− =
 =
 =

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 có đáp án Trường THCS Vạn Kim

2

<i>x</i>

−

3

=

0

3

5

5

3

<i>x</i>

<i>x</i>

+

<sub></sub>

−

)

2

)(

1

(

1

2

3

1

1

−

−

−

=

−

−

−

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>H</i>



<i>BC</i>

<i>HE</i>

=

<i>AE</i>

.

<i>EC</i>

(

2

<i>x</i>

+

<i>m</i>

)(

<i>x</i>

−

1

)

−

2

<i>x</i>

+

<i>mx</i>

+

<i>m</i>

−

2

=

0

2

3

=

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

5

25

9

3